06 LUYỆN TẬP VỀ BĐT CÔ-SI Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y xy Tập giá trị biểu thức S x y là: A 0;3 B 0; 2 C 2; 2 D 2; 2 Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y xy Tập giá trị biểu thức P xy là: 1 A 0; 3 B 1;1 1 C ;1 3 1 D 1; 3 Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y xy Giá trị nhỏ biểu thức S x y là: A B D C Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y x y xy Tập giá trị biểu thức S x y là: A 0; B ;0 C 4; D 0; 4 Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y x y Tập giá trị biểu thức S x y là: A 2; 4 B 0; 4 C 0; 2 D 2; 4 là: x y A B C D 2 Câu [Svip]: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y xy x y xy Giá trị nhỏ Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y Giá trị nhỏ S biểu thức S x y là: A B C Câu [Svip]: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y D xy Giá trị nhỏ xy giá trị lớn biểu thức P xy là: 1 B C Câu [Svip]: Cho hai số thực a, b thuộc khoảng 0;1 thỏa mãn A a D b3 a b ab a 1 b 1 Giá trị lớn biểu thức P ab bằng: 1 B C D Câu 10 [Svip]: Cho hai số thực x, y thuộc đoạn 0;1 thỏa mãn x y xy Tập giá trị biểu A thức P xy là: 1 1 1 1 B 0; C 0; D ; 4 3 3 Câu 11 [Svip]: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y xy Giá trị nhỏ S x y A 0;1 là: A B C D Câu 12 [Svip]: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y xy Giá trị nhỏ S x y là: A B C D 11 Câu 13 [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y Giá trị lớn biểu thức P x y xy là: A B C D Câu 14 [Svip]: Cho hai số thực x, y không âm thỏa mãn x y 12 Giá trị lớn P xy là: A 13 B C D 13 Câu 15 [Svip]: Cho x, y hai số thực thỏa mãn x y xy 1000 Biết biểu thức F x2 y đạt x y x a a b2 giá trị nhỏ Tính P 1000 y b A P B P C P D P Câu 16 [Svip]: Cho x, y số thực dương thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ f biểu thức F x y A f 2 2x y C f B f Câu 17 [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y D f x y Tập giá trị biểu thức S x y là: A 1;7 B 3;7 C 3;7 1 D 7;7 Câu 18 [Svip]: Cho ba số thực a, b, c không âm thỏa mãn a b c abc Giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức S a b c A B C D x y z Câu 19 [Svip]: Cho ba số thực dương x, y, z Biểu thức P x y z có giá trị yz zx xy nhỏ 11 A B C D 2 Câu 20 [Svip]: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z Giá trị lớn biểu thức P x3 y z x y z 11 Câu 21 [Svip]: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z Giá trị lớn A 12 B C D C D biểu thức P x y y z z x A B Câu 22 [Svip]: Cho ba số x, y, z số dương thỏa mãn thức F 1 2x y z x y z x y 2z 1 Giá trị lớn biểu x y z A B C D 06 LUYỆN TẬP VỀ BĐT CÔ-SI Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y xy Tập giá trị biểu thức S x y là: A 0;3 B 0; 2 HD: Ta có x y xy x y 2 C 2; 2 x y xy D 2; 2 x y S 2; 2 Chọn C Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y xy Tập giá trị biểu thức P xy là: 1 A 0; 3 1 C ;1 3 B 1;1 1 D 1; 3 1 xy x y 2 1 xy Chọn D HD: Ta có x y xy 1 xy x y 2 Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y xy Giá trị nhỏ biểu thức S x y là: A B D C HD: Ta có 4xy x y nên x y xy x y x y 3 Do x y xy x y x y x y Chọn B 3 Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y x y xy Tập giá trị biểu thức S x y là: A 0; B ;0 C 4; D 0; 4 HD: Ta có x y x y xy x y x y xy x y xy Mà x y xy Suy xy x y x y 3 2 x y nên x y x y x y 4 x y x y x y Chọn D Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y x y Tập giá trị biểu thức S x y là: B 0; 4 A 2; 4 C 0; 2 HD: Ta có x y x y mà x y 2 2 x y 2 D 2; 4 Do x y 2 x y x y x y x y Chọn D Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y Giá trị nhỏ S A B C là: x y D 1 4 4x y 4x y x y 5 5 x y y x y x x y 4x y ; x y Dấu xảy x ; y Chọn C y x 3 HD: Ta có S Câu [Svip]: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y xy x y xy Giá trị nhỏ biểu thức S x y là: A B C D 1 3 HD: Ta có x y xy x y xy xy x y x y xy x y x y x y x y mà x, y nên x y Chọn D x y 3 x y x y 1 Câu [Svip]: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y xy Giá trị nhỏ xy giá trị lớn biểu thức P xy là: A B HD: Ta có xy C x y x y xy xy Suy xy xy xy xy 1 xy 1 xy 1 D 2 xy Chọn A Câu [Svip]: Cho hai số thực a, b thuộc khoảng 0;1 thỏa mãn a A b3 a b ab a 1 b 1 Giá trị lớn biểu thức P ab bằng: B a HD: Giả thiết trở thành: a Ta có b3 a b ab b3 a b ab C D 1 a 1 b a b2 a b2 a b ab 4ab b a b a Lại có 1 a 1 b a b ab ab ab Do 4ab ab ab 3ab ab ab Chọn A Câu 10 [Svip]: Cho hai số thực x, y thuộc đoạn 0;1 thỏa mãn x y xy Tập giá trị biểu thức P xy là: 1 B 0; 4 1 C 0; 3 1 HD: Ta có xy x y xy xy xy xy xy A 0;1 1 1 D ; 3 Lại có x, y 0;1 1 x 1 y x y xy xy xy xy 1 1 Vậy xy ; Chọn D 3 Câu 11 [Svip]: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y xy Giá trị nhỏ S x y là: A B C D x.2 y x y HD: Ta có x y xy x y x y x y x y 8 Chọn C Câu 12 [Svip]: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y xy Giá trị nhỏ S x y là: A B D 11 C HD: Ta có x y xy x y xy x 1 y 1 Lại có 16 x 1 y 1 x 1 y x y 2 x y 3 64 x y x y (vì x y ) Chọn B Câu 13 [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y Giá trị lớn biểu thức P x y xy là: A B HD: Ta có P x 1 y 1 x y 3 C x y 5 D 2 122 P Chọn C Câu 14 [Svip]: Cho hai số thực x, y không âm thỏa mãn x y 12 Giá trị lớn P xy là: A 13 B C D 13 HD: Ta có 16 x y x y x y x.2 y xy xy xy Dấu xảy khi: x 2; y x Vậy giá trị lớn P Chọn C Câu 15 [Svip]: Cho x, y hai số thực thỏa mãn x y xy 1000 Biết biểu thức F x a a b2 giá trị nhỏ Tính P 1000 y b A P B P C P D P x2 y đạt x y x y x xy y xy x y 2000 2000 HD: Ta có F x y x y x y x y x y 2000 Lại có x y 2 x y 2000 40 Dấu xảy khi: x y x y xy 1000 2000 x y x y xy 1000 ab 1000 Suy nên a b a b 2ab 4000 P Chọn C x y 20 a b 20 Câu 16 [Svip]: Cho x, y số thực dương thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ f biểu thức F x y 2x y A f HD: Ta có C f B f 2 D f x x y y 2 1; 2 2x 2x y y x y 2 x y Suy F 1 2 2x y y x 1 y Vậy f Chọn A x 1; Dấu xảy khi: y 2x Câu 17 [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y x y Tập giá trị biểu thức S x y là: A 1;7 B 3;7 C 3;7 1 D 7;7 x x HD: Điều kiện: x y 1 y 3 y 3 4 x2 4 y3 x y9 Ta có x y x y x y 7 2 Lại có x y x y x y 1 x y x y x y 1 x y 1 x y x y mà x y 1 nên x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 Chọn C Câu 18 [Svip]: Cho ba số thực a, b, c không âm thỏa mãn a b c abc Giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức S a b c A B C 2 HD: Ta có a b c abc (do abc ) Lại có a b c a 2b c mà a b c 3 a 2b c a 2b c Suy a b c a b2 c2 27 D a b2 c2 27 S3 S S Chọn D 27 Câu 19 [Svip]: Cho ba số thực dương x, y, z Biểu thức P nhỏ 11 A 2x y 2z HD: Ta có P x y z yz zx xy B C x y z x y2 z2 có giá trị yz zx xy D Mà x z y z y z x z x 3 x 3; y 3 y 3; xy zx xy zx xy yz xy yz Và z x y x y 3 z suy P P Chọn C yz zx yz zx Câu 20 [Svip]: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z Giá trị lớn biểu thức P x3 y z A 12 x y z B C 11 x 4x y y y y y z z z z HD: Ta có x3 3 x x3 x x x 4 x3 Lại có y 3 y y y D Và z 3 z z z z 3 4 3 3 3 Suy P x y z 4.3 12 Dấu xảy khi: x y z Chọn A Câu 21 [Svip]: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z Giá trị lớn biểu thức P x y y z z x A B HD: Ta có x y Tương tự: y z Suy 2 3 x y C D 4 x y 3 4 4 y z ; z x z x 3 3 4 P x y z P Chọn C 3 Câu 22 [Svip]: Cho ba số x, y, z số dương thỏa mãn 1 2x y z x y z x y 2z A B 1 HD: Ta có x y xy , x y xy 1 Giá trị lớn biểu x y z thức F C D 1 1 1 Suy x y xy 4 x y x y xy x y Do 1 1 1 1 1 1 x y z x y x z x y x z 16 x y x z Tương tự: 1 1 1 1 1 1 1 1 ; x y z 16 x y y z x y z 16 x z y z Suy P 2 1 1 2 1 1 16 x y z x y z x y z x y z Dấu xảy khi: x y z Chọn B ... y z x y 2z 1 Giá trị lớn biểu x y z A B C D 06 LUYỆN TẬP VỀ BĐT CÔ -SI Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y xy Tập giá trị biểu thức S x y là: A 0;3 B 0; 2... 2x y C f B f Câu 17 [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y D f x y Tập giá trị biểu thức S x y là: A 1;7 B 3;7 C 3;7 1 D 7;7 Câu 18 [Svip]:... Câu [Svip]: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y xy Tập giá trị biểu thức P xy là: 1 A 0; 3 1 C ;1 3 B 1;1 1 D 1;