Chuyên đề: Nguyên hàm – tích phân BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1.Nguyên hàm hàm số: y = sin2x.cosx là: cos x + C A.−cos2x + C B C Câu 2.Nguyên hàm hàm số: y = sin2x.cos3x là: A sin x − sin5 x + C B sin x + C 1 − sin3 x + sin5 x + C D tg3x + C C sin3x− sin5x + C D.Đápán khác Câu 3.Nguyên hàm hàm số: y = cos2x.sinx là: A − cos3 x + C 3 B − cos x + C C sin x + C D.Đápán khác Câu 4.Một nguyên hàm hàm số: y = cos5x.cosx là: A F(x) = cos6x C B F(x) = sin6x 11 sin x + sin x ÷ 26 D sin x sin x − + ÷ 2 Câu 5.Một nguyên hàm hàm số: y = sin5x.cos3x là: A cos x cos x − + ÷ 2 B C cos8x + cos2x P=∫ Câu 6.Tính: A cos x cos x + ÷ 2 D.Đápán khác x2 + dx x P= P = x x2 + − x + C B − x2 + P = x + + ln +C x C D.Đápán khác y= Câu 7.Một nguyên hàm hàm số: x3 − x2 là: ( ) x + + ln x + x + + C Chuyên đề: Nguyên hàm – tích phân − F ( x) = x − x A B ( x +4 ) − x2 C − x2 − x2 D ( x −4 ) − x2 y= + x2 Câu 8.Hàm số nguyên hàm hàm số: F ( x) = ln x − + x − F ( x ) = ln x + + x A B F ( x) = + x F ( x) = x + + x C D f ( x) = x sin + x Câu 9.Một nguyên hàm hàm số: là: F ( x) = − + x cos + x2 + sin + x2 F ( x) = − + x cos + x − sin + x A B F ( x ) = + x cos + x2 + sin + x2 F ( x) = + x cos + x − sin + x C D f ( x) = x + x Câu 10.Một nguyên hàm hàm số: F ( x) = A ( + x2 ) F ( x) = B Câu 11.Nguyên hàm hàm số: y = A x−a ln 2a x + a +C B A +C B ( + x2 ∫x ∫a Câu 13.Nguyên hàm hàm số: y = F ( x) = x2 ( + x2 ) F ( x) = D ( + x2 dx −a là: +C C x−a ln a x+a +C D x+a ln a x −a +C dx −x a+x ln 2a a − x ∫ ) C x+a ln 2a x − a Câu 12.Nguyên hàm hàm số: y = a−x ln 2a a + x là: là: +C x3 dx x −1 C là: x−a ln a x+a +C D x+a ln a x −a +C ) Chuyên đề: Nguyên hàm – tích phân A C x + x + x + ln x − + C C B x + x + x + ln x − + C Câu 14.Nguyên hàm hàm số: y = A D ∫x x + x + x + ln x + + C 3 x + x + x + ln x − + C 4 x + dx là: 2 ( x + ) − ×2 ( x + ) + C 20 B 2 ( x + ) − ×2 ( x + ) + C 14 D 2 ( x + ) − ×2 ( x + ) + C 18 5 2 ( x + ) − ×2 ( x + ) + C 16 dx ∫ 2x + Câu 15.Nguyên hàm hàm số: y = 2x ln x +C 2ln + A 2x ln x +C 5ln 2 + B Câu 16.Nguyên hàm hàm số: y = cos x − A sin x − C là: 2x ln x +C 10ln 2 + C cos x ∫ − sin x dx sin x cos x − +C D là: sin x − B sin x sin x sin x − + +C sin 3 x cos 4 x − +C sin x − D sin x cos x − +C ∫ sin x.cos x dx Câu 17 Nguyên hàm hàm số: y = là: A F(x) = tanx - cotx + C B.F(x) = sinx - cotx + C C F(x) = tanx - cosx + C D.F(x) = tan2x - cot2x + C cos x ∫ sin x.cos x dx Câu 18.Nguyên hàm hàm số: y = 2x ln x +C ln 2 + là: A.F(x) = - cosx – sinx + C B.F(x) = cosx +sinx + C C.F(x) = cotx – tanx + C D F(x) = - cotx – tanx + C Chuyên đề: Nguyên hàm – tích phân Câu 19.Nguyên hàm hàm số: y = A F(x) = C.F(x) = ∫ 2sin3xcos x.dx − cos x − cos x + C là: B.F(x) = 1 − cos x − cos x + C D F(x) = ∫ Câu 20.Nguyên hàm hàm số: y = (x2 + x)ex x + e− x 1 − cos5 x − cos x + C cos x − cos x + C dx là: xex + 1− ln xex + + C ex + 1− ln xex + + C A F(x) = B.F(x) = xex + 1− ln xe− x + + C xex + 1+ ln xex + + C C.F(x) = D F(x) = I = ∫ cos x.ln(sin x + cos x )dx Câu 21.Nguyên hàm hàm số: A F(x) = B.F(x) = C F(x) = D F(x) = 1 ( + sin x ) ln ( + sin x ) − sin x + C 1 ( + sin x ) ln ( + sin x ) − sin x + C 1 ( + sin x ) ln ( + sin x ) − sin x + C 4 1 ( + sin x ) ln ( + sin x ) + sin x + C 4 Câu 22.Nguyên hàm hàm số: − A F(x) = − C.F(x) = là: I = ∫ ( x − ) sin xdx là: ( x − ) cos 3x + sin 3x + C ( x − ) cos 3x + sin 3x + C ( x + ) cos 3x + sin x + C − D F(x) = I = ∫ x ln xdx Câu 23.Nguyên hàm hàm số: B.F(x) = là: ( x − ) cos 3x + sin 3x + C 3 Chuyên đề: Nguyên hàm – tích phân A F(x) = x ln x + x + C 16 B.F(x) = x ln x − x + C 16 C.F(x) = D F(x) = I =∫ Câu 24.Nguyên hàm hàm số: A F(x) = C.F(x) = ln x + − ln x − + C 3 A F(x) = B F(x) = là: B.F(x) = D F(x) = I = ∫ x x − 1dx ln x + + ln x − + C 2 − ln x − + ln x − + C 3 là: 2 ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) x − + C 6 2 ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) x − + C 6 2 ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) x − + C D F(x) = 6 2 ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) x − + C I=∫ Câu 26 Nguyên hàm hàm số: ( ) 2x − − ln 2x − + + C 2x + − ln ( 2x + + + C ( 2x + + + C A F(x) = ) B F(x) = ) 2x − + ln C.F(x) = ( F(x) = D x ln x − x + C 16 = = − ln x + + ln x − + C 3 Câu 25 Nguyên hàm hàm số: C.F(x) = 2x + dx x − x −1 x ln x − x + C 16 2x − − ln ) 2x − + + C dx 2x − + × là: Chuyên đề: Nguyên hàm – tích phân Câu 27 : f (x) = x(2+ x) (x + 1)2 Hàm số không nguyên hàm hàm số A x2 − x − x+ B ∫( Câu 28: Tìm nguyên hàm: A 53 x + ln x + C C 33 x − ln x + C C x2 + x + x+ D x2 x+ x + )dx x 3 B − x + ln x + C x Câu 29: Kết x2 + x − x+ ∫ 1− x B A C ln − x + C dx là: −1 ln − x + C D 33 x + ln x + C 1− x +C D − ln − x + C F(x) = ln sin x − 3cos x Câu 30: Hàm số A f (x) = cos x + 3sin x sin x − 3cos x C f (x) = − cos x − 3sin x sin x − 3cos x nguyên hàm hàm số hàm số sauđây: B ∫ (x Câu 31: Tìm nguyên hàm: A x3 + 3ln x + x +C 3 C x3 − 3ln x − x +C 3 + f (x) = cos x + 3sin x sin x − 3cos x cos x + 3sin x D f (x) = B x3 + 3ln X − x 3 D x3 + 3ln x − x +C 3 − x ) dx x Chuyên đề: Nguyên hàm – tích phân ∫ x( x + 3)dx Câu 32: Tìm nguyên hàm: A x ln +C x+3 x − ln +C x+3 B ∫ (1 + sin x) Câu 33: Tìm nguyên hàm: A C x + cos x − sin x + C ; A 5ln x − ∫(x + x ln x + x + C x ln +C x+3 B x + cos x − sin x + C D x − cos x − sin x + C ; ; 2 D ln x + x + C ∫ ln xdx là: B Đáp án khác A D B −5ln x + x + C x +C Câu 35: Kết x+3 +C x x ) dx x +C C − 5ln x − ln dx ; x − cos x − sin x + C Câu 34: Tìm nguyên hàm: C C x ln x + C D x ln x − x + C D f (x) = x2ex − Câu 34: Hàm số F(x) = ex 2 f (x) = 2xex B A Câu 36 : Cho − tan x A nguyên hàm hàm số F( x ) f (x) = e 2x C ex f (x) = 2x y=− nguyên hàm hàm số B − tan x + Câu 37 : Biết F(x) nguyên hàm hàm số cos x C tan x + 1 x −1 F ( 0) = Khi đó, ta có F( x) D tan x − F(2)=1 Khi F(3) bao nhiêu: là: Chuyên đề: Nguyên hàm – tích phân ln C B A ln + f (x) = x + sin x Câu 38 : Nguyên hàm F(x) hàm số D ln F(0) = 19 thỏa mãn là: x2 A F(x) = - cosx + x2 B F(x) = - cosx + + x2 C F(x) = cosx + + 20 x2 D F(x) = - cosx + + 20 Câu 39 : f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số thỏa mãn điều kiện: π f ( x) = 2x − 3cos x, F ÷ = 2 A F(x) = x2 − 3sin x + + C F(x) = x2 − 3sin x + π2 π2 Câu 40 : f (x) = 2x + Nguyên hàm F(x) hàm số p2 A F(x) = - cotx + x - C x2 − 3x+6ln x + thỏa mãn π2 p F( ) = - là: p2 D F(x) = - cotx + x - 16 f ( x) = A sin2 x C F(x) = - cotx + x x2 + 3x − 6ln x + D F(x) = x2 − 3sin x + − 2 Một nguyên hàm B p2 B F(x) = cotx - x + 16 Câu 41 : π2 F(x) = x2 − 3sin x − x2 − 2x + x+ B x2 − 3x-6ln x + D x2 + 3x+6ln x + Chuyên đề: Nguyên hàm – tích phân Câu 42 : ∫2 2x x.7 x dx 84 x A ln 84 + C 22 x.3x.7 x x B ln 4.ln 3.ln + C C 84 + C Câu 43 : f ( x) = Một nguyên hàm A C x cos2 x xtan x− ln cosx xtan x+ ln cosx Câu 44: Hàm số f ( x) = x(1 − x)10 ( x − 1)12 ( x − 1)11 − +C 12 11 A C ( x − 1)11 ( x − 1)10 + +C F (x) = 11 10 ln | x | +C B Họ nguyên hàm hàm số x cos x + +C D ( x − 1)11 ( x − 1)10 F ( x) = − +C 11 10 C ln(lnx) + C ( x − 1)12 ( x − 1)11 + +C 12 11 D ln | lnx | + C : x cos x +C B C x sin x + +C D x sin x +C ∫ ( f ( x) + f ( x) ) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx ( ) Nếu ( ) G x ( ) nguyên hàm cùa hàm số ( ) ( ) f x =2 x nguyên hàm ( ) ( ) F x −G x = C f x F x =x C B F ( x) = Trong khẳng định sau, khăng định sai? F x B xtan x − ln sin x f ( x ) = cos x Câu 46: A D dx A ln x + C Câu 47: xtan x+ ln( cosx) ∫ x.ln x Tính A B có ngun hàm là: F ( x) = Câu 45: x D 84 ln84 + C số Chuyên đề: Nguyên hàm – tích phân 10 ( ) ( ) F x = x2 D f x = 2x nguyên hàm f ( x ) = x ( x +1) Cho hàm số Câu 48: Biết F(x) nguyên hàm f(x); đồ thị hàm số y = F ( x) M ( 1;6) qua điểm A F ( x) = C F ( x) = Câu 49 : (x +1) 4 ( x +1) 5 ∫ x ln xdx + Nguyên hàm F(x) B F ( x ) = D F ( x) = +1) ( x +1) A x2(lnx +1) + C B x2(lnx -1) + C C x2(lnx - 0.5) + C D x2(lnx + 0.5) + C ∫ (2x + 1)e dx là: x A e (2x – 1) + C B ex (2x + 1) + C C ex (2x – 2) + C D ex (2x + 2) + C - x Câu 50: (x +