... LÍ QUYNẠPTOÁNHỌCVÀ VÍ DỤ 1.1 Suy diễn quynạp 1.2 Một số ví dụ suy luận quynạp 1.3 Nguyên lí quynạptoánhọc 1.4 Giai đoạn quynạp giả thiết quynạp 1.5 Bài tập NGUYÊN LÍ QUYNẠPTOÁNHỌC ... nguyên lí quynạptoánhọc 2.2 Bước quynạp xây dựng P(k) 2.3 Bước quynạp xây dựng P(k+1) 2.4 Một số dạng khác nguyên lí quynạptoánhọc 2.5 Bài tập Kĩ THUẬT DÙNG PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC 2.1 ... phẳng 4.1 Tính toánquynạp 4.2 Chứng minh quynạp 4.3 Chứng minh cắt ghép hình 4.4 Bài toán dựng hình quỹ tích quynạp 4.5 Bài tập QUYNẠPTOÁNHỌC TRONG HÌNH HỌC 4.1 Tính toánquynạp Ví dụ 36...
... Một số toán sử dụng phương pháp quynạp Những mệnh đề nguyên lý quynạptoánhọc không công thức biểu thức toánhọc Trong ví dụ trước ta thấy đa số việc áp dụng nguyên lý quynạptoánhọc biến ... NGUYÊN ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐẶNG ĐÌNH HƯNG MỘT SỐ DẠNG TOÁN CHỨNG MINH BẰNG PHẢN CHỨNG VÀQUYNẠPTOÁNHỌC Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60.46.01.13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁNHỌC Người ... Logic toán ngành khoa học non trẻ đời từ kỷ 17, đóng vai trò quan trọng toánhọc Nó phương tiện để xây dựng kiến thức toánhọc chất keo nối kết ngành, vấn đềtoánhọc với làm cho toánhọc trở...
... ĐHKHTN Chuyên đề: Phương pháp quynạptoánhọc Bài QUYNẠPTOÁNHỌC TRONG HÌNH HỌC Nhiều toán hình học gải phương pháp quynạptoán học, lĩnh vực hình học tổ hợp Những toán liên quan số lượng điểm, ... quynạptoánhọc http://nhdien.wordpress.com 43 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Chuyên đề: Phương pháp quynạptoánhọc Bài QUYNẠPTOÁNHỌC TRONG SỐ HỌCVÀ ĐẠI SỐ Người ta chứng minh nguyên lí quynạp ... Điển, ĐHKHTN Chuyên đề: Phương pháp quynạptoánhọc Bài Kĩ THUẬT DÙNG PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC Hai bước nguyên lí quynạptoánhọc Nguyên lí quynạptoánhọc gồm hai phần, việc kiểm tra hai...
... ng ph m vi nghiên c u 3.1 Đ i tư ng nghiên c u: Quy n p toán h c toán liên quan 3.2 Ph m vi nghiên c u: Các d ng toán s d ng phương pháp quy n p toán h c Phương pháp nghiên c u Cơ b n s d ng phương ... lu n c a toán (Pn) ñúng cho m i s nguyên dương n Chúng g i phương pháp ñã dùng ñây gi i toán (Pn) quy n p phân rã Trong lu n văn này, trình bày bi n th khác c a phương pháp quy n p toán h c ñ ... n chương trình toán l p 11 (lư ng t p h t s c i), nói chung ki n th c k ch ng minh quy n p c a h c sinh thư ng h n ch T nh ng lý ñó, ch n ñ tài Quy n p toán h c: phương pháp toán v i mong...
... Lớp HK53 Toán 22 Chuyên đề : Quinạptoánhọc sử dụng giả thiết quinạptoán Có thể nói kĩ thuật viết lại đềtoán nói riêng viết lại biểu thức toánhọc nói chung , để dùng giả thiết toán có hiệu ... Ngọc Thư Nguyễn Ngọc Thư - Lớp HK53 Toán Chuyên đề : QuinạptoánhọcQUINẠP Phương pháp quinạp thực có hiệu lực với lớp toán chứng minh mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n ∈ N Phương pháp giải ... học sơ qua bậc phổ thông học cao năm thứ hai trường Đhsp Cũng lí mà dạng ba đưa vào sau Xin mời bạn chuyển sang dạng ba quinạptoánhọc Dạng : Dùng quinạptoánhọcđể chứng minh biểu thức...
... quynạp hoàn toàn giúp nhà toánhọc tìm phương pháp chứng minh hiệu nghiệm giúp khẳng định đắn số tự nhiên, phương pháp quynạptoánhọc 2, Nội dung phương pháp quynạpToán học: Trong toán học, ... pháp chứng minh quy nạp: 1, Phép quynạp hoàn toàn phép quynạp không hoàn toàn 2, Nội dung phương pháp quynap toám học: 3, Vận dụng phương pháp quynạptoánhọc vào chứng minh: ... trên, nhận thấy học sinh có hứng thú học tập, học sinh nắm chất phương pháp quynạptoán học, cách vận dụng vào giải toán rèn luyện kỹ trình bày giải theo phương pháp quynạp Sau học xong chuyên...
... với n = k + 1, nghĩa phải chứng minh Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có: (điều phải chứng minh) Vậy theo nguyên lí quynạptoán học, hệ thức a) với n ∈ N* b) Với n = 1, vế trái 1/2, vế phải ... với n = k ≥ 1, tức Ta phải chứng minh Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có: (điều phải chứng minh) Vậy theo nguyên lí quynạptoán học, hệ thức b) với n ∈ N* c) Với n = 1, vế trái 1, vế phải ... thức c) với n = k ≥ 1, tức Ta phải chứng minh Thật vậy, từ giả thiết quynạp ta có: (đpcm) Vậy theo nguyên lí quynạptoán học, hệ thức c) với n ∈ N* Bài trang 82 SGK Đại số giải tích lớp 11 Chứng...
... Muốn ta cần chứng minh Q(n) với n = k > với n =k+1 -HS ghi nhận mạch kiến thức học -Giới thiệu phương pháp quinạptoánhọc - HS nghe trả lời -Yêu cầu HS nhắc lại bước phải thực chứng minh PP QNTH ... minh m ệnh đ ề chứa biến dạng Q(n) với n ∈ Ν∗ , n ≥ p - Giao nhiệm vụ cho học sinh giải tập ví dụ 2)PP QUINẠPTOÁNHỌC Các bước thực hiện: Gồm bước: Bước 1: Bước 2: (SGK) Ví dụ1: Chứng minh ... luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết HĐ5:Củng cố toàn -Em cho biết học vừa có nội dung gì? - Khi ta áp dụng phương pháp quinạptoán học? - Phải thực việc áp dụng phương pháp QNTH? -Bài tập nhà: Làm...
... n §1 PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC I Phương pháp quynạp Toán học: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n = Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n = k ≥ (gọi là giả thiết quy nạp) Bước3 : ... = n3 – n 1) Với n = 1, ta có : A1= 2) Giả sử với n = k ≥ 1, ta có: Ak = (k3 – k) (giả thiết quy nạp) 3) Ta chứng minh Ak+1 Thật vậy: Ak+1 = (k+1)3- (k+1) = k3 +3k2 +3k +1- k -1 = (k3- k) +3(k2+k) ... – 1] = k2 + 2k + = ( k + 1)2 Vậy: (1) đúng với mọi n∈N* n n 5.5 4.4 = 12 Mệnh đề phụ thuộc vào số tự + = n∈N* nhiên = 22 3.3 2.2 1.1 + + = = 32 + + + = 16 = 42 + + + + = 25 = 52 + + + + +...
... CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN §1 PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC Bài toán : Chứng minh mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n∈N (hay n ≥ p, p∈N*) Phương pháp quynạp : Bước : Kiểm tra mệnh đề với n = (hay ... ≥ BÀI TOÁN THỨ HAI n.(n + 1) n 1.2 1= 3.4 Mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n∈N 2.3 1+2=3 = 2.3 3.4 1+2+3= 6= 1.2 4.5 4.5 + + + = 10 = n.( n + 1) + + + + + n = PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC Ví ... thuyết mệnh đề với số tự nhiên n = k ≥ (hay n = k ≥ p) Chứng minh với n = k + PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC Ví dụ Chứng minh với số tự nhiên n ≥ Ta có đẳng thức : + + + 7+ + (2n – 1) = n2 (*)...
... lµ kh«ng thĨ thùc hiƯn ®ỵc Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN §1: PHƯƠNG PHÁP QUINẠP TỐN HỌC Phương pháp quinạp tốn học §Ĩ chøng minh nh÷ng mƯnh ®Ị liªn quan ®Õn sè tù nhiªn n ... ph¸p quy n¹p Trả lời: 3n 27 81 a Q(n) n 243 ? < > > > > 3n+1 10 13 16 b Với n ∈ N*, Q(n) sai c DùCM : ®o¸n n ≥ 2, ∀n ∈ N cã : 3n > 3n + §1: PHƯƠNG PHÁP QUINẠP TỐN HỌC Phương pháp quinạp tốn học ... PHÁP QUINẠP TỐN HỌC •Nêu phương pháp quinạp tốn học •Chú ý chứng minh mệnh đề với số tự nhiên n ≥ p • Học thuộc nắm qui trình chứng minh tốn phương pháp quinạp • Các tập 1,2,3,4 tự luyện tập...
... không ? I Phương pháp quynạptoánhọcQuy trình chứng minh mệnh đề với với n ∈ N* Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n=1 Bước 2: Giả sử mệnh đề với n=k≥1 (gọi giả thiết qui nạp) , Ta chứng minh mệnh ... , p ∈ N I Phương pháp quynạptoánhọcQuy trình chứng minh mệnh đề với với n ∈ N* Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n=1 Bước 2: Giả sử mệnh đề với n=k≥1 (gọi giả thiết qui nạp) , Ta chứng minh mệnh ... giả thiết qui nạp) , Ta chứng minh mệnh đề với n=k+1 Phương pháp phương pháp quynạptoánhọc hay gọi phương pháp quynạp II Ví dụ áp dụng Ví dụ Chứng minh với n∈ N* : + + + … + (2n - 1) = n2 Ví...
... > 3n + Đ1: PHNG PHP QUI NP TON HC Nờu phng phỏp qui np toỏn hc ? Chỳ ý chng minh mnh ỳng vi s t nhiờn n p ? Hc thuc v nm chc qui trỡnh chng minh bi toỏn bng phng phỏp qui np Cỏc bi 1,2,3,4 ... Đ1: PHNG PHP QUI NP TON HC Phng phỏp qui np toỏn hc chng minh mnh ỳng vi mi n Ơ *ta thc hin theo cỏc bc sau: B1: Kim tra mnh ỳng vi n=1 B2: Gi s mnh ỳng vi n = k (Gi thit qui np-GTQN) Ta ... Đ1: PHNG PHP QUI NP TON HC Phng phỏp qui np toỏn hc chng minh mnh ỳng vi mi n Ơ *ta thc hin theo cỏc bc sau: B1: Kim tra mnh ỳng vi n=1 B2: Gi s mnh ỳng vi n = k (Gi thit qui np-GTQN) Ta...
... CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN §1 PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC Bài toán : Chứng minh mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n∈N (hay n ≥ p, p∈N*) Phương pháp quynạp : Bước : Kiểm tra mệnh đề với n = (hay ... ≥ BÀI TOÁN THỨ HAI n.(n + 1) n 1.2 1= 3.4 Mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n∈N 2.3 1+2=3 = 2.3 3.4 1+2+3= 6= 1.2 4.5 4.5 + + + = 10 = n.( n + 1) + + + + + n = PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC Ví ... thuyết mệnh đề với số tự nhiên n = k ≥ (hay n = k ≥ p) Chứng minh với n = k + PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC Ví dụ Chứng minh với số tự nhiên n ≥ Ta có đẳng thức : + + + 7+ + (2n – 1) = n2 (*)...
... a ≠ b) n an – bn M a – b ( a ≠ - b) n chẵn an + bn M a + b ( a ≠ - b) n lẻ 5/ Chứng minh quynạp tốn học : Bài Chứng minh : a) n5 - 5n3 + 4n M120 ; với ∀ ∈ Z n b) n3-3n2-n+3 M48 ; với ∀ lẻ n ... phương, (a,b)=1 a phương b phương HD: G/s ab= c 2và gọi d=(a,c) suy a=a1d; c=c1d, (c1, d1)=1do ab=c12d 2 + Do a1d Mc1 → bMc1 vi ( a1 , c1 ) = Bồi dưỡng học sinh THCS GV: Lỡ Ngọc Sơn Trường THPT An ... CHÍNH PHƯƠNG Bài 1: Cho A số phương gồm chữ số Nếu ta thêm vào chữ số A đơn vị ta số phương B Hãy tìm số A B Gọi A = abcd = k2 Nếu thêm vào chữ số A đơn vị ta có số B = (a+1)(b+1)(c+1)(d+1) = m2...
... mọi n §1 PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC I Phương pháp quynạp toán học Bước Kiểm tra mệnh đề với n = Bước Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n = k ≥ (gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh ... nghĩa + + + … + (2k -1) = k2 (giả thiết qui nạp) Ta phải chứng minh (1) với n = k + 1, tức + + + … +(2k – 1)+[2(k + 1)-1]=(k + 1)2 Thật vậy, từ giả thiết quinạp ta có + + + … + (2k – 1) + [2(k + ... (giả thiết qui nạp) Ta phải chứng minh Ak+1 chia hết cho Thật vậy, ta có Ak+1 = (k + 1)3 – (k + 1) = k3 + 3k2 + 3k + – k – = (k3 - k) + (3k2 + 3k) = Ak + 3(k2 + k) Theo giả thiết quinạp ta có...