GIÁO ÁN ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9

Biết tỉ số hai cạnh góc vuônglà 3 : 4 và cạnh huyền là 125 cm, Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.. - HS được củng cố các phép biến đổi đ

Trang 1

Giỏo ỏn ụn thi HSG Toỏn 9 Giỏo viờn: Viờn Ánh Nguyệt

Ngày dạy:

Căn bậc hai hằng đẳng thức A2 = A

I Mục tiờu:

- Biết được đ/n, phõn biệt cỏch tỡm CBH, CBHSH của một số thực

- Hiểu và tỡm được đkxđ của A

- Cú kĩ năng khai triển HĐT A2 = A , vận dụng rỳt gọn được biểu thức

II Cỏc tài liệu hổ trợ:

1 SGK Toỏn 9 tập 1

2 SBT Toỏn 9 tập 1

3 Bài tập nõng cao và một số chuyờn đề Toỏn 9

III NỘI DUNG

* Đàm thoại, hoạt động cỏ nhõn

và - 5; 17 và - 17; 23 và − 23; 9 và -9; 12 và -12; 15 và -15; 18 và -18; 17 và -17 CBHSH của những số sau: 25; 3; 5; 17; 23, 81, 144; 225; 324; 289 lần lượt là 5; 3;

25 = 5; − 3 2 = − 3; − − 6 2 khụng xỏc định;

Trang 2

Giải a) * 10 và 3

(2 − 3) 2 = + − 4 3 4 3 7 4 3 = −

Trang 3

Giỏo ỏn ụn thi HSG Toỏn 9 Giỏo viờn: Viờn Ánh Nguyệt b) a2 =a;

x + −x .

( Chú ý ĐK để biểu thức dới căn không âm, mẫu khác 0)

Giải a) 3a xỏc định khi và chỉ khi a≥ 0;

2a− 1 xỏc định khi và chỉ khi

1 2

a≤ c) −2x2 khụng xỏc định với mọi giỏ trị của x∈ Ă ;

2x2 + 1 xỏc định với mọi giỏ trị của x∈ Ă

Trang 4

Vậy tập nghiệm của pt là S ={ }1 .

Trang 5

Giáo án ôn thi HSG Toán 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt b) 4+ 7 4 3+ ; 5+ 3 5 48 10 7 4 3+ − +

c) x+2 x− +1 x−2 x−1(x≥1)

(Chó ý sö dông H§T (a+ ± 1) 2 a = ( a+ 1) 2 vµ H§T A2 = A )

Giải a) a b ( a b)( a b)

Bµi 9 Gi¶i c¸c PT sau:

Trang 6

− ≥

 − ≥



Thay x= 5 vào pt đó cho, ta được 0 0 1 + = (vụ lớ)

Vậy tập nghiệm của pt đó cho là S = ∅

1 1

x

x x

(2 −x) c) x2 + 2x+ 1; 2

4(a− 2) (a < 2); (3 − 11) 2 ; 4

9(x− 5) ; 2 2 2

( 2 )

b a + ab b+ (b > 0) d) 11 6 2− ; 28 10 3−

Bài 2 Tìm điều kiện xác định của các CTBH sau:

a) −3a ; 5 a− ; 4 2a− ; 7 3a−

b) 2

2x ; 4

3 b− ; 1 8− +b 16b2

Trang 7

Giáo án ôn thi HSG Toán 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt c) 25

Trang 8

tuần 2 Ngày soạn: 09/09/2011

Ngày dạy:

Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác

vuông

I Mục tiờu:

- Biết được 4 hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng

- Hiểu được hệ thống cỏc hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng

- Cú kĩ năng vận dụng cỏc hệ thức đú vào làm được bài thập cơ bản tớnh toỏn cỏc độ dài của cỏc yếu tố trong tam giỏc vuụng

III NỘI DUNG

y x

A

H A

c

bb’

c’

a

Trang 9

Giáo án ôn thi HSG Toán 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt d) e) AC AB =34 g)

5 yy

x H x B

2

x y 15

Trang 10

Bài 3 Cho một tam giác vuông Biết tỉ số hai cạnh góc vuônglà 3 : 4 và cạnh huyền

là 125 cm, Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền

Giải

H A

Bài 4 Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đường cao MH Biết hai hình chiếu của

hai cạnh góc vuông là 7 và 12 Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó

125cm

Trang 11

Giáo án ôn thi HSG Toán 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt

t

y 5 z R

2

5 3,571 7

Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, biết 5

6

AB

AC = đường cao AH = 30 cm Tính

HB, HC?

Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH Biết hai cạnh góc vuông là

7 và 8 Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó

Ngày dạy:

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC

BẬC HAI

I Mục tiêu:

- Biết định nghĩa vá các tính chất về căn bậc hai

- HS được củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

- Có kĩ năng vận dụng tính toán, rút gọn được biểu thức chứa căn thức bậc hai

II Các tài liệu hổ trợ:

1 SGK Toán 9 tập 1

2 SBT Toán 9 tập 1

3 Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 9

III NỘI DUNG

* Đàm thoại, hoạt động cá nhân

A xác định (hay có nghĩa)⇔ A ≥ 0 (A là một biểu thức đại số)

Các công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

2 Bài tập

Bµi 1. TÝnh

Trang 13

a a a

5 6 3

a a a

Trang 14

a a a

Trang 15

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC

VUÔNG

I Mục tiêu:

- Biết được các định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

- Hiểu được tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác

- Có kĩ năng vận dụng tính toán, tìm được tỉ số lượng giác của một góc, dựng một góc biết tỉ số lượng giác của góc đó

III NỘI DUNG

* Đàm thoại, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm

1 Lí thuyết

* Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

* Tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn

+ 0 sin , < α cosα < 1; sin 2 α +cos2 α = 1; sin : α cosα = tan α; cosα : sin α = costα

+ Nếu α và β là hai góc phụ nhau thì sin α = cos β; tan α = cot β

+ tan cot α β = 1.

* Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

2 Bài tập

Trang 16

Bµi 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 30cm góc B bằng α Biết tan 5

12

α = Tính cạch BC, AC

Giải

?

? 30cm

2 1

y

x B

- Dựng ·xAy= 90 0 Lấy 1 đoạn thẳng làm 1 đơn vị

độ dài

- Dựng cung tròn (A; 1) cắt tia Ay tại điểm B

- Dựng cung tròn (B; 2) cắt tia Ax tại điểm C

- Nối B với C, ta được ·ACB= α là góc cần dựng

2

AB BC

- Dựng ·xAy= 90 0 Lấy 1 đoạn thẳng làm 1 đơn vị

độ dài

- Dựng cung tròn (A; 4) cắt tia Ay tại điểm C

- Dựng cung tròn (A; 3) cắt tia Ax tại điểm B

- Nối B với C, ta được ·ABC= α là góc cần dựng

*Chứng minh:

1 đơn vị

Trang 17

Ta có: ·xAy= 90 0

ABC

⇒ ∆ vuông tại A

3 cot

4

AB AC

b) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ :

tan 42 ,cot 71 , tan 38 ,cot 69 15 , tan 280 0 0 0 ' 0

Giải a) cos 280 =sin 620; cos 620 =sin 280

⇒cos 620 <sin 34 720 ' <sin 350 <sin 450 <cos 280

b) cot 71 g 0 = tan190; cot 69 15g 0 ' =tan 20 45'0

⇒ tan 420 > tan 380 > tan 280 > cot 69 150 ' > cot 710

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH Biết hai cạnh góc vuông là 7

và 8 Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó

AB AC AH

BC

Bài 5: Cho tam giác PRK vuông tại R, kẻ đường cao RH Biết đường cao RH là 5 và

một hình chiếu là 7 Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó

Bài 6: Tính giá trị biểu thức:

A = cos 52 sin 452 0 0 + sin 52 cos 452 0 0

B=sin 45 cos 470 2 0 +sin 47 cos 452 0 0

Giải

Trang 18

A = cos 52 sin 452 0 0 + sin 52 sin 452 0 0

=sin 45 cos 520( 2 0 +sin 522 0) =sin 450 2

2

=

B =sin 45 cos 470 2 0 +sin 47 sin 452 0 0

= sin 45 cos 470( 2 0 + sin 472 0) = sin 450 2

M

C A

Trang 19

Giáo án ôn thi HSG Toán 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệtc) Xét ∆MAB và ∆ABC có:

a) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn :

cos37 ,cos 65 30 ,sin 72 ,cos 59 ,sin 470 0 ' 0 0 0

b) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ :

cot 57 , 46 ,cot 73 43 , 64 ,cot 75g 0 tg 0 g 0 ' tg 0 g 0

Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đường cao MH Biết hai hình chiếu của hai

cạnh góc vuông là 7 và 12 Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó

5

α =

Trang 20

tuÇn 5 Ngày soạn:

Ngày dạy:

rót gän biÓu thøc cã chøa c¨n thøc bËc hai.

I Mục tiêu:

- Biết định nghĩa và tính chất về căn bậc hai

- Hiểu được các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

- Có kĩ năng vận dụng tính toán, rút gọn được biểu thức có chứa căn thức bậc hai

III NỘI DUNG

1 Lí thuyết

* Cách tìm ĐKXĐ của các căn thức, phân thức

- Biểu thức dưới căn không âm

- Mẫu thức khác 0

* Phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo

* Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính ( ) →[ ] →{ }.; a n → × → + − ,: , và các phép tính về đơn thức, đa thức, phân thức, căn thức

* Vận dụng linh hoạt các HĐT: (a+ ±1) 2 a =( a +1)2; ( )2

2

a± ab b+ = a ± b

a a b b± =( a± b a)( m ab+ b); a b− =( a− b)( a+ b).

Trang 21

2 Bài tập Rút gọn các biểu thức sau:

a a a a a A

2 :

( Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ(BT dưới căn có nghĩa, mẫu ≠ 0)

- Rút gọn từng phân thức trong biểu thức (Nếu có thể)

- Biến đổi, rút gọn cả biểu thức

Trang 22

( ) ( )

5

2

1 2 b a ab b b a b a ab b

* Các dạng toán có sử dụng kết quả của bài toán rút gọn.

1 Tính giá trị của biểu thức sau khi rút gọn

+ Hướng dẫn: - Nếu biếu thức đã rút gọn chứa căn, giá trị của biến chứa căn, ta biến đổi giá trị của biến về dạng HĐT

- Nếu giá trị của biến chứa căn ở mẫu, ta trục căn thức ở mẫu trước khi thay vào biểu thức

+ Ví dụ: Tính A1 khi x= + 7 4 3 (ta biến đổi ( )2

7 4 3 + = + 2 3 rồi hãy thay vào tính)

2 Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn bằng một số.

+ Hướng dẫn: - Thực chất là giải BPT A > a(P) ( hoặc A < a(P))

- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL

+ Hướng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ước

- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL

+ Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thứcA6 nhận giá trị nguyên

+

− − A6 nguyên ⇔ x−3 là ước của 4 Sau đó xét ước

của 4, rồi đối chiếu với ĐK để KL)

5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn

+ Hướng dẫn: Có thể đánh giá bằng nhiều cách, tuỳ bài toán cụ thể mà ta chọn cách nào đó cho phù hợp

6 So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu thức.

+ Hướng dẫn: Xét hiệu A - m

Trang 23

III NỘI DUNG

* Đàm thoại, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm

1 Lí thuyết

Trang 24

d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

e) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3

g) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1

h) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn 2

1

x

− +

Giảia) ĐKXĐ: x> 0

Trang 25

kiện đề bài, ta được 0 < < −x 9 4 5 và x≠ 1

Bài 2. Cho biểu thức: 1 4 1 : 2

c) Tính giá trị của biểu thức B khi x= − 11 6 2

d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên

e) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2

g) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm

h) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2

Giảia) ĐKXĐ: x≥ 0, x≠ 1

Trang 26

x B

49

4 9

Trang 27

Bài 3. Cho biểu thức:

3 3

1 1 1

c) Tính giá trị của biểu thức C khi x= − 8 2 7

d) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3

e) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn 1

3

g) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x+ 3

h) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất

i) So sánh C với 2

x

1 1

x x x

Trang 28

x−

a) Tìm ĐK XĐ của biểu thức D

b) Rút gọn D

c) Tính giá trị của biểu thức D khi x = 13 − 48

d) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1

e) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm

g) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2

h) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên

III NỘI DUNG

1 Lí thuyết

Trang 29

c) Tính giá trị của biểu thức E khi a= 24 8 5 −

d) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1

e) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương

g) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất

h) So sánh E với 1

Giải a) ĐKXĐ: a≥ 0, a≠ 1

Trang 30

d) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1

e) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a− 1

3 6 2

e) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1

g) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dương

Trang 31

Giáo án ôn thi HSG Toán 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệti) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.

k) Tìm x để M nhỏ hơn -2x ;

l) Tìm x để M lớn hơn 2 x

Trang 32

x x

x x x

Trang 33

Giỏo ỏn ụn thi HSG Toỏn 9 Giỏo viờn: Viờn Ánh Nguyệt

Ngày dạy:

Hàm số bậc nhất- đồ thị hàm số bậc nhất.

I Mục tiờu:

- Biết được khỏi niệm hàm số bậc nhất, tớnh chất của hàm số bậc nhất, biết cỏch vẽ

đồ thị của hàm số bậc nhất, biết được cỏc điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất

- Hiểu được cỏch xỏc định tọa độ cỏc điểm thuộc đồ thị của hàm số, xỏc định được tớnh đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Cú kĩ năng vận dụng cỏc kiến thức trờn vào giải cỏc bài toỏn tớnh toỏn, vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

III NỘI DUNG

1 Lớ thuyết

* Dạng đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) là đường thẳng song song với đường thẳng y = ax , cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại -b

a

* Tớnh chất đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất

- Đồng biến trờn R khi a > 0

Trang 34

- Nghịch biến trên R khi a < 0.

Trang 35

Giáo án ôn thi HSG Toán 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệta) * Hàm số y=(m+ 1)x− 5 đồng biến trên R ⇔ + > ⇔ > −m 1 0 m 1;

f) Có hoành độ và tung độ đối nhau

g) Có hoành độ gấp đôi tung độ

Giải a) Điểm ( )x;5 , ∀ ∈x ¡

Trang 36

4 -3/2

3 2

B A

x

y

1

2 -1 0

Trang 37

Giáo án ôn thi HSG Toán 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt 2

Trang 38

TUầN 9 Ngày soạn:

Ngày dạy:

Sự XáC ĐịNH đờng tròn đờng kính và dây của đờng

tròn

I Mục tiờu:

- Biết được khỏi niệm về đường trũn, biết cỏch xỏc định một đường trũn, cỏc định lớ

về đường kớnh và dõy của đường trũn, cỏc định lớ liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy

-Hiểu được cỏch thiết lập cỏc định lớ trờn

-Cú kĩ năng vận dụng cỏc kiến thức trờn để xỏc định tõm đường trũn đi qua 3 điểm, giải cỏc bài toỏn chứng minh vuụng gúc; chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, tớnh độ dài đoạn thẳng thụng qua quan hệ giữa đường kớnh và dõy của đường trũn

III NỘI DUNG

* Đàm thoại, hoạt động cỏ nhõn, hoạt động nhúm

1 Lớ thuyết

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	2,76 MB