Tài liệu dạy kèm hình học không gian ôn thi quốc gia 2016

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 CHUN ĐỀ : HÌNH HỌC KHƠNG GIAN A LÝ THUYẾT THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1.1 Kiến thức liên quan 1.1.1 Tỉ số lượng giác góc nhọn  sin   MH OM  cos   OH OM  tan   MH OH  cot   OH MH M α O H 1.1.2 Hệ thức lượng tam giác vng A Cho ABC vng A  Định lý Pitago: BC  AB  AC hay a  b  c b c h  BA2  BH BC; CA2  CH CB hay b  a.b ', c  a.c ' b' c'  AB AC  BC AH hay bc  ah B H a M C 1 1 1   hay   2 2 AH AB AC h b c  BC  AM  1.1.3 Hệ thức lượng tam giác thường  Định lý hàm số Cơsin:  Định lý hàm số Sin: a  b  c  2bc.cos A a b c    2R sin A sin B sin C 1.1.4 Các cơng thức tính diện tích A a Cơng thức tính diện tích tam giác c 1  S  a.ha  bhb  chc 2 1  S  ab sin C  bc sin A  ca sin B 2 b B a C HTTP://THAYTOAN.NET Học thêm toán – 0968 64 65 97  VABC ABC   S ABC AA   S = pr  S Hình học không gian 12 a 183 p ( p  a )( p  b)( p  c) với p  abc (Cơng thức Hê-rơng) Đặc biệt:  ABC vng A: S  AB AC a2  ABC cạnh a: S  b Diện tích hình vng cạnh a: S  a (H.1) c Diện tích hình chữ nhật: S  a.b (H.2) d Diện tích hình thoi: S  m.n e Diện tích hình thang: S  (H.3) h  a  b (H.4) a a b m b h n a a H.4 H.3 H.2 H.1 1.1.5 Một số tính chất đặc biệt thường sử dụng  Đường chéo hình vng cạnh a d  a (H.5) a (H.6)  Đường cao tam giác cạnh a h   Điểm G trọng tâm tam giác ABC AG  AM (H.7) A a a G a a H.5 H.6 B M C H.7 1.1.6 Thể tích khối đa diện HTTP://THAYTOAN.NET Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 a Thể tích khối lăng trụ V  Bh , với B diện tích đáy ; h chiều cao  Thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối hộp chữ nhật: V  abc , với a, b, c chiều dài, rộng, cao Thể tích khối lập phương: V  a3 với a cạnh a h a h c B b B a a b.Thể tích khối chóp Thể tích khối chóp: V  Bh , với B diện tích đáy, h chiều cao h B 1.2.Phương pháp tính thể tích khối đa diện 1.2.1.Phương pháp tính trực tiếp việc sử dụng cơng thức thể tích Khi tính thể tích khối đa diện cần quan tâm hai yếu tố quan trọng xác định thể tích là: chiều cao diện tích đáy dựa cơng cụ học hệ thức lượng tam giác thường, hệ thức lượng tam giác vng,… *Ghi nhớ: + Cách xác định góc đt d mặt phẳng   : -Nếu d    góc d   900 -Nếu d    góc d   góc d d’ hình chiếu d   +Cách xác định góc hai mặt phẳng      -Cách 1: Xác định hai đt A, B cho a    , b     góc      góc a b HTTP://THAYTOAN.NET Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 -Cách 2: Nếu giao tuyến      d xác định hai đt A, B nằm      cho a  d , b  d thì góc      góc a b d β b φ d' α φ d a α *Nhận xét 1: Hình chóp có mặt bên mặt chéo vng góc với đáy góc chân đường cao thuộc giao tuyến mặt với đáy, đường cao nằm mặt bên mặt chéo        *Ghi nhớ:        d  a       a    , a  d *Nhận xét 2:Với khối lăng trụ khối đa diện khác ta sử dụng số hướng sau: +Sử dụng trực tiếp cơng thức biết thể tích khối lăng trụ +Quy tính thể tích khối chóp đặc biệt + Chia nhỏ thành nhiều khối chóp để tính +Bù thêm vào khối đa diện phức tạp để khối đa diện dễ tính thể tích 1.2.2 Phương pháp sử dụng tỉ số diện tích, thể tích tính chất khoảng cách Thơng thường, tính diện tích đáy ta linh hoạt sử dụng hệ thức lượng tam giác hay tính tốn dựa việc thêm bớt đa giác dễ tính diện tích Ngồi ra, ta sử dụng thêm tính chất tỉ số diện tích Cụ thể: Cho ΔABC, B '  AB , C '  AC Khi đó, A S B'B  B ' BC  S ABC AB  C' B' S AB ' C ' AB ' AC '  S ABC AB AC B a Sử dụng tính chất khoảng cách tính thể tích Khi tính thể tích, việc linh hoạt sử dụng tính chất khoảng cách C HTTP://THAYTOAN.NET Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 giúp ta giải tốn nhanh gọn Cơng cụ thường dùng tính chất khoảng cách là:  Cho hình chóp S ABC , M  SA  VM ABC MA  VS ABC SA  Cho hình chóp S ABC , S , M  d / /  ABC   VM ABC  VS ABC Kết mở rộng cho khối chóp đa giác QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN 2.1 Các tốn chứng minh tính vng góc d 2.1.1 Kiến thức cần biết a b P a Tiêu chuẩn vng góc + Đường thẳng (d) vng góc mặt phẳng (P) (d) vng góc với hai đường thẳng giao (P) + Hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với góc tạo hai mặt phẳng 90 b Các định lý tính vng góc d P a Q P P d' Q R + Định lý ba đường vng góc: Giả sử d   P  d khơng vng góc (P),    P  , d’ hình chiếu d lên (P) Khi   d    d ' + Giả sử (P) (Q) hai mặt phẳng vng góc với nhau, ( P)  (Q )   Nếu a  ( P ), a   a  (Q ) + Nếu    P  Δ vng góc với đường thẳng chứa mp(P) + Giả sử (P) (Q) vng góc với (R) ( P)  (Q )      R  + Nếu a  (Q )  P   a  P    Q  2.1.2 Các dạng tốn thường gặp * Chứng minh đường thẳng a b vng góc: - Cách 1: Ta chứng minh góc hai đt 900 HTTP://THAYTOAN.NET Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 - Cách 2: Ta chứng minh a//c mà c  b  - Cách 3: Ta chứng minh tích vơ hướng hai vectơ phương u.v  - Cách 4: Ta chứng minh a vng góc với mp(  ) chứa đường thẳng b (hay dùng) - Cách 5: Sử dụng định lí ba đường vng góc * Chứng minh đường thẳng d vng góc với mp(  ): - Cách 1: Ta chứng minh d vng góc với hai đường thẳng a b cắt nằm (  ) - Cách 2: Ta chứng minh d song song với đường thẳng d’ vng góc với (  ) - Cách 3: Nếu hai mp vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến (nếu có) chúng vng góc với mặt phẳng - Cách 4: Nếu hai mp vng góc với nhau, đường thẳng nằm mp mà vng góc với giao tuyến vng góc với mp * Chứng minh hai mặt phẳng vng góc với nhau: - Cách 1: Ta chứng minh mp chứa đường thẳng vng góc với mp kia.(đường ta??) - Cách 2: Ta chứng minh góc chúng 900 2.2 Bài tốn khoảng cách 2.2.1 Tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách Phương pháp tính trực tiếp Tìm hình chiếu H A lên mặt phẳng (P) Khi đó, AH = d(A; (P)) Để tìm hình chiếu điểm A lên mặt phẳng (P) có phương pháp thường dùng: Phương pháp 1: Dựng đường thẳng Δ qua A Δ  (P) (nếu có), H    ( P ) Phương pháp 2: Dựng mặt phẳng (Q) qua A (Q)  (P), gọi Δ giao tuyến (P) (Q), từ A hạ AH  Δ H Khi đó, H hình chiếu A lên mặt phẳng (P) Cách Phương pháp tính gián tiếp Việc tính gián tiếp thơng qua điểm khác dựa vào tính chất hình học sau: a) Nếu đường thẳng Δ qua A Δ // (P) d(A; (P)) = d(B; (P)) với B   b) Nếu Δ qua A cắt mặt phẳng (P) I, B  A , ta có: AI d ( A;( P ))  BI d ( B;( P )) c) Mặt phẳng (Q) qua A (Q) // (P) d(A; (P)) = d(B; (P)) với B  (Q) HTTP://THAYTOAN.NET Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 Cách Để tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P), ta dựa vào cơng thức tính thể tích khối chóp với đỉnh A đáy nằm mặt phẳng (P) có diện tích S Khi đó, d ( A;( P ))  3V S Cách Dựa vào tốn bản: Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc với Kẻ OH  (ABC) Khi đó, 1 1    2 OH OA OB OC 2.2.2 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Cách 1: Dựng tính độ dài đường vng góc chung Cách 2: Dựng mặt phẳng (P) chứa 1 song song với  Khi đó, khoảng cách 1  khoảng cách từ  đến mặt phẳng (P) khoảng cách từ A  đến mặt phẳng (P) B BÀI TẬP Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………  Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, BAC = 300 ,SA = AC = a SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Giải HTTP://THAYTOAN.NET Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp Giải HTTP://THAYTOAN.NET Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy Gọi D, E hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết AB = 3, BC = SA = Tính thể tích khối chóp S.ADE Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vng cân B, SA= a, SB hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài Cho hình lăng trụ ABC A B C  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA C C ) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC tam giác vng C, SAB tam giác vng cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi I trung điểm cạnh AB 1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vng góc với mặt đáy (ABC ) 2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 10 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………  Bài 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có ABC  600 , hai mặt phẳng SAC  SBD  vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng SAB  mặt đáy ABCD  300 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA , CD Bài giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 75 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SBC vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC  góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD góc hai mặt phẳng SBD  , ABCD  Bài giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 76 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a Gọi H trung điểm cạnh AB , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc mặt phẳng SAC  đáy ABCD  600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng CH , SD Bài giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 77 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD  2a , AB  BC  a Gọi M trung điểm AD , N trung điểm CM Hai mặt phẳng SNA SNB  vng góc với mặt đáy ABCD  khoảng cách hai đường thẳng SB 2a 11 CD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Bài giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 78 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 42 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A , AB  a , BC  2a , mặt bên ACC ' A ' hình vng Gọi M , N , P trung điểm AC , CC ' , A ' B ' H hình chiếu A BC Tính theo a thể tích khối chóp A '.HMN khoảng cách hai đường thẳng MP , HN Bài giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 79 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với BC đáy nhỏ; tam giác SAB cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB , khoảng cách từ D đến mặt phẳng SHC  2a ; SC  a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng BC , SD Bài giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 80 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 44 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên SAB  SAC  tạo với đáy góc tương ứng 600 300 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC , biết H hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ABC  nằm cạnh BC Bài giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 81 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 3a , tất cạnh lại a Chứng minh tam giác SAC vng tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Bài 45 Cho hình chóp S ABCD có cạnh SA  Bài giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 82 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy SA  AB  a Gọi G trọng tâm tam giác SAC , mặt phẳng ABG  cắt SC M , cắt SD N ; đường thẳng AN hợp với đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối đa diện MNABCD Bài giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 83 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………  Bài 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  1200 Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD ; I trung điểm OB , hai mặt phẳng SAI  SCI  vng góc với mặt đáy ABCD  ; mặt phẳng SAC  tạo với đáy góc 600 Gọi   mặt phẳng qua SI song song với AC cắt AB , BC E F Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng CE , SD Bài giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 84 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAC cân S nằm  mặt phẳng vng góc với đáy, góc SBC 600 Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  Bài giải HTTP://THAYTOAN.NET 85 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 49 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân C ; đường thẳng BC ' tạo với mặt phẳng ABB ' A ' góc 600 AB  AA '  a Gọi M , N , P trung điểm HTTP://THAYTOAN.NET 86 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 BB ', CC ', BC Q điểm cạnh AB cho BQ  a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C chứng minh mặt phẳng MAC  vng góc mặt phẳng NPQ  Bài giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 87 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 Bài 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , cạnh bên Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC  a , khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC  2a , tam giác SAC có diện tích 3a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC Bài giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 88 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… LỚP HỌC THÊM TOÁN ĐỊA CHỈ: 66 – ĐẶNG ĐỨC THUẬT – KP6 PHƯỜNG TAM HIỆP – TỈNH ĐỒNG NAI (GẦN TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN) ĐIỆN THOẠI: 0968 64 65 97 WEBSITE: HTTP://THAYTOAN.NET FACE: HTTP://FACEBOOK.COM/HOCTHEMTOAN FANPAGE: HTTP://FACEBOOK.COM/HOCTHEMTOAN.VN ĐĂNG KÝ HỌC: 0933 619 841 HTTP://THAYTOAN.NET 89 [...]... ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 35 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Bài 1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , BC  a , cạnh bên SA  2a Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy Góc giữa mặt phẳng... ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 15 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 Câu 19 Cho một hình trụ có độ dài trục OO   2 7 ABCD là hình vng cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vng là trung điểm của đoạn OO  Tính thể tích của hình trụ đó Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 16 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 Câu 21 Một hình nón có thi t diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón tương ứng Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………………… Câu 11 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 11 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ………………………………………………………………………………………………………………………... Bài 12 (Đề khối D năm 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vng, tam giác A'AC vng cân, A' C  a Tính thể tích khối tứ diện ABB'C' và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD') theo a Bài giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 28 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ………………………………………………………………………………………………………………………... 11 (Đề khối B năm 2012) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA  2a, AB  a Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Bài giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 27 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 14 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 Câu 17 Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vng tại C, SAB là tam giác vng cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi I là trung điểm cạnh AB 1) Chứng minh... ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc với mặt  đáy Góc SCB  600 , BC = a, SA  a 2 Gọi M là trung điểm SB HTTP://THAYTOAN.NET 13 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 1) Chứng minh rằng (SAB) vng góc (SBC) 2) Tính thể tích khối chóp MABC Giải ………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 18 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 19 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ... ……………………………………………………………………………………………………………………… HTTP://THAYTOAN.NET 35 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , BC  a... HTTP://THAYTOAN.NET 16 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 Câu 21 Một hình nón có thi t diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón... HTTP://THAYTOAN.NET 15 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Hình học không gian 12 Câu 19 Cho hình trụ có độ dài trục OO   ABCD hình vng cạnh có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho tâm hình vng trung điểm