PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY Phần I: Trong đề thi Tốt nghiệp THPT (hệ phổ thông) TN-2009: Cho hình chóp S.ABC có: ∆ SBC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), ¼ 0 120BAC = . Tính thể tích S.ABC theo a. ( 3 . 2 36 S ABC a V = ) TN-2010: Cho hình chóp S.ABCD có: ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), góc ( ) ( ) ( ) · 0 , 60SBD ABCD = . Tính thể tích hình chóp cho. ( 3 . 6 6 S ABCD a V = ) TN-2011: Cho hình chóp S.ABCD có: ABCD là hình thang vuông tại A và D với , 3AD CD a AB a= = = , SA ⊥ (ABCD), góc ( ) ( ) · 0 , 45SC ABCD = . Tính .S ABCD V ( 3 2 2 3 a ) TN-2012: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có: đáy ABC là ∆ vuông tại B, AB BC a= = , góc ( ) ( ) · 0 ' , 60A B ABC = . Tính . ' ' 'ABC A B C V 3 3 2 a ÷ Phần II: Trong đề thi ĐH CĐ-2009: Cho hình chóp đều S.ABCD có , 2AB a SA a= = . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD a) CMR: MN ⊥ SP b) Tính AMNP V 3 1 1 6 4 8 48 PAMN PSAB SABCD a V V V = = = ÷ KD-2009: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , ' 2 , ' 3AB a AA a A C a= = = . Gọi M là trung điểm của đoạn A’C’, 'I AM A C= ∩ . a) Tính IABC V 3 4 9 a V = ÷ b) Tính ( ,( ))d A IBC ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 , , ' 5 a d A IBC d A A BC = = ÷ KB-2009: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ( ) ( ) · 0 ' , ', 60BB a BB ABC= = . ∆ ABC vuông tại C, · 0 60BAC = , h.c.v.g của B’ lên mp đáy (ABC) trùng với trọng tâm ∆ ABC. Tính 'A ABC V 3 9 208 a V = ÷ KA-2009: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, ( ) ( ) · ( ) 0 2 , , , 60AB AD a CD a SBC ABCD= = = = . Gọi I là trung điểm của AD. Biết (SBI), (SCI) cùng vuông góc với (ABCD). Tính .S ABCD V 3 3 15 5 a V = ÷ KD-2010: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a, h.c.v.g của S lên (ABCD) là H thuộc AC, 4 AC AH = , CM là đường cao ∆ SAC a) CMR: M là trung điểm SA ( 2CA CS a= = ⇒ ∆ SAC cân) PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY b) Tính SMBC V 3 . 1 14 2 48 B SCM SABC a V V = = ÷ KB-2010: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB a= , ( ) ( ) · ( ) 0 ' , 60A BC ABC = . G là trọng tâm ∆ A’BC a) Tính . ' ' 'ABC A B C V 3 3 3 8 a V = ÷ b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC Hướng dẫn o Tâm của mặt cầu trên là giao giữa trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC và đường trung trực của AG trong mp (AGH), H là tâm của ∆ ABC o 7 12 a R = KA-2010: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. H CN DM= ∩ , SH ⊥ (ABCD), 3SH a= a) Tính .S CDNM V 3 5 3 24 a V = ÷ b) Tính ( ) ,d DM SC (Tìm đoạn vuông góc chung, 2 3 19 a d = ) KD-2011: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 3BA a= , 4BC a= , (SBC) ⊥ (ABC), · 0 2 3, 30SB a SBC= = a) Tính .S ABC V ( ) 3 2 3V a= b) Tính ( ) ( ) ,d B SAC HD câu b H là h.c.v.g của S lên (ABC) ( ,( )) 4 ( ,( ) 6 7 7 d B SAC d H SAC a = = ( ,( )) ( ,( )) d A P AC d B P BC = KB-2011: Cho hình lăng trụ ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, 3AD a= , h.c.v.g của A 1 lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD, góc giữa (ADD 1 A 1 ) và (ABCD) bằng 60 0 . Tính a) 1 1 1 1 .ABCD A B C D V 3 3 2 a V = ÷ b) 1 1 ( ,( ))d B A BD ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 3 , , 2 a d B A BD d C A BD = = ÷ PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY KA-2011: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a mp(SAB), (SAC) cùng vuông góc (ABC), M là trung điểm AB, mp qua SM và song song với BC cắt AC tại N, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60 0 . Tình a) ( ) 3 . 3 S BCNM V V a= b) ( , )d AB SN Tìm ( , )d AB SN , AB, SN chéo nhau + Kẻ d qua N và d//AB + Hạ AD ⊥ d (D ∈ d) Có AB//(SND), nên ( , ) ( ,( )) ( ,( ))d AB SN d AB SND d A SND= = + Kẻ AH ⊥ SD (H ∈ SD). Ta CM AH ⊥ (SND) thì ( ,( ))d A SND AH= 2 39 13 a = KD-2012: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, ∆ A’AC vuông cân, A’C = a. Tính a) 3 ' ' 2 48 ABB C a V = ÷ b) 6 ( ,( ')) 6 a d A BCD = ÷ KB-2012: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 2a, AB = a. Gọi H là h.c.v.g của A lên SC a) CMR: SC ⊥ (ABH) (ta CM: SC ⊥ AH, SC ⊥ AB) b) Tính 3 . 7 11 96 S ABH a V = ÷ KA-2012: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, h.c.v.g của S lên (ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB, góc giữa SC và (ABC) bằng 60 0 . Tính a) 3 . 7 12 S ABC a V = ÷ b) ( , )d SA BC (dùng đồng thời 2 cách làm của bài KD-2011 và KA-2011, 42 8 a )