17 bất phương trình vô tỉ phần 1 đặng việt hùng image marked

17 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ (Phần 1) Câu Giải bất phương trình x 5 0 x2 x 7 Câu Giải bất phương trình x 1 0 3x  x  Câu Giải bất phương trình x 3 0 x4 x 5 Câu Giải bất phương trình  x    x    x   x x 4x 1   x 2 x 2 x4  x   Câu Giải bất phương trình x   x  x    x   Câu Giải bất phương trình x3  x  x  x   x   Câu Giải bất phương trình x3  x  x  x  Câu Giải bất phương trình x3  x  x   x  Câu Giải bất phương trình x3  x  x  40  x  Câu 10 Giải bất phương trình 2x4  4x2   2x2 1  x    x    x    x   Câu 11 Giải bất phương trình x  x  10 x    x   Câu 12 Giải bất phương trình 2 x  x    x  x    x   Câu 13 Giải bất phương trình 3x  x   x  Câu 14 Giải bất phương trình x4  2x2  4x   x  3x   x  1 x 1 Câu 16 Giải bất phương trình sau: Câu 15 Giải bất phương trình a) x 1  x   x   x    x   b) 3x   x   x  b) x   2x    x Câu 17 Giải bất phương trình sau: a) x   3x   x   Câu 18 Giải bất phương trình sau: a) b) 17 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ (Phần 1) 1    x2 x 1   x  x2 Câu Giải bất phương trình x 5 0 x2 x 7  x   Lời giải Điều kiện x  Nhận xét x  x     x    0, x  nên bất phương trình ban đầu trở thành x    x   x  25 Kết hợp điều kiện thu nghiệm  x  25 Câu Giải bất phương trình x 1 0 3x  x   x   Lời giải Điều kiện x  Để ý x  x   x    x    0, x  Bất phương trình cho trở thành x    x   x  1  x  1 So sánh điều kiện ta tập nghiệm S  0;   4 Câu Giải bất phương trình x 3 0 x4 x 5  x   Lời giải Điều kiện x  Dễ thấy x  x     x    0, x   Bất phương trình cho trở thành x    x   x  Kết luận nghiệm x  x x x 4x 1    x   x 2 x 2 x4 Lời giải Điều kiện  x  Bất phương trình cho tương đương với Câu Giải bất phương trình x  x 2  x x 2   x    3x  x4 x4 x4 x 1  0 x40 x  x4 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S   4;   Câu Giải bất phương trình x   x  x    x   Lời giải Điều kiện  x  x    x  x     x  2 x  x  x  4x 1 0 x4 Bất phương trình cho tương đương với x   x  2 x    x2  4x      x  2 2 x  x    x  x  x  x       Kết hợp điều kiện ta thu nghiệm S    ;3   x3  x  x  x  Câu Giải bất phương trình  x   Lời giải Điều kiện x  x  x     x  Bất phương trình cho tương đương với x    x  2   2  x    2 x  x  x  x  x  x    Kết hợp điều kiện ta có nghiệm  x  Câu Giải bất phương trình x3  x  x  x   x   Lời giải x  Điều kiện x  x  x   x  x  1 x        x   x   x  Bất phương trình cho tương đương với  (Hệ vô nghiệm)  2 5 x  x  x  x  x  5 x  Vậy bất phương trình cho vơ nghiệm x3  x  x   x  Câu Giải bất phương trình  x   Lời giải Điều kiện x  x  x    2 x   x   (Hệ vơ nghiệm)  Bất phương trình cho tương đương với  2 x  x  x   x  x   x    Vậy bất phương trình cho vơ nghiệm Câu Giải bất phương trình x3  x  x  40  x   x   Lời giải Điều kiện x  x  x  40    x    x  13 x  20    x  2 Bất phương trình cho tương đương với x3  x  x  40  x  x   x  Kết hợp điều kiện ta nghiệm x  Câu 10 Giải bất phương trình 2x4  4x2   2x2 1 Lời giải Điều kiện x  x    x   Bất phương trình cho tương đương với  x   41 2 x  2 x  x    x2     4  x  1 2 x  x   x  x  2 x  Vậy bất phương trình đề có nghiệm x   x  1 Câu 11 Giải bất phương trình x  x  10 x    x   Lời giải x  Điều kiện x  10 x     (*) x   Bất phương trình cho tương đương với x   x  10 x  (1)  Xét x    x  Kết hợp điều kiện (*), suy (1) nghiệm với x   Xét x    x  Bất phương trình (1) tương đương với 3 x  3 x      x 2 9 x  12 x   x  10 x   x   Kết hợp điều kiện (*) thu x  Kết luận tập nghiệm bất phương trình: 1 3   S   ;    ;   9 2   Câu 12 Giải bất phương trình 2 x  x    x  x   Lời giải x  Điều kiện x  x     (*) x   Biến đổi dạng x   x    x   x  2 2 x  x   x     x        x 7 x  x        x  x  1  x  x         x  1  Kết hợp điều kiện (*) thu tập nghiệm S   ;   1;   2  Câu 13 Giải bất phương trình 3x  x   x   x   Lời giải Điều kiện x   Bất phương trình cho tương đương với 2 x  2 x  2 x   2 x         x    x   1  x   2 x       x      3 x  x   x  x   2  0  x      x  5x  Vậy bất phương trình cho có nghiệm x  Câu 14 Giải bất phương trình x4  2x2  4x   x   x   Lời giải Điều kiện x  x  x    x   x  1    x   Bất phương trình cho tương đương với  x  1  x  1  x  1       x  1    x  1   x  1   x  x  x   x  x    x  x  x     x  x   x  x       x  1     x  1  x 2  x  1   x  1    Vậy bất phương trình ban đầu có tập nghiệm S   Câu 15 Giải bất phương trình Điều kiện 3x   x  1  x   x 1 Lời giải  x 1 Bất phương trình cho tương đương với 3x   x  3x   x  1    x 1 x 1 Xét hai trường hợp o Với x  ta có o Với x  x   x   x   x  x   x  11x      x  x    x  ta có 2 x   x  (Nghiệm đúng) 2  Kết hợp lại ta thu nghiệm S   ;1   2;   3  Câu 16 Giải bất phương trình sau: a) x   x   x  b) 3x   x   x  Lời giải: a) ĐK: x  (*) Khi 1  x   x   x   x   x   x  x   x  4  x    x  x  x      2   x    x   x  3  x  x  16   x  x   x  x  62 62    6  x 62  3  x  3 x  12 x     Kết hợp với (*) ta có  x  62 thỏa mãn b) ĐK: x  (*) Khi 1  x   x  x   x   x  x     x   x  3  16  x  x  28     x  Kết hợp với (*) ta có  x  thỏa mãn Câu 17 Giải bất phương trình sau: a) x   x   x   b) x   2x    x Lời giải: a) ĐK: x  (*) Khi 1  x   x   x   x   x   x  x   x    x  2  x   x  x      2  x     x  1 x    x  x    x  x    x  2  x  2   2   x  11x  24 x   11  x  11 Kết hợp với (*) ta có  x  thỏa mãn b) ĐK:  x  (*) Khi 1  x   x   2 x   x   2 x   x x    x    x     x    x     x  11x  30    x  6  x  Kết hợp với (*) ta có  thỏa mãn 4  x  Câu 18 Giải bất phương trình sau: a) 1    x2 x b) 1   x  x2 Lời giải: x   a) ĐK:   x  1 2  x 0  x  x    x      (*) Khi 1        1  1  x    x   x x 1  x  1  x  0  x  2   thỏa mãn    x  Kết hợp với (*) ta    1 x  x   x   x   1 2  x x  x    x     b) ĐK:  (*) Khi 1    1       1   x  2    x x  x  x 0  x     x   13 0  x      x  Vậy bất phương trình cho vơ nghiệm   x  x      x   13   ...  2 x  Vậy bất phương trình đề có nghiệm x   x  ? ?1 Câu 11 Giải bất phương trình x  x  10 x    x   Lời giải x  Điều kiện x  10 x     (*) x   Bất phương trình cho tương...  x  1? ??   x  1? ??    Vậy bất phương trình ban đầu có tập nghiệm S   Câu 15 Giải bất phương trình Điều kiện 3x   x  ? ?1  x   x ? ?1 Lời giải  x ? ?1 Bất phương trình cho tương đương...  5x  Vậy bất phương trình cho có nghiệm x  Câu 14 Giải bất phương trình x4  2x2  4x   x   x   Lời giải Điều kiện x  x  x    x   x  1? ??    x   Bất phương trình cho tương