§5 đạo hàm và vi phân hàm 1 biến số

... hàm n biến u = f ( x1 , x , , x n ) Đạo hàm riêng theo biến xi đạo hàm hàm theo biến xi coi biến khác ∂u số Ký hiệu f 'x i ∂x i Tương tự, ta có đạo hàm riêng cấp cao VI PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN ... Taylor (n = 2) hàm : f ( x , y ) = x (1, 1) f ( + h ,1 + k ) = f ( 1, 1) + f 'x ( 1, 1) h + f 'y ( 1, 1) k  + f ''xx ( 1, 1) h + 2f ''xy ( 1, 1) hk + f '' yy   2!  Ta có : f ( 1, 1) = f 'x ( x ... ( x1, y1 ) Với ( x, y ) ∈ Bδ ( xo ,yo ) ta có = F ( x1 , y1 , z1 ) − F ( x , y, z ) =  F ( x1 , y1 , z1 ) − F ( x1 , y1 , z )  + F ( x1 , y1 , z ) − F ( x , y, z )      = ( z − z1 )...

Ngày tải lên: 25/06/2013, 01:27

... ( 1) 99 99!  1  (0) = − 10 0  =  10 0 2i (i )   (−i ) ( 1) 100 10 0!  1  10 0!  1  (10 1) y (0) = − 10 1  =  −  = 10 0!  10 1 2i 2i  i i  (i )   (−i ) 36 II Vi phân Đ nh nghĩa (kh vi) ...    x+a y (n) (n) = ( 1) n! ( x + a ) n +1 n  ( 1) n n!  1 = ⋅ −  n +1 4i ( x − 2i ) ( x + 2i ) n +1   ⇒ y (10 0) 10 0! ( 1) 10 010 0!  1  = = ⋅ − 10 1 10 1  ⋅ 210 0 4i (−2i ) (2i )   30 ... ' Vì y (0) = nên y (10 1) (0) = 10 0! 35 Ví d Tính y (10 0) (0); y (10 1) (0) , bi t y = arctan x y = + x2 ' y(n) y (10 0) = 1 1  −   2i  x − i x + i  ( 1) n 1 (n − 1) !  1  = −   n 2i (...

Ngày tải lên: 20/01/2014, 15:26

... x ′′ (0 ,1) dx + 2fxy (0 ,1) dxdy + fyy (0 ,1) dy ′′ ′′ d f (0 ,1) = fxx = dx + × (−3)dxdy − 6dy Cơng thức tổng qt cho vi phân cấp cao dnf = d(dn-1f ) Vi phân cấp n vi phân vi phân cấp (n – 1) (Chỉ ... ′ fy = e xz ′ = xye xz fz xz xz (0, 1, 2) ′ ⇒ fx (0, 1, 2) = − = 1 ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP CAO Xét hàm biến f(x,y) f’x, f’y hàm biến Đạo hàm riêng cấp f đhr cấp 1( có) f’x, f’y 2 ∂ f ∂  ∂f  ′′ fxx ... vi phân f (x0, y0) Điều kiện cần khả vi: f khả vi (x0, y0) f liên tục (x0, y0) f khả vi (x0, y0) f có đạo hàm riêng (x0, y0) ′ ′ fx ( x0 , y ) = A, fy ( x0 , y ) = B Vi phân hàm biến thường vi t...

Ngày tải lên: 08/03/2014, 20:20

... ) 29 Bài 2: Đạo hàm vi phân 2.4 Đạo hàm vi phân cấp cao 2.4 .1 Đạo hàm cấp cao Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm y ' = f '(x) gọi đạo hàm cấp f (x) Đạo hàm, có đạo hàm cấp gọi đạo hàm cấp hai Kí ... (x) vi phân vi phân cấp (n − 1) hàm số (ta gọi vi phân dy vi phân cấp 1) Vi phân cấp n hàm số y = f (x) kí hiệu d n y, d n f (x) : d n y = d(d n 1 y) Trong công thức vi phân dy = y 'dx , đạo hàm ... Bài 2: Đạo hàm vi phân 2 .1 Đạo hàm 2 .1. 1 Khái niệm đạo hàm Cho hàm số f (x) xác định khoảng (a, b) x ∈ (a, b) Nếu tồn giới hạn tỉ số f (x) − f (x ) x → x giới hạn gọi đạo hàm hàm số x − x0...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... [a,b] Chương ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN 1 ĐẠO HÀM HÀM SỐ MỘT BIẾN Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định (a,b) x0  (a,b) Nếu tồn lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số f(x) x0 ... lim x 0 x  x  x sin x 1 x 0 x lim lim lim 1  x  1/ x x 0 Ví dụ: Chứng minh: tgx 1 x0 x Ví dụ: Tìm: 3 x  lim   x   x  arctgx 1 x0 x arcsin x 1 x0 x lim lim lim x  x ... • Nếu lim[F(x)/G(x)] = 1, F(x), G(x) hai VCL tương đương Ký hiệu F(x)~G(x) Định lý: Nếu F(x), G(x) hai VCL trình, Nếu F(x)~F1(x) , G(x)~G1(x) lim[F(x)/G(x)] = lim[F1(x)/G1(x)] Định lý (qui tắc...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... g2 Đ3 : Kh vi v Vi phõn Vớ d: Cho hm f(x,y) = 2x2y 3xy2 Tớnh df(2, -1) Gii: Tớnh o hm riờng fxÂ= xy - y 2, fyÂ= x - xy Thay vo cụng thc vi phõn df(2, -1) = -11 dx + 20dy Vớ d : Tớnh vi phõn hm ... lý 1: Hm kh vi ti (x0,y0) thỡ liờn tc ti ú nh lý 2: (iu kin cn kh vi) Nu hm f(x,y) vi ti (x0,y0) thỡ nú cú cỏc o hm riờng theo x, y ti (x0,y0) v tng ng bng A, B nh ngha vi phõn Đ3 : Kh vi v Vi ... CHNG I: O HM V VI PHN 1: Cỏc khỏi nim c bn Gii hn v liờn tc Đ2: o hm riờng Đ3: Kh vi v Vi phõn Đ4: o hm riờng v vi phõn hm hp Đ5: o hm riờng v vi phõn hm n Đ6: Cụng thc Taylor...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:48

... CHƯƠNG I: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN • • • • • • • 1: Các khái niệm – Giới hạn liên tục §2: Đạo hàm riêng §3: Khả vi Vi phân §4: Đạo hàm riêng vi phân hàm hợp §5: Đạo hàm riêng vi phân hàm ẩn §6: Công ... z hàm hợp biến u, v Ta tính vi phân hàm z theo vi phân biến độc lập u, v cách dùng công thức hàm biến thường` dz zv dv zudu §4 : Đạo hàm riêng Vi phân hàm hợp Đạo hàm riêng cấp hàm hợp Cho hàm ... Fz 2z Ta kết Để có đạo hàm cấp 2, ta lấy đạo hàm đạo hàm cấp 1, nhớ z hàm, biến lại số Vi phân hàm ẩn: hàm y(x) z(x,y) hàm theo biến độc lập nên ta tính vi phân cấp chúng với hàm bình thường ...

Ngày tải lên: 19/05/2016, 07:30

... là điểm cực đại hàm z Có điểm dừng M ( 1; 1) ; M ( 1; 1) 2 * Xét điểm M ( 1; 1) : / 1 1  A = z ′′ =  − 1 = − = − = 1 xx x x x / 1  B = z ′′ =  − 1 = xy x y / 1  1 C = z ′′ =  ... ′′ = 12 x − 16 xx z ′′ = xy z ′′ = yy Có điểm dừng M (0; 0); M (2;0); M (−2;0) + M (0;0) A1 = z ′′ = 12 x − 16 = 16 xx B1 = z ′′ = xy C1 = z ′′ = yy 1 = A1C1 − B12 = 16 * − = −32 < Vậy M1(0;0) ...  1 = z′ =  x x =  x ⇔ ⇔  ′ zy =  y = 1  1 − y = y  Có điểm dừng M ( 1; 1) ; M ( 1; 1) * Xét điểm M ( 1; 1) : Trang 15 Bài tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh Hà / 1 1...

Ngày tải lên: 14/03/2013, 11:33

... + ( 1) n 1 + ( 1) n n (n + 1) (1 + θx)n +1 α(α − 1) α(α − 1) (α − n + 1) n + αx+ x + ··· + x 2! n! α(α − 1) (α − n) n +1 + x (1 + θx)α−n 1 (n + 1) ! ex = 1+ x + cos(x) = sin(x) = ln (1 + x) = (1 + x)α ... 1 ) (y0 ) = 3 .1. 3 f (x0 ) Đạo hàm hàm sơ cấp Sử dụng định nghĩa ta tính đạo hàm hàm (f (x) = C), hàm đồng (f (x) = x), hàm sin, hàm cos hàm ex Từ đó, sử dụng quy 50 tắc tính đạo hàm Mục 3 .1. 2 ... 49 Đạo hàm cấp cao Giả sử f khả vi khoảng (a; b) Lúc f hàm số (a; b) Hàm số lại có đạo hàm Nếu đạo hàm tồn ta gọi đạo hàm cấp hai f , ký hiệu f Vậy, f := (f ) Tương tự, ta có định nghĩa đạo hàm...

Ngày tải lên: 23/10/2013, 14:20

Ngày tải lên: 23/10/2013, 15:20

... A1 Giả sử hàm số y=f(x) khả vi khoảng ðó Nhý vi phân dy=y’ dx hàm theo x khoảng ðó hàm khả vi vi phân ðýợc gọi vi phân cấp cuả y ðýợc ký hiệu d2y.Vậy: Tổng quát, vi phân cấp n hàm số y ðýợc ký ... IV VI PHÂN 1 .Vi phân cấp Ðịnh nghĩa: Xét hàm số f(x) xác ðịnh khoảng quanh xo Ta nói f khả vi xo Khi ta có số  cho ứng với số gia  x ðủ nhỏ biến x, số gia hàm f ( x0 +x ) - f ( x0 ) vi t ... A1 Xét hàm số hợp y = f(u(x)) Giả sử u(x) có ðạo hàm xo f(u) có ðạo hàm uo=u(xo) Khi ấy, hàm số y = f(u(x)) có ðạo hàm xo y’ = f’ (xo) (uo) u’ (xo) Ví dụ: Ðạo hàm hàm ngýợc Ðịnh lý: Nếu hàm số...

Ngày tải lên: 01/04/2014, 17:20

... + 2(0 + 1) + + y′′ (1) = ⇒ y′′ (1) = −4 Tổng kết 1. Tính đạo hàm cho loại hàm số (y = f(x), hàm ẩn, tham số) 2.Nếu x biến độc lập: tính vi phân tính đạo hàm Nếu x = x(t) (là hàm số) : 1 .Vi phân cấp ... = lim lim x 1 x 1 x − x 1 f ( x) − f (1) 2x 1 1 = lim = lim x 1 x 1 x 1+ x 1+ ⇒ f ′ (1) = Đạo hàm liên tục f có đạo hàm x0 f liên tục x0 VD: tìm số a, b để f có đạo hàm x0 (Nên xét tính ... dụ 1. Tính đạo hàm cấp x = f ( x) = 2x − x −x−2 1 = + x +1 x − ( 1) 7 7! ( 1) 7 7! f (7) ( x) = + ( x + 1) 8 ( x − 2)8  ( 1) 7 ( 1) 7  7!  (7) f (1) = 7! + = −  + 1 8 2  (1 − 2)   (1...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:36

... = − 1+ x2 sin x 05 /13 /14 05:39 PM Đạo hàm - Vi phân C4 ĐẠO HÀM – VI PHÂN 1. 6 Đạo hàm cấp cao : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = f’(x) gọi đạo hàm cấp Đạo hàm, có, đạo hàm cấp gọi đạo hàm cấp ... đạo hàm điểm khoảng (a,b), có đạo hàm phải a đạo hàm trái b Ví dụ: Tìm đạo hàm y = x2, y = sinx 05 /13 /14 05:39 PM Đạo hàm - Vi phân C4 ĐẠO HÀM – VI PHÂN 1. 2 Đạo hàm tổng thương tích hai hàm số: ... Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm theo x, hàm y = f(u) có đạo hàm tương ứng u = u(x) hàm số hợp f ou có đạo hàm theo x y’(x) = y’(u).u’(x) 05 /13 /14 05:39 PM Đạo hàm - Vi phân C4 ĐẠO HÀM – VI PHÂN 1. 4...

Ngày tải lên: 13/05/2014, 16:59

... Cho hàm số y=x Xét điểm x0 bất kỳ, x≠x0 Xét giới hạn tỷ số =1 Vậy f'(x0) =1 Vi phân Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 Gọi Δx số gia biến số x0 Tích f'(x0).Δx gọi vi phân hàm số f x0 ứng với số ... Xét tỷ số Nếu Δx→0, tỷ số dần tới giới hạn giới hạn gọi đạo hàm hàm số y=f(x) điểm x0 kí hiệu hay Ví dụ, cho hàm số y=x2 Xét điểm x0 bất kỳ, x≠x0 Xét giới hạn tỷ số = x0 Khi x0 thay ... đạo hàm x0 Gọi Δx số gia biến số x0 Tích f'(x0).Δx gọi vi phân hàm số f x0 ứng với số gia Δx (vi phân f x0) Ký hiệu : df(x0) = f'(x0).Δx Nếu lấy f(x) = x df = dx = (x)'.Δx = Δx Do ta thay Δx...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 21:20

...  đạo hàm : derivative  đạo hàm bậc hai : flection  đạo hàm cấp cao : derivative of higher order  đạo hàm hiệp biến : covariant derivative  đạo hàm loga : logarithmic derivative  đạo hàm ... CẤP A1 – Chương – Giới thiệu tổng quan Một số từ khóa (keywords) thuật ngữ (glossary) cần lưu ý (tt)  vi phân : differential/ infinitesimal  vi phân hiệp biến : covariant differential  vi phân ... differential  vi phân riêng : partial differential  vi phân toàn phần : total differential  vi phân đa hội : multidifferential  vi- tích phân : integro-differential Đại học Quốc gia Tp.HCM -...

Ngày tải lên: 27/06/2014, 16:20

... Rolle ta thấy hàm đạt cực trị điểm mà hàm số có đạo hàm đạo hàm hàm số điểm Vì vậy, ta cần tìm cực trị hàm số điểm mà hàm số đạo hàm đạo hàm hàm số Ví dụ 3.7 (i) Cho f(x) = x3 + x2 + 11 x + Sử dụng ... có đạo hàm điểm thuộc (a; b) + Hàm f(x) đợc gọi có đạo hàm [a; b] (a, b số hữu hạn), f(x) có đạo hàm (a; b) a có đạo hàm bên phải, b có đạo hàm bên trái Ví dụ 3 .1 (i) Tính đạo hàm phía đạo hàm ... 3 .1. 3 Tính chất hàm số có đạo hàm điểm Trn Thin Hựng CQ46 /11 .14 Định lý 3.3 (về mối liên hệ tính liên tục tính khả vi hàm số điểm) Điều kiện cần để hàm số có đạo hàm hữu hạn điểm điểm hàm số...

Ngày tải lên: 09/07/2014, 07:20

... quát: đạo hàm cấp n đạo hàm đạo hàm cấp (n – 1) f (n ) f (n 1) ( x ) ′ (x) =   Ví dụ Tìm đạo hàm cấp f x = 1: f ( x ) = arctan x 1 ′ 1  =− f ′( x ) =  ÷ 2 =− x x 1+ x 1+ x 1 1+  ÷ ... khả vi tìm df (1) f ( x ) − f (1) = x − = ( x − 1) ( x + 1) = ( x − 1) ( x − + 2) = 2( x − 1) + ( x − 1) df (1) o(x – 1) ∆y M ( x0 , y ) dy = f ′( x0 )∆x ∆x dx Đạo hàm vi phân f khả vi xo ⇔ f có đạo ... kết Tính đạo hàm cho loại hàm số (y = f(x), tham số) Nếu x biến độc lập: tính vi phân tính đạo hàm Nếu x = x(t) (là hàm số) : Vi phân cấp : dy = y’(x)dx, sau khai triển dx theo dt Vi phân cấp...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:42

Ngày tải lên: 13/07/2014, 18:20

Ngày tải lên: 13/07/2014, 18:20