Tài liệu tong hop hinh hoc khong gian 12

B h a b c a a a B h  THỂ TÍCH KHỐI ĐA DI Ệ N I/ Các công thức thể tích của khối đa diện: 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:   B: dieän tích ñaùy h : chieàu cao       Thể tích khối hộp chữ nhật    Thể tích khối lập phương      2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP  1 3   B : dieän tích ñaùy h : chieàu cao    3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN  !"### $%&'()*+,"" "-  SABC SA 'B'C ' V SA SB SC V SA ' SB' SC' = C' B' A' C B A S Chú ý: ./012345,62 7  012345899:2   0123459;8- 7 7 7 a b c + +  7/0124&2$<,  7 a /=5-9<,5-9-$(2$<,$><,?2 ,@A-$(2$<,5B,4CD'2E&4$( F/GH2DI<,H2DI 2-$(2$<, BÀI TẬP .59"-$(&2$,6212J2",622-&9 @B a "  K%-9"L  MNOD,2%&4"OL 75-9&2$<,"-$(?2>?27MNOD,2%&4    2&",622-  K%-9"OL 5-9"-$(&2$,62>",622-$(B "K%-9" . F5-9"P-$(P5,62>",622-$( >"?2 a   K%4-9"P   2&D,2%&4"%&$<,$C45-9"P Q5-9"-",622-,R26&B"  a K%4-9" S-9"-&A"&2$<,?&D2&9,622- ,B.%4-9" T-9"-$(&2,62E5B,,622-4">@ D'2DN2E&M4&2$B"+9$(2- U SU α = K%4 -9" V-9"P-$(P5"&2$<, ""PK%4-9"P W-9"P-$(P5;8",622-&A$(@P B"7 K%4-9" .U-9"P-$(P52,62X",622-&A $(@P"P7 K%4-9"P  59"P-$(5,62",622-&A$(@P2- 2;"$(@PFQ U K%4-9"P .7-9"-$(&2$,62X70C"$<,&A >@"+9&A$(@2-SU U K%-9" =P.7  .H2DI###-$(&2$<,?2>?2 a 5 B,@,622-4#>@D'2D,2%&4K%H2DIR-Y,( D%4-9# =P .FH2DI&2$###-$(&2$<,?2>+9$( 2-SU U #$<, 2&##5;8%4H2DI ### =P .Q5H2DI 2###-$(&&2$,62 · U SUACB =  0123#4&A>##&A9J2@##&2-U U  7   2&&2$ ZABC ,62  K#  K%4    H2DI ###  R - Y,(  D %   4   -9 # HD: .SH2DI###-%?2MN[\*+D,2%&4 ##[A9J2@#[\H2DI]9* K%4-9#L K%4-9###L K%-9#[\##L KC!%4-9#[\##[\# .TH2D, ^  _ 2### _  _ ( ` &2 _ ,62 ^ > _ # ` 2 _ , a  #: _ &H ^  _ (H ` 2 α  [b2@2@# ` c _ > a c _ , a 6 _ H2D, ^  Kc _ > ^ c _ > _ > ^  ^ >&9@#H _ c ` H2D, ^  .V[6 ^ c ` H2D, ^ ### _  _ ( ` &2 _ > ` , ^  ^ >#E: ` 2,62 2 _  ^  ` #d,6 _ 2 _ (D, ` 2: _ D,2> a &O, a  ^  Kc _ 2 _ 2 e  ^ >: _  _ ( ` c _ > a c _ , a H2D, ^  [b&H ^ >## ` c `  e E ^  .W=c ` H2D, ^  _ 2### _  _ ( ` &2 _ ,62 ^ 2 _ SU U 0: ` 2 L _ #, a &H ^ >@## ^ : _ &H ^ 9H a 2@##&6 ^ 2 _ U U  Kc _ 6 ^  `  ^ # Kc _ > a c _ , a H2D, ^  7U6 _ 6 ^ 9P###P# _ E _  a  _  ^ > ` ,H ` 2 ` 2 _ : a c a > ` ,H ` 2SU U Kc _  > a c _ , a 6 _ 6 ^ 9 _ L 7.6 _ H2D, ^ ### _  _ ( ` &2 _ > ` , ^ > a &# _ > ` ,> a &  ^ ># ^ : _ &H ^  _ (&6 ^ 2 _ SU U  Kc _ > a c _ , a 6 _ H2D, ^  _  [b&H ^ >## ` &6 ^ c `  e E ^  Kc _ 6 a 2> ^ c _  _ &H ^ >, a H2D, ^ @M ^  ` > ^ c _ d,2f, 776 _ H2D, ^ &2 _ > ` ,###M ^ [ ` D,2> a &, a #[H ^ 9H a 2f,[# 6 _ H2D, ^  ` 9E ` Kc _ c a Y6 _ > a c _ , a 9E `  _  7c ` H2D, ^  _ 2&2 _ ### _ E _  a  _  ^ > ` ,H ` 2 Kc _ > a c _ 6 _  _ > ^ ## [H ^ 9H a 2f,## ` D ^ 2E&&2 _ H _  ` E ` : ^  ^ g ` hKc _ > a  c _ 6 _  _ 9##hg 7Fc ` 6 ^ 9P###P#Kc _ c a Y6 _ > a c _ , a 6 _  _ > ^ #P# ` > a c _ 6 _ 6 ^ 9 7Qc ` 6 ^ 9P###P#2 ^ i ` 2> a &, a  ` PKc _ c a Y6 _ > a c _ , a 6 _  _ 9 i###P# ` 6 _ 6 ^ 9 e  7S0 _ (, a 6 _  _ 9 ` &6 ^ &2 _ ,62E _  ^ 2 _ ,62H ` 2[H ^ >f, ^ ,(> `  ,622 _ : _  _ (&6e&H ^ > ^ : _  _ (&6 ^ 2 _ FQ U  [bE: ` 26 _  _ 9D, ` 2: _ D,2> a & ^ ,(> `  Kc _ > a c _ 6 _  _ 9  T6 _  _ 9 _ 2 _ > ` ,"P _  ^  _ (H ` 2 ` 2 _ "H ` 2 α [b: ` 2, a  6 _  _ 9 . 7  7 7 − aa  ` c _ > a c _ 6 _  _ 9 7V6 _  _ 9 _ 2 _ > ` ,"P _  ^  _ (H ` 22 _ 2 e  ^ >: _  _ (H ` 2SU U  Kc _ > a c _ 6 _  _ 9 Kc _ 2 _ &H ^ > ^ : _  _ ( 7W _ > ^ " _  _ ( ` &2 _ E ^ " ⊥ @2 _ 2 e  ^ >" `   _ (H ` 2SU U   _ 2& ⊥ @" Kc _ > a c _  _ > ^ " Uc `  _ 9 _ 2 _ > ` ,"P _  ^  _ (H ` 2 ` 2 _ 2 e &H ^ >: ^ 9: _  _ (&6 ^ 2 _ SU U  Kc _ > a c _ 6 _  _ 9 Kc _  a 2 _ 2 e  ` &9@"P .c `  _ 9" _  _ ( ` &2 _ > ` , ^  ^ >" ⊥ @2 _ 2 e &H ^ > @" `  _ (H ` 2SU U  Kc _ > a c _ 6 _  _ 9 j$k%&O$<,$C45-9O 7c `  _ 9"P _  _ (P ` c ` ,62 ^ 2 ^ O ` D,2> a &, a "O ⊥ @P 2 _ 2 e &H ^ >@"P `  _ (H ` 2SU U Kc _ > a c _ 6 _  _ 9 c `  _ 9&2 _ i _  ^ iii6&6 ^ ,622 _ : _ , ` i iiKc _ : ` 2i=, a c `  _ 9 F&2 _ ,62E: a  ` KD>: ` 2H a 2f, ` ,622 _ : _ @E _ ( > a &PYP[H ^ 9H a 2f,,622 _ : _ PH _ P ^ h ` H _ P ^ gKc _ > a c _  6 _  _ > ^ Pgh Qc `  _ 9&2 _ > ` ," _  ^  _ ( _  ^ >""" ^ : _  _ (&6 ^  2 _ SU  M ^ P ` 2> a &, a ": _ &H ^ 9H a 2f, ` ,622 _ : _ " Kc _ c a Y6 _ > a c _ , a 6 _  _ 9"P ` " Kc _ > a c _ , a 6 _  _ 9"P Sc `  _ 9&2 _ " _ QST _ &H ^ >""" ^ : _   _ (&6 ^ 2 _ SU  Kc _ > a c _ , a 6 _  _ 9 Tc `  _ 9 _ 2 _ > ` ,"P _ ( ` c ` ,62 ^  ^ > ^ : _  _ (&6 ^ 2 _ SU  M ^  [ ` D,2> a &"[H ^ 9H a 2f,[ ` Y2Y2: _ PH _ " ^ g ` H _ "P ^ hKc _ > a c _  6 _  _ 9"g[h B. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU. I) MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN: 1) Mặt nón: 12J2∆l,i 2-α@UmαmWU U [ADn d(YDX12J2f,( f,12J2∆2N&A- * d: đường sinh * ∆ : trục * O đỉnh * 2 α : góc ở đỉnh 2) Hình nón: =5-Dnd(5YDX& &2$,62f,(f,& 2-,62 oDiện tích xung quanh:" df  π Dl l: độ dài đường sinh r: bán kính đường tròn đáy. 3) Khối nón: =5-'29*D24- F +2N- oThể tích khối nón:  π  . D 7  h: độ dài đường cao r: bán kính đường tròn đáy II) MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ: 1) Mặt trụ: 12J2∆Y2Y2 ,$,&p2?2D [ADnd(YX12J2 f,(f,∆2N&ADI * d: đường sinh * ∆ : trục 2) Hình trụ: =5DIDnd(5YDX& 5;8f,(f,& oDiện tích xung quanh:" df 7 π Dl l: độ dài đường sinh r: bán kính đường tròn đáy. 3) Khối trụ: =5DI'29*D24- +2NDI oThể tích khối nón: D 7  h: độ dài đường cao r: bán kính đường tròn đáy  Chú ý: DIl. III) MẶT CẦU, HÌNH CẦU, KHỐI CẦU: 1) Mặt cầu: %&ikYqD K89+9$%&[D2622 $%&i&p2?2D+ 2N&A*,E&i$D r!,"@iD { } Di[[ = Chú ý: oisD ⇔ ?&2@" oimD ⇔ ?&D2@" oiD ⇔ ?&D>@" 2) Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu: &A*,"@iD&A9J2@tMN=5B,4iD>&9@ti=p2$ RiB&9@t osD ⇔ @t62l@"(@t ∩ @" φ oD ⇔ @tB9du@"= r-(S): tiếp diện, (H): tiếp điểm omD ⇔ @tl@"L12Dn@-E&=$ 77 D −  Chú ý:B,U(i≡=5@tl@"L12Dn@iD 3) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu: &A*,"@iD12J2∆MN=5B,4iD>∆i=p2$R iB∆ osD ⇔ ∆62l@"(∆ ∩ @" φ oD ⇔ ∆B9du@"= r-∆: tiếp tuyến(H): tiếp điểm omD ⇔ @tl@"%&9E! Q FP!d,2f,5*,%*, oP!d,2f,5*," df F π D 7  oK%*,  F π D   BÀI TẬP .5-Dnd(-127U&$$(D7Q& K!d,2f,45-] K%4- [B!f,C45--p2$RE&4$(B&A9J2 B!.7 &K!B!- 7[5DI-$$(DQ&-p2$2;$(?2T& K!d,2f,45DI%4DI lDIX&A9J2Y2Y2-DI$DI&K!4B!+ > l5-?2&&A9J2f,DI4-+&B!&&2$<,7K !d,2f,%45-- F[5DI-$$(D<,D   K!d,2f,!9*45DI K%4DI %&*+?&D>12Dn$(Y2-2;DI45DI ?2U U Kp2$2;DI45DI Ql5-C"X&A9J2f,DI+&&2$,62E-,(<?2 7  K!d,2f,!$(%- E(,2412Dn$(5-Y&A9J2@"&A9J2  $(5-&2-SU U K!&2$" S[A9J2f,DI45DIl5DILB!5,627b K!d,2f,!9*45DI K%4DI K%H2DI 2$<,B95DI T[--2-XC?2.7U U -$$(?2DK!4B!f, 12Y,622-, V[H2DI 2-<,-$(&&2$<,K%4DI 2B9H2DI( W[ !<,-?2B9D2&-K%4-- .U[DI2NB9D2&*,B,12Dn$(4DI?&D>&A4 *, K!d,2f,%4DIB9D2&*,$bB,B 124DI K2$Dkv4%DIB9D2*,$bD 5899:2P###P# K!d,2f,%44DI-12Dn4$(2B9$5 ,62P###P# K!d,2f,%4--CE&i45,62P$( 12DnB95,62###P# .75899:2P###P#j$kE&$&A*,f,V C45899:2] . !P-P⊥@PQ&2$,62F j$kE&$&A*,f,C4 ! .F5-9&2$<,"-$(?2>?2 j$kE&$&A*,f,$C5-9 .Q  !P-P⊥@PF&2$,62S Vj$kE&$&A*,f,CP4 ! .S5-9"P-$(P5,62"⊥@P"7 j$kE&$&A*,f,QC"P .T5-9 2$<,"P-$(?2>?2j$kE& S $&A*,f,QC"P .V)5H2DI###-vp$<,?2  j$kE&$&A*,f,$C4H2DI  K!&A*,%4*,:2 2 .W 5-9"P-$(5,62"⊥@PPq2&9@tf, ,622-"[A9J2@tl"""P##P#  [bT%&P###P#,6?&D>&&A*,  K!&A*,%4*,+ 7U 5-9&2$<,"-$(?2&A>+9$(&2-?2SU U   j$kE&$&A*,f,$C4H2DI  K!&A*,%4*,:2 2 7. 5-9"-"""-<,  j$kE&$&A*,f,$C4H2DI  K!&A*,- T PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OHỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ .=!ND2622 =!2w&DIidi(ix&,622-+2N!DIN,622-D2 622 \B,v(L::k →→→ kji  *+D>idi(ix5 U. 777 ====== →→→→→→→→→ ikkjjikji 7KN4%&4L: [@dy(yx →→→ ++=⇔ kzjyixOM  →→→→→ ++=⇔= kzjyixuzyxu yy@ @d . y( . yx . @d 7 y( 7 yx 7  yy@ .7.7.7 zzyyxxAB −−−=⇒ L:?2,KN4L:z2!,  yy@yy@ 777 . zyxvzyxu == →→ o      = = = ⇔= →→ 7. 7. 7. zz yy xx vu o yy@ 7.7.7. zzyyxxvu ±±±=± →→ o Rkkzkykxuk ∈= → yy@ . o @yy@ 7.7.7. Rnmnzmznymynxmxvnum ∈+++=+ →→ F=L:'29:2  →→ vu '29:2@ . 7 . 7 . 7 .7 .7 .7 U@// z z y y x x kzz kyy kxx ukvRkuvu ==⇔      = = = ⇔=∈∃⇔≠ →→→→→→ QNJ2LCYD [NLCY          − − = − − = − − = ⇔=⇔≠ k kzz z k kyy y k kxx x MBkMA BA M BA M BA M . . . . [D,2%&5[       +++ 7 y 7 y 7 BABABA zzyyxx SK624L: L: yy@yy@ 777 . zyxvzyxu == →→ V  7.7.7. Y{{{{ zzyyxxvuvuvu ++=       = →→→→→→ { 7 . 7 . 7 . 7 { zyxuu ++== →→  777 @@@ ABABAB zzyyxxAB −+−+−=   U{{U{@{   {{{{  Y@ 7 7 7 7 7 7 7 . 7 . 7 . 7.7.7. →→→→ →→ →→ →→ ≠≠ ++++ ++ == vv zyxzyx zzyyxx vu vu vu  U 7.7.7. =++⇔⊥ →→ zzyyxxvu TK-24L: |         = →→ 77 77 77 yy} yx yx xz xz zy zy vu  →→→→→→ ⊥⊥ vvuuvu }|}|  Y@{{{{{}|{ →→→→→→ = vuvuvu  →→ vu '29:2 →→→ =⇔ U}| vu  →→→ wvu  w29J2 U}| =⇔ →→→ wvu V$ 2I2  [ ] ACABS ABC  7 . =  [ ] Z ZZZZ AAADABV DCBAABCD =  [ ] ADACABV ABCD  S . = W[A*, ~[A$,E&O@yy-$b-9:2D5 @d• 7 €@(• 7 €@x• 7 b 7 ~\2+9:2D5d 7 €( 7 €x 7 €7d€7(€7x€U9:2D54&A *,B,-<,! 7 € 7 € 7 sr-O@~y~y~E&4&A*,$ b dcba −++ 777 W II.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG OKIẾN THỨC CẦN NHỚ. .L:9$9,(B4&A9J2 oL: →→ ≠ Un +2NKtK4&9@  α B,-?&D>12J2,622-&9@  α B l @ α ⊥ → n o\B, yy@yy@ 777 . zyxvzyxu == →→ 62'29:2$12J2 u2Y2Y2 @A?&D>&&9@  α @ →→ vu n2NA9L:C9:24&9@  α 5         =       = →→→ 77 77 77 yy yx yx xz xz zy zy vun &KtK4&9@  α  7t:2D5z2f,$ d€(€x€PU 7 € 7 € 7  U ≠ KtK @ = → n yy &9 U@@@@ yy@ yy@ @ UUU UUUU =−+−+−⇒      = → zzCyyBxxAmp CBAnVTPT zyxMqua αα FKD12+9A!&9@  α d€(€x€PUr- oPU ⇔ @  α f,2N oUP @U α ⇔≠ Y2Y2DIix PU @ α ⇔  DIix oUP @U α ⇔≠ Y2Y2&9@i(x oPU @ α ⇔ &9@i(x @$D12+9$Y,(D:2q QkD:24&A9J2 &A9J2 @ α d€(€x€PU Z@ α #d€#(€#x€P#U ZZZZ Z//@@ D D C C B B A A ≠==⇔ αα ZZZZ Z@@ D D C C B B A A ===⇔≡ αα .U [...]... − 15t  8 11 9 Trong khơng gian với hê ̣ to ̣a đơ ̣ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0 x −2 y +1 z và đường thẳng ∆ : = = Gọi ∆2 là giao tuyến của (P) và (Q).Viết phương trình đường thẳng 1 −2 1 3 (d) vng góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng ∆ , ∆2 1 ĐS: 23 1 1 z− y− 8 12 = 12 = 1 2 −3 x− 10 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz... Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q) x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vng góc với (Q) ĐS:x - 2y + z - 2 = 0 3) Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vng góc với mp (P) ĐS: 2x + 5y + z − 11 = 0 4) Trong kh«ng gian víi... 7.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mp(P): x + y + z - 6 = 0 Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất ĐS: M(2; 2; 2) Bài 8 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) I (0; 2; 1) R = 5 ĐS: Bài 9 Trong khơng gian với hệ... chính tắc các đường thẳng là các giao tuyến của (P) :3x + 2y – 5z – 12 = 0 với x4 y z x4 y z x y − 6 z = = ; = = ; = = các mặt phẳng toạ độ ĐS : −2 3 0 1 0 1 0 3 2 x −1 y − 2 z − 3 = = Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng : và 1 2 3 2 x + 2y − z = 0 ĐS :  26  2 x − y + 3z − 5 = 0 5 6 (P) : 4x + ay + 6z – 10 = 0 ; (Q) : bx -12y – 12z + 4 = 0 a) Tìm a,b để hai mp song song ? Trong trường hợp đó tính... mặt phẳng chứa d và điểm A 2/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d 7/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P) 2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P) 8/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x... (P) và tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ của tiếp điểm 11/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4) 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vng góc với mp(ABC) 12/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x −1 y − 2 z −... − 2 z x y +8 = = , d ': = = z−4 b) d : 2 −2 1 −2 3 x−2 y z +1 x−7 y−2 z = = , d ': = = c) d : 4 −6 −8 −6 9 12 a) d : d)  x = 9t  d :  y = 5t , d’ là giao tuyến của 2 mp(P): 2x – 3y – 3z – 9 = 0  z = − 3+ t  và mp(Q):x – 2y + z + 3 = 0 2 Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng x − 12 y = 9 = = z − 1 và ( α) : 3x + 5y – z – 2 = 0 4 3 x +1 y − 3 z = = b) d : và (α) : 3x – 3y + 2z – 5 = 0... đường thẳng ∆ đi qua M(-4 ; -5 ; 3) sao cho ∆ cắt d và d’ 6 Trong khơng gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P) ĐS: ∆ :  x = 3 − 4t   y = −1 + 6t z = 1+ t  7 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x+2 y−2 z = = và mặt phẳng... R)  z = 1 + 2t  ĐS: ∆ : x−5 y +2 z +5 = = 2 −3 1 ∆: x +3 y + 4 z −5 = = 2 −3 1 7.Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC x = 1+ t  ĐS:  y = −2 + 4t  z = 3 − 5t  8 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: d2: x +1 y −1 z −1 = = ; 2 −1 1 x −1 y − 2 z... + 16y – 17z + 72 = 0 x −1 y − 3 z = = và điểm M(0 ; - 2 ; 0) Viết 6 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 1 1 4 phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4 ĐS:4x - 8y + z - 16 = 0 Hay 2x + 2y - z + 4 = 0 12 3 Quan hệ giữa hai mặt phẳng 5 Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi . K!&A*,- T PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OHỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ .=!ND2622 =!2w&DIidi(ix&,622-+2N!DIN,622-D2. KD2622id(x%&@~.yy~7@~T~.V&A9J2@t7d~(x.UB9:2 D5&A9J2 ,622-&9@t S: 2x + 5y + z 11 = 0 FTrong không gian với hệ tọa độOxyz cho hai đờng thẳng d và d lần lợt có phơng trình : d