 Phép bình phương hai vế của một bất phương trình là phép biến đổi tương đương khi hai vế1. cùng kh.

 Phép bình phương hai vế của một bất phương trình là phép biến đổi tương đương khi hai vế1. cùng không âm..[r]

BÀI TẬP TOÁN 10 TUẦN THÁNG – 2020

MỘT SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT,BẬC HAI

1 Bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối

a) Nguyên tắc : Phá A công thức định nghĩa

A A

A

A A

 

  



b) Một số dạng :

  

2

1 A  B  A B  A B A B  0

( Các bất phương trình A  B A,  B A,  B giải tương tự phép bình phương hai vế )

2 A B B A B A B

A B   

       



3 A B A B

A B   

   



c) Ví dụ mẫu

Giải bất phương trình sau :

a) 2x 3 b) x23x  2 x 1 c) x 2 x24

Bài giải a) 2x 3

Ta giải bất phương trình hai cách

Cách : Do hai vế bất phương trình khơng âm nên

 2 2

2x  3 2x3  1 4x 12x  9 4x 12x    8 x

Cách : 2x    3 1 2x   3 2x   4 x

b) 2

3 1

x  x      x x x  x  x

2

2

3 2 1

1

1

3

x x x x x x

x x

x x x x x

           

 

       

      

  

 

c) 2

2

2

2

2

x x x x x

x x x

x

x x x x 

           

           

       

2 Bất phương trình chứa ẩn dấu bậc hai

a) Nguyên tắc : Phá A phép bình phương

Chú ý :

Phép bình phương hai vế bất phương trình phép biến đổi tương đương hai vế

cùng không âm

A

 xác định  A

 

2

A A A   

 2  

0

A A A

   

b) Một số dạng :

0

1 A B A

A B       

2 A B A

A B        A

A B B

A B          A

A B B

A B          0 A B A B B A B                0 A B A B B A B               

c) Ví dụ mẫu

Giải bất phương trình sau :

a) x23x2 b) x 2 x c) x24x x 3

Bài giải

a) 2

2 3 x x x x x x          

 ( 0 )

2

3

3

0

0

4 x

x x x

x x x x x                            

Tập nghiệm S     4; 3  0;1

b)

2

2 2

2 0

1

2

2

x x x

x x x x x x

x

x x x x

x                                        

c)

 

2

2

2

2

0

4 3

4

3 3

3

4 3

3 9

10

10

4 x

x x x

x x

x x

x

x x x x

x

x x

x x x x

x x x x  

      



       

       

           

         

     

      

3

9

10

10 x

x x

   

    

    

Tập nghiệm ;

10 S    

 

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài Giải bất phương trình sau

a) x2  x x 8 b) 2

4 x x

 

 c)

2 2 2 3

x  x  x

d) 3x 2 x23x2 e) x25x 2 x2 x 2 f)

2

5 x x x x

    

Bài Giải bất phương trình sau

a) 3x 2 b) x22x  2x3 c) x22x  2 x 3

d) 2x 5 3x3 e) 2x 5 3x3 f) x2 2x 3 2x2

g) 2x2  1 1 x h) 2x 1 2x3 i) x25x14 2 x1

k) x2 x 12 x 3 l) x 3 x 4 x5

Bài Giải bất phương trình sau

a)   

3x2 x  x 0 b)  2 

2x x x 9 0 c) x22x2 2x34

d) 2

3

x x

x  



 e)

2

5

2

2

x x

x x

 

 

 f)

2

5

1

6

x x x

x x x

  

 

  

Bài Tìm tất giá trị tham số m để :

a) Phương trình m2m x 2x m  5 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu

b) Phương trình mx22m1x m  5 0 có hai nghiệm dương phân biệt

c) Bất phương trình x2 mx m 12 0 nghiệm với  x R

d) Bất phương trình m2x22m24x m  2 0 nghiệm với  x R

e) Bất phương trình m2x22x m 0 vô nghiệm

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

1 Khoảng cách hai điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai điểm A x y A; A ,B x yB; B.Ta có :

  2 2 B A B A

AB AB  x x  y y

2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho điểm M x y 0; 0

đường thẳng :Ax By C  0A2B2 0 Gọi H hình

chiếu vng góc M 

Khoảng cách từ M đến  độ dài đoạn MH,kí hiệu d M ,  MH tính cơng

thức :

  0

2

, Ax By C

d M

A B

 

 



3 Khoảng cách hai đường thẳng song song

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai đường thẳng

1:Ax By C1

    2:Ax By C  2 0C2 C1

Khoảng cách 1 2 khoảng cách từ điểm đường thẳng đến

đường thẳng ,kí hiệu d 1, 2 tính cơng thức :

 

1, 2 2

C C

d

A B

   



4 Góc hai đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai đường thẳng

1:A x B y C1 1

    có VTPT n1A B1; 1



2:A x B y C2 2

    có VTPT n2 A B2; 2



Góc hai đường thẳng 1 2 có số đo từ

0

0 đến 900 tính cơng thức :

    2

1 2 2 2 2 2 1 2

cos , cos ,

A A B B

n n

A B A B



   

 

 

Chú ý : Nếu hai đường thẳng 1 2 có VTCP u



v thì:

    u.v

cos   , cos u, v     

 

H M

1

2

5 Ví dụ mẫu

Ví dụ Tính khoảng cách từ điểm A2; 1  đến đường thẳng sau:

a) d: 3x4y 1 b) d x y1:   1 c)

3 :

2

x t

y t

  

   



Bài giải

a) d: 3x4y 1    

2

3.2 1 1 ,

5

d A d   

  



b) d x y1:   1  

   

1 2

2

2 1

, 2

1 d A d   

  

 

c) : 3 2 2  ,  2.2 82 2

2 2 2 1

2 t x

x t y

x x y d A

y y t t

  

   

  

              

   

 

Ví dụ Cho điểm M 1;1 đường thẳng :x2y 3

a) Viết phương trình đường thẳng d song song  cách A khoảng

b) Viết phương trình đường thẳng d1 vng góc  cách A khoảng

Bài giải a) d d x: 2y C 0C3

Ta có :  ,  2.12 2 10 10

3 10 13

1

C C

C

d M d C

C C

  

   

       

    

  

7 C

  (nhận)d x: 2y 7

13 C

   (nhận)d x: 2y13 0

b) d1  d1: 2x y C  10

Ta có :  

 

1

1

1 2

2 1 1

1

2.1

, 5

1

2

C C

C

d M d C

C C

  

   

       

    

 

 

1 1:

C d x y

     

1 1:

C d x y

      

Ví dụ Tính góc cặp đường thẳng sau:

a) d1: 2x y  1 d x2: 3y 1 b) 1:x y  6

1 :

2

x t

y t

  

   



Bài giải a) d1: 2x y  1 d x2: 3y 1

Ta có n1 2;1 ;n2  1;3 

 

   

1 2 2 2 2

2.1 1.3

cos , , 45

2

2

d d     d d 

 

Ta có

1

:

2 7

x t y

x x y

y t

 

 

           

 n1  1;1 ;n2   7;1

 

   

   

0

1 2

2 2

1 1.1 3

cos , , 53.13

5 1

 

       

  

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài Cho hai đường thẳng :x2y 2 0, : 3d x y  4 điểm A 3;

a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng  d

b) Tìm tọa độ giao điểm  d Tính góc  d

c) Viết phương trình đường thẳng 1 vng góc  cách A khoảng

Bài Trong mặt phẳng toạ độ xOy,cho đường thẳng 1: ,

1

x t

d t

y t

  

    

  đường thẳng

2:

d x y  

a) Xét vị trí tương đối d d1,

b) Xác định vị trí điểm M d1 cho khoảng cách từ M đến d2

5

Bài Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau :

a) d song song cách đường thẳng  : 2x – y + = khoảng

b) d song song với đường thẳng :3x – 4y +12 = cách điểm A (2; 30 ) khoảng

bằng

c) d song song cách hai đường thẳng sau d1 : x – 3y – = d2: x – 3y + =

d) d song song cách đường thẳng d’ : 3x + 2y – = khoảng 13

Bài Tìm tọa độ điểm M thỏa điều kiện sau :

a) M nằm trục hoành cách đường thẳng d : 2x + y – =0 khoảng

b) M nẳm đường thẳng d : x + y + = cách đường thẳng d’ : 3x – 4y + = khoảng

c) M nằm đường thẳng : 2

3

x t

d

y t

     

 cách A 0;1 khoảng

Bài Cho đường thẳng d: 2x y 10 0.

a) Tính góc đường thẳng d với đường thẳng d x' : 3y 6