Tuyển chọn các bài toán phương trình vô tỉ trần quốc việt

Di n àn Toán THPT K2pi.Net.Vn TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN T DI K2PI.NET.VN Tr n Qu c Vi t Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T L i Nói Đ u Kỳ thi THPT Qu c Gia năm 2015 v a qua v i nhi u thay đ i l n trư c ngư ng c a đ i m i Giáo D c Chúng ta đư c th y đư c s thay đ i đ t phá đ thi môn Toán nói riêng V c u trúc đ thi đư c phân lo i g m 60% ph n d đ cho h c sinh thi t t nghi p 40% ph n khó c c khó nh m phân lo i m nh h c sinh đ xét n vào trư ng Đ i h c- Cao đ ng Trong nhóm câu phương trình, h phương trình không d ng l i m cđ d ki m m đ thi nh ng năm trư c, m c đ khó c a nhóm câu n m m n u ta chinh ph c đư c Và nói riêng đ thi Toán 2015 m t câu phương trình vô t ch m i xu t hi n l i sau m y năm trư c đ thi đ u h phương trình nên xu hư ng h c sinh bây gi theo h c phương trình vô t nhi u Và đ i v i nh ng ngư i đam mê Toán mu n phát tri n h ch bao gi ng ng ngh h c cho dù có liên quan đ n thi c hay không Vì v y mà ti p n i s thành công c a TOPIC Phương trình vô t 2014 c a th y Ph m Kim Chung t i di n đàn Toán -THPT K2pi.Net.Vn TOPIC Phương trình vô t 2015 c a anh Nguy n Duy H ng r t thành công quét k h t d ng toán thư ng g p c a phương trình vô t ,m đư c nhìn chuyên sâu v m i toán giúp đư c m t ph n cho thí sinh vư t qua đư c kỳ thi Nay t ng h p toán l i thành tài li u ti p t c ph c v vi c ôn thi kỳ thi THPT Qu c Gia 2016 ti p theo Mong s tài li u b ích cho vi c ôn thi c a b n M i ý ki n đóng góp xin g i v thành viên Tr n Qu c Vi t t i di n đàn Toán THPT K2pi.Net.vn, qua gmail: tranquocvietkyphu@gmail.com ho c facebook cá nhân c a https://www.facebook.com/leoricmta Hà Tĩnh tháng 10 năm 2015 Ngư i T ng H p Tr n Qu c Vi t c Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T Ph n I Tuy n Ch n Các Bài Toán Bài toán Gi i phương trình sau + 4x2 + x x+1 x2 + 2x + = x+3 x2 + 6x + 13 L i Gi i Cách Phương trình cho tương đương v i 2x 1+ (2x)2 + (x + 1) + (x + 1)2 = (x + 3) 1+ x+3 2 (∗) √ Đ ý r ng f (t) = t + t2 hàm đ ng bi n R V ix Ta có 2x x+3 ⇒ 2x 1+ (2x)2 x+3 x+3 1+ Và x+1 x+3 ⇒ (x + 1) T suy V T (∗) + (x + V P (∗), ∀x 1)2 x+3 1+ x+3 2 V i x < 1, tương t ta có V T (∗) < V P (∗) V y phương trình cho có nghi m nh t x = Cách Đ t u = 2x, v = x + 1, w = u c + u2 + v x+3 ta đưa phương trình v + v = 2w + w2 ⇔ u + u2 − w + w = w + w − v + v √ Do f (t) = t t2 + hàm tăng Gi s V T ≥ th V P ≥ t c   3x ≥ u ≥ w ⇔x=1 ⇔ 1 ≥ x w ≥ v Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T Tương t v i bi n lu n V T ≤ V y phương trình có nghi m nh t x = Bài toán Gi i phương trình sau √ 2x − + √ 3x − = 2x L i Gi i Đi u ki n x Cách Khi phương trình cho tương đương v i x− √ 2x − + x − √ 3x − = (x + 2) (x − 1)2 (x − 1)2 √ =0 + ⇔ x + 2x − x2 + x√3x − + (3x − 2)2    ⇔ (x − 1)2  x+2 √ + x + 2x − x2 + x√3x − + 3 (3x − 2)2 1 x+2 √ > ; ∀x ≥ + x + 2x − x2 + x√3x − + (3x − 2)2 Nên phương trình cho có nghi m x = Cách Phương trình cho tương đương v i Do  =0 √ √ 1 2x − − 2x − + + 3x − − 3 3x − + = √ √ √ 2 ⇔ 2x − − + 3x − + 3x − − = √ 2x − = ⇔ √ 3x − = ⇔x=1 V y phương trình cho có nghi m nh t x = c Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T Bài toán Gi i phương trình sau x− √ x−3= √ 1+ √ x L i Gi i Đi u ki n   x − √x − ≥ x ≥ Khi phương trình tương đương √ √ √ − 4x x − = x + √ √ ⇔ 4x2 − 4x x − = 3x + 12 x + 12 √ √ ⇔ 4x2 − 4x x − + x − = 4x + 12 x + √ √ 2 ⇔ 2x − x − = x + √ √ Trư ng h p V i 2x − x − = x + √ √ 2x − x − = x + √ √ ⇔ x − + x − − − (x − 4) = 4x2 +√ −2 =0 x+2 x−3+1 V i x ≥ Ph n ngo c vuông nh V y phương trình có ⇔ (x − 4) √ nghi m x = Trư ng h p V i 2x − √ √ x − = −2 x − Ta nh n th y v i x ≥ V T > V P < Do phương trình vô nghi m K t lu n phương trình cho có nghi m nh t x = Bài toán Gi i phương trình sau x2 − + = x + √ 2x − L i Gi i c Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang Tr n Qu c Vi t Đi u ki n TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T  2x − ≥ ⇒x≥  x2 − ≥ √ Phương trình tương đương x2 − − ⇔ √ 2x − = x − x(x − 2) =x−2 √ x2 − + 2x − x Suy x = ho c √ = (∗) √ x2 − + 2x − √ (∗) ⇔ x − x2 − = 2x −  x − √x2 − = − √2x − K t h p v i phương trình cho ta có x − √x2 − = √2x − ⇔√ ⇒2− √ 2x − = √ 2x − ⇔ x = K t lu n V y phương trình cho có hai nghi m x = Bài toán Gi i phương trình sau 2x2 + x + x2 + + 2x ; x=2 x2 + = L i Gi i Phương trình cho tương đương v i x+ x2 + (2x + 1) = ⇔ (2x + 1) √ =9 x2 + − x ⇔ 2x + = 3( x2 + − x) ⇔ x2 + = 5x +   x≥− ⇔ 8x2 + 5x − 13 = ⇔x=1 V y phương trình cho có nghi m nh t x = c Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T Bài toán Gi i phương trình sau √ √ + − x = −3x + x + + − x2 L i Gi i Đi u n −1 ≤ x ≤ ki  √1 + x = a ≥ Đ t √  1−x=b≥0 Khi phương trình cho tr thành 2a2 − a(b + 5) − b2 + 2b + = V i 2a + b = ta có ⇔ (2a + b − 3)(a − b − 1) = √ √ x+1+ 1−x=3 ⇔ − x2 = − 3x  x ≤ ⇔ 25x2 − 24x = ⇔ x = (t/m) ∨ x = V i a − b − = ta có: 24 (t/m) 25 √ √ 1+x= 1−x+1 √ ⇔ − x = 2x −  x ≥ ⇔ 4x2 = √ ⇔x= (t/m) V y phương trình cho có ba nghi m x = ho c x = c Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn √ 24 ho c x = 25 Trang Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T Bài toán Gi i phương trình sau √ 7x + − x2 − x − + x2 − 8x − = L i Gi i Phương trình cho tương đương √ 3 ⇔ 7x + + + x − x2 + x2 − 8x − =  a = √7x +    √ √ Đ t b = + x − x2 ta có a + b + c = a3 + b3 + c3 =    c = √x2 − 8x − ⇔ a3 + b3 + c3 = (a + b + c)3 ⇔ 3(a + b)(b + c)(c + a) = ⇔ (2 − a)(2 − b)(2 − c) = V ia=2 ⇒x=1 V i b=2 ⇒x=0 ∨x=1 V i c = ⇒ x = −1 ∨ x = V y phương trình cho có t p nghi m S = {−1; 0; 1; 9} Bài toán Gi i phương trình sau √ x+ √ 2−x= 4−x + 2+x L i Gi i c Đi u ki n ≤ x ≤   a = √x       b = √2 − x   Cách Đ t 4−x c =       2+x d =  Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T V y ta có a4 + b4 = c4 + d4 ≤ ab ≤ cd (∗) Thay vào phương trình ta đư c a + b = c + d ⇔ a2 + b2 + 2ab = c2 + d2 + 2cd ⇒ a2 + b2 ≥ c2 + d2 D u b ng x y ab = cd M t khác ta có a2 + b2 ≥ c2 + d2 ⇔ a4 + b4 + 2a2 b2 ≥ c4 + d4 + 2c2 d2 ⇒ a4 + b ≥ c + d D u đ ng th c x y a2 b2 = c2 d2 Theo (∗) ta có phương trình nghi m ch khi:  ab = cd ⇔x=1 a2 b2 = c2 d2 Cách Đ t x = t + ta đưa phương trình v d ng: √ 1+t+ √ 1−t= 3−t + 4 3+t Ti p t c đ t t = 3w phương trình tr thành: √ √ √ √ + 3w + − 3w = + w + − w Đ n phương trình có d ng đ i x ng, vi c xét hàm s đơn gi n r t nhi u, th t v y 1 Đi u ki n − ≤ w ≤ 3 Do phương trình có tính đ i x ng, n u w0 nghi m −w0 nghi m nên ta ch c n gi i phương trình đo n ≤ w ≤ √ √ 4 Xét hàm s : f (s) = + s + − s v i ≤ s ≤ Ta có f ′ (s) =  1  4 (1 + s)3 − (1 − s)3    < ; ∀0 ≤ s ≤ 1 phương trình tương đương v i f (3w) = f (w) ⇔ 3w = w ⇔ 2w = ⇔ w = V y hàm f ngh ch bi n ≤ s ≤ c Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T ⇒x=1 Cách N u ta s d ng b t đ ng th c sau toán tr nên g n nh V i m i a, b, c không âm ta có √ a+ √ b+ √ c≤ a + 2b + b + 2c + c + 2a V i toán ta có phương trình tương đương √ x+ √ x+ √ 2−x= √ x+ 4−x + 2+x S d ng b t đ ng th c v i v trái ta có nh ho c b ng v ph i Đ ng th c x y x = K t lu n V y phương trình cho có nghi m nh t x = Bài toán Gi i phương trình sau √ (x4 + x3 )(x x + + 1) + x3 + x2 − = x+1 x L i Gi i Đi u ki n : x > ho c x = −1 TH1 N u x = −1 th vào không th a nên x = −1 không ph i nghi m TH2 V i x > phương trình cho tương đương v i √ √ x4 + 2x3 + x2 − + (x5 + x4 )( x + − 2) − 2( √ x+1 √ − 2) + 2(x5 + x4 − 2) = x ⇔ (x − 1) A = √ )+ V i A = x3 +3x2 +4x+4+(x5 +x4 )( √ x+1+ x( √ + 2(x4 + x+1 √ + 2) x 2x3 + 2x2 + 2x + 2) Hi n nhiên ta có A > ∀x > nên phương trình cho có nghi m nh t x=1 c Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 10 Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T Bài toán 125 Gi i phương trình sau √ x+1−2 √ = 2x + − x + L i Gi i Phương trình cho tương đương √ √ (x + 2) x + − 2x − = 2x + √ √ (x + 1)2 + x + = 2x + (2x + 1)2 + ⇔ √ Đ n ta có th liên h p ho c dùng hàm s đơn u đ u đư c √ x+1= 2x + √ 1± Gi i phương trình ta có ba nghi m x = , x = Bài toán 126 Gi i phương trình sau √ √ √ √ 10x + + 3x − = 9x + + 2x − L i Gi i Đi u ki n x ≥ Ta có √ √ √ √ 10x + + 3x − = 9x + + 2x − √ √ √ √ ⇔ 10x + − 9x + = 2x − − 3x − x−3 −x + √ √ ⇔√ =√ 2x − + 3x − 10x + + 9x + ⇔ x = (T /M ) V y phương trình cho có nghi m nh t x = Bài toán 127 Gi i phương trình sau 2x2 √ = 2x − − 4x − c Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn 2x2 − 4x + Trang 83 Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T L i Gi i 1 1 + √ ; +∞ ;1 − √ 2 T phương trình suy 2x − > Đi u ki n x ∈ Ta có √ ⇔ √ 2x2 = 2x − − 4x − 2x2 − 4x + 2x2 2x2 √ ⇔√ = 4x − 2x − + 2x2 − 4x + 4x − = 2x − + 2x2 − 4x + ( x > 0) √ ⇔ 4x − − (2x − 1) = 2x2 − 4x + −2(2x2 − 4x + 1) = ⇔√ 4x − + (2x − 1) 2x2 − 4x + ⇔ 2x2 − 4x + = K t h p u ki n suy x = + √ V y phương trình cho có nghi m nh t x = + √ Bài toán 128 Gi i phương trình sau √ (1 + x + 1)( √ 2x2 − 2x + + x − 1) = x x L i Gi i Đi u ki n x > Phương trình cho tương đương v i +1− −1 x ⇔ √ −1 x −1 x √ x √ = 1+ x+1 +1− −1 x = 2 1 +1− √ x x t2 + − t ta có √ t − t2 + 1 √ √ f ′ (t) = √ =− < ∀t ∈ R t2 + t + t2 + t2 + Xét hàm s f (t) = c Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 84 Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T Suy f (t) ngh ch bi n ta có 1 −1= √ x x √ 3− ⇔x= √ 3− V y phương trình cho có nghi m nh t x = Bài toán 129 Gi i phương trình sau x4 + 2x2 + 2x + = 4x2 + 5x + L i Gi i Phương trình cho tương đương v i (x + 1)2 (x2 − 2x − 1) + ( 2x2 + 2x + 3) − x − 2) = x2 − 2x − ⇔ (x + 1) (x − 2x − 1) + 2x2 + 2x + 3) + x + =0 ⇔ x2 − 2x − = √ x=1− √ ⇔ x=1+ Th l i ta th y c hai nghi m đ u thõa mãn phương trình √ √ V y phương trình cho có hai nghi m x = − ; x = + Bài toán 130 Gi i phương trình sau x2 + 3x = x2 + 1−x 2x L i Gi i Đi u ki n x ∈ (0; 1] x2 + 3x v i x ∈ (0; 1] Xét hàm s f (x) = x +1 Ta có 3(1 − x2 ) + 2x f ′ (x) = > ; ∀x ∈ (0; 1] (x2 + 1)2 V y f (x) hàm đ ng bi n (0; 1] c Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 85 Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T Tương t ta xét g(x) = Ta có 1−x v i x ∈ (0; 1] 2x ; ∀x ∈ (0; 1] 1−x 8x2 2x V y g(x) hàm ngh ch bi n (0; 1] Ta l i có g ′ (x) = − f =g V y phương trình có m t nghi m nh t x = Bài toán 131 Gi i phương trình sau x2 + 80 = 3x + + x2 + L i Gi i Đ t f (x) = √ x2 + 80 − 3x − − √ x2 + Khi ta có x x −√ −3 • f ′ (x) = √ x2√ 80 + x2 + √ x x • x2 + 80 > x2 + =⇒ √ −√ ∀x ∈ R ⇒ x > c Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 90 Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T Phương trình cho tương đương v i √ 2(x − 3)2 + x + − 3 4x − = x + 15 =0 √ (x + 3)2 + (x + 3) 4x − + (4x − 4)2 x + 15 > ∀x > nên phương trình Do + √ (x + 3)2 + (x + 3) 4x − + (4x − 4)2 suy x = ⇔ (x − 3)2 + V y phương trình cho có nghi m nh t x = Bài toán 140 Gi i phương trình sau 3x3 + 4x2 − = x6 + 2x3 + x2 L i Gi i Phương trình cho tương đương 3x3 + 3x2 − x − + x2 + x − ⇔ 3x2 − (x + 1) + x6 + 2x3 + x2 = x2 √ (x2 + x)2 + (x2 + x) x6 + 2x3 + x2 + (x6 + 2x3 + x2 )2 Do bi u th c ngo c vuông dương nên phương trình suy x = ± √ ; x = −1 Th l i ta th y thõa mãn V y phương trình cho có ba nghi m x = ± √ ; x = −1 Bài toán 141 Gi i phương trình sau 1+ − x2 (1 + x)3 − (1 − x)3 = + − x2 L i Gi i Phương trình cho tương đương v i 1+ c √ √ − x2 ( + x − − x)(2 + Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn − x2 ) = + − x2 Trang 91 =0 Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T √ √ + − x2 ( + x − − x) = √  + x − √1 − x > ⇒ (1 + √1 − x2 )(2 − 2√1 − x2 ) =  x > ⇔ x = √ (T /M ) ⇔ 2(1 − + x2 ) = ⇔ V y phương trình cho có nghi m nh t x = √ Bài toán 142 Gi i phương trình sau 162x3 + − 27x2 − 9x + = L i Gi i Phương trình cho tương đương v i 9x2 − 3x + 3x =0 −√ √ √ 27x2 − 9x + + 162x3 + + 162x3 + + ⇔ (3x − 1)  Đ tt=  ⇔  √ x= 9x2 + 3x + 3x (∗) =√ √ √ 3 3+2 3+2+4 162x3 + + 162x 162x 162x3 + Phương trình (∗) suy 3x + +1 3x =t+ +2 t t = + 3x t  t 3x = ⇔ x =     x= ⇔ 3x = ⇔    t x=−3 81 ⇔ 3x + Th l i ch có x = c thõa mãn Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 92 Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T V y phương trình cho có nghi m nh t x = Bài toán 143 Gi i phương trình sau x2 + = √ x − + 2x − L i Gi i Đi u ki n x > Phương trình cho tương đương √ ( x − − 1) + (x − √ x2 + 4) + (x + 2) = (x − 2)(x2 + x + 2) x−2 √ √ + (x − 2) = + x − + x2 + x x2 + + ( x2 + 4)2 ⇔ (x − 2) √ x2 + x + √ √ + +1 =0 x − + x2 + x x2 + + ( x2 + 4)2 Ta nh n th y phương trình ngo c vuông dương ∀x > nên phương trình có nghi m x = th a mãn u ki n Vây phương trình cho có nghi m nh t x = Bài toán 144 Gi i phương trình sau √ √ x − + x + + − 4x = 5x2 + 3x − L i Gi i Đi u ki n −1 ≤ x ≤ Phương trình cho tương đương (4x − 5) (x + 1) A = 9 −√ −√ 5x2 + 3x − + (x + 2) x+1+ x+ − 4x − x + 3 3 Ta có bi u th c A < ∀x ∈ −1; V i A = −√ c Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 93 Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T x = −1 đ u thõa mãn V y phương trình cho có hai nghi m phân bi t x = −1 ; x = Nên phương trình có hai nghi m x = Bài toán 145 Gi i phương trình sau x+2 3x − x + =4 20 L i Gi i Ta có x4 + = 20 3x − 3x + 3x − ≤ +1= 5 (x4 + 4)(16 + 4) ≥ 400 (4x2 + 4) =2 400 x2 + 20 Suy x+ 3x + ≥8 x2 + ⇔ 8x + ≥ 40 20 x2 + 20 x2 + ⇔ 2x + ≥ 10 20    x > −1  x > −1 ⇔ ⇔ ⇔x=2 2  4x2 + 4x + ≥ 5x2 +  (x − 2)2 ≤ Th l i th y thõa mãn phương trình V y phương trình cho có nghi m nh t x = c Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 94 Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T Ph n I Bài T p T Luy n Bài Toán Gi i phương trình √ + 3x − = +√ 6−x+1 3x + + Bài Toán Gi i phương trình 3x2 + 7x + = (x + 1) x2 + 2x + Bài Toán Gi i phương trình x 25 − x3 (x + 25 − x3 ) = 30 Bài Toán Gi i phương trình √ √ x + + x + = x2 + 6x + Bài Toán Gi i phương trình x x2 x(x + 2)2 − 7x +2 x+ +2+ √ x2 + 4x + − x2 + 4x + = 5x Bài Toán Gi i phương trình (x + 1) x2 + 4x − + = x2 + 2x + + √ x+3 Bài Toán Gi i phương trình (x + 1) x2 + = x3 + 14x2 − 12x + Bài Toán Gi i phương trình x4 + 8x = c 6x2 − 8x + + Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn x6 + 8x3 + x2 + + Trang 95 Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T Bài Toán Gi i phương trình 1 √ √ =4 + √ 2x − x + 2 x(1 − x) Bài Toán 10 Gi i phương trình x4 + 4x3 + 8x2 + 16x + 32 √ 2x + = x2 x + + Bài Toán 11 Gi i phương trình 4x4 − 12x3 + 9x2 + 16 − 2x3 + 3x √ x+3+ √ x−1 =8 Bài Toán 12 Gi i phương trình √ x3 + 10x2 + 18x + 3x + √ −3= x+2 x+1 Bài Toán 13 Gi i phương trình x(x − 3) √ + 2(1 + x)(1 − √ ) = 2x + 10 x − 16 x Bài Toán 14 Gi i phương trình 1 √ √ √ + + = √ √ x + + x + + x + + x2 + 4x + + x + + x2 + 4x + Bài Toán 15 Gi i phương trình x+ x2 x4 − −x+1= 2x − Bài Toán 16 Gi i phương trình √ √ 2(x + 5) − x + 16 x + + 3x2 − 11x − 36 = c Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 96 Tr n Qu c Vi t TUY N CH N CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ T Bài Toán 17 Gi i phương trình 1+ √ 1 √ + =√ x2 + 3x + 1 + x2 − 3x + x2 + Bài Toán 18 Gi i phương trình x2 − + √ x−3+ √ x+1+x= x+3 +5 x2 − Bài Toán 19 Gi i phương trình √ √ 2x2 + 9x + 10 + 10 = (3x + 2)(2 x + − 2x + 5) x(2x + 7) − Bài Toán 20 Gi i phương trình x2 + 3x + +1= √ x3 − + (x2 − 1)2 + (x2 − 1) + x+3 Bài Toán 21 Gi i phương trình √ c +√ + 3x − = 6−x+1 3x + + Di n Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 97