Phân tích phi tuyến khung thép phẳng bằng phương pháp phần tử lai báo cáo tổng kết kết quả đề tài khoa học công nghệ cấp trường msđt t ktxd 2010 20

ðẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ðẠI HỌC BÁCH KHOA O BÁO CÁO TỔNG KẾT KẾT QUẢ ðỀ TÀI KHCN CẤP TRƯỜNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ LAI Mã số ñề tài : T-KTXD-2010-20 Thời gian thực : 12 tháng Chủ nhiệm đề tài : TS Ngơ Hữu Cường Cán tham gia đề tài : ThS ðồn Ngọc Tịnh Nghiêm ThS ðặng Ngọc Cảnh TP Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2011 DANH SÁCH CÁC CÁN BỘ THAM GIA THỰC HIỆN ðỀ TÀI TS Ngô Hữu Cường, Giảng viên, Bộ mơn Cơng trình, Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường ðại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh ThS ðoàn Ngọc Tịnh Nghiêm, Nghiên cứu sinh, Bộ mơn Cơng trình, Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường ðại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh ThS ðặng Ngọc Cảnh, Trợ giảng, Bộ mơn Cơng trình, Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường ðại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh MỤC LỤC TĨM TẮT GIỚI THIỆU THIẾT LẬP CÔNG THỨC 2.1 Phần tử ñầu mút kể ñến ứng xử phi ñàn hồi 2.2 Phần tử ñàn hồi kể ñến tác ñộng P − δ 15 2.3 Thủ tục rút gọn tĩnh Wilson 17 THUẬT TOÁN GIẢI PHI TUYẾN 18 3.1 Các phương pháp giải phi tuyến 18 3.2 Thuật toán Euler với kỹ thuật điều chỉnh cơng 18 CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG 21 4.1 Lưu ñồ thuật toán 21 4.2 ðịnh dạng file nhập liệu 22 VÍ DỤ SỐ 24 5.1 Dầm consol thép ñể khảo sát chiều dài phần tử khớp thớ 24 5.2 Cột hai ñầu khớp chịu tải ñúng tâm ñầu cột 26 5.3 Khung Vogel tầng 28 5.4 Khung thép nhịp – hai tầng chân liên kết khớp 31 5.5 Khung thép nhịp – hai tầng chân liên kết ngàm 32 KẾT LUẬN 34 PHỤ LỤC CHƯƠNG TRÌNH HYBRID TĨM TẮT ðề tài trình bày phần tử dầm-cột phi tuyến dùng để mơ khung thép phẳng chịu tĩnh tải ðể mơ tác động phi đàn hồi theo giả thiết “dẻo tập trung”, phần tử dầm-cột ñược cấu tạo từ ba phần tử con: hai phần tử khớp thớ có chiều dài hữu hạn hai đầu phần tử ñàn hồi Các hàm ổn ñịnh ñạt ñược từ lời giải giải tích cho tốn ổn định cấu kiện dầm-cột chịu lực dọc trục mơmen uốn hai đầu dùng cho phần tử đàn hồi để trình bày tác động phi tuyến hình học Một chương trình máy tính phát triển để đánh giá độ xác phương pháp ñề xuất qua việc so sánh kết phân tích với lời giải giải tích, phương trình thiết kế kết phân tích có sẵn Thủ tục số đề xuất tỏ cơng cụ đáng tin cậy hiệu cho công tác thiết kế kết cấu khung thép theo phương pháp “thiết kế trực tiếp” thực tế Từ khóa: Khung thép phẳng; phần tử lai; phân tích phi tuyến ABSTRACT This research topic presents a new nonlinear beam-column element for modeling planar steel frames subjected to static loading To simulate the inelastic action according to the concentrated inelastic approximation, it is supposed that the beam-column element is composed from three segments: two exterior fiber-hinge segments and an interior elastic segment The stability functions obtained from the exact stability solution of a beamcolumn subjected to axial force and end bending moments are used for the interior elastic element to represent the second-order effect The obtained results are demonstrated to be accurate by comparing them with the exact solution, proposed equation for design, and existing results The proposed numerical procedure proves to be a reliable and effective tool for daily use in “direct design” of steel frames Keywords: Planar steel frames; hybrid element; nonlinear analysis GIỚI THIỆU ðể khắc phục nhược ñiểm phương pháp hệ số chiều dài tính tốn việc kể đến tương tác hệ kết cấu cấu kiện nó, phương pháp phân tích nâng cao (advanced analysis) nhà nghiên cứu giới đề xuất độ bền ổn ñịnh trạng thái giới hạn kết cấu đánh giá trực tiếp hệ tổng thể từ khơng cần kiểm tra khả chịu lực cấu kiện riêng lẻ thường lệ Theo phương pháp này, khung thép mơ dùng phần tử khối, vỏ gói phần mềm phần tử hữu hạn thương mại chương trình tự phát triển tác giả khác Mặc dù phương pháp giả lập ứng xử phi tuyến kết cấu, ñặc biệt ổn ñịnh cục bộ, với độ xác cao, thường ñược dùng thay cho thí nghiệm thực nghiệm lâu tốn kém, cần nhiều thời gian để phân tích tốn nhiều phần tử hữu hạn cần đến để mơ hệ kết cấu q trình mơ phức tạp ðể giảm cơng sức mơ tính tốn, phương pháp phân tích nâng cao dựa “phần tử thanh” đề xuất chúng ñược chia thành hai loại vùng dẻo khớp dẻo dựa vào trình bày ứng xử phi ñàn hồi Cấu kiện dầm-cột phương pháp vùng dẻo ñược mô nhiều phần tử hữu hạn mặt cắt ngang phần tử hữu hạn ñược mô thêm nhiều phần tử thớ mà quan hệ ứng suấtbiến dạng dọc trục thớ ñược theo dõi cập nhật suốt trình phân tích, trình bày Kitipornchai cộng [1] [2], Pi Trahair [3], Izzuddin Smith [4], Foley Vinnakota [5], Teh Clark [6], Jiang cộng [7], McKenna cộng [8] Phương pháp có khả mơ lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang dọc theo chiều dài phần tử Mặc dù lời giải phương pháp xác dễ kể đến tác động tương hỗ biến dạng dọc trục, biến dạng ngang biến dạng xoắn, phương pháp cần thời gian phân tích lâu cần rời rạc hóa kết cấu thành nhiều phần tử Do phương pháp thường áp dụng cho mục đích nghiên cứu Cấu kiện dầm-cột phương pháp sau, phương pháp khớp dẻo, mơ cách phù hợp để hạn chế chia cấu kiện thành nhiều phần tử mà đảm bảo độ xác cần thiết kết cho công tác thiết kế Thông thường, khái niệm khớp dẻo ñược sử dụng phương pháp để trình bày ứng xử phi đàn hồi vật liệu theo giả thiết chảy dẻo tập trung hai đầu cấu kiện phần cịn lại cịn đàn hồi Hàm ổn định có từ lời giải giải tích phương trình vi phân cân cấu kiện dầm-cột chịu tác dụng tải trọng ñầu mút ñược dùng để mơ ứng xử phi tuyến hình học Phương pháp ñược nghiên cứu nhiều tác giả giới AlBermani Kitipornchai [9], Chan Zhou [10], Liew cộng [11], Kim cộng [12] ðiểm thuận lợi bật phương pháp q trình thiết lập cơng thức thực phân tích đơn giản quan trọng số lượng phần tử dùng để mơ cấu kiện ñược giảm thiểu tối ña Tuy nhiên, nhược ñiểm phương pháp khớp dẻo truyền thống : 1) ứng suất dư tiết diện thép khơng kể đến trực tiếp mơ hình tích tốn; 2) mặt dẻo khơng ln sẵn có cho dạng tiết diện; 3) chảy dẻo tiết diện khơng mơ xác ðể tận dụng hiệu mặt thời gian tính tốn khắc phụ nhược ñiểm kể phương pháp khớp dẻo truyền thống, phần tử dầm-cột lai trình bày đề tài nghiên cứu ñể phục vụ việc mô ứng xử phi tuyến hình học vật liệu khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh Những giả thuyết sau ñược sử dụng việc thành lập phần tử dầm-cột lai: (1) tất phần tử ban đầu thẳng có tiết diện đều; (2) mặt cắt ngang phẳng cịn phẳng sau biến dạng; (3) ổn ñịnh cục ổn định ngang khơng xảy cho cấu kiện; (4) kể ñến chuyển vị lớn, với biến dạng nhỏ; (5) giảm ñộ cứng xoắn cắt khơng xem xét q trình chảy dẻo tiết diện; (6) không xem xét biến dạng vùng cứng (panel zone) liên kết dầm-cột Phần tử lai ñề xuất ñược chia thành ba phần tử (sub-element), hai phần tử hữu hạn hai ñầu ñược thiết lập dựa phương pháp vùng dẻo có chiều dài hữu hạn để mơ ứng xử phi đàn hồi vật liệu theo phương pháp khớp dẻo phần tử ñàn hồi dùng hàm ổn ñịnh lời giải ổn ñịnh giải tích cấu kiện dầm cột chịu lực tập trung ñầu mút để mơ ứng xử phi tuyến hình học Mặt cắt ngang phần tử ñầu mút ñược chia thành nhiều thớ nhỏ ñể quan hệ ứng suất – biến dạng dọc trục thớ mặt cắt ngang theo dõi suốt q trình phân tích dựa mơ hình đàn-dẻo tuyệt đối thép ðây thay hợp lý cho việc sử dụng hàm mặt dẻo mơ hình khớp dẻo truyền thống Như phương pháp áp dụng cho loại tiết diện khác nhau, kể trực tiếp ảnh hưởng ứng suất dư mơ chảy dẻo tiết diện ứng xử thực cấu kiện kết cấu chịu tải Một chương trình máy tính phát triển dựa ý tưởng để áp dụng việc phân tích phi tuyến khung thép phẳng chịu lực tĩnh Ứng xử phi tuyến kết cấu ví dụ số khác ñược so sánh với lời giải giải tích, phương trình đề xuất cho thiết kế, kết nghiên cứu sẵn có để minh họa ñộ tin cậy hiệu phương pháp ñề xuất việc áp dụng cho việc thiết kế thực hành thực tế THIẾT LẬP CÔNG THỨC ðể mơ ứng xử phi đàn hồi dựa vào giả thiết dẻo tập trung, cấu kiện dầm-cột thép ñược mơ ba phần tử trình bày Hình 1: hai phần tử đầu mút phần tử ñàn hồi Phần tử ñầu mút ñược xem xét “khớp dẻo” cấu kiện chiều dài xem chiều dài khớp dẻo Phần tử ñược giả thiết ứng xử ñàn hồi tương tự phần ñàn hồi hai khớp dẻo phương pháp khớp dẻo truyền thống ðể theo dõi chảy dẻo qua mặt cắt ngang dọc theo chiều dài phần tử, mặt cắt ngang vị trí phần tử đầu mút chia thành nhiều thớ để dị theo ứng xử phi ñàn hồi mặt cắt ngang cấu kiện Mỗi thớ đại diện diện tích tọa độ tương ứng với vị trí trọng tâm Do gọi phần tử đầu mút phần tử khớp thớ (fiber hinge) Do phần tử ñề xuất dựa vào phương pháp khớp dẻo mơ chảy dẻo mức độ cấu kiện phần tử hữu hạn phương pháp vùng dẻo 2.1 Phần tử ñầu mút kể ñến ứng xử phi ñàn hồi Phần tử hữu hạn dựa phương pháp vùng dẻo với ma trận ñược thiết lập dựa vào phương pháp Reighlay-Ritz Phương pháp Rayleigh – Ritz cơng cụ để giải phương trình vi phân chủ đạo khơng viết dạng rõ ràng cho kết cấu Thay viết phương trình cân vi phân chủ ñạo dọc theo phần tử ñược mô phỏng, hàm ñược viết ñể mô tả trạng thái lượng số ñặc ñiểm khác Hàm ẩn chứa phương trình vi phân chủ ñạo Hàm toàn phần ñược viết tổng lượng biến dạng bên phần tử tải tác dụng vào phần tử Xét phần tử ñầu mút phần tử hữu hạn dầm-cột có chiều dài L bậc tự hai ñầu chịu lực tập trung phân bố Hình d2 r2 P d r5 w d1 r1 d r4 d r3 j i b a d r6 L Hình Phần tử hữu hạn dầm-cột điển hình Biểu ñồ ứng suất – biến dạng vật liệu thép theo mơ hình đàn – dẻo tuyệt đối biểu diễn Hình σ σy εy ε ε Hình Biểu đồ ứng suất – biến dạng phần tử thép Mật ñộ lượng biến dạng thể tích vi phân chịu trạng thái ứng suất ε trục cho tích phân tổng quát: u = ∫ σ d ε diện tích đường cong ứng suất – biến dạng ε, đó, ε trạng thái biến dạng thể tích vi phân σ ứng suất mà phần tử vi phân chịu Năng lượng biến dạng tổng cộng phần tử là: U = ∫ ∫ σ dε dV (1) V ε V thể tích tổng cộng phần tử Năng lượng biến dạng phần tử viết thành tổng phần thể tích cấu kiện chịu biến dạng giới hạn ñàn hồi dẻo: ε ε y  U = ∫ ∫ σ d ε dVe + ∫  ∫ σ d ε + ∫ σ y d ε dV p ve ε vp  εy  0 (2) đó, Ve biểu thị phần thể tích phần tử cịn đàn hồi Vp biểu thị phần thể tích phần tử chịu biến dạng giới hạn dẻo ñường ứng suất – biến dạng Năng lượng biến dạng phần tử ñược viết lại sau: ε ε y  U = ∫ ∫ Eε dε dVe + ∫  ∫ Eε d ε + ∫ σ y d ε  dV p εy Ve ε Vp   0 hay: (3) U=∫ Ve E E  ε dVe + ∫  ε y2 + σ yε − σ yε y  dV p 2  Vp  (4) Lưu ý, giai ñoạn ñàn hồi σ = Eε giai ñoạn thép chảy dẻo σ y = Eε y = σ y Rút gọn biểu thức (2.1), ta ñược: U=∫ Ve E   ε dVe + ∫  σ yε − σ yε y  dV p 2  Vp  (5) Thể tích cấu kiện thay tích phân qua diện tích mặt ngang chiều dài phần tử: U= E ε d Ae dx + σ y ∫ ∫ ε dAp dx − σ yε y ∫ ∫ dAp dx ∫ ∫ L Ae L Ap L Ap (6) đó, Ae diện tích phần đàn hồi mặt cắt ngang Ap diện tích phần chảy dẻo mặt cắt ngang Dùng tensor biến dạng Green hệ tọa ñộ Lagrangian x, y, z tương ứng với giả thuyết bỏ qua lực cắt ngang, biến dạng viết lại sau: du  dv  d 2v ε= +   −y dx  dx  dx (7) đó, dx chiều dài vi phân phần tử theo phương dọc trục Thay (7) vào (6) tích phân qua diện tích, ta được: 2 L  d v   du   d 2v   E   du  U = ∫  Ae   − S ze     + I ze    dx   dx   dx   dx   dx    L  d v   dv  Ae  dv   E   du  dv  + ∫  Ae    − S ze     +    dx   dx  dx   dx    dx   dx  L L P   du  PAp  dv 2  d 2v  Ap ε y dx + ∫  PAp   +   − M Ap    dx − ∫   dx   dx   dx    đó, Sze – Moment tĩnh diện tích lõi đàn hồi trục z (8) Ize – Moment qn tính diện tích lõi đàn hồi ñối với trục z PAp – Tải trọng dọc trục mặt cắt ngang chảy dẻo MAp – Moment kháng mặt cắt ngang chảy dẻo với Ae = ∫ dAe S ze = Ae Ap = ∫ ydA I ze = e Ae ∫ dA PAp = p Ap ∫ y dA e Ae ∫σ y M Ap = ∫ σ y ydAp dAp Ap Ap Thế lực tác dụng lên phần tử: L V = − ∫ w( x) v( x) dx − P v( P) − {r} T {d } (9) đó, v(P) chuyển vị vị trí lực tập trung P Kết hợp (8) (9), ta toàn phần phần tử: 2 L  d v   du   d 2v   E   du  Π = ∫  Ae   − S ze     + I ze    dx   dx   dx   dx   dx    L  d v   dv  Ae  dv   E   du   dv  + ∫  Ae     − S ze     +    dx   dx   dx   dx    dx   dx  L L P   du  PAp  dv 2  d 2v  Ap + ∫  PAp   + ε y dx   − M Ap    dx − ∫   dx   dx   dx    (10) L − ∫ w( x) v( x) dx − P v( P) − {r} {d } T Sử dụng hàm dạng để mơ tả chuyển vị theo chiều dài phần tử qua số hạng chuyển vị ñầu mút phần tử Các chuyển vị dọc trục chuyển vị xoay viết dạng xấp xỉ sau: { N }a = [ d1 T v( x) ≈ {v} { N }b = [ d u ( x) ≈ {u} T Trong đó, { N }a d ]{ N }a d3 d5  x = 1 − ;  L d6 ]{ N }b T x  L (11) HSYFPI HIPCH?2C(-7A  ZSMH MRXCJSVGIW HSYFPI HIPCH?2C(-7A HSYFPI HIPCHCFI?2C)0)A?A HSYFPI HIPCHCEP?2C)0)A?2C(-1A  ZSMH QIQFIVCJSVGIW HSYFPI HIPCH?2C(-7A HSYFPI HIPHPCVI?2C)0)A  ZSMH IPICWXMJ ZSMH  ZSMH TVMRXC]MIPH ZSMH  HSYFPI WUV HSYFPI    *YRGXMSR QEMR     4YVTSWI   *YRGXMSRW EW XLI QEMRPMRI TVSKVEQ XS HVMZI XLI EREP]WMW   QEMR _  (IGPEVI ZEVMEFPIW HSYFPI HSYFPI HSYFPI HSYFPI HSYFPI HSYFPI HSYFPI HSYFPI HIPCH?2C(-7A HCVI?2C(-7A VCVI?2C(-7A VCVICEP?2C)0)A?2C(-1A VCVICGSR?2C)0)A?A HIPCHCEP?2C)0)A?2C(-1A HNCSPH?2C(-7A HNCEPCSPH?2C)0)A?2C(-1A HNCFICSPH?2C)0)A?A HIPVCVICGSR?2C)0)A?A HIPVCVICEP?2C)0)A?2C(-1A HIPHPCVI?2C)0)A HIPENCVI?2C(-7A %CICSPH?2C)0)A?2C7)0)A >-CICSPH?2C)0)A?2C7)0)A HC'+CICSPH?2C)0)A?2C7)0)A 2CTCSPH?2C)0)A?2C7)0)A 6COCSPH?2C)0)A 6COCSPH?2C)0)A JEGCMRG XSJEG JEGCMRGCSPH JEGCVI /C8 ! RI[ HSYFPI?2C(-72C(-7A MRX I*PEK ! RI[ MRX MRX PWXTCVI NI HSYFPI HIX/C8 ! RI[ HSYFPI [SVO HIPC[ HMWTCQE\ FSSP WSPZI ! RI[ FSSP XMQI X   )WXEFPMWL MRMXMEP XMQI GSYX  3YXTYX XS WGVIIR &)+-2@R@R  MRTCJMPI!JSTIR MRTYXX\X  VX  SYXCJMPI!JSTIR SYXTYXX\X  [X  SYXCJMPI!JSTIR SYXTYXX\X  [X  SYXCJMPI!JSTIR SYXTYXX\X  [X  SYXCJMPI!JSTIR TIVG=MIPHX\X  [X  SYXCJMPI!JSTIR 6SX =MIPHX\X  [X  SYXCJMPI!JSTIR 0SEH (IJPX\X  [X   )WXEFPMWL JMPI REQI JSV MRTYX  )WXEFPMWL JMPI REQIW JSV SYXTYX GSYX  3YXTYX XS WGVIIR               78%68@R@R  )GLS MRTYX RCIPI ! RCRSH ! RCVIW ! RCVNX ! ) ! JVECX]TI ! JMPI XS ER SYXTYX JMPI 8LI JSPPS[MRK ZEVMEFPI HIJMRMXMSRW LSPH RYQFIV SJ IPIQIRXW MR XLI QSHIP RYQFIV SJ RSHIW ... hiệu cho công t? ?c thi? ?t kế k? ?t cấu khung thép theo phương pháp “thi? ?t kế trực tiếp” thực t? ?? T? ?? khóa: Khung thép phẳng; phần t? ?? lai; phân t? ?ch phi tuyến ABSTRACT This research topic presents a new... so với k? ?t ứng xử tuyến t? ?nh giả thuy? ?t Sự ph? ?t triển kỹ thu? ?t phân t? ?ch phi tuyến xu? ?t từ nhu cầu giải t? ??n với đường t? ??i trọng – chuyển vị th? ?t k? ?t cấu Hầu h? ?t kỹ thu? ?t giải phi tuyến thơng qua... Vector lực n? ?t phần t? ?? [K] – Ma trận c? ?t tuyến phần t? ?? {d} – Vector chuyển vị n? ?t phần t? ?? {FEA} – Vector lực ñầu m? ?t phần t? ?? cộng t? ?c dụng lực t? ??p trung t? ?c dụng vào phần t? ?? {rp} – Vector t? ??i trọng