Bài viết nêu lên vai trò của môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng đối với sinh viên khối ngành Kinh tế. Từ đó chia sẻ một số cách tiếp cận môn học dễ dàng hơn nhằm xây dựng kiến thức nền vững chắc, phát triển công cụ ứng dụng nghề nghiệp cho sinh viên. Mời các bạn tham khảo!
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 11 VAI TRÒ VÀ CÁCH TIẾP CẬN MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG ĐỐI VỚI SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ ThS Dương Thị Phương Liên * Tóm tắt Bài viết nêu lên vai trị mơn Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng sinh viên khối ngành Kinh tế Từ chia sẻ số cách tiếp cận môn học dễ dàng nhằm xây dựng kiến thức vững chắc, phát triển công cụ ứng dụng nghề nghiệp cho sinh viên Từ khóa: Xác suất thống kê, thống kê ứng dụng Đặt vấn đề Lý thuyết xác suất - thống kê cho thấy quy luật ngẫu nhiên để lượng hóa chúng Trong nghiên cứu khoa học, dùng xác suất - thống kê để kiểm định tính xác mơ hình, kiểm định độ tin cậy thang đo… Trong kinh tế, xác suất - thống kê giúp ta lựa chọn phương án cho lợi nhuận nhiều với độ rủi ro Xác suất - thống kê có vai trị quan trọng việc lập mơ hình phân tích dự báo trình định kinh doanh trình khác Như vậy, Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng môn học cần thiết sinh viên đại học nói chung sinh viên khối ngành Kinh tế nói riêng Tuy nhiên, mơn học làm khó nhiều sinh viên, nguyên nhân chủ yếu em chưa có phương pháp học hiệu Nội dung 2.1 Lý thuyết xác suất thống kê gì? Lý thuyết xác suất chuyên ngành Toán học, đời vào khoảng kỷ 17, nghiên cứu quy luật tượng ngẫu nhiên, phát ổn định bất định, tất yếu ngẫu nhiên Dựa vào thành tựu Lý thuyết xác suất - thống kê toán để xây dựng phương pháp thu thập, xử lý số liệu thống kê, định điều kiện thông tin không đầy đủ Mặc dù Lý thuyết xác suất thống kê toán xây dựng dựa cơng cụ tốn học đại như: Giải tích hàm, Lý thuyết độ đo… lại gắn liền với * Bộ mơn Tốn - Thống kê, Khoa Kinh tế - Luật, Trường Đại học Tài - Marketing 85 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN tốn thực tế sống Hơn 300 năm hình thành phát triển, đến nay, nội dung phương pháp xác suất - thống kê toán phong phú, áp dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực tự nhiên xã hội Ở nước ta, từ năm học 2006 - 2007, Môn Xác suất thống kê đưa vào chương trình Tốn bậc trung học phổ thông phạm vi nước hầu hết trường đại học, cao đẳng, có đại học khối ngành Kinh tế Xác suất - thống kê đưa vào mơn học bắt buộc 2.2 Vai trị môn Xác suất - thống kê sinh viên khối ngành Kinh tế Xác suất - thống kê mơn Tốn học nghiên cứu quy luật ẩn tượng ngẫu nhiên, nhằm tìm quy luật tượng tưởng chừng ngẫu nhiên, không quy luật Xác suất kiện số biểu thị quy luật xuất kiện ngẫu nhiên thực tiễn Bởi vậy, ngày nay, xác suất - thống kê trở thành ngành khoa học quan trọng, đặc biệt ứng dụng Cuộc sống đại, người bận rộn, chịu nhiều sức ép phải đối mặt với nhiều lựa chọn để đưa định Có định xác tất yếu dẫn tới thành công ngược lại Hơn nữa, nhịp sống đại khiến người có thời gian để cân nhắc đưa định mình, đó, việc nắm vững xác suất - thống kê vô cần thiết Rất nhiều vấn đề quan trọng đời sống thực tế thuộc tốn xác suất Khơng ứng dụng rộng rãi đời sống, xác suất - thống kê cịn gắn bó chặt chẽ với khoa học thống kê phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày phân tích, diễn giải liệu thực tiễn nhằm đưa dự báo cho tương lai Hiện nay, phát triển công nghệ giúp cho việc tính tốn vấn đề xác suất thống kê ngày trở nên dễ dàng có số liệu đắn mơ hình hợp lý Tuy nhiên, thân máy tính khơng thể biết mơ hình hợp lý Do đó, người sử dụng cần thiết phải hiểu chất khái niệm mơ hình xác suất - thống kê Đối với sinh viên khối ngành Kinh tế, thống kê giúp em hiểu rằng, thông qua điều tra lấy mẫu, em đánh giá chất lượng sản phẩm, thị trường tiềm sản phẩm để từ có điều chỉnh phù hợp nhằm cải tiến mẫu mã, chất lượng sản phẩm phù hợp thị hiếu người tiêu dùng, dự báo thị phần sản phẩm đó… Trong chế thị trường cạnh tranh khốc liệt, nhờ thông tin đối thủ cạnh tranh, thị trường sản phẩm, tình hình sản xuất đầu kỳ, cuối kỳ mà lựa chọn phương án tổ chức kinh doanh hợp lý, hiệu để tồn phát triển; dự đoán nhu cầu sản phẩm tương lai để từ xây dựng kế hoạch sản xuất, kinh doanh hợp lý nhằm mang lại nhiều lợi nhuận cho công ty Thống kê cần cho cấp lãnh đạo, nhà quản lý hoạch định sách đưa sách quan trọng với nhân sinh, với đường lối phát triển địa phương, dân tộc 2.3 Mục tiêu việc dạy môn Xác suất - thống kê sinh viên khối ngành Kinh tế Mục tiêu dạy môn Xác suất - thống kê trường đại học khối ngành Kinh tế sau học xong môn học, sinh viên phải đạt yêu cầu sau: hiểu khái niệm 86 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN môn học Xác suất - thống kê, biết vận dụng khái niệm, công thức định lý học để giải tập; biết vận dụng phương pháp thống kê để phân tích tốn thực tiễn 2.4 Khó khăn từ việc học mơn Xác suất - thống kê sinh viên khối ngành Kinh tế Bài tập xác xuất - thống kê tập tốn ứng dụng, đề thường cho dạng ngơn ngữ thơng thường với tình thực tế Để giải được, thường phải mô tả yêu cầu ngơn ngữ thơng thường sang ngơn ngữ tốn học xác suất - thống kê, sau giải tốn, cuối chuyển kết lời giải sang ngơn ngữ thông thường để kết luận Tuy nhiên, trường đại học, cao đẳng nay, xác suất - thống kê giảng dạy kỹ thuật tính tốn khơng phải q trình tư Sinh viên thường chờ đợi trọng tâm số áp dụng cơng thức để tính tốn mà bỏ qua ý nghĩa công thức, kết tạo từ cơng thức Do đặc thù môn Xác suất - thống kê trừu tượng nên không tập trung học kỹ khái niệm khơng hiểu ý nghĩa, chất khái niệm, định lý, cơng thức Từ đó, dẫn tới việc sinh viên thường lúng túng trình chuyển đổi ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ tốn học ngược lại, từ đó, xác định sai giả thiết kết luận toán, dẫn tới lời giải sai Một số tình sai lầm sinh viên q trình học mơn Xác suất - thống kê kể sau: Ví dụ 1: Có hai chiến sĩ tập bắn, chiến sĩ bắn viên đạn vào bia Xác suất trúng bia chiến sĩ thứ 0,7 chiến sĩ thứ hai 0,5 Tính xác suất để bia bị trúng đạn Với ví dụ này, đa số sinh viên xác định toán áp dụng công thức cộng xác suất Một sinh viên trình bày lời giải sau: Gọi A biến cố “Xác suất bia bị trúng đạn” Ai biến cố “Chiến sĩ thứ i bắn trúng bia” i = 1, P(A1) = 0,7; P(A2) = 0,5 A = A1 + A2 P(A) = P(A1 + A2) = P(A1) + P(A2) – P(A1.A2) Do A1 , A2 độc lập nên: P(A) = P(A1) + P(A2) – P(A1).P(A2) = 0,7 + 0,5 – 0,7.0,5 = 0,85 Vậy, xác suất “để viên đạn trúng bia” 0,85 Nếu đọc lướt qua lời giải thấy đúng, xác định công thức đúng, áp dụng công thức tính tốn đáp số Tuy nhiên, đọc kỹ thấy lời giải có hai lỗi sai: - Lỗi sai thứ nhất: A biến cố “Xác suất bia bị trúng đạn” sai, viết phải là: A biến cố “bia bị trúng đạn” Đây lỗi thường gặp mà sinh viên hay mắc phải không hiểu 87 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN rõ khái niệm biến cố xác suất Biến cố tượng khơng thể xảy kết phép thử, xác suất biến cố số đo khả xảy biến cố phép thử Chỉ nói, xác suất biến cố, khơng nói biến cố xác suất - Lỗi thứ hai: Xác suất “để viên đạn trúng bia” 0,85 sai, viết phải là: xác suất “để bia trúng đạn” 0,85 Ví dụ 2: Giả sử có loại bệnh mà tỷ lệ người mắc bệnh 0,1% Có loại xét nghiệm mà mắc bệnh phản ứng dương tính, tỷ lệ phản ứng dương tính nhầm 5% (tức số người không bị bệnh có 5% số người thử dương tính) Hỏi người xét nghiệm dương tính khả mắc bệnh người bao nhiêu? Với ví dụ này, phần lớn sinh viên trả lời là: 100% – 5% = 95% Sai lầm nhầm lẫn việc suy luận biến cố “bị bệnh có phản ứng dương tính” biến cố đối lập biến cố “có phản ứng dương tính không bị bệnh” Đây lỗi thường mắc phải sinh viên không nắm khái niệm biến cố đối lập Ví dụ giải lại sau: Gọi A biến cố “Người có phản ứng dương tính” H1 biến cố “Người bị bệnh”; P(H1) = 0,1% = 0,001 H2 biến cố “Người có khơng bị bệnh”; P(H2) = – 1% = 0,999 (A/H1) biến cố “Người có phản ứng dương tính bị bệnh” (A/H1) = (A/H2) biến cố “Người có phản ứng dương tính khơng bị bệnh” (A/H2) = 5% = 0,05 Ta cần tính (H1/A) biến cố “Người bị bệnh có phản ứng dương tính” Sử dụng công thức Bayes: Như vậy, người xét nghiệm dương tính xác suất để người mắc bệnh 1,96% 2.5 Một số ý kiến trao đổi phương pháp tiếp cận việc dạy học môn Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng cho sinh viên Trước hết, khái niệm xác suất phải giảng dạy cách ngắn gọn, xác đầy đủ, phân loại rõ ràng Sinh viên cần tập trung ý để nắm khái 88 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN niệm từ đầu, phải hiểu chất công thức học thuộc cơng thức Ví dụ phần ước lượng, tương đối khó khăn muốn học thuộc 24 công thức, hiểu quy tắc xây dựng ước lượng khoảng phân phối xác suất thống kê đặc trưng mẫu việc học phần tương đối dễ dàng Đối với việc giải tốn xác suất, việc phân tích phép thử đặc biệt quan trọng, phân tích phép thử gọi biến cố xác định cơng thức cần dùng Ví dụ giải tốn tính xác suất biến cố công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes, sinh viên cần nhóm đầy đủ biến cố Nếu phép thử gồm hai giai đoạn, biến cố A liên quan đến giai đoạn sau, kết xảy giai đoạn đầu nhóm biến cố đầy đủ Ví dụ 3: Trước đưa sản phẩm thị trường, người ta vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng sản phẩm thấy có 34 người trả lời “sẽ mua”, 96 người trả lời “có thể mua” 70 người trả lời “không mua” Kinh nghiệm cho thấy, tỷ lệ khách hàng thực mua sản phẩm tương ứng với cách trả lời tương ứng 40%, 20% 1% a) Hãy đánh giá thị trường tiềm sản phẩm b) Trong số khách hàng thực mua sản phẩm, có phần trăm trả lời “sẽ mua”? Bước 1: Phân tích phép thử nhận dạng tốn Phép thử gồm hai giai đoạn: - Giai đoạn 1: Phỏng vấn ngẫu nhiên khách hàng, có ba kết xảy giai đoạn 1: Khách hàng trả lời “sẽ mua”, “có thể mua” “khơng mua” Các biến cố kết giai đoạn tạo thành nhóm đầy đủ biến cố → thỏa mãn điều kiện thứ công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes - Giai đoạn 2: Đánh giá khả người thực mua sản phẩm Kết cần quan tâm giai đoạn “Khách hàng thực mua sản phẩm”, xảy đồng thời với ba kết giai đoạn → thỏa mãn điều kiện thứ hai công thức xác suất đầy đủ cơng thức Bayes Bước 2: Gọi tên biến cố giai đoạn biến cố kết giai đoạn Thị trường tiềm sản phẩm tỷ lệ khách hàng thực mua sản phẩm Vì vậy, gọi A biến cố “Lấy ngẫu nhiên khách hàng người thực mua sản phẩm” H1 biến cố “người trả lời mua” H2 biến cố “người trả lời mua” H3 biến cố “người trả lời “khơng mua” H1 , H2 , H3 tạo thành nhóm đầy đủ biến cố Biến cố A xảy đồng thời với biến cố H1, H2, H3 89 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Bước 3: Chỉ xác suất biến cố với điều kiện biến cố giai đoạn xảy ra: Bước 4: Áp dụng công thức a) Theo công thức xác suất đầy đủ: Vậy, thị trường tiềm sản phẩm 16,75% b) Theo cơng thức Bayes: Vậy, số khách hàng thực mua sản phẩm có 40,597% trả lời “sẽ mua” Đối với sinh viên, em cần phải học từ đầu thật tốt Nếu em không học học mà ý tới môn học từ thứ ba, thứ tư hay chí từ kỳ học trở đi, điều ảnh hưởng lớn đến trình học tập kết mơn học học quan trọng Đó tảng, sở để em học cách logic Khi nhãng, em bỏ sót thơng tin quan trọng lúng túng khơng biết phải làm ơn tập lại Để học tốt môn Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng, em cần hiểu ghi nhớ khái niệm, kiến thức như: Giải tích tổ hợp, giới hạn, tích phân, hàm nhiều biến…, liên hệ tập, học, công thức với thực tế để nắm kiến thức vững sâu Ví dụ 4: Có hai thị trường A B, lãi suất cổ phiếu hai thị trường biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn (đơn vị: %), độc lập với nhau, có kỳ vọng phương sai cho bảng đây: Thị trường A Thị trường B Trung bình 19 22 Phương sai 36 100 a) Nếu mục đích đạt lãi suất tối thiểu 10% nên đầu tư vào loại cổ phiếu nào? b) Để tránh rủi ro nên đầu tư vào cổ phiếu hai thị trường theo tỷ lệ nào? Ở ví dụ này, sinh viên cần hiểu ý nghĩa tham số đặc trưng kỳ vọng toán phương sai, khơng phải biết cách tính Nếu muốn đầu tư mang lại mức lãi suất cao chọn cổ phiếu có kỳ vọng tốn cao hơn; muốn đầu tư với mức rủi ro thấp, tức giá 90 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN trị biến ngẫu nhiên ổn định xung quanh giá trị trung bình tốt, chọn cổ phiếu có giá trị phương sai nhỏ Đối với toán ước lượng kiểm định tham số, việc quan trọng xác định khoảng tin cậy cặp giả thuyết thống kê; xác định tham số biết, độ tin cậy mức ý nghĩa kiểm định; phân biệt kích thước tổng thể, kích thước mẫu… Ví dụ 5: Một nhà sản xuất tủ lạnh tuyên bố rằng, tỷ lệ tủ lạnh có hỏng hóc họ khơng 3% Kiểm tra ngẫu nhiên 170 tủ lạnh cơng ty sản xuất thấy có 12 hỏng hóc a) Nếu năm cơng ty sản xuất 1.000 tủ lạnh số tủ lạnh bị hỏng hóc tối đa với độ tin cậy 95% b) Hãy kiểm định lại tuyên bố nhà sản xuất tủ lạnh với mức ý nghĩa 0,05 Trong câu a ví dụ này, nhiều sinh viên nhầm lẫn hai khái niệm kích thước mẫu kích thước tổng thể nên xác định nhầm kích thước mẫu n = 1.000 thay n = 170 Ở câu b, nhiều sinh viên bị nhầm lẫn câu “tỷ lệ tủ lạnh bị hỏng không 0,03”, nên thành lập sai cặp giả thuyết thống kê: Với cặp giả thuyết thống kê này, ta kiểm định lời tuyên bố nhà sản xuất hay sai, hai giả thuyết H0 H1 khơng đối lập mặt ý nghĩa thực tế Khi giả thuyết H0 xảy ra, tức tỷ lệ tủ lạnh bị hỏng 0,03, suy nhà sản xuất tuyên bố Khi giả thuyết H1 xảy ra, tỷ lệ tủ lạnh bị hỏng nhỏ 0,03, lời tuyên bố nhà sản xuất Do đó, hai giả thuyết H0 H1 không đối lập mặt ý nghĩa thực tế Cặp giả thuyết thống kê phải là: Lúc này, giả thuyết H1 xảy ra, tức tỷ lệ tủ lạnh bị hỏng lớn 0,03, suy nhà sản xuất tuyên bố sai, H0 H1 đối lập Khi tính tốn đánh giá tiêu thống kê, phép toán đơn giản, không nắm khái niệm, sinh viên dễ nhầm lẫn tiêu thống kê, dẫn tới xác định nhầm công thức tính tốn sai Ví dụ 6: Có số liệu doanh thu doanh nghiệp A qua giai đoạn sau: • Năm 2001 so với năm 1997 tăng 42%; • Năm 2004 so với năm 2001 tốc độ phát triển 132%; • Năm 2007 so với năm 2004 tăng 33% a) Tính tốc độ phát triển trung bình giai đoạn b) Tính tốc độ phát triển trung bình giai đoạn từ 1997 - 2007 91 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Ở ví dụ này, nhiều sinh viên bị nhầm lẫn khái niệm: tốc độ phát triển liên hoàn, tốc độ phát triển định gốc, tốc độ tăng trưởng liên hoàn tốc độ tăng trưởng định gốc, dẫn tới xác định sai tiêu, lập phép tính đại khái số… Cịn nhiều ví dụ khác mà chủ yếu xuất phát từ việc không nắm vững khái niệm, dẫn tới việc nhầm lẫn đáng tiếc Kết luận Xác suất - thống kê mơn học có nhiều ứng dụng thực tế, nhiên, nhiều kiến thức khiến sinh viên dễ mắc sai lầm trình giải tập Do vậy, trình giảng dạy, giảng viên cần nhấn mạnh nội dung quan trọng, phân biệt khái niệm dễ gây nhầm lẫn, đưa sai lầm mang tính điển hình mà sinh viên thường mắc phải lồng ghép vào học nhằm giúp em cách khắc phục sai lầm, nắm vững kiến thức xác suất - thống kê; đồng thời, tạo hội nhận biết, hiểu tránh sai lầm vận dụng kiến thức xác suất - thống kê vào giải vấn đề TÀI LIỆU THAM KHẢO Bùi Đức Triệu (2010), Giáo trình Thống kê kinh tế, NXB Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Văn Sơn (2004), Giáo trình Lý thuyết thống kê ứng dụng quản lý kinh tế, NXB Thống kê Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh (2008), Giáo trình Lý thuyết xác suất thống kê toán, NXB Đại học Kinh tế Quốc dân 92 ... học, cao đẳng, có đại học khối ngành Kinh tế Xác suất - thống kê đưa vào mơn học bắt buộc 2.2 Vai trị môn Xác suất - thống kê sinh viên khối ngành Kinh tế Xác suất - thống kê mơn Tốn học nghiên cứu... ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN môn học Xác suất - thống kê, biết vận dụng khái niệm,... 2.3 Mục tiêu việc dạy môn Xác suất - thống kê sinh viên khối ngành Kinh tế Mục tiêu dạy môn Xác suất - thống kê trường đại học khối ngành Kinh tế sau học xong môn học, sinh viên phải đạt yêu cầu