Phân tích bậc hai phần tử đồng xoay bằng phương pháp khớp dẻo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG PHÂN TÍCH BẬC HAI PHẦN TỬ ĐỒNG XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO S K C 0 9 MÃ SỐ: T2014 – 17TĐ S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, 2014 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHÂN TÍCH BẬC HAI PHẦN TỬ ĐỒNG XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO Mã số: T2014 – 17TĐ Chủ nhiệm đề tài: ThS Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm Thành viên đề tài: ThS Đặng Xuân Lam TP HCM, 11/2014 MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ DANH MỤC BẢNG BIỂU .5 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT CHƯƠNG I MỞ ĐẦU 11 I.1 Tổng quan 11 I.2 Tình hình nghiên cứu 12 I.3 Tính cấp thiết đề tài .15 I.4 Mục tiêu đề tài .15 I.5 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 15 I.6 Cách tiếp cận – Phương pháp nghiên cứu .16 I.7 Nội dung nghiên cứu .16 CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT .17 II.1 Giả thiết 17 II.2 Ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay 18 II.2.1 Véc-tơ nội lực nút phần tử dầm-cột 18 II.2.2 Thành lập ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay 21 II.3 Phi tuyến vật liệu 23 II.3.1 Sự chảy dẻo tác động ứng suất dư 23 II.3.2 Sự chảy dẻo ảnh hưởng nội lực .24 CHƯƠNG III CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH 27 III.1 Thuật toán giải lặp Newton–Raphson .27 III.2 Thuật toán điều chỉnh bước gia tải theo công 28 III.3 Lưu đồ thuật toán 30 III.4 Chương trình phân tích .31 CHƯƠNG IV VÍ DỤ MINH HỌA 34 IV.1 Ví dụ – Cột thép đầu ngàm đầu tự chịu tải tập trung 34 IV.2 Ví dụ – Khung phẳng đàn hồi hai tầng chịu tải tập trung 35 IV.3 Ví dụ – Cột đàn hồi đầu ngàm đàu tự chịu tải đẩy dần 37 IV.4 Ví dụ – Cột thép đàn hồi chịu nén lệch tâm 38 IV.5 Ví dụ – Cột phi đàn hồi hai đầu khớp chịu tải tập trung 39 IV.6 Ví dụ – Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung 41 IV.7 Ví dụ – Khung tầng nhịp liên kết khớp .43 IV.8 Ví dụ – Khung tầng nhịp liên kết ngàm 45 IV.9 Ví dụ – Khung tầng nhịp Kukreti Zhou 46 IV.10 Ví dụ 10 – Khung Vogel tầng nhịp 48 CHƯƠNG V KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 51 V.1 Kết luận 51 V.2 Kiến nghị 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình II-1 Phần tử dầm-cột điển hình .18 Hình II-2 Vị trí ban đầu sau biến dạng phần tử dầm-cột 19 Hình II-3 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Orbison .25 Hình II-4 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Liew cộng 25 Hình II-5 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Balling 26 Hình III-1 Thuật toán giải lặp Newton-Raphson .27 Hình III-1 Lưu đồ thuật toán chương trình 30 Hình IV-1 Cột đầu ngàm đầu khớp chịu tải tập trung .34 Hình IV-2 Khung phẳng hai tầng chịu tải tập trung 35 Hình IV-3 Cột thépđàn hồi chịu tải đẩy dần 37 Hình IV-4 Chuyển vị ngang chuyển vị đứng nút 37 Hình IV-5 Cột thép đàn hồi chịu nén lệch tâm 38 Hình IV-6 Quan hệ tải trọng – chuyển vị đầu tự cột .39 Hình IV-7 Cột thép phi đàn hồi hai đầu khớp chịu lực tập trung 39 Hình IV-8 Đường cường độ cột hai đầu khớp 41 Hình IV-9 Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung 41 Hình IV-10 Chuyển vị điểm đặt lực dầm hai đầu ngàm .42 Hình IV-11 Khung tầng nhịp liên kết khớp .43 Hình IV-12 Đường tải trọng – chuyển vị (Phân tích đàn hồi) – Ví dụ 44 Hình IV-13 Đường tải trọng – chuyển vị (Phân tích phi đàn hồi) – Ví dụ 44 Hình IV-14 Khung tầng nhịp liên kết ngàm 45 Hình IV-15 Đường tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp liên kết ngàm .46 Hình IV-16 Khung tầng Kukreti Zhou 47 Hình IV-17 Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp .47 Hình IV-18 Khung Vogel tầng nhịp 48 Hình IV-19 Chuyển vị đỉnh bên phải khung Vogel tầng nhịp 49 Hình IV-20 Ứng xử khung Vogel theo số lượng phần tử cấu kiện 50 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng Định dạng file input.txt 31 Bảng Kết phân tích Ví dụ 34 Bảng Sai số so với ABAQUS sử dụng200 phần tử - Ví dụ 35 Bảng Kết phân tích Ví dụ 36 Bảng Sai số so với ABAQUS sử dụng200 phần tử - Ví dụ 36 Bảng Tải giới hạn cột hai đầu khớp 40 Bảng So sánh kết hệ số tải giới hạn λu dầm đầu ngàm .42 Bảng Đặc trưng hình học khung Vogel tầng nhịp 49 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT E Mô-đun đàn hồi vật liệu Et Mô-đun tiếp tuyến vật liệu σy Ứng suất chảy dẻo vật liệu I Mô-men quán tính tiết diện Z Mô-men quán tính dẻo tiết diện F, P Lực dọc trục phần tử M1 , M2 Mô-men uốn hai đầu phần tử My Mô-men chảy dẻo phần tử Py Lực dọc chảy dẻo phần tử θ Góc xoay mặt cắt ngang hai đầu phần tử ∆(x) Hàm chuyển vị phần tử dầm-cột L0 Chiều dài ban đầu phần tử L Chiều dài phần tử sau biến dạng x1 A , x1 B Tọa độ theo trục x hai đầu phần tử x2 A , x2 B Tọa độ theo trục z hai đầu phần tử u1 , u4 Chuyển vị theo phương ngang hai đầu phần tử u2 , u5 Chuyển vị theo phương đứng hai đầu phần tử u3 , u6 Chuyển vị theo xoay hai đầu phần tử α0, α Góc phương ngang với trục phần tử e1 , e2 Độ cứng hai đầu phần tử {Z} Véc-tơ nội lực nút phần tử {F}, {∆F} Véc-tơ tải véc-tơ tải gia tăng {U}, {∆U} Véc-tơ chuyển vị véc-tơ chuyển vị gia tăng λ, ∆λ Hệ số tải hệ số tải gia tăng [KT] Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ tổng thể [kT] Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ địa phương [kE] Ma trận độ cứng đàn hồi phần tử theo tọa độ địa phương [kG] Ma trận độ cứng hình học phần tử theo tọa độ địa phương [kθ] Ma trận độ cứng hình học bậc cao phần tử theo tọa độ địa phương [T] Ma trận chuyển đổi cấu kiện khung phẳng TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập - Tự - Hạnh phúc KHOA XD & CHƯD Tp HCM, ngày 18 tháng 11 năm 2014 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: - Tên đề tài: Phân tích bậc hai phần tử đồng xoay phương pháp khớp dẻo - Mã số: T2014 – 17TĐ - Chủ nhiệm: Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm - Cơ quan chủ trì: Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp HCM - Thời gian thực hiện: từ tháng 06 năm 2013 đến tháng 10 năm 2014 Mục tiêu: Phát triển phần tử dầm-cột đồng xoay kết hợp với khớp dẻo hiệu chỉnh hai đầu phần tử để phân tích ứng xử phi tuyến hình học phi tuyến vật liệu cho khung thép phẳng Phát triển chương trình phân tích tin cậy hiệu cho phân tích ứng xử phi tuyến khung thép phẳng Tính sáng tạo: Phần tử đồng xoay nghiên cứu sử dụng hàm ổn định từ lời giải giải tích phương trình vi phân cân cấu kiện chịu tải đầu mút để xét đến tác động phi tuyến hình học tương tác lực dọc mô-men uốn Tác động phi tuyến vật liệu kể đến cách áp dụng mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh Ưu điểm việc sử dụng phần tử đồng xoay-khớp dẻo cần sử dụng hai phần tử cho cấu kiện mô xác ứng xử phi tuyến, hiệu tính toán cao nhiều so với phương pháp phần tử hữu hạn cần chia nhỏ cấu kiện thành nhiều phần tử Kết nghiên cứu: Để kiểm tra độ xác hiệu tính toán chương trình, kết phân tích so sánh với kết có sẵn tài liệu khác Thông qua ví dụ số, chương trình đề xuất chứng minh công cụ đáng tin cậy hiệu việc tiên đoán khả chịu lực hệ kết cấu Sản phẩm: Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm, Đặng Xuân Lam, Ngô Hữu Cường Phân tích phi tuyến khớp dẻo khung thép phẳng dùng phần tử đồng xoay Hội nghị Khoa học Công nghệ Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM lần thứ 13, 761-768, 2013 Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm, Đặng Xuân Lam, Nguyễn Tấn Hưng, Ngô Hữu Cường Phân tích khớp dẻo bậc hai khung thép phẳng phần tử đồng xoay Tạp chí Xây dựng, Số 04 (2014) 93-96 Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: Chương trình máy tính phát triển ứng dụng để phân tích nâng cao kết cấu phục vụ việc nghiên cứu, giảng dạy kết cấu thép nâng cao Đưa vào giảng dạy theo dạng chuyên đề trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM Trưởng Đơn vị (ký, họ tên) Chủ nhiệm đề tài (ký, họ tên) PGS TS Nguyễn Hoài Sơn ThS Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information: - Project title: Plastic-hinge Second-order Analysis of Plane Steel Frames by Co-rotational Element - Code number: T2014 – 17TĐ - Coordinator: Tinh-Nghiem Doan-Ngoc - Implementing institution: HCMC University of Technology and Education - Duration: from June 2013 to October 2014 Objective(s): - Generate a formula of beam-column co-rotational element in combination with refined plastic hinges at two ends for geometric and material non-linear analysis of planar steel frames - Develop a reliable and efficient program for non-linear analysis of planar steel frames Creativeness and innovativeness: The co-rotational element in this research uses stability functions from the closed-form solution of equilibrium differential equation of a member under end forces in order to include the geometric nonlinearity caused by the interaction between axial force and bending moment The material nonlinearity is captured by using the refined plastic-hinge model The advantage of employing the co-rotational element is that it can accurately capture the nonlinear effects by modeling one or two elements per member, and hence this leads to a high computational efficiency compared to that of the finite element method Research results: It is verified for accuracy and computational efficiency by comparing the predictions with other results available in the literature Through a variety of numerical examples, the proposed program proves to be a reliable and efficient tool in predicting strength and behavior of steel structures Products: Tinh-Nghiem Doan-Ngoc, Xuan-Lam Dang, Cuong Ngo-Huu Nonlinear plastic-hinge analysis of planar steel frames using co-rotational element 13th Conference on Science and Technology, HCMUT Vietnam, (2013), 761-768 Tinh-Nghiem Doan-Ngoc, Xuan-Lam Dang, Tan-Hung Nguyen, Cuong NgoHuu Nonlinear plastic-hinge analysis of planar steel frames by co-rotational element Construction Magazine, 04 (2014) 93-96 Effects, transfer alternatives of reserach results and applicability: The proposed program can be applied in advanced analysis for the purpose of researching and teaching advanced analysis of steel structures This research can be discussed as a special subject at HCMC University of Technology and Education 10 Chương I MỞ ĐẦU I.1 Tổng quan Phân tích kết cấu trình xác định ứng xử hệ kết cấu chịu dạng tải trọng Phân tích đàn hồi tuyến tính giả thuyết bỏ qua ảnh hưởng chuyển vị đến ứng xử kết cấu quan hệ ứng suất – biến dạng tuyến tính Phân tích thường đơn giản với khối lượng tính toán Dạng phân tích áp dụng phổ biến để thiết kế kết cấu với việc kể đến tác động phi tuyến hình học vật liệu cách gián tiếp thông qua công thức thiết kế hệ số đơn giản đề xuất tiêu chuẩn Tuy nhiên, dạng phân tích chưa phản ánh chất chịu lực thật kết cấu Ngược lại, toán phân tích phi tuyến quan hệ tải trọng – chuyển vị phi tuyến, cần phải sử dụng thuật toán giải lặp để phân tích (vì kết cấu bị biến đổi hình học tính chất vật liệu thay đổi) Do việc phân tích phải trải qua nhiều bước lặp ma trận độ cứng cập nhật sau bước gia tải nên thời gian khối lượng tính toán toán phân tích phi tuyến lớn nhiều so với toán phân tích đàn hồi tuyến tính Một phân tích phi tuyến cho khung thép cần kể đến yếu tố sau: phi tuyến hình học phi tuyến vật liệu Phân tích phi tuyến hình học có kể đến ảnh hưởng biến đổi hình học phân bố ứng suất dư ban đầu cấu kiện, ma trận độ cứng có thêm ẩn số chuyển vị so với ma trận độ cứng thông thường Nếu phân tích tuyến tính lời giải tìm trực tiếp phân tích phi tuyến hình học lời giải phải dùng đến phương pháp gia tải bước có biến đổi mặt hình học kết cấu sau bước tải Phân tích phi tuyến vật liệu phân tích có kể đến ứng xử phi đàn hồi vật liệu Có hai phương pháp thường sử dụng phân tích phi tuiyến vật liệu phương pháp khớp dẻo phương pháp vùng dẻo 11 Phương pháp khớp dẻo (plastic hinge) gọi phương pháp dầm-cột mô hình đơn giản, dễ sử dụng phổ biến Trong phương pháp khớp dẻo giả thiết chảy dẻo xảy vùng nhỏ hai đầu phần tử, phần lại giả thuyết đàn hồi Phương pháp vùng dẻo (plastic zone), hay gọi phương pháp dẻo phân bố (distributed plasticity), phương pháp phần tử hữu hạn dựa việc chia cấu kiện thành nhiều phần tử dọc theo chiều dài chia mặt cắt ngang tiết diện thành nhiều thớ Phương pháp có thể: mô lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang dọc theo chiều dài cấu kiện Tuy nhiên khối lượng tính toán lưu trữ phương pháp lớn Do vậy, phương pháp thường dùng nghiên cứu để kiểm tra độ tin cậy phương pháp phân tích khác I.2 Tình hình nghiên cứu Với tính hiệu mặt tính toán, phương pháp dầm-cột nghiên cứu sâu rộng phân tích khung thép chịu tải trọng tĩnh động Phương pháp dựa vào việc mô cấu kiện việc chia cấu kiện thành hay hai phần tử Lui EM Chen WF (1986) [14] phân tích ứng xử khung thép phẳng dùng phương pháp khớp dẻo Ứng xử phi tuyến liên kết mô hàm mũ có kể đến gia tải dỡ tải liên kết Hsieh SH Deierlein GG (1991) [9] phân tích phi tuyến khung không gian có liên kết nửa cứng Ứng xử phi tuyến vật liệu kể đến việc sử dụng phương pháp khớp dẻo có ma trận giảm dẻo dựa mặt dẻo ba tham số để mô chảy dẻo mặt cắt ngang tác động lực dọc trục mômen uốn theo hai phương Chan SL Zhou ZH (1994) [6] phát triển phần tử dùng đa thức bậc cho hàm chuyển vị cấu kiện dầm-cột chịu tải đầu mút cho phân tích phi tuyến khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh Liew JYR, Chen WF, Chen H (2000) [13] phát triển phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh dùng hai mặt chảy dẻo đồng dạng cho phép mô chảy dẻo dần 12 dần đầu mút phần tử thay chảy dẻo đột ngột thường thấy phân tích khớp dẻo đơn giản Kim SE Choi SH (2001) [11] trình bày phương pháp phân tích nâng cao khung thép không gian có xét đến yếu tố phi tuyến hình học, vật liệu liên kết cách dùng hàm ổn định phương pháp khớp dẻo P Nanakorn L.N Vu (2006) [21] đề xuất phần tử dầm-cột phân tích chuyển vị lớn khung thép phẳng đàn hồi sử dụng công thức tổng Lagrange dựa vào hàm nội suy chuyển vị Ngo-Huu C, Kim SE Oh JR (2008) [15] đề xuất phương pháp khớp dẻo thớ có chiều dài khớp thớ không để phân tích phi tuyến vật liệu dùng hàm ổn định truyền thống để phân tích phi tuyến hình học cho phần tử dầm-cột khung thép không gian chịu tải tĩnh Sau đó, Tai TH Kim SE (2011) [24] dùng phương pháp để phân tích ứng xử động hệ khung thép không gian Tuy nhiên, phương pháp trên, quan hệ lực dọc chuyển vị bỏ qua ảnh hưởng góc xoay hai đầu phần tử Ngo-Huu C, Kim SE (2009) [16] phát triển phần tử dầm-cột khớp thớ phi tuyến cho mô khung thép không gian chịu tải tĩnh Tác động phi đàn hồi mô dựa vào phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh, cấu kiện chia thành ba phần tử gồm hai phần tử khớp thớ hai đầu có chiều dài hữu hạn phần tử đàn hồi Hàm ổn định truyền thống có từ lời giải giải tích cấu kiện dầm-cột chịu lực dọc trục mô-men uốn hai đầu sử dụng để mô ứng xử bậc hai phần tử đàn hồi Lực dọc bỏ qua ảnh hưởng góc xoay hai đầu phần tử Chiorean CG (2009) [8] đề xuất phương pháp dầm cột cho phân tích phi tuyến khung thép không gian có liên kết nửa cứng Quan hệ lực – biến dạng phi đàn hồi phi tuyến hàm ổn định dùng để mô tác động phi tuyến vật liệu hình học 13 Chin-Long Lee Filip C Flippou (2009) [7] đề xuất phần tử dầm-cột sử dụng phương pháp khớp thớ với chiều dài khớp thớ thay đổi (Spreading Inelastic Zone Element – SIZE) để phân tích ứng xử kết cấu tác dụng tải lặp Aslam Kassimali Juan J Garcilazo (2010) [1] phân tích phi tuyến hình học khung thép phẳng đàn hồi có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ Phương pháp đề xuất sử dụng lý thuyết dầm-cột có xét đến hàm ổn định hàm hiệu ứng cung trình bày trước Oran (1973) [18] Kassimali (1976) [19] Trong nghiên cứu này, quan hệ lực dọc góc xoay hai đầu phần tử kể đến thông qua hàm hiệu ứng cung thiết lập dựa hàm ổn định truyền thống R.J Balling J.W Lyon (2010) [22] đề xuất phần tử đồng xoay kết hợp lý thuyết khớp dẻo để áp dụng cho phân tích phi tuyến hình học vật liệu cho khung thép Phần tử đồng xoay phát triển có ưu điểm cần mô phần tử cho cấu kiện mà đạt độ xác cao, nhiên, phần tử khớp dẻo đề xuất khớp dẻo cứng chảy dẻo khớp dẻo chưa kể đến Thanh-Nam Le, Jean-Marc Battini Mohammed Hjiaj (2011) [25] đề xuất phần tử dầm đồng xoay phân tích động khung thép phẳng đàn hồi Nghiên cứu sử dụng hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc cho phần tử dầm nên quan hệ mômen góc xoay chưa xét đến ảnh hưởng lực dọc Nguyen Dinh Kien (2012) [17] trình bày công thức đồng xoay cho phần tử dầm-cột Timoshenko phân tích chuyển vị lớn khung thép phẳng đàn hồi Trong đó, ma trận độ cứng xây dựng phương pháp lượng, chuyển vị xác định dựa hàm dạng đa thức bậc thuật toán chiều dài cung sử dụng toán lặp gia tăng C.K Iu and M.A Bradford (2012) [10] đề xuất phần tử dầm-cột bậc phân tích phi tuyến hình học cho khung thép đàn hồi Ma trận độ cứng phần tử dầmcột xây dựng từ hàm lượng 14 I.3 Tính cấp thiết đề tài Thông thường, hệ kết cấu ứng xử phi tuyến, phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) sử dụng để phân tích Phương pháp chia nhỏ cấu kiện thành nhiều phần tử con, mức độ xác phụ thuộc vào số lượng phần tử chia Do việc phân tích phải qua nhiều bước lặp phải cập nhật lại ma trận độ cứng kết cấu sau bước gia tải nên khối lượng tính toán liệu lưu trữ toán phân tích phi tuyến theo phương pháp lớn Việc giảm khối lượng tính toán mà đảm bảo độ xác ứng xử phi tuyến hệ kết cấu cần thiết có tính thực tiễn cao Trong phương pháp phần tử đồng xoay, yếu tố phi tuyến hình học tương tác lực dọc mô-men uốn tính đến việc cải tiến hàm ổn định từ lời giải phương trình vi phân cân chịu tải đầu mút Yếu tố phi tuyến vật liệu được xét đến cách sử dụng mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh Ưu điểm việc sử dụng phần tử đồng xoay – khớp dẻo cần sử dụng hai phần tử cấu kiện mô xác ứng xử phi tuyến kết cấu, hiệu tính toán cao so với phương pháp PTHH truyền thống I.4 Mục tiêu đề tài • Phát triển phần tử dầm-cột đồng xoay kết hợp với khớp dẻo hiệu chỉnh hai đầu phần tử để phân tích ứng xử phi tuyến hình học phi tuyến vật liệu cho khung thép phẳng • Phát triển chương trình phân tích tin cậy hiệu cho phân tích ứng xử phi tuyến khung thép phẳng I.5 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: • Khung thép phi đàn hồi chịu tải trọng tĩnh 15 Phạm vi nghiên cứu: • Khung thép phẳng có liên kết cứng I.6 Cách tiếp cận – Phương pháp nghiên cứu Cách tiếp cận: • Cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử đồng xoay • Các kết phương pháp hướng phân tích có trước Phương pháp nghiên cứu: • Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với lập chương trình tính toán • So sánh, đánh giá, phân tích kết I.7 Nội dung nghiên cứu • Nghiên cứu tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài • Xây dựng ma trận độ cứng mô ứng xử bậc hai phần tử dầm-cột dựa vào phương pháp phần tử đồng xoay, kết hợp với mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh để mô chảy dẻo vị trí xuất khớp dẻo • Xây dựng lưu đồ thuật toán phân tích phi tuyến cho hệ kết cấu • Xây dựng chương trình phân tích ngôn ngữ lập trình MATLAB để tự động hóa trình phân tích • So sánh kết phân tích với nghiên cứu trước để chứng minh độ tin cậy tính hiệu phương pháp đề xuất 16 Chương II CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chương trình bày cách xây dựng ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay (co-rotational element) để mô ứng xử phi tuyến kết cấu khung thép phẳng Phần tử có xét đến ảnh hưởng lực dọc, mô-men uốn biến dạng dọc trục góc xoay đầu phần tử Balling Lyon (2010) [22] sử dụng phần tử đồng xoay kết hợp lý thuyết khớp dẻo cứng để áp dụng cho phân tích phi tuyến hình học phi tuyến vật liệu cho khung thép Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng phần tử đồng xoay phát triển trước Balling [3] kết hợp với mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh để mô chảy dẻo vị trí xuất khớp dẻo nhằm đạt độ xác cao phân tích ứng xử chịu tải hệ kết cấu Đây đóng góp đề tài II.1 Giả thiết Những giả thiết sau sử dụng việc thành lập phần tử dầm-cột đồng xoay: (1) Phần tử ban đầu thẳng có dạng lăng trụ (2) Mặt cắt ngang trước sau biến dạng phẳng vuông góc với trục phần tử (3) Bỏ qua biến dạng mặt phẳng biến dạng cắt (4) Bỏ qua ảnh hưởng hệ số Poisson (5) Sự ổn định cục cấu kiện ổn định tổng thể dầm không xảy (6) Biến dạng phần tử nhỏ, chuyển vị hệ kết cấu lớn (7) Các đặc trưng mặt cắt ngang (kể mô-đun đàn hồi) giả thiết không đổi dọc theo chiều dài phần tử (8) Mô hình khớp dẻo sử dụng đường cường độ dẻo đề xuất Orbison, LRFD Balling (sẽ trình bày phần sau) tùy theo ví dụ phân tích 17 II.2 Ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay II.2.1 Véc-tơ nội lực nút phần tử dầm-cột Xét phần tử dầm-cột điển hình chịu lực dọc trục mô-men uốn hai đầu Hình II-1 M1 M2 θ1 F L0 θ2 Hình II-1 Phần tử dầm-cột điển hình Phương trình vi phân bậc dầm viết sau: d4 ∆ d2∆ EI − F = dx dx (1) Giải phương trình vi phân (1) áp dụng điều kiện biên ta quan hệ mô-men góc xoay:  4EI   2EI  M1 =  + FL0 A G  θ1 +  + FL BG  θ2  L0   L0  (2)  2EI   4EI  M2 =  + FL0 BG  θ1 +  + FL0 CG  θ2  L0   L0  (3) Giá trị AG , BG CG xác định sau: Khi F ≤ A G = CG = − BG = − sin λ − λcosλ + λ (2 − cos λ − λ sin λ ) λ λ − sinλ + λ(2 − 2cos λ − λ sin λ ) λ Với λ = L0 (4) (5) −F EI Khi F > 18 A G = CG = BG = λ cosh λ − sinhλ − λ (2 − 2cosh λ + λ sinh λ ) λ (6) sinh λ − λ − λ (2 − cosh λ − λ sinh λ ) λ Với λ = L0 (7) F EI Khi λ → thì: AG = CG = ; BG = − 15 30 Tính chất hình học trước sau biến dạng phần tử dầm-cột AB với tọa độ ban đầu A ( x1A , x A2 ) , B ( x1B , x 2B ) theo chuyển vị trình bày Hình II-2 B u3 θ1 α θ2 u5 u1 u6 L A u2 B α0 A u4 L0 Hình II-2 Vị trí ban đầu sau biến dạng phần tử dầm-cột Chiều dài phần tử trước sau biến dạng phần tử: L0 = L= (x (x B B − x1A ) + ( x B2 − x A2 ) 2 + u − x1A − u1 ) + ( x B2 + u − x A2 − u ) (8) (9) Góc xoay phần tử biến dạng xác định sau: θ1 = u − (α − α ) (10) θ2 = u − (α − α ) (11)  x B2 − x 2A  α = sin    L0  (12) −1 19 S K L 0 [...]... phương pháp vùng dẻo 11 Phương pháp khớp dẻo (plastic hinge) còn gọi là phương pháp dầm-cột là mô hình đơn giản, dễ sử dụng và phổ biến nhất Trong phương pháp khớp dẻo giả thiết sự chảy dẻo chỉ xảy ra trong một vùng nhỏ ở hai đầu phần tử, phần còn lại được giả thuyết vẫn còn đàn hồi Phương pháp vùng dẻo (plastic zone), hay còn gọi là phương pháp dẻo phân bố (distributed plasticity), là phương pháp phần tử. .. cứng mô phỏng ứng xử bậc hai của phần tử dầm-cột dựa vào phương pháp phần tử đồng xoay, kết hợp với các mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh để mô phỏng sự chảy dẻo dần dần tại vị trí xuất hiện khớp dẻo • Xây dựng lưu đồ thuật toán phân tích phi tuyến cho hệ kết cấu • Xây dựng chương trình phân tích bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để tự động hóa quá trình phân tích • So sánh kết quả phân tích với các nghiên cứu... và J.W Lyon (2010) [22] đề xuất phần tử đồng xoay mới kết hợp lý thuyết khớp dẻo để áp dụng cho phân tích phi tuyến hình học và vật liệu cho khung thép Phần tử đồng xoay được phát triển có ưu điểm là chỉ cần mô phỏng một phần tử cho một cấu kiện mà vẫn đạt độ chính xác cao, tuy nhiên, phần tử khớp dẻo được đề xuất vẫn là khớp dẻo cứng và sự chảy dẻo dần dần của khớp dẻo vẫn chưa được kể đến Thanh-Nam... dựa vào phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh, cấu kiện được chia thành ba phần tử gồm hai phần tử khớp thớ hai đầu có chiều dài hữu hạn và một phần tử đàn hồi ở giữa Hàm ổn định truyền thống có được từ lời giải giải tích của cấu kiện dầm-cột chịu lực dọc trục và mô-men uốn ở hai đầu được sử dụng để mô phỏng ứng xử bậc hai của phần tử đàn hồi ở giữa Lực dọc bỏ qua ảnh hưởng của góc xoay hai đầu phần tử Chiorean... Trong phương pháp phần tử đồng xoay, yếu tố phi tuyến hình học do sự tương tác giữa lực dọc và mô-men uốn được tính đến bằng việc cải tiến các hàm ổn định từ lời giải của phương trình vi phân cân bằng chịu tải đầu mút Yếu tố phi tuyến vật liệu được được xét đến bằng cách sử dụng mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh Ưu điểm của việc sử dụng phần tử đồng xoay – khớp dẻo này là chỉ cần sử dụng một hoặc hai phần tử. .. tải đầu mút cho phân tích phi tuyến khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh Liew JYR, Chen WF, Chen H (2000) [13] đã phát triển phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh dùng hai mặt chảy dẻo đồng dạng cho phép mô phỏng sự chảy dẻo dần 12 dần của đầu mút phần tử thay vì sự chảy dẻo đột ngột của thường thấy trong phân tích khớp dẻo đơn giản Kim SE và Choi SH (2001) [11] trình bày một phương pháp phân tích nâng cao... trong phân tích tuyến tính thì lời giải có thể tìm trực tiếp thì trong phân tích phi tuyến hình học lời giải phải dùng đến phương pháp gia tải từng bước do có sự biến đổi về mặt hình học của kết cấu sau mỗi bước tải Phân tích phi tuyến vật liệu là phân tích có kể đến ứng xử phi đàn hồi của vật liệu Có hai phương pháp thường được sử dụng khi phân tích phi tuiyến vật liệu là phương pháp khớp dẻo và phương. .. chiều dài phần tử (8) Mô hình khớp dẻo sử dụng các đường cường độ dẻo đã được đề xuất bởi Orbison, LRFD và Balling (sẽ được trình bày ở phần sau) tùy theo các ví dụ phân tích 17 II.2 Ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay II.2.1 Véc-tơ nội lực nút phần tử dầm-cột Xét phần tử dầm-cột điển hình chịu lực dọc trục và mô-men uốn ở hai đầu như trong Hình II-1 M1 M2 θ1 F L0 θ2 Hình II-1 Phần tử dầm-cột... phi tuyến, phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) được sử dụng để phân tích Phương pháp này chia nhỏ một cấu kiện thành nhiều phần tử con, mức độ chính xác phụ thuộc vào số lượng phần tử con được chia Do việc phân tích phải qua nhiều bước lặp và phải cập nhật lại ma trận độ cứng kết cấu sau mỗi bước gia tải nên khối lượng tính toán và dữ liệu lưu trữ của bài toán phân tích phi tuyến theo phương pháp này... truyền thống để phân tích phi tuyến hình học cho phần tử dầm-cột của khung thép không gian chịu tải tĩnh Sau đó, Tai TH và Kim SE (2011) [24] cũng dùng phương pháp trên để phân tích ứng xử động của hệ khung thép không gian Tuy nhiên, ở phương pháp trên, quan hệ lực dọc và chuyển vị bỏ qua ảnh hưởng của góc xoay hai đầu phần tử Ngo-Huu C, Kim SE (2009) [16] đã phát triển một phần tử dầm-cột khớp thớ phi