BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021 2022

ĐỀ 1 Bài 1. a) Giải hệ phương trình: b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị biểu thức: A = x1+x2 + x1.x2. Bài 2. Cho biểu thức với 1< x < 1. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P2 = P. Bài 3. Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km. Khi từ B trở về A, do trời mưa người đó giảm vận tốc 10kmh so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc về của người đó. Bài 4. Cho đường tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm M (M khác A và B), tia AM cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn ngoại tiếp tại N. Gọi I là trung điểm của AM. a) Chứng minh: . b) Chứng minh: AO. IB = AI. ON. ĐỀ 2 Bài 1 a) Giải phương trình: x2 + x – 6 = 0. b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax – 2 đi qua điểm M(2; 1). Tìm hệ số a. Bài 2 Cho biểu thức: với x >0 và a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để P = 0. Bài 3 Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc. ( biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4 Cho đường tròn tâm O có các đường kính MN, PQ (PQ không trùng MN). 1) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình chữ nhật. 2) Các tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O thứ tự ở E, F. a) Chứng minh 4 điểm E, F, P, Q cùng thuộc một đường tròn. ĐỀ 3 Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) b) Bài 2. Cho phương trình: (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 7. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn đẳng thức : Bài 3. a) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y =ax + b đi qua điểm M(0; 4) và N(2; 5). Tìm hệ số a và b. b) Giải hệ phương trình: Bài 4. Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC ( ). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với tia DM cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự tại H và K. a) Chứng minh các tứ giác : ABHD và BDCH nội tiếp. b) Tính góc . ĐỀ 4 Câu 1 a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 5x – 1 b) Giải hệ phương trình: Câu 2 Cho biểu thức: với a >0 và a) Rút gọn biểu thức P. b) Với những giá trị nào của a thì P > . Câu 3 a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x2 và y = x + 2. b) Xác định các giá trị của m để phương trình x2 – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức: . Câu 4 Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP. a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh .

ĐỀ Bài x  2y  � a) Giải hệ phương trình: � 2x  3y  � b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình 2x  13x   Tính giá trị biểu thức: A = x1+x2 + x1.x2 � � ��  1 x � :�  1�với -1< x < Bài Cho biểu thức P  � � 1 x ��  x � a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P2 = P Bài Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60km Khi từ B trở A, trời mưa người giảm vận tốc 10km/h so với lúc nên thời gian nhiều thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc người Bài Cho đường tâm O, đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm M (M khác A B), tia AM cắt tiếp tuyến kẻ từ B đường tròn ngoại tiếp N Gọi I trung điểm AM �  MBN � a) Chứng minh: NAB b) Chứng minh: AO IB = AI ON ĐỀ Bài a) Giải phương trình: x2 + x – = b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax – qua điểm M(2; - 1) Tìm hệ số a �x x x ��1 �   Bài Cho biểu thức: P  � với x >0 x �1 � � � x  x x  x �� x � � � � a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = Bài Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm công việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi đoàn xe lúc đầu có ( biết khối lượng hàng xe chở nhau) Bài Cho đường tròn tâm O có đường kính MN, PQ (PQ khơng trùng MN) 1) Chứng minh tứ giác MPNQ hình chữ nhật 2) Các tia NP, NQ cắt tiếp tuyến M đường tròn tâm O thứ tự E, F a) Chứng minh điểm E, F, P, Q thuộc đường tròn ĐỀ Bài Rút gọn biểu thức sau: a) 18   b) xx x 1  x x 1 Bài Cho phương trình: x  x  m   (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn đẳng thức :  x1.x  1  20  x1  x  Bài a) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y =ax + b qua điểm M(0; 4) N(2; 5) Tìm hệ số a b b) Giải hệ phương trình:  x 3 y 1 x  y 3 Bài Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC ( M �B, M �C ) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với tia DM cắt đường thẳng DM, DC theo thứ tự H K a) Chứng minh tứ giác : ABHD BDCH nội tiếp b) Tính góc �CHK ĐỀ Câu a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 5x – �2 x  y  b) Giải hệ phương trình: � �3x  y  Câu ��1 � �  Cho biểu thức: P  � ��  1�với a >0 a �1 �1  a  a �� a � a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị a P > Câu a) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số: y = x2 y = - x + b) Xác định giá trị m để phương trình x2 – x + – m = có nghiệm x1, x2 �1 � thỏa mãn đẳng thức: �  � x1 x2   �x1 x2 � Câu Trên nửa đường trịn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q cho P thuộc cung AQ Gọi C giao điểm tia AP tia BQ; H giao điểm hai dây cung AQ BP a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CBP HAP ĐỀ Câu (2điểm) a) Trục thức mẩu biểu thức: 1 �2 x  y  b) Giải hệ phương trình: � x  y  � � 4a a � a 1 Câu (2điểm) Cho biểu thức: P  � với a >0 a �1 � a 1  a  a � � � � a a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị a P = Câu (2điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M(–1 ; 2) song song với đường thẳng y = 2x + Tìm a b b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 4x – m2 – 5m = Tìm giá trị m cho: |x1 – x2| = Câu (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O Hai đường cao AD, BE cắt H (D �BC, E �AC) a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn b) Tia AO cắt đường tròn (O) K ( K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành ĐỀ Câu : Rút gọn biểu thức: a) P =  18  32 � x 4 �  với x >0 , x �16 � x 4� x � x 4 b) Q = � 3x  2y  � 2x  y  � Câu : Giải hệ phương trình � Câu : Cho phương trình bậc hai : x2 – 4x + m + = (m tham số ) a) Giải phương trình m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa 2 mãn x1  x  3(x1  x ) Câu : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = (m +2)x + m đường thẳng y = 6x + Tìm m để hai đường thẳng song song với Câu : Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N thuộc (O)) Qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) hai điểm B, C phân biệt (B nằm A, C) Gọi H trung điểm đoạn thẳng BC a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AN2 = AB.AC ĐỀ Bài 1: Rút gọn biểu thức a) P  20  45  5 � 1 �   x  16  với x  0, x  16 b) Q  � � x 4� � x 4 2x  5y  � �x  2y  Bài 2: Giải hệ phương trình � Bài 3: Cho phương trình bậc hai x  2mx  m  m   (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn : x12  x 22  3x1 x  Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh BCEF nội tiếp đường tròn �  450 , ACB �  600 , BC = a b) Biết ABC Tính diện tích tam giác ACD theo a ĐỀ Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính 16  36 2) Chứng minh với x  x �1 x x 1  x x  x 1 x 3) Cho hàm số bấc y   2m  1 x  a) Với giá trị m hàm số cho nghịch biến R? b) Tìm m để đồ thị hàm số cho qua điểm A  1;  Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  3x   2) Tìm m để phương trình x  mx  m   có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  3x  y  � 3) Giải hpt: � 5x  y  � Bài 3: (2,0 điểm) Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm thời gian định Nhưng thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi thực hiện, ngày tổ làm sản phẩm? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  cố định Từ điểm A cố định bên ngồi đường trịn  O  , kẻ tiếp tuyến AM AN với đường tròn ( M;N tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn  O  hai điểm B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm dây BC 1) Chứng minh rằng: AMON tứ giác nội tiếp 2) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh rằng: AK AI  AB AC ĐỀ Câu (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) P   1  2 2    1   , với x > 0, x  b) Q  x   x  x3 Câu (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 + m + = (1) a) Giải phương trình m = x1 x2 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x  x 4 Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ax + a + đường thẳng (d’): y = (a2 – 2a + 2)x + – a a) Tìm giá trị a để đường thẳng qua A(1 ; 5) b) Với giá trị a hai đường thẳng (d) (d’) song song với Câu (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường trịn có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax vng góc với AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm, C khác A) Đoạn AC cắt OM E, MB cắt nửa đường tròn D (D khác B) a) Chứng minh AMCO MADE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hai tam giác MDO MEB đồng dạng ĐỀ 10 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) P  50  � 1 �  b) Q  � , với x � 0, x  �: x  �x  � x 2 Câu (2,5 điểm) a) Cho đường thẳng (d): y = mx + m – đường thẳng (d 1): y = 5x – Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d) (d1) song song với b) Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn (x1 + 3)(x2 + 3) = 28 Câu (1,5 điểm) Một người xe từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60km với vận tốc dự định trước Sau quãng đường, điều kiện thời tiết không thuận lợi nên quãng đường lại người với vận tốc vận tốc ban đầu 10km/h Tính vận tốc dự định thời gian người người từ A đến B, biết người đến muộn dự định 20 phút Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB cố định H điểm cố định thuộc đoạn OA (H không trùng với O A) Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt đường trịn tâm O C D K điểm tùy ý thuộc cung lớn CD( K không trùng với điểm C, D B) Gọi I giao điểm AK CD a) Chứng minh tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AI.AK = AH.AB ĐỀ 11 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a ) P  45  � x � b)Q  � 1 ( x �0; x �4) �: x 2� x 2 � Câu (2,5 điểm) a) Xác định hệ số a hàm số y = ax2( a 0), biết đồ thị qua M(-1/3; 1) b) Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m2 - m = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn (1 + x1)2 + (1 + x2)2 = Câu (1,5 điểm) Hai công nhân làm chung cơng việc hồn thành 16 Nếu người thứ làm người thứ làm họ 1/6 cơng việc Hỏi làm người hồn thành cơng việc bao lâu? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC, nội tiếp đường tròn (O,R) Vẽ đường kính AD đường trịn (O,R), đường cao AH tam giác ABC (H � BC) BE vuông góc với AD (E �AD) a) Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AH.DC = AC.BH ĐỀ 12 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A= 72 - � 1 � 1- a : ( a �0;a �±1) � �a + a a + �a + 2a + b) B = � - Câu (2,5 điểm) a) Tìm giá trị m n để đường thẳng (d): y  mx + n qua hai điểm A (2;7) B (1;3) b) Cho phương trình x2 – 4x + m – = 0(m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 -1x22 – 3x2 + m - 5  2 Câu (1,5 điểm) Một đội xe vận tải phân công chở 144 hàng Trước khởi hành có xe phải làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu đội xe, biết xe chở khối lượng hàng Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (E, F tiếp điểm) Đường thẳng (d) thay đổi qua M, không qua O ln cắt đường trịn hai điểm phân biệt P Q (P nằm M Q) a) Chứng minh EMFO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MP.MQ  ME2 ĐỀ 13 Bài I: (2,0 điểm)Với x > 0, cho hai biểu thức A  2 x B  x x 1 x 1  x x x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B Bài II: (2,0 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Bài III: (2,0 điểm) 3(x  1)  2(x  2y)  � 4(x  1)  (x  2y)  � 1 2) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = mx  m2 + m +1 2 1) Giải hệ phương trình: � a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B (d) (P) b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 cho x1  x  Bài IV: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) điểm A nằm bên ngồi (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB < AC, d không qua tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2) Chứng minh AN2 = AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = cm, AN = cm ĐỀ 14 Câu 1: Rút gọn biểu thức 1  a) P  2 52 � x 1� 1  b) Q  � với x > 0, x  � � � x  x � � Câu 2: Cho phương trình bậc hai x  2(m  1)x  m  m   (m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa 2 mãn x1  x  3x1x  Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 72 hàng khởi hành có xe bị hỏng, xe phải chở nhiều so với dự định Hỏi lúc đầu đội xe có chiếc, biết khối lượng hàng xe phải chở Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC M, N Gọi H giao điểm BN CM a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b) Gọi K giao điểm đường thẳng BC với đường thẳng AH Chứng minh ∆BHK ∆ACK ĐỀ 15 Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A= a a a 1  a 1 a 1 (a �0;a �1) �2  � �2  �  1�  1� �   � � � � B = Rút gọn biểu thức P= � Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 - 6x - = 2x  y  � b) Giải hệ phương trình: � 2(1  x)  3y  � Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1; x2 m �R b) Tìm giá trị m cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M điểm cung nhỏ AC Các đường thẳng AM BC cắt I, đường thẳng AC BM cắt K �  IBM � ABI cân a) Chứng minh rằng: ABM b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp ĐỀ 16 �2 � Câu 1: (2,0 điểm)Cho biểu thức P = �  �: x 2� x 2 �x  a) Tìm điều kiện xác định rút biểu thức P b) Tim x để P = Câu 2: (1,5 điểm)Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh vườn giảm m2 Tính diện tích mảnh vườn Câu 3: (2,0 điểm)Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x2 thỏa mãn điều kiện x1 ( x1  2)  x2 ( x2  2)  10 Câu 4: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC nhọn (AB