... giác ABC theo OA = a, OB = b, OC = c Giả sử A, B, C thay đổi có : OA + OB + OC + AB + BC + CA = k không đổi Hãy xác định giá trị lớn thể tích tứ diện OABC Bài 47: Bên hình trụ tròn xoay có hình...
... (§HL-99):Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iĨm A(-1;2;3) vµ hai mỈt ph¼ng (P): x-2=0, (Q): y-z1=0 ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) ®i qua ®iĨm A vµ vu«ng gãc víi hai mỈt ph¼ng (P), (Q) Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 12: LËp ph¬ng ... có vtcp a d ; (d’) qua N có vtcp a d → d chéo d’ ⇔ [ a d , a d ] MN ≠ (không đồng phẳng) / / Chun đề: Tọa độ khơnggian * Trang * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY ... I b.Viết phương trình mp( α ) chứa d d’ c.Tính thể tích phần khơnggian giới hạn mp( α ) mặt phẳng tọa độ Bµi 6: Trong khơnggian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết PT mặt cầu có tâm I thuộc đường...
... Gian –giokim.com 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến (α) : Ax + By + Cz + D = d(M,α) = Ax o + By o + Cz o + D A + B +C r r n n2 cos(α, β ) = r r = 10.Góc hai mặt phẳng: n1 n2 A1 A2 + B1.B2 + C1.C2 2 A12 ... +C r r n n2 cos(α, β ) = r r = 10.Góc hai mặt phẳng: n1 n2 A1 A2 + B1.B2 + C1.C2 2 A12 + B12 + C12 A2 + B2 + C2 HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt phẳng qua điểm A,B,C : qua A ( hay B hay C ) ... (P), (Q) Nguyễn Ngọc Toản 0943.898.959 Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong KhơngGian –giokim.com Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 12: LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) c¸c trêng hỵp sau: r r a) §i qua...
... + a b2 c Do đó: ữ 1 H ; ; ữ a ( 12 + 12 + 12 ) b( 12 + 12 + 12 ) c( 12 + 12 + 12 ) ữ a b c a b c a b c uu ur ữ 1 AH a; ; 1 1 1 ữ a ( 12 + 12 + 12 ) b( + + ) c ( + + ) ữ a b c a b ... MN ) = d ( M ;( A ' BD)) = a +0a 12 + 12 + 12 x = a Trong toán ta chọn hệ trục toạ độ khác nhng lập phơng trình mp(ABD) ta phải tính toạ độ véctơ pháp tuyến mà không sử dụng đợc phơng trình theo ... BCD 12 x + x + x y + y3 + y4 z2 + z3 + z4 A = ; ; 3 u u x x x x y y y y 3z z z z ur GA = ; ; 4 4 u u x + x + x + x y + y + y + y z + z + z + z ur 4 GA ' = ; ; 1212 12...
... z | → →2 | u |= u = x12 + y12 + z12 AB = AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) → → u.v → → cos(u , v ) = → → → x1 x + y1 y + z1 z = → 2 x12 + y12 + z12 x + y + z | u || v | ... PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNGGIAN I : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNGGIAN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Hệ tọa độ khơnggian Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đội vng góc gọi hệ trục tọa độ vng góc khơnggian → → → Nếu ta lấy ... trình đường thẳng −2 (d) vng góc với (R) cắt hai đường thẳng ∆ , ∆2 ĐS: 23 1 z− y− 12 = 12 = −3 x− 10 Trong khơnggian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2)...
... = 2a 39 13 KD-2 012: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông, ∆ A’AC vuông cân, A’C = a Tính a3 a 6 a) VABB ' C ' = b) d ( A,( BCD ')) = ÷ ÷ 48 KB-2 012: Cho hình chóp ... VS ABH = ÷ 96 KA-2 012: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, h.c.v.g S lên (ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB, góc SC (ABC) 600 Tính a3 VS ABC a) = ÷ 12 a 42 b) d ( SA, BC ... mặt cầu giao trục đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC đường trung trực AG mp (AGH), H tâm ∆ ABC 7a o R= 12 KA-2010: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M, N trung điểm AB, AD H = CN...
... N Tính độ dài đoạn MN x y + z +1 = = Bài 12 Trong khônggian Oxyz cho hai đờng thẳng : d1 : d2 giao tuyến hai mặt phẳng : () : x + y z = () : x + 3y 12 = a, Chứng minh d1 d2 song song với Viết ... 2t Bài 14 Trong khônggian Oxyz , cho điểm A( - ; -2 ; 4) đờng thẳng d : y = t z = + 4t Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A vuông góc với đờng thẳng d Bài 15 Trong khônggian Oxyz , cho ... Bài 10 Trong khônggian Oxyz, cho đờng thẳng d : x y + z = = mặt phẳng (P) : 2x + y 2z + = a, Tìm toạ độ điểm...
... điểm N Tính độ dài đoạn MN x y + z +1 Bài 12 Trong khônggian Oxyz cho hai đờng thẳng : d1 : d2 giao tuyến hai = = mặt phẳng : () : x + y z = () : x + 3y 12 = a, Chứng minh d1 d2 song song với ... 2t Bài 14 Trong khônggian Oxyz , cho điểm A( - ; -2 ; 4) đờng thẳng d : y = t z = + 4t Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A vuông góc với đờng thẳng d Bài 15 Trong khônggian Oxyz , cho ... Mp(Oxz) cắt hai d1 d2 lần lợt A , B, Tính diện tích tam giác OAB (O gốc toạ độ) Bài 13 Trong khônggian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi , AC cắt BD gốc toạ độ O...
... y1y2 + z1z2 • → ⊥ a • → • | a |= • cos ϕ = → → b ⇔ x1x2 + y1y2 + z1z2 = x12 + y12 + z12 x1 x + y1 y + z1 z x12 + y12 + z12 x 22 + y 22 + z 22 → a b phương với ⇔ x1: y1: z1= x2 : y2: z2 • Tích ... 44 : Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz cho đường tròn (C) có phương trình : x + y + z − x − y − z − 32 = Tìm tâm bán kính (C) x + y + z + 18 = b) d: Bài 45 : Trong khônggian với hệ ... Bài 46:Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(1;-1;2) mặt phẳng (P):3x+4y–z–23 = Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 47 : Trong khônggian với hệ...
... {3; 4} {5; 3} {3; 5} Tứ diện Lập phương Bát diện Mười hai mặt Hai mươi mặt Số cạnh 1212 30 30 20 12 Số mặt 12 20 Ví dụ: Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi I, J, E, F, M, N trung điểm cạnh AC, BD, ... tích khối tứ diện bằng: 20’ 20’ A 12 2cm B 18 2cm C 12 3cm D 18 3cm Câu 8:Cho khối chóp tứ diện có cạnh 6cm Thể tích khối tứ diện bằng: A 12 2cm B 18 2cm C 12 3cm D 18 3cm Câu 9:Khi cạnh hình ... Khối đa diện phần khơnggian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện III HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU Phép dời hình khơng gian: Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau: “Trong khơng gian, quy tắc đặt tương...
... MABC 12 Phương pháp luyện tập HHKG 12 D M A C O I H a B Lời giải: a) Gọi O tâm ∆ABC ⇒ DO ⊥ ( ABC ) V = S ABC DO a2 a , OC = CI = S ABC = 3 a ∆DOC vuông có : DO = DC − OC = a a a3 ⇒V = = 12 b) ... trung C đường phân giác V điểm AC I J a a3 ⇒ VSABC= S ABC SH = b) HI = HJ = SH = B 12 11 Phương pháp luyện tập HHKG 12 3) Dạng : Khối chóp Ví dụ 1: Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng ... góc bìa hình vuông cạnh 12 cm gấp lại thành hộp chữ nhật nắp Tính thể tích hộp C' D' D' D' A' A' D A B' D C A A' B Giải C' Theo đề bài, ta có C C' AA' = BB' = CC' = DD' = 12 cm nên ABCD hình vuông...
... (ABD) Bài 12: Trong khônggian Oxyz cho A(3;-1;6) , B(-1;7;-2) , C( 1;-3;2), D(5;1;6) a/.Ch ng minh A,B,C không th ng hàng Tìm t a đ tr ng tâm c a tam giác ABC b/.Ch ng minh A,B,C,D không đ ng ... (b1; b2 ; b3 ) không phương có giá song r r r song ho c n m (P) vectơ pháp n c a (P) đư c xác đ nh n = a, b § Các trư ng h p riêng c a phương trình m t ph ng : Trong khônggian Oxyz cho ... D’ Đ c bi t Trang 67 HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN ur uu r ( α ) ⊥ ( α ’) ⇔ n1.n2 = ⇔ A A '+ B.B '+ C.C ' = B BÀI T P: Bài 1: Trong khônggian Oxyz, cho b n m A( 3;-2;-2),...
... bỡa mt hỡnh vuụng cnh 12 cm ri gp li thnh mt cỏi hp ch nht khụng cú np Tớnh th tớch cỏi hp ny C' D' D' D' D A' B' D C A' A B A A' Gii Theo bi, ta cú AA' = BB' = CC' = DD' = 12 cm C C' nờn ABCD ... cm 1) Tớnh th tớch ABCD s: V = cm3 12 2) Tớnh khong cỏch t A n mt phng (BCD) s: d = 34 Bi 5: Cho chúp SABC cú ỏy ABC l tam giỏc cõn ti A vi BC = 2a , gúc BAC 120 o , bit SA (ABC) v mt (SBC) hp ... SABCD s: VSABCD = Bi 4: Tớnh th tớch hỡnh chúp tam giỏc u SABC cỏc trng hp sau: 12 11 b) AB = 1, SA = s: V = 12 Bi Cho lng tr ABCABC cú di cnh bờn = 2a, ABC vuụng ti A, AB = a, AC = a Hỡnh...
... trê tỉång âäúi ca hai âỉåìng thàóng khäng gian Tại hiãûn kiãún thỉïc $ HAI ÂỈÅÌNG THÀĨNG SONG SONG I.1 Vë trê tỉång âäúi giỉỵa âỉåìn g thàón g khäng gian *a≡ b * a // b a a b a b b a *a∩ b ={...
... AB’C’D’ CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNGGIAN CHUYÊN ĐỀ: MẶT NÓN MẶT TRỤ MẶT CẦU CHUYÊN ĐỀ: MẶT NÓN ––MẶT TRỤ MẶT CẦU MẶT NÓN 187) Trong khônggian cho tam giác vuông OAB O có OA = 4, ... thiết diện qua trục có góc ở đỉnh 120 0 a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNGGIAN 192) Một hình nón có độ dài ... (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD 33) DẠNG : KHỐI CHÓP ĐỀU CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNGGIAN 34) Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình...
... (ABD) Bài 12: Trong khônggian Oxyz cho A(3;-1;6) , B(-1;7;-2) , C( 1;-3;2), D(5;1;6) a/.Ch ng minh A,B,C không th ng hàng Tìm t a đ tr ng tâm c a tam giác ABC b/.Ch ng minh A,B,C,D không đ ng ... (b1; b2 ; b3 ) không phương có giá song r r r song ho c n m (P) vectơ pháp n c a (P) đư c xác đ nh n = a, b § Các trư ng h p riêng c a phương trình m t ph ng : Trong khônggian Oxyz cho ... D’ Đ c bi t Trang 67 HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN ur uu r ( α ) ⊥ ( α ’) ⇔ n1.n2 = ⇔ A A '+ B.B '+ C.C ' = B BÀI T P: Bài 1: Trong khônggian Oxyz, cho b n m A( 3;-2;-2),...
... Tính AM, VS ABCD · 22) Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ ( ABCD ) , đáy hình thoi cạnh a ABC o = 120 o Biết ( ( SAB ) , ( ABCD ) ) = 45 Tính VS ABCD , d ( SA, BD ) · 23) Cho hình chóp S.ABCD ... Tính VS ABCD , d ( BD, SC ) · 28) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, ACB = 120 o , ( A ' C , ( ABB ' A ' ) ) = 30o Tính VABC A ' B ' C ' , d ( A ' B, CC ' ) 29) Cho hình ... chóp SABC 39) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a , · BAC = 120 o , BB ' = a Gọi I trung điểm CC’ Tính ( ( ABC ) , ( AB ' I ) ) · 40) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...