(Đề tài NCKH) phân tích phi tuyến khung thép phẳng bằng phương pháp khớp dẻo sử dụng hàm dạng chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc 5

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO SỬ DỤNG HÀM DẠNG CHUYỂN VỊ XẤP XỈ ĐA THỨC BẬC MÃ SỐ: T2015 – 19TĐ SKC004763 Tp Hồ Chí Minh, 2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO SỬ DỤNG HÀM DẠNG CHUYỂN VỊ XẤP XỈ ĐA THỨC BẬC Mã số: T2015 – 19TĐ Chủ nhiệm đề tài: ThS Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm Thành viên đề tài: ThS Đặng Xuân Lam TP HCM, 10/2015 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình II-1 Phần tử dầm-cột điển hình Hình II-2 So sánh hàm ổn định Hình II-3 Lực chuyển vị đầu mút phần tử dầm-cột Hình II-4 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Orbison Hình II-5 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Liew cộng Hình II-6 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Balling Hình III-1 Lưu đồ thuật tốn chương trình Hình IV-1 Cột thép phi đàn hồi hai đầu khớp chịu lực tập trung Hình IV-2 Đường cường độ cột hai đầu khớp Hình IV-3 Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung Hình IV-4 Chuyển vị điểm đặt lực dầm hai đầu ngàm Hình IV-5 Khung tầng nhịp Lui Chen Hình IV-6 Đường tải trọng – chuyển vị (Đàn hồi – LK khớp) Hình IV-7 Đường tải trọng – chuyển vị (Phi đàn hồi – LK khớp) Hình IV-8 Đường tải trọng – chuyển vị (Đàn hồi – LK ngàm) Hình IV-9 Đường tải trọng – chuyển vị (Phi đàn hồi – LK ngàm) Hình IV-10 Khung tầng nhịp Balling Hình IV-11 Đường tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp Balling Hình IV-12 Khung tầng nhịp Kukreti Zhou Hình IV-13 Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp Hình IV-14 Khung tầng nhịp Kassimali Hình IV-15 Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp s1, s2 Các hàm ổn định phần tử dầm-cột đàn hồi s’1, s’2 Đạo hàm hàm ổn định phần tử dầm-cột đàn hồi sip (i = 1~3) Các hàm ổn định phần tử dầm-cột phi đàn hồi s’ip (i = 1~3) Đạo hàm hàm ổn định phần tử dầm-cột phi đàn hồi u 1, u Chuyển vị theo phương ngang hai đầu phần tử u 2, u Chuyển vị theo phương đứng hai đầu phần tử u 3, u Chuyển vị theo xoay hai đầu phần tử Mơ-men qn tính dẻo tiết diện Z α Thông số dẻo δ Chuyển vị dọc trục phần tử ∆ Chuyển vị ngang đỉnh, chuyển vị đứng hệ kết cấu ∆(x) Hàm chuyển vị phần tử dầm-cột ∆λi, ∆λ(i)j Hệ số tải hệ số điều chỉnh tải gia tăng λC Hệ số độ mảnh cột λu Hệ số tải giới hạn hệ kết cấu σy Ứng suất chảy dẻo vật liệu θ1, θ2 Góc xoay hai đầu phần tử {P}, {∆P} Véc-tơ tải véc-tơ tải gia tăng {u}, {∆u} Véc-tơ chuyển vị véc-tơ chuyển vị gia tăng {z} Véc-tơ nội lực nút phần tử tọa độ địa phương {Z} Véc-tơ nội lực nút phần tử tọa độ tổng thể [kG] Ma trận độ cứng hình học phần tử theo tọa độ địa phương [kθ] Ma trận độ cứng hình học bậc cao phần tử theo tọa độ địa phương [kT] Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ địa phương [KT] Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ tổng thể [T] Ma trận chuyển đổi cấu kiện khung phẳng Một chương trình phân tích phi tuyến cho kết cấu khung thép phẳng phát triển ngơn ngữ lập trình MATLAB dựa thuật toán giải phi tuyến theo phương pháp chiều dài cung kết hợp với phương pháp chuyển vị dư nhỏ kết phân tích chứng minh tin cậy qua ví dụ số Kết nghiên cứu: Để kiểm tra độ xác hiệu tính tốn chương trình, kết phân tích so sánh với kết có sẵn tài liệu khác Thơng qua ví dụ số, chương trình đề xuất chứng minh công cụ đáng tin cậy hiệu việc tiên đoán khả chịu lực hệ kết cấu Sản phẩm: Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm, Lê Nguyễn Cơng Tín, Nguyễn Thị Nguyễn Tấn Hưng, Ngô Hữu Cường dùng hàm chuyển vị đa thức bậc năm Hội nghị Khoa học Công nghệ Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM lần thứ 14, 2015 Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm, Lê Nguyễn Cơng Tín, Nguyễn Thị Nguyễn Tấn Hưng, Ngô Hữu Cường dùng hàm chuyển vị đa thức bậc năm Tạp chí Xây dựng, Số 10 (2015) Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: Chương trình máy tính phát triển ứng dụng để phân tích nâng cao kết cấu phục vụ việc nghiên cứu, giảng dạy kết cấu thép nâng cao Đưa vào giảng dạy theo dạng chuyên đề trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM Trưởng Đơn vị (ký, họ tên) minimum residual displacement method and its analysis results are proved to be reliable through some numerical examples Research results: It is verified for accuracy and co predictions with other results availabl numerical examples, the proposed program proves to be a reliable and efficient tool in predicting strength and behavior of steel structures Products: Hung Nguyen, Cuong Ngo-Huu Nonlinear Analysis Of Planar Using Fifth-Order Polynomial Displacement Function 14th Conference on Science and Technology, HCMUT Vietnam, (2015) Hung Nguyen, Cuong Ngo-Huu Nonlinear Analysis Of Planar Steel Using Fifth-Order Polynomial Displacement Function Construction Magazine, 10 (2015) Effects, transfer alternatives of reserach results and applicability: researching and teaching advanced analysis of steel structures Technology and Education thuyết đàn hồi nghiên cứu để kiểm tra độ tin cậy phương pháp phân tích khác I.2 Tình hình nghiên cứu dựa vào việc mô cấu kiện việc chia cấu kiện thành hay hai phần tử mũ có kể đến gia tải dỡ tải liên kết theo hai phương 11 12 ứng xử bậc hai phần tử đàn hồi Lực dọc bỏ qua ảnh hưởng góc xoay hai đầu phần tử tích phi tuyến khung thép khơng gian có liên kết nửa cứng Quan hệ lực – biến dạng phi đàn hồi phi tuyến hàm ổn định dùng để mô tác động phi tuyến vật liệu hình học dụng phương pháp khớp thớ với chiều dài khớp thớ thay đổi (Spreading Inelastic Zone Element – SIZE) để phân tích ứng xử kết cấu tác dụng tải lặp khung thép phẳng đàn hồi có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ Phương pháp đề xuất sử dụng lý thuyết dầm-cột có xét đến hàm ổn định hàm hiệu ứng cung trình bày trước Oran (1973) [18] Kassimali (1976) [19] Trong nghiên cứu này, quan hệ lực dọc góc xoay hai đầu phần tử kể đến thơng qua hàm hiệu ứng cung thiết lập dựa hàm ổn định truyền thống lý thuyết khớp dẻo để áp dụng cho phân tích phi tuyến hình học vật liệu cho khung thép Phần tử đồng xoay phát triển có ưu điểm cần mô phần tử cho cấu kiện mà đạt độ xác cao, nhiên, phần tử khớp dẻo đề xuất khớp dẻo cứng chảy dẻo khớp dẻo chưa kể đến phần tử dầm đồng xoay phân tích động khung thép phẳng đàn hồi Nghiên cứu sử dụng hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc cho phần tử dầm nên quan hệ mô- men góc xoay chưa xét đến ảnh hưởng lực dọc phân tích phi tuyến hình học cho khung thép đàn hồi Ma trận độ cứng phần tử dầm- cột xây dựng từ hàm lượng I.5 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu:  Khung thép phi đàn hồi chịu tải trọng tĩnh Phạm vi nghiên cứu:  Khung thép phẳng có liên kết cứng I.6 Cách tiếp cận – Phương pháp nghiên cứu Cách tiếp cận:  Cơ sở lý thuyết phương pháp dầm-cột phương pháp khớp dẻo  Các kết phương pháp hướng phân tích có trước Phương pháp nghiên cứu:  Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với lập chương trình tính tốn  So sánh, đánh giá, phân tích kết I.7 Nội dung nghiên cứu  Nghiên cứu tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài  Xây dựng ma trận độ cứng mô ứng xử bậc hai phần tử dựa vào phương pháp dầm-cột dựa việc xấp xỉ hàm chuyển vị hàm đa thức bậc 5, kết hợp với mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh để mơ chảy dẻo khớp dẻo  Xây dựng lưu đồ thuật tốn phân tích phi tuyến cho hệ kết cấu  Xây dựng chương trình phân tích ngơn ngữ lập trình MATLAB để tự động hóa q trình phân tích  So sánh kết phân tích với nghiên cứu trước để chứng minh độ tin cậy tính hiệu phương pháp đề xuất 15 16 IV.2 Ví dụ – Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung Chương IV VÍ DỤ MINH HỌA Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung có kích thước tiết diện Hình IV-3 Chương trình bày ví dụ tác giả khác nghiên cứu cơng bố trước phân tích phi tuyến khung thép phẳng đàn hồi phi đàn hồi Kết phân tích so sánh để kiểm tra mức độ xác tính khả thi phương pháp đề xuất chương trình ứng dụng xây dựng tác giả Liew cộng phân tích vào năm 1992, sau Chan Chui [4] (2000) phân tích lại phương pháp khớp dẻo cứng (Elastic-Plastic Hinge – EPH) khớp dẻo hiệu chỉnh (Refined Plastic Hinge – RPH) Thông số vật liệu IV.1 Ví dụ – Cột phi đàn hồi hai đầu khớp chịu tải tập trung Phân tích phi tuyến thực cho cột thép phi đàn hồi hai đầu khớp chịu lực nén tâm P đầu mút Hình IV-1 cho sau: E = 205 GPa σy = 235 MPa, Mp = 188.705 kNm Ứng suất dư ban đầu cấu kiện lấy theo mơ hình ESSC [25] ( σ r / σ y = 0.5 ) L P Hình IV-1 Cột thép phi đàn hồi hai đầu khớp chịu lực tập trung Các thơng số kích thước, tiết diện vật liệu cho sau: Mô-đun đàn hồi E = 200 GPa; Ứng suất chảy dẻo σy = 250 MPa; Cột sử dụng tiết diện W8×31 Lực tập trung P tăng dần đến cột phá hoại, chiều dài L cột thay đổi để có độ mảnh cột λ C = L / ry  σ y / π2E  thay đổi tương ứng trường hợp khác từ đến Ví dụ Ngo-Huu Kim [16] phân tích vào năm 2009 trường STT hợp có khơng có xét đến ảnh hưởng ứng suất dư ban đầu cấu kiện Trong phân tích Ngo-Huu Kim sử dụng phương pháp khớp thớ có chiều dài khác (cấu kiện chia làm phần tử: phần tử đàn hồi giữa, sử dụng hàm ổn định truyền thống; phần tử khớp thớ hai đầu) 34 Bảng trình bày kết so sánh hệ số tải giới hạn λu với nghiên cứu trước Liew cộng sự, Chan Chui Sai số hệ số tải giới hạn phương pháp đề xuất 0.92% Đường quan hệ hệ số tải – chuyển vị điểm đặt lực so sánh với Kết quan hệP / Py − λC cột trùng sát với kết lời giải lý thuyết Euler, kết nghiên cứu CRC, Ngo-Huu Kim không xét có xét đến ảnh hưởng ứng suất dư ban đầu cấu kiện kết trước Chan Chui trình bày Hình IV-4 Hình IV-4 Chuyển vị điểm đặt lực dầm hai đầu ngàm IV.3 Ví dụ – Khung tầng nhịp với dạng liên kết chân cột Phân tích phi tuyến thực cho khung tầng nhịp với loại liên kết khác có thơng số Hình IV-5 0.01P 0.02P 20' Hình IV-5 Khung tầng nhịp Lui Chen Hình IV-6 Đường tải trọng – chuyển vị (Đàn hồi – LK khớp) Hình IV-9 Đường tải trọng – chuyển vị (Phi đàn hồi – LK ngàm) 40 39 Khung có thơng số vật liệu, tiết diện sau: Mơ-đun đàn hồi E = 29000 Trong ví dụ tác giả phân tích khung trường hợp liên ksi; ứng suất chảy dẻo σy = 50 ksi; Dầm W14×30 (A = 8.85 in², Z = 47.3 in³), kết cứng sử dụng phần tử cho cấu kiện Kết đường hệ số Cột tầng W10×54 (A = 15.8 in², Z = 66.7 in³), Cột tầng W10×33 (A = 9.71 in², Z = 38.8 in³) Các tải đứng tác dụng lên dầm 1.2 kip/ft Các tải ngang ban đầu 0.3 kip điểm F 0.2 kip điểm C Đẩy dần tải ngang khung phá hoại tải trọng – chuyển vị kết phân tích trình bày Hình IV-13 Kết hệ số tải giới hạn hai phương pháp nhỏ (λKukreti Zhou = 1.831 λTác giả = 1.838, sai số ε = 0.07%) IV.6 Ví dụ – Khung tầng nhịp Kassimali Khung tầng nhịp có thơng số Hình IV-14 Kassimali phân tích năm 1983, sau Yoo Choi (2008) [26] phân tích lại phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh phương pháp phân tích tải cực hạn khung thép để so sánh tải cực hạn ứng với giá trị tải trọng ngang khác H = rP (với r giá trị 0.1, 0.24 0.5) W10×60 0.5H Hình IV-11 Đường tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp Balling Kết đường tải trọng – chuyển vị trình bày Hình IV-11 Giá trị tải giới hạn phân tích có sai số nhỏ (λ Balling = 128, λ Tác giả = 128.4, sai số ε = 0.24%) cho thấy phương pháp đề xuất tiên đốn tốt giá trị H W10×60 tải giới hạn hệ kết cấu Bên cạnh đó, ta thấy kết đường tải trọng – chuyển vị phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh (Refined Plastic Hinge – RPH) liên tục nằm bên so với phương pháp khớp dẻo cứng Điều cho thấy, việc phát triển phân tích phi W10×60 H phương pháp khớp dẻo truyền thống có kể đến chảy dẻo khớp dẻo đạt đến trạng thái chảy dẻo hồn tồn 41 H W2×791 tuyến vật liệu theo phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh cho kết xác Hình IV-14 Khung tầng nhịp Kassimali IV.5 Ví dụ – Khung tầng nhịp Kukreti Zhou Khung hai nhịp bốn tầng với thơng số Hình IV-12 12×79W H 12×79W H 12×79W H H 2×791W 43 Kukreti Zhou [12] phân tích trường hợp liên kết cứng nửa cứng Hình IV-13 Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp 42 Hình IV-15 Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp Chuyển vị đỉnh bên phải khung hệ số tải giới hạn λu trường hợp khác lực ngang H trình bày Hình IV-15 Bảng Sai số giá trị tải giới hạn tác giả so với nghiên cứu trước nhỏ (0.53%) Bảng Hệ số tải giới hạn λu khung tầng nhịp Kassimali IV.7 Ví dụ – Khung Vogel tầng nhịp Phân tích phi tuyến khung tầng nhịp liên kết cứng chịu lực phân bố dầm lực tập Ví dụ Vogel [25] (1985) phân tích phi tuyến hai phương trung nút Hình IV-16 Thơng số kích thước tiết diện cấu kiện trình bày pháp khớp dẻo phương pháp vùng dẻo Bài toán chọn làm sở để Bảng kiểm chứng phương pháp phân tích đơn giản khác 44 Trong ví dụ này, tác giả mô dầm phần tử, cột phần tử đề xuất [2B1C] Đường hệ số tải trọng – chuyển vị đỉnh thể Hình IV-17 H 1= 10.23 kN Kết phân tích cho thấy hệ số tải trọng giới hạn λu hai phương pháp sát (λTác giả = 1.107, λVogel (Vùng dẻo) = 1.111, sai số ε = 0.5%) Sự khác biệt đường quan hệ tải trọng – chuyển vị phương pháp phân tích khớp dẻo hiệu chỉnh chưa kể đến chảy dẻo phân bố dọc theo chiều dài cấu kiện H 2= 20.44 kN Phân tích khung trường hợp chia dầm thành phần tử cột thành 6@3.75m = 22.5m phần tử đề xuất [4B1C], ta thấy kết đường hệ số tải trọng – chuyển vị đỉnh hội tụ kết phân tích phương pháp vùng dẻo Vogel (Hình IV-17) H2 ψ0 H2 H2 H E = 205 GPa = 235 MPa fy ψ0 = 1/300 Hình IV-16 Khung Vogel tầng nhịp V.2 Kiến nghị Bảng Đặc trưng hình học khung Vogel tầng nhịp Phương pháp phân tích đề xuất mở rộng cho phân tích phi tuyến khung thép phẳng có liên kết nửa cứng Tiết diện việc hiệu chỉnh ma trận độ cứng phần tử có kể đến liên kết nửa cứng đầu phần tử Việc xây dựng phần tử dầm-cột với tải phân bố dọc theo chiều dài cấu kiện quy tải nút hai đầu phần tử thực đề tài chưa phản ánh xác hoàn toàn ứng xử cấu kiện Trong trường hợp này, ta phải chia cấu kiện nhiều phần tử Do đó, để đảm bảo ưu điểm phương pháp sử dụng phần tử 45 cấu kiện, ta phát triển hướng nghiên cứu việc xây dựng lại ma trận độ cứng phần tử có kể đến tải phân bố dọc theo chiều dài cấu kiện Việc sử dụng phương pháp trung gian để kể đến chảy dẻo ứng suất dư ban đầu tiết diện phương pháp phân tích khớp dẻo hiệu chỉnh 47 Chương V KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ V.1 Kết luận Hàm chuyển vị xấp xỉ dạng đa thức bậc năm áp dụng để thành lập ma trận độ cứng phần tử dầm-cột có kể đến tác động phi tuyến hình học vật liệu theo lý thuyết dầm-cột Ưu điểm hàm tính đơn giản cho việc khai triển công thức đảm bảo độ xác cần thiết lời giải để áp dụng phân tích thiết kế thực hành Bằng việc sử dụng hai phần tử cho cấu kiện kết hợp với hai khớp dẻo hiệu chỉnh hai đầu phần tử, phương pháp đề xuất giảm thời gian khối lượng phân tích đáng kể so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống cần phải chia cấu kiện thành nhiều phần tử Kết ví dụ số chứng tỏ phương pháp đề xuất chương trình phát triển dự đốn xác ứng xử phi tuyến phi đàn hồi cấu kiện hệ kết cấu khung phẳng chịu tải trọng tĩnh Từ kết tin cậy toán phân tích tĩnh, ta phát triển phân tích phi tuyến tồn phần cho tốn khung thép phẳng chịu tải trọng động Đặc biệt, toán động, khối lượng tính lớn nên phương pháp đề xuất khả thi hữu ích áp dụng vào phân tích động Đề tài xét đến tốn khung thép phẳng, ta phát triển hướng Hình IV-17 Chuyển vị đỉnh bên phải khung Vogel tầng nhịp phân tích cho tốn khung thép không gian chịu tải trọng tĩnh động Từ kết trên, ta thấy phương pháp đề xuất tiên đốn tải trọng giới hạn hệ kết cấu với độ xác cao Đặc biệt, việc sử dụng hai phần tử cấu kiện, phương pháp đề xuất tiết kiệm nhiều thời gian khối lượng tính tốn phân tích 46 mặt chảy dẻo, mơ-đun tiếp tuyến E t mang tính chất gần Mặt chảy dẻo phản ánh cường độ cực hạn tiết diện chảy dẻo trình chịu tải cho tất tiết diện khác nhau, nên ta phát triển hướng phân tích theo hướng thay phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh phương pháp khớp thớ (fiber-hinge) để mơ tả xác tác động phi tuyến vật liệu đồng thời giữ ưu điểm bật phương pháp dầm-cột 48 [1] Aslam Kassimali, Juan J Garcilazo Geometrically nonlinear analysis of plane frames subjected to temperature changes Journal of Structural Engineering 136:1342-1349, 2010 [2] Awkar JC, Lui EM Seismic analysis and response of multistory semirigid frames Engineering Structures 21:425-41, 1999 [3] Balling R Computer Structural Analysis, Brigham Young University, Utah, 2012 [4] Chan S L., Chui P P T., Nonlinear Static and Cyclic Analysis of Steel Frames with Semi-rigid Connections, Elsevier, 336p, 2000 [5] Chan SL Large deflection dynamic analysis of space frames Structures 58(2):381–7, 1996 [6] Chan SL, Zhou ZH Pointwise equilibrating polynomial element for nonlinear analysis of frames Journal of Structural Engineering 120(6) 1994 [7] Chin-Long Lee, variable inelasticend zones Journal of Structural Engineering 135:1310-1319 2009 [8] Chiorean CG A computer method for nonlinear inelastic analysis of 3D semi- rigid steel frame works Engineering Structures 31:3016-33, 2009 [9] Hsieh SH, Deierlein GG Nonlinear analysis of three-dimensional steel frames with semi-rigid connections Computers and Structures 41(5):995-1009, 1991 [10] Iu, C.K., Bradford, M.A Higher-order non-linear analysis of steel structures Part I: Elastic 8(2):168-182 2012 [11] Kim SE, Choi SH Practical advanced analysis for semi-rigid space frames International Journal of Solids and Structures 38:9111-31, 2001 [24] Thanh-Nam Le, Jean-Marc Battini, Mohammed Hjiaj Efficient formulation for dynamics of corotational 2D beams Comput Mech 48:153–161, 2011 [25] Vogel U Calibrating frames Stahlbau 10:295-301, 1985 [26] Yoo H., Choi D.H New method of inelastic buckling analysis for steel frames Journal of Constructional Steel Research 64:1152–1164, 2008 51 ... HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO SỬ DỤNG HÀM DẠNG CHUYỂN VỊ XẤP XỈ ĐA THỨC BẬC Mã số: T20 15 – 19TĐ... nhiên, phần tử khớp dẻo đề xuất khớp dẻo cứng chảy dẻo khớp dẻo chưa kể đến phần tử dầm đồng xoay phân tích động khung thép phẳng đàn hồi Nghiên cứu sử dụng hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc cho phần... đề tài  Xây dựng ma trận độ cứng mô ứng xử bậc hai phần tử dựa vào phương pháp dầm-cột dựa việc xấp xỉ hàm chuyển vị hàm đa thức bậc 5, kết hợp với mơ hình khớp dẻo hiệu chỉnh để mô chảy dẻo khớp