06 luyện tập về bđt cô si đặng việt hùng image marked

06 LUYỆN TẬP VỀ BĐT CÔ-SI Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  Tập giá trị biểu thức S  x  y là: A  0;3 B  0; 2 C  2; 2 D 2; 2 Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  Tập giá trị biểu thức P  xy là:  1 A 0;   3 B  1;1 1  C  ;1 3   1 D  1;   3 Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn  x  y   xy  Giá trị nhỏ biểu thức S  x  y là: A B D  C Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  x  y  xy Tập giá trị biểu thức S  x  y là: A  0;   B  ;0 C  4;   D  0; 4 Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y   x  y    Tập giá trị biểu thức S  x  y là: A 2; 4 B  0; 4 C  0; 2 D  2; 4  là: x y A B C D 2 Câu [Svip]: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y  xy  x  y  xy Giá trị nhỏ Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  Giá trị nhỏ S  biểu thức S  x  y là: A B C Câu [Svip]: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x  y  D  xy  Giá trị nhỏ xy giá trị lớn biểu thức P  xy là: 1 B C Câu [Svip]: Cho hai số thực a, b thuộc khoảng  0;1 thỏa mãn A a D  b3   a  b   ab  a  1 b  1  Giá trị lớn biểu thức P  ab bằng: 1 B C D Câu 10 [Svip]: Cho hai số thực x, y thuộc đoạn  0;1 thỏa mãn x  y  xy Tập giá trị biểu A thức P  xy là:  1  1 1 1 B 0;  C 0;  D  ;   4  3  3 Câu 11 [Svip]: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  xy  Giá trị nhỏ S  x  y A  0;1 là: A B C D Câu 12 [Svip]: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  xy  Giá trị nhỏ S  x  y là: A B C D 11 Câu 13 [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  Giá trị lớn biểu thức P  x  y  xy là: A B C D Câu 14 [Svip]: Cho hai số thực x, y không âm thỏa mãn x  y  12 Giá trị lớn P  xy là: A 13 B C D 13 Câu 15 [Svip]: Cho x, y hai số thực thỏa mãn x  y xy  1000 Biết biểu thức F  x2  y đạt x y x  a a  b2 giá trị nhỏ  Tính P  1000 y  b A P  B P  C P  D P  Câu 16 [Svip]: Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ f biểu thức F  x  y  A f  2  2x y C f  B f  Câu 17 [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y     D f  x   y  Tập giá trị biểu thức S  x  y là: A  1;7  B 3;7  C 3;7   1 D  7;7  Câu 18 [Svip]: Cho ba số thực a, b, c không âm thỏa mãn a  b  c  abc  Giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức S  a  b  c A B C D x y z Câu 19 [Svip]: Cho ba số thực dương x, y, z Biểu thức P   x  y  z     có giá trị yz zx xy nhỏ 11 A B C D 2 Câu 20 [Svip]: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y  z  Giá trị lớn biểu thức P  x3  y  z    x  y  z 11 Câu 21 [Svip]: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y  z  Giá trị lớn A 12 B C D C D biểu thức P  x  y  y  z  z  x A B Câu 22 [Svip]: Cho ba số x, y, z số dương thỏa mãn thức F  1   2x  y  z x  y  z x  y  2z 1    Giá trị lớn biểu x y z A B C D 06 LUYỆN TẬP VỀ BĐT CÔ-SI Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  Tập giá trị biểu thức S  x  y là: A  0;3 B  0; 2 HD: Ta có x  y  xy    x  y  2 C  2; 2  x  y   xy   D 2; 2   x  y    S    2; 2 Chọn C Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  Tập giá trị biểu thức P  xy là:  1 A 0;   3 1  C  ;1 3  B  1;1  1 D  1;   3 1  xy   x  y 2   1  xy  Chọn D HD: Ta có x  y  xy    1  xy   x  y   2 Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn  x  y   xy  Giá trị nhỏ biểu thức S  x  y là: A B D  C HD: Ta có 4xy   x  y  nên  x  y   xy   x  y    x  y  3 Do  x  y   xy    x  y    x  y    x  y  Chọn B 3 Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  x  y  xy Tập giá trị biểu thức S  x  y là: A  0;   B  ;0 C  4;   D  0; 4 HD: Ta có x  y  x  y  xy  x  y  x  y  xy   x  y   xy Mà  x  y xy  Suy   xy    x  y x y  3 2  x  y  nên x  y   x  y    x  y  4   x  y    x  y     x  y  Chọn D Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y   x  y    Tập giá trị biểu thức S  x  y là: B  0; 4 A 2; 4 C  0; 2 HD: Ta có x  y   x  y   mà x  y 2 2  x  y  2 D  2; 4 Do  x  y 2   x  y     x  y    x  y      x  y  Chọn D Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  Giá trị nhỏ S  A B C  là: x y D 1 4 4x y 4x y    x  y         5  5  x y y x y x x y 4x y  ; x  y   Dấu xảy  x  ; y  Chọn C y x 3 HD: Ta có S  Câu [Svip]: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y  xy  x  y  xy Giá trị nhỏ biểu thức S  x  y là: A B C D 1 3 HD: Ta có x y  xy  x  y  xy  xy  x  y   x  y  xy  x  y     x y x y x  y  mà x, y  nên x  y  Chọn D   x  y   3 x  y       x  y  1 Câu [Svip]: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x  y   xy  Giá trị nhỏ xy giá trị lớn biểu thức P  xy là: A B HD: Ta có xy  C   x  y  x y   xy  xy Suy  xy    xy   xy     xy  1  xy  1  xy  1   D 2  xy  Chọn A Câu [Svip]: Cho hai số thực a, b thuộc khoảng  0;1 thỏa mãn a A  b3   a  b   ab  a  1 b  1  Giá trị lớn biểu thức P  ab bằng: B a HD: Giả thiết trở thành: a Ta có  b3   a  b  ab  b3   a  b  ab C D  1  a 1  b   a b2  a b2      a  b   ab  4ab b a  b a Lại có 1  a 1  b     a  b   ab   ab  ab Do 4ab   ab  ab  3ab  ab     ab  Chọn A Câu 10 [Svip]: Cho hai số thực x, y thuộc đoạn  0;1 thỏa mãn x  y  xy Tập giá trị biểu thức P  xy là:  1 B 0;   4  1 C 0;   3 1 HD: Ta có xy  x  y  xy  xy  xy  xy   xy  A  0;1 1 1 D  ;   3 Lại có x, y   0;1  1  x 1  y      x  y   xy    xy  xy   xy  1 1 Vậy xy   ;  Chọn D  3 Câu 11 [Svip]: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  xy  Giá trị nhỏ S  x  y là: A B C D x.2 y  x  y  HD: Ta có x  y  xy   x  y     x  y    x  y    x  y  8 Chọn C Câu 12 [Svip]: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  xy  Giá trị nhỏ S  x  y là: A B D 11 C HD: Ta có x  y  xy   x  y  xy     x  1 y  1  Lại có 16   x  1 y  1   x  1 y    x   y  2    x  y  3  64  x  y    x  y  (vì x  y  ) Chọn B Câu 13 [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  Giá trị lớn biểu thức P  x  y  xy là: A B HD: Ta có P   x  1 y  1   x   y  3  C  x  y  5 D 2  122  P  Chọn C Câu 14 [Svip]: Cho hai số thực x, y không âm thỏa mãn x  y  12 Giá trị lớn P  xy là: A 13 B C D 13 HD: Ta có 16  x   y  x  y  x  y  x.2 y  xy  xy   xy  Dấu xảy khi: x  2; y  x  Vậy giá trị lớn P Chọn C Câu 15 [Svip]: Cho x, y hai số thực thỏa mãn x  y xy  1000 Biết biểu thức F  x  a a  b2 giá trị nhỏ  Tính P  1000 y  b A P  B P  C P  D P  x2  y đạt x y x  y x  xy  y  xy  x  y   2000 2000 HD: Ta có F     x y x y x y x y x y 2000 Lại có x  y  2 x y 2000  40 Dấu xảy khi:  x  y  x y  xy  1000  2000  x  y  x  y   xy  1000 ab  1000 Suy  nên   a  b   a  b   2ab  4000  P  Chọn C  x  y  20 a  b  20 Câu 16 [Svip]: Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ f biểu thức F  x  y   2x y A f  HD: Ta có C f  B f  2 D f  x x y y  2  1;    2 2x 2x y y  x   y 2 x y Suy F           1   2  2x   y  y x 1   y  Vậy f  Chọn A  x  1; Dấu xảy khi:  y 2x Câu 17 [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y     x   y  Tập giá trị biểu thức S  x  y là: A  1;7  B 3;7  C 3;7   1 D  7;7  x   x  HD: Điều kiện:    x  y  1 y 3  y  3 4 x2 4 y3 x y9   Ta có x  y   x   y    x y 7 2 Lại có x  y       x   y    x  y  1  x  y   x  y    x  y  1 x  y 1  x  y  x  y  mà x  y  1 nên    x  y  1   x  y  1    x  y 1   x  y  1  x  y  1 Chọn C Câu 18 [Svip]: Cho ba số thực a, b, c không âm thỏa mãn a  b  c  abc  Giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức S  a  b  c A B C 2 HD: Ta có a  b  c   abc  (do abc  ) Lại có  a  b  c  a 2b c mà a  b  c  3 a 2b c  a 2b c Suy  a  b  c  a  b2  c2  27  D a   b2  c2  27 S3   S  S  Chọn D 27 Câu 19 [Svip]: Cho ba số thực dương x, y, z Biểu thức P  nhỏ 11 A 2x y 2z   HD: Ta có P  x  y  z  yz zx xy B C x y z x  y2  z2     có giá trị  yz zx xy D Mà x  z y z y z x z x   3 x  3; y    3 y  3; xy zx xy zx xy yz xy yz Và z  x y x y   3 z  suy P      P  Chọn C yz zx yz zx Câu 20 [Svip]: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y  z  Giá trị lớn biểu thức P  x3  y  z  A 12   x  y  z B C 11  x   4x y  y  y  y   y z  z  z   z HD: Ta có x3  3 x  x3  x  x  x  4 x3 Lại có y  3 y  y  y  D Và z  3 z  z  z  z  3 4 3 3 3 Suy P   x  y  z   4.3  12 Dấu xảy khi: x  y  z  Chọn A Câu 21 [Svip]: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y  z  Giá trị lớn biểu thức P  x  y  y  z  z  x A B HD: Ta có x  y  Tương tự: y  z  Suy 2 3  x  y  C D 4   x  y  3 4 4   y  z  ; z  x    z  x 3 3 4 P   x  y  z     P  Chọn C 3 Câu 22 [Svip]: Cho ba số x, y, z số dương thỏa mãn 1   2x  y  z x  y  z x  y  2z A B 1 HD: Ta có x  y  xy ,   x y xy 1    Giá trị lớn biểu x y z thức F  C D 1 1 1 Suy  x  y      xy 4   x y x y xy x y Do 1 1 1  1 1 1           x  y  z x  y  x  z  x  y x  z  16  x y x z  Tương tự: 1 1 1 1 1 1 1 1      ;       x  y  z 16  x y y z  x  y  z 16  x z y z  Suy P  2 1 1 2 1 1                  16  x y z x y z x y z   x y z  Dấu xảy khi: x  y  z  Chọn B ... y  z x  y  2z 1    Giá trị lớn biểu x y z A B C D 06 LUYỆN TẬP VỀ BĐT CÔ -SI Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  Tập giá trị biểu thức S  x  y là: A  0;3 B  0; 2... 2x y C f  B f  Câu 17 [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y     D f  x   y  Tập giá trị biểu thức S  x  y là: A  1;7  B 3;7  C 3;7   1 D  7;7  Câu 18 [Svip]:... Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  Tập giá trị biểu thức P  xy là:  1 A 0;   3 1  C  ;1 3  B  1;1  1 D  1; 