Đề cương ôn tập HK2 toán 11 năm 2018 – 2019 trường hai bà trưng – TT huế

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN – KHỐI 11 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG TỔ TOÁN  Họ tên: PHAN PHƯỚC BẢO; Trường: HAI BÀ TRƯNG; Lớp: 11                                             A Nội dung I Giải tích: Từ §1 chương IV. Giới hạn đến §5 chương V. Đạo hàm.  II Hình học: Từ §1 đến §5 chương III. Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc.  B Một số tập tham khảo Xem lại tập SGK SBT Đại số & Giải tích, Hình học 11 Câu  CHỦ ĐỀ I GIỚI HẠN Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng  ?  n n  2  A un        6 B un      5 C un  n3  3n   n 1 D un  n  4n     lim un Lời giải:  Vì    lim un   lim un     un  Câu Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?  A lim q n     | q |  1   B lim c  c   C lim 1     k  1   D lim    k n n Lời giải:   Theo định lý  lim q n   khi   | q |  1   Câu Tính giới hạn  lim A    n3  2n   3n  n  B   C    D   Lời giải:   1 n  2n n  lim n lim 2 3n  n  3  n n lim n   Tự luận :  1 lim 3 n2  n n2    1 n3  2n n  im  lim n   3n  n  3  n n x3  x CALC    x 1010       MTCT: NHẬP 3x  x    Câu a n3  5n  n   b  Có bao nhiêu giá trị  a  nguyên dương để  b  0; 4 ?  4n3  bn  a A   B   C 16   D   2 a n  5n  n  a    0; 4   a  4, a    a  1; 2;3; 4   Lời giải:   lim 4n3  bn  a   Cho  lim Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 1/81  Câu Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  a  thuộc   10;10   để  lim 5n   a   n3    ?  A 16   Lời giải:   Câu Câu Câu B   C   D 10   a  lim 5n   a   n3     lim   a   n3    a      a        a   10;10  , a    a  9; 8; ; 2; 2;3; ;8;9   7n  2n3    Tính giới hạn  I  lim 3n  2n  A .  B    C   D   3 Lời giải:   1 7 n3     7n  2n  n n   lim     I  lim 2 1 3n  2n   n3     n n   x  x  Calc  1010 2   0, 666  MTCT: NHẬP 3x  x    2n  n  Biết  lim   với  a  là tham số. Tính  a  a   an  2 A  12   B 2   C   D 6   Lời giải:   4  n3     2n  n  n n   lim     a  4  Ta có  lim 2 an  a 3 n a  n  2 Vậy  a  a    12 an   3n  1  Tính  S  a  b   Cho hai số thực a; b  thỏa mãn  lim 5n   2n  bn3 A S    B S  3   C S    D S  5   Lời giải:   Do tử có bậc 2 nên giới hạn đã cho về 1 số khác khơng khi tử và mẫu cùng bậc  Suy ra  b  5   an   3n a   1  a  2   Từ đó  lim 4  2n2 Vậy  S  a  b  2  (5)                            Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 2/81  Câu Cho dãy số   un   với  un  1     Tính  lim un   1.3 3.5  2n  1 2n  1 B.    A.    C.    D. 1   Lời giải:   Tự luận: 1 1 1 1  1  un              1   1.3 3.5 2n  2n    2n    2n  1 2n  1  3   1  lim   un  lim 1    2n     MTCT CASIO – 580 : Bấm sau q[a1R(2[p1)(2[+1)$$1E100=   HIỂN THỊ KẾT QUẢ  Câu 10 Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn  10  của tham số  m  để  lim A.    Lời giải:   B. 10     4n   mn    ?  C.  11.  D.  12     4n   mn   lim  n    m       m    n n   Do m  , 10  m   m  9; 8; ;1   có 11 giá trị m.  lim   9n  3n 1 Câu 11 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  a  thuộc khoảng   0; 2018   để có  lim n n  a  ?  9 2187 A 2011   B 2016   C 2019   D 2009   Lời giải:   Bước 1: Dùng MTCT CASI0 -580 sử dụng cơng cụ FACT  2187=qx  Xuất hiện  ở màn hình MTCT        Bước 2:  lim 9n  3n 1 5n  n  a  3n 1  9n 1  n   1   lim  lim a   a    n 3 5  9n  a  n  1 5  Do a  thuộc khoảng   0; 2018  nên  a  7;8; ; 2017  có 2011 giá trị a nguyên thỏa mãn.              Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 3/81    1   Câu 12 Tính giới hạn  lim 1   1   1           n   1 A. 1.  B.    C.    Lời giải:   Tự luận: nhớ lại đẳng thức áp dụng a  b   a  b  a  b  D.       1              lim 1   1        lim    1  1        1            n   n       n      n n 1     1  lim     1    lim        n 1 n   n   n MTCT CASIO - 580 Q[1pa1R[d$$2$100=  Xuất hiện ở màn hình kết quả       KẾT QUẢ    Câu 13 Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số  a  để  lim A 1    Lời giải:   lim lim  B 5    n  a n  n   a   n   lim 1  n  a2  a    n   a2 a2  n  1  1  n n n   Sa  1 theo  Viet                          Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế       n2  a2 n  n2   a   n  n2  a2 n  n2   a   n  a2  a    a2  a                           n2  a2 n  n2   a   n     C 1.      D                              Trang 4/81  1  1 Câu 14 Tính tổng  S          27  3 A S    B S    Lời giải:   Tự luận n 1   với  n  *   Nhắc lại tổng của 1 cấp số nhân lùi vô hạn  S n  1  1 S  1        27  3 n 1   D S  C S     u1    1 q     1 1     3 MTCT CASIO -580VN q[(ap1R3$)^[$$0E100=  Xuất hình kết   Câu 15 Giả sử ta có  lim f  x   a  và  lim g  x   b  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?  x  x  A.  lim  f  x  g  x    ab   x  C.  lim x  B.  lim  f  x   g  x    a  b   x  f  x a      g  x b D.  lim  f  x   g  x    a  b   x    Lời giải:  lim x  f  x a   vì có thể  lim g  x   b    x  g  x b     Câu 16 Cho các giới hạn  lim f  x   ;  lim g  x    Tính giới hạn  lim 3 f  x   g  x   x  x0 x  x0 A    B   Lời giải:   lim 3 f  x   g  x    3.2  4.3  6   x  x0 C 6   D   C    D 3   x  x0 Câu 17 Tính giới hạn  lim x  2x     3x   Lời giải:   A B    3  x2   2x  x Tự luận lim  lim     x   x x  1  x   3 x  MTCT CASIO -580VN   x  Calc  x 1010 2      3x   a2[p3R1p3[r10^10== kết quả xuất hiện ở màn hình MTCT       Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 5/81  Câu 18 Cho lim x    x  ax   x   thì  a  là   nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?  A x  11x  10  Lời giải:   B x  5x     C x  x  15    D x  x  10    5  xa   x  ax   x x  lim x  ax   x  lim  lim  x  x  x  a x  ax   x x 1   x x x   5 5   xa   xa   a x x   lim  lim    a  10 x  x    2 a a x 1   x  x     1 x x x x   x  Mà D x  x  10     (thỏa)   x  10     Câu 19 Tính giới hạn  I  lim x   A I  2   Lời giải:   Tự luận:  I  lim x    x  x   x   B I  4   C I     x2  4x 1  x2 x  x   x  lim x  x2  4x 1  x D I  1   4  lim x  x    1 x x  2   MTCT CASIO -580VN   10 Calc   x 10 x  x   x   2   s[d+4[+1$+[rp10^10==                                   kết quả màn hình xuất hiện                                                                       f  x   10   Tính giới hạn  lim Câu 20 Cho  lim x 1 x 1 x 1 A       f  x   10   x 1 B   f  x      C 10   D   Lời giải:   Bình luận: khi giải dạng này ta ln đối chiếu với định nghĩa đạo hàm  f  x   10 f  x   f  x0  lim   lim  f '  x0  x 1 x  x0 x 1 x  x0    f 1  10   f ' 1  lim x 1 f  x   10   x 1 f  x   Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế    lim x 1 f  x   10 x 1                           x 1 f x     11 1  4.10                           Trang 6/81        Câu 21 Tính giới hạn lim x3  x  x  2017   x  A.     B.    C.  3   D.     Lời giải:   Bình luận: các giới hạn khi x tiến về + vơ cùng (hoặc – vơ cùng) ta chỉ quan tâm đến bậc lớn nhất  của x   2017  lim x3  x  x  2017  lim x3          x  x  x x x    x  3x   Câu 22 Cho hai số thực  a  và  b  thoả mãn lim   ax  b    Tính  a  2b x   2x 1    A 4   Lời giải:   Tự luận:   B 5   C   D 3   x2  3x   2x   2x 1 2x 1          x  3x   lim   ax  b   lim  x      ax  b    x  2x    2x 1  x       a   vì  lim   nên  x   ax  b   5  x  x  b    5 Vậy  a  2b   2.    3    2 * MTCT CASIO -580VN ( sau thi xong hè luyện tập MTCT thêm) dùng thủ thuật Calc 100 (lấy chữ số) ta có 97,5 > 50 ta lấy 97,5 - 100 = 2,5 sau làm tròn hàng lên đơn vị : tức + = < 50 ta có x  x  x  Calc    x100 197,5  x  2x   2x Câu 23 Tính giới hạn  lim   x 2 x  B.    A    D.    C    Lời giải:   lim   x   7,    lim  x    0,   x  2  x   x   x 2 x2  2x  lim   x2 x  MTCT CASIO -580VN    x Calcx 1,9999        x2   Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                   Trang 7/81  1 a     là một phân số tối giản   b   Tính  S  6a  b   Câu 24 Biết  lim   x 3x  x  b x  12 x  20   A S  10   B S  10   C S  32   D S  21   Lời giải:   Tự luận   1 1     lim   lim    x 3x  x  x  12 x  20  x 2   x   x    x   x  10     x  2 3x   x  10  lim  lim   x   x    x   x  10  x 2  x   x   x  10   lim x  x   x  10   1 a    8 16 b b   b  16;  a  1 S  6a  b   1  16  10   MTCT CASIO -580VN a1R3[dp4[p4$+a1R[dp12[+20 màn hình xuất hiện      tiếp tục r1.9999==    màn hình xuất hiện         p0.0625=    kết  0, 0625  1   16   Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 8/81  Câu 25 Biết   lim x    x  x    ax  b    Tính  a  4b   A   Lời giải:   Tự luận cách 1:  lim  lim x  x  B C 1   D    x  x    ax  b  x  x   a x  2abx  b x  x    ax  b    lim  lim  b x  x    ax  b  x  x    ax  b    a    2 2 2 x  x  0 x    a   x x x  bậc tử < bậc mẫu a  4  a  3  tức    a  4b    3  2ab  b     f  x  a  xlim  x n  cách : bí kíp lim  f  x    a.x n  bx n 1     b  lim  f  x   ax n  x  x      x  3x  2 x a  lim x  b  lim x    x  3x   x  lim x  3x   x x   x2  3x   x   3 3  22   MTCT CASIO -580VN as4[dp3[+1R[r10^10==  x  3x  Calc    x 1010    2  x   s4[dp3[+1$p2[r10^10==   10 Calc    x 10 x  x   x   Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế  3                                                    Trang 9/81  Câu 26 Tính giới hạn  lim x  x2  x  x    2x  A  Lời giải:   Tự luận C    B  D     1  1  x x            x x  x x   1   x2  x  x    lim  lim  lim     x  x  x  3 3 2x  2   x2   x2   x x   MTCT CASIO -580VN x  x  x  Calc   x 1010     2x  as[dp[$ps4[d+1R2[+3rp10^10 ==    xuất hiện             a x   2017  ;  lim Câu 27 Cho  lim x  x  2018 x  A P     B P  1   Lời giải:     x  bx   x   Tính  P  4a  b   C P    D P    1  2017 a   x    2017 x x  lim x  x  2018 x  2018 a x 1 a x   2017  lim x  x  2018  2017  x  a    x x  a 1   lim   a x  2  2018  x 1   x   lim x    1  xb   x  bx   x b x  lim x  bx   x  lim  lim    b  4  x  x  x    11 b x  bx   x x     1 x x    1 P  4a  b          2   Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế  2                                                Trang 10/81  17.   Cho  hình  chóp  tứ  giác  đều  S ABCD   có  tất  cả  các  cạnh  bằng  a   Gọi  M   là  điểm  trên  đoạn  SD   sao  cho  SM  MD Tan  góc  giữa  đường thẳng  BM  và mặt phẳng   ABCD   là  A.    C.    B.    S M   A D.    D C B Lời giải  Chọn D   S M A D H O B Ta có  BD  a  OD  C   a   2 a 2 a   Xét tam giác  SOD  vng tại  O  có:  SO  SD  OD  a         Kẻ  MH  BD  tại  H  nên   BM ;  ABCD    MBH Do  MH  BD  MH // SO  Ta có  2 MH MD HD      SO SD OD SO a a a 5a  và  HD  OD      BH  BD  HD  a   6 6 Xét tam giác  BHM  vng tại  H  có:    MH  tan  BM ;  ABCD      tan  BM ;  ABCD    MBH BH                                      MH  Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 67/81  18.  Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình vng cạnh  a ,  SA   ABCD   và  SA  a  Gọi    là góc  tạo bởi giữa đường thẳng  SB  và mặt phẳng   SAC  , khi đó    thỏa mãn hệ thức nào sau đây:  A.  cos       B.  sin   C.  sin     D.  cos     Lời giải  Chọn C   S D A O B C   Gọi  O  là tâm của đáy  ABCD   Ta có  BO  AC  và  BO  SA  nên  SO  là hình chiếu của  SB  trên   SAC       Suy ra    BSO Lại có  BO  19.   a BO ,  SB  SA2  AB  2a  Suy ra  sin       SB Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình vng cạnh  a   SA  vng góc với mặt phẳng   ABCD   và  SA  a  (hình vẽ). Gọi    là góc giữa đường thẳng  SB  và mặt phẳng   SAC   Tính  sin   ta được  kết quả là  S A D  B A.    14 B.  C   C.      D.    Lời giải  Chọn A     Gọi  O  là tâm hình vng  ABCD  thì  BO   SAC           SB,  SAC    BSO a BO Ta có  SB  a ,  sin       SB a 14         Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 68/81  20 Cho hình chóp  S ABCD  có các cạnh bên bằng nhau và bằng  2a , đáy là hình chữ nhật  ABCD  có     AB  2a ,  AD  a  Gọi  K  là điểm thuộc  BC  sao cho  3BK  2CK   Tính khoảng cách giữa hai  đường thẳng  AD  và  SK   165a 165a 135a 135a A.    B.    C.    D.    15 15 15 15 Lời giải Chọn B  S H D C M I O A K B Gọi  O  là tâm của hình chữ nhật  ABCD  thì  SO  là chiều cao của hình chóp  S ABCD   5a a 11    Do  SK   SBC   mà  BC //AD  nên khoảng cách giữa hai đường thẳng  AD  và  SK  là khoảng cách  SO  SA2  OA2  4a  giữa đường thẳng  AD  và mặt phẳng   SBC   không phụ thuộc  SK   a 15   Trong tam giác  SMI  dựng đường cao  MH  thì  MH  là khoảng cách cần tìm.  SO.MI 2a 165 Ta có:  MH SI  SO.MI  MH     SI 15   Gọi  I ,  M  lần lượt là trung điểm của  BC ,  AD  suy ra  SI  SO  OI  21 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng cạnh  a ,  SA  vng góc với đáy,  SA  a   Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SB  và  CD  là  A.  a   a B.    D.  a   C.  a   Lời giải  Chọn D   S a A B a D C   Ta có:  BC   SAB   BC  SB  và  BC  DC   Do đó,  BC  chính là đoạn vng góc chung của hai đường thẳng  SB  và  DC   Nên khoảng cách giữa hai đường thẳng  SB  và  DC là  BC  a     Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 69/81  22.  Cho  hình  chóp  S ABCD   đều  có  AB  2a ,  SO  a   với  O   là  giao  điểm  của  AC  và  BD   Khoảng  cách từ  O  đến mặt phẳng   SCD   bằng   A.  a   a C.    Lời giải  B.  a   D.  a   Chọn D   S H A D M O B C   CD  OM  Gọi  M  là trung điểm của cạnh  CD , ta có    CD   SOM    SCD   SOM   CD  SO Trong mặt phẳng   SOM   kẻ  OH  SM ,   H  SM   thì  OH  là khoảng cách từ điểm  O  đến mặt  phẳng   SCD    Ta có  23 a 1 1       OH    2 OH OM SO a a a Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật,  AB  2a ,  AD  a   SA  vng góc với mặt  phẳng đáy.  SA  a  Cosin của góc giữa  SC  và mặt đáy bằng  A.    B.      Lời giải  C.  D.  10   Chọn D     Hình chiếu của  SC  lên   ABCD   là  AC     Do đó   SC ,  ABCD    SCA   Ta có  AC  AB  AD  4a  a  a    SC  2a     AC  a  10   Trong tam giác vuông  SAC :  cos SCA SC 2a   Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 70/81  24.  Cho hình chóp  S ABC  có tam giác  ABC  vuông cân tại  B ,  AB  BC  a ,  SA  a ,  SA   ABC    Góc giữa hai mặt phẳng   SBC   và   ABC   là  B.  60   C.  90   A.  45   Lời giải  Chọn B   D.  30        Ta có  BC   SAB   BC  SA  Góc giữa hai mặt phẳng   SBC   và   ABC   là góc  SBA  tan SBA 25 SA a   60     SBA  AB a Cho hình chóp  SABCD  có đáy  ABCD  là hình thoi cạnh  2a ,   ADC  60  Gọi  O  là giao điểm của  AC  và  BD ,  SO   ABCD   và  SO  a  Góc giữa đường thẳng  SD  và mặt phẳng   ABCD   bằng  A.  60   B.  75   C.  30   Lời giải  D.  45   Chọn C    2a Ta có  ABCD  là hình thoi cạnh  2a , và    a   ADC  60  nên  ACD  đều và  OD    SO   suy ra    và  tan SDO Góc giữa đường thẳng  SD  và mặt phẳng   ABCD   là  SDO DO   30   SDO   Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 71/81  26.  Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC ABC   có tất cả các cạnh bằng  a  Khoảng cách từ  A  đến mặt  phẳng   ABC   bằng  A.  a   B.  a   a 21   Lời giải  C.  D.  a   Chọn C   A' C' B' H A C M B   Gọi  M  là trung điểm của  BC ,  H  là hình chiếu của  A  trên  AM  ta có:   BC  AM  BC   AAM   mà  AH   AAM   BC  AH     BC  AA   AH  BC  AH   ABC   nên  d  A,  ABC    AH     AH  AM AM AA Trong tam giác  AAM  vuông tại  A  có  AH  27.  AM  AA2 a  a a 3 a      a 21   Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình chữ nhật,  AB  a ,  AD  a  và  SA   ABCD   Gọi  M  là  trung điểm của đoạn thẳng  AB  (tham khảo hình  vẽ). Góc giữa  hai  mặt phẳng   SAC   và   SDM    bằng  S A D A.  45   B.  60   M B C C.  30   Lời giải  D.  90   S Chọn D   AM AD , do đó hai tam giác     BC AB   90    AMN  MAN ABC  và  DAM  đồng dạng, suy ra   Vậy  AC  DM  DM   SAC   mà  DM   SDM    Gọi  N  AC  DM  Ta có  D                        H M B N  nên góc giữa hai mặt phẳng   SAC   và   SDM   là  90   Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế  A C                         Trang 72/81  28 Cho hình chóp tứ giác đều  S ABCD  có cạnh đáy bằng  a  Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng  60  Tính khoảng cách từ đỉnh  S  đến mặt phẳng   ABCD    A.  a   B.  a   Lời giải C.  a   C.  a   S Chọn B    Trong   ABCD   gọi  O  là giao điểm của  AC  và  BD    Ta có:  SO   ABCD     d  S ,  ABCD    SO   A Ta lại có:  OB  là hình chiếu của  SB  lên mặt phẳng   ABCD    B a O   60     SB,  ABCD     SB, OB   SBO D C   a tan 60  a   Xét  SOB  vng tại  O , ta có:  SO  OB.tan SBO 2 Vậy  d  S ,  ABCD    29 a   Cho hình chóp  S ABC  có đáy là tam giác vng cân tại  B ,  AB  2a  Biết  SA  vng góc với đáy   ABC   (Hình tham khảo). Khoảng cách từ điểm  B  đến mặt phẳng   SAC   bằng  S A C B A.  2a   B.  3a     C.  2a   D.  a   Lời giải  Chọn C   S M A B C       Ta có:  AC  2a  Gọi  M  là trung điểm  AC    BM  AC AC  BM   SAC   d  B,  SAC    BM  Ta có:    a    BM  SA Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 73/81        30 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật  AB  a ,  AD  a  Cạnh bên  SA  vuông  góc với đáy và  SA  2a  Tính khoảng cách  d  từ điểm  C  đến mặt phẳng   SBD    A.  d  2a 57   19 B.  d  2a   C.  d  a   D.  a 57   19 Lời giải  Chọn A   S K D A I H C B   Gọi  H  là hình chiếu cúa  A  lên  BD   Gọi  K  là hình chiếu của  A  lên  SH  Suy ra  AK   SBD   tại  K  nên  d  A,  SBD    AK   Tam giác  ABD  vng tại  A  có  AH  BD    1 1    2 2 AH AB AD a a    AH  a 3a    AH    Tam giác  SAH vuông tại  A  có  AK  SH    12a 2a 57 1 1 19       AK     AK  2 2 2 19 AK SA AH 19  2a   a  12a     Gọi  I  AC  BD      I  AC   SBD     I là trung điểm  AC  nên  d  A,  SBD   d  C ,  SBD    IA   Mà  ABCD   là  hình  chữ  nhật  nên  IC 2a 57 IA   nên  d  C ,  SBD    d  A,  SBD      IC 19                         Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 74/81    31 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng,  SA  vng góc với mặt đáy (tham khảo hình  vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng   SCD   và   ABCD   bằng  S A D B    A. Góc  SDA    B. Góc  SCA C    C. Góc  SCB Lời giải    D. Góc   ASD   Chọn A CD   SAD      ABCD  ,  SCD    SDA Ta có    ABCD    SCD   CD 32 Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  là  hình  vng  cạnh  bằng  a ,  SA   vng  góc  với  mặt  phẳng   ABCD   Biết góc giữa  SC  và mặt phẳng   ABCD   bằng  60  Tính khoảng cách  h  từ  B  đến mặt  phẳng   SCD    A.  a 10   B.  a   C.  a   D.  a 42   Lời giải Chọn D Ta có  AB //  SCD   nên  h  d  B,  SCD    d  A,  SCD    AH   Vì  CD   SAD    SCD    SAD   theo giao tuyến  SD , dựng  AH  SD  AH   SCD      60   Theo đề góc giữa  SC  và mặt phẳng   ABCD   bằng  60  nên  SCA SA  SA  a   AC 1 a 42  2  AH  Và    2 AH SA AD     Ta có:  tan 60  Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 75/81  33 Cho  hình  lập phương  ABCD ABC D  có cạnh  bằng  a  tính khoảng cách của  hai đường thẳng  CC   và  BD    A.  a   B.  a   D.  a    C.  a   Lời giải Chọn C  D' A' B' C' A D O B C   OC  BD Ta có vì  ABCD ABC D     OC  CC     OC  là khoảng cách của hai đường thẳng  CC   và  BD   Mà  ABCD  là hình vng có cạnh bằng  a  AC  a  OC  a   34 Cho  hình  chóp  S ABCD ,  đáy  ABCD   là  hình  vuông  cạnh  a   và  SA   ABCD    Biết  SA  a   Góc giữa  SC  và   ABCD   là:  A.  45   B.  30   C.  75   Lời giải D.  60   Chọn B  S a A D a B a C   Ta có:  SA   ABCD    Do đó  AC  là hình chiếu của  SC  lên   ABCD         SC ,  ABCD     SC , AC   SCA a   SA     Xét tam giác  SAC  vng tại  A  có  tan SCA AC a   30    SCA Vậy góc giữa  SC  và   ABCD   là  30   Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 76/81  35 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng cạnh  a  có  SA   ABCD   và  SA  a  Gọi  M  là trung điểm  SB  Tính  tan  góc giữa đường thẳng  DM  và   ABCD    A.    B.  C.    Lời giải   D.  10   Chọn D S M A D N B C Gọi  N  là trung điểm  AB    Ta có:  MN  là đường trung bình của  SAB  nên  MN //SA  và  MN  a SA    2 Lại có:  SA   ABCD    Do đó  MN   ABCD    1   Suy ra  MN  DN   Ta có:  N  là hình chiếu vng góc của  M  lên   ABCD   (do  1 ) và  D  là hình chiếu vng góc của  D  lên   ABCD       ( MDN   nhọn vì  MND  vng tại  N ).  Suy ra   DM ;  ABCD     DM ; ND   MDN a    Xét  MND  vng tại  N , có:  MN 10     tan MDN  DN 10 Vậy  tan  DM ;  ABCD                               Ta có:  DN  AD  AN  Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 77/81  36 Cho hình lập phương  ABCD AB C D   có cạnh là  a   Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng  chéo nhau  AB  và  BC   là   A.  a   B.  a   a   Lời giải  C.  D.  a   Chọn B   Gọi  O  là tâm hình vng  ABCD  Trong mặt phẳng   ACC A  , kẻ  CH  C O  tại  H ,   mà  CH  BD  (do  BD   ACC A  ) nên  CH   C BD   d  C ; C BD   CH   Ta có:  AB //  C BD   d  AB, BC    d  AB,  C BD    d  A,  C BD    d  C ,  C BD    CH   Xét   C CO  vuông tại  C , đường cao  CH :  1 a        CH  2 CH CO CC  a 37 Cho tứ diện  ABCD  có tất cả các cạnh đều bằng  a   Khi đó khoảng cách từ đỉnh  A  đến  mp  BCD   bằng  A.  a   B.  a   a   Lời giải C.  D.  a   Chọn A   Gọi  O  là trọng tâm tam giác  BCD      AO   BCD   d  A;  BCD    AO    Gọi  I  là trung điểm  CD   a a Ta có:  BO  BI  ,  AO  AB  BO    3 a Vậy  d  A;  BCD         Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 78/81  38 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Gọi  O  là trung điểm của của  AC   Tính  tan   với    là  góc tạo bởi  BO  và mặt phẳng   ABCD    A.    B.    C.    D.    Lời giải  Chọn B    Đặt cạnh hình lập phương bằng  a     ,  ABCD   BO ,  ABC D    Ta có  BO     Ta có  OB  là hình chiếu của  BO  trên   ABC D    BB  a    ,  ABCD   BO B   ,  tan   , B O  BO      BO a OB                                              Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                  Trang 79/81  39 Cho hình chóp tứ giác đều  S ABCD , có đáy  ABCD  là hình vng, cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng  a  Gọi  M  là trung điểm của  SC  Góc giữa hai mặt phẳng   MBD   và   ABCD   bằng  A.  90   B.  30   C.  45 Lời giải  D.  60 Chọn C   Gọi  O  là tâm hình vng  ABCD , Ta có:    BD  SO  BD   SOC   BD  OM      BD  AC  MBD    ABCD   BD         BD  OM , OC  MOC   MBD  ,  ABCD   OM  BD  OC      a SC a   MOC  cân tại  M ;  OC    2 a 2 OC   cos MCO    45     cos MOC    MOC SC a Vậy   MBD  ,  ABCD   45     OM  MC                                        Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                 Trang 80/81  40 Hình  chóp  S ABCD  đáy  hình  vng cạnh  a ,  SA   ABCD  ;  SA  a   Khoảng cách từ  B  đến  mặt phẳng   SCD   bằng: A.  a B.  a   C.  2a   D.  a   Lời giải Chọn B S H a A B a D C   Ta có:  AB //  SCD   d  B,  SCD    d  A,  SCD     Kẻ  AH  SD   1   CD  SA ,  CD  AD  CD   SAD   AH  CD  AH       Từ  1 ,     ta có:  AH   SCD   d  A,  SCD    AH   Trong tam giác vuông  SAD :  Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế  3a a 1    AH      AH  2 AH SA AD                                                Trang 81/81  ...  a  n  1 5  Do a  thuộc khoảng   0; 2018  nên  a  7;8; ; 2017  có 2 011 giá trị a nguyên thỏa mãn.              Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                Trang 3/81 ... khi x từ phía nhỏ hơn về vị trí khơng xác định (kí hiệu là -) nhánh đồ thì hướng xuống là - vơ cùng    Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                Trang 11/ 81  Câu 30 Tính giới hạn  lim x 5 3x     3 x ... xuất hiện                   sau đó   Wp2.25=        cách 2: dùng công cụ đạo hàm aqys3[+1$p4$5 Rqy3ps[+4$$5       =   Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế                                                Trang 12/81