BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT MẠCH 1A -CHƯƠNG 5 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

- Các phép biến đổi tương đương các nhánh không nguồn: biến nối tiếp, song song, biến đổi hỗn hợp, biến đổi sao – tam giác; phép biến đổi tương đương nhánh gồm các nguồn và các tổng trở

BỘ MÔN KỸ THUẬT ĐIỆN

Chương 5

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

Mục đích:

Chương 5

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

Cung cấp cho sinh viên những kiến thức về các phép biến đổi tương đương

và biết cách áp dụng chúng để phân tích mạch điện

Chương 5 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

Yêu cầu sinh viên phải nắm được:

- Khái niệm, mục đích và điều kiện biến

đổi tương đương.

- Các phép biến đổi tương đương các nhánh không nguồn: biến nối tiếp, song song, biến đổi hỗn hợp, biến đổi sao – tam giác; phép biến đổi tương đương nhánh gồm các nguồn và các tổng trở nối tiếp.

Chương 5 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

Yêu cầu sinh viên phải nắm được:

- Phép biến đổi tương đương mạng 2 cực

có nguồn, không nguồn.

- Sinh viên phải nắm chắc các phép biến đổi tương đương trên và biết cách áp dụng chúng để phân tích mạch điện trong các trường hợp cụ thể.

Chương 5 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 5.1 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG CÁC SƠ ĐỒ ĐIỆN

5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐƠN GIẢN

5.3 THAY THẾ TƯƠNG ĐƯƠNG MẠNG 1 CỬA (2 CỰC) TUYẾN TÍNH KHÔNG NGUỒN BẰNG TỔNG TRỞ VÀO HOẶC TỔNG DẪN VÀO

5.4 THAY MẠNG 1 CỬA TUYẾN TÍNH CÓ NGUỒN BẰNG MÁY PHÁT ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG - ĐỊNH LÝ MÁY PHÁT ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG

5.5 ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ MÁY PHÁT ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG

5.1 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG CÁC SƠ ĐỒ ĐIỆN

5.1 2 Điều kiện biến đổi

Dòng điện, điện áp và công suất trên cực những bộ phận không bị biến đổi vẫn giữ nguyên những giá trị vốn có trước khi biến đổi.

Khi điều kiện biến đổi được thoả mãn, những phương trình theo các luật Kiếchôp

1 và 2 mô tả phần mạch không bị biến đổi

sẽ có dạng như chúng vốn có trước khi biến đổi , do đó chế độ của mạch đặc trưng bởi hệ phương trình liên hệ các biến dòng điện và điện áp sẽ không thay đổi

5.1.3 Mục đích của các phép biến

đổi tương đương:

Biến đổi một số bộ phận của mạch nhằm bớt được một số nhánh, số nút (hoặc cả hai) ta sẽ bớt được số phương trình viết cho mạch và như vậy việc giải mạch sẽ nhanh hơn.

5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐƠN GIẢN

5.2.1 Biến đổi tương đương các tổng

trở nối tiếp, song song

- Một nhánh có n tổng trở nối tiếp tương đương với nhánh có tổng trở Z tđ :

U

5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐƠN GIẢN

5.2.1 Biến đổi tương đương các tổng trở nối tiếp, song song

- Mạch gồm n tổng dẫn nối song song tương đương với tổng dẫn Y tđ:

 

n

κ k=1

5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐƠN GIẢN

5.2.2 Biến đổi nhánh có nguồn

Một nhánh gồm các tổng trở và s.đ.đ nối tiếp tương đương với một nhánh gồm:

5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐƠN GIẢN

5.2.3 Biến đổi sao – tam giác tương đương

a Khái niệm

- Ba tổng trở được gọi là nối Sao (Y), nếu chúng có ba đầu nối chung thành một nút, ba đầu còn lại nối tới các nút khác của mạch.

- Ba tổng trở được gọi là nối Tam giác () nếu chúng nối với nhau thành một vòng kín tại những chỗ nối là các nút của mạng.

5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐƠN GIẢN

5.2.3 Biến đổi sao – tam giác tương đương

5.2.3 Biến đổi sao – tam giác tương đương

5.2.3 Biến đổi sao – tam giác tương đương

Nếu các tổng trở ba cánh hình sao (hoặc

ba cạnh tam giác) bằng nhau, thì tổng trở

ba cạnh tam giác (hoặc 3 cánh hình sao) tương đương cũng bằng nhau Lúc đó ta có:

Z = 3Z

ΔY Y

Z hay Z =

3

5.3.4 Ứng dụng các phép biến đổi tương đương

- Việc ứng dụng các phép biến đổi tương đương để phân tích mạch điện gọi là phương pháp biến đổi tương đương.

* Biến đổi tương đương (nối tiếp, song song, sao- tam giác) làm giảm bớt số nhánh, số nút hoặc cả 2 dẫn đến sẽ giảm được số phương trình viết cho mạch theo các luật Kiếchôp, như vậy sẽ giảm được khối lượng tính toán Biến đổi sao - tam giác thường ứng dụng nhiều trong phân tích mạch điện

3 pha và tính toán đối với các thiết bị 3 pha.

4 6 a

4

4 5 b

5.3 THAY THẾ TƯƠNG ĐƯƠNG MẠNG 1 CỬA (2 CỰC) TUYẾN TÍNH KHÔNG NGUỒN BẰNG TỔNG TRỞ VÀO HOẶC TỔNG DẪN VÀO

5.3.1 Khái niệm mạng 1 cửa

a Định nghĩa:

Mạng 1cửa là một kết cấu sơ đồ mạch

có một cửa ngõ (lối vào) duy nhất dùng để liên hệ (trao đổi) năng lượng với các bộ phận khác.

Trong giáo trình ta xét trường hợp cửa ngõ (lối vào) của mạng do 2 cực tạo thành nên còn gọi là mạng 2 cực.

b Phân loại:

+ Theo tính chất của các phần tử cấu thành

mạng 1 cửa, phân thành:

- Mạng 1 cửa tuyến tính: tất cả các phần tử

trong mạng đều là tuyến tính.

- Mạng 1 cửa phi tuyến, có ít nhất một phần tử

là phi tuyến.

+ Theo quan điểm năng lượng, phân ra:

- Mạng 1 cửa có nguồn (hay mạng 1 cửa tích cực): là mạng có chứa nguồn và các nguồn có khả năng đưa được năng lượng ra ngoài.

- Mạng 1 cửa không nguồn (mạng 1 cửa thụ động):

là mạng không chứa nguồn nào hoặc có chứa nguồn nhưng các nguồn triệt tiêu nhau khiến mạng không có khả năng đưa được năng lượng ra ngoài.

c Cách xác định mạng 1 cửa

có nguồn hay không nguồn:

- Hoặc nối ngắn mạch trên cửa (u = 0):

kiểm tra xem mạng có bơm được ở chỗ ngắn mạch một dòng điện hay không:

c Cách xác định mạng 1 cửa

có nguồn hay không nguồn:

- Hoặc hở mạch trên cửa (tức dòng i = 0)

và kiểm tra xem mạng có đưa được

điện áp u 0(t) ra trên cửa hay không:

Vì là mạng không nguồn nên chế độ năng lượng đưa vào mạch hoàn toàn xác định theo bởi cặp số ( , ) trên cửa ngõ của mạng và theo tính chất tuyến tính cặp số ( , ) phải tỷ lệ với nhau qua hệ số tỷ lệ Z hoặc Y:

5.3.2 Thay mạng 1 cửa tuyến tính không nguồn bằng tổng trở vào hoặc tổng dẫn vào.

U

I

Không nguồn

1 cửa (2 cực) không nguồn bằng:

a Một tổng trở tương đương là tổng trở vào Z V của

nó, cụ thể đó là một nhánh gồm r, jx nối tiếp.

b Hoặc bằng tổng dẫn tương đương là tổng dẫn vào

là nghịch đảo của tổng trở vào Y V , cụ thể đó là 2 nhánh g và (-jb) song song.

Ví dụ: Cho mạng 1 cửa không nguồn

hình sau, làm thí nghiệm ta đo được:

Không nguồn

Vì điện áp vượt trước dòng điện nên

5.4 THAY MẠNG 1 CỬA TUYẾN TÍNH CÓ NGUỒN BẰNG MÁY PHÁT ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG - ĐỊNH LÝ MÁY PHÁT ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG

5.4.1 Định lý Têvênin

5.4.2 Định lý Norton

phần mạch bên ngoài nối thông với cửa ngõ của mạng có thể rất tuỳ ý (coi là mạch có 1 phần tử biến động), vì thế cặp

số ( , ) có quan hệ tuyến tính dạng: U I

- A có thứ nguyên tổng trở.

* A, B là các hệ số chỉ phụ thuộc riêng

mạng 1 cửa Vậy nó là các thông số

đặc trưng cho mạng 1 cửa

5.4.1 Định lý Têvênin

U = AI + B (5.11)

Sơ đồ ứng với phương trình (5.11) là một

sơ đồ gồm một tổng trở (-A) nối tiếp với một nguồn s.đ.đ (B) do Têvênin đề ra gọi là máy phát điện tương đương (MFĐTĐ)- hình

Vậy s.đ.đ của MFĐTĐ bằng điện áp

trên 2 cực của mạng khi hở mạch.

* (-A) = Z 0 chính là tổng trở trong của

máy phát điện tương đương



U = 0

= Z 0

Mặt khác khi các nguồn trong mạng triệt tiêu bằng 0 thì và mạng 1 cửa không nguồn phải tương đương với với tổng trở Z 0 Vậy tổng trở trong của máy phát điện tương đương phải bằng với tổng trở vào của mạng 1 cửa khi không nguồn

5.2.1 Định lý Têvênin

Có nguồn

Ví dụ 2 Tìm sơ đồ máy phát điện tương đương

của mạng 1 cửa (2 cực) hình 5.10a

Ví dụ 2 Tìm sơ đồ máy phát điện tương đương

của mạng 1 cửa (2 cực) hình 5.9a

giống như đối với A, B.

* Hoặc từ (5.11) chia 2 vế cho A,

sắp xếp lại ta có (5.12):

 

I = CU + D

Từ phương trình (5.12) ta có sơ đồ điện tương ứng hình 5.8c, đó là sơ đồ thay thế mạng 1 cửa có nguồn do Norton đề ra:

D

C)

Có nguồn

5.4.2 Định lý Nortơn

"Có thể thay mạng 1 cửa tuyến tính có nguồn bằng máy phát điện tương đương,

sơ đồ máy phát điện tương đương gồm có

2 nhánh nối song song, một nhánh là nguồn dòng điện bằng dòng ngắn mạch giữa các cực của mạng và một nhánh là tổng dẫn Y 0 bằng tổng dẫn vào của mạng (Y v ) khi không nguồn".

2 2

E + Z

Chú ý:

- Hai sơ đồ máy phát điện tương đương theo định lý Têvênin và Norton hoàn toàn tương đương nhau về cách mô

tả quá trình năng lượng trong mạng 1 cửa, việc chọn dùng sơ đồ nào là tuỳ sự tiện lợi cho từng trường hợp cụ thể.

- Các sơ đồ máy phát điện tương đương theo định lý Têvênin và Norton cũng đúng trong trường hợp mạng 1 cửa tuyến tính không nguồn Lúc đó U = 0; h 

ng

I = 0

5.5 ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ MFĐTĐ

- Việc ứng dụng máy phát điện tương để phân tích mạch điện gọi là phương pháp máy phát điện tương đương.

5.5.1 Tìm dòng điện, điện áp trong

một nhánh của mạch điện.

Trường hợp chỉ cần tính dòng điện hoặc điện áp trên một nhánh của một mạch phức tạp ta áp dụng phương pháp máy phát điện tương đương rất tiện lợi

và giảm được khối lượng tính toán

5.5.1 Tìm dòng điện, điện áp trong

một nhánh của mạch điện.

Các bước của nội dung phương pháp:

Bước 1: tách riêng nhánh thứ k có dòng cần tìm, phần còn lại là mạng hai cực có nguồn.

Bước 2: thay mạng hai cực có nguồn bằng máy phát điện tương đương theo định lý Têvênin hoặc Norton

Bước 2: Thay mạng hai cực có nguồn bằng máy phát điện tương đương theo định lý Têvênin hoặc Norton

5.5.1 Tìm dòng điện, điện áp

trong một nhánh của mạch điện.

Các bước của nội dung phương pháp:

Bước 3: tính dòng điện , điện áp cần tìm trong sơ đồ đã thay thế:

5.5.1 Tìm dòng điện, điện áp

trong một nhánh của mạch điện.

Các bước của nội dung phương pháp:

Bước 3: Tính dòng điện , điện áp cần tìm trong sơ đồ đã thay thế:

Ví dụ: Tính dòng điện trong nhánh 3 bằng phương pháp máy phát điện tương đương?

5.5.2 Tìm điều kiện đưa công suất

Công suất đưa đến tải bằng:

1) xng + xt = 0

R (R + R ) lín nhÊt

- Khi thoả mãn điều kiện (5.21) công suất đưa đến tải sẽ cực đại và bằng:

2 t

* Vậy, khi cần truyền một công suất lớn nhất đến tải mà không quan tâm đến hiệu suất (ví dụ khi truyền tín hiệu thông tin, khi thiết kế các bộ khuếch đại công suất, khi dùng các nguồn phát tín hiệu công suất nhỏ, v.v ) người ta phải chọn nguồn và tải sao cho thoả mãn:

* t ng

Trong thực tế Z ng và Z t thường không thoả mãn sẵn điều kiện Vì vậy, người ta thường phải nối thêm giữa nguồn và tải một bộ phận trung gian có thông số thích hợp Việc làm như vậy gọi

là làm hoà hợp nguồn với tải (sẽ được

khảo sát kỹ hơn trong phần Mạng 2 cửa)

* t ng

Z = Z

5.5.3 Biến đổi song song các nhánh có nguồn

Ứng dụng định lý máy phát điện tương đương để biến đổi tương đương mạch điện gồm các nhánh có nguồn mắc song song với nhau

5.5.3 Biến đổi song song các nhánh có nguồn

k k l k=1 l=1

= E Y + J

Trong đó dấu của và tích là dương khi

nó có chiều cùng chiều với nguồn dòng điện .

E Y + J

E =

Y

- Khái niệm, mục đích và điều kiện biến đổi tương đương.

- Các phép biến đổi tương đương các nhánh không nguồn: biến nối tiếp, song song, biến đổi hỗn hợp, biến đổi sao – tam giác; phép biến đổi tương đương nhánh gồm các nguồn và các tổng trở nối tiếp.

Vấn đề cần nhớ

- Phép biến đổi tương đương mạng

2 cực có nguồn, không nguồn.

- Sinh viên phải nắm chắc các phép biến đổi tương đương trên và biết cách áp dụng chúng để phân tích mạch điện trong các trường hợp cụ thể.

Vấn đề cần nhớ

CẢM ƠN!