Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án ôn thi tuyển sinh vào 10 theo chủ đề được biên soạn công phu, phù hợp cho việc ôn thi vào 10 thpt các trường. V Phương trình bậc hai và hệ thức Viète: 1. Kiến thức cơ bản: Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai Hệ thức Viét Ứng dụng Điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm: trái dấu, cùng dấu (cùng âm, cùng dương)… 2. Các dạng bài tập: Giải phương trình bậc hai và các phương trình qui về phương trình bậc hai Biện luận theo tham số: sự tồn tại nghiệm của phương trình bậc hai hoặc các nghiệm của phương trình bậc hai thoả điều kiện cho trước
Ôn thi vào lớp 10 Ngày soạn:21/4/2019 Tiết: 1+2+3 Bài dạy: Năm học: 2018 – 2019 1 § Biến đổi biểu thức chứa I MỤC TIÊU : Kiến thức: (CBHSH – Căn thức bậc hai, ĐK tồn tại; HĐT A2 = A - Các phép biến đổi đơn giản – Các phép toán CBH ) Kỹ năng: - Tính giá trị (Rút gọn) biểu thức số - So sánh biểu thức số chứa CBH - Rút gọn biểu thức chứa biến, sử dụng kết rút gọn để: Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến; Giải PT , BPT; Tìm giá trị LN, NN biểu thức; Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức nhận giá trị nguyên;… Thái độ: HS rèn luyện tư tổng quát II NỘI DUNG: TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS KIẾN THỨC 7’ I Lý thuyết: I Lý thuyết: Gv: Cho hs nhắc lại kiến thức Căn bậc hai: 2 bên câu hỏi hợp lý, qua • a = − a =a ∀ a ≥ GV cho ví dụ đơn giản để HS thực • a ≤ b ⇔a≤b VD: • A có nghĩa A ≥ * = x , x = ? Một số đẳng thức cần nhớ: A A ≥ • A2 = A = * So sánh 10 31 -A A = 23 B B * Đưa thừa số dấu căn: Các phép biến đổi đơn giản: • x ∀x > A 2B = A B với B ≥ Đưa thừa số vào dấu căn: A • −11 = AB với AB ≥ 0; B ≠ x ∀x < B B x M A m B • Khử mẫu biểu thức lấy căn: M với A ≥ 0; B ≥ 0; A = A B A ± B ≠B Căn bậc ba: ( ) ( ) ( * −3 = x , x = ? 53’ II Bài tập: Bài 1: Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: a/ (13-14) A = x − 2013 + 2014 − x b/ • ( A ) ) =A A ≥ A≥ A < A < II Bài tập: Bài 1: Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: x2 − Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 TL Năm học: 2018 – 2019 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bài 2: So sánh: a/ (08-09) So sánh 25- 25 - b/ So sánh: 2007 + 2009 với 2008 Bài 3: Thu gọn biểu thức sau: a/ (13-14) A = 20 + 80 − 45 b/ (06-07) A = c/ (07-08) A = 1 27 + 3 5+ 1+ 1 + d/ (08-09) 2+ 2- Bài 4: Tính giá trị biểu thức a/(12-13) B = 4+2 + 7−4 b/ B = 4+ - - Lưu ý HS câu B làm theo cách dùng đẳng thức BTVN: Bài 1: Thu gọn biểu thức sau: a) 75 − 12 + 27 18 + 45 − 50 − 80 b) c) ( 27 15 16 + −3 10 ) d) 50 + 450 − 200 : 10 2 KIẾN THỨC x ≥ 2013 ⇔ 2013 ≤ x ≤ 2014 a/ x ≤ 2014 b/ x2 – ≥ x2 ≥ x ≥ -3 ≥ x Bài 2: So sánh: a/ Ta có 25- = 16 = > 25- = – = b/ ( 2007 + 2009 ) ( = 2.2008 + 20082 − < 4.2008 = 2008 Bài 3: Thu gọn biểu thức sau: a/ (13-14) A = + − = b/ (06-07) A = 1 27 + = 3- + = 3 c/ (07-08) A = 5+ 1+ = 5(1+ 5) 1+ = d/ (08-09) 1 2- 2+ + = + =- 2+ 5- 2- - 2+ 2- Bài 4: Tính giá trị biểu thức a/ B = + + − = ( + 1) + (2 − 3) = + + − = b/ B = 8+ − − = +1- ( ) −1 = =- BTVN: Bài 1: Thu gọn biểu thức sau: a) 75 − 12 + 27 = 10 − + 3 = b) 18 + 45 − 50 − 80 = + − 10 − 12 = −7 − c) d 27 15 16 15 3 3.4 + −3 = + − 10 2 15 + 3−4 = 2 ) 50 + 450 − 200 : 10 = + − = = ( Bài 2: Tính: A = 40 12 - 75 - 48 B = 125 + 27 − Bài 3: Giải phương trình: a) + x + = b) 3x − x + = − x Trần Ngọc Phong ) ) + 32.5 − 22.5 = + 45 − 20 = = +9 −8 = Bài 2: A = 80 − − 20 = 3−2 3−6 = B=5+3-2=6 Bài 3: a) + x + = 25 ⇔ x = 482 THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 TL Năm học: 2018 – 2019 3 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS KIẾN THỨC x ≤ ⇔ x=− 2 b) 3 x − x + = x − x + BỔ SUNG: Bài 1: Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: x +1 3− x −1 x+5 + ; ; x −1 + ; x−2 3x + 5− x 7x + Bài 2: Thu gọn biểu thức sau: 50 − 12 − 18 + 75 − 16 −3 −6 27 75 ( 75 − − 12)( + 2) 2 (3 )( − 12 + 20 : 18 − 27 + 45 5− 5+ +1 + − 5+ 5− −1 18 − 65 9−4 4−2 ) + 24 + − 15 + 1.1 − 10 + − 11 14 − − 24 − 12 Bài 3: So sánh: a) Cho biết A = + B = − Hãy so sánh A + B với A – B (Bài 12 tr 15 sách ôn tập, củng cố kiến thức) b) So sánh ; 75’ 72 Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a) (12-13) a − 3 a +1 a2 + a + A= + − a−4 a −2 a +2 với a ≥ 0;a ≠ b) (15-16) P = 1− a a 1− a + a ÷. ÷ 1− a ÷ 1− a ÷ (với a ≥ 0; a ≠ 1) II Bài tập: Bài 1: a)Với a ≥ 0;a ≠ Ta có (5 a − 3)( a + 2) + (3 a + 1)( a − 2) − (a + a + 8) a−4 5a + 10 a − a − + 3a − a + a − − a − a − = a−4 2 −a + 8a − 16 −(a − 4) = = = 4−a a−4 a −4 b/ Với a ≥ 0, a ≠ 1, ta có: A= 1− a a 1− a P = + a ÷. ÷ 1− a ÷ 1− a ÷ (1− a)(1+ a + a2 ) 1− a = + a ÷. ÷ ÷ (1− a)(1+ a) ÷ − a Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 TL Năm học: 2018 – 2019 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS ( 1+ a) = Bài 2: Chứng minh đẳng thức sau: a/ (07-08) Chứng minh đẳng thức: a b 2b = với a a- b a + b a- b ³ 0; a ³ a ¹ b a +2 a − a +1 − = b/ ÷ ÷ a −1 a a + a +1 a −1 với a > 0; a ≠ KIẾN THỨC ( 1+ a ) =1 Bài 2: a) Với a ³ 0; b ³ a ¹ b, ta có: a a- b - b a+ b a( a + b) a- b a- b = =1 a- b - 2b = a- b b( a - b) 2b a+ ab - ab + b- = a- b a- b a- b = a +2 a − a +1 − b/ Với a > 0; a ≠ ta có: ÷ ÷ a a − a + a + a +2 a −2 a +1 − = a a −1 a +1 a +1 = Bài 3: Cho biểu thức a+ b a− b + ÷: D = ÷ − ab + ab a + b + 2ab 1 + ÷ với a > , b > , ab ≠ − ab a) Rút gọn D b) Tính giá trị D với a = 2− 4 ( ( )( ) ) ( a + ) ( a − 1) − ( a − ) ( ( a + 1) ( a − 1) ) a +1 a +1 a = a ( a − 1) a (đpcm) a −1 Bài 3: a) Rút gọn D : Biểu thức a+ b a − b a + b + 2ab + ÷: + D = ÷ ÷ − ab − ab + ab Với ĐK : a > , b > , ab ≠ Biểu thức D có nghĩa = D= ( )( ) ( a + b + ab + )( a − b − ab − ab ) : − ab + a + b + 2a − ab a + 2b a + ab + a + b a ( + b ) ( + a ) ( + b ) : = : − ab − ab − ab − ab a ( 1+ b) − ab a = = − ab ( 1+ a) ( 1+ b) 1+ a = b) a = D= Bài 4: Trần Ngọc Phong 2 = + = + +1 = 2− ( ) +1 = +1 = ( ( ) = (2 +1 5+2 5+2 5+2 (Vì + >0) Bài 4: a)Giải phương trình: x − + + x = ) +1 => )( + 5−2 13 (1) THCS Mỹ Cát ) =6 Ôn thi vào lớp 10 TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Giải phương trình: x − + + x = Năm học: 2018 – 2019 5 KIẾN THỨC ĐK: x ≥ (*) PT (1) viết: PT viêt: x − + + x + ( x − 1) ( + x ) = ⇔2 ( x − 1) ( + x ) = − 2x ⇔ ( x − 1) ( + x ) = 3− x x≤3 3− x ≥ x≤3 ⇔ ⇔ 13 ⇔ ( thõa DK ) 9 x = 13 x = ( x − 1) ( + x ) = ( − x ) Vậy: PT cho có nghiệm: x = BTVN: Cho biểu thức x −9 x +1 x +3 M= + + x−5 x +6 x −3 2− x a Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b Tìm x để M = c Tìm x ∈ Z để M ∈ Z a.ĐK x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ M= ( ( )( x −3)( x +1 13 ) ⇔M x −2) x −2 = x +1 x −3 b/ x = 16 c M = x +1 x −3 = x −3 + x −3 =1 + x −3 ⇒ x ∈ {1;4;16;25;49} x ≠ ⇒ x ∈ {1;16;25;49} BỔ SUNG: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: 1 + − a) A = ÷: ÷+ 1− x 1+ x 1− x 1+ x x b) A = x x 3x + + − x +3 x −3 x −9 x −4 x +2 x − : − c) ÷ ÷ ÷ x x −2÷ x −2 x 2− x d) A = 1 x3 − x + + x −1 − x x −1 + x x −1 1 + − e) A= ÷: ÷+ 1- x + x − x + x − x x x+ x+ x+ : + + Bài 2: Cho biểu thức: P = 1− ÷ ÷ ÷ x + 1÷ x − 3− x x− x + 6 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P < x−1 x x − 2 − + : 1− Bài 3: Cho biểu thức: P = ÷ ÷ x + 1÷ ÷ 9x − x − x + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = III RÚT KINH NGHIỆM: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 Ngày soạn:22/4/2019 Tiết: 4+5 Bài dạy: Năm học: 2018 – 2019 6 § Hệ thức lượng tam giác vuông Kiến thức: - Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Tỉ số lượng giác góc nhọn - Các hệ thức cạnh góc tam giác vng Kỹ năng: - Tìm độ dài đoạn thẳng, số đo góc - Chứng minh hệ thức cạnh góc - Diện tích, tỉ số diện tích tam giác, tứ giác Thái độ: HS rèn luyện tư tổng quát II NỘI DUNG: TL 25’ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS I Chương I HH: Hệ thức lượng tam giác vuông Lý thuyết KIẾN THỨC I Chương I HH: Hệ thức lượng tam giác vuông Lý thuyết Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông: i Định lý Pitago: a2 = b2 + c2 ii b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ iii h2 = b’.c’ iv a.h = b.c 1 v = + h2 b2 c2 Tỉ số lượng giác góc nhọn " Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin hai cạnh kề huyền chia Còn tang ta tính sau Đối kề chia thành Cotang ta tính rành rành Đem tang nghịch đảo thành cotang" 70’ Bài tập HH: Bài tập HH: Bài (06-07): Cho tam giác ABC vuông Bài (06-07): A có I trung điểm AC Vẽ ID Ta có: AB2 = BI2 – AI2 = BD2 + DI2 – AI2 = vng góc với cạnh huyền BC, (D Ỵ = BD + IC2 – DC2 – AI2 = BD2 – CD2 + IC2 – AI2 BC) Chứng minh AB2 = BD2 – CD2 Mà IC = IA ⇒ IC2 = AI2 ⇒ IC2 – AI2 = Nên: AB2 = BD2 – CD2 Cách 2: Kẽ AH ⊥ BC H ⇒AH//ID (cùng vng góc với BC) Mà IA = IC (Gt) ⇒ HD = DC ⇒ HD2 = DC2 Ta có: BD2 – CD2 = (BH + HD)2 – CD2 = BH2 + 2BH.HD + HD2 – CD2 = BH2 + 2BH.HD (vì HD2 = DC2) = BH.(BH + 2HD) = BH.(BH + HC) = BH.BC = AB2 Vậy AB2 = BD2 – CD2 Bài (bài tr 37 sách ôn tập): Trần Ngọc Phong Bài (bài tr 37 sách ôn tập): a) Tam giác ABC vng A có đường cao AH, đó: THCS Mỹ Cát Ơn thi vào lớp 10 TL Năm học: 2018 – 2019 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, biết AB = 10cm HC = 15cm a) Tính BH; AH b) Từ M trung điểm BC, vẽ đường vng góc với BC cắt AC E Tính tỉ số diện tích tam giác CME ABC A E KIẾN THỨC AB2 = BC.BH Đặt BH = x > 0, ta có: 102 = (15 + x)x Giải ta x = - 20 (loại); x = (nhận) Vậy BH = cm Ta lại có: AH2 = BH.CH = 5.15, nên AH = 3cm S CM b) Ta có: ∆MCE : ∆ACB ⇒ MCE = ÷ S ACB AC Theo định lý Pitago, ta tính được: AC = 10 3cm 2 B H S CM 10 = Vậy: MCE = ÷ = S ACB AC 10 ÷ C M 7 BỔ SUNG: (5’) BTVN: (11-12) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không qua tâm.Trên tia đối tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng qua M cắt đường (O) hai điểm N P (N nằm M P) cho O năm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP D E a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP c) Bán kính OA cắt NP K Chứng minh: MK > MB.MC HD: a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp: Xét đường tròn (O) có: » » ¶ = Sd AP + Sd NB (Góc có đỉnh nằm đường tròn) D » Mà: Sd AP = Sd »AN Do »AP = »AN ( ) A » » ¶ = Sd AN + Sd NB = Sd ¼ ==> D ANB = ·ACB 2 ¶ +D ¶ = 1800 ( DoM; D ; P thẳng hàng) Vì: D ¶ = 1800 ==> ·ACB + D E K D N 2 O Vậy: BDEC nội tiếp ( Đlí) b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP Xét: VABP VMNC Ta có: ¶ (chung) M P M B C µ =C µ (cùng chắn cung NB » ) P 1 ==> VABP : VMNC (g-g) MB MP = ==> ==> MB.MC = MN.MP MN MC c) Chứng minh: MK > MB.MC : Xét (O) ta có: »AP = ằAN (gt) =O ả (gúc tõm chn hai cung nhau) ==> O · ==> OA phân giác NOP Mặt khác VONP có ON = OP (bán kính (O)) Nên: VONP cân O ==> OA trung tuyến VONP Gọi K giao điểm MP AO Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2018 – 2019 8 TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS KIẾN THỨC NP NP = a > (Đặt = a) ==> NK = KP = 2 Ta có MN.MP = ( MK – a )(MK + a ) = MK2 – a2 < MK2 (do a2 >0) Mà: MB.MC = MN.MP (Cmt) => MB.MC < MK2 Bài 2: Cho tam giác ABC cân đỉnh A Vẽ đường cao AH BK ( K thuộc cạnh AC) Chứng minh: 1 = + (Thí dụ tr58 sách ôn tập củng cố kiến thức) 2 BK BC AH Bài 3: Cho tam giác ABC vuông B, đường cao BH Giải toán trường hợp sau: a) Cho AB = 5cm; AC = 10cm Tính BC, BH, AH, CH b) Cho AH = 7,2cm; CH = 12,8 cm Tính AB, BC, BH diện tích tam giác ABC (Bài tr7 sách tổng hợp tốn phổ dụng hình học) Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ 900 Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E Gọi diện tích tam giác ABC, ADE lần lược SABC, SADE S ABC AD AE = a) Chứng minh: S ADE AB AC b) Cho DE // BC Xác định vị trí D để diện tích tam giác BDE lớn III RÚT KINH NGHIỆM: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2018 – 2019 9 § Hệ phương trình bậc ẩn Ngày soạn:25/4/2019 Tiết: 6+7+8 Bài dạy: I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Điều kiện cần đủ để HPT: có nghiệm – vơ nghiệm – vơ số nghiệm - Các cách giải HPT Kỹ năng: - Giải hệ phương trình - Biện luận tồn nghiệm HPT theo tham số - Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng - Lập phương trình đường thẳng qua điểm cho trước Thái độ: HS rèn luyện tư tổng quát, rèn luyện ý thức học tập tốt II NỘI DUNG: TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS 10’ Lý thuyết: KIẾN THỨC Lý thuyết: ax + by = c Hệ phương trình: (I) a'x + b'y = c' a b c = ≠ d // d' ⇔ (I) vô nghiệm ⇔ a' b' c' ( d) ( d') a b ≠ a' b' a b c = = d trùng d' ⇔ (I) có vơ số nghiệm ⇔ a' b' c' Bài tập: Bài 1: a) Giải hệ phương trình: 3 x − y = x = 15 x = ⇔ ⇔ a/ 2 x + y = 2 x + y = y = y − x = −3x + 3y = 2x = 16 x = ⇔ ⇔ ⇔ b/ 5x − 3y = 10 5x − 3y = 10 y − x = y = 10 d cắt d' ⇔ (I) có nghiệm ⇔ Bài tập: 35’ Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 3 x − y = a/ (11-12) 2 x + y = y − x = b/ (12-13) 5x − 3y = 10 2x + y = c/ (15-16) x+ y = Bài 2: (10-11) Xác đònh hệ số a, b biết ax + 2y = hệ phương trình có nghiệm ( ; - ) bx − ay = 2x + y = x = x = ⇔ ⇔ c/ x+ y = x+ y = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (0; 1) Baøi 2: Hệ phương trình có nghiệm ( 2, - ) neân 2a − 2 = a = + ta coù : ⇔ 2b + 2a = b = − a = + Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 2, b = − 2 ) 45’ Bài (11-12) Cho hàm số y = ax Bài Vì đồ thị h/s: y = ax + b // đt y = -2x + + b.Tìm a b biết đồ thị Nên: a = -2 b ≠ hàm số cho song song với Vậy h/s cần tìm: y = -2x + b ( Với b ≠ 3) đường thẳng y = -2x +3 qua Vì đồ thị h/s y = -2x + b qua điểm M( 2; 5) Nên: = -2 + b điểm M( 2;5) ==> b = ( ≠ Thỏa điều kiện) Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 TL Năm học: 2018 – 2019 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS 10 KIẾN THỨC a = −2 Vậy b=9 Và h/s là: y = -2x + Bài 4: (06-07) Cho hệ phương trình: ìï 3x - 2y = ïí Bài 4: (06-07) ïïỵ mx + y = a/ Với m = ta có hệ a/ Giải hệ phương trình m = b/ Tìm giá trị m để hệ phương ìïï x - y = ìïï x - y = ìïï x =12 Û í Û í Û í trình cho có nghiệm ïỵï x + y = ïỵï x + y = ïỵï x + y = Bài 5: Cho hệ phương trình: ax + 2ay = −10 (1 − a ) x + y = a) Giải hệ phương trình a = -2 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm 45’ Bài 6: a) Tìm giá trị k để đường thẳng sau cắt điểm: 6− x 4x − y= ; y= ; y = kx + k + b) Tìm giá trị m để đường thẳng: y = −3 x + ; y = x − ; y = ( m + ) x + m − đồng qui Cách tìm k? Hs: tìm nghiệm đường thẳng, sau thay vào d3 để tìm k Trần Ngọc Phong phương ìï 12 ïï x = ï í ïï ïï y = ỵï trình: 12 Vậy hệ có nghiệm nhất: (x;y) = ; ÷ 5 b/ Để hệ phương trình cho có nghiệm thì: m ¹ ⇔ ¹ -2m ⇔ m ¹ - 2 Vậy m ¹ hệ pt cho có nghiệm Bài 5: a) a = -2 thay vào hệ PT cho ta hệ PT: −2 x − y = −10 Giải ta (x; y) = (-1; 3) 3 x + y = ax + 2ay = −10 ax + 2ay = −10 b) (1 − a ) x + y = 2a (1 − a) x + 2ay = Trừ hai PT theo vế, ta được: [a – 2a(1 – a)].x = -10 (2a2 – a).x = -10 (1) Phương trình 91) có nghiệm (2a2 – a) ≠ ⇔ a ≠ 0; a ≠ Vậy với a ≠ 0; a ≠ hệ p.trình cho có nghiệm Bài 6: a) Toạ độ giao điểm hai đường thẳng y = 6− x y = nghiệm hệ phương trình: y = 4x − y =1 ⇔ x = 6− x 4x − ; y= 6− x y = ⇔ − x = 4x − Vậy toạ độ giao điểm đường thẳng A ( 2;1) 6− x +) Để đường thẳng sau cắt điểm: y = ; 4x − y= ; y = kx + k + đường thẳng y = kx + k + phải qua điểm A ( 2;1) Ta có: = k.2 + k + ⇔ k = b) Toạ độ giao điểm hai đường thẳng y = −3 x + ; y = x − nghiệm hệ phương trình: THCS Mỹ Cát Ơn thi vào lớp 10 Năm học: 2018 – 2019 55 3x (2y − x) + = x + y − xy 4 Do ta cần chứng minh x2+ y2 – xy = (a-x-y)2 Hay (a –x – y)2 – (x- y)2 = xy Hay (a-2x)(a-2y)=xy Hay xy = a2-2ay – 2ax +4xy (*) Mà theo gia thiết ta có AM AN x y + =1⇔ + =1 MB NC a−x a−y ⇔ x(a − y) + y(a − x) = (a − x)(a − y) Do MN = ⇔ ax − xy + ay − xy = a − ax − ay + xy ⇔ = a − 2ax − 2ay + 3xy hay xy = a − 2ax − 2ay + 4xy Vậy (*) chứng minh TH2: H nằm AN Chứng minh tương tự III RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2018 – 2019 Ngày soạn: 26/5/2019 Tiết: 40-41 Bài dạy: 56 HD Giải rút kinh nghiệm đề thi thử I MỤC TIÊU : Kiến thức: Ôn tập kiến thức học, ôn tập chung tồn chương trình tốn Kỹ năng: Vận dụng giải tốt tập hỗn hợp đại số lẫn hình học Thái độ: HS rèn luyện tư tổng quát rèn luyện ý thức học tập tốt II NỘI DUNG: ĐỀ SỐ Bài 1: ( điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = (1 − 2)(1 + 2) ; a− a a + a − 2÷ + 2÷ với a ≥ 0; a≠ a − ÷ a + ÷ b) B = 2ax − by = Tìm a b biết hệ phương trình có nghiệm (x, y) = (1; -1) ax + by = −1 c/ Cho hệ phương trình Bài 2: ( điểm) a/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d) : y = 2x + 2m - (với m tham số).Với m = 0, chứng tỏ đường thẳng (d) Parabol (P) có điểm chung Tìm tọa độ điểm chung b/ Cho phương trình: x2 + (m-2)x + m+5 = (1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x12 + x22 = 10 Bài 3: (1,5 điểm) Một khách du lịch ô tô giờ, sau tiếp tàu hỏa giờ, quảng đường dài 640 km Hãy tính vận tốc tàu hỏa tơ, biết tàu hỏa nhanh ô tơ 5km Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với đường tròn ( A, B tiếp điểm) điểm M thuộc đường tròn( M khác A B) Trên bán kính OA lấy điểm C cố định ( C khác A O) Qua M vẽ đường thẳng vng góc với CM cắt Ax, By E F a) Chứng minh tứ giác AEMC nội tiếp · b) Chứng minh ECF = 900 c) Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABFE có diện tích nhỏ Bài 5: ( điểm) Cho a, b >0 thỏa mãn điều kiện: a+b≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= 3a + 2b + + a b === Hết === Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2018 – 2019 57 SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Bài Nội dung ( ) = − = −1 a ( a a( a − 1) + 2÷ = − 2÷ a) A = (1 − 2)(1 + 2) = 12 − Bài (2,0đ) a − a a + − 2÷ b/ B = ÷ a + a − Điểm ) + 2÷ = a+1 0,5 ( )( ) a − a + = a− ÷ ÷ a−1 a+1 ÷ ÷ 2a + b = 3a = a = ⇔ ⇔ c/ Vì hệ có nghiệm (x, y) = (1; -1) nên ta có a − b = −1 a − b = −1 b = Vậy a = 2; b = ÷ 0,5 0,5 0,5 a/ Với m = Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x2 = 2x – ⇔ 0.25 0,25 0,5 x2 − 2x + 1= ∆ ' = ( −1) − 1.1= ⇒ (d) vµ (P) có đ iểm chung '=0 Ph ơng tr× nh cã nghiƯm kÐp x1=x2 =1⇒ y1 =y2 =1 Tọa độ điểm chung ( ; 1) Bi (2 đ) b) Để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ ⇔ ( m − ) − 4.1.(m − 5) ≥ ⇔ m − 8m − 16 ≥ 0(*) 0.25 x1 + x = − m Theo ta có: x1 x = m + Theo hệ thức viet ta có: x1 + x = 10 ⇔ ( x1 + x ) − 2x1x = 10 ⇔ ( − m ) − ( m + ) = 10 ⇔ m − 6m − 16 = 2 2 Giải pt ẩn m ta m1 = 8; m2 = -2 0,25 0,25 Thay m1, m2 vào (*) có m2 = -2 thỏa mãn Vậy m= -2 giá trị cần tìm Gọi x (km/h) vận tốc ô tô; y (km/h) vận tốc tàu hỏa ( x, y > 0) Đi ô tô giờ, tiếp tàu hỏa quảng đường 640 km nên ta có phương trình: Bài (1,5 đ) 0,25 0,25 4x + 7y= 640 (1) Mỗi tàu hỏa nhanh tơ km/h nên ta có pt: y- x=5 (2) Từ (1) (2) ta có hệ pt: 4x + 7y = 640 Giải hệ pt ta x= 55 ; y= 60 (thỏa mãn điều kiện) − x + y = Vậy vận tốc ô tô tàu hỏa 55km/h 60 km/h Bài a) (3,5đ) · Ta có EAO = 900 (Vì Ax tiếp tuyến (O)) · EMC = 900 (gt) Xét tứ giác AEMC có: · · EAC + EMC = 90 + 90 = 180 0 0,25 0,25 0,5 0,25 0,50 0,25 0,25 Vậy tứ giác ACME nội tiếp Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2018 – 2019 b)Từ tứ giác AEMC nội tiếp · · ( Hai góc nội tiếp chắn cung) ⇒ MEC = MAC Tương tự tứ giác MCBF nội tiếp · · ( Hai góc nội tiếp chắn cung) ⇒ MFC = MBC Xét ∆ECF ∆AMB có: · · FEC = MAB ⇒ ∆ECF : ∆AMB ( góc- góc) ·EFC = MBA · · · · · mà AMB ⇒ ECF = AMB = 900 ⇒ ECF = 900 c)Tứ giác ABFE hình thang vuông( HS chứng minh) 58 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 ( AE + BF ) AB ≥ AE.BF.AB 2 Mặt khác ∆AEC : ∆BCF nên AE.BF= BC.AC SABFE = Vì điểm C cố định nên BC.AC không đổi suy AE.BF không đổi ⇒ MinSABFE = AE.BF.AB = AC.BC.AB ⇔ AE= BF Hình thang vng ABFE có AE= BF nên hình chữ nhật 0,25 Mà CM vng góc với EF ⇒ CM vng góc với AB Vậy để tứ giác ABFE đạt giá trị nhỏ M điểm nằm (O) cho MC vng góc với AB 0,25 ⇒ FE PAB + a b 3 b = (a + b) + a + + + Ta có: A= 2 a b Bài 3 b (1.0đ) ≥ + a + 2 a b = + + = 19 0,25 3a + 2b + 0.5 0,5 a = Vậy MinA = 19 ⇔ b = Tổng 10,0 III RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 Ngày soạn: 27/5/2018 Tiết: 42-43 Bài dạy: Năm học: 2018 – 2019 59 HD Giải rút kinh nghiệm đề thi thử lớp I MỤC TIÊU : Kiến thức: Ôn tập kiến thức học, ơn tập chung tồn chương trình toán Kỹ năng: Vận dụng giải tốt tập hỗn hợp đại số lẫn hình học Thái độ: HS rèn luyện tư tổng quát rèn luyện ý thức học tập tốt II NỘI DUNG: ĐỀ SỐ Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức: A = (3 32 − 18 − 50) : ; B = x +1 x x +2 + + (với x ≥ 0; x ≠ ) 4− x x −2 x +2 a) Rút gọn biểu thức A, B; b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A lớn giá trị biểu thức B Bài (1,5 điểm) 1) Tìm m để đường thẳng y = x + m2 + đường thẳng y = (m – 2) x + 11 cắt điểm trục tung 3( x + 1) + 2( x + y ) = 2) Giải hệ phương trình: 4( x + 1) − ( x + y ) = Bài (2,5 điểm) 1) Cho phương trình: x2 – (2m +1)x + m2 – m = (1) a) Giải phương trình với m = 3; b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 − x2 = 2) Một xí nghiệp sản xuất 120 sản phẩm loại I 120 sản phẩm loại II thời gian Mỗi sản xuất số sản phẩm loại I số sản phẩm loại II 10 sản phẩm Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm loại Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R C trung điểm OA, vẽ dây MN vng góc với AO C K điểm di động cung nhỏ MB H giao AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp; b) Chứng minh tam giác MBN đều; c) Tìm vị trí điểm K cung nhỏ MB cho KM + KN + KB đạt giá trị lớn tính giá trị lớn theo R Một hình trụ có diện tích xung quanh 30π (cm2), biết đường kính đáy hình trụ 6cm Tính thể tích hình trụ Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c > Chứng minh: ab bc ca a+b+c + + ≤ a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN TT NỘI DUNG Bài a)(1,0 điểm) (1,5 A = (3 32 − 18 − 50) : = (3.4 − 2.3 − 2) : điểm) A = : = Trần Ngọc Phong Điểm 0,25 0,25 THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2018 – 2019 TT B= NỘI DUNG x +1 x x + ( x + 1)( x + 2) + x ( x − 2) − x − + + = 4− x ( x − 2)( x + 2) x −2 x +2 3x − x x ( x − 2) x = = ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x +2 b) (0,5 điểm)ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ B= x < ⇔ x < x + (vì x + > 0) x +2 x < ⇔ x < Kết hợp ĐKXĐ ta có ≤ x < m − ≠ điểm trục tung ⇔ m + = 11 m ≠ ⇔ ⇔ m = −3 Bài m = (1,5 2) (0,75 điểm) điểm) 3( x + 1) + 2( x + y ) = 5 x + y = ⇔ 4( x + 1) − ( x + y ) = 3 x − y = 5 x + y = 11x = 11 ⇔ ⇔ 6 x − y = 10 5 x + y = 0,5 0,25 0,25 −1 Bài 2 (2,5 - Xét x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − = điểm) ⇔ (2m + 1) − 4( m − m) − = ⇔ 8m − = ⇔ m = (thỏa mãn điều kiện) Vậy m = giá trị cần tìm 0,25 0,25 x = ⇔ Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (1; -1) y = −1 3.1a) (0,5 điểm) Xét phương trìnhx2 – (2m +1)x + m2 – m = (1) Với m = phương trình (1) có dạng: x2 – 7x + = c Ta có a + b + c = nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = = a Vậy m = phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3.1b) (1,0 điểm) - Tính được: ∆ = 8m + x1 + x2 = 2m + - Theo định lí Viet ta có: x1 ×x2 = m − m 0,25 0,25 Vậy với ≤ x < giá trị biểu thức A lớn giá trị biểu thức B 1) (0,75 điểm) - Đường thẳng y = x + m2 + đường thẳng y = (m – 2) x + 11 cắt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ 8m + > ⇔ m > Điểm 0,25 A>B ⇔ ⇔ 60 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3.2)(1,0 điểm) Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 TT Năm học: 2018 – 2019 NỘI DUNG - Gọi x số sản phẩm loại I mà xí nghiệp sản xuất giờ(x > 0) Suy số sản phẩm loại II sản xuất x + 10 120 (giờ) x 120 Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II (giờ) x + 10 61 Điểm 0,25 Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I Theo ta có phương trình: 0,25 120 120 + = (1) x x + 10 Giải phương trình (1) ta x1 = 30 (thỏa mãn); x2 = −40 (loại) Vậy xí nghiệp sản xuất 30 sản phẩm loại I 40 sản phẩm loại II 0,25 0,25 Bài Hình vẽ cho câu a (3,5 điểm) 0,5 4.1a (0,75 điểm) - Xét (O) có ·AKB = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · - Xét tứ giác BCHK có HKB = HCB = 90o 0,25 · · ⇒ HKB + HCB = 180o ⇒ tứ giác BCHK nội tiếp 0,25 4.1b) (0,75 điểm) - Có MN ⊥ OA C mà CA = CO (gt) ⇒ MN đường trung trực OA ⇒ MA = MO mà OM = OA = R · ⇒ ∆ MAO ⇒ MAO = 600 - Xét (O) có AB ⊥ MN C ⇒ CM = CN ⇒ ∆ BMN cân B · · Mà BNM = BAM = 600 ⇒ ∆ BMN 4.1c)(1,0 điểm) - Trên KN lấy E: KE = KM C/m ∆ KME - C/m ∆ KMB = ∆ EMN ⇒ KB = EN Trần Ngọc Phong 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 TT Năm học: 2018 – 2019 NỘI DUNG - Có KM + KN + KB = KE + EN + KN = KN ≤ 2R = 4R Vậy KM + KN + KB đạt GTLN 4R K đối xứng với N qua O 4.2) (0,5 điểm) S - Có Sxq = π Rh ⇒ h = xq = (cm) 2π R ⇒ V = π R2h = 45 π (cm3) 62 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 ab bc ca + + b) (1 điểm)Đặt P = a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b 11 1 ≤ + + ÷ a +b+c 9 a b c Áp dụng bđt ta có: ab ab ab 1 = ≤ + + ÷ a + 3b + 2c (a + c) + (b + c ) + 2b a + c b + c 2b Có (1) ⇔ Bài (1,0 Chứng minh tương tự ta được: điểm) bc bc 1 ≤ + + ÷ b + 3c + 2a a + b a + c 2c ac ac 1 ≤ + + ÷ c + 3a + 2b b + c b + a 2a ab + bc ab + ac ac + bc a + b + c a + b + c + + + ⇒P ≤ ÷= 9 a+c b+c a+b Dấu “=” xảy a = b = c 0,5 0,25 0,25 III RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2018 – 2019 Ngày soạn: 29/5/2019 Tiết: 44 Bài dạy: 63 Đề tự luyện I MỤC TIÊU : Kiến thức: Ôn tập kiến thức học, ơn tập chung tồn chương trình toán Kỹ năng: Vận dụng giải tốt tập hỗn hợp đại số lẫn hình học Thái độ: HS rèn luyện tư tổng quát rèn luyện ý thức học tập tốt II NỘI DUNG: ĐỀ SỐ Bài (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: b) Rút gọn biểu thức: B = A= 15 − 3 + + −2 3+ a − 3 a + 4a + a + + − với a ³ 0, a ≠ a−4 a −2 a +2 Bài (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình: + x +1 y − = − =3 x + y − b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x điểm M(–1; 2) Chứng minh đường thẳng (d): y = ax + b (a, b tham số) qua điểm M đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x + m2 + = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2( m +1) x £ 3m +16 2 Bài (1,5 điểm)Để chở hết số hàng, người ta dùng tô lớn chở 12 chuyến, ô tô nhỏ chở 15 chuyến, thực tế ngườ ta dùng hai ô tô lớn, nhỏ với số chuyến tổng cộng hai ô tô 14 chuyến Vậy thực tế ô tô chở chuyến? Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm C (C khác A) Kẻ đường thẳng d vng góc với BC C, gọi D trung điểm đoạn thẳng OA Trên đường tròn (O) lấy điểm E (E khác A B), ED cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Đường thẳng (d) cắt tia BE M, cắt tia BF N a) Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp b) Chứng minh: BE.BM = BF.BN c) Khi EF = 4R , tính độ dài đoạn thẳng DE, DF theo R d) Cho A, B, C cố định Chứng minh tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN ln nằm đường thẳng cố định E thay đổi đường tròn (O) Bài (0,5 điểm) ìï x ( - y ) = ï Giải hệ phương trình: í ïï xy + y - 6x = ỵ Hết Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2018 – 2019 64 HƯỚNG DẪN Bài Ý NỘI DUNG A= a) (1đ) (2đ) b) (1đ) ( ) ( −2 3+ 15 − 3 + + = + −2 3+ −2 3+ ) = 3+ =2 Vậy A = Với a ³ 0, a ≠ , ta có: a − 3 a + 4a + a + B= + − a−4 a −2 a +2 = = ( a − 3) ( ( a − 2) ( ) + ( a + 1) ( a + 2) ( a + 2) ( a +2 )− a − 2) ( a −2 4a + a + a −2 )( a +2 ) 5a + 10 a − a − + 3a − a + a − − 4a − a − ( a −2 4a − 16 ( a − ) = =4 a−4 a −4 Vậy B = với a ³ 0, a ≠ ĐKXĐ: x ¹ - 1; y ¹ )( a +2 ) = a) (1đ) Đặt 1 = a, = b ta có hệ phương trình x +1 y- ïìï a + 2b = í ïïỵ 5a - b = Tìm a = 1, b = ỉ è 2ø 0; ÷ Tìm kết luận: ( x; y) = ỗ ỗ ữ ỗ ữ (2đ) b) (1đ) Vì đường thẳng (d): y = ax + b qua điểm M(–1; 2) Þ x = –1, y = thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) Ta có: = a.(–1) + b Þ b = a + Þ phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + a + Xét phương trình hồnh độ giao điểm parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = ax + a + x = ax + a + Þ x2 – ax – a – = D = a + 4a + = ( a + 2) + > (2đ) a) b) (1đ) Þ phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt Vậy (P) (d) cắt điểm phân biệt (đpcm) Với m = ta có phương trình : x2 – 6x + = Giải x1 = 2, x2 = Vậy với m = phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = 2, x2 = Tìm đk để phương trình có nghiệm x1, x2 m ³ (*) ìï x1 + x = 2m + Theo định lí Vi–ét ta có: ïí ïïỵ x1x = m + x1 nghiệm phương trình nên Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ơn thi vào lớp 10 Bài Năm học: 2018 – 2019 Ý 65 NỘI DUNG x - ( m +1) x1 + m + = Þ x12 = ( m +1) x1 - m - 2 Theo ta có: x12 + 2( m +1) x £ 3m +16 Þ 2( m +1) x1 - m - + 2( m +1) x £ 3m +16 Û ( m +1) ( x1 + x ) - 4m - 20 £ Þ ( 2m + 2)( 2m + 2) - 4m - 20 £ Û 4m + 8m + - 4m - 20 £ Û 8m £ 16 Û m £ Kết hợp với điều kiện (*) Þ £ m £ thỏa mãn toán Bài 4: Gọi x,y số chuyến mà ô tô lớn ô tô nhỏ chở hàng thực tế (x,y x + y = 14 nguyên; < x,y Thời gian đào 5000m đất : Trần Ngọc Phong 5000 (ngày) x THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 Lượng đất lại cần đào : 20000 − 5000 = 15000 ( m Năm học: 2018 – 2019 ) 68 15000 (ngày) x + 100 Do tổng thời gian đào 35 ngày nên ta có phương trình: 5000 15000 + = 35 x x + 100 ⇔ 35 x ( x + 100 ) = 5000 ( x + 100 ) + 15000 x Thời gian đào 15000m3 đất lại : ⇔ 35 x − 16500 x − 500000 = ⇔ x − 3300 x − 100000 = ∆ ' = 16502 − ( −100000 ) = 3422500 > , ∆ ' = 1850 1650 − 1850 1650 + 1850 x1 = < (loại); x2 = = 500 (nhận) 7 Vậy ban đầu đội dự định ngày đào 500m3 đất Câu 4: · · a) Ta có ABC ABD góc nội tiếp chắn · · nửa đường tròn (O) (O/) ⇒ ABC = ABD = 900 Suy C, B, D thẳng hàng b) Xét tứ giác CDEF có: · · CFD = CFA = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) / · · CED = AED = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O ) · · ⇒ CFD = CED = 900 suy CDEF tứ giác nội tiếp F E N d A I M O/ O K C D B · · c) Ta có CMA = DNA = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy CM // DN hay CMND hình thang Gọi I, K thứ tự trung điểm MN CD Khi IK đường trung bình hình thang CMND Suy IK // CM // DN (1) CM + DN = 2.IK (2) Từ (1) suy IK ⊥ MN ⇒ IK ≤ KA (3) (KA số A K cố định) Từ (2) (3) suy ra: CM + DN ≤ 2KA Dấu “ = ” xảy IK = AK ⇔ d ⊥ AK A Vậy đường thẳng d vng góc AK A (CM + DN) đạt giá trị lớn 2KA Câu 5: Ta có: (x+ (y+ )( y + 2011 ) ( y - x + 2011 y + ) y + 2011 = 2011 ) ) ( (x+ x + 2011 = − y - y + 2011 ) )( ) x + 2011 x - x + 2011 = −2011 ( y + 2011 = −2011 (3) ;Từ (1) (2) suy ra: y + Từ (1) (3) suy ra: (x+ (1) (gt) ; ) ( (2) ) y + 2011 = − x - x + 2011 (4) (5) Cộng (4) (5) theo vế rút gọn ta được: x + y = - (x + y) ⇒ 2(x + y) = ⇒ x + y = III RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 Trần Ngọc Phong Năm học: 2018 – 2019 69 THCS Mỹ Cát ... = AN (gt) =O ả (gúc tõm chn hai cung nhau) ==> O · ==> OA phân giác NOP Mặt khác VONP có ON = OP (bán kính (O)) Nên: VONP cân O ==> OA trung tuyến VONP Gọi K giao điểm MP AO Trần Ngọc Phong... Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2018 – 2019 Ngày soạn:27/4/2019 Tiết: 9 +10 Bài dạy: 13 § Đường tròn quan hệ đường tròn I MỤC TIÊU: Kiến thức:... ¶ = Sd AP + Sd NB (Góc có đỉnh nằm đường tròn) D » Mà: Sd AP = Sd AN Do »AP = AN ( ) A » » ¶ = Sd AN + Sd NB = Sd ¼ ==> D ANB = ·ACB 2 ¶ +D ¶ = 1800 ( DoM; D ; P thẳng hàng) Vì: D ¶ = 1800