TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH vào lớp 10 môn TOÁN

§ª thi tuyÕn vµo líp 10 THPT n¨m häc 2010 – 2011 Hµ tÜnh Bµi1. Rót gän c¸c biÓu thøc sau: 1) 2) Bµi 2. Cho ph­¬ng tr×nh: (1) (m lµ tham sè) 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) khi m = 5 2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x , x tho¶ m•n ®¼ng thøc: (x x 1) = 20(x + x ) Bµi 3.1) Trªn hÖ trôc to¹ ®é Oxy, ®­êng th¼ng y = ax + b ®I qua ®iÓm M(0;1) vµ N(2;4). T×m hÖ sè a vµ b. 2)Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: Bµi 4. Cho h×nh vu«ng ABCD, ®iÓm M thuéc c¹nh BC (M B vµ M C). Qua B kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi tia DM c¾t c¸c ®­êng th¼ng DM, DC theo thø tù t¹i E vµ F. 1) Chøng minh c¸c tø gi¸c: ABED vµ BDCE néi tiÕp ®­êng trßn. 2) TÝnh gãc CEF. 3) §­êng th¼ng AM c¾t ®­êng th¼ng DC t¹i N. Chøng minh ®¼ng thøc: = + . Bµi 5. T×m x ®Ó y ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt tho¶ m•n: x + 2y + 2xy 8x – 6y = 0.

Đê thi tuyến vào lớp 10 THPT năm học 2010 2011 Hà tĩnh Bài1 Rút gọn biểu thức sau: 1) 18   x x x1 Cho phơng trình: x x  m  0 (1) (m lµ tham sè) 1) Giải phơng trình (1) m = 2) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x , x thoả mÃn đẳng thøc: (x x - 1) = 20(x + x ) 3.1) Trên hệ trục toạ ®é Oxy, ®êng th¼ng y = ax + b ®I qua điểm M(0;1) N(2;4) Tìm hệ số a b  x  y 5 2)Gi¶i hƯ phơng trình: xy Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M B M C) Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với tia DM cắt đờng thẳng DM, DC theo thứ tự E F 1) Chứng minh tứ giác: ABED BDCE nội tiếp đờng tròn 2) Tính góc CEF 3) Đờng thẳng AM cắt đờng thẳng DC N Chứng minh đẳng thức: 1 = + AD AM AN T×m x để y đạt giá trị lớn thoả mÃn: x + 2y + 2xy - 8x – 6y = 2) Bµi Bµi Bµi Bµi x x Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: BIGIIVOLP10TNHHTNHNM2011 Bài 1.  Rút gọn biểu  thức: 1)  18     2   2 x x x 1 x ( x  1) ( x  1)( x  1)    2 x x x 1 x x 1 Bài 2.   1) Khi m = 5 ta có : x2 – 5x + 6 = 0 . Có a + b + c = 0 => x = 1;  x = 6 21 2) Đ/ K : m  �   Theo vi – ét : S = 5;  P = m + 1  (x1x2 – 1)2 = 20(x1 + x2)  �  m2 = 100 => m =  � 10 . So đ/K m = 10 loại  vym=10 Bi3. 1) ngthẳng y = ax + b qua ®iĨm M(0;1) => b = Điểm N(2;4) thuộc đường thẳng => 2a + = => a = 2) Giải hệ phương trình: � �2 x  y  �x  y  �� => x; y nghiệm phương trình 2t2 – 5t + = � �xy  � �xy  �x  �x  => t = 1; t= Vậy nghiệm hệ � � �y  �y  Bài 4.   �  BED �  2V  nên tứ giác ABED nội tiếp được một đường trịn 1) Từ GT =>  BAD Và cũng từ GT ta cũng có C và E cùng nhìn DB dưới một góc vng  nên tứ giác BECD nội tiếp được một đường trịn �  là góc ngồi tu61 giác DBEC 2) Từ câu 1) có có BDEC nội tiếp được một đường trịn ; mà  CAF �  BDC �  450 =>  CEF AM AN  3) Dề dàng chứng minh ∆ BAM đồng dạng ∆ DNA =>   mà AB = AD => AB DN AM.DN = AD.AN => AM2.DN2 = AD2.AN2 => AM2 (AN2 – AD2) = AD2.AN2 ( theo pi ta go) =>  AM2.AN2 = AM2.AD2 + AD2.AN2  Chia hai vế cho AM2.AN2.AD2 => 1   2 AD AN AM Bài 5.     Điều kiện tồn tại x khi PT: x2 + 2(y – 4)x + 2y2 ­  6y = 0 có nghiệm => (y – 4)2 – 2y2 + 6y  �0   �  y2 + 2y – 17  �0   �  (y+1)2  �17 . Từ dó  +> dấu bằng xẩy ra tìm y thay vào  phương trình tìm x  1)  ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 TỈNH KIÊN GIANG Thời gian: 120 phút ; Ngày thi: 15/07/2010 Câu 1: (2 điềm) a) Thực phép tính: A  12  27  75 � � �x  y �  � b) Rút gọn biểu thức: P  � � �Với x > ; y > ; x �y �x y x y� �x  y � � � Câu 2: (1 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + (d) b) Gọi giao điểm (d) với trục tung A, với trục hồnh B Tính số đo góc ABO xác đến độ Câu 3: (1,5 điểm) �mx  2my  24 Cho hệ phương trình � (1  m) x  y  9 � a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Câu 4: (2 điểm) a) Cho phương trình 2x2 + 5x – =0 có nghiệm x1, x2 Khơng giải phương trình Hãy tính giá trị : X = x12 – x1.x2 + x22 b) Đường từ A đến B 240 km Hai người lúc từ A đến B, người xe máy, người ô tô Người ô tô đến B sớm người xe máy Biết giờ, ô tô nhanh xe máy 20 km Tìm vận tốc xe máy vận tốc ô tô Câu 5: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, từ điểm M bên ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đường tròn (A, B hai tiếp điểm A khác B) Vẽ cát tuyến MCD đường tròn (C nằm M D) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MA2 = MC.MD c) Giả sử bán kính đường trịn tâm O 6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm Tính MD Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông B, góc ACB 300, AC = cm Tính thể tích hình nón tạo thành quay tam giác ABC quanh AB -HẾT GV sưu tầm giải: Lê Trọng Hiếu Trường THCS Lê Quý Đôn Tp Rạch Giá – Kiên Giang LỜI GIẢI Câu 1: (2 điềm) a) Thực phép tính: A  12  27  75  3 5  � � �x  y �  � b) Rút gọn biểu thức: P  � � �Với x > ; y > ; x �y �x y � x  y x  y � � � � x  y  x  y  x  y  x  y P � x y x y x y     2 y x  y �  2 y x y Câu 2: (1 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + (d) b) Gọi giao điểm (d) với trục tung A, với trục hồnh B Tính số đo góc ABO xác đến độ y a/ (d) đường thẳng qua (0;4) (-2; 0) b/ Theo giả thiết A(0;4) B(-2; 0) góc ABO góc tạo (d) với trục Ox hệ số góc (d): a = > nên tg � ABO  2 � ABO 630 (hoặc dựa vào đồ thị xét tam giác OAB) �mx  2my  24 Cho hệ phương trình � (1  m) x  y  9 � x  y  24 � �x  �� a) với m = hệ � �2 x  y  9 �y  5 a b � b) để hệ phương trình có nghiệm a' b' m 2m ۹ ۹ m 2m   m  1 m � 2m   m   m �0 (có thể lí luận khác) A B Câu 3: (1,5 điểm) �m�۹�  2m  m va m x fx = 2x+4 -2 Câu 4: (2 điểm) a) Từ phương trình 2x2 + 5x – = có nghiệm, theo Vi-ét ta có x1+ x2 = X = x12 – x1.x2 + x22 = (x1 + x2 )2 – 3x1.x2 5 1 ; x1 x2 = 2 1 31 �5 � = � �  �2 � b) Gọi vận tốc xe máy x (km/h) với x > vận tốc ô tô x + 20 (km/h) 240 Thời gian xe máy hết quãng đường AB: (h) x 240 Thời gian ô tô hết quãng đường AB: (h) x  20 240 240 Ta có PT: =2 x x  20 � x  20 x  2400  Giải bước tìm x1  40; x  60 (loai ) Trả lời: vận tốc xe máy 40 km/h, vận tốc ô tô 40 + 20 = 60 km/h Câu 5: (2,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn �  MBO �  900 (tính chất tiếp tuyến) MAO A �  MBO �  900  900  1800 � MAO D � MAOB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MA2 = MC.MD Xét MAD MAC có � AMD chung O � � (cùng chắn cung AC (O)) MDA  MAC � MDA : MAC (g – g) MD MA �  MA MC B � MA2  MC.MD c) Giả sử bán kính đường trịn tâm O 6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm Tính MD Xét MAO ( � A  900 ) theo Py-Ta-Go ta có: MA2 = MO2 – OA2 = 102 – 62 = 64 Đặt MD = x, với x > Từ MA2  MC.MD suy ra: (x – CD).x = MA2 x2 – 3,6x – 64 = Giải phương trình tìm x = 10 , x = -6,4 (loại) Vậy MD = 10 cm C M Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác ABC vng B, góc ACB 300, AC = cm Tính thể tích hình nón tạo thành quay tam giác ABC quanh AB Khi quay tam giác ABC vng B vịng quanh cạnh AB cố định ta hình nón có đỉnh A, bán kính đáy BC, chiều cao AB A Xét tam giác ABC vng B ta có: AB = AC.sin 300 = �  C B BC = AC.cos 30 = �  2 1 V   r h     (cm3 ) 3   GV: Lê Trọng Hiếu – THCS Lê Quý Đôn Rạch Giá SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010 – 2011 Mơn thi: TỐN Ngày thi 02 tháng 07 năm 2010 Thời gian làm thi: 120 phút Câu I: ( điểm) 1) Giải phương trình : 2x2 + 3x – =0 2x  y  � 2) Giải hệ phương trình: � 3x  y  � 3) Rút gọn: M = 22 32  50  11 Câu II: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – mx – =0 1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị m cho x12 +x22 – 3x1x2 =14 Câu III: ( 1,5 điểm) Một ca nô chạy với vận tốc không đổi khúc song dài 30 km, hết Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Câu VI: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A C) Đường trịn đường kính MC cắt BC E cắt đường thẳng BM D ( E khác C ; D khác M) 1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp �  MED � 2) Chứng minh ABD 3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC N ( N khác D) Đường thẳng MD cắt CN K, MN cắt CD H Chứng minh KH song song với NE Câu V: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ : y= x  x 1 1 ;(x �1) x  x 1  -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu I ( điểm) 1/ Giải phương trình : 2x2 + 3x – =0 C1: pt có dạng a+b+c= 2+3 – = c 5 Nên ptcó nghiệm x1 = 1; x2 =  a 0,5 đ 0,25đ +0,25 đ C2: V b2  4ac   40  49 � V  0,25 +0,25 c 5 Nên ptcó nghiệm x1 = 1; x2 =  0,25 +0,25 a Ghi : ghi nghiệm mà không giải thích cho 0,5 điểm 2/Giải hệ phương trình: 2x  y  5x  10 � � �x  �x  0,25+0,25+0,25 �� �� �� � 3x  y  3x  y  6 y  � � � �y  Trả lời 0,25 Ghi : ghi nghiệm mà khơng giải thích cho 0,5 điểm 3/ M = 22 32  50  = 2  10  2 11 0,25 + 0,25 + 0,25 0,25  7 Câu II: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – mx – =0 1/ C1: ta có a.c = 1.(-2) = -2 4) Vận tốc ca nô xuôi dàng x+4 ( km/h) vận tốc canơ ngược dịng x – ( km/h) 30 30 Thời gian ca nô xi dịng (h) thời gian ca nơ ngược dòng (h) x4 x4 30 30  4 Theo đề ta có pt: x4 x4 � x2 – 15 x – 16 =0 Pt có nghiệm x1 = -1 ( loại) x2 = 16 ( nhận) trả lời Câu VI: ( 3,5 điểm) Hình vẽ : 0,5 đ Nếu vẽ tam giác vuông ABC ( AB>AC) đường trịn đường kính MC Vẽ phần lại 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 K A M D H N O B C E 1\ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp �  900 (gt) Ta có BAC �  900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đk MC) MDC �  900 ( B,M,D thẳng hàng) Hay BDC Suy tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BC 0.25 0.25 0.25 0.25 �  MED � 2\ Chứng minh ABD �  ACD � Ta có: ABD ( hai góc nội tiếp chắn cung AD đường trịn đkính BC) �  MED � ( hai góc nội tiếp chắn cung MD đường trịn đkính MC) Mà MCD �  MED � ( A; M; C thẳng hàng) Hay ACD �  MED � Suy ABD 3/ Chứng minh KH//EN Trong tam giác MKC có MN  KC;CD  MK suy H trực tâm tam giac MKC � KH  MC hay KH  AC � KH / /AB ( vng góc AC) (1) �  CDN � Ta có CEN ( hai góc nội tiếp chắn cung CN đường tròn đk MC) �  CBA � Mà CDN ( bù với góc ADC) �  CBA � � EN / /BA ( góc đồng vị) (2) � CEN Từ (1) (2) Suy KH//EN Câu V: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ : y= x  x 1  y  x  x 1    x  1   x  1  x 1   1 x 1  x 1  0.25 0.25 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 x 1  x 1   ( x   1)( x   2) ( x   1)( x   3) 0.25 x � 0�� x 1� x 3 � y1 3 y x=1 1 x 1  1 0.25 Môn thi : Toán Thời gian làm 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gåm cã trang Häc sinh lµm bµi vµo tê giấy thi Phần : Tự Luận( điểm) Bài (1,5 ®iĨm): Cho biĨu thøc M     40  vµ N  52 52 1.Rót gän biĨu thøc M vµ N 2.TÝnh M + N Bài (2,0 điểm): 3x y 1.Giải hệ phơng trình 3x 2y 2.Giải phơng trình 3x 5x = 3.Cho phơng trình 3x2 5x 7m = Tìm giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm dơng Bài (3,75 điểm): Cho tam giác ABC vuông A có AB < AC, đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt AB ë P, c¾t AC ë Q � = 900 1.Chøng minh PHQ 2.Chøng minh tø gi¸c BPQC néi tiÕp 3.Gọi E, F lần lợt trung điểm HB HC Tứ giác EPQF hình gì? 4.Tính diện tích tứ giác EPQF trờng hợp tam giác vuông ABC � = 300 cã c¹nh hun BC = a ACB Bài (0,75 điểm): 3xy Cho x xy +1 Tìm giá trị lớn biểu thức P x y2 Đáp án- biểu điểm Bài 3: Hình vẽ: 0,5 đ Câu 3: 0,75 đ Câu 1: 0,75đ Câu 4: 0,75 đ Câu 2: đ Bài 4: Từ giả thiết suy x NÕu y = th× P = NÕu y �0 th× P �0  NÕu x, y trái dấu P < Nếu x, y cïng dÊu TH1: x < 0, y < th× xy + > nªn x < xy +1 Trái với giả thiết x xy +1 y y TH2: x > 0, y > Tõ x ≥ xy +1 suy 1�� �y  x x x y � 1� 3t 12 vËy mét giê vßi thø chảy đợc x (bể) Vòi thứ chảy đầy bể vỏi thứ hai 10 nên thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể : x + 10 (h) vËy mét giê vßi chảy đợc : (bể) x 10 Hai vòi chảy chung 12 đầy bể ,vậy chảy đợc : (bể) Theo ta có: 12 Câu III 2,5 điểm 1 x  10 x 12 � 12x  12 x  10  x x  10 � 12x  12x  120  x2  10x 1,0 0,75 0,25 � x2  14x  120  Cã  ' = 72 –(-120) = 169 > �  '  169  13 x1 = + 13 = 20 (tho¶ m·n) ; x2 = – 13 = - (loại) 0,25 Vậy vòi thứ chảy riêng đầy bể 20 Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể 20 + 10 = 30 0,25 Câu IV điểm A E K O D 0,25 H B I N C P Hình vẽ 0,75 ®iĨm 1,0 ®iĨm �  900 , BDC 900 Từ giả thiết: BEC Bốn điểm A, K, H, M thuộc đờng tròn 0,25 ( gãc néi tiÕp b»ng nưa gãc ë t©m cïng �  BAC � BAC 0,25 �  BOC Kẻ OI vuông góc với BC => BOI 0,25 ch¾n mét cung) �  BOI �  600 => OBI �  300 VËy BAC R => OI = OB = 2 77 0,5 0,25 0,25 HAC (Vì nằm hai Kẻ OA cắt ED K Ta có EAK ) tam giác vuông có góc nội tiếp chắn AB 1,0 đ ACB ( Vì tứ giác BEDC néi tiÕp ) AEK �  900 Nªn AKE � 900 => OA ED Mà ANC Vậy đờng thẳng qua A vuông góc với ED qua O cố định P = xy(x 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36 = xy(x – 2)(y + 6) + 12x(x – 2) + 3y(y + 6) + 36 y  y    12 � y  y    12 � =x(x – 2) � � � Câu V điểm 2 =  y  y  12   x  x  3 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Mµ y  y  12   y  3   x  x    x  1   0,25 VËy P > víi mäi x;y thuéc R SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HUẾ Khóa ngày 24-6-2010 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút _ Bài : (2,25 điểm ) Không sử dụng máy tính cầm tay : a) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2x-3y=-13 � 1) 5x2 -7x-6=0 2) � 3x+5y=9 � b) Rút gọn biểu thức P= 5-2 -2 Bài 2: ( 2,5 điểm ) Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số cho qua điểm M ( -2 ; 8) b) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) hàm số cho với giá trị a vừa tìm đường thẳng (d) qua M (-2;8) có hệ số góc - Tìm tọa độ giao điểm khác M (P) ( d) quãng đường, người thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón tơ quay A, cịn người thứ hai khơng dừng lại mà tiếp tục với vận tốc cũ để tới B.Biết khoảng cách từ A đến B 60 km, vận tốc ô tô vận tốc xe đạp 48 km/h người thứ hai tới B người thứ A trước 40 phút.Tính vận tốc xe đạp Bài 3: (1,25 điểm) Hai người xe đạp xuất phát từ A để đến B với vận tốc nhau.Đi Bài 4: (2,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A AC > AB , D điểm cạnh AC cho CD < AD.Vẽ đường tròn (D) tâm D tiếp xúc với BC E.Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai đường tròn (D) với F tiếp điểm khác E a) Chứng minh năm điểm A ,B , E , D , F thuộc đường tròn b) Gọi M trung điểm BC Đường thẳng BF cắt AM,AE,AD theo thứ tự điểm IK AK = N,K,I Chứng minh Suy ra: IF.BK=IK.BF IF AF 78 c) Chứng minh tam giác ANF tam giác cân Bài 5: ( 1,5 điểm ) Từ thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm , chiều dài AD =4,85 dm, người ta cắt phần thiếc để làm mặt xung quanh hình nón với đỉnh A đường sinh 3,6 dm, cho diện tích mặt xung quanh lớn nhất.Mặt đáy hình nón cắt phần cịn lại thiếc hình chữ nhật ABCD a) Tính thể tích hình nón tạo thành b) Chứng tỏ cắt ngun vẹn hình tròn đáy mà sử dụng phần lại thiếc ABCD sau cắt xong mặt xung quanh hình nón nói …………….Hết…………… SBD thí sinh:………………… Chữ ký GT 1:…………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HUẾ Mơn: TỐN – Khóa ngày: 25/6/2010 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Nội dung Ý a.1 Giải phương trình 5x2 -7x-6=0 (1) (0,75)  = 49+120=169=132 ,  =13, 7-13 7+13 x1 = =- x2 = =2 10 10 0,25 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 =- , x2 =2 a.2 2x-3y=-13 � : (0,75) Giải hệ phương trình � 3x+5y=9 � 2x-3y=-13 � 2x-3y=-13 � 6x-9y=-39 � � �� �� � 3x+5y=9 6x+10y=18 � 19y=57 � � � � x =-2 � � � � y=3 �� y=3 � 2x =9-13=-4 � � b 5+2 (0,75) P= -2 = -2 5- 5-2   =5+2 5-2 =5 2.a + Đồ thị (P) hàm số y=ax2 qua điểm M  -2;8 , nên: (0,75) 8=ag -2 � a=2 Vậy: a=2 hàm số cho là: y=2x 79 Điểm 2,25 0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 2,5 0,50 0,25 2.b + Đường thẳng (d) có hệ số góc -2, nên có phương trình dạng: (1,75) y=-2x+b + (d) qua điểm M  -2;8 , nên 8=-2g -2 +b � b=4, d :y=-2x+4 + Vẽ (P) + Vẽ (d) + Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: 2x2 =-2x+4 � x2 +x-2=0 + Phương trình có hai nghiệm: x1 =1;x2 =-2 Do hồnh độ giao điểm thứ hai (P) (d) x =1  y=2 12 =2 Vậy giao điểm khác M (P) (d) có tọa độ: N(1;2) 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 1,25 Gọi x (km/h) vận tốc xe đạp, x+48(km/h) vận tốc ô tô Điều kiện: x >0 0,25 0,25 60 km A C oâtoâ B xe ñaïp Hai người xe đạp đoạn đường AC = AB =40km Đoạn đường lại người thứ hai xe đạp để đến B là: CB =AB- AC =20km 40 Thời gian người thứ ô tô từ C đến A là: (giờ) người x+48 20 thứ hai từ C đến B là: (giờ) x 40 20 40 20 + = - � +1= Theo giả thiết, ta có phương trình: x+48 x x+48 x Giải phương trình trên: 40x+x x+48 =20 x+48 hay x2 +68x-960=0 Giải phương trình ta hai nghiệm: x1 =-80 r = 0,9 ( dm) Vậy sau cắt xong mặt xung quanh , phần lại thiếc ABCD cắt mặt đáy hình nón � 82 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Năm học 2010 – 2011 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: Chứng minh : �x  �  � với x > 0, x  � x  3� x �x  x � � 5�  � � 10 52� �52 A= � Bài 2.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = (k – 1)x + n hai điểm A(0 ; 2), B (-1 ; 0) Tìm giá trị k n để : a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A B b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng () : y = x + – k 83 Cho n = Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm C cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB Bài (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai : x2 – 2mx + m – 7(1) (với m tham số) Giải phương trình (1) với m = -1 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn hệ thức : 1   16 x1 x2 Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O ; R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H (H nằm giã] O B) tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O ; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O ; R) điểm K khác A, hai dây MN BK cắt E Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp CAE đồng dạng với CHK Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh NFK cân Giả sử KE = KC Chứng minh : OK // MN KM  KN  4R Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thoả mãn a + b + c = Chứng minh : (a – 1)3 + (b – 1)3 + (c – 1)3   - HẾT Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ………………… Giám thị 1: ……………………………… Giám thị 2: ………………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,0 điểm) Với x > 0, x  9, : �x  �  � � x  3� x �x  x �x  � �  � � x  3� x � x ( x  3) A � x   x  x ( x  3)( x  3) � x ( x  3)( x  3) x (x  9).( x  3)( x  3)  x ( x  3)( x  3) x x A x  84 Biến đổi vế trái, ta có : VT  5( Vậy 1 5 2 5 2  ) 5�  5�  10 5 52 52 (  2)(  2) � � �  � 10 52� �52 Bài 2.(2,0 điểm) a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A B, nên ta có hệ : n2 n2 � � � � k3 (k  1).( 1)  n  � � Vậy với k = 3; n = (d) qua hai diểm A(0 ; 2) B(-1 ; 0) b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng () : k2 �k   � � �  k �n n �0 � � Vậy với k = n  đường thẳng (d) song song với đường thẳng () Với n = 2, phương trình đường thẳng (d) : y = (k – 1)x + Để (d) cắt trục Ox k –   k  Khi giao điểm (d) Ox C ( ;0) 1 k Các tam giác OAB OAC vuông O, nên: SOAB  1 OA.OB ; SOAC  OA.OC 2 Theo giả thiết : SOAC = 2SOAB  OC = 2OB Dễ thấy OC = 2 , OB = (đvđd) nên ta có : =  |1 – k| =  k = k = 1 k 1 k Vậy với k = k = SOAC = 2SOAB Bài (2,0 điểm) Với m = -1, phương trình (1) trở thành : x2 + 2x – = ’ = + = > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = -1 – = -4 ; x2 = -1 + = 2 2 Xét ’ = m2 - m +  (m  )  27 > m  (1) có hai nghiệm phân biệt m Vì (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m nên định lí Vi-et ta có: �x  x  2m � �x 1x  m  Theo x  x2 1   16   16  2m  16  m = (thoả mãn) x1 x2 x 1x m Vậy giá trị m cần tìm m = 85 Bài (3,5 điểm) Hình Hình (Hình 1) *) Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp : �  90 (vì MN  AB) Dễ thấy AHE �  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) hay AKE �  90 AKB �  AKE �  180 nên tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AHEK có AHE *) Chứng minh CAE ~ CHK Xét CAE CHK có : � chung C �  CHK � � ) (góc nội tiếp chắn KE CAE Do CAE ~ CHK (g – g) (Hình 1) �  90 ) NF  AC (gt) nên BK // NF (cùng  AC) Vì BK  AC ( AKB �  MKB � �  NKB � Do : KFN (đồng vị) KNF (so le trong) (1) � � �  sđNB �  sđMB Mặt khác MKB NKB 2 � � � � mà MB  NB (vì đường kính AB vng góc với dây cung MN) nên MKB  NKB �  KNF � Từ (1) (2) suy KFN (2) Vậy KNF cân K (Hình 2) *) Chứng minh OK // MN �  450 Nếu KE = KC KEC vng cân K  KEC �  KEC �  450  AKB vuông cân K  OK  AB Tứ giác AHEK nội tiếp nên BAK Mà MN  AB (gt) nên OK // MN *) Chứng minh KM  KN  4R 86 Gọi I giao điểm KO với (O ; R) IK // MN �  NK �  MI = KN Vì IK MN hai dây cung (O) nên MI KMI có KI đường kính (O) nên vng M Áp dụng định lí Pitago, ta có : KM  MI  KI hay KM  KN  4R Bài (0,5 điểm) Cách Khơng giảm tổng qt, giả sử c = min(a ; b ; c) Từ giả thiết a + b + c =  3c  a + b + c  c  Do  c  Đặt a = + x, b = + y c = – x – y Do  c  nên  x + y  Ta có : (a – 1)3 + (b – 1)3 + (c – 1)3 = x3 + y3 + (-x – y)3 = -3xy(x + y) (x  y)2 (x  y)  xy(x + y)   (vì  x + y  1) 4 3  -3xy(x + y)  Dấu xảy  x = y = (khi a = b = , c = 0) 2 Vậy (a – 1)3 + (b – 1)3 + (c – 1)3   Mặt khác (x – y)2  x, y  xy  � 3� a  � a  Cách Ta có: (a  1)  a  3a  3a   a(a  3a  3)   a � � 2� 3 2  (a  1) � a  (1) � 3� a  ��0 ) (do a  � � 2� Tương tự: (b  1) � b  (2) (c  1) � c  (3) Cộng (1), (2) (3) vế theo vế ta : (a – 1)3 + (b – 1)3 + (c – 1)3  Vậy (a – 1)3 + (b – 1)3 + (c – 1)3   3 (a  b  c)   � 3   4 �� � � a  � �a � a  � a  � � � �� a  0, b  c  � � � � � 3� � � b  �b  b� b  � � � �� b  0, a  c  Dấu đẳng thức xảy : � � � �� � � � � c  �c  � 3� � � � c c  � c  0, a  b  �� � � � � � � �a  b  c  �a  b  c  87 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 MƠN : TỐN NGÀY THI : 06/07/2010 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.00 điểm) a) Giải phương trình: 2x – = b) Với giá trị x biểu thức: c) Rút gọn biểu thức: 2 2 A  1 Câu 2: (2.00 điểm) x  xác định 88 �mx  y  Cho hệ phương trình: � �2 x  my  a) Giải hệ phương trình với m = b) Với giá trị m hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: y = 2x Câu 3: (2.00 điểm) Một khu đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 6m diện tích khơng thay đổi Tính chiều dài chiều rộng khu đất chiều rộng khu đất ban đầu Câu 4: (3.00 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD CE tam giác ABC cắt H Vẽ đường kính BM đường trịn tâm O a) Chứng minh tứ giác EHDB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giác AHCM hình bình hành c) Cho số đo góc ABC 600 Chứng minh BH = BO Câu 4: (1.00 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn: abc = Tính: 1 A   a  ab  b  bc  c  ca  HẾT Họ tên thí sinh:………………………… Số báo danh:……… Së giáo dục đào tạo ninh bình đề thức Lu ý: Hớng dẫn giải đề thi tuyển sinh vào 10 năm học 2010 - 2011 Môn Toán Dới hớng dẫn theo cách, có nhiều cách giải khác Câu 1: điểm a (0,5đ) Giải phơng trình: 2x = 2x – =  2x =  x = 3/2 Vậy phơng trình có nghiệm x = 3/2 b (0,5đ) Ta có: x xác định  x –   x  89 c (1,0®) Rót gän A= 2 2 2 (  1) (  1)   2 1 21 Câu 2: 2điểm a (1,0đ) Với m = ta có hệ phơng trình  y 1  x  y 5  y 5  y 1    2y      x  y 0  x  y 0  x x Vậy hệ phơng trình cã nghiÖm (1;1)  x 1   y 1 b (1,0®) Víi y = 2x ta cã hƯ  mx  3.2 x 5  mx  x 5     x  m.2 x 0  x  m.2 x 0  mx  x 5  mx  x 5  mx  x 5     x(m  1) 0  m  0  m 1  x  x 5  x 5 /    m 1  m 1 Khi ®ã y = 2x = 5/7 = 10/7 Vậy với m = hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thoản mÃn y = 2x Câu 3: 2điểm Gọi chiều dài khu đất x (m); x > chiều rộng khu đất y (m); y > Vì diện tích khu đất 360m2 nên ta có phơng trình: x.y = 360 (1) Chiều dài giảm 6m : x (m) Chiều rộng tăng 3m là: y + 3(m) Diện tích là: (x 6).(y + 3) = 360 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ: x y 360 y 360 / x      (x - 6).(y  3) 360  (x - 6).(360/x 3) 360 Biến đổi ta đợc phơng tr×nh: 3x -18x – 2160 =  x2 - 6x – 720 = ’ = (-3)2 – 1.(-720) = 720 ' 27 Suy x1 = 30(tm) ; x2 = -24 (ktm) VËy chiỊu dµi lµ 30m; chiỊu rộng 360 : 30 Câu 4: 3điểm Hình vẽ: a 1điểm: Chứng minh tứ giác EHDB nội Ta có AD đờng cao nên HDB = 900 CE đờng cao nên HEB = 900 Xét tứ giác EHDB cã HDB + HEB = 1800 Mµ HDB vµ HEB vị trí đối diện nên tứ EHDB nội tiếp b 1điểm: Chứng minh tứ giác AHCM bình hành Ta cã BCM = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nưa đtròn) MA BA Mà AD BC nên MC // AH (1) Ta cã BAM = 900 (gãc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Mà CE BA nên MA // HC (2) 90 = 12m tiếp giác hình ờng MC BC Từ (1) (2) ta suy tø gi¸c AHCM cã MC // AH MA // HC Tứ giác AHCM hình bình hành c 1điểm: Cho ABC = 600 chứng minh BO = BH Ta cã tứ giác EHDB nội tiếp (ý a)  BHE = BDE T¬ng ta ta chứng minh tứ giác AEDC nội tiếp  BAC = BDE( bù EDC) Mà BAC = BMC( hai góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC)  BHE = BMC mµ BEH = BCM = 900 � BHE�BMC(g  g) BH BE �   cosB  cos600  (1) (vì  BEC vng E, B=600) BM BC BO Mặt khác (2)  BM Tõ (1) (2) BH = BO Câu 5: 1điểm Víi a.b.c=1 ta cã: 1 1 a A      a  ab  b  bc  c  ac  a  ab  ab  abc  a c  ac  abc 1 c ca       a  ab  ab   a c (1  a  ab) c( a  ab  1) c (a  ab  1) c (1  a  ab) c  ca  c  ca  abc c(1  a  ab) c (a  ab  1)     1 c(a  ab  1) c(a  ab  1) c(a  ab  1) c (a  ab  1) 91 ... BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2 010 – 2011 Mơn thi: TỐN Ngày thi 02 tháng 07 năm 2 010 Thời gian làm thi: 120 phút Câu I: ( điểm)... = � 2� së giáo dục đào tạo Kì THI TUYểN SINH vào lớp 10 THPT Lạng sơn NăM học 2 010 - 2011 đề thức MÔN THI: TON Thi gian lm bi 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu ( 3,0 điểm ) a) Giải phương... DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÓA NGÀY : 30 - - 2 010 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 01/7/2 010 - Bài