Giáo án Đại số lớp 10 NC tiết 47: Đại cương về bất phương trình

Về kiến thức: - Hiểu được khái niệm bất phương trình BPT một ẩn, nghiệm của 1 BPT.. - Biết khái niệm 2 BPT tương đương, một số phép biến đổi tương đương các BPT.[r]

§2 ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu: Về kiến thức: - Hiểu khái niệm bất phương trình (BPT) ẩn, nghiệm BPT - Biết khái niệm BPT tương đương, số phép biến đổi tương đương các BPT Về kỹ năng: - Nếu điều kiện xác định BPT đã cho - Biết cách xem xét BPT cho trước có tương đương với hay không II Chuẩn bị: Kiến thức phục vụ bài - Đại cương phương trình & bất đẳng thức Phương tiện: - Chuẩn bị các biểu bảng - Chuẩn bị các hình vẽ & các phiếu học tập II Phương pháp: - Gợi mở vấn đáp - Chia nhóm nhỏ học tập IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Kiểm tra bài cũ: HĐ 1: (Chia nhóm nhỏ học tập) Em hãy nêu nội dung khái niệm PT ẩn Hoạt động h/sinh Hoạt động giáo viên - Nhận nhiệm vụ - Giao nhiệm vụ Cho h/số: y=f(x) & y=g(x) có TXĐ là - Chọn nhóm bất kỳ, nhận xét, cho điểm Dy & Dg Đặt D = Df  Dg Mệnh đề chứa biến “f(x)=g(x)” gọi là PT ẩn, x gọi là ẩn số (hay ẩn) & D gọi là TXĐ pt Số xo D gọi là nghiệm pt f(x)=g(x) “f(x)=g(x)” là mệnh đề đúng Em hãy phủ định mệnh đề chứa “f(x)=g(x)” thì ta mệnh đề nào? “f(x) g(x)” Vào bài mới: Bây mệnh đề chứa biến “f(x) g(x)”, x D ta thay dấu “=” các dấu “>”,“<”,“”,“<” thì mệnh đề trên gọi là gì? Hôm các em biết Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - H/sinh ghi ý chính vào - Nêu khái niệm pt ẩn §2 ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH - TL1: Khi x0 D & - H1: xo là nghiệm pt “f(x)=g(x)” nào? Khái niệm bpt ẩn f(x)=g(x) là mệnh đề đúng - TL2: Khi x0 D & - H2: Em có thể dự đoán xo là Đ/n: SGK/trg 113 nghiệm bpt “f(x)<g(x)” f(x)<g(x) là mệnh đề đúng nào? - Khái niệm nghiệm bpt Chú ý: SGK/trg 113 H1 HĐ 2: Làm Biểu diễn tập nghiệm bpt sau các ký hiểu khoảng đoạn: a/ - 0,5x >2; Hoạt động h/sinh b) x 1 Hoạt động giáo viên Lop10.com Ghi bảng - 0,5x >2  x< =-4  0,5 tập nghiệm S = (-  ; -4) b) Qua HĐ này, h/sinh thấy tập nghiệm bpt có nhiều dạng khác Vậy tập nghiệm S=[-1; 1] HĐ 3: (HĐ định nghĩa bpt tương đương) - 0,5x >2 2<-0,5x? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng Trả lời: Thế nào là pt tương đương? Bất phương trình tương đương: Đ/n: SGK/trg 114 Hai bpt (cùng ẩn) gọi là tương đương chúng có cùng tập nghiệm Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết f1(x) < g1(x)  f2(x) < g2(x) x   1  x  H2 HĐ 4: Làm Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao? a/ x + x  > x   x > b/  x 1    x -  Hoạt động học sinh H2 Hoạt động giáo viên a/ sai, vì là nghiệm Hướng dẫn hs trả lời Ghi bảng Chú ý: SGK/trg 114 bpt thứ hai không là nghiệm bpt thứ b/ Sai, vì là nghiệm bpt thứ hai không là nghiệm bpt thứ HĐ này giúp h/sinh thấy biến đổi bpt cần chú ý đến điều kiện xác định bpt đó HĐ5: Điền vào chỗ “ ” các từ, cụm từ, ký hiệu để mệnh đề đúng Cho phương trình f(x) .g(x) có TXĐ D, y = h(x) là hàm số (h(x) có thể là số) Khi đó trên , phương trình đã cho tương đương với pt sau đây: 1/ f(x) + h(x) .g(x) + h(x) 2/ f(x) h(x) .g(x) h(x) h(x)  với x  D Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng Học sinh nhận nhiệm vụ và làm Giao nhiệm vụ Định lý: SGK/trg 115 GV đưa thêm ví dụ nữa: C/m: f(x) = 2; g(x) = 3; h(x) = 4; 1/ Trên D, f(x) < g(x) - Khái niệm bpt tương đương  f(x) + h(x) < g(x) + h(x) tương tự Khái niệm pt tương đương và ta có định lý: HĐ 6: HĐ c/minh tính chất Lop10.com Hoạt động học sinh Học sinh nhận nhiệm vụ Hoạt động giáo viên Giáo viên hướng dẫn Vd: SGK/trg 115 HĐ 7: Làm H3 c/minh x >  x - x > -2 - x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Học sinh nhận nhiệm vụ và làm Giáo viên hướng dẫn, nhận xét Ghi bảng C/m: Giả sử xo D thì f(x); g(x); h(x) là các giá trị xác định số Ta có f(x) <g(x) Ap dụng t/chất biểu thức số ta có: f(x) +g(x) < g(x) <h(x) Từ đó suy bpt có cùng tập nghiệm nghĩa là chúng tương đương với Ghi bảng x - là D = 0,  Biểu thức - x xác định TXĐ bpt trên D Do đó áp dụng tính chất ta có Trên D, hai bpt: b/ BPT x >-2 không tương x > -2  x - x >-2- x đương với bpt - là nghiệm bpt x > -2 x x x> -2 không là nghiệm bpt x - x > -2 - HĐ 7: Làm H4 Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao? 1 a/ x + < 1+  x <1 x x xx  1  2x  b/ x 1 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a/ Sai, vì là nghiệm bpt thứ không là nghiệm bpt thứ b/ Sai, vì là nghiệm bpt thứ không là nghiệm bpt thứ x Ghi bảng Hệ quả: SGK/trg 116 HĐ9: làm H5 Cách 1: x 1  x , D = R vì x  1, x không âm x  D nên ta có: x   x  x  12  x 2 (bình phương gtrị tuyệt đối số thực bình phương chính nó) x  1  x  2  (t/chất đlý) (cộng vế với  (x + - x) (x + + x)   (2x + 1)   Lop10.com -x2)  - (t/c đlý (cộng vế với -1 ) 1 x  (nhân vế với )  2x Cách 2: 2 x   x  x   x (nâng vế không âm lên luỹ thừa 2)  x2 + 2x +  x2 (bình phương gtrị tuyệt đối số thực bình phương  - (cộng vế với - -1 ) x  (nhân vế với cùng số dương)  2x Củng cố: HĐ10: bài tập 22a, 23 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 22a/ 23/ 2x - 1- chính nó) x2 1 x3 x3 BTVN: 21; 22 b, c, d; 24 Lop10.com Ghi bảng