THÔNG TIN TÀI LIỆU
BÀI 02 TẬP HỢP I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP Tập hợp phần tử Tập hợp (còn gọi tập) khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Giả sử cho tập hợp A · Để a phần tử tập hợp A, ta viết a Ỵ A (đọc a thuộc A ) · Để a phần tử tập hợp A, ta viết a Ï A (đọc P không thuộc A ) Cách xác định tập hợp Một tập hợp xác định cách tính chất đặc trưng cho phần tử Vậy ta xác định tập hợp hai cách sau · Liệt kê phần tử · Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử Người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường kín, gọi biểu đồ Ven hình Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu Ỉ, tập hợp khơng chứa phần tử Nếu A khơng phải tập hợp rỗng A cha ớt nht mt phn t A ặ $x : x Ỵ A II – TẬP HỢP CON Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B ta nói A tập hợp B viết A Ì B (đọc A chứa B ) Thay cho A Ì B ta viết B Ì A (đọc B chứa A B bao hàm A ) Như A Ì B Û ( "x : x ẻ A ị x ẻ B ) Nu A tập B, ta viết A Ë B (h.3b ) Ta có tính chất sau · A Ì A với tập hợp A · Nếu A Ì B B Ì C A Ì C (h.4 ) · Ỉ Ì A với tập hợp A III – TẬP HỢP BẰNG NHAU Khi A Ì B B Ì A ta nói tập hợp A tập hợp B viết A = B Như A = B Û ( "x : x Ỵ A Û x Ỵ B ) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề PHẦN TỬ - TẬP HỢP Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề '' số tự nhiên '' ? A Ì B Ỵ C < D £ Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề '' số hữu tỉ '' ? A ¹ B Ë C Ï D Ỵ Câu Cho A tập hợp Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A Ỵ A B Ỉ Ì A C A Ì A D A Ỵ { A} Câu Cho x phần tử tập hợp A Xét mệnh đề sau: (I) x Ỵ A (II) {x } Ỵ A (III) x Ì A (IV) {x } Ì A Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A I II B I III C I IV Câu Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề A ặ ? A "x , x ẻ A B $x , x Ỵ A C $x , x Ï A D II IV D "x , x Ì A Vấn đề XÁC ĐỊNH TẬP HỢP Câu Hãy liệt kê phần tử tập X = {x Ỵ x - x + = 0} A X = {0} B X = {1} { ì3ü C X = ïí ïý ïỵï ùỵù ỡ 3ỹ D X = ùớ1; ùý ùợù ùỵù ỡ 3ỹ C X = ùớ-2;1; ùý ù ù ù ù ợ ỵ ỡ 3ỹ D X = ùớ1; ùý ùợù ùỵù } Cõu Hóy liệt kê phần tử tập X = x Î ( x + 2)(2 x - x + 3) = A X = {-2;1} B X = {1} Câu Hãy liệt kê phần tử tập X = {x Ỵ x - x + = 0} A X = {-2;2} C X = { 2;2 { 5;3 { } D X = {-2; - 2; B X = - 2; } { } 2;2 } Câu Hãy liệt kê phần tử tập X = x Ỵ ( x - x - 6)( x - 5) = A X = } { { C X = {-2;3} } D X = x Ỵ - £ x £ Câu 10 Hãy liệt kê phần tử tập X = {x Ỵ x + x + = 0} A X = } B X = - 5; -2; 5;3 B X = {0} C X = Ỉ D X = {Ỉ} Lời giải Vì phương trình x + x + = vô nghiệm nên X = Ỉ Chọn C Câu 11 Cho tập hợp A = {x Ỵ x ước chung 36 120} Hãy liệt kê phần tử tập hợp A A A = {1;2;3;4;6;12} B A = {1;2;4;6;8;12} C A = {2;4;6;8;10;12} D Một đáp số khác Câu 12 Số phần tử tập hợp A = {k + k Ỵ , k £ 2} là: A B Câu 13 Tập hợp sau rỗng? A A = {Ỉ} C D { } C C = {x Ỵ (3 x - 2)(3 x + x + 1) = 0} D D = {x Ỵ (3 x - 2)(3 x + x + 1) = 0} B B = x Ỵ (3 x - 2)(3 x + x + 1) = 2 Câu 14 Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng? A A = {x Ỵ x - = 0} B B = {x Î x + x + = 0} C C = {x Ỵ x - = 0} D D = {x Ỵ x + x -12 = 0} Câu 15 Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng? B B = {x Ỵ x - x + = 0} A A = { x Ỵ x < 1} C C = {x Î x - x + = 0} D D = {x Ỵ x - x + = 0} Vấn đề TẬP CON Câu 16 Cho X = {2;3;4} Tập X có tập hợp con? A B C Câu 17 Cho tập X = {1;2;3;4} Câu sau đúng? D A Số tập X 16 B Số tập X có hai phần tử C Số tập X chứa số D Số tập X chứa phần tử Câu 18 Tập A = {0;2;4;6} có tập hợp có hai phần tử? A B C D Câu 19 Tập A = {1;2;3;4;5;6} có tập hợp có hai phần tử? A 30 B 15 C 10 D Câu 20 Cho tập X = {a; p; x ; y; r; h; g ; s; w; t } Số tập có ba phần tử có chứa a, p X là: A B 10 C 12 D 14 Câu 21 Cho hai tập hợp X = {n Ỵ n bội 6} , Y = {n Ỵ n bội 12} Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Y Ì X B X Ì Y C $n : n Ỵ X n Ï Y D X = Y Câu 22 Khẳng định sau sai? Các tập hợp A = B với A, B tập hợp sau: A A = {1;3} ; B = { x Î ( x -1)( x - 3) = 0} B A = {1;3;5;7} ; B = {n Ỵ n = k + 1, k Ỵ , £ k £ 4} C A = {-1;3} ; B = {x Ỵ x - x - = 0} D A = Ỉ; B = {x Î x + x + = 0} Câu 23 Trong tập hợp sau, tập có tập hợp ? A Ỉ B {1} C {Ỉ} D {Ỉ;1} Câu 24 Trong tập hợp sau, tập có hai tập hợp ? A {x ; y } B {x } C {Ỉ; x } D {Ỉ; x ; y } Câu 25 Cách viết sau đúng? A a Ì [a; b ] B {a } Ì [a; b ] C {a } Ỵ [a; b ] D a Ỵ (a; b ] Câu 26 Cho tập hợp: M = { x Ỵ x bội số 2} N = { x Ỵ x bội số 6} Mệnh đề sau đúng? A M Ì N B Q Ì P C M Ç N = N P = { x Ỵ x ước số 2} Q = { x Ỵ x ước số 6} D P Ç Q = Q Câu 27 Cho hai tập hợp X = { x Î x bội số 6}, Y = { x Ỵ x bội số 12} Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A X Ì Y B Y Ì X C X = Y D $n : n Ỵ X n Ï Y Câu 28 Cho ba tập hợp E , F G , biết E Ì F , F Ì G G Ì E Khẳng định sau A E ¹ F B F ¹ G C E ¹ G D E = F = G Câu 29 Cho ba tập hợp A = {2;5}, B = {5; x }, C = {x ; y;5} Khi A = B = C A x = y = C x = 2, y = B x = y = x = 2, y = D x = 5, y = x = y = Câu 30 Cho hai tập hợp A = {0;2} B = {0;1;2;3;4} Có tập hợp X thỏa mãn A È X = B A B C D Vấn đề PHẦN TỬ - TẬP HỢP Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề '' số tự nhiên '' ? A Ì B Ỵ C < D £ Lời giải Chọn B Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề '' số hữu tỉ '' ? A ¹ B Ë C Ï D Ỵ Lời giải Chọn C Câu Cho A tập hợp Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A Ỵ A B Ỉ Ì A C A Ì A D A Î { A} Lời giải Chọn A Câu Cho x phần tử tập hợp A Xét mệnh đề sau: (I) x Ỵ A (II) {x } Ỵ A (III) x Ì A Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A I II B I III C I IV Lời giải Chọn C Câu Mệnh đề sau tương ng vi mnh A ặ ? A "x , x Ỵ A B $x , x Ỵ A C $x , x Ï A Lời giải Chọn B (IV) {x } Ì A D II IV D "x , x Ì A Vấn đề XÁC ĐỊNH TẬP HỢP Câu Hãy liệt kê phần tử tập X = {x Ỵ x - x + = 0} A X = {0} B X = {1} ìï ü C X = ùý ợùù ỵùù ỡù ỹ D X = ớ1; ùý ợùù ỵùù ộx = Ỵ ì 3ü ê Lời giải Ta có 2x - x + = Û ê nên X = ïí1; ïý Chọn D êx = Ỵ ùùợ ỵùù ờở 2 { } Cõu Hãy liệt kê phần tử tập X = x Ỵ ( x + 2)(2 x - x + 3) = A X = {-2;1} ì ü 3ï ï C X = í-2;1; ý ù ù ù ù ợ ỵ B X = {1} ïì ïü D X = í1; ý ùợù ùỵù ộ ờ x = -2 ẽ ê Lời giải Ta có ( x + 2)(2 x - x + 3) = Û ê x = Ỵ nên X = {1} Chọn B ê ê êx = Ï êë Câu Hãy liệt kê phần tử tập X = {x Ỵ x - x + = 0} { } D X = {-2; - 2; A X = {-2;2} { C X = B X = - 2; } 2;2 } 2;2 ïì x = ïïì x = ±2 Ỵ Ûí Lời giải Ta có x - x + = Û ïí nên X = {-2;2} Chọn A ïï x = ïï x = ± Ï ỵ ỵ { } Câu Hãy liệt kê phần tử tập X = x Ỵ ( x - x - 6)( x - 5) = A X = { } { } B X = - 5; -2; 5;3 5;3 { C X = {-2;3} } D X = x Ỵ - £ x £ éx = Ỵ ê ê x = -2 Ỵ éx - x - = 2 Û êê Lời giải Ta có ( x - x - 6)( x - 5) = Û êê êx = Ï êë x - = ê êë x = - Ï Do X = {-2;3} Chọn C Câu 10 Hãy liệt kê phần tử tập X = {x Ỵ x + x + = 0} A X = B X = {0} C X = Ỉ D X = {Ỉ} Lời giải Vì phương trình x + x + = vơ nghiệm nên X = Ỉ Chọn C Câu 11 Cho tập hợp A = {x Ỵ x ước chung 36 120} Hãy liệt kê phần tử tập hợp A A A = {1;2;3;4;6;12} B A = {1;2;4;6;8;12} C A = {2;4;6;8;10;12} D Một đáp số khác ìï36 = 2.32 Lời giải Ta có ïí Do A = {1;2;3;4;6;12} Chọn A ïï120 = 23.3.5 ỵ Câu 12 Số phần tử tập hợp A = {k + k Ỵ , k £ 2} là: A B C D Lời giải Vì k Ỵ k £ nên k Ỵ {-2; -1;0;1;2} (k + 1) Î {1;2;5} Vậy A có phần tử Chọn D Câu 13 Tập hợp sau rỗng? A A = {ặ} { } B B = x ẻ (3 x - 2)(3 x + x + 1) = { D D = {x Ỵ (3 x - 2)(3 x } + x + 1) = 0} C C = x Ỵ (3 x - 2)(3 x + x + 1) = Lời giải Xét đáp án: Đáp án A A = {Ỉ} Khi đó, A khơng phải tập hợp rỗng mà A tập hợp có phần tử Ỉ Vậy A sai é êx = ê ê Đáp án B, C, D Ta có (3 x - 2)(3 x + x + 1) = Û ê x = -1 ê ê êx = ëê ìïC = x Ỵ (3 x - 2) x + x + = = {-1} ( ) ïï ïï ï ì2 1ü Do đó, ïí D = x Ỵ (3 x - 2)(3 x + x + 1) = = ïí ; -1; - ïý Chọn B ùù ùợù 3 ỵùù ùù ùùB = x Î (3 x - 2)(3 x + x + 1) = = ặ ùợ Cõu 14 Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng? { { { A A = {x Ỵ x - = 0} C C = {x Ỵ x - = 0} } } } B B = {x Ỵ x + x + = 0} D D = {x Ỵ x + x -12 = 0} Lời giải Xét cỏc ỏp ỏn: ỡx = ẻ ù ị A = {2} Đáp án A Ta có x - = Û ï í ï ï ỵ x = -2 Ï Đáp án B Ta có x + x + = (phng trỡnh vụ nghim) ị B = ặ { } Đáp án C Ta có x - = Û x = ± Ỵ Þ C = - 5; ìï x = ẻ ị D = {-4;3} Đáp án D Ta có x + x -12 = ùớ ùùợ x = -4 ẻ Chọn B Câu 15 Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng? A A = { x Ỵ x < 1} C C = {x Ỵ x - x + = 0} B B = {x Ỵ x - x + = 0} D D = {x Ỵ x - x + = 0} Lời giải Xét đáp án: Đáp án A Ta có x < Û -1 < x < Þ A = {0} éx = Ỵ ê Đáp án B Ta có x - x + = Û ê Þ B = {1} êx = Ï ëê Đáp án C Ta có x - x + = Û x = ± Ï Þ C = ặ ỡ ùx = ẻ ị D = {1;3} Đáp án D Ta có x - x + = Û ù ù ù ợx = ẻ Chn C Vấn đề TẬP CON Câu 16 Cho X = {2;3;4} Tập X có tập hợp con? A B C D Lời giải Các tập hợp X là: Ỉ; {2} ; {3} ; {4} ; {2;3} ; {3;4} ; {2;4} ; {2;3;4} Chọn C Câu 17 Cho tập X = {1;2;3;4} Câu sau đúng? A Số tập X 16 B Số tập X có hai phần tử C Số tập X chứa số D Số tập X chứa phần tử Lời giải Số tập X = 16 Chọn A Câu 18 Tập A = {0;2;4;6} có tập hợp có hai phần tử? A B C D Lời giải Các tập có hai phần tử tập A là: A1 = {0;2} ; A2 = {0;4} ; A3 = {0;6} ; A4 = {2;4} ; A5 = {2;6} ; A6 = {4;6} Chọn B Câu 19 Tập A = {1;2;3;4;5;6} có tập hợp có hai phần tử? A 30 B 15 C 10 D Lời giải Các tập có hai phần tử tập A là: A1 = {1;2} ; A2 = {1;3} ; A3 = {1;4} ; A4 = {1;5} ; A5 = {1;6} ; A6 = {2;3} ; A7 = {2;4} ; A8 = {2;5} ; A9 = {2;6} ; A10 = {3;4} ; A11 = {3;5} ; A12 = {3;6} ; A13 = {4,5} ; A14 = {4;6} ; A15 = {5;6} Chọn B Câu 20 Cho tập X = {a; p; x ; y; r; h; g ; s; w; t } Số tập có ba phần tử có chứa a, p X là: A B 10 C 12 D 14 Lời giải Tập X có 10 phần từ Gọi Y = {a; p; x } tập X x Ỵ X Có cách chọn x từ phần tử lại C Do đó, có tập thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 21 Cho hai tập hợp X = {n Ỵ n bội 6} , Y = {n Ỵ n bội 12} Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Y Ì X B X Ì Y C $n : n Ỵ X n Ï Y D X = Y Lời giải Chọn C Câu 22 Khẳng định sau sai? Các tập hợp A = B với A, B tập hợp sau: A A = {1;3} ; B = { x Ỵ ( x -1)( x - 3) = 0} B A = {1;3;5;7} ; B = {n Ỵ n = k + 1, k Ỵ , £ k £ 4} C A = {-1;3} ; B = {x Ỵ x - x - = 0} D A = ặ; B = {x ẻ x + x + = 0} Lời giải Xét đáp ỏn: ỡx = ẻ ù ị B = {1;3} = A Đáp án A Ta có ( x -1)( x - 3) = Û ï ù ù ợx = ẻ ỡk ẻ ù ị k ẻ {0;1;2;3;4} ị n ẻ {0;3;5;7;9} Û B = {0;3;5;7;9} ¹ A Đáp án B Ta có ï í ï ï ỵ0 £ k Ê ùỡ x = ẻ ị B = {-1;3} = A Đáp án C Ta có x - x - = Û ùớ ùùợ x = -1 ẻ ỏp ỏn D Ta có x + x + = (phng trỡnh vụ nghim) ị B = ặ = A Chọn B Câu 23 Trong tập hợp sau, tập có tập hợp ? A Ỉ B {1} C {Ỉ} D {Ỉ;1} Lời giải Chọn A Tập Ỉ có tập Ỉ Câu 24 Trong tập hợp sau, tập có hai tập hợp ? A {x ; y } B {x } C {Ỉ; x } D {Ỉ; x ; y } Câu 25 Cách viết sau đúng? A a Ì [a; b ] B {a } Ì [a; b ] C {a } Ỵ [a; b ] D a Ỵ (a; b ] Lời giải Chọn B Câu 26 Cho tập hợp: M = { x Ỵ x bội số 2} N = { x Ỵ x bội số 6} Lời giải Chọn B Tập {x } có hai tập Ỉ; {x } P = { x Ỵ x ước số 2} Q = { x Ỵ x ước số 6} Mệnh đề sau đúng? A M Ì N B Q Ì P C M Ç N = N D P Ç Q = Q Lời giải Ta có M = {0;2;4;6; }, N = {0;6;12; }, P = {1;2}, Q = {1;2;3;6} Vì Ỵ M Ï N nên M Ë N A sai Vì Ỵ Q Ï P nên Q Ë P B sai Vì M Ç N = {0;6;12; } = N nên C Chọn C Vì P ầ Q = {1;2} = P m ẻ Q Ï P nên D sai Câu 27 Cho hai tập hợp X = { x Ỵ x bội số 6}, Y = { x Ỵ x bội số 12} Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A X Ì Y C X = Y B Y Ì X D $n : n Ỵ X n Ï Y Lời giải Vì x bội nên x Ỵ {0;12;24; } Y = {0;12;24; } nên A, B, C Xét D, Vì $n : n Ỵ X n Ï Y nên X Ë Y D sai Chọn D Câu 28 Cho ba tập hợp E , F G , biết E Ì F , F Ì G G Ì E Khẳng định sau A E ¹ F B F ¹ G C E ¹ G D E = F = G Lời giải Lấy x thuộc F , F Ì G nên x Ỵ G mà G Ì E nên x Ỵ E F Ì E Lại E Ì F nên E = F Lấy x thuộc G , G Ì E nên x Ỵ E mà E Ì F nên x Ỵ F G Ì F Lại F Ì G nên F = G Vậy E = F = G Chọn D Câu 29 Cho ba tập hợp A = {2;5}, B = {5; x }, C = {x ; y;5} Khi A = B = C A x = y = B x = y = x = 2, y = C x = 2, y = D x = 5, y = x = y = Lời giải Vì A = B nên x = Lại B = C nên y = x = y = Vậy x = y = x = 2, y = Chọn B Câu 30 Cho hai tập hợp A = {0;2} B = {0;1;2;3;4} Có tập hợp X thỏa mãn A È X = B A B Lời giải Vì A È X = B nên 1,3, Ỵ X C D Các tập X {1;3;4}, {1;3;4;0}, {1;3;4;2}, {1;3;4;0;2} Chọn C ... Số tập X 16 B Số tập X có hai phần tử C Số tập X chứa số D Số tập X chứa phần tử Lời giải Số tập X = 16 Chọn A Câu 18 Tập A = {0;2;4;6} có tập hợp có hai phần tử? A B C D Lời giải Các tập có. .. X = - 5; -2 ; 5;3 5;3 { C X = {-2 ;3} } D X = x Î - £ x £ éx = Ỵ ê ê x = -2 Ỵ éx - x - = 2 Û êê Lời giải Ta có ( x - x - 6)( x - 5) = Û êê êx = Ï êë x - = ê êë x = - Ï Do X = {-2 ;3}... Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng? A A = {x Ỵ x - = 0} B B = {x Ỵ x + x + = 0} C C = {x Ỵ x - = 0} D D = {x Ỵ x + x -1 2 = 0} Câu 15 Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng? B B = {x Ỵ x -
Ngày đăng: 11/12/2021, 20:24
Xem thêm:
