(Đề tài NCKH) phân tích bậc hai phần tử đồng xoay bằng phương pháp khớp dẻo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG PHÂN TÍCH BẬC HAI PHẦN TỬ ĐỒNG XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO MÃ SỐ: T2014 – 17TĐ SKC004762 Tp Hồ Chí Minh, 2014 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHÂN TÍCH BẬC HAI PHẦN TỬ ĐỒNG XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO Mã số: T2014 – 17TĐ Chủ nhiệm đề tài: ThS Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm Thành viên đề tài: ThS Đặng Xuân Lam TP HCM, 11/2014 MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ DANH MỤC BẢNG BIỂU DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT CHƯƠNG I MỞ ĐẦU 11 I.1 Tổng quan 11 I.2 Tình hình nghiên cứu 12 I.3 Tính cấp thiết đề tài 15 I.4 Mục tiêu đề tài 15 I.5 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 15 I.6 Cách tiếp cận – Phương pháp nghiên cứu 16 I.7 Nội dung nghiên cứu 16 CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT 17 II.1 Giả thiết 17 II.2 Ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay 18 II.2.1 Véc-tơ nội lực nút phần tử dầm-cột 18 II.2.2 Thành lập ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay .21 II.3 Phi tuyến vật liệu 23 II.3.1 Sự chảy dẻo tác động ứng suất dư 23 II.3.2 Sự chảy dẻo ảnh hưởng nội lực 24 CHƯƠNG III CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH 27 III.1 Thuật toán giải lặp Newton–Raphson 27 III.2 Thuật toán điều chỉnh bước gia tải theo công 28 III.3 Lưu đồ thuật toán 30 III.4 Chương trình phân tích 31 CHƯƠNG IV VÍ DỤ MINH HỌA 34 IV.1 Ví dụ – Cột thép đầu ngàm đầu tự chịu tải tập trung 34 IV.2 Ví dụ – Khung phẳng đàn hồi hai tầng chịu tải tập trung 35 IV.3 Ví dụ – Cột đàn hồi đầu ngàm đàu tự chịu tải đẩy dần 37 IV.4 Ví dụ – Cột thép đàn hồi chịu nén lệch tâm 38 IV.5 Ví dụ – Cột phi đàn hồi hai đầu khớp chịu tải tập trung 39 IV.6 Ví dụ – Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung 41 IV.7 Ví dụ – Khung tầng nhịp liên kết khớp 43 IV.8 Ví dụ – Khung tầng nhịp liên kết ngàm 45 IV.9 Ví dụ – Khung tầng nhịp Kukreti Zhou 46 IV.10 Ví dụ 10 – Khung Vogel tầng nhịp 48 CHƯƠNG V KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 51 V.1 Kết luận 51 V.2 Kiến nghị 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình II-1 Phần tử dầm-cột điển hình 18 Hình II-2 Vị trí ban đầu sau biến dạng phần tử dầm-cột 19 Hình II-3 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Orbison 25 Hình II-4 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Liew cộng .25 Hình II-5 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Balling 26 Hình III-1 Thuật tốn giải lặp Newton-Raphson 27 Hình III-1 Lưu đồ thuật tốn chương trình 30 Hình IV-1 Cột đầu ngàm đầu khớp chịu tải tập trung 34 Hình IV-2 Khung phẳng hai tầng chịu tải tập trung 35 Hình IV-3 Cột thépđàn hồi chịu tải đẩy dần 37 Hình IV-4 Chuyển vị ngang chuyển vị đứng nút 37 Hình IV-5 Cột thép đàn hồi chịu nén lệch tâm 38 Hình IV-6 Quan hệ tải trọng – chuyển vị đầu tự cột 39 Hình IV-7 Cột thép phi đàn hồi hai đầu khớp chịu lực tập trung 39 Hình IV-8 Đường cường độ cột hai đầu khớp 41 Hình IV-9 Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung 41 Hình IV-10 Chuyển vị điểm đặt lực dầm hai đầu ngàm 42 Hình IV-11 Khung tầng nhịp liên kết khớp 43 Hình IV-12 Đường tải trọng – chuyển vị (Phân tích đàn hồi) – Ví dụ 44 Hình IV-13 Đường tải trọng – chuyển vị (Phân tích phi đàn hồi) – Ví dụ .44 Hình IV-14 Khung tầng nhịp liên kết ngàm 45 Hình IV-15 Đường tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp liên kết ngàm 46 Hình IV-16 Khung tầng Kukreti Zhou 47 Hình IV-17 Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp 47 Hình IV-18 Khung Vogel tầng nhịp 48 Hình IV-19 Chuyển vị đỉnh bên phải khung Vogel tầng nhịp 49 Hình IV-20 Ứng xử khung Vogel theo số lượng phần tử cấu kiện 50 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng Định dạng file input.txt 31 Bảng Kết phân tích Ví dụ 34 Bảng Sai số so với ABAQUS sử dụng200 phần tử - Ví dụ 35 Bảng Kết phân tích Ví dụ 36 Bảng Sai số so với ABAQUS sử dụng200 phần tử - Ví dụ 36 Bảng Tải giới hạn cột hai đầu khớp 40 Bảng So sánh kết hệ số tải giới hạn λu dầm đầu ngàm 42 Bảng Đặc trưng hình học khung Vogel tầng nhịp 49 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT E Mô-đun đàn hồi vật liệu Et Mô-đun tiếp tuyến vật liệu σy Ứng suất chảy dẻo vật liệu I Mơ-men qn tính tiết diện Z Mơ-men qn tính dẻo tiết diện F, PLực dọc trục phần tử M1, M2 Mô-men uốn hai đầu phần tử My Mô-men chảy dẻo phần tử Py Lực dọc chảy dẻo phần tử θ Góc xoay mặt cắt ngang hai đầu phần tử ∆(x) Hàm chuyển vị phần tử dầm-cột L0 Chiều dài ban đầu phần tử L Chiều dài phần tử sau biến dạng x1 A , x1 B x2 A , x2 B u1 , u4 Chuyể u2 , u5 Chuyể u3 , u6 Chuyể α0, α Góc gi e1 , e Độ cứn {Z} Véc-tơ {F}, {∆F} Véc-tơ tải véc-tơ tải gia tăng {U}, {∆U} Véc-tơ chuyển vị véc-tơ chuyển vị gia tăng λ, ∆λ Hệ số tải hệ số tải gia tăng [KT] Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ tổng thể Ma [kT] trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ địa phương Ma [kE] trận độ cứng đàn hồi phần tử theo tọa độ địa phương Ma [kG] trận độ cứng hình học phần tử theo tọa độ địa phương [kθ] Ma trận độ cứng hình học bậc cao phần tử theo tọa độ địa phương [T] Ma trận chuyển đổi cấu kiện khung phẳng TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập - Tự - Hạnh phúc KHOA XD & CHƯD Tp HCM, ngày 18 tháng 11 năm 2014 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: - Tên đề tài: Phân tích bậc hai phần tử đồng xoay phương pháp khớp dẻo - Mã số: T2014 – 17TĐ - Chủ nhiệm: Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm - Cơ quan chủ trì: Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp HCM - Thời gian thực hiện: từ tháng 06 năm 2013 đến tháng 10 năm 2014 Mục tiêu: Phát triển phần tử dầm-cột đồng xoay kết hợp với khớp dẻo hiệu chỉnh hai đầu phần tử để phân tích ứng xử phi tuyến hình học phi tuyến vật liệu cho khung thép phẳng Phát triển chương trình phân tích tin cậy hiệu cho phân tích ứng xử phi tuyến khung thép phẳng Tính sáng tạo: Phần tử đồng xoay nghiên cứu sử dụng hàm ổn định từ lời giải giải tích phương trình vi phân cân cấu kiện chịu tải đầu mút để xét đến tác động phi tuyến hình học tương tác lực dọc mô-men uốn Tác động phi tuyến vật liệu kể đến cách áp dụng mơ hình khớp dẻo hiệu chỉnh Ưu điểm việc sử dụng phần tử đồng xoay-khớp dẻo cần sử dụng hai phần tử cho cấu kiện mơ xác ứng xử phi tuyến, hiệu tính tốn cao nhiều so với phương pháp phần tử hữu hạn cần chia nhỏ cấu kiện thành nhiều phần tử Kết nghiên cứu: Để kiểm tra độ xác hiệu tính tốn chương trình, kết phân tích so sánh với kết có sẵn tài liệu khác Thơng qua ví dụ số, chương trình đề xuất chứng minh công cụ đáng tin cậy hiệu việc tiên đoán khả chịu lực hệ kết cấu Sản phẩm: Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm, Đặng Xn Lam, Ngơ Hữu Cường Phân tích phi tuyến khớp dẻo khung thép phẳng dùng phần tử đồng xoay Hội nghị Khoa học Công nghệ Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM lần thứ 13, 761-768, 2013 Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm, Đặng Xuân Lam, Nguyễn Tấn Hưng, Ngô Hữu Cường Phân tích khớp dẻo bậc hai khung thép phẳng phần tử đồng xoay Tạp chí Xây dựng, Số 04 (2014) 93-96 Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: Chương trình máy tính phát triển ứng dụng để phân tích nâng cao kết cấu phục vụ việc nghiên cứu, giảng dạy kết cấu thép nâng cao Đưa vào giảng dạy theo dạng chuyên đề trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM Trưởng Đơn vị (ký, họ tên) Chủ nhiệm đề tài (ký, họ tên) PGS TS Nguyễn Hoài Sơn ThS Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm Bước gia tải Bước gia tải Hình IV-12 Đường tải trọng – chuyển vị (Phân tích đàn hồi) – Ví dụ Hình IV-13 Đường tải trọng – chuyển vị (Phân tích phi đàn hồi) – Ví dụ 44 IV.8 Ví dụ – Khung tầng nhịp liên kết ngàm Khung tầng nhịp Hình IV-14 Balling [3] phân tích phương pháp phần tử đồng xoay khớp dẻo cứng Đường cường độ dẻo Balling đề xuất sau: Khung có thơng số vật liệu, tiết diện sau: Mô-đun đàn hồi E = 29000 ksi; ứng suất chảy dẻo σy = 50 ksi; Dầm W14×30 (A = 8.85 in², Z = 47.3 in³), Cột tầng W10×54 (A = 15.8 in², Z = 66.7 in³), Cột tầng W10×33 (A = 9.71 in², Z = 38.8 in³) Các tải đứng tác dụng lên dầm 1.2 kip/ft Các tải ngang ban đầu 0.3 kip điểm F 0.2 kip điểm C Đẩy dần tải ngang khung phá hoại Ở ví dụ tác giả phân tích hai trương hợp khớp dẻo cứng khớp dẻo hiệu chỉnh để so sánh với nghiên cứu trước Balling 1.2 kip/ft 0.3 kip 0.2 kip C W10x3 W10x3 F W14x30 G W14x30 H 1.2 kip/ft W14x30 D W14x30 W10x5 W10x5 E B A 10 ft 10 ft Hình IV-14 Khung tầng nhịp liên kết ngàm 45 gia tải Bước Hình IV-15 Đường tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp liên kết ngàm Kết đường tải trọng – chuyển vị trình bày Hình IV-15 Khi phân tích theo phương pháp khớp dẻo cứng, kết tác giả Balling gần trùng khớp Giá trị tải giới hạn phân tích có sai số nhỏ (λ Balling = 128, λTác giả - Khớp dẻo cúng = 129.3, λTác giả - Khớp dẻo hiệu chỉnh = 128.3, sai số ε = 0.23%) cho thấy phương pháp đề xuất tiên đoán tốt giá trị tải giới hạn hệ kết cấu Bên cạnh đó, ta thấy kết đường tải trọng – chuyển vị phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh liên tục nằm bên so với phương pháp khớp dẻo cứng Điều cho thấy, việc phát triển phân tích phi tuyến vật liệu theo phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh cho kết xác phương pháp khớp dẻo truyền thống có kể đến chảy dẻo khớp dẻo đạt đến trạng thái chảy dẻo hoàn toàn IV.9 Ví dụ – Khung tầng nhịp Kukreti Zhou Khung hai nhịp bốn tầng với thơng số Hình IV-16 Kukreti Zhou [12] phân tích trường hợp liên kết cứng nửa cứng 46 P W12×7 H P W12×7 H P W12×7 H P W2×79 H Hệ số tải trọng Hình IV-16 Kh Hình IV-17 Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp 47 Trong ví dụ tác giả phân tích khung trường hợp liên kết cứng sử dụng phần tử cho cấu kiện Kết đường hệ số tải trọng – chuyển vị kết phân tích trình bày Hình IV-17 Kết hệ số tải giới hạn hai phương pháp nhỏ (λKukreti Zhou = 1.831 λTác giả = 1.830, sai số ε = 0.06%) IV.10 Ví dụ 10 – Khung Vogel tầng nhịp Phân tích phi tuyến khung tầng nhịp liên kết cứng chịu lực phân bố dầm lực tập trung nút Hình IV-18 Tiết diện cấu kiện trình bày Bảng Ví dụ Vogel [26] (1985) phân tích phi tuyến hai phương pháp khớp dẻo phương pháp vùng dẻo Bài toán chọn làm sở để kiểm chứng phương pháp phân tích đơn giản khác H 1= 10.23 kN H 2= 20.44 kN 6@3.75m = 22.5m H2 H2 H2 ψ0 H E = 205 GPa fy = 235 MPa ψ0 = 1/300 Hình IV-18 Khung Vogel tầng nhịp 48 Bảng Đặc trưng hình học khung Vogel tầng nhịp Tiết diện Bướ gia tải c HEB260 HEB240 HEB220 HEB200 HEB160 IPE400 IPE360 IPE330 IPE300 IPE240 Vogel (Vùng dẻo) Tác giả (Khớp dẻo hiệu chỉnh) 0.4 0.2 50 Hình IV-19 Chuyển vị đỉnh bên phải khung Vogel tầng nhịp 49 Trong ví dụ này, tác giả mô dầm phần tử, cột phần tử đề xuất [2B1C] Đường hệ số tải trọng – chuyển vị đỉnh thể Hình IV-19 Kết phân tích cho thấy hệ số tải trọng giới hạn λu hai phương pháp sát (λTác giả = 1.100, λVogel (Vùng dẻo) = 1.111, sai số ε = 0.99%) Sự khác biệt đường quan hệ tải trọng – chuyển vị phương pháp phân tích khớp dẻo hiệu chỉnh chưa kể đến chảy dẻo phân bố dọc theo chiều dài cấu kiện Phân tích khung trường hợp chia dầm thành phần tử cột thành phần tử đề xuất [4B1C], ta thấy kết đường hệ số tải trọng – chuyển vị đỉnh tiến Bướ gia tải c sát với kết phân tích phương pháp vùng dẻo Vogel (Hình IV-20) Vogel (Vùng dẻo) Tác giả (Khớp dẻo hiệu chỉnh) [2B1C] 0.4 Tác giả (Khớp dẻo hiệu chỉnh) [4B1C] 0.2 50 Hình IV-20 Ứng xử khung Vogel theo số lượng phần tử cấu kiện Từ kết trên, ta thấy phương pháp đề xuất tiên đoán tải trọng giới hạn hệ kết cấu với độ xác cao Đặc biệt, việc sử dụng hai phần tử cấu kiện, phương pháp đề xuất tiết kiệm nhiều thời gian khối lượng tính tốn phân tích 50 Chương V KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ V.1 Kết luận Phương pháp phần tử đồng xoay có khả mơ tốt hiệu ứng phi tuyến hình học với tốc độ hội tụ cao Điều minh chứng ví dụ phân tích đàn hồi bậc hai chương trước so sánh với phần mềm ABAQUS sử dụng 200 phần tử cho cấu kiện Trong phân tích bậc hai đàn hồi phi đàn hồi, tác giả phân tích lại ví dụ số Balling [3] kết nhận trùng khớp với Balling cho thấy chương trình phát triển có độ tin cậy cao Trong đề tài này, tác giả tích hợp thêm mơ hình khớp dẻo hiệu chỉnh khảo sát ứng xử chịu tải số toán mà tác giả giới thường dùng để kiểm tra độ xác chương trình Kết cho thấy phương pháp phân tích có độ xác cao, đặc biệt cấu kiện có độ mảnh lớn Đây điểm bật đề tài Bằng việc sử dụng hai phần tử cho cấu kiện kết hợp với hai khớp dẻo hiệu chỉnh hai đầu phần tử, phương pháp đề xuất giảm thời gian khối lượng phân tích đáng kể so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống cần phải chia cấu kiện thành nhiều phần tử đảm bảo độ xác cần thiết phân tích V.2 Kiến nghị Phương pháp phân tích đề xuất mở rộng cho phân tích phi tuyến khung thép phẳng có liên kết nửa cứng việc hiệu chỉnh ma trận độ cứng phần tử có kể đến liên kết nửa cứng đầu phần tử Việc xây dựng phần tử dầm-cột đồng xoay với tải phân bố dọc theo chiều dài cấu kiện quy tải nút hai đầu phần tử thực đề tài chưa phản ánh xác hồn tồn ứng xử cấu kiện Trong trường hợp này, ta phải chia cấu kiện nhiều phần tử Do đó, để đảm bảo ưu điểm 51 phương pháp sử dụng phần tử cấu kiện, ta phát triển hướng nghiên cứu việc xây dựng lại ma trận độ cứng phần tử có kể đến tải phân bố dọc theo chiều dài cấu kiện Việc sử dụng phương pháp trung gian để kể đến chảy dẻo ứng suất dư ban đầu tiết diện phương pháp phân tích khớp dẻo hiệu chỉnh mặt chảy dẻo, mô-đun tiếp tuyến E t mang tính chất gần Mặt chảy dẻo khơng thể phản ánh cường độ cực hạn tiết diện chảy dẻo trình chịu tải cho tất tiết diện khác nhau, nên ta phát triển hướng phân tích theo hướng thay phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh phương pháp khớp thớ (fiber-hinge) để mơ tả xác tác động phi tuyến vật liệu đồng thời giữ ưu điểm bật phương pháp phần tử đồng xoay Từ kết tin cậy tốn phân tích tĩnh, ta phát triển phân tích phi tuyến tồn phần cho tốn khung thép phẳng chịu tải trọng động Đặc biệt, toán động, khối lượng tính lớn nên phương pháp đề xuất khả thi hữu ích áp dụng vào phân tích động Đề tài xét đến tốn khung thép phẳng, ta phát triển hướng phân tích cho tốn khung thép khơng gian chịu tải trọng tĩnh động 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Aslam Kassimali, Juan J Garcilazo Geometrically nonlinear analysis of plane frames subjected to temperature changes Journal of Structural Engineering 136:1342-1349, 2010 [2] Awkar JC, Lui EM Seismic analysis and response of multistory semirigid frames Engineering Structures 21:425-41, 1999 [3] Balling R Computer Structural Analysis, Brigham Young University, Utah, 2012 [4] Chan S L., Chui P P T., Nonlinear Static and Cyclic Analysis of Steel Frames with Semi-rigid Connections, Elsevier, 336p, 2000 [5] Chan SL Large deflection dynamic analysis of space frames Computers and Structures 58(2):381–7, 1996 [6] Chan SL, Zhou ZH Pointwise equilibrating polynomial element for nonlinear analysis of frames Journal of Structural Engineering 120(6) 1994 [7] Chin-Long Lee, Filip C Filippou Efficient beam-column element with variable inelasticend zones Journal of Structural Engineering 135:1310-1319 2009 [8] Chiorean CG A computer method for nonlinear inelastic analysis of 3D semirigid steel frame works Engineering Structures 31:3016-33, 2009 [9] Hsieh SH, Deierlein GG Nonlinear analysis of three-dimensional steel frames with semi-rigid connections Computers and Structures 41(5):995-1009, 1991 [10] Iu, C.K., Bradford, M.A Higher-order non-linear analysis of steel structures Part I: Elastic second-order formulation Advanced Steel Construction, 8(2):168-182 2012 [11] Kim SE, Choi SH Practical advanced analysis for semi-rigid space frames International Journal of Solids and Structures 38:9111-31, 2001 53 [12] Kukreti AR, Zhou FF Eight-bolt endplate connection and its influence on frame behavior Engineering Structures 28, 1483–1493, 2006 [13] Liew JYR., Chen WF, Chen H Advanced inelastic analysis of frame structures, Journal of Constructional Steel Research 55(1-3):245-265, 2000 [14] Lui EM, Chen WF Analysis and behaviour of flexibly-jointed frames Engineering Structures 8(2):107-18, 1986 [15] Ngo-Huu C., Kim SE, Oh JR Nonlinear analysis of space steel frames using fiber plastic hinge concept Engineering Structures 29:649-57, 2008 [16] Ngo-Huu C., Kim SE Practical advanced analysis of space steel frames using fiber hinge method Thin-Walled Structures 47:421-30, 2009 [17] Nguyen Dinh Kien A Timoshenko beam element for large displacement analysis of planar beam and frames International Journal of Structuaral Stability and Dynamic 12(6):1250048, 2012 [18] Oran, C Tangent stiffness in plane frames J Struct Div 99(6):973–985, 1973 [19] Oran, C., and Kassimali, A Large deformations of framed structures under static and dynamic loads Int J Computers & Struct 6:539–5479, 1976 [20] Orbison J.G., McGuire W., Abel J.F Yield surface applications in nonlinear steel frame analysis, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 33:557-73, 1982 [21] P Nanakorn and L N Vu A 2D Field-consistent beam element for large displacement analysis using the total Lagrangian formulation, Finite Elem Anal Des 42:1240-1247, 2006 [22] R J Balling, J W Lyon Second-order analysis of plane frames with one element per member Journal of Structural Engineering 2011 54 [23] Sekulovic M, Nefovska-Danilovic M Contribution to transient analysis of inelastic steel frames with semi-rigid connections Engineering Structures 30:976-989, 2008 [24] Tai TH, Kim SE Second-order inelastic dynamic analysis of steel frames using fiber plastic hinge method Journal of Constructional Steel Research 67:1485-1494, 2011 [25] Thanh-Nam Le, Jean-Marc Battini, Mohammed Hjiaj Efficient formulation for dynamics of corotational 2D beams Comput Mech 48:153–161, 2011 [26] Vogel U Calibrating frames Stahlbau 10:295-301, 1985 [27] Wood R.D., Zienkiewicz O.C Geometrically nonlinear finite element analysis of beams, frames, arches and axisymmetric shells, Computers and Structures 1977; 7:725-35 55 ... vật liệu phân tích có kể đến ứng xử phi đàn hồi vật liệu Có hai phương pháp thường sử dụng phân tích phi tuiyến vật liệu phương pháp khớp dẻo phương pháp vùng dẻo 11 Phương pháp khớp dẻo (plastic... TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHÂN TÍCH BẬC HAI PHẦN TỬ ĐỒNG XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO Mã số: T2014 – 17TĐ Chủ nhiệm đề tài: ThS Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm Thành viên đề tài: ThS Đặng... mơ hình khớp dẻo hiệu chỉnh Ưu điểm việc sử dụng phần tử đồng xoay- khớp dẻo cần sử dụng hai phần tử cho cấu kiện mơ xác ứng xử phi tuyến, hiệu tính tốn cao nhiều so với phương pháp phần tử hữu