PHẦN 1. CĂN THỨC BẬC HAI Chuyên đề 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (3 buổi) Buổi 1,2. ÔN TẬP CĂN BẬC HAI. HẰNG ĐẲNG THỨC . LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Bài 1. Tính a) b) ; c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) n) i) Bài 2. Rút gọn: a) b) c) d) e)
PHẦN CĂN THỨC BẬC HAI Chuyên đề RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (3 buổi) Buổi 1,2 ÔN TẬP CĂN BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Bài Tính a) 0,8 ( 0,125) d) ( 2) 2 b) ( 3) ( 8) ; c) (3 ) e) 2 3 f) 12 75 24 36 25 25 g) 12 h) i) k) l) ( 3) (2 ) n) (1 ) (1 ) i) 1 1 m) 3 Bài Rút gọn: b) a) 21,8 18,2 c) 20 e) 117 13 25 12 3 d) 12 75 27 : 272 17 20 80 3 108 Bài : Tính giá trị biểu thức: A 0,1 0,9 1,6 2,5 4,9 B C 6 3 2 21 2 1 Bài : Chứng minh biểu thức sau a ) 35 c) 35 1 b) 17 17 8 d )2 2 3 2 6 9 ******************************************************* BTVN Bài 1: Thực phép tính a) 18 32 50 24 54 150 28 63 175 112 27 48 i) 20 60 l) g) 2 75 16 15 b) 48 27 75 108 d) 125 20 80 45 f) 20 80 c) e) 45 49 25 18 81 k) 20 35 140 16 3 m) 27 75 h) Bài 2: Rút gọn a) c) e) 3 1 11 1 1 g) 1 1 1 i) 2 2 2 l) 4 43 Bài 3: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: a) ; 31 ; ; Bài 4: Rút gọn biểu thức: a) 3 40 c) 28 12 21 b) d) f) 2 5 14 10 1 h) 5 2 2 k) 2 52 m) 2 b) 89 ; ; ; b) 2 54 d) 81 60 ******************************************************* Buổi 3,4 ÔN TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài 1: Tính: a) c) 5 51 1 2 12 18 48 i) 27 21 21 d) e) 125 80 605 g) 1 b) 27 30 162 75 21 1 3 2 10 10 f) 1 16 3 6 27 75 h) k) 25 12 l) ( ) 3 m) 192 3 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a) c) e) 3 3 1 7 7 7 7 5 10 1 � �� � � 2 � � � 1 � 1 � � �� � 2 g) � � b) 15 12 52 d) 2 1 1 f) 23 5 1 h) 11 11 11 Bài Rút gọn biểu thức sau: a) c) 2 2 1 2 21 1 12,5 0,5 200 b) 1 3 d) 2 2 3 3 3 . 12 Rút gọn biểu thức chứa chữ: Bài 1: Rút gọn biểu thức: 1 A x1 x 1 1 A x 1 x 1 A A A ( ( x 1 x 1)( x 1) ( (x > 1) x 1 x 1)( x 1) x 1) ( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 ( x 1)( x 1 x 1) x x 1 1 B x1 x 1 1 A x 1 x 1 A A A ( ( x 1 x 1)( x 1) ( (x > 1) x 1 x 1)( x 1) x 1) ( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 x 1 ( x 1)( x 1) A x 1 1 C x y x y A (x, y 0; x y) C C C C C x y x x y y ( x y )( x ( x y) ( x ( x) ( x y) y x x y y) x ( x y y )( x y) y) y 2 y x y D x3 x x 3 (x > 0; x 9) � �x D� � x 3� � x 3 � �x x 3 x 3 D� � � � ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) � � D D D ( x 3) ( x 3) x ( x 3)( x 3) x 3 x x 9 x 9 3 1 x E : 2 x 2 x 4 x ( x 0, x �4 ) � � x E � : � 2 x x �4 x � � 2 x E � � (2 x )(2 � E E x) 2 x (2 x )(2 � x : � x) � �4 x (2 x ) (2 x ) x (2 x )(2 x ) x 2 x 2 4 x x 4 x x x 4 x 4 x x E2 E x2 F 2x x (x > 1) F x2 1 (2 x 2) x 1 F ( x 1)(x 1) 2( x 1) x 1 F (x 1)( x 1) F (x 1) F | x 1| x (vì x > 1) G x x x 16 (x < 4) G x x x 16 G x ( x 4) G x 4 | x | G x (4 x) G x44 x G 8 H x2 x x x x 1 H ( x 1) x 12 ( x 1) x 12 H ( x 1) ( x 1) H | x 1| | x 1| � x x x 1(voix �2) H � � x x 2(voi1 �x 2) x 4 I x4 x x x Bài 2: Rút gọn biểu thức với giả thiết biểu thức chữ có nghĩa: a) x xy y x y x xy y x y xy xy ( x )3 ( y )3 x y xy ( x y )( x xy y ) x y xy x xy y xy x xy y ( x y ) b) a ab b ab a ab a( a b) a b ab b( b a) b c) x yy x x xy xy y x y x y xy x y x y x y d) x x1 x x 1 x x 1 ( x )3 13 x x 1 x x 1 ( x 1)( x x 1) x 1 x x 1 Buổi RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1: Rút gọn biểu thức: A= B= C= �� � � � 1 � � � với x 0, x �1 x x �� x � � �1 �x x với x 0, x �4 �x � x4 x 4� x � � b a � a b b a � � �a ab ab b � � � với a 0, b 0, a �b �3 x x � x 9 � �: với x �0, x �4, x �9 � x4 x 2� � � x 3 � a a �� a a � 1 � 1 � � =� � � �với a �0, a �1 a 1 � � �� a � D= E x x x4 với x > x x 2 �� x 1 x � � � với x 0, x �1 = � x �: � x �� x x � � � x � � x x �� x x � 1 � 1 � � =� � � � �với �x �1 � x �� x � F= G H Bài 2: Đưa nhân tử vào dấu rút gọn a ) a 2a a c ) a b 3a (0 a b ) b a2 a 2 b ) x x 25 x 4x 4x 1 d) 2x (0 x 5) x 1 2 ******************************************************* Buổi BÀI TOÁN TỔNG HỢP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI �a a ��a a � 1�� : 1� Bài 1: Cho biểu thức: A � � a �� a � a) Tìm điều kiện, rút gọn A b) Tính A x = c) Tìm x để A = Bài Cho biểu thức : A = x 2x x với ( x >0 x ≠ 1) x 1 x x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm x để: A = Bài 3: Cho biểu thức A = x 1 x x x x 1 x 1 a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b) Rút gọn biểu thức A; c)Với giá trị x A< -1 x x x x .1 ( Với x �0; x �1 ) Bài 4: Cho biểu thức A = 1 x 1 x 1 a) Rút gọn A; b) Tìm x để A = - ******************************************************* Buổi GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI ĐƠN GIẢN Bài 1: Tìm x, biết: a) x 3 c) 9( x 2) 6 e) x b) 3x d) x 4 f) 3x 2 Bài : Tìm x, biết: 10 a) 25 x x 12 b) 2 x x 18 x 28 c) x 45 4 d) 16 x 32 x 18 x 6 15 x 25 x 25 6 x x 20 x e) Bài 3: Tìm x, biết: 3x 3 x 1 9x 7x c) 7x a) b) d) e) x x 0 5x x2 2x 2 1 f) x 2 x ******************************************************* PHẦN HÀM SỐ BẬC NHẤT Buổi VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM Bài 1: Tìm m để hàm số sau hàm số bậc ? a ) y m x 2016 m2 c) y x4 m b) y 2m 3 x 2m d ) y mx Bài 2: Cho hàm số y = (m – 5)x + Tìm m để hàm số a) hàm số bậc 11 b) hàm số đồng biến, nghịch biến c) đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 4) Bài : Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = x + b) y = 2x – c) y = - x + d) y = - 2x + Bài Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = - 2x + a) với trục tung b) với trục hoành Bài Cho hàm số: y = - x + 4(d) y = 2x + (d’) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A (d) với trục hồnh c) Tìm tọa độ giao điểm B (d’ ) với trục hoành d) Gọi C giao điểm (d) (d’) Tìm tọa độ C Bài 6: Cho hàm số sau: y = 2x (d1); y = 0,5x (d2); y = - x + (d3) a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ b) Gọi giao điểm d1 với d3 A; d2 với d3 B Tìm tọa độ điểm A B Bài 7: Cho hàm số y = (m-1).x + m a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 c) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m vừa tìm câu a) b) mặt phẳng tọa độ Oxy ***************************************************** Buổi TÌM HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Xác định hệ số góc k đường thẳng y = kx + – k trường hợp sau: a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y x b) Cắt trục tung điểm có tung độ c) Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Bài : Cho hàm số bậc : y = ax – 4(d) Xác định hệ số a trường hợp sau : a) (d) cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hồnh độ b) (d) cắt đường thẳng y = -3x + điểm có tung độ 12 Bài : Cho hs : y = - 2x + (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (d) b) Xác định đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(2 ; 1) song song với (d) Bài : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + Tìm m để: a) hàm số ln nghịch biến b) đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ Bài Cho đường thẳng y = (2m + 1)x + (d) y = (m – 1)x + m + (d’) Tìm m để: a) (d) (d’) song song với b) (d) (d’) cắt điểm trục tung c) (d) (d’) vng góc với Bài 6: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + (d) a) Tìm giá trị m để (d) song song với đồ thị hàm số y = -2x + b) Tìm giá trị m để (d) qua điểm (1 ; - 4) ************************************************** Buổi 10 TÌM HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT (Tiếp) Bài Biết đường thẳng (d) có phương trình dạng: Hãy xác định phương trình (d) trường hợp sau: a) (d) qua điểm A(– 3; 4) có hệ số góc b) (d) qua điểm B(– 2; 1) song song với đường thẳng (d'): c) (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ cắt trục tung điểm có tung độ – 13 Bài Cho hai đường thẳng (d): (d'): y x a) Vẽ hai đường thẳng (d) (d') mặt phẳng tọa độ b) Gọi giao điểm (d) (d') với trục Oy A B, giao điểm (d) (d') C Xác định tọa độ A, B, C Bài 10 Cho đường thẳng (d): a) Tìm a để (d) qua điểm M(– 1; – 4) Khi tính góc tạo (d) trục Ox b) Tìm a để đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc 60o Bài 11 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5; - 2) đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b a) Tìm a b để đường thẳng (d) qua điểm M N? b) Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng MN với trục Ox Oy Bài 12: Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B ; C 1 ; a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C song song với đường thẳng y x Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox b) Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C c) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 13 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có tung độ y = - c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = ************************************************** PHẦN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Chuyên đề GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH (2 buổi) Buổi 11 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Bài 1: Giải hệ phương trình sau phương pháp 14 x y 5 x y 3 x y 6 d) x y 22 x x x y 1 x y 0 e) x y 0 a) 13x 15 y 48 x y 29 x y 1 x y 8 x y 8 f) x y 1 b) x y 8 h) 12 x 11 y 79 1 x y 0 l) x y 11 c) x y 17 k) x y 23 g) x y 4 i) y x 2 1 x y 0 m) x y 2 Bài 2: giải hệ phương trình phương pháp 0,2 x y 0,8 x y 20 b) x y 2 x y 5x y x y x y 5 x y 5 d) x y 3 x y 6 f) 3 x y 3 4 x y 48 6 x y 8 x y 2 x 1 1,5 3 y x a) x y x y 2 c) e) 4 x y 3 3 x y 3 48 g) h) y x 5 x y 11,5 4 x 2 y x Bài 3: Tìm giá trị m, n cho hệ phương trình ẩn x, y sau 3mx n 1 y 93 � có nghiệm (1; -5); đáp số: m 1; n 17 nx 4my 3 � a) � � m x 5ny 25 � có nghiệm (3; -1); đáp số: m 2; n 5 2mx n y � b) � � x m 1 y m 2n � có nghiệm (-3; 2); đáp số: m 1; n 1 nx m y � c) � 2mx n y m n d) m x m n y 2 có nghiệm (2; 1); đáp số: m 1; n 1 **************************************************************** Buổi 12 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Bài 1: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số 3x y � �x y 3 4x y � d) � 3x y 12 � a) � �2 x y x y 1 � 3x y � e) � �x y b) � �2 x y �x y 1 �x y f) � �2 x y c) � 15 3x y � �x y 4 2x y � �x y 7 g) � x y 10 � � x y 1 � x y 18 � l) � �x y �x y 1 � o) �2 �x y � x y xy � � �4 �x y � 3x y � x y 4 � h) � i) � 2x y � � n) � x y � � 2x y � m) � 3x y � � x 1 y k) 2x y 1 y � 3x y x � p) � q) � �x y 8 r) 2x y 1 � t) � �x y Bài 2: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số x y 5 a) 2x 3y x y 1 d) x y 5 x y 3 y g) x 3 x y 12 x y 15 b) x y x y x y 1 e) x 2 y x y 1 10 c) x y 1 x y f) 6 x y 8 x y x 5 y x 2 y 1 h) i) y x 5 x y x y x 3 y Bài 3: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A B trường hợp sau: a) A(4; 3), B(-6; -7) b) A(3; -1), B(-3; -2) c) A(2; 1), B(1; 2) d) A(1; 3), B(3; 2) ****************************************************** Chuyên đề GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH (2 buổi) Buổi 13 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài Giải phương trình sau : a) 2x2 – = b) 3x2 – 5x = 16 c) x2 + = e) 2x2 + x = Bài Giải phương trình sau : a) x2 – 6x + = c) x2 – 6x + 10 = e) x2 + 5x + = g) 2x2 – 5x + = i) 3x2 – 7x + = l) 4x2 + 17x + = n) x2 - 7x +3 = p) – 2x2 + 7x – = Bài Giải phương trình sau : a) x2 – 3x + = c) x2 – 6x + = e) 2x2 + 5x + = g) 17x2 – 2x -15 = i) – 2x2 + 3x + = l) – 2x2 – 5x + = d) 2x2 + 6x = e) x2 – = b) x2 – 6x + = d) x2 + 7x + 10 = f) x2 – 2x – = h) 2x2 + 5x +2 = k) 9x2 – 12x + = m) x2 + 2x - 24 = o) 2x2 + 5x – = q) – 3x2 – 5x + = b) x2 + 4x + = d) x2 + 7x + = f) 2x2 – 3x + = h) x2 – 2017x + 2016 = k) – 3x2 + 4x + = m) 2017x2 – 2016x – = ******************************************************* Buổi 14 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m + = 0.(1) Giải phương trình (1) trường hợp sau: a) m = - 17 b) m = c) m = d) m = e) m = Bài Giải phương trình sau: a) x2 – x – = b) x2 – ( )x – = c) 2 x2 – 3x – = d) x2 + ( + 1)x + = Bài Cho phương trình: x2 + mx + = 0.(1) a) Giải phương trình (1) với m = 5; m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Bài Cho phương trình: x2 + (2m + 1)x + m2 + = 0.(1) a) Giải phương trình (1) với m = 1; m = - b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép, có nghiệm phân biệt ******************************************************* Buổi 15 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THAM SỐ-HỆ THỨC VI - ÉT Bài Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: x2 - x - = Tính giá trị bểu thức: A = x12 + x22 B = x13+x23 18 1 x x C=x x D= x x 2 E = x1- x2 F = x1 - x22 G = x13- x23 Bài Cho phương trình : x2 - (m + 5) x - m + = ( m tham số ) a) Giải phương trình trờn m = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x = - Bài Cho phương trình : x2 - x + m = ( m tham số ) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1x2 - 1)2 = (x1 + x2) Bài Cho phương trình : x2 + (2m + 1)x + m2 + = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm âm Bài Cho phương trình : x2 - 2mx - = (m tham số) a) CMR phương trình cho ln có nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tìm giá trị m để x12 + x22 - x1x2= Bài Cho phương trình : x2 - x + + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 - 2) = 3( x1 + x2 ) Bài Cho phương trình : x2 - 2(m + 1) x + m2 = ( m tham số ) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt có nghiệm ******************************************************* Buổi 16 GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài Giải phương trình sau: a) x4 + 3x2 - = b) x4 + 3x2 – = 19 c) 12x4 – 5x2 + 30 e) x4 – 5x2 + = Bài Giải phương trình sau: d) 8x4 – x2 – = f) 4x4 + 7x2 - = 12 1 x x 1 2x 3x c) x x 2 x 3x e) ( x 2)( x 3) x 2x 8x x g) x x 2 x 4 x a) Bài Giải phương trình sau: a) (x - 3)2 = c)x3 – 3x2 + 2x = e) (x + 2)2 – 3x – = (1 – x)(1 + x) 16 30 3 x x 4x x 1 d) x2 x x2 3 f) x 2 x x 5 x 2 h) x x b) b) x3 – x = d) x3 + 3x – 2x – = f)(x + 1)3 = x3 + 2x2 – x – ******************************************************* Buổi 17 BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL Bài Cho hai hàm số: y = 2x2 y = 4x a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị 20 Bài Cho hai hàm số: y = x2 y = 3x – c) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ d) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a biết đồ thị cắt đường thẳng y = 5x – điểm A có hồnh độ b) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ c) Xác định tọa độ giao điểm thứ hai hai đồ thị vừa vẽ Bài Cho (P) y x đường thẳng (d) y = 2x + m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) c) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 5: Cho (P) y x2 (d): y = x + m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Bài 6: Cho hàm số (P): y x hàm số (d): y = x + m a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) m = Bài 7: Cho điểm A(-2;2) đường thẳng ( d1 ) y = -2(x+1) a) Điểm A có thuộc ( d1 ) khơng ? Vì ? b) Tìm a để hàm số (P): y a.x qua A Bài 8: Cho hàm số (P): y x đường thẳng (d): y mx 2m a) Vẽ (P) b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm ******************************************************* 21 ... (x > 0; x ? ?9) � �x D� � x 3� � x 3 � �x x 3 x 3 D� � � � ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) � � D D D ( x 3) ( x 3) x ( x 3)( x 3) x 3 x x ? ?9 x ? ?9 3 1 ... 10 1 h) 5 2 2 k) 2 52 m) 2 b) 89 ; ; ; b) 2 54 d) 81 60 ******************************************************* Buổi 3,4 ÔN TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI... a � a b b a � � �a ab ab b � � � với a 0, b 0, a �b �3 x x � x ? ?9 � �: với x �0, x �4, x ? ?9 � x4 x 2� � � x 3 � a a �� a a � 1 � 1 � � =� � � �với a �0, a �1 a 1