Bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ và logarit - Đặng Việt Đông - File word

Định nghĩa luỹ thừa HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU Số lượng có hạn Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại Chú ý: + Khi xét luỹ

MỤC LỤC

MỤC LỤC 2

LŨY THỪA 3

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 3

B - BÀI TẬP 4

C - ĐÁP ÁN 7

HÀM SỐ LŨY THỪA 8

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 8

B - BÀI TẬP 8

C - ĐÁP ÁN 13

LÔGARIT 14

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 14

B - BÀI TẬP 14

C - ĐÁP ÁN 18

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 20

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 20

B - BÀI TẬP 21

C - ĐÁP ÁN 32

PHƯƠNG TRÌNH MŨ 32

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 32

B - BÀI TẬP 33

C - ĐÁP ÁN 38

PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 40

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 40

B - BÀI TẬP 40

C ĐÁP ÁN 44

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 46

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 46

B - BÀI TẬP 46

C - ĐÁP ÁN 53

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 53

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 53

B - BÀI TẬP 54

C - ĐÁP ÁN: 58

HỆ MŨ-LÔGARIT 59

A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG 59

B – BÀI TẬP 59

C - ĐÁP ÁN 61

CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ 62

A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG 62

B - BÀI TẬP 62

C - ĐÁP ÁN 64

LŨY THỪA

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Định nghĩa luỹ thừa

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU

(Số lượng có hạn)

Soạn tin nhắn

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0

+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương

3 Định nghĩa và tính chất của căn thức

 Căn bậc n của a là số b sao cho bn a

 Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có:

n n n

ab a b;

n n n

a  b

Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n Kí hiệu n

a + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU

(Số lượng có hạn)

Soạn tin nhắn

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

Câu 9: T ục căn thức ở mẫu biểu thức

3 3

Câu 10: Rút gọn :  4

3 2 4

4 3

1 3

a a0là biểu thức út gọn của phép tính nào sau đây ?

3 7 3

aa

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

Câu 19: Cho hai số thực a0, b0, a1, b 1 , Rút gọn biểu thức

7 8

15 16

a

1 3

a  a C 20161 20171

3 2

a1

a 

Câu 31: Cho a, b > 0 thỏa mãn:

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

y 2x 3   9 x

3;3 \2

y x 3  5 x là:

B Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập x c đ nh

C Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1  

D Hàm số không có tiệm cận

Câu 18: C à ố

3 4

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

2x 33

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

A y” + 2y = 0 B y” - 6y2 = 0 C 2y” - 3y = 0 D y” 2 - 4y = 0

Câu 35: Cho hàm số

1 3

yx , T ong c c mệnh đ sau, mệnh đ nào sai

A Hàm số đồng biến t ên tập x c đ nh

B Hàm số nhận O 0;0 làm tâm đối xứng  

C Hàm số lõm ;0 và lồi 0;

D Hàm số có đồ th nhận t ục tung làm t ục đối xứng

Câu 36: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đ sai t ong c c mệnh đ sau:

Câu 37: Cho hàm số

1 3

y x , C c mệnh đ sau, mệnh đ nào sai

3 x

lim f x



 

B Hàm số có đồ th nhận t ục tung làm t ục đối xứng

C Hàm số không có đạo hàm tại x0

D Hàm số đồng biến t ên ;0 và ngh ch biến 0;

 Loga it thập phân: lg blog blog b10

 Loga it tự nhiên loga it Nepe : ln blog be với

Câu 6: Cho a > 0 và a  1 Tìm mệnh đ đúng t ong c c mệnh đ sau:

A log x có ngh a với a x B loga1 = a và logaa = 0

C logaxy = logax logay D n

log a 4log a C

3

2 2 2 3

log a 4log a D

3

2 2 2 3

Câu 10: Gi t của log a 4

1a

34

Câu 16: Cho số thực a0, a1 Gi t của biểu thức

Câu 17: Gi t của  log 4 log a a3 8

a a

a a

 

Câu 19: Cho ba số thực dượng a, b, c kh c 1 thỏa log b log ba  c log 2016.log ba c Khẳng đ nh nào sau đây là đúng ?

Câu 38: Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0, y > 0 Khẳng đ nh đúng là:

log x 2y 2 log 2 log x log y

2

log x log y log 12xy D 2log x2log ylog12 log xy

Câu 39: Cho a0; b0 và a2b2 7ab Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Câu 40: Cho x29y2 10xy, x0, y0 Khẳng đ nh nào đúng t ong c c khẳng đ nh sau:

C 2log x 3y   1 log x log y D 2log x 3y  log 4xy 

    M thỏa mãn biểu thức nào t ong c c biểu thức sau:

Câu 49: Tìm gi t của n biết

Câu 52: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a0, a1, b0, c0 Chọn đ p n đúng

A log ba log ca  b c B log ba log ca  b c

C log ba log ca  b c D Cả đ p n t ên đ u sai

Câu 53: Chọn khẳng đ nh đúng

log blog c  0 b c

C log x2    0 0 x 1 D log blog c b c

Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dương kh c 1 thỏa:

Câu 55: T ong c c mệnh đ sau,mệnh đ nào sai?

A Nếu a1 thì log Ma log Na M N 0

B Nếu 0 a 1 thì log Ma log Na  0 MN

C Nếu M, N0 và 0 a 1  thì logaM.Nlog M.log Na a

D Nếu 0 a 1 thì log 2007a log 2008a

C - ĐÁP ÁN

1B, 2A, 3D, 4B, 5A, 6D, 7D, 8B, 9C, 10A, 11D, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18C, 19D, 20A, 21B, 22C, 23C, 24A, 25B, 26C, 27D, 28A, 29D, 30B, 31A, 32B, 33B, 34B, 35D, 36A, 37B, 38B, 39A, 40B, 41A, 42C, 43B, 44C, 45B, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53B, 54B, 55C

-

 Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số ngh ch biến

 Nhận t ục hoành làm tiệm cận ngang

x ln a

ulog u

Câu 25: Hàm số nào dưới đây thì ngh ch biến t ên tập x c đ nh của nó?



D y = log xCâu 26: T ong c c hàm số sau,hàm số nào đồng biến:

A y(2016)2x B y(0,1)2x C

x

2015y

Câu 27: Hàm số yx ln x đồng biến t ên khoảng nào?

A Hàm số đồng biến t ên khoảng ;1 B Hàm số ngh ch biến t ên khoảng 3;1

C Hàm số ngh ch biến t ên khoảng 1; D Hàm số đồng biến t ên khoảng 1;3

2

ylog 4 x Đ p n nào sai?

y x ln 1 e ngh ch biến t ên khoảng nào? Chọn đ p n đúng

Câu 33: Với đi u kiện nào của a đê hàm số y(2a 1) x là hàm số mũ:

Câu 39: Hàm số nào có đồ th như hình v ỏ bên đây

Câu 42: T ong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số ya a x, 1

Câu 43: T ong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số ya x, 0 a 1

A (I) B (II) C (IV) D (III)

Câu 44: T ong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số yloga x a, 1

Câu 45: T ong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số yloga x, 0 a 1

Câu 46: Đồ th hình bên là của hàm số nào ?

A ylog x 12  B ylog (x 1)2 

C ylog x3 D ylog (x 1)3 

Câu 47: Đồ th hình bên là của hàm số nào?

  đối xứng nhau qua t ục Oy

Câu 52: Tìm mệnh đ đúng t ong c c mệnh đ sau:

A Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến t ên -: +)

B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số ngh ch biến t ên -: +)

C Đồ th hàm số y = ax (0 < a  1 luôn đi qua điểm 0; 1

D Đồ th c c hàm số y = ax và y =

x

1a

 

 

  (0 < a  1 thì đối xứng với nhau qua t ục tung

Câu 53: Cho a > 1 Tìm mệnh đ sai t ong c c mệnh đ sau:

A ax > 1 khi x > 0

B 0 < ax < 1 khi x < 0

C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2

a a

D T ục tung là tiệm cận đứng của đồ th hàm số y = ax

Câu 54: Cho 0 < a < 1 Tìm mệnh đ sai t ong c c mệnh đ sau:

A ax > 1 khi x < 0

B 0 < ax < 1 khi x > 0

C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2

a a

D T ục hoành là tiệm cận ngang của đồ th hàm số y = ax

Câu 55: Tìm mệnh đ đúng t ong c c mệnh đ sau:

A Hàm số y = log x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến t ên khoảng 0 ; +a )

B Hàm số y = log x với a > 1 là một hàm số ngh ch biến t ên khoảng 0 ; +a )

C Hàm số y = log x (0 < a a  1 có tập x c đ nh là R

D Đồ th c c hàm số y = log x và y = a 1

a

log x (0 < a  1 đối xứng với nhau qua t ục hoành

Câu 56: Cho a > 1 Tìm mệnh đ sai t ong c c mệnh đ sau:

A log x > 0 khi x > 1 a

B log x < 0 khi 0 < x < 1 a

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1log xa 2

D Đồ th hàm số y = log x có tiệm cận ngang là t ục hoành a

Câu 57: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đ sai t ong c c mệnh đ sau:

A log x > 0 khi 0 < x < 1 a

B log x < 0 khi x > 1 a

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1log xa 2

D Đồ th hàm số y = log x có tiệm cận đứng là t ục tung a

Câu 58: Cho a > 0, a  1 Tìm mệnh đ đúng t ong c c mệnh đ sau:

B Hai đồ th hàm số yax và ylog xa đối xứng nhau qua đường thẳng yx

C Hai hàm số yax và ylog xa có cùng tính đơn điệu

D Hai đồ th hàm số yax và ylog xa đ u có đường tiệm cận

Câu 60: Khẳng đ nh nào sau đây sai?

A Đồ th hàm số yax 0 a 1 nhận t ục hoành làm tiệm cận cận ngang

B Đồ th hàm số ylog xa 0 a 1 luôn cắt t ục tung tại duy nhất một điểm

C Đồ th hàm số yax và ylog xa với a1 là c c hàm số đồng biến t ên tập x c đ nh của

nó

D Đồ th hàm số yax và ylog xa , 0 a 1 là c c hàm số ngh ch biến t ên tập x c đ nh của

nó

Câu 61: Cho hàm số, C c mệnh đ sau, mệnh đ nào sai

A Đố th hàm số luon đi qua điểm M 0;1 và   N 1;a  

x 0

e cos xlim

Câu 68: Tìm

x 0

ln(1 5x)lim

Câu 75: Đạo hàm của hàm số yesin x2 là:

A cos xe2 sin x2 B cos 2xesin x2 C sin 2xesin x2 D sin x.e2 sin x 12 

x 1



 là:

A  

x 2

Câu 79: Đạo hàm của y2sin x.2cos x 1 là:

A sin x.cos x.2sin x.2cos x 1 B (cos x sin x)2 sin x cos x 1 .ln 2

C sin 2x.2sin x.2cos x 1 D Một kết quả kh c



4x(2x e )



 D 2x 1 ln 22

Câu 90: Hàm số f x = 1 ln x

x x có đạo hàm là:

1 x Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:

Câu 94: Cho hàm số yx[cos(ln x) sin(ln x)] Khẳng đ nh nào sau đây là đúng ?

A x y '' xy ' 2y2   0 B x y '' xy ' 2y2   0 C x y ' xy '' 2y2   0 D x y '' xy ' 2y2   0

Câu 95: Cho hàm số y = esin x Biểu thức út gọn của K = y’cosx - yinx - y” là:

A x = e B x = e C x = 1

1e

Câu 105: Hàm số

x

ey

Câu 117: Đồ th L của hàm số f x = lnx cắt t ục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của L tại A có

phương t ình là:

Câu 118: Giả s đồ th  C của hàm số  x

2y

ln 2

 cắt t ục tung tại điểm Avà tiếp tuyến của  C tại

A cắt t ục hoành tại điểm B Tính diện tích tam gi c OAB

2 Một số phương pháp giải phương trình mũ

a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a  1: af (x) ag(x) f (x)g(x)

Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: aMaN (a 1)(M N) 0

 Dựa vào tính đồng biến, ngh ch biến của f(x) và g(x) để kết luận x 0 là nghiệm duy nhất:

đồng biến và nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt)

đơn điệu và hằng số

 Nếu f(x) đồng biến hoặc ngh ch biến thì f (u)f (v) u v

e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt

Câu 13: Tổng c c nghiệm của phương t ình:

Câu 24: Số nghiệm của phương t ình: 9x25.3x 540 là:

Câu 25: Tập nghiệm của phương t ình: 3 2x 1 x22 2.4x là:

A  1 B 1;1 log 3 2  C 1;1 log 2 3  D 1;1 log 3 2 

Câu 26: Số nghiệm của phương t ình 6.9x 13.6x 6.4x 0 là:

 

3x



3x

Câu 38: Phương t ình 3 2x 1 x2 8.4x 2 có 2 nghiệm x , x thì 1 2 x1  x1 2 ?

Câu 39: Cho phương t ình: 2x  2x26x 9 Tìm ph t biểu sai:

Câu 40: Số nghiệm của phương t ình:  2x 2 5x

x 3  1 là:

Câu 41: Phương t ình31 x 31 x 10

6 35  6 35 12 là:

Câu 43: Cho phương t ình 4x 3.2x 2 0, nếu thỏa mãn t = 2x

và t > 1 Thì gi t của biểu thức 2017t là:

Bài giải t ên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?

Câu 51: Giải phương t ình 2sin x2 4.2cos x2 6

C Phương t ình có nghiệm duy nhất x = 1

D Phương t ình vô nghiệm

Câu 64: Giải phương t ình 2x22x 3 Ta có tập nghiệm bằng :

1+ 1 log 3 2 , 1 - 1 log 3 2  - 1+ 1 log 3 2 , - 1 - 1 log 3 2 

C1+ 1 log 3 2 , 1 - 1 log 3 2  D- 1+ 1 log 3 2 , - 1 - 1 log 3 2 

Câu 65: Giải phương t inh 2x 2 18 2 x 6 Ta có tích c c nghiệm bằng :

Câu 66: Giải phương t ình 2008x + 2006x = 2 2007x

A Phương t ình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1

B Phương t ình có nhi u hơn nghiệm

C Phương t ình có đúng nghiệm

D Phương t ình có nghiệm duy nhất x = 1

Câu 67: Giải phương t ình 2x215x 1 Ta có tổng c c nghiệm bằng :

Câu 68: Giải phương t ình x2 2x + 4x + 8 = 4 x2 + x 2x + 2x + 1 Ta có số nghiệm bằng

Câu 69: Giải phương t ình 6x + 8 = 2x + 1 + 4 3x Ta có tích c c nghiệm bằng :

A log 4 3 B 2log 2 3 C 2log 3 2 D

Câu 70: Giải phương t ình 22 x 3 x  5.2 x 3 1  2x 4 0 Ta có tích c c nghiệm bằng:

log  

3

45 4

log  

3

8 51

Câu 75: Phương t ình 4x m.2x 1 2m0có hai nghiệm phân biệt x , x và 1 2 x1x2 3 khi:

2



(2m 3)3    (5 2m)9  Với gi t nào của m thì x = 1 không phải

là 1 nghiệm của phương t ình

1A, 2C, 3A, 4C, 5B, 6D, 7D, 8C, 9D, 10D, 11C, 12C, 13C, 14A, 15C, 16A, 17A, 18D, 19C, 20B, 21B, 22D, 23C, 24D, 25B, 26C, 27C, 28A, 29D, 30D, 31C, 32B, 33C, 34A, 35C, 36C, 37B, 38C, 39D, 40C, 41B, 42A, 43C, 44D, 45C, 46C, 47C, 48A, 49D, 50B, 51B, 52B, 53B, 54B, 55C, 56D, 57B, 58A, 59A, 60D, 61D, 62A, 63A, 64A, 65D, 66A, 67B, 68C, 69B, 70B, 71D, 72B, 73C, 74C, 75C, 76A, 77B, 78C, 79A, 80A, 81B, 82D, 83C, 84A, 85B, 86C, 87A, 88A, 89D, 90B

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

e) Đưa về phương trình đặc biệt

f) Phương pháp đối lập

Chú ý:

 Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa

 Với a, b, c > 0 và a, b, c  1: log c b log a b

B - BÀI TẬP

Câu 91: PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

A 2 log 5 2  B 2 log 5 2  C log 5 2  D  2 log 52 

Câu 95: Cho phương t ình: log x2 log 2x 5

2

  Chọn đ p n đúng:

Câu 101: Số nghiệm của hương t ình sau log (x 5) log (x 2)2   2  3 là:

Câu 105: Phương t ình: ln x ln 3x 2    = 0 có mấy nghiệm ?

0,5

xlog (4x) log( ) 8

8

Câu 114: Phương t ìnhlog x log 22  x 2,5

3

log x 4x 12 2 Chọn đ n đúng:

log (4.3  6) log (9 6)1 có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào dưới đây?

log x2 log xlog x2 Gọi x , x , x1 2 3x1x2x3là ba nghiệm của phương t ình đã cho Tính gi t của M1000x110x2x3:

Câu 129: Số nghiệm của phương t ình 1log (5 x)2 2 log8 3 x 1

Câu 130: Phương t ình log x 9 log x 9 log 27 3

4 6.2 2 0 có hai nghiệm là x1, x2 khi đó x1x2 

Bước 1: Đi u kiện: 0 x 8

9

 

Phương t ình cho tương đương 3log (1 x) 3log3   3 3x 3log3 8 9x (1)

Bước 2: (1) log (1 x) 3x3  log3 8 9x hay (1 x) 3x  8 9x (2)

Bước : Bình phương hai vế của (2) ồi út gọn, ta được 3 3

T ong c c bước giải t ên

Bước : Rút gọn (2) ta được phương t ình (2x 3)(x 33x29x 9) 0

Bước 4: Kết luận phương t ình cho có nghiệm duy nhất x 3

2



T ong c c bước giải t ên

A 16 B -3 C 1

1 2

Câu 144: Giải phương t ình log x3   2 4 log x3 Ta có nghiệm

Bước 3: Giải phương t ình 1 ta được hai nghiệm là x 1; x 1 log 3   2 thỏa mãn)

Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương t ình đã cho

Bài giải t ên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

137C, 138D, 139B, 140B, 141B, 142A, 143C, 144B, 145A, 146B, 147B, 148B, 149D, 150C, 151A, 152C, 153D, 154B

3x 4

1

22

Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  3 x  x 1

1102

Câu 24: Giải bất phương t ình 3x212x 1 Ta có nghiệm

Câu 38: Giải phương t ình: 2 2   2

Câu 50: Nghiệm của bất phương t ình



10;

Câu 77: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2  

    Khẳng đ nh nào sau đây là đúng?

A x0 là nghiệm của (*) B Tập nghiệm của là;0

Câu 81: Giải bất phương t ình 23x 32x Ta có nghiệm

A x1 không phải là nghiệm của (*) B Tập nghiệm của là 1;0

Câu 85: Giải bất phương t ình 6x + 4 < 2x + 1 + 2 3x Ta có nghiệm

A log 3 < x < 1 2 B 1 < x < log 3 2 C log 2 < x < 1 3 D 1 < x < log 2 3

Câu 86: Giải bất phương t ình