Thông tin tài liệu
Trang LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa luỹ thừa Số mũ α Cơ số a α = n ∈ N* α=0 a∈R a≠0 α = − n ( n ∈ N* ) a≠0 a α = a −n = a>0 a α = a n = n a m ( n a = b ⇔ b n = a) a>0 a α = lim a rn m (m ∈ Z, n ∈ N* ) n α = lim rn (rn ∈ Q, n ∈ N* ) α= α Luỹ thừa a a α = a n = a.a a (n thừa số a) aα = a0 = 1 an m Tính chất luỹ thừa • Với a > 0, b > ta có: α aα aα a α−β α β α β α α α = a ; (a ) = a ; (ab) = a b ; = ữ a b b ã a > : a > a ⇔ α > β; < a < : a >a ⇔ α ; a m > bm ⇔ m < Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên số a phải dương a α a β = a α+β ; Định nghĩa tính chất thức n • Căn bậc n a số b cho b = a • Với a, b ≥ 0, m, n ∈ N*, p, q ∈ Z ta có: a na n p = (b > 0) n p n n ( ) a = a (a > 0) ; ab = n a n b ; b n b ; p q Nếu = n a p = m a q (a > 0) mn m n n m ; Đặc biệt a = a n n • Nếu n số nguyên dương lẻ a < b a < b Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b Chú ý: n m n a = mn a a ) biểu thức rút gọn phép tính sau ? a a A ( B a7 a a C a a D a5 a −1 b 3 A= − − a ÷ ÷ a a + ab + 4b Câu 16: Rút gọn kết quả: A B a + b C a − 8a b D 2a – b a +b a−b A= − 1 a−b 2 a + b Câu 17: Giả sử với biểu thức A có nghĩa, giá trị biểu thức A B −1 C D −3 B= Câu 18: Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức A B a − b C a + b 4 a −a a −a Câu 19: Cho hai số thực a > 0, b > 0, a ≠ 1, b ≠ , Rút gọn biểu thức A B a − b C a + b − b − 2 −b b +b − ÷ a − b ÷ ab ÷ là: 2 ta được: D a + b B= 3 3 a −a a +a − − 3 − b −b b +b D a + b ta được: 1 12 2 a + a − ÷ a + M= − ÷ a + 2a + a − ÷ a Câu 20: Rút gọn biểu thức (với điều kiện M có nghĩa) ta được: a −1 A a B C a − D 3( a − 1) + 2x − 25 x −1 x − x −1 Câu 21: Cho biểu thức T = Khi = giá trị biểu thức T là: 9 7 A B C D α ( a + a −α ) = Câu 22: Nếu giá trị α là: A B C D ( )( x − x +1 Câu 23: Rút gọn biểu thức K = A x2 + B x2 + x + )( ) x + x +1 x − x +1 C x - x + ta được: D x2 – π4 4π Câu 24: Rút gọn biểu thức x x : x (x > 0), ta được: A x B π x C Trang x D x Câu 25: Biểu thức A x x x x x x 31 32 B x ( x > 0) viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 15 C x D x 15 16 11 A = x x x x : x 16 , ( x > ) Câu 26: Rút gọn biểu thức: A x B Câu 27: Cho f(x) = x C x x2 13 ÷ x Khi f 10 bằng: 11 B 10 A Câu 28: Mệnh đề sau ? ( − 2) < ( − 2) A ( 2− 2) < ( 2− 2) C 4 ta được: x 13 C 10 D ( 11 − ) > ( 11 − ) B ( 4− 2) < ( 4− 2) D x D Câu 29: Các kết luận sau, kết luận sai 1 1 ÷ > ÷ III < IV 13 < 23 I 17 > 28 II A II III B III C I Câu 30: Cho a > Mệnh đề sau ? A a − > a 1 B a > a 2016 C a < D II IV a 2017 −2 > ( a − 1) D a2 >1 a Câu 31: Cho a, b > thỏa mãn: a > a , b > b Khi đó: A a > 1, b > B a > 1, < b < C < a < 1, b > ( a − 1) Câu 32: Biết D < a < 1, < b < −3 Khi ta kết luận về a là: C < a < D < a < Câu 33: Cho số thực a, b thỏa mãn a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ Chọn đáp án a < b a < b ⇒ a n < bn ⇒ a n < bn m n m n n > n < A a > a ⇔ m > n B a < a ⇔ m < n C D A a > B a > −x x x −x Câu 34: Biết + = m với m ≥ Tính giá trị M = + : A M = m + B M = m − C M = m − 2 D M = m + C - ĐÁP ÁN 1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6B, 7C, 8D, 9A, 10D, 11C, 12A, 13C, 14B, 15B, 16C, 17A, 18C, 19B, 20C, 21D, 22D, 23B, 24C, 25A, 26C, 27C, 28D, 29D, 30A, 31B, 32A, 33C, 34C Trang HÀM SỐ LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khái niệm α a) Hàm số luỹ thừa y = x (α số) Số mũ α α Hàm số y = x Tập xác định D α = n (n nguyên dương) y = xn D= R α = n (n nguyên âm n = 0) y = xn D = R \{0} α số thực không nguyên y = xα D = (0; +∞) xn n Chú ý: Hàm số y = không đồng với hàm số y = x (n∈ N*) Đạo hàm ( xα ) ′ = α xα −1 (x > 0) ; ( uα ) ′ = α uα −1.u′ • ( n x) ′ = vớix > n chẵn÷ n vớ i x ≠ nế u n lẻ n xn−1 Chú ý: ( n u) ′ = u′ n n un−1 B - BÀI TẬP Câu 1:Hàm số sau có tập xác định R ? A y = ( x2 + 4) 0,1 B y = ( x + 4) 1/2 Câu 2: Hàm số y = − x có tập xác định là: A [-1; 1] B (-∞; -1] ∪ [1; +∞) Câu 3: Hàm số y = A R Câu 4: Hàm số y = A R ( 4x − 1) x+2 y= ÷ x C D C R\{-1; 1} D R 1 − ; C R \ 2 1 − ; ÷ D 2 y = ( x + 2x − 3) −4 có tập xác định là: B (0; +∞)) x π + ( x − 1) e có tập xác định là: B (1; +∞) C (-1; 1) Câu 5: Tâp xac đinh D cua ham sô D = R \ { −1, 4} A D = [ −1; 4] C y = ( x − 3x − ) −3 B D D = ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ ) D = ( −1; ) π Câu 6: Tâp xac đinh D cua ham sô y = ( 3x − ) Trang D R \{-1; 1} la tâp: −2 A 5 ; +∞ ÷ B ( 2; +∞ ) 5 ; +∞ ÷ C 5 R\ 3 D y = ( x − 3x + 2x ) Câu 7: Tâp xac đinh D cua ham sô R \ { 0,1, 2} ( 0;1) ∪ ( 2; +∞ ) ( −∞;0 ) ∪ ( 1; ) A B C Câu 8: Gọi D la tâp xac đinh cua ham sô { −3} ∈ D { 3} ∈ D A B Câu 9: Tâp xac đinh D cua ham sô [ 3; +∞ ) A B y = ( − x − x2 ) y = ( 2x − 3) − 3 ;3 C ( y = 2x − x + ) A B là: D = ( −3; +∞ ) 3 D = −∞; − ∪ [ 1; +∞ ) 4 D y = ( 2x − x − ) −5 là: 3 D = R \ 2; − 2 B 3 D = −∞; − ÷∪ ( 2; +∞ ) 2 D y = ( 3x − ) 2 D = −∞; − ∪ ; +∞ ÷ ÷ 3 2 D = − ; 3 C −2 , tập xác định hàm số D = −∞; − B D = R \ ± D y = ( − x) Câu 13: Tập xác định hàm số D = R \ { 2} D = ( 2; +∞ ) A B Câu 14: Hàm số ( 0; +∞ ) A 3 ;3 D 2016 A D = R D = − ;2÷ C Câu 12: Cho hàm số + − x2 3 2 Câu 11: Tập xác định hàm số ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) Chọn đap an đúng: D ⊂ ( −2;3) ( −3; ) ⊂ D C D [ −3;3] \ Câu 10: Tập xác định hàm số D = [ −3; +∞ ) A 3 D = R \ 1; − 4 C − D y = ( x + 1) 2 ∪ ; +∞ ÷ ÷ 3 là: D = ( −∞; 2] C D = ( −∞; ) D C ( 0; +∞ ) \ { 1} D R là: D = ( −3;5) D x B xác định trên: [ 0;+∞ ) y = ( x + 3) − − x Câu 15: Tập xác định hàm số D = ( −3; +∞ ) \ { 5} D = ( −3; +∞ ) A B Câu 16: Tập xác định hàm số ( y = 5x − 3x − Trang C ) 2017 là: D = ( −3;5] A [ 2; +∞ ) B ( 2; +∞ ) C R D R \ { 2} π Câu 17: Cho hàm số y = x , kết luận sau, kết luận sai: D = ( 0; +∞ ) A Tập xác định B Hàm số luôn đồng biến với x thuộc tập xác định M ( 1;1) C Hàm số ln qua điểm D Hàm số khơng có tiệm cận − Câu 18: Cho ham sô y = x Khẳng đinh nao sau sai ? ( 0; +∞ ) A La ham sô nghich biến B Đồ thi ham sô nhân trục hoanh lam tiệm cân ngang C Đồ thi ham sô nhân trục tung lam tiệm cân đứng O ( 0; ) D Đồ thi ham sô qua gôc tọa độ Câu 19: Cho ham sô y = ( x − 3x ) Khẳng đinh nao sau sai ? D = ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) A Ham sô xac đinh tâp B Ham sô đồng biến khoảng xac đinh cua ( 2x − 3) y' = 4 x − 3x C Ham sơ có đạo ham la: ( 3; +∞ ) va nghich biến khoảng ( −∞;0 ) D Ham sô đồng biến khoảng Câu 20: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định ? A y = x B y = x -4 Câu 21: Cho hàm số y = ( x − 1) − C y = x4 D y = x −5 , tập xác định hàm số D = ( −∞;1) D = ( 1; +∞ ) B C A D = R D D = R \ { 1} ( 4−x ) Câu 22: Hàm số y = có tập xác định là: B (-∞: 2] ∪ [2; +∞) A [-2; 2] Câu 23: Hàm số y = A R Câu 24: Hàm số y = bx 3 A y’ = a + bx x π + ( x − 1) C R e có tập xác định là: B (1; +∞) C (-1; 1) B y’ = ( a + bx ) A sin x B sin x Câu 26: Hàm số hàm số lũy thừa: 3bx 23 C y’ = 3bx a + bx y = x (x > 0) Trang C sin x B y = x 3 D y’ = a + bx − sin x A D R \{-1; 1} a + bx có đạo hàm là: bx Câu 25: Đạo hàm hàm số y = cos x là: − sin x sin x D R \{-1; 1} D sin x −1 C y = x (x ≠ 0) D Cả câu A, B, C đều Câu 27: Hàm số y = (x + 1) 4x A y’ = x + có đạo hàm là: 4x B y’ = Câu 28: Hàm số y = − A 3 ( x + 1) Câu 29: Cho hàm số y = A R bx C 2x − x Đạo hàm f’(x) có tập xác định là: C (-∞;0) ∪ (2; +∞) B (0; 2) B y’ = ( a + bx ) 2 Câu 31: Cho f(x) = x x Đạo hàm f’(1) bằng: A B Câu 32: Cho f(x) = D y’ = 4x ( x + 1) D D R \{0; 2} a + bx có đạo hàm là: bx 3 A y’ = a + bx 2x − x + có đạo hàm f’(0) là: B Câu 30: Hàm số y = C y’ = 2x x + 3bx 23 C y’ = 3bx a + bx 3 D y’ = a + bx C D x−2 x + Đạo hàm f’(0) bằng: B A C D Câu 33: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định ? A y = x B y = x -4 ( x + 2) Câu 34: Cho hàm số y = − C y = x4 D y = x −2 Hệ thức y y” không phụ thuộc vào x là: B y” - 6y2 = C 2y” - 3y = D (y”)2 - 4y = A y” + 2y = Câu 35: Cho hàm số y = x , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Hàm số đồng biến tập xác định O ( 0;0 ) B Hàm số nhận làm tâm đối xứng ( −∞;0 ) lồi ( 0; +∞ ) C Hàm số lõm D Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 36: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Đồ thị hàm số có trục đối xứng B Đồ thị hàm số qua điểm (1; 1) C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng Câu 37: Cho hàm số y= x3 , Các mệnh đề sau, mệnh đề sai lim f ( x ) = ∞ x →∞ A B Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng C Hàm số khơng có đạo hàm x = Trang ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) nghịch biến α β γ Câu 38: Cho cac ham sô lũy thừa y = x , y = x , y = x có đồ thi hình vẽ Chọn đap an đúng: D Hàm số đồng biến A α > β > γ B β > α > γ C β > γ > α D γ > β > α x x là: Câu 39: Đạo hàm hàm số y' = − y' = 4 x x x A B y= C y' = 54 x y' = 43 x y' = − D 4 x5 3 Câu 40: Đạo hàm hàm số y = x x là: y' = x A y ' = x B Câu 41: Đạo hàm hàm số y = x + là: 3x y' = 3x y ' = 5 ( x + 8) x3 + A B C y' = C D y' = 3x x +8 y' = D 7 x 3x 5 ( x3 + 8) Câu 42: Đạo hàm hàm số y = 2x − 5x + là: 6x − 6x y' = y ' = 5 (2x − 5x + 2) 5 2x − 5x + A B 6x − 6x − y' = y' = 5 2x − 5x + 2 2x − 5x + C D Câu 43: Cho f(x) = A x−2 x + Đạo hàm f’(0) bằng: B ( 1+ x − x ) −5 Câu 44: Đạo hàm hàm số 5 y ' ( 1) = − y ' ( 1) = 3 A B Câu 45: Cho hàm số D y= f ( x) = C điểm x = là: C x −1 x + Kết f ' ( ) là: Trang 10 y ' ( 1) = D y ' ( 1) = −1 Câu 55: Tập nghiệm bất phương trình: ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) [ 0;1) A B (2 x ( −∞;0 ) B [ 0;1) C ×5x + x 52x − Câu 57: Tập nghiệm bất phương trình: 1 ; +∞ ÷ A C ( log 2;log 20 ) + 11 ) ( 1;2 ) C (9 Câu 56: Tập nghiệm bất phương trình: A ( − ) < ( 2x + ) − 2x − x D ( + 5+ ) x −2 ( −1;1) ( ( 0; +∞ ) 3− D log 2x Câu 59: Tập nghiệm bất phương trình: 2.3 7+3 5 7 + ; +∞ ÷ 0; ÷ A B − x log ≤ 2.3log 4x +9 x+ C ≥9 D [ 1; +∞ ) x 7+3 5 1; D [ 16; +∞ ) 2x x + x +4 − 9.9 Câu 60: Tập nghiệm bất phương trình: − 8.3 ( −4;0 ) ( −1;1) [ 0;1) A B C ) 1 0; C x +4 x 3 ( Câu 58: Tập nghiệm bất phương trình: 1 1 0; ; +∞ ÷ A B x ( 0;+∞ ) 1 −∞; 2 B 1 log 2; ÷∪ log 20; +∞ 2 D ) ) x +4 x x + x −2x −3 − 41+ Câu 61: Tập nghiệm bất phương trình: − 3.2 7 7 3; ; +∞ ÷ [ −1;0] A B C >0 x −2 x −3 D ( 0; +∞ ) D [ 0;3] ≥0 2x + log x x − ×5x +1 + 16 là: Câu 62: Số nghiệm bất phương trình: − + − ≥ A B C D ∅ x Câu 63: Tập nghiệm bất phương trình: ≤ − 2x ( −∞;1] ( −∞; −1] A R B C D [ 1; +∞ ) x x x Câu 64: Tập nghiệm bất phương trình: + ≥ ( −∞; 2] ( −∞;0] A R B C D [ 2; +∞ ) x x Câu 65: Số nghiệm nguyên dương bất phương trình: ≤ + A B C D x x Câu 66: Tập nghiệm bất phương trình: + ≥ 6x + ( −∞;0] ∪ [ 1; +∞ ) ( −∞;0] A R B C D [ 1; +∞ ) D ( 0;+∞ ) Câu 67: Tập nghiệm bất phương trình: ( −∞;0 ) ( −1;0 ) A B ( x + ) ×9x − ( x + 5) ×3x + < ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) C Trang 50 4x + ( x − ) ×2 x + 12 − 4x < Câu 68: Tập nghiệm bất phương trình: ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) B − 2;1 A ( ) Câu 69: Tập nghiệm bất phương trình: ( −∞; −1] [ −1;1] A B C (− ) ( C ( −∞;1] ∪ [ 1; +∞ ) 2; −1 ∪ 1; ) D ( 0; +∞ ) D [ 1; +∞ ) D ( 1; +∞ ) D ( 1; +∞ ) D ( 1; +∞ ) x 5x −1 − ( 3x − ×5x −1 ) x + ×5x −1 − 3x ≤ Câu 70: Tập nghiệm bất phương trình: ( −∞;0 ) ( −1;0 ) A B Câu 71: Tập nghiệm bất phương trình: ( −∞;1) A B ∅ 2x −1 + 32x + 52x +1 > 2x + 3x +1 + 5x + ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) C x −1 − 2x < ( x − 1) −x C ¡ \{1} ( ) 36 2x + 3x > ×8x + 4.27 x Câu 72: Tập nghiệm bất phương trình: ( −∞;0 ) ( −2;1) ∪ (1; +∞) A B ( −∞; −2 ) ∪ ( 1; +∞ ) C x −3x +1 − 2x −2 + x − 4x + ≤ Câu 73: Số nghiệm nguyên bất phương trình: A B C D Câu 74: Tập nghiệm bất phương trình: 2013 ( −∞;0] A B ∅ x − 3x +1 − 2013x − + x − 3x − x + < { 3} C 11 + 10x + x = Câu 75: Gọi (x;y) nghiệm nguyên phương trình: bằng: A B C Câu 76: Tập nghiệm bất phương trình: ( −∞;0 ) ( −2;1) A B Tập nghiệm bất phương trình: Câu 77: ( −∞;0] A B ∅ Câu 78: Tập nghiệm bất phương trình: ( −∞; −1] [ 0;1] A B x.3x −1 x +1 ( 3) [ 3; +∞ ) y Khi đó: x+y nhận giá trị D + ( x − 1) 3x + ≥ x − x C 3sin D [ 0; +∞ ) D ( 1; +∞ ) + 3cos x +1 ( x − 1) 3x < x +1 + − x + C { 3} C ( −∞;0] ∪ [ 1; +∞ ) D [ π; +∞ ) D [ 1; +∞ ) 9x ( 3x + 2x ) ≤ 2x ( 8x + x ) + 5x ( 5x − 2x ) x Câu 79: Tập nghiệm bất phương trình (2 − 4)(x − 2x − 3) < là: ( −∞; −1) ∪ ( 2;3) ( −∞;1) ∪ ( 2;3) ( 2;3) ( −∞; −2 ) ∪ ( 2;3) A B C D 3.52x −1 − 2.5x −1 < (*) Khẳng định sau đúng? Câu 80: Cho bất phương trình A x = nghiệm (*) C Tập nghiệm (*) R \{0} x B Tập nghiệm (*) ( −∞;0 ) D Tập nghiệm (*) (0; +∞) x Câu 81: Giải bất phương trình > Ta có nghiệm Trang 51 x < log A ( log 3) x > log B ( x + 2) Câu 82: Giải bất phương trình ( log 3) x < log x + 4x − C > ( x + 2) ( log 3) x > log D ( log 3) 2x Ta có tập nghiệm A (- 2; - 1) ∪ (2; + ∞) B (- 4; - 1) ∪ (2; + ∞) C (- 2; - 1) ∪ (4; + ∞) D (- 4; - 2) ∪ (4; + ∞) Câu 83: Giải bất phương trình 5x + 3x> 8x Ta có nghiệm A x < B x > C x < D x > +1 x x ÷ + ÷ > 12 3 Câu 84: Cho bất phương trình (*) Khẳng định sai? ( −1;0 ) A x = nghiệm (*) B Tập nghiệm (*) ( −1; +∞ ) C Tập nghiệm (*) D (*) nghiệm nguyên x x+1 x Câu 85: Giải bất phương trình + < + Ta có nghiệm A log < x < B < x < log C log < x < D < x < log x − 3.2 x + + ≥0 2x + − Câu 86: Giải bất phương trình Ta có nghiệm A - ≤ x ≤ v x ≥ B - < x ≤ v x ≥ x + x −1 − 5.2 x Câu 87: Giải bất phương trình A x = v ≤ x ≤ B x = v x ≥ C < x ≤ v x ≥ + x −1 +1 D x < - v ≤ x ≤ + 16 ≥ Ta có nghiệm C ≤ x ≤ D x = v x = x x Câu 88: Giải bất phương trình + + − ≥ Ta có nghiệm A log3 ≤ x ≤ B x ≥ C log ≤ x ≤ D x ≥ x +x−4 >0 Câu 89: Giải bất phương trình x − x − Ta có nghiệm A - < x < v x > B x < - v < x < C x < - v < x < x x 2.9 + 4.6 − < 2x x + x + −2 Câu 90: Giải bất phương trình Ta có nghiệm A x < - v < x < B - < x < v x > C x < v < x < 2x + 1) ( Câu 91: Giải bất phương trình A x > 2 > ( ) ( 2x + − 2x B x < Câu 92: Giải bất phương trình A x ≤ - v x ≥ C x ≤ - v x = v x ≥ +1 +5 ) D x > – 9.2 x + x + 2x − ≥ Ta có nghiệm B x ≤ - v x = v x ≥ D x ≤ - v x ≥ Câu 93: Gọi a nghiệm lớn bất phương trình ( − 1) 1996 1997 1999 A B 2 C 2 x −1 199 x− + 2 ≤ Khi 2a +1 199 D Câu 94: Tìm m để bất phương trình 2x + 22 - x≤ m có nghiệm A m ≤ B m ≥ C m ≤ Câu 95: Tìm m để bất phương trình D - < x < v x > ) Ta có nghiệm C x < ( 22x + D - < x < v x > x x + + − x ≥ m có nghiệm Trang 52 D m ≥ A m ≤ B ≤ m ≤ 2 C 2 ≤ m ≤ D m ≥ Câu 96: Tìm m để bất phương trình - - m ≤ nghiệm ∀ x ∈[1; 2] A ≤ m ≤ 63 B m ≤ C m ≥ 63 D m ≤ 63 x x x x Câu 97: Tìm m để bất phương trình + + − ≤ m có nghiệm A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C m ≤ D m ≥ x x Câu 98: Tìm m để bất phương trình + + − ≤ m nghiệm ∀ x∈ R A m ≤ 2 B m ≥ 2 C m ≥ D m ≤ Câu 99: Tìm m để bất phương trình 4x + 2x - m ≥ có nghiệm x ∈[1; 2] A m ≤ B m ≥ 20 C m ≤ 20 D ≤ m ≤ 20 C - ĐÁP ÁN 1B, 2A, 3D, 4A, 5C, 6C, 7C, 8D, 9B, 10D, 11C, 12B, 13D, 14A, 15D, 16B, 17B, 18B, 19B, 20B, 21C, 22B, 23B, 24D, 25A, 26B, 27A, 28D, 29D, 30B, 31C, 32C, 33A, 34A, 35C, 36A, 37D, 38C, 39C, 40D, 41D, 42D, 43B, 44A, 45B, 46A, 47A, 48C, 49B, 50B, 51C, 52D, 53D, 54A, 55B, 56A, 57D, 58D, 59A, 60D, 61A, 62D, 63B, 64B, 65B, 66B, 67B, 68C, 69A, 70D, 71C, 72B, 73A, 74C, 75C, 76C, 77A, 78C, 79A, 80B, 81B, 82A, 83A, 84B, 85C, 86B, 87B, 88B, 89D, 90A, 91B, 92C, 93D, 94D, 95B, 96A, 97D, 98C, 99A - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT • Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm số logarit a > f (x) > g(x) > log a f (x) > log a g(x) ⇔ 0 < a < 0 < f (x) < g(x) • Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình logarit: – Đưa về số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: Trang 53 log a B > ⇔ (a − 1)(B − 1) > ; log a A > ⇔ (A − 1)(B − 1) > log a B B - BÀI TẬP Câu 100:Tập nghiệm bất phương trình log 4x < là: ( 0; ) ( −∞; ) ( 2; +∞ ) A B C Câu 101: Tập nghiệm bất phương trình < log x < là: A ( 0;16 ) Câu 102: Cho A y > x ≥ B ( 8;16 ) C log 0,2 x > log 0,2 y ( 8; +∞ ) Chọn khẳng định đúng: x B > y > C x > y ≥ log 0,2 ( x − 1) > Câu 103: Tập nghiệm bất phương trình S = 1; ) S = ( −∞; ) S = ( 1; ) A B C log ( 4x − 3) + log ( 2x + ) ≤ Câu 104: Bất phương trình 3 ; +∞ ÷ ;3 ; +∞ ÷ A B C ( ) ( ) Câu 105: Bất phương trình: log 3x − > log − 5x có tập nghiệm là: 6 1 ;3 ÷ 1; ÷ A (0; +∞) B C ( ) ( ) Câu 106: Bất phương trình: log x + > log x +1 có tập nghiệm là: A ( 1; ) B ( 5; +∞ ) C (-1; 2) D ( 0;+∞ ) D R D y > x > D S = ( 2; +∞ ) 3 ;3 D D ( −3;1) D (-∞; 1) Câu 107: Bất phương trình log x + log x + log x > log 20 x có tập nghiệm ( 0;1] ( 0;1) ( 1; +∞ ) [ 1; +∞ ) A B C D log (x + x) < log 0,8 ( −2x + 4) Câu 108: Tập nghiệm bất phương trình 0,8 là: ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ ) B ( −4;1) ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; ) A C D Một kết khác log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ Câu 109: Nghiệm bất phương trình là: x> − ≤x ≤3 log x +1 có tập nghiệm là: ( −∞;1) ( −1; ) A B C ( 5; +∞ ) log ( 2x − 1) < −2 Câu 112: Tập nghiệm bất phương trình: 5 1 5 5 −∞; ÷ ; ÷ ; +∞ ÷ 8 A B C Câu 113: Tập nghiệm bất phương trình: log ( x + ) − log ( x − ) < Trang 54 D < x < D ( 1; ) 1 ; +∞ ÷ D ( −∞; −2 ) ∪ ( ( 2; 2 ) C A 2; +∞ ) ( 2 : +∞ ) ( −2 2; −2 ) D B log ( x + 2x − 3) + log ( x + 3) − log ( x − 1) < Câu 114: Tập nghiệm bất phương trình: ( −4; −2 ) ∪ ( 1; +∞ ) B ( −2;1) ( 1; +∞ ) A C D ∅ x3 log ×log x − log < + log x x Câu 115: Giải phương trình: 3 ∪ ( 1; +∞ ) ;1÷ 0; ÷ ÷ ÷ 0; +∞ ) ( A B C log x − 3x + ≥ −1 Câu 116: Tập nghiệm bất phương trình: ( ( 2; +∞ ) C 3x − log 3 C ( −2;3) log 0,2 ( x + 1) > log 0,2 ( − x ) S = ( 1;3 ) C log x > log ( 2x + 1) D là: D ( 3; +∞ ) là: D S = ( 1;3] là: S = ( 1;3 ) S = ( −∞; −1) C D log ( x +1 − 36 x ) ≤ −2 Câu 123: Gọi S tập nghiệm bất phương trình Giá trị lớn hàm x số y = S: A B C 3x − log log ÷> x + Câu 124: Tập nghiệm bất phương trình ? Trang 55 D A ( −∞; −2 ) ∪ ; +∞ ÷ 2 3 ;2÷ B 3 −2; ÷ 2 C 3 ; +∞ ÷ D 2x Câu 125: Để giải bất phương trình: ln x − > (*), học sinh lập luận qua ba bước sau: x < 2x > x > Bước1: Điều kiện: x − ⇔ (1) 2x 2x 2x >1 Bước2: Ta có ln x − > ⇔ ln x − > ln1 ⇔ x − (2) Bước3: (2) ⇔ 2x > x - ⇔ x > -1 (3) −1 < x < Kết hợp (3) (1) ta x > Vậy tập nghiệm bất phương trình là: (-1; 0) ∪ (1; +∞) Hỏi lập luận hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Lập luận hoàn toàn B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước log3 x − 5x + + log x − > log ( x + ) 3 Câu 126: Bất phương trình có nghiệm là: A x > B x > 10 C < x < D x > x Câu 127: Giải bất phương trình: log x (log (9 − 72)) ≤ ta được: 0 < x ≤ x ≤ A B x ≠ C log 72 < x ≤ D log 73 < x ≤ Câu 128: Nghiệm bất phương trình ( −1;0 ) [ −1;0 ) A B D log ( 7.10 x − 5.25x ) > 2x + C [ −1;0 ) là: [ −1;0] x x Câu 129: Bất phương trình log (2 +1) + log (4 + 2) ≤ có tập nghiệm: ( 0; +∞ ) A [0; +∞) B ( −∞; 0) C D ( −∞; 0] log 9 x + + log 28 − 2.3x ≥ x Câu 130: Bất phương trình có tập nghiệm là: ( −∞; −1] ∪ [ 2;log 14] ( −∞;1] ∪ [ 2;log 14] A B 12 ( −∞; −1] ∪ 2; ( −∞;log3 14] 5 C D ( ) ( ) Tổng nghiệm nguyên bất phương trình log x − 25 log x − 750 ≤ Câu 131: A 925480 B 38556 C 378225 f (x) = log − 2x − x x +1 : D 388639 Câu 132: Tìm tập xác định hàm số sau: −3 − 13 −3 + 13 D = −∞; ; +∞ ÷ ∪ ÷ 2 D = ( −∞; −3 ) ∪ ( 1; + ∞ ) A B −3 − 13 −3 + 13 −3 − 13 −3 + 13 D = ; −3 ÷ ∪ ;1 D = ; − ;1÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷∪ ÷ 2 2 C D log x + ≤ 32 có tập nghiệm: Câu 133: Bất phương trình: x Trang 56 1 ; 4 A 10 1 ; 2 B 10 Câu 134: Số nghiệm nguyên bất phương trình A C Câu 135: Giải bất phương trình x + log x > 1 ; 4 C 32 ( x − 3) ( + lg x ) < B x > ) ( Câu 137: Số nghiệm bất phương trình: A ( −∞;0 ) x − 4x + + log B Câu 138: Tập nghiệm bất phương trình: A B D Vô số nghiệm nguyên C < x < x log 22 x ≥ log + 4 Câu 136: Nghiệm bất phương trình là: 0 A x > 1 ; 2 D 32 B log ( x −1) ( 1; +∞ ) Câu 139: Tập nghiệm bất phương trình: D x > x + x ( D x ≥ ) 8x − 2x − + ≤ C 1 > là: 3 5 0; ÷∪ ; ÷ C là: D vô số D log x ( 5x − 8x + ) > 3 ; +∞ ÷ A B − ;1÷∪ [ 5; +∞ ) \ { −1;0} ( 0;1) C D 5+ x log 5− x < x Câu 140: Tập nghiệm bất phương trình: − 3x + ( 0;1) ( 1;5] A ( −∞;0 ) B ( 5; +∞ ) ( 0;3) C log ( x + 3) − log ( x + 3) Câu 141: Tập nghiệm bất phương trình : A B Câu 142: Tập nghiệm bất phương trình: 1 3 0; ÷∪ 1; ÷∪ ( 5; +∞ ) A x +1 C log 2x − 3x + > >0 ( −5;0 ) ∪ ( 1;3) khoảng có độ dài: D log (x + 1) 3 B D ( −1;0 ) ∪ 0; 1 3 ÷∪ 1; ÷ 2 2 3 ; +∞ ÷ ( 1; +∞ ) C D log a x > a tập tập sau: Câu 143: Cho 0 log 3x + 4x + Câu 150: Số nghiệm nguyên bất phương trình: A B C D ( x + 1) log x + ( 2x + 5) log x + ≤ 2 Câu 151: Tập nghiệm bất phương trình: là: A Khoảng có độ dài B Nửa khoảng có độ dài C Đoạn có độ dài D Đoạn có độ dài Câu 152: Tập nghiệm bất phương trình: 1 0; ;1 A B ) log 2x 64 + log x 16 ≥ 1 ; ∪ ( 1; 4] 4; +∞ ) ( 2 C D log a log a x + log a log a x ≥ log a 2 Câu 153: Cho0 a = (1+ m) (1+ m)n − 1 => n = Ln( Tn m + + m) a −1 Ln(1 + m) B - BÀI TẬP Câu 1:Lãi suất ngân hàng 6%/năm Lúc ông A, bắt đầu học lớp 10 ơng gởi tiết kiệm 200 triệu Hỏi sau năm ông A nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 233,2 triệu B 238,2 triệu C 228,2 triệu D 283,2 triệu Câu 2: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1,65% quý Hỏi sau tháng người có 20 triệu ? A 15 B 18 C 17 D 16 Câu 3: Anh An mua nhà trị giá năm trăm triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu anh An muốn trả hết nợ năm phải trả lãi với mức 6%/năm tháng anh phải trả tiền? (làm trịn đến nghìn đồng) A 9892000 B 8333000 C 118698000 D 10834000 Câu 4: Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10%/ năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ông 250 triệu Hỏi ông gửi tiết kiệm lâu ? Trang 62 A 19 năm B 17 năm C 15 năm D 10 năm Câu 5: Bạn Ninh gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi bạn Ninh nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất % 12 tháng? A Ít 1611487,091 đồng B Nhiều 1611487,091 đồng C Nhiều 1811487,091 đồng D Ít 1811487,091 đồng Câu 6: Một người, tháng gửi vào ngân hàng a đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết sau 15 tháng người nhận triệu đồng Hỏi a bao nhiêu? A 65500 B 60530 C 73201 D 63531 Câu 7:Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức M(t) = 75 − 20 ln(t + 1), t ≥ ( đơn vị % ) Hỏi khoảng số học sinh nhớ danh sách 10% ? A Khoảng 24 tháng B Khoảng 22 tháng C Khoảng 25 tháng D Khoảng 32 tháng Câu 8:Các loại xanh trình quang hợp sẽ nhận lượng nhỏ cacbon 14 ( đồng vị cacbon ) Khi phận xanh bị chết tượng quang hợp dừng sẽ không nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận sẽ phân hủy cách chậm N( t) chạp chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi số phân trăm cacbon 14 lại N( t) phận sinh trưởng từ t năm trước tính theo công thức t N ( t ) = 100 ( 0,5 ) 500 ( % ) Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại mẫu gỗ 65% Hãy xác định niên đại công trình A 3656 năm B 3574 năm C 3475 năm D 3754 năm 24 Câu 9:Tiêm vào người bệnh nhân lượng nhỏ dung dịch chứa phóng xạ 11 Na có độ phóng xạ 4.10 3 Bq Sau tiếng người ta lấy cm máu người thấy lượng phóng xạ lúc H= 0,53 Bq/ cm , biết chu kì bán rã Na24 15 (giờ) Thể tích máu người bệnh A lít B lít C 5,5 lít D 6,5 lít Câu 10: Một tượng gỗ có độ phóng xạ 0,77 lần độ phóng xạ khúc gỗ khối lượng lúc chặt, biết chu kì bán rã C14 5600 năm Tính tuổi tượng gỗ A Xấp xỉ 2112 năm B Xấp xỉ 2800 năm C Xấp xỉ 1480 năm D Xấp xỉ 700 năm Q = Q e0.195t Câu 11:Số lượng số loài vi khuẩn sau t (giờ) xấp xỉ đẳng thức , Q số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu 5000 sau có 100.000 A 24 B 3.55 C 20 D 15,36 Câu 12:Một khu rừng có lượng lưu trữ gỗ 4.10 (m ) Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng năm 4% Hỏi sau năm khu rừng có mét khối gỗ ? 5 A ≈ 4,8666.10 ( m ) B ≈ 4,6666.10 (m ) C ≈ 4,9666.10 ( m ) D ≈ 5,8666.10 ( m ) Câu 13:Cường độ trận động đất M cho công thức M = log A − log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác gần đo 7.1 độ Richter Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp trận động đất A 1,17 B 2,2 C 15,8 D Trang 63 Câu 14:Một lon nước soda 800F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 32 0F Nhiệt độ soda t phút thứ t tính theo định luật Newton công thức T (t ) = 32 + 48.(0.9) Phải làm mát soda để nhiệt độ 500F? A 1,56 B 9,3 C D Câu 15: Cường độ trận động đất M (richter) cho công thức M = logA – logA0, với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đất Nam Mỹ A 2,075 độ Richter B 33.2 độ Richter C 8.9 độ Richter D 11 độ Richter Câu 16: Theo hình thức lãi kép người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn năm với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất hàng năm khơng thay đổi) sau hai năm người thu số tiền A 103,351 triệu đồng B 103,531 triệu đồng C 103,530 triệu đồng D 103,500 triệu đồng C - ĐÁP ÁN 1B, 2B, 3A, 4D, 5C, 6D, 7C, 8D, 9A, 10A, 11D, 12A, 13C, 14B, 15C, 16B Trang 64 ... Chú ý: a có nghĩa b > lg b = log b = log10 b • Logarit thập phân: n 1 e = lim 1 + ÷ ≈ 2, 718281 ln b = log e b n (với ) • Logarit tự nhiên (logarit Nepe): Tính chất log = ; log a a = ; log... PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Phương trình logarit log a x = b ⇔ x = a b Với a > 0, a ≠ 1: Một số phương pháp giải phương trình logarit a) Đưa số Với a > 0, a ≠ 1: b) Mũ hoá f (x)... đó: log a b > log a c ⇔ b > c + Nếu a > log a b > log a c ⇔ b < c + Nếu < a < Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a ≠ 1, b, c > 0, ta có: b log a ÷ = log a b − log a c α log (bc) = log b
Ngày đăng: 11/12/2021, 12:20
Xem thêm:
