Slide phương trình toán lý bài 2 giải phương trình hyperbolic

GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC Bà i giảng điện tử TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP HCM — 2014 ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 / 57 Giới thiệu chung phương trình hyperbolic Phương trình Hyperbolic Phương trình truyền sóng utt − a2.uxx = 0, a = const a−vận tốc truyền sóng ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 / 57 Giới thiệu chung phương trình hyperbolic Phương trình Hyperbolic Phương trình truyền sóng utt − a2.uxx = 0, a = const a−vận tốc truyền sóng Phương trình truyền tải ut + a.ux = 0, a = const a−vận tốc truyền tải ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 / 57 Các phương pháp giải phương trình truyền tải Bài tốn thực tế Xét phương trình truyền nồng độ chất (bỏ qua khuếch tán) môi trường chất lỏng chuyển động với vận tốc a từ trái sang phải Giả sử u(x, t) nồng độ Nồng độ thời điểm ban đầu (t = 0) có phân bố dạng  U0.x, x 1m  u(x, 0) = U0.(2 − x), 1m x 2m  0, x < ∨ x > 2m U0 đại lượng có thứ ngun nồng độ/độ dà i, cịn a có thứ nguyên vận tốc, ví dụ ng.com https://fb.com/tailieudientucntt a = 1m/s TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 / 57 Các phương pháp giải phương trình truyền tải Bài tốn thực tế Phân bố cho thấy nồng độ đạt giá trị cao U0 khoảng cách 1m tính từ gốc tọa độ giảm dần theo quy luật tuyến tính phía giá trị x = x = 2m Để khơng cịn phải quan tâm đến đơn vị đo, ta đưa tốn cho dạng khơng thứ ngun sau: ut + ux =  2x, x 0,  u(x, 0) = f (x) = 2(1 − x), 0, x  0, x < ∨ x > ng.com https://fb.com/tailieudientucntt TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 / 57 Các phương pháp giải phương trình truyền tải Bài tốn thực tế Nghiệm xác toán u(x, t) = f (x − t) =   2(x − t), x 0, = 2(1 − x + t), 0, < x  0, x < ∨ x > ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 / 57 Các phương pháp giải phương trình truyền tải Sơ đồ FTCS (Forward Time Center Space) Sơ đồ FTCS (Forward Time Center Space) Khi x = giả sử u(0, t) = x = giả sử u(1, t) = Ta lấy lưới sai phân h = 0.1, τ = 0.05 x = mh, t = nτ, m, n = 0, 1, 2, 3, Xét sơ đồ sai phân dạng n n um+1 − um−1 umn+1 − umn + =0 τ 2h Hãy tìm giá trị u theo tọa độ x ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 / 57 Các phương pháp giải phương trình truyền tải ❍ ❍❍ t x ❍ ❍❍ ❍ ❍ 0.0 0.05 0.1 0.15 0.20 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Sơ đồ FTCS (Forward Time Center Space) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 / 57 Các phương pháp giải phương trình truyền tải ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Sơ đồ FTCS (Forward Time Center Space) 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1.0 https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 / 57 Các phương pháp giải phương trình truyền tải ❍ ❍❍ t x ❍ ❍❍ ❍ ❍ 0.0 0.05 0.1 0.15 0.20 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Sơ đồ FTCS (Forward Time Center Space) 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 / 57 Các phương pháp giải phương trình truyền tải Phương pháp Crank-Nicolson Phương pháp Crank-Nicolson Khi x = giả sử u(0, t) = x = giả sử u(1, t) = Ta lấy lưới sai phân x = mh, t = nτ, m, n = 0, 1, 2, 3, Sơ đồ FTCS ẩn có dạng n+1 n+1 n n − um−1 um+1 − um−1 umn+1 − umn um+1 + + =0 τ 2h 2h r n+1 r n+1 r n r n ⇒ − um−1 +umn+1 + um+1 = um−1 − um+1 +umn 4 4 Hãy tìm giá trị https://fb.com/tailieudientucntt u theo tọa độ x ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 44 / 57 Các phương pháp giải phương trình truyền tải ❍ ❍❍ t x ❍ ❍❍ ❍ ❍ 0.0 0.05 0.1 0.15 0.20 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Phương pháp Crank-Nicolson 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 45 / 57 Các phương pháp giải phương trình truyền tải ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Phương pháp Crank-Nicolson 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1.0 https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 46 / 57 Các phương pháp giải phương trình truyền tải ❍ ❍❍ t x ❍ ❍❍ ❍ ❍ 0.0 0.05 0.1 0.15 0.20 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Phương pháp Crank-Nicolson 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 47 / 57 Các phương pháp giải phương trình truyền tải ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Phương pháp Crank-Nicolson 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1.0 https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 48 / 57 Các phương pháp giải phương trình truyền tải Phương pháp Crank-Nicolson Bà i tập nhà Sinh viên tự lập trình sơ đồ phần mềm MatLab ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 49 / 57 Các phương pháp giải phương trình truyền tải Phương pháp Crank-Nicolson Bà i tập nhà Sinh viên tự lập trình sơ đồ phần mềm MatLab Vẽ đồ thị so sánh nghiệm thu nút - exact, FTCS ẩn, C-N ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 49 / 57 Bài tốn lan truyền sóng Bài tập Bà i tập nhà Tính nghiệm bà i tốn sau utt = a2uxx , < x < 5m, a = 2.5m/s  0, x  u(x, 0) = sin π(x − 2), x  0, x ut (x, 0) = u(0, t) = 0, u(5, t) = Lấy h = 0.05, τhttps://fb.com/tailieudientucntt = 0.02 ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 50 / 57 Bài tốn lan truyền sóng Phương trình dây rung Bà i tốn Tìm u(x, t) thỏa mãn ∂ 2u ∂ 2u − = 0, < t 1, < x < ∂t ∂x ∂u u(x, 0) = x(1 − x), (x, 0) = 0, < x < ∂t u(0, t) = 0, u(1, t) = sin(πt), < t < ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 51 / 57 Bài tốn lan truyền sóng Phương trình dây rung Chọn h = 0.1, τ = 0.05 Phương trình sai phân n n − 2umn + um−1 umn+1 − 2umn + umn−1 um+1 − =0 τ2 h2 Các điều kiện đầu um0 um1 − um0 = xm (1 − xm ), =0 τ Các điều kiện biên u0n = 0, uNn = sin(πtn ) ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 52 / 57 Bài tốn lan truyền sóng ❍ ❍❍ t x ❍ ❍❍ ❍ ❍ 0.0 0.05 0.1 0.15 0.20 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Phương trình dây rung 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 53 / 57 Bài tốn lan truyền sóng ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Phương trình dây rung 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1.0 https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 54 / 57 Bài tốn lan truyền sóng ❍ ❍❍ t x ❍ ❍❍ ❍ ❍ 0.0 0.05 0.1 0.15 0.20 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Phương trình dây rung 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 55 / 57 Bài tốn lan truyền sóng ng.com TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) Phương trình dây rung 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1.0 https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 56 / 57 Bài toán lan truyền sóng Phương trình dây rung THANK YOU FOR ATTENTION ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 2014 57 / 57 ... PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 20 14 / 57 Giới thiệu chung phương trình hyperbolic Phương trình Hyperbolic Phương trình truyền sóng utt − a2.uxx = 0, a = const a−vận tốc truyền sóng Phương trình. .. TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 20 14 22 / 57 Các phương pháp giải phương trình truyền tải ❍ ❍❍ t x ❍ ❍❍ ❍ ❍ 0.0 0.05 0.1 0.15 0 .20 0 .25 0.3 0.35 0.4 0.45 ng.com... ) + ∆t 2. uxx x ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 2! TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC TP HCM — 20 14 32 / 57 Các phương pháp giải phương trình truyền tải Phương pháp