Xây dựng chương trình thiết kế tối ưu kết cấu bằng matlab và c++ báo cáo tổng kết kết quả đề tài khoa học công nghệ cấp trường msđt t khud 2010 27

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA FOG BÁO CÁO TỔNG KẾT KẾT QUẢ ĐỀ TÀI KHCN CẤP TRƯỜNG Tên đề tài: Xây dựng chương trình thiết kế tối ưu kết cấu Matlab C++ Mã số đề tài: T-KHUD-2010-27 Thời gian thực hiện: 01/04/2010 đến 01/04/2011 Chủ nhiệm đề tài: TS Vũ Cơng Hịa Cán tham gia đề tài: KS Nguyễn Công Đạt KS La Hiếu Khương Thành phố Hồ Chí Minh – Tháng 06/2012 MỤC LỤC Trang I Giới thiệu chung đề tài…………………………………………………… II Khái quát thiết kế tối ưu 2.1 Tổng quan tính tốn thiết kế kết cấu 2.2 Phân loại tính tốn tối ưu kết cấu học 2.3 Đặc điểm hướng tính tốn tối ưu kết cấu học .5 III Cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn thành lập ma trận độ cứng phần tử 3.1 Khái niệm phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) 3.2 Trình tự phân tích tốn theo PP PTHH .8 IV Lý thuyết tối ưu 4.1 Khái quát chung lý thuyết tối ưu có ràng buộc 4.2 Các phương pháp giải tốn tối ưu có ràng buộc .9 V Tối ưu thiết kế kết cấu hệ dàn chương trình TRUSS ANALYSIS 12 5.1 Mơ hình tốn tối ưu kết cấu hệ dàn .13 5.3 Chương trình TrussAnalysis 19 VI Kết luận hướng phát triển .30 TÀI LIỆU THAM KHẢO .31 I Giới thiệu chung đề tài Cùng với phát triển máy tính điện tử, phương pháp số tính tốn học ngày chứng tỏ sức mạnh khả ứng dụng hiệu vào thực tiễn Đề tài xây dựng với mục tiêu chủ đạo kết hợp khả máy tính điện tử tính ưu việt phương pháp số, nhằm phục vụ cho q trình tính tốn thiết kế kết cấu học khác thực tế nhằm đạt tối ưu chi phí độ bền vững nhiều tác động khác Chương trình tập trung khai thác vào dạng kết cấu hệ khung dàn học.Tùy vào cách sử dụng người dùng, chương trình cho phép cơng cụ đắc lực hộ trợ cho việc thiết kế tối ưu Các giải pháp mà chương trình đưa chưa tối ưu chắn đem lại hiệu rõ rệt so với ban đầu Chương trình xây dựng đề tài thể hướng ứng dụng phương pháp số vào thực tiễn tính tốn, thiết kế kết hợp với lập trình mơ Một hướng vơ thú vị, đầy tiềm phát triển ứng dụng II Khái quát thiết kế tối ưu Thực tiễn thiết kế sản xuất bao gồm hai khối chính: khối tính tốn thiết kế khối tối ưu [12-13] Khối tính tốn thiết kế có mục đích nhằm xác định đặc trưng ứng xử kết cấu tác động ngoại cảnh Khối tính tốn thiết kế cung cấp kết cụ thể hệ kiểm nghiệm đặc trưng mặt học thiết kế dự đốn ứng xử hệ tương lai Nó làm để đánh giá khả trì phát triển mơ hình Khối tối ưu có nhiệm vụ tối ưu kết cấu mơ hình thiết kế nhằm tăng hiệu đạt được, tăng độ tin cậy độ bền vững, giảm bớt hao phí độ rủi ro hay biến cố có thẻ xảy Trong thực tiễn nay, đóng vai trị quan trọng liên hệ trực tiếp với sản độ an toàn xuất Yêu cầu khối hạ thấp chi phí sản xuất tăng độ bền độ an toàn 2.1 Tổng quan tính tốn thiết kế kết cấu Khối thiết kế với hộ trợ máy tinh đề cao tính tự động việc định hướng thăm dò phương án tác động thay đổi thông số đầu vào, cuối so sánh lựa chọn phương án tối ưu Với trợ giúp máy tính điện tử, khả tính tốn chương trình hỗ trợ mạnh mẽ Từ phép tính lặp sử dụng mơ hình thiết kế tận dụng đầy hiệu Hiện việc xây dựng cách thức hoạt động thiết kế tự động nghiên cứu phát triển song song với q trình xây dựng trí tuệ nhân tạo máy tính Lý thuyết khối thiết kế tự động dựa phần lớn vào việc xây dựng phát triển lý thuyết trí tuệ nhân tạo máy tính Khối thiết kế tự động phải bao gồm yếu tố sau: Sự mềm dẻo việc thu nhận mô hình cần thiết kế Sự mềm dẻo việc thu nhận ràng buộc yêu cầu đặc biệt người dùng Sự mềm dẻo tính xác tính tốn định hướng nhằm tìm đường tốt cho toán đặt Quá trình thiết kế tự động đơi lúc gặp bế tắc trường hợp phức tạp có nhiều ràng buộc mơ hình tốn Tuy nhiên với trường hợp chương trình tính tốn thiết kế thường theo hướng tận dụng yếu tố tối ưu có sẵn tự nhiên Đó yếu tố chọn lọc khắt khe qua thời gian dài tự nhiên [14] Với việc tận dụng khả phương pháp phần tử hữu hạn, chương trình tính tốn mơ có khả mạnh mẽ giải nhiều mơ hình tốn khác nhau.Với đặc trưng phép tính xấp xỉ phương pháp có khả áp dụng vào nhiều mơ hình tốn khác Bên cạnh khả tính tốn xác chương trình cịn có khả tối ưu tĩnh nhằm mục đích đạt tối ưu vấn đề tiêu mong muốn Lý thuyết tối ưu phương pháp số kết hợp với quy hoạch toán học 2.2 Phân loại tính tốn tối ưu kết cấu học Tối ưu hóa q trình tính tốn nhằm đạt yêu cầu đặt với chi phí trọng lượng, giá thành…Có thể phân loại sau: Cách phân loại thứ phương pháp giải tích: dùng lý thuyết toán học, phương pháp biến phân phương pháp số: dùng phương pháp quy hoạch tốn học, q trình hội tụ kết Cách phân loại thứ hai Phương pháp cổ điển: dựa thiết lập tốn dạng phương trình toán học, chọn trước số điều kiện ràng buộc tới hạn điểm tối ưu Lời giải tối ưu ràng buộc tới hạn xảy Kĩ thuật tính tốn, thiết kế để đạt yêu cầu đặt với chi phí thấp trọng lượng, thể tích, ứng suất giá thành… nói cách khác thiết kế tối ưu thiết kế có hiệu Sau xin đưa hai cách phân loại: Phương pháp tiêu chuẩn tối ưu: dùng phương pháp lặp Mỗi lần lặp thay đổi giá trị biến thiết kế tiêu chuẩn tối ưu đặt thỏa Phương pháp tùy thuộc vào ứng xử kết cấu khơng đảm bảo tính hội tụ kết Phương pháp quy hoạch tốn học: phương pháp tìm hướng phương pháp số, cực tiểu hóa hàm mục tiêu cho thỏa ràng buộc đẳng thức hay bất đẳng thức Các vấn đề quan tâm: Những thông số tối ưu bao gồm: kích thước cấu trúc, hình dạng, vị trí liên kết, giá thành chế tạo… Chương trình tính tốn thường cung cấp hai phương pháp để tối ưu hóa vấn đề kỹ thuật phương pháp bậc khơng phương pháp bậc Tùy thuộc vào yêu cầu kết mà chọn phương pháp thích hợp   2.3 Đặc điểm hướng tính tốn tối ưu kết cấu học Một số đặc điểm hệ học: Biến dạng chuyển vị hệ xem gần liên tục với chuyển dịch bé Biến dạng chuyển dịch hệ không liên tục với chuyển vị lớn đến gần với biên ràng buộc Hệ học không xác định hàm số f(x1,x2,x3….) với giá trị f yêu cầu cần xác định (chuyển vị, biến dạng, ứng suất, phản lực….) Các biến xi đặc trưng hệ (vị trí, ngoại lực, ràng buộc Dữ liệu hệ bao gồm thông số đầu vào kết thu Kết hệ phụ thuộc nhiều tham số biến đầu vào yếu tố ảnh hưởng Các ràng buộc hệ ƒ Chuyển vị, phản lực biến dạng ứng suất phần tử, nút hệ phải nằm giới hạn cho phép ƒ Ràng buộc đặc biệt người dùng quan hệ thành phần ràng buộc hình học người dùng III Cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn thành lập ma trận độ cứng phần tử 3.1 Khái niệm phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH)[2, 15] Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số đặc biệt có hiệu để tìm dạng gần hàm chưa biết miền xác định Tuy nhiên PPPTHH khơng tìm dạng xấp xỉ hàm toàn miền khảo sát mà thực miền nằm miền khảo sát Do phương pháp thích hợp với hàng loạt tốn vật lý kĩ thuật hàm cần tìm xác định miền phức tạp gồm nhiều vùng nhỏ có đặc tính hình học vật lý khác chịu điều kiện khác Phương pháp đời từ trực quan phâp tích kết cấu phát biểu cách chặt chẽ tổng quát phương pháp biến phân hay phương pháp dư có trọng số xấp xỉ phần tử Trong PP PTHH miền khảo sát chia thành miền gọi phần tử Các phần tử nối kết với điểm định trước biên phần tử gọi la nút Trong phạm vi phần tử đại lượng cần tìm lấy xấp xỉ dạng hàm đơn giản gọi hàm xấp xỉ Và hàm xấp xỉ biểu diễn qua giá trị hàm nút phần tử Các giá trị gọi bậc tự phần tử xem ẩn số cần tìm toán Với toán học vật rắn biến dạng cấu, tùy theo ý nghĩa vật lý hàm xấp xỉ người ta phân tích tốn theo ba loại mơ hình sau: Mơ hình tương thích: người ta xem chuyển vị đại lượng cần tìm trước hàm xấp xỉ biểu diễn gần dạng phân bố chuyển vị phần tử Các ẩn số xác định từ hệ phương trình thiết lập sở nguyên lý tồn phần hay biến phân Lagrange Mơ hình cân bằng: Hàm xấp xỉ biểu diễn gần dạng phân bố ứng suất hay nội lực phần Các ẩn số xác định gần từ hệ phương trình thiết lập nguyên lý lượng toàn phần hay nguyên lý biến phân ứng suất Mơ hình hỗn hợp: Coi đại lượng chuyển vị ứng suất hai yếu tố độc lập Các hàm xấp xỉ biểu diễn gần dạng phân bố chuyển vị ứng suất phần tử Các ẩn số xác định từ hệ phương trình dựa nguyên lý biến phân Reisner Sau tìm ẩn số việc giải hệ phương trình đại số vừa nhận có nghĩa ta tìm xấp xỉ biểu diễn đại lượng cần tìm tất phần tử Và từ tìm đại lượng cịn lại Trong ba mơ hình mơ hình tương thích sử dụng rộng rãi 3.2 Trình tự phân tích tốn theo PP PTHH Bước 1: Rời rạc hóa: miền khảo sát chia thành tập phần tử đơn giản Bước 2: Xây dựng phương trình phần tử, dựa vào chất vật lý tốn sử dụng phương pháp điển hình Bước 3: Tập hợp, phương trình cho phần tử lưới FEM tập hợp thành phương trình tồn cục mơ tả hệ Bước 4: Áp dụng điều kiện biên, Bước 5: Giải biến node Bước 6: Tính biến liên quan dựa vào biến IV Lý thuyết tối ưu [1] 4.1 Khái quát chung lý thuyết tối ưu có ràng buộc So với tối ưu khơng ràng buộc tối ưu có ràng buộc, có khác biệt lớn mục đích tìm tối ưu có ràng buộc khơng tìm tồn cục tìm miền giới hạn ràng buộc Tuy nhiên tối ưu có ràng buộc sử dụng tối ưu không ràng buộc bước trung gian q trình tìm giá trị tối ưu Có nhiều phương pháp tìm kết cho tối ưu có ràng buộc, sau số Mơ hình tối ưu có ràng buộc Dạng mơ hình tổng qt cho tốn tối ưu có ràng buộc: minimize f ( x) subject to g j ( x) ≤ 0, i = 1, , p hi ( x) = 0, i = 1, , m Với x vector n chiều, f ( x) hàm mục tiêu, g j ( x ) ràng buộc bất đẳng thức, hi ( x) ràng buộc đẳng thức Trong nhiều trường hợp ta sử dụng g ( x ) = − g ( x ) để thuận lợi cho việc lập trình tính tốn 4.2 Các phương pháp giải tốn tối ưu có ràng buộc Trong vơ số phương pháp giải mơ hình tối ưu có ràng buộc, sau tập trung vào số phương pháp sau a Phương pháp sử dụng hàm phạt Phương pháp giải cho toán tối ưu chịu đồng thời hai ràng buộc đẳng thức bất đẳng thức Phương pháp áp dụng cho giải thuật tối ưu không ràng buộc với hàm phạt dựa hàm mục tiêu ràng buộc Phương pháp hàm phạt mô tả dạng tổng quát sau: minimize P( x) where P( x, ρ , β ) = f ( x) + ∑ ρhi ( x) + ∑ β j g j ( x) Các hệ số ρ , β xác định sau ρ >> ⎧⎪0 if g j ( x) ≤ ⎪⎩ ρ >> if g j ( x) > βj =⎨ m p i =1 j =1 b Mơ hình tốn 18 Hình 3: Sơ đồ kết cấu tốn 18 18 Bảng Biến thiết kế A1 A2 A3 A5 X3 Y3 X5 Y5 X7 Y7 X9 Y9 Khối lượng Hasancebi, Erbatuer [11] 13 18.25 5.5 3.0 913 182 648 152 417 103 204 39 4566.21 Kaveh, Kalatjariv [7] TRUSS Analysis 12.5 18.25 5.5 3.75 933 188 658 148 422 100 205 32 4574.28 12.6846 18.00 5.25 3.25 986.372 228.1423 723.6344 184.6376 387.6808 96.5803 214.4261 38.8884 4509.0 5.3 Chương trình TrussAnalysis a Giới thiệu chung chương trình Với mong muốn xây dựng chương trình tính để phục vụ cho việc nghiên cứu tối ưu kết cấu hiệu quả, đề tài sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn làm sở, lý thuyết tối ưu kết hợp với ngơn ngữ lập trình Matlab để xây dựng giao diện người dùng để tính số toán tiêu biểu tối ưu kết cấu 19 ... tiếp cận thi? ?t kế t? ??i ưu Quá trình thi? ?t kế bao gồm hai trình, thi? ?t kế ban đầu t? ??i ưu k? ?t cấu Quá trình thi? ?t kế ban đầu nhấn mạnh hay nói cách khác đảm bảo k? ?t cấu đứng vững Quá trình t? ??i ưu nhấn... trình TRUSS ANALYSIS Trong đề t? ?i nghiên cứu này, trình t? ??i ưu k? ?t cấu thảo luận Đề t? ?i xây dựng chương trình t? ??i ưu hệ giàn MATLAB [17] Qua việc so sánh thi? ?t kế ban đầu chương trình đưa hướng tiếp...MỤC LỤC Trang I Giới thiệu chung đề t? ?i? ??………………………………………………… II Khái qu? ?t thi? ?t kế t? ??i ưu 2.1 T? ??ng quan t? ?nh t? ??n thi? ?t kế k? ?t cấu 2.2 Phân loại t? ?nh t? ??n t? ??i ưu k? ?t cấu học