ĐỀ 28 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

TAILIEUCHUAN.VN Đề 28 Câu Câu Câu ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Một hộp phấn có viên phấn trắng viên phấn xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên phấn từ hộp Tính xác suất để lấy viên phấn xanh A B C D 7 7 Nếu a  , b , 2c theo thứ tự lập thành cấp số cộng dãy số sau lập thành cấp số cộng? A 4b ; 2a  ; 4c B 2a  ; 2b ; 4c  C  b ; 2a ; 2c  D 2a  ; 4b ; 4c Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  0;5  Tìm tọa độ điểm M biết A ảnh M  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1;  A M 1;3 Câu Câu B M 1;6  A B C D Có tất số tự nhiên có chữ số tạo thành từ chữ số 1,3,5, 7,9?    k ;     k k     C A54 D 54 11 243 Cho dãy số  un       B S  k 2 ;  k 2 ;   k 2 k    3       D S   k 2 ;  k ;   k k    3     k 2 k     n 1 xác định un  Giá trị u21 n  2n   k 2 ;  Cho dãy số  un  A Câu B 4! Tập nghiệm phương trình cos x  3cos x    A S  k ;   C S  k ;  Câu D M  2;  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi hai điểm A, B ảnh điểm A  2;3 , B 1;1  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   3; 1 Tính độ dài đoạn thẳng AB A C54 Câu C M  3;7  10 21 C 243 443 u1  2021  xác định  Giá trị u2022 un u  n    n   n B 1 B C 2019! 2022! 2020! Câu Với n số nguyên dương bất kì, n  3, công thức đúng?  n  3 ! 3! n! A An3  B An3  C An3  n!  n  !  n  ! A D 19 443 D 2021! D An3  n! 3! n  3 ! Câu 10 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Khẳng định sau sai? A G1G2 //  ABC  B G1G2  AB C BG1 , AG2 CD đồng qui D G1G2 //  ABD  Câu 11 Cho hình chóp S ABC G, K tâm tam giác SAB, SBC Khẳng định sau đúng? A GK / / AB B GK / / BC C GK / / AC D GK / / SB u10  u1  511 Câu 12 Tìm số hạng đầu u1 cấp số nhân  un  biết rằng:  u7  u4  u1  73 A u1  B u1  C u1  1 D u1  2 Câu 13 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 30 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A 14 29 B 28 29 C 29 D Câu 14 Trong mặt phẳng ( ) , cho hình bình hành ABCD tâm O , S điểm không thuộc ( ) Gọi M , N , P trung điểm BC , CD, SO Đường thẳng MN cắt AB, AD, AC M , N1 , O1 Nối O1 P cắt SA P1 , nối M P1 cắt SB M , nối N1 P1 cắt SD N Khi giao tuyến ( MNP) với ( SAD) ? A M P1 B N P1 C N M D N P Câu 15 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BC ; P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng  MNP  cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích a 11 A a2 B a 11 C a2 D Câu 16 Lan tiết kiệm để mua laptop Trong tuần đầu tiên, cô ta để dành 200 đô la, tuần tiếp theo, cô ta thêm 16 đô la vào tài khoản tiết kiệm Chiếc laptop Lan cần mua có giá 1000 la Hỏi vào tuần thứ có đủ tiền để mua laptop đó? A 49 B 50 C 51 D 52 Câu 17 Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm cơng việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc Số cách chọn A 103 B 30 C C103 D A103 Câu 18 Tìm hệ số x12 khai triển P  x   x  x   thành đa thức 10 A 8064 B 252 C 3360 D 8064 C 262144 D 2097152 C 1;  1;1;  1;1 D 1;  2; 4;  8;16 Câu 19 Tính tổng S  C200  C202  C204   C2020 A 524288 B 1048576 Câu 20 Dãy số sau cấp số nhân? A 1;  3;9;  27;54 B 1; 2; 4;8;16 Câu 21 Phép biến hình sau khơng phép dời hình? A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng tâm C Phép đối xứng trục D Phép vị tự Câu 22 Cho dãy số  un  cấp số nhân có số hạng đầu u1 công bội q Đẳng thức sau sai? A un 1  un q ,  n  1 B un  u1q n 1 ,  n   C un  u1q n ,  n   D uk2  uk 1uk 1 ,  k     Câu 23 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình tan x  cot  x    đường tròn lượng 2  giác là? A B D C Câu 24 Từ tổ gồm 10 nam nữ chọn đoàn đại biểu gồm người để tham dự hội nghị Xác suất để đoàn đại biểu chọn có nữ A 151 221 B 35 221 C 70 221 D 29 221 Câu 25 Trong đề kiểm tra 15 phút mơn Tốn có 20 câu trắc nghiệm Mỗi câu trắc nghiệm có phương án trả lời, có phương án trả lời Bình giải chắn 10 câu, 10 câu lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án Tính xác suất để Bình đạt điểm Biết câu trả lời 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm 1 A C   4 10 1 3 B     4 4 1 C C   4 10 3   4 16 1 3 D     4 4 Câu 26 Cho cấp số nhân  un  với u1  81 u4  Tìm cơng bội q ? A  B C D 3 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O Gọi E trung điểm SC Tìm giao tuyến  BED   SAC  A SO B OE C OD D CO Câu 28 Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC , CD, DA lấy điểm phân biệt khơng có điểm trùng với đỉnh A, B, C , D Hỏi từ 32 điểm cho (tính điểm A, B, C , D ) lập tam giác? A 4960 B 4624 C 7140 D 6804 Câu 29 Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Gọi B biến cố “Mặt ngửa xuất lần” Xác định biến cố B A B   NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN  B B   NNN , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN  C B   SSN , SNS , NSS  D B   SSN  Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB Đường thẳng DM cắt mặt phẳng  SAC  N Mặt phẳng  CDM  cắt SA K Khẳng định sau sai? A Ba điểm S , N , O thẳng hàng B Ba điểm C , N , K thẳng hàng C KM || CD D N trung điểm đoạn thẳng CK Câu 31 Từ chữ số 0, 2, 4,6,8 lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhỏ 68 ? A 24 B 11 C 12 D Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi O giao điểm AC BD Gọi M , N , E , F trung điểm cạnh bên SA, SB, SC , SD Mệnh đề sau đúng? A Ba đường thẳng ME , NF , SO đồng quy B Ba đường thẳng ME , NF , SO không đồng quy C Ba đường thẳng ME , NF , SO đôi chéo D Ba đường thẳng ME , NF , SO đôi song song Câu 33 Cho đường thẳng a mặt phẳng   thỏa a //   Khi phát biểu sau đúng? A Đường thẳng a song song với đường thẳng nằm mặt phẳng   B Nếu mặt phẳng    chứa đường thẳng a mặt phẳng    cắt mặt phẳng   giao tuyến mặt phẳng   mặt phẳng    cắt đường thẳng a C Tất mặt phẳng chứa đường thẳng a song song với mặt phẳng   D Nếu mặt phẳng    chứa đường thẳng a mặt phẳng    cắt mặt phẳng   giao tuyến mặt phẳng   mặt phẳng    song song với đường thẳng a Câu 34 Một học sinh chứng minh mệnh đề: “ 1.4  2.7   n(3n  1)  n(n  1) , n  * (1) ”như sau: Giả sử (1) với n  k Có nghĩa ta có: 1.4  2.7   k (3k  1)  k (k  1) Ta phải chứng minh (1) với n  k  Có nghĩa ta phải chứng minh: 1.4  2.7   k (3k  1)  (k  1)(3k  4)  (k  1)(k  2) Thật 1.4  2.7   k (3k  1)  (k  1)(3k  4)  k (k  1)  (k  1)(3k  4)  (k  1)(k  2) Vậy (1) n  k  Do theo ngun lí quy nạp, (1) với số nguyên dương n Khẳng định sau đánh giá củ học sinh: A Học sinh chứng minh B Học sinh không kiểm tra bước 1( Bước sở) phương pháp quy nạp n  C Học sinh chứng minh sai khơng có giả thiết quy nạp D Học sinh chứng minh sai khơng dùng giả thiết quy nạp u1  Câu 35 Cho dãy số  un  xác định  Tìm số nguyên dương n nhỏ * u  u  n ,  n   n  n 1 cho un   2039190 A n  2017 B n  2019 C n  2020 D n  2018 Câu 36 Một người chọn ngẫu nhiên giày từ đơi giày cỡ khác Tính xác suất để giày chọn tạo thành đôi 1 B 10 Câu 37 Khẳng định đúng? A C D A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng u  Câu 38 Cho dãy số  un  với   n  , n  1 Công thức tổng quát dãy số là: un 1  un  A un   3n B un   3n C un    n 1 D un    n 1   Câu 39 Cho phép vị tự tâm I , tỉ số k biến điểm A  0; 4  thành điểm B   ; 7  , biến điểm   C 1; 2  thành điểm D 1; 4  Tìm tọa độ điểm I k A I  2;1 , k   B I  1; 2  , k  Câu 40 Tập nghiệm phương trình sin x  sin 3 C I  1;2  , k   D I 1;2  , k  5 2  5  A S    k 2 ;  k 2 ; k    3   7  5  B S    k 2 ;  k 2 ; k    3   5  5  C S    k 2 ;  k 2 ; k      2  5  D S    k ;  k ; k      Câu 41 Bạn An có kẹo vị hoa kẹo vị socola An lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em Tính xác suất để kẹo có vị hoa vị socola 140 79 103 14 A B C D 143 156 117 117 Câu 42 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước, ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước B Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm mặt phẳng   song song với đường thẳng nằm mặt phẳng    C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt           song song với D.Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm mặt phẳng   song song với mặt phẳng    Câu 43 Có cặp vợ chồng dự tiệc Chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc cho hai người khơng vợ chồng Số cách chọn A 81 B 64 C D 72 u1  Câu 44 Cho dãy số  un  với  n Công thức tổng quát un dãy số un 1  un   1 cho? A un  n B un   n C un    1 2n D un   n Câu 45 Cho đường thẳng a, b cắt không qua điểm A Có thể xác định tối đa mặt phẳng? A B C D Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a ,các cạnh bên a Gọi M trung điểm SD Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  ABM  A 15a 16 B a 16 C a D 15 a 16 Câu 47 Lớp 11A có 20 bạn nam 22 bạn nữ Có cách chọn hai bạn tham gia hội thi cắm hoa nhà trường tổ chức A 42 B 861 Câu 48 Trong khai triển nhị thức 1  3x  A 2021 C 1722 2021 B 2022 D 84 có số hạng C 2023 D 2024 Câu 49 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = tổng 40 số hạng đầu 3320 Tìm cơng sai cấp số cộng A 4 B C 8 D Câu 50 Số cạnh hình lăng trụ số đây? A 2019 B 2020 C 2021 D 2018 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 28 HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 11.C 12.A 13.A 14.B 15.C 16.C 17.D 18.D 19.A 20.A 21.D 22.C 23.B 24.C 25.C 26.B 27.B 28.B 29.C 30.D 31.B 32.A 33.D 34.B 35.C 36.D 37.D 38.C 39.D 40.A 41.A 42.D 43.D 44.A 45.C 46.A 47.B 48.B 49.D 50.A PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Một hộp phấn có viên phấn trắng viên phấn xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên phấn từ hộp Tính xác suất để lấy viên phấn xanh A B C D 7 7 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n     C72  21 Gọi A biến cố: “ Chọn viên phấn xanh” Số phần tử biến cố A n  A   C32  n  A   n    21 Nếu a  , b , 2c theo thứ tự lập thành cấp số cộng dãy số sau lập thành cấp số cộng? A 4b ; 2a  ; 4c B 2a  ; 2b ; 4c  C  b ; 2a ; 2c  D 2a  ; 4b ; 4c Vậy xác suất chọn viên phấn xanh từ hộp P  A   Câu Lời giải Ta có a   2c  2b  2  a   2c   2  2b    2a     4c     2b  Câu Vậy 2a  , 2b , 4c  theo thứ tự lập thành cấp số cộng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  0;5  Tìm tọa độ điểm M biết A ảnh M  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1;  A M 1;3 B M 1;6  D M  2;  Lời giải Gọi M  x; y  Câu C M  3;7     x  1 x   M 1;3 Ta có : Tv  M   A  MA  v    5  y  y  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi hai điểm A, B ảnh điểm A  2;3 , B 1;1  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   3; 1 Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C Lời giải D Câu Vì phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm nên ta có: Tv  A   A 2   AB  AB  1    1  3  Tv  B   B Có tất số tự nhiên có chữ số tạo thành từ chữ số 1,3,5, 7,9 ? A C54 C A54 B 4! D 54 Lời giải Câu Gọi số cần tìm có dạng abcd  a   + Chọn a có cách chọn + Chọn b có cách chọn + Chọn c có cách chọn + Chọn d có cách chọn Vậy có 54 số tự nhiên có chữ số thỏa yêu cầu tốn Tập nghiệm phương trình cos x  3cos x    A S  k ;   C S  k ;     k ;      B S  k 2 ;  k 2 ;   k 2 k    3       D S   k 2 ;  k ;   k k    3      k k        k 2 k    3  Lời giải cos x  3cos x    cos x   3cos x    cos x  3cos x   *  k 2 ;  t   N  Đặt t  cos x  1  t  1 Khi * trở thành: 2t  3t     t   N   2 + Với t   cos x   x  k 2 ,  k      x   k 2   ,k   + Với t   cos x   cos x  cos    x     k 2      Vậy tập nghiệm phương trình cho S  k 2 ;  k 2 ;   k 2 k    3   Câu Cho dãy số  un  xác định un  A Câu 11 243 B 10 243 n 1 Giá trị u21 n  2n  C 21 443 D 19 443 D 2021! Lời giải 21  10  Ta có: u21  21  2.21  243 u1  2021  Cho dãy số  un  xác định  Giá trị u2022 un un 1  n  n  1 A 2019! B 2022! C Lời giải 2020! Ta có: un  un 1 un   n   n  1 n    un 3  n  1 n   n  3   u1 u1  , n  N ; n   n  1 n   n  3 .2.1  n  1! u1 2021   2021! 2021! 2020! Với n số ngun dương bất kì, n  3, cơng thức đúng?  n  3 ! 3! n! n! A An3  B An3  C An3  D An3  n! 3! n  3 !  n  !  n  ! Lời giải n! Áp dụng công thức tìm số chỉnh hợp ta có An3   n  ! Do đó: u2022  Câu Câu 10 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Khẳng định sau sai? A G1G2 //  ABC  B G1G2  AB C BG1 , AG2 CD đồng qui D G1G2 //  ABD  Lời giải A G2 D B G1 M C Gọi M trung điểm CD , mặt phẳng  MAB  ta có: MG1 MG2   , theo định lý Talet đảo  G1G2 //AB MB MA  AB   ABC   G1G2 //  ABC  nên phương án A Mà  G1G2   ABC  Tương tự ta có G1G2 //  ABD  nên phương án D G1G2 MG2 1    G1G2  AB nên phương án B sai AB MA 3 Ta thấy BG1 , AG2 CD đồng qui M nên phương án C Câu 11 Cho hình chóp S ABC G, K tâm tam giác SAB, SBC Khẳng định sau Do đúng? A GK / / AB B GK / / BC C GK / / AC D GK / / SB Lời giải Gọi M , N trung điểm AB, BC Khi đó: SG SK SG SK   suy  SM SN SM SN Suy GK // MN mà MN // AC (đường trung bình tam giác ABC ) Nên GK // AC u10  u1  511 Câu 12 Tìm số hạng đầu u1 cấp số nhân  un  biết rằng:  u7  u4  u1  73 A u1  B u1  C u1  1 D u1  2 Lời giải u1  q  1  511 u1.q  u1  511 u10  u1  511  Ta có:    6 u1.q  u1.q  u1  73 u7  u4  u1  73 u1  q  q  1  73 u1  q  1  q  q  1  511 q   q      6 u  u q  q   73   u q  q   73  1     Câu 13 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 30 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A 14 29 B 28 29 C 29 D Lời giải Chọn hai số khác từ 30 số nguyên dương đầu tiên: có C302 cách chọn Suy n     C302 Gọi A biến cố: “Chọn hai số có tổng số chẵn” Ta xét hai trường hợp: TH1: Hai số chọn hai số lẻ: có C152 cách chọn TH2: Hai số chọn hai số chẵn: có C152 cách chọn Suy n  A   C152  C152 Vậy xác suất cần tìm là: P  A   n  A  C152  C152 14   n  C302 29 Câu 14 Trong mặt phẳng ( ) , cho hình bình hành ABCD tâm O , S điểm không thuộc ( ) Gọi M , N , P trung điểm BC , CD, SO Đường thẳng MN cắt AB, AD, AC M , N1 , O1 Nối O1 P cắt SA P1 , nối M P1 cắt SB M , nối N1 P1 cắt SD N Khi giao tuyến ( MNP) với ( SAD) ? A M P1 B N P1 C N M D N P Lời giải Ta có  N  SD   SAD   N   SAD    MNP    N  P1 N1   MNP   P1  SA   SAD   P1   SAD    MNP    P1  PO   MNP  Vậy giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   MNP  đường thẳng N P1 Câu 15 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BC ; P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng  MNP  cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích A a 11 B a2 C Lời giải a 11 D a2 A D M B D N M P H N C Ta xét tam giác BCD có P trọng tâm; N trung điểm BC Suy N , P, D thẳng hàng Vậy thiết diện tam giác MND Xét tam giác MND ta có: MN  AB AD  a ; DM  DN  a 2 Do tam giác MND cân D Gọi H trung điểm MN suy DH  MN 1 a 11 MN DH  MN DM  MH  2 Câu 16 [Mức độ 2] Lan tiết kiệm để mua laptop Trong tuần đầu tiên, cô ta để dành 200 đô la, tuần tiếp theo, cô ta thêm 16 đô la vào tài khoản tiết kiệm Chiếc laptop Lan cần mua có giá 1000 la Hỏi vào tuần thứ có đủ tiền để mua laptop đó? Diện tích tam giác S MND  A 49 B 50 C 51 D 52 Lời giải Gọi n số tuần cô ta thêm 16 la vào tài khoản tiết kiệm Số tiền cô ta tiết kiệm sau n tuần T  200  16n Theo đề bài, ta có T  200  16n  1000  n  50 Vậy kể tuần đầu tuần thứ 51 ta có đủ tiền để mua laptop Câu 17 Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm công việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc Số cách chọn A 103 B 30 C C103 D A103 Lời giải Số cách chọn em học sinh số cách chọn phần tử khác 10 phần tử có phân biệt có thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu A103 Câu 18 Tìm hệ số x12 khai triển P  x   x  x   thành đa thức 10 A 8064 B 252 C 3360 Lời giải Số hạng tổng quát khai triển D 8064 x C10k  x  10  k  2  k   2  C10k x 22 k với  k  10 k   k Hệ số x12 ứng với 22  2k  12  k  Vậy hệ số cần tìm  2  C105  8064 Câu 19 Tính tổng S  C200  C202  C204   C2020 A 524288 B 1048576 C 262144 D 2097152 Lời giải 20 19  C20  C202   C20  C2020 1 Có 220   C20k  C20 20 19   C20k  1  C200  C20  C202   C20  C2020   k Cộng 1 ,   theo vế, ta được: 220   C200  C202  C204   C2020   220  2.S  S  219  524288 Câu 20 Dãy số sau cấp số nhân? A 1;  3;9;  27;54 C 1;  1;1;  1;1 B 1; 2; 4;8;16 D 1;  2; 4;  8;16 Lời giải Dãy 1; 2; 4;8;16 cấp số nhân với công bội q  Dãy 1;  1;1;  1;1 cấp số nhân với công bội q  1 Dãy 1;  ; ;  ;16 cấp số nhân với công bội q   Dãy 1;  3;9;  27;54 khơng phải cấp số nhân 3  1.(3);(27).(3)  81  54 Câu 21 Phép biến hình sau khơng phép dời hình? A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng tâm C Phép đối xứng trục D Phép vị tự Lời giải Phép vị tự tâm I tỷ số k biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng AB  k AB nên khơng phải phép dời hình với k  1 Câu 22 Cho dãy số  un  cấp số nhân có số hạng đầu u1 công bội q Đẳng thức sau sai? A un 1  un q ,  n  1 B un  u1q n 1 ,  n   C un  u1q n ,  n   D uk2  uk 1uk 1 ,  k   Lời giải Cho dãy số  un  cấp số nhân có số hạng đầu u1 công bội q Từ định nghĩa cấp số nhân ta có kết sau: un 1  un q ,  n  1 , un  u1q n 1 ,  n   , uk2  uk 1uk 1 ,  k     Câu 23 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình tan x  cot  x    đường tròn lượng 2  giác là? A B C D Lời giải  k  cos3x  x      ĐK:   *   sin x        x   k 2      Ta có tan x   cot  x   2   tan 3x   tan   x   tan 3x  tan x  x  x  k  x  k , k   Kết hợp điều kiện *  suy x  k , k   nghĩa có điểm biểu diễn đường tròn lượng giác Câu 24 Từ tổ gồm 10 nam nữ chọn đoàn đại biểu gồm người để tham dự hội nghị Xác suất để đồn đại biểu chọn có nữ A 151 221 B 35 221 C 70 221 D 29 221 Lời giải Chọn ngẫu nhiên đoàn đại biểu gồm người từ tổ gồm 18 người Ta có n     C18 Gọi A biến cố đại biểu chọn có người nữ Chọn đại biểu nữ từ đại biểu nữ có C82 cách Chọn đại biểu nam từ 10 đại biểu nam có C10 cách Từ có n  A   C82 C10 Vậy P  A   n  A  C82 C10 70   n   221 C18 Câu 25 Trong đề kiểm tra 15 phút mơn Tốn có 20 câu trắc nghiệm Mỗi câu trắc nghiệm có phương án trả lời, có phương án trả lời Bình giải chắn 10 câu, 10 câu lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án Tính xác suất để Bình đạt điểm Biết câu trả lời 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm 6 1 A C106   4 1 3 B     4 4 1 C C106   4 3   4 16 1 3 D     4 4 Lời giải Bình giải chắn 10 câu nên Bình chắn điểm Để Bình đạt điểm 10 câu cịn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án phải câu, sai câu Xác suất đánh ngẫu nhiên câu trắc nghiệm Xác suất đánh ngẫu nhiên sai câu trắc nghiệm Chọn câu trắc nghiệm để đáp từ 10 câu trắc nghiệm có: C106 (cách) 1 Vậy, xác suất để Bình đạt điểm C   4 6 10 3   4 Câu 26 Cho cấp số nhân  un  với u1  81 u4  Tìm cơng bội q ? A  B D 3 C Lời giải Ta có: u4  u1.q   81.q  q  1    q 81 27   Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O Gọi E trung điểm SC Tìm giao tuyến  BED   SAC  A SO B OE Trong  ABCD  , AC  BD  O O  AC   SAC   O  BD   BDE   O   SAC    BDE  C OD Lời giải D CO Mà E   SAC    BDE  Vậy  SAC    BDE   OE Câu 28.Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC , CD, DA lấy điểm phân biệt khơng có điểm trùng với đỉnh A, B, C , D Hỏi từ 32 điểm cho (tính điểm A, B, C , D ) lập tam giác? A 4960 B 4624 C 7140 D 6804 Lời giải Số tam giác lập số cách chọn điểm 32 điểm cho cho khơng có điểm thẳng hàng Số cách chọn điểm C323  4C93  4624 Số tam giác lập thoả mãn đề 4624 Câu 29 Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Gọi B biến cố “Mặt ngửa xuất lần” Xác định biến cố B A B   NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN  B B   NNN , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN  C B   SSN , SNS , NSS  D B   SSN  Lời giải Mặt ngửa xuất lần xuất lần thứ nhất, thứ hai thứ ba, lần lại mặt sấp Chọn đáp án C Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB Đường thẳng DM cắt mặt phẳng  SAC  N Mặt phẳng  CDM  cắt SA K Khẳng định sau sai? A Ba điểm S , N , O thẳng hàng B Ba điểm C , N , K thẳng hàng C KM || CD D N trung điểm đoạn thẳng CK Lời giải S M K A N B O D C - Trong mp  SBD  , DM  SO  N Mà SO   SAC  nên DM   SAC   N Vậy ba điểm S , N , O thẳng hàng - Trong mp  SAC  , CN  SA  K Mà CN   CDM  nên SA   CDM   K Vậy ba điểm C , N , K thẳng hàng SN SN  Mà SAC có đường trung tuyến SO  SO SO nên N trọng tâm SAC Vậy K trung điểm SA Do KM || AB || CD - Ta có N trọng tâm SBD nên - Vì N trọng tâm SAC nên CN  Do N khơng phải trung điểm đoạn thẳng CK CK Ngoài ra, ta lập luận giao tuyến  CDM   SAB  đường thẳng qua M song song với AB, CD , đường thẳng cắt SA K Do suy KM || AB || CD K trung điểm SA Câu 31 [ Mức độ 2] Từ chữ số 0, 2, 4,6,8 lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhỏ 68 ? A 24 B 11 C 12 D Lời giải Cách 1: Liệt kê số có chữ số khác nhỏ 68 ta 11 số là: 20 ; 24 ; 26 ; 28 ; 40 ; 42 ; 46; 48; 60 ; 62 ; 64 Cách 2: Gọi số cần tìm ab + Nếu a  ta có: 2.4  (số) + Nếu a  ta có: 1.3  (số) Theo quy tắc cộng :   11 (số) Vậy có 11 tự nhiên gồm chữ số khác nhỏ 68 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi O giao điểm AC BD Gọi M , N , E , F trung điểm cạnh bên SA, SB, SC , SD Mệnh đề sau đúng? A Ba đường thẳng B Ba đường thẳng C Ba đường thẳng D Ba đường thẳng ME , ME , ME , ME , NF , NF , NF , NF , SO đồng quy SO không đồng quy SO đôi chéo SO đôi song song Lời giải Trong mp (SAC ), gọi I = ME Ç SO Dễ thấy I trung điểm SO, suy FI đường trung bình tam giác SOD nên FI  OD Tương tự ta có NI  OB nên N , I F thẳng hàng hay I Ỵ NF Vậy ME , NF , SO đồng quy Chọn A Câu 33 Cho đường thẳng a mặt phẳng   thỏa a //   Khi phát biểu sau đúng? A Đường thẳng a song song với đường thẳng nằm mặt phẳng   B Nếu mặt phẳng    chứa đường thẳng a mặt phẳng    cắt mặt phẳng   giao tuyến mặt phẳng   mặt phẳng    cắt đường thẳng a C Tất mặt phẳng chứa đường thẳng a song song với mặt phẳng   D Nếu mặt phẳng    chứa đường thẳng a mặt phẳng    cắt mặt phẳng   giao tuyến mặt phẳng   mặt phẳng    song song với đường thẳng a Lời giải Câu 34 Một học sinh chứng minh mệnh đề: “ 1.4  2.7   n(3n  1)  n(n  1) , n  * (1) ”như sau: Giả sử (1) với n  k Có nghĩa ta có: 1.4  2.7   k (3k  1)  k (k  1) Ta phải chứng minh (1) với n  k  Có nghĩa ta phải chứng minh: 1.4  2.7   k (3k  1)  (k  1)(3k  4)  (k  1)(k  2) Thật 1.4  2.7   k (3k  1)  (k  1)(3k  4)  k (k  1)  (k  1)(3k  4)  (k  1)(k  2) Vậy (1) n  k  Do theo nguyên lí quy nạp, (1) với số nguyên dương n Khẳng định sau đánh giá củ học sinh: A Học sinh chứng minh B Học sinh không kiểm tra bước 1( Bước sở) phương pháp quy nạp n  C Học sinh chứng minh sai khơng có giả thiết quy nạp D Học sinh chứng minh sai khơng dùng giả thiết quy nạp Lời giải Chứng minh đầy đủ bước phương pháp quy nạp sau: Với n  Vế trái (1) 4; Vế phải (1)  1(1  1)2  Suy Vế trái (1) = Vế phải (1) Vậy (1) với n  Giả sử (1) với n  k Có nghĩa ta có: 1.4  2.7   k (3k  1)  k (k  1) Ta phải chứng minh (1) với n  k  Có nghĩa ta phải chứng minh: 1.4  2.7   k (3k  1)  (k  1)(3k  4)  (k  1)(k  2) Thật 1.4  2.7   k (3k  1)  (k  1)(3k  4)  k (k  1)  (k  1)(3k  4)  (k  1)(k  2) Vậy (1) n  k  Do theo ngun lí quy nạp, (1) với số nguyên dương n u1  Câu 35 Cho dãy số  un  xác định  Tìm số nguyên dương n nhỏ * un 1  un  n , n   cho un   2039190 A n  2017 B n  2019 C n  2020 D n  2018 Lời giải Chọn C u1   u2  u1   Ta có u3  u2  23  un   13  23    n  1   un 1  un  n3   n  n  1  Ta lại có     n  1  1     n  1      3  n  n  1  Suy un       Theo giả 2 thiết ta có un   2039190  n  n  1  2039190  n  2020 mà n số nguyên dương nhỏ nên n  2020  n  n  1  4078380    n  2019 Câu 36 [Mức độ 2] Một người chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác Tính xác suất để giày chọn tạo thành đôi 1 A B C D 10 9 Lời giải Chọn D Chọn ngẫu nhiên giày từ đơi giày cỡ khác có C102 cách Không gian mẫu   C102 Biến cố A : “Hai giày chọn tạo thành đơi” Vì có đơi giày nên số phần tử biến cố A : A  Vậy xác suất biến cố A : PA   C10 Câu 37 Khẳng định đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng FB tác giả: Hồng Nhung Trần Lời giải - Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng  A sai - Hai đường thẳng điểm chung song song chéo  B sai - Hai đường thẳng song song với mặt phẳng cắt, trùng chéo  C sai - Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng  D Câu 38 u  [ Mức độ 2] Cho dãy số  un  với   n  , n  1 Công thức tổng quát un 1  un  dãy số là: A un   3n B un   3n C un    n 1 D un    n 1 Lời giải Áp dụng công thức định nghĩa cấp số cộng: un 1  un  d Suy công sai cấp số cộng cho công thức là: d  Lại có: u1  nên theo cơng thức số hạng tổng quát un  u1   n  1 d ta được: un    n 1   Câu 39 Cho phép vị tự tâm I , tỉ số k biến điểm A  0; 4  thành điểm B   ; 7  , biến điểm   C 1; 2  thành điểm D 1; 4  Tìm tọa độ điểm I k A I  2;1 , k   B I  1; 2  , k  3 C I  1;2  , k   Lời giải Phương trình đường thẳng AB :6 x  y   Phương trình đường thẳng CD : x   Ta có: I  AB  CD  I 1;2  Ta có:     IA   1; 6  , IB    ; 9         k (1) V( I ,k ) : A  B  IB  k IA   k 9  k (6) D I 1;2  , k  Vậy I 1;2  , k  Câu 40 Tập nghiệm phương trình sin x  sin 5 2  5  A S    k 2 ;  k 2 ; k      7  5  B S    k 2 ;  k 2 ; k      5  5  C S    k 2 ;  k 2 ; k      2  5  D S    k ;  k ; k      Lời giải Áp dụng công thức nghiệm, ta có 5 5   x  k 2 x  k 2   5 3 sin x  sin   k    x    5  k 2  x  2  k 2   3 Câu 41 Bạn An có kẹo vị hoa kẹo vị socola An lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em Tính xác suất để kẹo có vị hoa vị socola 140 79 103 14 A B C D 143 156 117 117 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n     C75  C71 C64  C72 C63  C73 C62  C74 C61  C65  1287 Gọi A biến cố: “ An lấy ngẫu nhiên kẹo có vị hoa vị socola” n  A   C71 C64  C72 C63  C73 C62  C74 C61  1260 Vậy P  A   n  A  1260 140   n    1287 143 Câu 42 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước, ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước B Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm mặt phẳng   song song với đường thẳng nằm mặt phẳng    C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt           song song với D.Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm mặt phẳng   song song với mặt phẳng    Lời giải Phương án A, B,C sai nên đáp án D Câu 43 Có cặp vợ chồng dự tiệc Chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc cho hai người khơng vợ chồng Số cách chọn A 81 B 64 C Lời giải Chọn người đàn ông người đàn ơng: có cách D 72 Chọn người phụ nữ người phụ nữ không vợ người đàn ơng chọn: có cách Theo quy tắc nhân: có 9.8  72 cách chọn u1  Câu 44 Cho dãy số  un  với  n Công thức tổng quát un dãy số un 1  un   1 cho? 2n A un  n B un   n C un    1 D un   n Lời giải Ta có: un 1  un   1  un   u2  2; u3  3; u4  4; 2n Dự đoán un  n, n  * Ta chứng minh un  n, n  * * phương pháp quy nạp: + Với n   u1  Vậy * với n  + Giả sử * với n  k  k  *  ,tức ta có: uk  k + Ta chứng minh * với n  k  ,tức cần chứng minh: uk 1  k  Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un  ta có: uk 1  uk   1  k  2k Vậy * với n  * Câu 45 Cho đường thẳng a, b cắt không qua điểm A Có thể xác định tối đa mặt phẳng? A B C D Lời giải Ta có mặt phẳng gồm: (a, b);  a, A  ;  b, A  Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a ,các cạnh bên a Gọi M trung điểm SD Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  ABM  A 15a 16 B a 16 C a Lời giải Gọi  giao tuyến mặt phẳng  ABM  với mặt phẳng  SDC  D 15 a 16 Ta có  ABM  có chung với  SDC  điểm M chứa hai đường thẳng song song AB DC nên cắt theo giao tuyến  qua M song song với AB DC Vì M trung điểm SD nên  đường trung bình tam giác SDC Gọi N trung điểm SC ,ta có N   MN / / AB Vì mặt bên hình chóp tam giác cân nên AM  BN Do thiết diện hình thang cân ABNM Kẻ MH  AB H , H  AB Do AB  CD MN  CD nên H thuộc đoạn AB a2  2a2 2a2   a Áp dụng cơng thức độ dài đường trung tuyến, ta có AM  AB  MN  Mặt khác AH  Suy S ABNM  a  a nên MH  AM  AH  a 15 4 a MH  MN  AB  15a  16 Câu 47 Lớp 11A có 20 bạn nam 22 bạn nữ Có cách chọn hai bạn tham gia hội thi cắm hoa nhà trường tổ chức A 42 B 861 C 1722 D 84 Lời giải  861 Số cách chọn hai bạn lớp có 42 bạn học sinh là: C42 Câu 48 Trong khai triển nhị thức 1  3x  A 2021 2021 có số hạng B 2022 C 2023 D 2024 Lời giải Trong khai triển  a  b  có n  số hạng Vậy khai triển nhị thức 1  3x  n 2021 có 2022 số hạng Câu 49 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = tổng 40 số hạng đầu 3320 Tìm cơng sai cấp số cộng A 4 C 8 B D Lời giải Gọi d công sai cấp số cộng Ta có tổng 40 số hạng đầu cấp số cộng : S40 = Û 40 (2.5 + 39d ) = 3320 Û d = 40 (2u1 + 39d ) = 3320 Câu 50 Số cạnh hình lăng trụ số đây? A 2019 B 2020 C 2021 Lời giải D 2018 Số cạnh hình lăng trụ phải chia hết cho mà có 2019 chia hết ta chọn đáp án A  HẾT  ... Lời giải Câu Gọi số cần tìm có dạng abcd  a   + Chọn a có cách chọn + Chọn b có cách chọn + Chọn c có cách chọn + Chọn d có cách chọn Vậy có 54 số tự nhiên có chữ số thỏa u cầu tốn Tập nghiệm... cộng (un ) có u1 = tổng 40 số hạng đầu 3320 Tìm cơng sai cấp số cộng A 4 B C 8 D Câu 50 Số cạnh hình lăng trụ số đây? A 2019 B 2020 C 2021 D 2018 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 28 HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM... Lớp 11A có 20 bạn nam 22 bạn nữ Có cách chọn hai bạn tham gia hội thi cắm hoa nhà trường tổ chức A 42 B 861 Câu 48 Trong khai triển nhị thức 1  3x  A 2021 C 1722 2021 B 2022 D 84 có số