(Đề tài NCKH) phân tích ứng dụng của tấm FGM bằng thuật toán 1d IRBFN trong phương pháp không lưới

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG PHÂN TÍCH ỨNG DỤNG CỦA TẤM FGM BẰNG THUẬT TOÁN 1D-IRBFN TRONG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI MÃ SỐ: T2013 - 05GVT SKC004306 Tp Hồ Chí Minh, 2013 Chương 1: Cơ sở lý thuyết Contents Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Giới thiệu 2.2 Lý thuyết dày Reisser – Mindlin 2.2.1 Quan hệ ứng suất – biến d 2.2.2 Quan hệ biến dạng – chuyể 2.2.3 Nội lực ứng suất 2.3 Lý thuyết học vật rắn cho FGM 2.3.1.Các giả thuyết cho FGM 2.3.2.Đặc trưng hữu hiệu vậ 2.3.3.Ứng suất, biến dạng nội 2.4 Bài tốn phân tích tĩnh 2.5 Bài tốn phân tích động 2.6 Lý thuyết biến dạng cắt bậc cho toán FGM Điều kiện biên 2.7 Phương pháp nội suy sử dụng hệ thống hàm chiều 1D-IRBFN Hình Mơ tả lý thuyết biến dạng Hình 2Tấm vật liệu phân lớp chức (FGM) Hình 3Quan hệ tỉ lệ ceramic Vc theo chiều Hình 4Nội lực dày Hình 5Lưới Đềcac cho tốn Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới Chương 1: Cơ sở lý thuyết CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Giới thiệu Trong chương này, lý thuyết biến dạng cắt bậc áp dụng cho vật liệu phân lớp chức (FGMs) trình bày xuất phát từ nguyên lý Hamilton Phương pháp không lưới với thuật toán nội suy hướng tâm chiều (1D-IRBFN) thể nhằm áp dụng cho toán phân tích dao động tự FGMs Các biểu thức áp dụng cho phân tích tốn dao động: dao động dọc trục, Mindlin laminate trình bày phần phụ lục Chương bao gồm mục, mục giới thiệu lý thuyết dày Reisser – Mindlin, mục giới thiệu lý thuyết FGMs: giả thuyết; đặc trưng hữu hiệu vật liệu FGMs; ứng suất, biến dạng nội lực FGMs Ở phần tiếp theo, phương trình chủ đạo tốn thiết lập Ở phần cuối lý thuyết nội suy hướng tâm chiều (1D-IRBFN) trình bày áp dụng cho tốn phân tích tĩnh phân tích dao động tự FGMs Qua biểu thức biểu diễn dạng ma trận để thuận tiện cho việc lập trình 2.2 Lý thuyết dày Reisser – Mindlin 2.2.1 Quan hệ ứng suất – biến dạng Xét tổng quát cho vật liệu dị hướng:  ij  C  ijkl kl Hay viết lại dạng ma trận: Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới Chương 1: Cơ sở lý thuyết  xx        yy    zz      yz    zx   xy     Với vật liệu có mặt phẳng đối xứng đàn hồi, giả sử mặt phẳng đối xứng xy nghĩa thay đổi hệ trục tọa độ xyz thành x’y’z’ với x’ = x, y’ = y, z’ = -z Ma trận chuyển đổi: a ij Phép biến đổi tenxơ quay trục tọa độ T’ij=akialjTkl Lúc quan hệ ứng suất - biến dạng: C   ' C 12 22    C  16 C26 C36 C46 C ' C 56 66         '      '     Do vật liệu có mặt phẳng đối xứng x-y nên’xx=xx,’yy=yy ,’zz=zz,’xy=xy, ’yz= -yz,’xz= -xz Tương tự cho thành phần biến dạng:’xx=xx,’yy=yy ,’zz=zz, ’xy=xy,’yz= -yz,’xz= -xz Đồng hệ phương trình (3.2) (3.3) ta suy Ci5=Ci6=0, i=14 Suy ra: Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới Chương 1: Cơ sở lý thuyết Với vật liệu trực hướng có mặt phẳng đàn hồi đối xứng vng góc, giả sử thêm mặt phẳng đối xứng vng góc mp x-z, hệ số đàn hồi đơn giản còn: Với vật liệu đẳng hướng, tính chất đàn hồi khơng phụ thuộc hướng, ma trận lại số đàn hồi:       C ij         Trong 2.2.2 Quan hệ biến dạng – chuyển vị  sym Tấm kết cấu hình lăng trụ hình trụ với kích thước chiều dày nhỏ nhiều so với hai phương lại Lý thuyết chia làm ba loại phổ biến: lý thuyết cổ điển (CLPT), lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới Chương 1: Cơ sở lý thuyết Hình Mơ tả lý thuyết biến dạng Lý thuyết cổ điển (Hình 3.1b) lý thuyết biến dạng cắt đơn giản bỏ qua biến dạng cắt Nó dựa vào lý thuyết Kirchhoff: xem đoạn thẳng vng góc với mặt trung bình cịn thẳng vng góc với mặt trung bình chịu uốn độ dài chúng không đổi Từ giả thuyết suy biến dạng trượt mặt phẳngxz=yz=0 Lúc trường chuyển vị u u 0 zw,x  zw,y v v w w u0, v0, w chuyển vị mặt trung bình tấm, z khoảng cách từ mặt trung bình đến điểm xét Lý thuyết phù hợp cho đẳng hướng kích thước bề dày so với hai phương lại nhỏ (tấm mỏng) Lý thuyết biến dạng cắt bậc (Hình 3.1c) biết đến lý thuyết dày Reissner – Mindlin Đây cải tiến CLPT xét đến ảnh hưởng biến dạng cắt ngồi mặt phẳng Nghĩa đoạn thẳng vng góc với mặt trung hòa sau biến dạng thẳng so với trước biến dạng, bị lệch góc so với mặt phẳng trung hịa Lúc trường chuyển vị: u v v  u 0 zx  zy w w đóx =y,y =x góc xoay đoạn pháp tuyến mặt phẳng quanh trục y x Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật tốn nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp khơng lưới Chương 1: Cơ sở lý thuyết Tuy nhiên để thu kết tốt cho khảo sát composite, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao cần áp dụng Trong lý thuyết hiệu quả, sử dụng nhiều biến dạng cắt bậc (TSTD) Reddy xét đến biến dạng cong pháp tuyến mặt trung hịa sau biến dạng, xem hình (Hình 3.1d) Theo lý thuyết TSDT, trường chuyển vị tấm:  z u u x  z v v y w w Tuy nhiên đề tài tác giả giới hạn nghiên cứu đến lý thuyết cắt bậc thêm giả thuyết:  Độ võng nhỏ, mặt trung hịa khơng bị kéo nén biến dạng nên bỏ quaz  Bỏ qua ứng suất phápz Khi biến dạng là:    x    y   (3.7)   xy        Với0    (3.8) w w  Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới Chương 2: Kết số  Bảng 25 Tần số dao động không thứ nguyên i SUSs304/Si3N4 4cạnh tựa đơn với phân phối vật liệu khác n  h/a 0.01 0.05 0.1 0.2 Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 11 CCCC-Mode  10 parameter Frequency Hình Tần số dao động mode mode vuông FGM cạnh ngàm parameter  CCCC-Mode Frequency Hình 10 Tần số dao động mode mode vuông FGM cạnh ngàm Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 0.07 SSSS-Mode  0.06 0.05 paramete r 0.04 0.03 Frequency 0.02 0.01 0 Frequency0.05 parameter  Frequency paramete r Hình 11 Tần số dao động mode mode vuông FGM cạnh tựa đơn theo phân phối vật liệu với h/a = 0.1 Hình 12Tần số dao động mode mode vuông FGM cạnh tựa đơn theo phân phối vật liệu với h/a = 0.2 Hình 4.5 – 4.8 thể phụ thuộc tần số không thứ nguyên vuông FGM theo phân phối vật liệu loại hỗn hợp vật liệu xét (h/a = 0.1 0.2) Đối với trường hợp liên kết ngàm tựa đơn, tần số dao động giảm n tăng lên Điều dễ hiểu, n tăng lên hàm lượng ceramic giảm, có nghĩa độ cứng tương đương giảm Riêng Al/ZrO2 thay đổi khơng đáng kể chênh lệch module đàn hồi loại vật liệu khơng nhiều Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp khơng lưới  parameter Frequency Frequency parameter  Hình 13 Tần số dao động mode vuông FGM cạnh ngàm theo tỉ số nhịp a/h loại vật liệu khác Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới Chương 2: Kết số 0.25  SSSS-Al/Al2O3 0.2 paramete r 0.15 0.1 Frequency 0.05 50 a/h SSSS-Ti-Al-4V/ Frequenc y parameter  0.25 Hình 14 Tần số dao động mode vuông FGM cạnh tựa đơn theo tỉ số nhịp a/h loại vật liệu khác Hình 4.9 hình 4.10 thể phụ thuộc tần số không thứ nguyên vuông FGM theo tỉ số nhịp/chiều cao tiết diện Đối với trường hợp liên kết ngàm tựa đơn, tần số dao động tăng mỏng Lưu ý công thức tần số không thứ nguyên sử dụng cho liên kết ngàm là cho liên kết tựa đơn là 3.4 Kết luận Đề tài nghiên cứu thuật tốn phương pháp khơng lưới sử dụng để giải tốn học Đó thuật toán nội suy hướng tâm chiều sử dụng hàm Multiquadric Đề tàicũng tiến hành khảo sát tần số dao động riêng loại FGM - loại vật liệu kỹ thuật Việt Nam Kết đề tàiđã so sánh với kết nghiên cứu trước cho thấy phù hợp đắn kết áp dụng cho tốn khác có liên quan Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới Chương 2: Kết số với loại vật liệu khác nhau, lý thuyết khác Những kết thể chi tiết Chương với tốn cụ thể tóm tắt sau:  Phân tích tĩnh oKhảo sát hội tụ đẳng hướng (độ võng mô men tâm tấm) FGM oKhảo sát độ võng FGM phụ thuộc vào tải trọng  oKhảo sát phân bố ứng suất tâm FGM Phân tích động oKhảo sát hội tụ - Xác định tần số dao động riêng dọc trục đồng chất so sánh với kết giải tích - Xác định tần số dao động riêng Mindlin đồng chất yếu tố: kiểu liên kết ngàm khớp, tỉ số nhịp/chiều cao tấm, tỉ số nhịp so sánh với nghiên cứu trước oKhảo sát nhân tố ảnh hưởng đến tần số dao động riêng FGM: - Ảnh hưởng số mũ vật liệu n tần số dao động loại vật liệu khác - Ảnh hưởng tỉ số nhịp/chiều cao tiết diện tần số dao động loại vật liệu khác Thông qua kết đạt được, số ưu điểm thuật toán áp nhận thấy bao gồm: toán nội - Thuật g i (x) tọa độ việc giải toán chiều chiều cho kết tốt, hội tụ nhanh Phương pháp cho kết xác so với việc sử dụng hàm để xấp xỉ hàm chuyển vị (DRBFN), sử dụng phép tích phân việc xấp xỉ hàm nên tránh suy biến đạo hàm so với thuật tốn DRBFN Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật tốn nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp khơng lưới Chương 2: Kết số - Việc xấp xỉ giá trị đạo hàm hàm điểm liên quan đến nút đường lưới vng góc qua điểm nên số ẩn phương trình giảm nhiều so với phương pháp sử dụng xấp xỉ lưới toàn miền Từ thời gian giải tốn rút ngắn - Kết phân tích tốn dày đồng chất gần trùng khớp với lời giải giải tích, cịn FGM sai số có lớn hơn, có lẽ sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc chưa thật phù hợp, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cho kết tốt - Các yếu tố ảnh hưởng đến tần số dao động FGM bước đầu khảo sát đề tài để tạo điều kiện cho nghiên cứu loại vật liệu nhằm có ứng dụng tương lai Ngồi ra, thuật tốn cịn số điểm yếu: việc nghịch đảo ma trận không vuông dẫn đến sai số tính tốn, thuật tốn áp dụng cho lưới đều, thông số hàm dạng a (bề rộng hàm dạng) chưa có sở tốn học để chọn lựa xác cho loại tốn, mà thực thông qua tối ưu, theo kinh nghiệm Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới Chương 3: Kết luận CHƯƠNG KẾT LUẬN 4.1 Giới thiệu Trong chương 2, số ví dụ số thực so sánh với nghiên cứu khác có liên quan (nếu có), kết cho thấy phù hợp nghiên cứu Tại ví dụ đó, vài nhận xét đưa toán khảo sát Chương đưa số kết luận chung hướng phát triển đề tài tương lai 4.2 Kết luận Thông qua kết đạt được, số kết luận chung luận văn rút sau: Phương pháp sử dụng luận văn đạt độ xác hội tụ cao, thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học giới Việc xấp xỉ đạo hàm hàm chuyển vị điểm phụ thuộc vào nút đường lưới vng góc nên kích thước ma trận nhỏ hơn, giảm thời gian tính tốn - Một số yếu tố ảnh hưởng đến tần số dao động FGM khảo sát: Hệ số phân phối vật liệu n Tỉ số nhịp/chiều cao tiết diện Các loại vật liệu khác Nhìn chung kết phân tích từ luận văn cho thấy phù hợp với kết luận tác giả trước X Zhao [44], Sh.Hoseini [16] Matsunaga [32] cho thấy thuật toán nội suy hướng có nhiều tiềm việc giải toán động lực học Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới Chương 3: Kết luận Thuật tốn cịn số hạn chế cần nghiên cứu để khắc phục: việc nghịch đảo ma trận khơng vng dẫn đến sai số tính tốn, thuật tốn áp dụng cho lưới đều, thơng số hàm dạng a (bề rộng hàm dạng) chưa có sở tốn học để chọn lựa xác cho loại tốn, mà thực thơng qua tối ưu, theo kinh nghiệm 4.3 Hướng phát triển Vì phương pháp mới, trình nghiên cứu tài liệu liên quan nhiều thời gian Việc lập trình gặp nhiều khó khăn nên tác giả chưa thể nghiên cứu toán liên quan đến ứng xử động vật liệu FGM Từ kết đạt hạn chế luận văn đặt nhiều vấn đề cần nghiên cứu thêm: - - Mở rộng cho có hình dạng phức tạp Phân tích tốn ứng xử động Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới ... Bài tốn phân tích tĩnh Ta giả thuyết chịu tải phân bố q Cơng ngoại lực tác dụng: Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D- IRBFN phương pháp không lưới Chương... với thuật toán 1D- IRBFN Bảng Ứng suất phân bố tâm Al/ZrO2-1 n ZrO2-1 0.5 Al (…): Tham khảo Gihooley Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D- IRBFN phương pháp. .. theo chiều dày (Hình 3.3) Hình Tấm vật liệu phân lớp chức (FGM) Phân tích ứng xử động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D- IRBFN phương pháp không lưới z t Chương 1: Cơ sở lý thuyết