... V vàg : V → W là hai ánhxạtuyến tính. Khi đó ánhxạ hợp thành g ◦ f : U → Wcũng là ánhxạtuyến tính. Chứng minh: Từ định nghĩa của ánhxạ hợp thành và ánhxạtuyếntính f và g, ∀α, β ∈ ... riêng, khi A = V thì ta có ánhxạtuyếntính idV: V → V , đó là mộttự đẳngcấu của V và được gọi là ánhxạ đồng nhất trên V .4.3 Một số tính chất của ánhxạtuyến tính Mệnh đề 4.3.1Giả sử ... xm) là một toàn cấu. 7. Cho A là một không gian con của K −không gian véc tơ V Ánh xạ i : A → V4.3. Một số tính chất của ánhxạtuyếntính 40α → αlà ánhxạtuyếntính và là đơn cấu. Nói riêng,...
... gian tuyếntính n chiều, f : U V là ánhxạ tuyến tính. Khi đódim Ker(f)+dimIm(f) = dim U (= n).40 Ch-ơng III. Không gian tuyếntính và ánhxạtuyến tính Từ tính chất 3 và 4 của ánhxạtuyếntính ... tuyếntính và ánh xạ tuyến tính 3.1 Không gian tuyến tính 3.1.1 Định nghĩa không gian tuyến tính Định nghĩa 3.1.1 Cho V = và K là tr-ờng số thực hoặc phức, V đ-ợc gọi làkhông gian tuyếntính ... chéo[A]B=2003.3.4.3 Các phép toán giữa các ánhxạtuyến tính Xét tập hợpL(E,F) gồm tất cả các ánhxạtuyếntính từ không gian véctơE vào không gian F . Giả sử f,g L(E,F) là hai ánhxạ bất kì. Ta xác địnhcác...
... gọi là đẳngcấu nếu f là song ánh. Từ định nghĩa, ta có ngay tích của các đơn cấu, to àn cấu, đẳngcấu lại là các đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu. Nếu f : V → U là một đẳngcấu thì f có ánhxạ ngược ... Các ví dụVí dụ 1. Ánhxạ không:0 : V −→ Uα −→ 0(α) = 0là ánhxạtuyến tính. Ví dụ 2. Ánhxạ đồng nhất:id: V −→ Vα −→ id(α) = αlà ánhxạtuyến tính. Ví dụ 3. Ánhxạ đạo hàm:θ : R[x] ... thì f là đơn cấu, còn nếu rank A = dim U thì f là toàn cấu. 6.3 Sự đẳngcấu của không gian các ánhxạtuyếntính và khônggian các ma trậnKý hiệu Hom(V, U) là tập các ánhxạtuyếntính f : V →...
... TOÁN HỌC)Bài 17. Giải bài tập về ánhxạtuyến tính PGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 10 tháng 3 năm 20061. a. Cho ánhxạ f : Rn→ R, chứng minh rằng f là ánhxạtuyếntính khi và chỉ khi tồn tạicác ... 1.Kiểm tra trực tiếp, ta thấy ngay rằng nếu f có dạng như (∗) thì f là ánhxạtuyến tính. Ngược lại, nếu f là ánhxạtuyến tính, ta đặt:f(ei) = (a1i, a2i, . . . , ami)với i = 1, 2, . ... là ánhxạtuyến tính. Chứng minh:(a) rank(ψϕ) ≤ min{rank ψ, rank ϕ}(b) rank(ψϕ) = rank ϕ − dim(Ker ψ ∩ Im ϕ)(c) rank(ψϕ) ≥ rank kϕ + rank − dim WGiải. a) Áp dụng câu a) bài 9 cho ánhxạ tuyến...
... của của ánhxạtuyếntính : Ánh xạtuyếntính liên tục giữa các không gian định chuẩn có tất cả các tính chất củamột ánhxạ liên tục giữa các không gian metric. Ngoài ra nó còn có các tính chất ... b∞k=1αkγk= af(x) + bf(y).Vậy f tuyến tính. 4GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH ToánPhần 2. Không gian định chuẩn Ánh xạtuyếntính liên tục§2. ÁnhXạTuyếnTính Liên Tục(Phiên bản ... hàm tuyếntính liên tục• Một ánhxạtuyếntính từ không gian định chuẩn X vào trường số K cũng còn gọilà một phiếm hàm tuyến tính. Định lý 3 :Cho f : (X, ||.||) −→ K là phiếm hàm tuyến tính. ...
... toàn ánh nên F = f (E )= f (< M >) =< f (M) > .TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNHXẠTUYẾNTÍNH TP. HCM — 2013. 18 / 67Ma trận của ánhxạtuyếntính Ví dụVí dụCho ánhxạtuyếntính ... trận của ánhxạtuyếntính f trong cơ sởB = {(1, 1), (1, 0)} làA = MatB(f ) =0 13 1TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNHXẠTUYẾNTÍNH TP. HCM — 2013. 46 / 67Ma trận của ánhxạtuyếntính Xác ... [x]B= (2, 3)T.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNHXẠTUYẾNTÍNH TP. HCM — 2013. 49 / 67Ma trận của ánhxạtuyếntính Ví dụVí dụCho ánhxạtuyếntính f : R2→ R3xác định bởi(f (x))T= AxT,...
... toàn cấu - đẳng cấu. a.Định nghĩa. Ánhxạtuyếntính f:V→W gọi làđơn cấu (toàn cấu, đẳng cấu) nếu f là đơn ánh (toàn ánh, song ánh) .Trường hợp f là đẳng cấu, ta nói V và W là đẳng cấu với nhau, ... 0 2 1 3 2 1 0 1 2 1 1Wspan(v ,v ,v )1 2 3§1. Ánhxạtuyến tính 1.4 Hạt nhân-Ảnh-Hạng của ánhxạtuyến tính. Đn1. Cho ánhxạtuyếntính f:V→W giữa các không gian vectơ. - Hạt nhân của ... 2§2: Ma trận của ánhxạtuyến tính ĐL1: Nếu f, g: V →W là các ánhxạtuyếntính có ma trận đối với cặp cơ sở BVvà BWlần lượt là A và B thì ma trận của các ánhxạ f+g và λ f đối với...
... Định nghĩa1. Định nghĩa1.1 Ánh xạ 1.2 Ánhxạtuyến tính Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 3 / 311. Định nghĩa1. 2. Ánhxạtuyến tính Định nghĩa. Cho V và W là ... xạtuyếntính 25/05/2010 17 / 312. Nhân và ảnh của ánhxạtuyến tính 2. Nhân và ảnh của ánhxạtuyến tính 1.1 Không gian nhân1.2 Không gian ảnhLê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánhxạtuyến ... Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 30 / 312. Nhân và ảnh của ánhxạtuyến tính 2.1 Không gian nhânĐịnh nghĩa. Cho f : V → W là một ánhxạtuyến tính. Ta đặtKerf = {u ∈ V...
... (gof)(x)=g(f(x)) Tổng các ánhxạtuyến tính, tích một số với một ánhxạ tuyến tính, và tích các ánhxạtuyếntính đều là các ánhxạtuyến tính. 3. Ma trận của ánhxạtuyến tính Cho I={e1,e2, ... ánhxạtuyến tính A. Tóm tắt lý thuyết1. Định nghĩa: Cho E và F là hai không gian tuyếntính trêncùng một trờng K. ánhxạ f: E F đợc gọi là ánhxạ tuyến tính, một đồng cấu hay một toán tử tuyến ... dạngtuyến tính, hoặc phiếm hàm tuyến tính. 2. Các phép toán trên ánhxạtuyến tính f: E F và g: E F Phép cộng: (f+g)x=f(x)+g(x) Phép nhân với một số: (f)x=f(x) Tích của các ánhxạtuyến tính ...
... tỏ rằng ánhxạtuyếntính chuyển một hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính thành một hệ véc tơ phụ thuộc tuyếntính . Nếu ánhxạtuyếntính là một đơn ánh thì gọi là đơn cấu Nếu ánhxạtuyếntính là ... Bài 6: Ánhxạtuyếntính và Ma trận 80 o Bây giờ gọi L(V, W) là tập tất cả những ánhxạtuyếntính từ V tới W. Với hai phép toán cộng ánhxạtuyếntính và nhân ánhxạtuyếntính với một ... được khái niệm về hạng của ánhxạ tuyến tính • Khái niệm về ma trận của ánhxạtuyến tính. • Giải được các bài toán về ánhxạtuyến tính, hạt nhân và ảnh, hạng của ánhxạ Thời lượng Bạn...
... x,y,y X,λ,μ R . Nói cách khác , f(x,y) là tuyếntính theo từng biến, tức là f(x,y) tuyếntính đối với x khi y cố định và tuyếntính đối với y khi x cố định. Ví dụ 1: Cho f :C[a,b] ... 6.1. Dạng song tuyếntính 6.2. Dạng toàn phương 6.3. Dạng chính tắc của dạng toàn phương 6.4. Luật quán tính và dạng toàn phương xác định dấu 6.1. Dạng song tuyếntính 6.1.1. Định nghĩa ... ví dụ. Định nghĩa 1: Giả sử X là một không gian vectơ (KGVT) trên R. Ánhxạ f :X X X được gọi là một dạng song tuyếntính (DSTT), nếu x,x ,y,y X,λ R ta có: 1) f(x + x ,y)...
... 6.1. Dạng song tuyếntính 6.1.1. Định nghĩa và các ví dụ. Định nghĩa 1: Giả sử X là một không gian vectơ (KGVT) trên R. Ánhxạ f :X X X được gọi là một dạng song tuyếntính (DSTT), nếu ... x,y,y X,λ,μ R . Nói cách khác , f(x,y) là tuyếntính theo từng biến, tức là f(x,y) tuyếntính đối với x khi y cố định và tuyếntính đối với y khi x cố định. Ví dụ 1: Cho f :C[a,b] ... Chương 6. DẠNG SONG TUYẾNTÍNH – DẠNG TOÀN PHƯƠNG 6.1. Dạng song tuyếntính 6.2. Dạng toàn phương 6.3. Dạng chính tắc của dạng toàn phương 6.4. Luật quán tính và dạng toàn phương xác...
... 6.1. Dạng song tuyếntính 6.1.1. Định nghĩa và các ví dụ. Định nghĩa 1: Giả sử X là một không gian vectơ (KGVT) trên R. Ánhxạ f :X X X được gọi là một dạng song tuyếntính (DSTT), nếu ... x,y,y X,λ,μ R . Nói cách khác , f(x,y) là tuyếntính theo từng biến, tức là f(x,y) tuyếntính đối với x khi y cố định và tuyếntính đối với y khi x cố định. Ví dụ 1: Cho f :C[a,b] ... Chương 6. DẠNG SONG TUYẾNTÍNH – DẠNG TOÀN PHƯƠNG 6.1. Dạng song tuyếntính 6.2. Dạng toàn phương 6.3. Dạng chính tắc của dạng toàn phương 6.4. Luật quán tính và dạng toàn phương xác...