Một số bài phương trình vô tỉ hay-Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG MỘT SỐ BÀI PT VÔ TỈ CẦN LƯU Ý - 2016 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu Giải phương trình x + + x − = x + + x − Lời giải a = x + ≥  ĐK: x ≥ (*) Đặt  ⇒ 2a − b = x + b = x − ≥  Khi (1) trở thành 2a − b + + b = 4a + ab ⇔ 2a − ( b + ) a − b + b + = (2) Ta có ∆ a = ( b + ) − ( −b + b + ) = 9b ≥ b + + 3b  = b +1 a = a − b −1 = Do ( ) ⇔  ⇔  2a + b − =  a = b + − 3b = − b   (3) Với a ≥ 2, b ≥ ⇒ 2a + b − ≥ 2 + − > nên ( 3) ⇔ a − b − = x ≥  ⇒ x +1 − x −1 −1 = ⇔ x + = + x −1 ⇔  x +1 = x + x −1  x ≥   x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x = thỏa mãn (*) 2 x − = 4 ( x − 1) =   Đ/s: x = • Nhận xét Cách tách x + = 2a − b + không tự nhiên Ta làm sau để cách tách này: Viết lại x + = k ( x + 1) + (1 − k )( x − 1) + − 2k + = ka + (1 − k ) b + − 2k với k số Khi (1) thành ka + (1 − k ) b + − 2k + b = 4a + ab ⇔ ka − ( b + ) a + (1 − k ) b + b + − 2k = (4) Coi (4) phương trình bậc hai ẩn a tham số b ( k ≠ ) Ta có ∆ a = ( b + ) − 4k (1 − k ) b − 4k ( b + − 2k ) = ( 2k − 1) b + ( − 4k ) b + (16 − 24k + 8k ) 2 ⇒ ∆b ' = ( − 2k ) − ( 2k − 1) ( 8k − 24k + 16 ) 2 Mong muốn ∆ a thành phương Từ cần có ∆ b ' = ⇔ ∆b ' = ( − 2k ) − ( 2k − 1) ( 8k − 24k + 16 ) = ⇔ ( k − ) − ( 2k − 1) ( 2k − 6k + ) = 2 2 Tham gia khóa LUYỆN THI MÔN TOÁN MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇔ ( k − ) − ( 4k − 4k + 1) ( k − )( 2k − ) = ⇔ ( k − ) ( k − ) − ( 8k − 16k + 10k − )  =   k = ⇔ ( k − ) ( 8k − 16k + 9k ) = ⇔  ⇒ k = thỏa mãn Từ tách x + = 2a − b + k = Câu Giải phương trình x + + x − = x + + x − Lời giải a = x + ≥  ĐK: x ≥ (*) Đặt  ⇒ 3a − b = x + b = x − ≥  Khi (1) trở thành 3a − b + + 3b = 7a + 2ab ⇔ b + ( 2a − 3) b − 3a + 7a − = (2) Ta có ∆ b = ( 2a − 3) − ( −3a + 7a − ) = 16a − 40a + 25 = ( 4a − 5) ≥ 2 − 2a + 4a −  = a −1 b = a − b − = Do ( ) ⇔  ⇔ 3a + b − = b = − 2a − 4a + = − 3a   Với a ≥ 2, b ≥ ⇒ 3a + b − ≥ + − > nên ( 3) ⇔ a − b − = x ≥  ⇒ x +1 − x −1 −1 = ⇔ x + = + x −1 ⇔  x +1 = x + x −1  x ≥   x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x = thỏa mãn (*) 2 x − = 4 ( x − 1) =   Đ/s: x = Câu Giải phương trình x + + x − = x + + x − Lời giải a = x + ≥  ĐK: x ≥ (*) Đặt  ⇒ x + = a + b = x − ≥  Khi (1) trở thành a + + 4b = 3a + 2ab ⇔ a − ( 2b + 3) a + 4b + = (2) Ta có ∆ a = ( 2b + 3) − ( 4b + ) = 4b − 4b + = ( 2b − 1) ≥ 2 2b + − 2b +  =2 a = Do ( ) ⇔   a = 2b + + 2b − = 2b +   • TH1 a = ⇒ x + = ⇔ x + = ⇔ x = thỏa mãn (*) Tham gia khóa LUYỆN THI MÔN TOÁN MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG • x ≥   x ≥ TH2 a = 2b + ⇒ x + = x − + ⇔  ⇔ 4 x − = − 3x  x + = ( x − 1) + + x −     20 − 1 ≤ x ≤ 1 ≤ x ≤ ⇔ ⇔ ⇔x= thỏa mãn (*) 16 ( x − 1) = ( − 3x ) 9 x − 40 x + 32 =   Đ/s: x = x = 20 − Câu Giải phương trình x − + x + = x − + x − Lời giải a = x + ≥  ĐK: x ≥ (*) Đặt  ⇒ x − = b − b = x − ≥  Khi (1) trở thành b − + 2a = b + ab ⇔ b − ( a + 1) b + 2a − = (2) Ta có ∆ b = ( a + 1) − ( 2a − ) = a − 6a + = ( a − 3) ≥ 2 a +1− a +  =2 b = b = 2 ⇔ Do ( ) ⇔  b = a + + a − = a −  a = b +   • TH1 b = ⇒ x − = ⇔ x − = ⇔ x = thỏa mãn (*) • x ≥  TH2 a = b + ⇒ x + = x − + ⇔  x + = x + x −1  x ≥   x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x = thỏa mãn (*) 2 x − = 4 ( x − 1) =   Đ/s: x = x = Câu Giải phương trình x − + x − = x + + x − Lời giải ĐK: x ≥ (*) Khi (1) ⇔ ( x − 1) + x − = x + + x − (2) a = x + ≥  Đặt  ⇒ ( x − 1) = a + 2b − b = x − ≥  Khi (2) trở thành a + 2b − + 3b = a + 3ab ⇔ a − ( 3b + 1) a + 2b + 3b − = (3) Ta có ∆ a = ( 3b + 1) − ( 2b + 3b − ) = b − 6b + = ( b − 3) ≥ 2 Tham gia khóa LUYỆN THI MÔN TOÁN MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 3b + + b −  = 2b − a =  2b = a + Do ( 3) ⇔  ⇔ a = b +  a = 3b + − b + = b +   • x ≥   x ≥ TH1 2b = a + ⇒ x − = x + + ⇔  ⇔ 2 x + = 3x − 4 ( x − 1) = x + + x +    x ≥ 20 + x ≥ ⇔ ⇔x= thỏa mãn (*) ⇔  4 ( x + 1) = ( x − ) 9 x − 40 x + 32 =  • x ≥ x ≥   TH2 a = b + ⇒ x + = x − + ⇔  ⇔ ⇔ x ∈∅ x +1 = x + + x −1 2 + x − =   Đ/s: x = 20 + CHÚC CÁC EM CÓ MỘT KÌ THI THÀNH CÔNG ! Tham gia khóa LUYỆN THI MÔN TOÁN MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2017!