Câu 1. a) Tính giá trị của biểu thức ; b) Giải hệ phương trình Câu 2. Cho biểu thức P = , với x > 0, x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi Câu 3. Cho hai hàm số: y = (m2 + 1)x + 2(m là tham số) a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 0; b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m2 + 1)x + 2 song song với đường thẳng y = 5x + m.
Câu (2 điểm)Rút gọn biểu thức: A = ( − 3) + a) b) 28 x B = − ÷: ÷ x −2 x−4 x +2 với x ≥ x ≠ Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) có dây MN cố định khơng qua tâm O Điểm P di động đường tròn (O) cho tam giác MNP có góc nhọn Các đường cao ME NF tam giác MNP (E PM) cắt H Gọi K giao điểm hai đường thẳng EF MN Chứng minh rằng: ∈ PN, F a) MNEF tứ giác nội tiếp b) KM.KN = KE.KF a) Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp P Xét tứ giác MNEF, có: · MEN = 900 · MFN = 900 (GT) (GT) · · ⇒ MEN = MFN = 900 Q Suy ra: MNEF tứ giác nội tiếp (đfcm) N M b) Chứng minh KM.KN = KE.KF Xét ∆ KFM · · KFM = KNE ⇒∆ ∆ KNE có · EKN chung (vì MNEF tứ giác nội tiếp) ∆ KFM ∽ KNE (g.g) KF KM = ⇔ KE.KF = KM KN ⇒ KN KE (1) c) Đường thẳng QH qua điểm cố định P thay đổi Gọi D giao điểm QH với đường trịn (O) ∈ Ta có: tứ giác PNMQ nội tiếp đường tròn (O), nên KM KP = ⇔ KM KN = KQ.KP ⇒ KQ KN Từ (1) (2) ⇒ KQF suy ∆ ∆ ∆ PKM ∽ NKQ (g.g) (2) KQ.KP = KE.KF Từ KQ.KP = KE.KF ∆ ∆ KQ KE = ⇒ KF KP KEP có ∆ KQ KE = KF KP KQF ∽ KEP chung góc K · · ⇒ KQF = KEP Vậy tứ giác PQFE nội tiếp Suy điểm P, Q, F, H, E nằm đường trịn đường kính PH (vì trịn (O) · HFP = 900 ), nên · PMD = 900 Suy PD đường kính đường Tứ giác MDNH hình bình hành có cặp cạnh đối song song (MD NH vng góc với PM; ND MH vng góc với PN) Gọi I giao điểm hai đường chéo MN HD Do MN cố định nên I cố định Vậy QH qua điểm I cố định (đfcm) ⇒ I trung điểm MN ... PQFE nội tiếp Suy điểm P, Q, F, H, E nằm đường trịn đường kính PH (vì trịn (O) · HFP = 90 0 ), nên · PMD = 90 0 Suy PD đường kính đường Tứ giác MDNH hình bình hành có cặp cạnh đối song song (MD