07 một số bđt khác đặng việt hùng image marked

07 MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC KHÁC Câu [Svip] Chứng minh bất đẳng thức sau: 735 , với 2a  3b  47 b) 3a  5b  a) 3a  4b  , với 3a  4b  Câu [Svip] Chứng minh bất đẳng thức sau: 2464 a) a  11b  , với 3a  5b  b) a  b  , với a  2b  137 Câu [Svip] Chứng minh bất đẳng thức sau: b) ( x  y  1)  (2 x  y  5)  a) 2a  3b  , với 2a  3b  Câu [Svip] Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 a) a  b  , với a  b  b) a  b3  , với a  b  Hướng dẫn: 2 2 a)  (1a  1b)  (1  )(a  b )  đpcm 1 1  b) a  b   b   a  b  (1  a )   3a  3a  a  b  a   a     2 4  3 3 Câu [Svip] Chứng minh bất đẳng thức sau: a) a  b  , với a  b  b) a  b  , với a  b  Hướng dẫn: a) (12  12 )(a  b )  (a  b )   đpcm 2 2 b) (1  )(a  b )  (a  b)   a  b  (12  12 )(a  b )  (a  b )   a  b  Câu [Svip] Cho x, y, z ba số dương x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P   x   y   z Hướng dẫn: Ta có P    (1  x)  (1  y )  (1  z )  Dấu "=" xảy   x   y   z  x  y  z  Vậy Max P = x  y  z  Câu [Svip] Cho x, y, z ba số dương x  y  z  Chứng minh rằng: x2  1  y   z   82 x y z Hướng dẫn: Áp dụng BĐT (B.C.S), ta có: Tương tự ta có: y2  9   2   x   (1  )   x    x  x   1  9  y   y y 82  (2), z2  x2  1  9   x   (1) x x 82  1  9   z   (3) z z 82  Từ (1), (2), (3) suy ra:    1  80  1    1  P ( x  y  z )   x  y  z   = ( x  y  z )   x  y  z    x  y  z   82  82         2  1  80   ( x  y  z)        82 82   x y z  x  y  z  Dấu "=" xảy  x  y  z  Câu [Svip] Cho a, b, c   thoả a  b  c  (1) (2) Chứng minh:  4a   4b   4c   21 Hướng dẫn: Áp dụng BĐT (B.C.S) cho số: 1;1;1; 4a  1; 4b  1; 4c   (2) Chú ý: x  y  z  x  y  z Dấu "=" xảy  x = y = z = Từ  (1) Câu [Svip] Cho x, y > Tìm GTNN biểu thức sau: a) A   , với x + y = x 4y b) B  x  y , với   x y Hướng dẫn: 2     a) Chú ý: A =      x  2 y  Áp dụng BĐT (B.C.S) với số: x; ; y; ta được: x y 25   4    x  y  ( x  y)      x y  x 4y  25 Dấu "=" xảy  x  ; y  Vậy minA = x  ; y  5 5 2  2  3 b) Chú ý:       x y  x  y Áp dụng BĐT (B.C.S) với số: x; y; ; x ta được: y   3 3 2 3  ( x  y)      x  y     3  x  y  x y x y  2 3 2 3 Dấu "=" xảy  x  Vậy minB = ; y 6   3 Câu 10 [Svip] Tìm GTLN biểu thức A  x  y  y  x , với x, y thoả x  y  Hướng dẫn: Chú ý: x  y  2( x  y )  Ta có A  ( x  y )(1  y   x)  x  y   Dấu "=" xảy  x  y  2 2 Câu 11 [Svip] Tìm GTLN, GTNN biểu thức sau: a) A   x   x , với –2  x  b) B  x    x , với  x  Hướng dẫn:  A  (7  x)  ( x  2)  Dấu "=" xảy  x = –2 x =  maxA = x  ; minA = x = –2 x = 43 b) B  (62  82 )( x    x)  10 Dấu "=" xảy  x = 25  B  ( x  1)  (3  x)   x  Dấu "=" xảy  x = 43  maxB = 10 x = ; minB = x = 25 a)  A  (12  12 )(7  x  x  2)  Dấu "=" xảy  x  Câu 12 [Svip] Tìm GTLN, GTNN biểu thức sau: a) C  y  x  , với 36 x  16 y  x2 y  1 b) D  x  y  , với Hướng dẫn: 1 a) Chú ý: 36 x  16 y  (6 x)  (4 y ) Từ đó: y  x  y  x 1  1 y  x     16 y  36 x   4  16  5 15 25  C  y  2x      y  2x   4 4 15 25  minC = x  , y   ; maxC = x   , y  20 20 x2 y 2    (3 x)  (2 y )  Từ đó: x  y  x  y b) Chú ý: 36  y  2x  4 1 x  y      x  y   9 4  5  x  y   7  D  x  y   9  minD = –7 x   , y  ; maxD = x  , y   5 5  2x  y  ...   thoả a  b  c  (1) (2) Chứng minh:  4a   4b   4c   21 Hướng dẫn: Áp dụng BĐT (B.C.S) cho số: 1;1;1; 4a  1; 4b  1; 4c   (2) Chú ý: x  y  z  x  y  z Dấu "=" xảy  x = y...  x  y , với   x y Hướng dẫn: 2     a) Chú ý: A =      x  2 y  Áp dụng BĐT (B.C.S) với số: x; ; y; ta được: x y 25   4    x  y  ( x  y)      x y  x 4y  25 Dấu...  Vậy minA = x  ; y  5 5 2  2  3 b) Chú ý:       x y  x  y Áp dụng BĐT (B.C.S) với số: x; y; ; x ta được: y   3 3 2 3  ( x  y)      x  y     3  x  y