01 đại cương về phương trình đặng việt hùng image marked

Tài liệu khóa học TỐN 10 (PT Hệ PT) 01 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ [ĐVH] Tìm tập xác định phương trình: a) x 1  x   c) 3 x   2x   x  1 x b) x 1 d) x  x 5  x  x2  4 Lời giải: x 1  x  a) Điều kiện xác định:    x  Vậy D  3;    x   x  b) Vì x    0, x nên điều kiện xác định:  x   x   x  1 Vậy D  R \ 1;1  3 x   2 x    c) Điều kiện:  Vậy D   ;  \ 1 3  x 1   x  1 d) Vì: x2   x2  x  x    x Do x  x   nên điều kiện xác định là:   x    x   x   x   x  Vậy D  ;     5;   Ví dụ [ĐVH] Tìm điều kiện xác định phương trình: 2x  3 x a)  x  x  b) x x 4 x2 x4  x2  5x   1 x c) d) x2 x 1 Lời giải: a) Vì x  x    x  1   0, x nên điều kiện x   x2    x2   x  2 b) Điều kiện:    3  x  x  x  x   x  c) Điều kiện:   : không tồn x 1  x  x  d) Vì x    0, x nên phương trình xác định với x Ví dụ [ĐVH] Tìm điều kiện xác định suy tập nghiệm: a) c) x  x 3 x  x  x 3 x 3 b) x  x    x  d) x  x    x Lời giải: x  x  x   x ĐK:    x0  x  x  a) Thế x  vào phương trình:  (đúng) Vậy tập nghiệm S  0 b) x  x    x  x   x  ĐK:   x2 2  x  x  Thế x  vào phương trình: – = + (đúng) Vậy tập nghiệm: S  2 3 x  x  x  ĐK: c) x 3 x  x    x    x  x   x    Vậy không tồn giá trị x nên S   Ví dụ [ĐVH] Giải phương trình: a) x  x    x  c) x  x 5 b) x  x   0,5  x  x 5 d) x  x 5 x 5 Lời giải: a) Với ĐK: x  phương trình tương đương với x  (chọn) Vậy S  2 b) Với ĐK: x  phương trình tương đương với x  0,5 (loại) Vậy S   x   x  (chọn) Vậy S  6 x d) Với ĐK: x  phương trình tương đương với   x  (loại) Vậy S   c) Với ĐK: x  phương trình tương đương với Ví dụ [ĐVH] Giải phương trình: 2x 1  a) x  x 1 x 1 c)  x  x   x   b) x  2x   x2 x2 d)  x  x   x   Lời giải: a) Với điều kiện x  1, ta có: x  x  1 2x 1   x2  x   2x 1   Chọn nghiệm x  x 1 x 1 x  b) Với điều kiện x  2, ta có: x  2x    x  x   x   x  (loại) Vậy phương trình x2 x2 vô nghiệm c) Với điều kiện x  , ta có x  nghiệm Nếu x  x   Do đó: x   3x   x    x  3x     (loại) x  Vậy phương trình có nghiệm x  x d) Với điều kiện x  1 Ta có x  1 nghiệm nên x  1 tương đương: x   nên phương trình  x  1 x2  x     Chọn nghiệm x  Vậy phương trình có nghiệm x  2; x  x  Ví dụ [ĐVH] Giải phương trình 3x  x   3x  a) 3x  x2   b) x   x 1 x 1 Lời giải: a) Điều kiện x  , ta có: 3x  x   3x   3x  x   3x   3x  x   x  3x    3x  x   Chọn nghiệm x  x  3  b) Điều kiện x  1, ta có x   x  x2     x  3 x  1   x  x     x 1 x 1  x  2 Chọn nghiệm x  2 Ví dụ [ĐVH] Giải phương trình cách bình phương vế : a) x    2x b) x   x  c) x   x  d) x   x  Lời giải: a) x    x  x    x  x  Thử lại thấy x  nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x  x  2 b) x   x   x    x  3  x  x  10    x  Thử lại, x  khơng thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x  x  2 c) x   x    x  1   x    x  12 x    x  Thử lại, hai nghiệm Vậy phương trình có hai nghiệm x  0; x  d) x   x    x     x  1  x   x  1 2 Thử lại, có x  nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x  Ví dụ [ĐVH] Giải phương trình a) x   x b) x   x  c) x   x  d) x   x  Lời giải:  x    a) D  R, ta có: x   x   x  1  x  x  x    Vậy S   ;1    x  2 x  x   x    b) D  R, ta có: x   x     Vậy S   2   4 x   x   x  1   x     x  2  x   c) Với điều kiện x  phương trình x   x     2  x    x   x  3x   Vì Δ  nên phương trình vơ nghiệm d) Với điều kiện x  2 phương trình x   x   x   17  x2 x2      17 Chọn nghiệm x  x  x   x   x  x        Ví dụ [ĐVH] Giải phương trình x x  a) x 1 x 1 c) x 2 x  x 2 x b) d) x2 x 1 x 1 x2  x2 x 1  1 x x2 Lời giải: a) Với điều kiện: x  phương trình tương đương: x  x  x  Kết hợp x  Vậy S  1;    b) Với điều kiện: x  phương trình tương đương: x   x   x  (chọn) Vậy S   2;    c) Với điều kiện: x  phương trình tương đương: x   x  x  (chọn) Vậy S   ; 0 d) Với điều kiện: x  phương trình tương đương: x    x  x  Kết hợp khơng tồn x Vậy S   Ví dụ 10 [ĐVH] Chứng minh phương trình sau vô nghiệm 3x   x 3 a) b) x   x   x  x  Lời giải:  x   x  a) Điều kiện:   : Không tồn x Vậy D   nên S   x   x  b) Điều kiện: x  phương trình tương đương:  x   x  3 (loại) nên phương trình vơ nghiệm Ví dụ 11 [ĐVH] Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: x m x x   a) b) x2 x2 x  m x 1 Lời giải: x m  Với điều kiện x  phương trình tương đương x  m x2 x2 Biện luận: Nếu m  phương trình vơ nghiệm Nếu m  phương trình có nghiệm x  m a) x  m   x  m x x  Điều kiện:   x  m x 1 x 1   x  1 Xét m  phương trình có nghiệm x  1  x  m Xét m  điều kiện:  , phương trình tương đương:  x  1 b) x x 1  x x  m  x   x   x  m   x  (Vì x 1  x  m ) Do đó, với m  phương trình vơ nghiệm Với m  0, m  phương trình có nghiệm x  Vậy m  : phương trình vơ nghiệm m  m  1: x  0; m  1: x  1 nghiệm Ví dụ 12 [ĐVH] Xét quan hệ tương đương cặp phương trình: 5  x  x  1    x  1 a) x  b) x    x  x 1 x x c) x   x  x  x d) x    x  1  Lời giải: a) Với điều kiện x  phương trình đầu tương đương x  x  1    x  1  x  x   Vì x  khơng phải nghiệm phương trình x  x   nên hai phương trình tương đương b) Với điều kiện x  phương trình đầu tương đương với: x   x  2 (chọn) Vậy hai phương trình tương đương c) Khơng tương đương, x  nghiệm phương trình thứ hai khơng nghiệm phương trình thứ d) Khơng tương đương, x  1 nghiệm phương trình thứ hai khơng nghiệm phương trình thứ Ví dụ 13 [ĐVH] Xác định tham số m để cặp phương trình sau tương đương: mx  3m   a) x   x3 b) x   x   m   x   m  1  Lời giải: a) Phương trình x   có nghiệm x  2 mx  3m   có nghiệm x  2 2m  3m    m  Thử lại với m  Phương trình x3 x   có nghiệm x  2 phương trình x3 Vậy hai phương trình tương đương m  b) Phương trình x   có hia nghiệm x  x  3 Ta có: x  3 nghiệm phương trình: x   m   x   m  1  khi: 0  18   m   x   m  1    m 5  m  18   m   x   m  1  Với m  phương trình sau trở thành: x  18   x    x  3 Vậy với m  hai phương trình cho tương đương BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình A x  B x  1 2x 5  là: x 1 x 1 C x  1 D x   Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình x   x   x  A x  B x  C x  D x  x2   Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình x   7x A x  B x  C  x  Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình A x  C x  x    x   x B x  D x  x   x2  Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình x2 x2 A x  B x  C x  Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình A x  3 x  2 C x  3 x  2 Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình A x  x  2 C x  x  2 Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình A x   \ 0;  2 C x    2;5 \ 0;  2 B x    4;3 \  1 Câu 10 [ĐVH]: Tập xác định phương trình A D   2;    D x   x  x 4 B x  2 D x  3 x2 B x  x  2 D x  x  2 x2   x2  x  2x 5 x B x    2;5  \ 0 D x    ;5  \ 0;  2 Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình A x    4;    D  x  x x4  x 1 3 x C x    ;3 x2 1  x  x 1 B D   0;    \ 1 D x   \  1 C D   0;    D D   0;    \ 1; 2  2x  x 2x  B x  2, x  x  Câu 11 [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình x  A x  2 x  C x  2 x  D x  x  Câu 12 [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình A x   C x   x  2x 1  x  3x B x   x  3 2 D x  3 x  x 1  x 1 x C x  Câu 13 [ĐVH]: Tìm điều kiện xác định phương trình A x  B x  Câu 14 [ĐVH]: Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm? x  3x  x2  x    A B x   C x4 1 x D x  x  D 2x 1  x Câu 15 [ĐVH]: Cho hai phương trình x  1 x  x     Mệnh đề đúng? A (1) hệ (2) B (2) hệ (1) C 1    D x  nghiệm chung hai phương trình Câu 16 [ĐVH]: Hai phương trình gọi tương đương A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Tất Câu 17 [ĐVH]: Phương trình sau tương đương với phương trình x   ? A   x    x  x  1  B  x    x  x    C x   D x  x   Câu 18 [ĐVH]: Phương trình sau tương đương với phương trình x  x  ? 1  3x  A x  x   x  x  B x  x 3 x 3 C x x   x x  D x  x   x  x  Câu 19 [ĐVH]: Phương trình sau khơng tương đương với phương trình x  A x  x  1 B x   x   C x x   D  x   18 Câu 20 [ĐVH]: Khẳng định sau đúng? A x  x   x  x  x  x  B x   3x  x   x  1? x C x  x   x  x   x  x D 2x   x   x    x  1 x 1 Câu 21 [ĐVH]: Khẳng định sau sai? A B x    x    x  x   C x   x    x     x  1 2 x 1  x 1 D x   x  Câu 22 [ĐVH]: Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: A x   x  x x    x  1 B x x    x x x   16  x C x  x  x  x  x x  x  x D x   x x   x Câu 23 [ĐVH]: Khẳng định sau sai? A x    x   x  x  1   x  x 1 D x    x  x  12  B C x   x   x  x   Câu 24 [ĐVH]: Cho phương trình x  x  Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? x  A x  B x3  x  1 x C  x  x    x    2 D x3  x  x  Câu 25 [ĐVH]: Cho hai phương trình: x  x     x   1 x  x  2   2 x2 Khẳng định sau đúng? A Phương trình (1) hệ phương trình (2) B Phương trình (1) (2) hai phương trình tương đương C Phương trình (1) hệ phương trình (1) D Cả A, B, C sai Câu 26 [ĐVH]: Tập nghiệm phương trình A S  0 B S   x  x  x  x C S  0;2 D S  2 Câu 27 [ĐVH]: Phương trình x  x  1 x   có nghiệm? A B Câu 28 [ĐVH]: Phương trình A B C  x  3   x   x  D 3 x   có nghiệm? C D Câu 29 [ĐVH]: Phương trình x3  x  x   x   x có nghiệm? A B C D Câu 30 [ĐVH]: Phương trình  x  x  17  x  x  x có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 31 [ĐVH]: Tìm tập nghiệm S phương trình A S  2 B S  2;3 Câu 32 [ĐVH]: Phương trình x  A B x  3x  x  x  x  2 C S  3 D S   2x 1  có nghiệm? x 1 x 1 C D Câu 33 [ĐVH]: Phương trình  x  x   x   có nghiệm? A B C D Câu 34 [ĐVH]: Phương trình  x  x   x   có nghiệm? A B C D Câu 35 [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình x  x    x  A x  B x  C x  D x  Câu 36 [ĐVH]: Phương trình tương đương với phương trình x  x  A x  x   x  x  B x x   x x  1 C x  x   x  x  D x  x    x x Câu 37 [ĐVH]: Phương trình x  A B 3   x2  có nghiệm? x3 x3 C D Câu 38 [ĐVH]: Tìm khẳng định sai khẳng định đây? A  x  x   x   x  B C x   x  1 D  x     x  x   x  x  Câu 39 [ĐVH]: Cho phương trình f  x   g  x  xác định với x  Trong phương trình đây, phương trình khơng tương đương với phương trình cho? A k f  x   k g  x  , với số thực k  B  x  1 f  x    x  1 g  x  C x  x  f  x   x  x  3.g  x  D f  x x  g  x x Câu 40 [ĐVH]: Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình x  1? A x  B x  x   C x  x   D x  x   x Câu 41 [ĐVH]: Trong cặp phương trình sau, cặp phương trình tương đương với nhau? A x  x   B x   x   C x  x   x  x   D x    x   x  1  x 1 Câu 42 [ĐVH]: Cho phương trình x  2mx  m   với tham số m Gọi x1 , x2 hai nghiệm (nếu có) phương trình Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Khi m  x1  x2  B Khi m  x1  x2  D Tồn giá trị m để x1  x2 C Khi m  x1  x2  2 Câu 43 [ĐVH]: Phương trình sau phương trình hệ phương trình 2x   x2   ? 2 x x2 B  x    A  x   x    x   x  D  x   x     x     x   C x  x   Câu 44 [ĐVH]: Phương trình x  x tương đương với phương trình sau đây? 1  3x  A x  x   x  x  B x  x 3 x 3 C x  x   x  x  D x x   x x  Câu 45 [ĐVH]: Cho phương trình x   x  1 Mệnh đề sau đúng? A Phương trình 1 có tập xác định 1;   B Phương trình 1 tương đương với phương trình x    x  1 C Tập xác định phương trình 1 chứa đoạn  1;1 D Phương trình 1 vơ nghiệm Câu 46 [ĐVH]: Cho phương trình f  x   có tập nghiệm S1  m;2m  1 phương trình g  x   có tập nghiệm S  1;2 Tìm tất giá trị m để phương trình g  x   phương trình hệ phương trình f  x   A  m  B  m  D  m  C m  Câu 47 [ĐVH]: Phương trình f  x   g  x  tương đương với phương trình phương trình sau? A f  x   g  x  B f  x   g  x  C f  x    g  x  D f  x   g  x   2 2 Câu 48 [ĐVH]: Tìm giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: x  mx   1 x3   m   x   m  1 x     A m  B m  C m  D m  2 Câu 49 [ĐVH]: Tìm tất giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: mx   m  1 x  m   1  m   x  x  m  15    A m  5 B m  5; m  C m  D m  Tài liệu khóa học TỐN 10 (PT Hệ PT) 01 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNHhầy Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình A x  B x  1 2x 5  là: x 1 x 1 C x  1 D x   HD: ĐKXĐ: x    x   Chọn D Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình x   x   x  A x  B x  C x  D x  x 1  x    HD: ĐKXĐ:  x     x   x  Chọn D x   x    Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình A x  B x  x    x  HD: ĐKXĐ:   Chọn D 7  x  x  Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình A x  C x  x   x2   7x C  x  x2  D  x   x   x B x  D x  x   x  x   HD: ĐKXĐ:     x   x  Chọn C x 1    x  1  Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình A x  B x  HD: ĐKXĐ: x    x  Chọn D Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình A x  3 x  2 C x  3 x  2 x    x  3 HD: ĐKXĐ:   Chọn A  x  2 x   Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình A x  x  2 C x  x  2 x2  x2 x2 C x   x  x 4 B x  2 D x  3 x2 B x  x  2 D x  x  2 x2   x  x   x   HD: ĐKXĐ:    x    Chọn D  x  2 x     x  2  Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình A x   \ 0;  2 C x    2;5 \ 0;  2 x2  x  2x 5 x B x    2;5  \ 0 D x    ;5  \ 0;  2 D x  x   x     x    Chọn B HD: Điều kiện:  x  x    x  0; x     x  5  x  x    Câu [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình A x    4;    B x    4;3 \  1 x4  x 1 3 x C x    ;3 D x   \  1 x   x     x    Chọn B HD: Điều kiện:  x     x  1; x     x  1; x  3  x  x    A D   2;    x2 1  x  x 1 B D   0;    \ 1 C D   0;    D D   0;    \ 1; 2 Câu 10 [ĐVH]: Tập xác định phương trình x x  x  HD: Điều kiện:    D   0;    \ 1 Chọn B x 1  x  1  2x  x 2x  B x  2, x  x  Câu 11 [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình x  A x  2 x  C x  2 x  D x  x   x  2 2 x      HD: ĐKXĐ: 3  x    x  Chọn B x     x  Câu 12 [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình A x   C x   x  2x 1  x  3x B x   x  3 2 D x  3 x   x    2 x    x   HD: ĐKXĐ:   x    Chọn C x  x    x  3  x    x 1  x 1 x A x  B x  C x  D x  x  x 1   0   HD: Phương trình xác định khi:  x    x   x  Chọn B  x   0; x  x   Câu 13 [ĐVH]: Tìm điều kiện xác định phương trình Câu 14 [ĐVH]: Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm? x  3x  x2  x  2x 1    A B x   C D x x4 1 x x  x   x  3x   HD: Xét phương trình: 0    x  (vô nghiệm) x4  x  3x    x   2 x   39 Xét phương trình: x      x  Chọn B 2 2 x   Câu 15 [ĐVH]: Cho hai phương trình x  1 x  x     Mệnh đề đúng? A (1) hệ (2) B (2) hệ (1) C 1    D x  nghiệm chung hai phương trình HD: Xét phương trình: x   x   x   x  Xét phương trình: x  x     x  Vậy hai phương trình có nghiệm chung: x  Chọn D Câu 16 [ĐVH]: Hai phương trình gọi tương đương A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Tất HD: Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập hợp nghiệm Chọn C Câu 17 [ĐVH]: Phương trình sau tương đương với phương trình x   ? A   x    x  x  1  B  x    x  x    C x   D x  x   HD: Phương trình x   có tập nghiệm: S  2; 2 Xét đáp án:  x  2 Đáp án A:   x    x  x  1    (loại) x  1  x  1 Đáp án B:  x    x  x      (loại)  x  2 Đáp án C: x    x  2 (nhận) Đáp án D: x  x    x  (loại) Chọn C Câu 18 [ĐVH]: Phương trình sau tương đương với phương trình x  x  ? 1  3x  A x  x   x  x  B x  x 3 x 3 C x x   x x  D x  x   x  x  HD: Phương trình x  x  có tập nghiệm: S  0;3 Xét đáp án: x  Đáp án A: x  x   x  x     x  (loại) x  x  x   1  3x    x  (loại) x 3 x 3  x  3x  x  Đáp án C: x x   x x     x  (loại)  x( x  3) x   x  Đáp án D: x  x   x  x   x  x   x  Chọn D Đáp án B: x  Câu 19 [ĐVH]: Phương trình sau khơng tương đương với phương trình x  A x  x  1 B x   x   C x x   D  x   18  1? x  vô nghiệm x Dễ thấy đáp án C vì: x x    x  Chọn C HD: Phương trình x  Câu 20 [ĐVH]: Khẳng định sau đúng? A x  x   x  x  x  x  C x  x   x  x   x  x x   3x  x   x 2x   x   x    x  1 D x 1 B HD: Chọn A (đây thao tác chuyển vế) B sai chưa đặt điều kiện cho vế phải khơng âm C, D sai chưa đặt điều kiện cho biểu thức Câu 21 [ĐVH]: Khẳng định sau sai? A B x    x    x  x   C x   x    x     x  1 2 x 1  x 1 D x   x  HD: Chọn D Câu 22 [ĐVH]: Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: A x   x  x x    x  1 B x x    x x x   16  x C x  x  x  x  x x  x  x D x   x x   x HD: Chọn D chưa đặt điều kiện cho vế phải không âm Câu 23 [ĐVH]: Khẳng định sau sai? A x    x   C x   x   x  x   x  x  1   x  x 1 D x    x  x  12  B HD: Ta có: x    x   x  x  1 2   x  (đúng), x   x    x     x  3  x  x   (đúng) x 1 x    x  x    x  x  12  x  12  (đúng) Đáp án sai A Chọn A Câu 24 [ĐVH]: Cho phương trình x  x  Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? x  A x  B x3  x  1 x C  x  x    x    2 D x3  x  x  x  HD: Ta có: x  x   x  x  1    x   2 x  x  x 2x  2x2  x Phương trình x  0 0  x  1 x 1 x x  x    x  Phương trình x  x   x  x  1    x    2 2 x  x  Phương trình  x  x    x      (vô nghiệm) suy phương trình x    2x  x    x    khơng tương đương với phương trình cho Chọn C 2 Câu 25 [ĐVH]: Cho hai phương trình: x  x     x   1 x  x  2    Khẳng định x2 sau đúng? A Phương trình (1) hệ phương trình (2) B Phương trình (1) (2) hai phương trình tương đương C Phương trình (1) hệ phương trình (1) D Cả A, B, C sai x  x  2   x  x     x   nên phương trình (1) phương trình hệ HD: Ta có: x2 phương trình (2) Chọn A Câu 26 [ĐVH]: Tập nghiệm phương trình A S  0 B S   x  x  x  x C S  0;2 D S  2 x  HD: Phương trình  x  x  x  x    Chọn C x  Câu 27 [ĐVH]: Phương trình x  x  1 x   có nghiệm? A HD : Điều kiện x  B C D x  x     x  1  x  Khi phương trình  x  x  1 x  1 Kết hợp điều kiện suy phương trình có nghiệm x  Chọn B Câu 28 [ĐVH]: Phương trình A B  x  3   x   x  x   có nghiệm? C  x  x   x  32   x    HD : Điều kiện    5  x    x  3 x   3 x     D Thay x  vào phương trình đầu ta   (vơ lí) 10  (vơ lí) Thay x  vào phương trình đầu ta 3 Vậy phương trình cho vơ nghiệm Chọn A Câu 29 [ĐVH]: Phương trình x3  x  x   x   x có nghiệm? A B C D 3  x    x  x  1   x   x  12   x  x  5x   HD : Điều kiện    2  x  2  x  2  x  x    x  1 Với x     (vô lý) Với x  1    (vơ lý) Vậy phương trình cho vô nghiệm Chọn A Câu 30 [ĐVH]: Phương trình  x  x  17  x  x  x có nghiệm thực phân biệt? A B HD: ĐK: 17  x    17  x  17 C D x   x  x    x   x  x  17  x  x  x   x  x  ( 17  x  1)     17  x    x  4 Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm phương trình là: S  0; 4 Chọn D Câu 31 [ĐVH]: Tìm tập nghiệm S phương trình A S  2 B S  2;3 x  3x  x  x  x  2 C S  3 D S   x   x   x  3x  2  x    HD: ĐKXĐ: 4  x     2  x   x( x  2)   x  2   x  Phương trình cho tương đương với: x   x  3x  x  3x  x      x  (loai )   x   x  2 2 Vậy tập nghiệm phương trình là: S   Chọn D Câu 32 [ĐVH]: Phương trình x  A HD : Điều kiện x  B 1 2x 1  có nghiệm? x 1 x 1 C D x  x2  x  2x 1   x  x   x   x  3x     x 1 x 1 x  Kết hợp điều kiện suy phương trình có nghiệm x  Chọn C Khi phương trình  Câu 33 [ĐVH]: Phương trình  x  x   x   có nghiệm? A B C D x  HD : Điều kiện x  phương trình   x  1 x   x     x   x  Kết hợp điều kiện suy phương trình có nghiệm x  Chọn B Câu 34 [ĐVH]: Phương trình  x  x   x   có nghiệm? A HD : Điều kiện x  1 B C D  x  1 Khi phương trình   x  1 x   x     x  Kết hợp điều kiện suy phương trình có nghiệm x  1, x  Chọn C Câu 35 [ĐVH]: Điều kiện xác định phương trình x  x    x  A x  B x  C x  D x  HD: Phương trình xác định x    x  Chọn C Câu 36 [ĐVH]: Phương trình tương đương với phương trình x  x  A x  x   x  x  B x x   x x  1 C x  x   x  x  D x  x    x x x   HD: Phương trình x  x    x  Dựa vào điều kiện xác định suy phương trình x  x   x  x  1 x x   x x  , x  x    không nhận x  nghiệm x x 3 Phương trình x  x   x  x   x  x Chọn C Câu 37 [ĐVH]: Phương trình x  A HD : Điều kiện x  3 B 3   x2  có nghiệm? x3 x3 C D x  Khi phương trình  x   x    x  4 Kết hợp điều kiện suy phương trình có nghiệm x  Chọn B Câu 38 [ĐVH]: Tìm khẳng định sai khẳng định đây? A  x  x   x   x  B C x   x  1 D  x     x  x   x  x  HD : Phương trình  x  x   x  có điều kiện  x   x  Do  x  x   x   x  sai Chọn A Câu 39 [ĐVH]: Cho phương trình f  x   g  x  xác định với x  Trong phương trình đây, phương trình khơng tương đương với phương trình cho? A k f  x   k g  x  , với số thực k  B  x  1 f  x    x  1 g  x  C x  x  f  x   x  x  3.g  x  D f  x x  g  x x f  x  g  x có điều kiện xác định  x   x  x x Phương trình f  x   g  x  xác định với x  nên phương trình cho khơng tương đương với HD : Phương trình phương trình f  x x  g  x x Chọn D Câu 40 [ĐVH]: Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình x  1? A x  B x  x   C x  x   HD: Ta có: x   x  1  x  Chọn A D x  x   x Câu 41 [ĐVH]: Trong cặp phương trình sau, cặp phương trình tương đương với nhau? A x  x   B x   x   C x  x   x  x   D x    x   x  1  x 1 HD: Ta có : x   Xét đáp án A: x    không tương đương với: x   x   x  x   Xét đáp án B: ta có x     không tương đương với: x     x  x  3 ( x  2)(2 x  1) 1 0 x  Xét đáp án D: ta có x    x  tương đương với: 2 x 1 Chọn D Câu 42 [ĐVH]: Cho phương trình x  2mx  m   với tham số m Gọi x1 , x2 hai nghiệm (nếu có) phương trình Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Khi m  x1  x2  B Khi m  x1  x2  C Khi m  x1  x2  2 D Tồn giá trị m để x1  x2 HD: Ta có x   2  Với m  3, ta x  x      x1  x2   x   2 x   Với m  2, ta x  x     x1  x2  x  x  1  Với m  1, ta x  x      x1  x2  2 x     Để x1  x2    m  m   (vơ nghiệm) Chọn D Câu 43 [ĐVH]: Phương trình sau phương trình hệ phương trình A  x   x    x   x  C x  x   HD: Ta có 2x   x2   ? 2 x x2 B  x    D  x   x     x     x   2  x  x  2x   x2  2x  x2       Chọn D  2 2 x x2 2 x 2 x 2 x   x  x  2x   Câu 44 [ĐVH]: Phương trình x  x tương đương với phương trình sau đây? 1  3x  x 3 x 3 C x  x   x  x  D x x   x x  x 1   x  1 HD: Ta có x  x   x  x      x  x  Chọn C 2 x  x  x  3x  B x  A x  x   x  x  Câu 45 [ĐVH]: Cho phương trình x   x  1 Mệnh đề sau đúng? A Phương trình 1 có tập xác định 1;   B Phương trình 1 tương đương với phương trình x    x  1 C Tập xác định phương trình 1 chứa đoạn  1;1 D Phương trình 1 vơ nghiệm HD: Phương trình xác định khi: x    x  1 x 1  x  Phương trình     x  Chọn C  2  x   ( x  1)  x  3x  Câu 46 [ĐVH]: Cho phương trình f  x   có tập nghiệm S1  m;2m  1 phương trình g  x   có tập nghiệm S  1;2 Tìm tất giá trị m để phương trình g  x   phương trình hệ phương trình f  x   3 A  m  B  m  C m  D  m  2 HD: Để phương trình g  x   phương trình hệ phương trình f  x   S  S1 đó: 1  m  1  m       m  Chọn D 1  2m   1  m  Câu 47 [ĐVH]: Phương trình f  x   g  x  tương đương với phương trình phương trình sau? A f  x   g  x  B f  x   g  x  C f  x    g  x  D f  x   g  x   2 2 HD: Hai vế phương trình ban đầu khơng âm nên bình phương hai vế, ta phương trình tương đương với phương trình ban đầu Chọn B Câu 48 [ĐVH]: Tìm giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: x  mx   1 x3   m   x   m  1 x     A m  B m  C m   x  2 HD: Ta có (2)  ( x  2)(2 x  mx  2)     x  mx   Do hai phương trình tương đương nên x  2 nghiệm (1) Thay x  2 vào (1), ta được: 2.(2)  m.(2)    m  Với m  3, ta có:  x  2 (1) trở thành: x  x     x   D m  2  x  2 (2) trở thành: x  x  x    ( x  2) (2 x  1)    x   Suy hai phương trình tương đương Vậy m  thỏa mãn Chọn B 2 Câu 49 [ĐVH]: Tìm tất giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: mx   m  1 x  m   1  m   x  x  m  15    A m  5 B m  5; m  C m  2  m  1 m m2   HD: Hai phương trình tương đương  * m2 3 m  15 m  2  3m   m  1 m    2m  6m   3m  2m  9m     m   Thử lại điều kiện (*) suy m  Chọn C D m   ... đúng? A Phương trình (1) hệ phương trình (2) B Phương trình (1) (2) hai phương trình tương đương C Phương trình (1) hệ phương trình (1) D Cả A, B, C sai Câu 26 [ĐVH]: Tập nghiệm phương trình A... (2) hai phương trình tương đương C Phương trình (1) hệ phương trình (1) D Cả A, B, C sai x  x  2   x  x     x   nên phương trình (1) phương trình hệ HD: Ta có: x2 phương trình (2)... Phương trình f  x   g  x  xác định với x  nên phương trình cho khơng tương đương với HD : Phương trình phương trình f  x x  g  x x Chọn D Câu 40 [ĐVH]: Trong phương trình sau, phương