09 đại cương về bất phương trình đặng việt hùng image marked

09 ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ [Svip] Tìm điều kiện có nghĩa BPT sau: 1 2x a)   b) x   x   x x 1 x 1 c) x  x  2 x 3 x2 a) Điều kiện :  d)  x 3  16  x x  x 3 Lời giải x0 x0  x 1  x  1 b) Điều kiện : x    x  1 x20 x2  c) Điều kiện : x 3  x3   x   x    d) Điều kiện : 16  x   x   3 x 8  x  x 3   x2  x    Ví dụ [Svip] Tìm điều kiện có nghĩa BPT sau: a) x 1  x  2  2 x x 3 a) x  x    x  b) d) 1 x x  3x   x2  x2  x  2 x Lời giải a) Điều kiện : b) Điều kiện : c) Điều kiện : d) Điều kiện :   x   x       x   x  x    x 1 x  x      x 3   x    x   x  3x      x   1 x  x  x   x    1 x  2x2 1    x  3x  x40 x  x20  x2 x0  Ví dụ [Svip] Tìm điều kiện có nghĩa BPT sau: x 1 x2  2 a) b) x   1 2 x 3 x4 1 x  x  2 a) x 1   x 1 x   x  3 x   d) 2x    4x  x 1  x  x6 Lời giải  x    a)Điều kiện :  x2  x   x    b) Điều kiện :  x    x    x  x 1  x 1   c) Điều kiện :  x     x  1  x3  x  3 x     x3  x  4     1   x  12  x  x   1   x 1  x      x  3    d) Điều kiện : 3  x   x   x   4 x     6  x  x   x        Ví dụ [Svip] Giải BPT sau: 3 2x  7 2x 1  x a) 2 x   b)  5  x  1  x  1  x  1 x 1 1   3 c) d)  Lời giải a) Điều kiện : x  R 3 2x  7 19  15.2 x  3.3  3.5  x    60 x  114  x  Bất phương trình  2 x   10 19 Kết hợp điều kiện, nghiệm bất phương trình x  10 b) Điều kiện : x  R 2x 1 41  x   3.4.5   x  1  x.4.5  3.5  28 x  41  x  Bất phương trình   28 41 Kết hợp điều kiện, nghiệm bất phương trình x  28 c) Điều kiện : x  R  x  1  x  1 1   3.5  x  1  3.6  6.2  x  1  x  45  x  15 Bất phương trình  Kết hợp điều kiện, nghiệm bất phương trình x  15 d) Điều kiện : x  R Bất phương trình  x  1 x 1  2  3  4.8.2  4.3  x  1  3.4.8   x  1  20 x  28  x  Kết hợp điều kiện, nghiệm bất phương trình x  Ví dụ [Svip] Giải BPT sau: a) 3x  x   x   b) a) ĐK: x   x 1 x  x   2 Lời giải: c) 10  x 2x  9   2x (*) 3x x x 1 5x 11 11         x Khi (1)  4 3 12 20 11 Đ/s: x   20 b) ĐK: x   (*) x x x Khi (2)         với x   Đ/s: x   c) ĐK: x   (*) 3x x 10 3x 67 67 67   9    x   Đ/s: x   Khi (3)  x   4 4 3 Ví dụ [Svip] Giải BPT sau:  a) x  x  x  c)   x 1  x  2  x  1  b) d)    1 x  1 x   1 x   x  2  x  3  Lời giải: a) ĐK: x  (*) Đặt t  x  (1) trở thành t  t   2t  3 t  1  t  t  2t  t   t  Hay  x   x  Kết hợp với (*) ta x  thỏa mãn Đ/s: x  b) ĐK: x  (*) Đặt t   x  (2) trở thành  t  3 2t    t   2t  t  15  t   2t  12 Hay  1 x   12   x   x  5 Kết hợp với (*) ta x  5 thỏa mãn Đ/s: x  5  x    x  c) ĐK:  x    x  1    (*)   x  1  x    x  2  x  Khi (3)   x    x  1      x  1  x   Kết hợp với (*) ta x  1 thỏa mãn Đ/s: x  1  x     x  2 d) ĐK:  x    x  3     x   x   (*)  x  2   x  2 Khi (4)   x    x  3      x  x   x   Kết hợp với (*) ta x  thỏa mãn Đ/s: x  Ví dụ [Svip] Giải BPT sau: a) x    x b) x 1   x 1 c) x2  x4 x4 d) 10  x  x4 x4 4 Lời giải: x  a) ĐK:   x  Thử lại thỏa mãn (1) x  Đ/s: x  b) ĐK: x  (*) Khi (2)   ln với x  Đ/s: x  c) ĐK: x  (*) Khi (3)  x    x  Kết hợp với (*) ta  x  thỏa mãn Đ/s:  x  d) ĐK: x  (*) Khi (4)  10  x   x  Kết hợp với (*) ta  x  thỏa mãn Đ/s:  x  Ví dụ [Svip] Giải BPT sau: x 3 0 1 2x a)  x  1 x  1  b) c)  x  3 x   d)   x   x  Lời giải: a) ĐK: x   (*)  x  1   x  1 Khi (1)   Đ/s: x  1 x   x   x   x   b) ĐK:   x  (*)  x  2 x 3  dúng với x  Đ/s: x  2x 1 c) ĐK: x  (*) Khi (2)   x2 0 x  Khi (3)    Đ/s: x  x  x  x   d) ĐK: x  (*)  5 x  x  Khi (4)    Đ/s: x  x  x  4  x    BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu [Svip]: Tìm điều kiện xác định bất phương trình  x  x    2x 1  1  C x    ;  D x   ;  2  2  x 1    x Câu [Svip]: Tìm điều kiện xác định bất phương trình x  x5 A x   B x    ; 2 A x    5; 4 B x    5; 4 C x   4;    x 1 Câu [Svip]: Tìm điều kiện xác định bất phương trình  x  2 D x    ;    x  A x   1;    B x   1;    C x   1;    \ 2 D x   1;    \ 2 Câu [Svip]: Bất phương trình x  A x  3  3 tương đương với 2x  2x  B x  x  2 C x  D Tất Câu [Svip]: Bất phương trình x  A x  3  5 tương đương với 2x  2x  B x  x  2 C x  D Tất Câu [Svip]: Bất phương trình x   tương đương với bất phương trình sau đây? 1 1   A x   B x   x 3 x 3 x3 x3 2x 1  C  x  1 x  2018  x  2018 D x  2018 x  2018 Câu [Svip]: Cặp bất phương trình sau tương đương? A x   x  x    B x   x  x    C x   x  x    D x   x  x    Câu [Svip]: Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x   0? A  x  1  x    B x  x    C x   x    D x   x    Câu [Svip]: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  m   x có tập xác định đoạn trục số A m  B m  D m  C m  Câu 10 [Svip]: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  m  x  x  có tập xác định đoạn trục số A m   B m  C m   D m   Câu 11 [Svip]: Bất phương trình  x  1 x  tương đương với A x  x  1  B  x  1 x  Câu 12 [Svip]: Bất phương trình C  x  1 x 0 D  x  1 x   x tương đương với A 1  x  x   x 1  x  B  x  1 x   x  x  1 C 1  x  x   x 1  x  D x x   x x 0 Câu 13 [Svip]: Tập nghiệm S bất phương trình  x  1 x   A S   1;    B S  1  1;    C S  1  1;    D S  1;    Câu 14 [Svip]: Tìm tập nghiệm bất phương trình  x   x   A   ;1 B  1;1 C   ; 2 D  1; 2 Câu 15 [Svip]: Tập nghiệm S bất phương trình  x  3 x   A S  3;    B S   3;    C S  2  3;    D S  2   3;    Câu 16: Với giá trị a hai bất phương trình  a  1 x  a    a  1 x  a   tương đương? A a  B a  C a  1 D a  Câu 17 [Svip]: Với giá trị m hai bất phương trình  m   x  m  3m  x  1   x  tương đương? A m   B m   C m  1 D m  Câu 18 [Svip]: Với giá trị m hai bất phương trình  2m  1 x  m   m  3 x  3m  tương đương? A m  C m  B m  D m  m  09 ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH  x  x    2x 1  1  C x    ;  D x   ;  2  2  Câu [Svip]: Tìm điều kiện xác định bất phương trình A x   B x    ; 2 x  2  x   HD:    x  Chọn C 1  x   x  x 1    x x5 C x   4;    D x    ;   Câu [Svip]: Tìm điều kiện xác định bất phương trình x  A x    5; 4 B x    5; 4 x    x  5 HD:    5  x  Chọn B 4  x  x  Câu [Svip]: Tìm điều kiện xác định bất phương trình x 1  x  2  x  A x   1;    B x   1;    C x   1;    \ 2 D x   1;    \ 2  x 1 0 x 1   x  1    Chọn C HD:  ( x  2) x  x  x    Câu [Svip]: Bất phương trình x  A x  3 C x  3  3 tương đương với 2x  2x  B x  x  2 D Tất x  2 x   3  HD: x   3    x 2x  2x  2 x   x  Dễ thấy, bất phương trình đáp án A, B, C tương đương với BPT ban đầu Chọn D Câu [Svip]: Bất phương trình x  A x  3 C x  3  5 tương đương với 2x  2x  B x  x  2 D Tất x  2 x   3  HD: x   5   Chọn B 2x  2x  2 x   x  Câu [Svip]: Bất phương trình x   tương đương với bất phương trình sau đây? 1 1   A x   B x   x 3 x 3 x3 x3 2x 1  C  x  1 x  2018  x  2018 D x  2018 x  2018 HD: x    x  Xét đáp án, ta có:  1 x  A x     (loại) x 3 x 3  x   1 x  B x      x  Chọn B x3 x3  x  3 Loại C D Câu [Svip]: Cặp bất phương trình sau tương đương? A x   x  x    B x   x  x    C x   x  x    D x   x  x    HD: Xét đáp án, chọn C x    x  Và x  x     x    x  Câu [Svip]: Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x   0? A  x  1  x    B x  x    C x   x    D x   x    HD: x    x  5 Xét đáp án, chọn C x   x   x  5     x  5 x   Câu [Svip]: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  m   x có tập xác định đoạn trục số A m  B m  C m  D m  x  m  x  m x  m HD : Điều kiện    6  x  2 x  x  Để tập xác định hàm số đoạn m  Khi tập xác định hàm số  m;3 Chọn B Câu 10 [Svip]: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  m  x  x  có tập xác định đoạn trục số A m   B m  C m   D m   2 m  m  x  m  x x  HD : Điều kiện    x 1   x  1  x  1 m  1  m  2 Chọn D Để tập xác định hàm số đoạn trục số Câu 11 [Svip]: Bất phương trình  x  1 x  tương đương với A x  x  1  B  x  1 x  C  x  1 x 0 D  x  1 x 0 HD: Điều kiện x  TH1: Với x  bất phương trình trở thành  (luôn đúng) TH2: Với x  bất phương trình tương đương x    x  1 (vô nghiệm) Vậy bất phương trình có nghiệm x  tương đương với bất phương trình  x  1 x  Chọn C Câu 12 [Svip]: Bất phương trình x   x tương đương với A 1  x  x   x 1  x  C 1  x  x   x 1  x  B  x  1 x   x  x  1 D x x   x HD: Điều kiện x  Với điều kiện bất phương trình tương đường  x  1 x   x  x  1 (nhân vế với số ln dương bất phương trình khơng đổi dấu) Chọn B Câu 13 [Svip]: Tập nghiệm S bất phương trình  x  1 x   A S   1;    HD:  x  1 B S  1  1;    C S  1  1;    D S  1;    x 1   x  1 x    x     x     x    Chọn C  x     x  1  x  1   Câu 14 [Svip]: Tìm tập nghiệm bất phương trình  x   x   A   ;1 B  1;1 C   ; 2 D  1; 2 HD:  x   x    x    x  Chọn C Câu 15 [Svip]: Tập nghiệm S bất phương trình  x  3 x   A S  3;    B S   3;    C S  2  3;    D S  2   3;    HD: Điều kiện x    x  Với x  bất phương trình trở thành x  (ln đúng) Với x  bất phương trình tương đương x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S  2   3;    Chọn D Câu 16: Với giá trị a hai bất phương trình  a  1 x  a    a  1 x  a   tương đương? A a  B a  C a  1 D a  HD: Cách 1: Thử đáp án Với a  1  a  1 x  a   trở thành x   (luôn đúng)  a  1 x  a   trở thành 2 x    x  nên bất phương trình khơng tương đương Với a  bất phương trình trở thành x    (không tương đương) Với a  bất phương trình trở thành x   x   hai bất phương trình tương đương Chọn B a  a    (dãy tỷ số nhau) Cách 2: Giải tỷ lệ a  a  Suy 2a   3a   a  Thử lại thấy a  thỏa mãn Chọn B Câu 17 [Svip]: Với giá trị m hai bất phương trình  m   x  m  3m  x  1   x  tương đương? A m   B m   C m  1 D m  HD: Ta có: 3m  x  1   x    3m  1 x  1  3m m2 m 1 m2 m 1     (dãy tỷ số nhau) 3m  1  3m 3m  1  3m Suy 2m   3m   m  Thử lại thấy m  bất phương trình cho tương đường Chọn D Giải điều kiện Câu 18 [Svip]: Với giá trị m hai bất phương trình  2m  1 x  m   m  3 x  3m  tương đương? A m  C m  B m  D m  m  m  3m    m  5m   6m  15m  2m  m  m   5m  20m    m  Thử lại với m  bất phương trình trở thành x  6  x  (tương đương) Với m  bất phương trình trở thành x  x  (không tương đương) Vậy m  giá trị cần tìm Chọn B HD: Giải điều kiện ... x    x  nên bất phương trình khơng tương đương Với a  bất phương trình trở thành x    (không tương đương) Với a  bất phương trình trở thành x   x   hai bất phương trình tương đương...  C m  B m  D m  m  09 ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH  x  x    2x 1  1  C x    ;  D x   ;  2  2  Câu [Svip]: Tìm điều kiện xác định bất phương trình A x   B x   ... x  D Tất Câu [Svip]: Bất phương trình x  A x  3  5 tương đương với 2x  2x  B x  x  2 C x  D Tất Câu [Svip]: Bất phương trình x   tương đương với bất phương trình sau đây? 1 1 