Đề kiểm tra giữa HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Việt Nam – Ba Lan – Hà Nội

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN – KHỐI 11 - 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT VIỆT NAM - BA LAN  x −3 x   Câu Tìm m để hàm số f ( x ) =  x + − liên tục tập xác định m x =  B m = A m = Câu D m = Tính tổng: S = 0,3 + ( 0,3) + ( 0,3) + + ( 0,3) + A Câu C m = B n C 11 D Cho phương trình x − x + 3x + = Mệnh đề nào sau là đúng ? A Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) B Phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( −1;3) C Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng ( −1;1) D Phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng ( −1; ) Câu Tìm khẳng định đúng: A lim x = − x →− Câu Câu x C lim q = , ( q  1) A a  −3 B a  −3 Cho lim D lim x = x0 x → x0 x →+ 3x + a = −  giá trị a thỏa mãn x +1 x →−1 C a  D a  8n + + − 3n = a + b Mệnh đề đúng là n+3 B a + b +  C 2a + b = Tìm hệ thức liên hệ số thực a , b để lim A a + b = Câu x →− Biết lim + A a = 3b Câu B lim x = + B a + b = ( D a + b  ) n2 + an + − n2 + bn − = C a − b = D a − b = Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm cạnh AB Khi đó góc hai vectơ AB, CM bằng: A 90 Câu B 45 C 120 D 60 Chọn mệnh đề đúng mệnh đề sau: Trong không gian A Ba véctơ đồng phẳng ba véc tơ phải nằm một mặt phẳng Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 B Ba véctơ đồng phẳng giá ba véctơ đó song song với C Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ hướng D Ba véctơ đồng phẳng giá ba véctơ song song với một mặt phẳng Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) AB ⊥ BC Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB khẳng định nào sau là đúng? A AH ⊥ SC B AH ⊥ AC Câu 11 Tính giới hạn dãy số un = A B C AH ⊥ AB D AH ⊥ ( SAC ) 1 + + + 1+ +2 ( n + 1) n + n n + C D Câu 12 Dãy số nào sau có giới hạn ? A n − 4n B n − 3n n +1 n 6 C   5 n  2 D  −   3 Câu 13 Cho khẳng định: (I) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  a; b  f ( a ) f ( b )  Khi đó phương trình f ( x ) = có nhất mợt nghiệm khoảng ( a; b ) (II) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  a; b  f ( a ) f ( b )  Khi đó phương trình f ( x ) = khơng có nghiệm khoảng ( a; b ) Trong khẳng định trên: A Chỉ (I) đúng B Cả (I), (II) đúng C Cả (I), (II) sai D Chỉ (II) đúng Câu 14 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ Chọn đáp án đúng A Hàm số f ( x ) gián đoạn x = −1 B Hàm số f ( x ) liên tục x = −1 Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 C Hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( −3;1) D Hàm số f ( x ) liên tục Câu 15 TCho hình hợp ABCD ABCD Mợt đường thẳng  cắt đường thẳng AA, BC , C D M , N , P cho NM = 3NP Tính k = A k = MA MA B k = C k = D k = Câu 16 Cho u, v bất kì, chọn mệnh đề đúng? ( ) A cos u, v = u.v u.v ( ) ( ) ( ) u.v B u.v = u v cos u, v C u.v = u v cos u, v D cos u, v = u.v Câu 17 lim ( − n2018 − n2019 ) A B − C −2019 D + Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên đều a Góc cạnh bên SB mặt phẳng ( ABCD ) A 30 B 60 C 90 D 450 Câu 19 Rút gọn S = + sin x + sin x + sin x + + sin n x + với sin x  1 A S = cos x Câu 20 B S = tan x C S = + sin x D S = + tan x   a (với a , b nguyên dương nhỏ nhất) Tính lim  x + 3x + x + x + 2019 x − x  = x →+   b   a+b A B C D  x − 3x + x   Câu 21 Tìm a để hàm số f ( x) =  x − liên tục R  ax + a − x   A B C D  x +1 −1 x   x Câu 22 Cho hàm số f ( x) =  Chọn khẳng định đúng?  x =  A Hàm số gián đoạn x = B Hàm số liên tục R C Hàm số liên tục  −1; + ) D Hàm số liên tục ( −3, ) Câu 23 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a BC = 2a Khi đó góc hai đường thẳng AC SB Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 B 90 A 30 D 60 C 45 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng ABCD SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Một mặt phẳng ( ) qua A vng góc với SC cắt hình chóp theo thiết diện là: A hình thoi có mợt góc có số đo 60 B hình vng C hình bình hành D tứ giác có hai đường chéo vng góc Câu 25 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , G là trung điểm AB, CD, MN Chọn khẳng định đúng: A GA + GB + GC + GD = 2MN C MN = Câu 26 lim x →1 ( ) AC + BD ( ) ( ) B MN = AD + CB D MN = AB + CD 5x + − x + = − ( với m, n số nguyên dương) Tính m − n ? x2 −1 m n A 15 B 14 C 12 D 16 Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp véctơ AC DE ? A 120 Câu 28 lim− x →3 B 45 C 60 D 90 B − C D + x+5 x −3 A − 15 Câu 29 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Góc AB CD bằng: B 300 A 600 C 900 x   x + 2m Câu 30 Tìm m để hàm số f ( x) =   x + x + x  A m = Câu 31 lim x x →+ ( B m = D 450 liên tục x = C m = D m = C D ) x + − x A + B Câu 32 Tìm khẳng định sai khẳng định sau : A G trọng tâm tam giác ABC  GA + GB + GC = B I là trung điểm AB  MA + MB = MI , M C G trọng tâm tam giác ABC  MA + MB + MC = 3MG , M D ABCD.A' B' C ' D' hình hợp Khi đó ta có : AB + AD + AA' = AC Câu 33 lim ( x − 4) bằng: x→ Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Câu 34 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 C −4 B D −1 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có AA ' = a, AB = b, AC = c Hãy biểu diễn vectơ BC theo vectơ a, b, c B BC = −a + b − c C BC = a − b + c A BC = a + b − c Câu 35 lim x →0 D BC = a − b + c (1 + x )(1 + x )(1 + 3x ) (1 + 2019 x ) − x A 2018.2019 C 1010.2019 B 1009.2019 D  x + ax + b x   x − Câu 36 Biết hàm số f ( x ) =  ( a, b R ) liên tục x = Hãy tính S = 2a + 5b − x =  A S = 10 B S = C S = D S = B −2 C D x − 3x + Câu 37 lim x →1 x −1 A −1 Câu 38 Cho f ( x ) liên tục  −1;5 thỏa mãn f (−1) = , f (5) = Phương trình nào sau có nghiệm khoảng ( −1;5) ? B f ( x) = A f ( x) = Câu 39 A − Câu 40 Giá trị lim B C f ( x) + = ( D f ( x) = ) 4n2 + 5n + − 2n : C + D C − 2019 D +  lim ( − x − 2019 x ) x →− A −  B − Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SC , SB = SD Khẳng định nào sau sai? A SO ⊥ ( ABCD ) B AC ⊥ ( SBD ) C BD ⊥ ( SAC ) D AB ⊥ ( SAD ) Câu 42 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết SO vng góc với đáy ( ABC ) SO = 2a Gọi M là điểm thuộc đường cao AH tam giác ABC Xét mặt phẳng ( P ) qua M vng góc với AH Đặt a Xác định vị trí điểm M để thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) AM có diện tích lớn nhất Khi đó tỷ số AH AM = x, x  Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ( ) A cos u, v = u.v u.v Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 ( ) ( ) ( ) B u.v = u v cos u, v C u.v = u v cos u, v D cos u, v = u.v u.v Lời giải Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn Chọn B Dựa vào định nghĩa ta có đáp án B đúng Câu 17 lim ( − n2018 − n2019 ) A C −2019 B − D + Lời giải Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ Chọn B    Ta có lim ( − n 2018 − n2019 ) = lim  n2019  2019 − − 1  n  n       Vì lim n 2019 = + lim  2019 − − 1 = −1  nên lim  n 2019  2019 − − 1  = − n  n  n n  Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên đều a Góc cạnh bên SB mặt phẳng ( ABCD ) A 30 C 90 B 60 D 450 Lời giải Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ Chọn D S A D O B C Gọi O là giao điểm AC BD Tam giác SAC cân S O là trung điểm AC nên SO ⊥ AC Tương tự ta có SO ⊥ BD  SO ⊥ AC  SO ⊥ BD   SO ⊥ ( ABCD )  AC , BD  ABCD ( )   AC  BD = O  Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 13 Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Suy BO hình chiếu vng góc BS mặt phẳng ( ABCD ) Do đó ( SB, ( ABCD ) ) = ( SB, BO ) = SBO Ta có BO = BD a = 2 a BO Tam giác SBO vuông O nên cos SBO = = =  SBO = 600 SB a 2 Câu 19 Rút gọn S = + sin x + sin x + sin x + + sin n x + với sin x  1 A S = cos x B S = tan x C S = D S = + tan x + sin x Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn Chọn D Ta có: sin x  với sin x  1  S = + sin x + sin x + sin x + + sin n x + tổng cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q = sin x u1 = S = Câu 20 u1 1 = = = tan x + 2 − q − sin x cos x   a (với a , b nguyên dương nhỏ nhất) Tính lim  x + 3x + x + x + 2019 x − x  = x →+   b   a+b A B C D Lời giải Chọn B  Ta có: lim  x →+     x+ = lim  x →+   x+   = lim  x →+   x+  x + 3x + x + x + 2019 x − x     x + x + x + 2019 x − x    x + x + x + 2019 x + x    x + x + x + 2019 x   x + x + x + 2019 x + x      2019 + + + 21009 −1 3+   x x x  = = lim   x →+   2019 + + + + 21010 −1 +   1+   x x x x    a = , b =  a + b = Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 14 Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019  x − 3x + x   Câu 21 Tìm a để hàm số f ( x) =  x − liên tục R  ax + a − x   A B C D Lời giải Tác giả: Tạ Minh Trang; Fb: Minh Trang Chọn D Với x  ( −; ) , f ( x) = x − 3x + liên tục ( −; ) x−2 Với x  ( 2; + ) , f ( x) = ax + a − liên tục ( 2; + ) Với x = , ta có f (2) = 3a − lim f ( x) = lim+ ( ax + a − 5) = 3a − ; x → 2+ x →2 lim− f ( x) = lim− x →2 x →2 ( x − 1)( x − 2) = lim x − = x − 3x + = lim− ( ) x →2 x → 2− x−2 x−2 Hàm số f ( x ) liên tục R  3a − =  a =  x +1 −1 x   x Câu 22 Cho hàm số f ( x) =  Chọn khẳng định đúng?  x =  A Hàm số gián đoạn x = B Hàm số liên tục R C Hàm số liên tục  −1; + ) D Hàm số liên tục ( −3, ) Lời giải Tác giả: Tạ Minh Trang; Fb: Minh Trang Chọn C Với x  ( −1; )  (0; +) , f ( x) = Với x = 0, f (0) = x +1 −1 liên tục khoảng ( −1; )  (0; +) x x +1 −1 x +1 −1 1 = lim = lim = lim f ( x) = lim x →0 x →0 x →0 x x x + + x →0 x + + ( ) Do đó hàm số liên tục x = Mặt khác lim+ f ( x) = lim+ x →−1 x →−1 x +1 −1 = f (−1) = Suy hàm số liên tục phải −1 x Vậy hàm số liên tục  −1; + ) Câu 23 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a BC = 2a Khi đó góc hai đường thẳng AC SB A 30 B 90 C 45 D 60 Lời giải Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 15 Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Tác giả: Phạm Văn Ninh; Fb: Ninh Phạm Văn Chọn D Từ giả thiết ta có tam giác SBC vng S ( ) Ta có AC.SB = SB SC − SA = SB.SC − SB.SA = − SB.SA = − ( )  cos AC , SB = AC.SB AC SB =− ( a2 )  AC, SB = 120 Vây góc giữa hai đường thẳng AC SB 60 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng ABCD SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Một mặt phẳng ( ) qua A vng góc với SC cắt hình chóp theo thiết diện là: A hình thoi có mợt góc có số đo 60 C hình bình hành B hình vng D tứ giác có hai đường chéo vng góc Lời giải Tác giả: Phạm Văn Ninh; Fb: Ninh Phạm Văn Chọn D Gọi O là giao điểm AC BD Từ A dựng AC ⊥ SC , gọi I = AC  SO BD ⊥ SA  Vì   BD ⊥ SC , mà BD  ( ) , SC ⊥ ( )  BD // ( ) BD ⊥ AC  Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 16 Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Vậy ( ) cắt ( SBD ) theo giao tuyến qua I song song với BD cắt SB , SD B , D  thiết diện hình chóp cắt ( ) tứ giác ABCD BD ⊥ ( SAC )     BD ⊥ ( SAC ) , AC   ( SAC )  BD ⊥ AC   thiết diện có hai BD // BD   đường chéo vng góc Câu 25 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , G là trung điểm AB, CD, MN Chọn khẳng định Ta có: đúng: C MN = ( ( ) ( ) AD + CB D MN = AB + CD A GA + GB + GC + GD = 2MN B MN = ) AC + BD Lời giải Tác giả: Phan Dung ; Fb: dungphan Chọn C Ta có: AC + BD = AM + MN + NC + BM + MN + ND ( ) ( ) = AM + BM + NC + ND + 2MN = + + 2MN  MN = AC + BD (đpcm) ( M , N là trung điểm AB, CD nên AM + BM = 0, NC + ND = 0) ( Câu 26 lim x →1 ) 5x + − x + = − ( với m, n số nguyên dương) Tính m − n ? x2 −1 m n A 15 B 14 C 12 D 16 Lời giải Tác giả: Phan Dung ; Fb: dungphan Chọn D 5x + − x + lim = lim x →1 x →1 x2 −1 +) lim x →1 = lim x →1 x →1 ) ( 5x + − − x −1 (( (( 5x + ) ) = lim x →1 ( x − 1) 5x + x+3 −2 5x + − = lim x →1 x2 −1 ( x2 − 1) ( x + 1) +) lim ( + 5x + + ) ) = + 5x + + 5x + − x+3 −2 − lim x →1 x −1 x2 −1 ) 24 x+3 −2 x −1 1 = lim = lim = x →1 x −1 ( x − 1) x + + x→1 ( x + 1) x + + ( ) ( ) Nên suy ra: m = 24, n =  m − n = 16 Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp véctơ AC DE ? Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 17 Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 120 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 C 60 B 45 D 90 Lời giải Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng Chọn A Ta có góc AC DE góc AC CF Dựng CK = AC suy góc AC CF góc CK CF góc FCK Xét tam giác AFC , ta có AC = AF = FC suy tam giác AFC là tam giác đều, suy góc ACF = 60  FCK = 120 Vậy góc AC CF 120 hay góc AC DE 120 x+5 x →3 x − 15 A − Câu 28 lim− B − C D + Lời giải Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng Chọn B Ta có lim− ( x − 3) = x −  với x  x →3 x+5 = − x −3 Câu 29 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Góc AB CD bằng: lim ( x + 5) = + =  Suy lim− x →3− A 60 x →3 B 30 C 90 D 45 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thủy ; Fb: Trần Thủy Chọn C Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 18 Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Gọi M là trung điểm CD Do tam giác ACD BCD là tam giác đều nên ta có :  AM ⊥ CD (1)  CD ⊥ ( ABM )   BM ⊥ CD Do AB  ( ABM ) (2) Từ (1) (2) ta có CD ⊥ AB nên góc hai đường thẳng AB CD 900 x   x + 2m Câu 30 Tìm m để hàm số f ( x) =  liên tục x =  x + x + x  1 A m = B m = C m = D m = Lời giải Tác giả: Trần Thị Thủy ; Fb: Trần Thủy Chọn C Ta có lim− f ( x) = lim− ( x + 2m) = 2m ; f (0) = lim+ f ( x) = lim+ ( x + x + 1) = x →0 x →0 x →0 x →0 Để hàm số liên tục x = điều kiện là: lim− f ( x) = lim+ f ( x) = f (0)  2m =  m = x →0 Chọn đáp án C Câu 31 lim x x →+ ( x →0 ) x + − x A + B D C Lời giải Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi Chọn B lim x x →+ ( ) x + − x = lim x x →+ x2 + − x2 x2 + + x = lim x →+ 3x x2 + + x = lim x →+ 3x   x  + + 1 x   3 = 1+ +1 x Câu 32 Tìm khẳng định sai khẳng định sau : = lim x →+ Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 19 Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 A G trọng tâm tam giác ABC  GA + GB + GC = B I là trung điểm AB  MA + MB = MI , M C G trọng tâm tam giác ABC  MA + MB + MC = 3MG , M D ABCD.A' B' C ' D' hình hợp Khi đó ta có : AB + AD + AA' = AC Lời giải Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi Chọn D Ta có ABCD.A' B' C ' D' hình hợp nên ABCD hình bình hành nên : AB + AD = AC nên AB + AD + AA' = AC sai Câu 33 lim ( x − 4) bằng: x→ A D −1 C −4 B Lời giải Tác giả, Fb: Lê Tuấn Duy Chọn D Ta có : lim ( x − 4) = x→ ( 3) − = −1 Câu 34 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có AA ' = a, AB = b, AC = c Hãy biểu diễn vectơ BC theo vectơ a, b, c A BC = a + b − c B BC = −a + b − c C BC = a − b + c D BC = a − b + c Lời giải Tác giả, Fb: Lê Tuấn Duy Chọn C Ta có : B ' C = AC − AB ' = AC − ( AB − A'A) = A'A − AB + AC = −a − b + c Vậy: BC = −a − b + c (1 + x )(1 + x )(1 + 3x ) (1 + 2019 x ) − Câu 35 lim x →0 x Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 20 Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 C 1010.2019 B 1009.2019 A 2018.2019 D Lời giải Tác giả: Bùi Bài Bình ; Fb: Bui Bai Chọn C Đặt f ( x ) = (1 + x )(1 + x ) (1 + 2019 x ) − = a2019 x2019 + a2018 x2018 + + a2 x2 + a1 x + − = a2019 x 2019 + a2018 x 2018 + + a2 x + a1 x Suy f ( x) x = a2019 x 2018 + a2018 x 2017 + Với a1 = + + + Vậy lim f ( x) x →0 x + 2019 = + a2 x + a1 2019 (1 + 2019 ) = lim ( a2019 x 2018 + a2018 x 2017 + x →0 = 1010.2019 + a2 x + a1 ) = a1 = 1010.2019  x + ax + b x   Câu 36 Biết hàm số f ( x ) =  x − ( a, b R ) liên tục x = Hãy tính S = 2a + 5b − x =  A S = 10 B S = C S = D S = Lời giải Tác giả: Bùi Bài Bình ; Fb: Bui Bai Chọn C Điều kiện cần: Giả sử hàm số liên tục x = Suy lim x →1 x + ax + b x + ax + b =  =− f lim ( ) x→1 2 x −1 x −1 2 Suy phương trình x + ax + b = có nghiệm x =  + a + b =  b = −a − Ta có: lim f ( x ) = lim x →1 x →1 ( x − 1)( x + a + 1) = lim x + + a = + a x + ax + b = lim x →1 x −1 ( x − 1)( x + 1) x→1 x + Mà lim f ( x ) = − x →1 Suy 2+a = −  a = −3, b = 2 Thử lại: lim f ( x ) = lim x →1 x →1 ( x − 1)( x − 2) = lim x − = − = f x − 3x + = lim () x →1 ( x − 1)( x + 1) x →1 x + x −1 Vậy a = −3 , b = S = 2a + 5b = −6 + 10 = Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 21 Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC x − 3x + x →1 x −1 A −1 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Câu 37 lim B −2 C D Lời giải Tác giả: Quỳnh Thụy Trang; Fb: XuKa Chọn A x − 3x + ( x − 1)( x − 2) = lim = lim( x − 2) = −1 lim x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 Câu 38 Cho f ( x ) liên tục  −1;5 thỏa mãn f (−1) = , f (5) = Phương trình nào sau có nghiệm khoảng ( −1;5) ? C f ( x) + = B f ( x) = A f ( x) = D f ( x) = Lời giải Tác giả: Quỳnh Thụy Trang ; Fb: XuKa Chọn B Gọi g ( x ) = f ( x ) − Ta có g ( −1) = f ( −1) − = −2  g ( 5) = f ( 5) − =   g ( −1) g ( )   g ( x ) = ln có nghiệm khoảng ( −1;5 )  f ( x ) = ln có nghiệm khoảng ( −1;5 ) Câu 39 Giá trị lim A − ( ) 4n2 + 5n + − 2n : B C + D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb: Nguyễn Thùy Linh Chọn D ( lim ( 4n + 5n + − 2n ) = lim )( 4n + 5n + − 2n 4n + 5n + + 2n 4n + 5n + + 2n ) = lim 5n + 4n + 5n + + 2n n = lim = 4+ + +2 n n Câu 40 lim ( − x − 2019 x ) 5+ x →− A −  B − C − 2019 D +  Lời giải Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 22 Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb: Nguyễn Thùy Linh Chọn A    lim ( − 3x − 2019 x ) = lim  x  − − 2019   = −  x →− x →− x   x Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SC , SB = SD Khẳng định nào sau sai? A SO ⊥ ( ABCD ) B AC ⊥ ( SBD ) C BD ⊥ ( SAC ) D AB ⊥ ( SAD ) Lời giải Tác giả: Phạm Ngọc Hưng; Fb: Hưng Phạm Ngọc Chọn D Khẳng định sai AB ⊥ ( SAD ) Câu 42 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết SO vng góc với đáy ( ABC ) SO = 2a Gọi M là điểm thuộc đường cao AH tam giác ABC Xét mặt phẳng ( P ) qua M vng góc với AH Đặt a Xác định vị trí điểm M để thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) AM có diện tích lớn nhất Khi đó tỷ số AH AM AM AM AM A B C D = = = = AH AH AH AH AM = x, x  Lời giải Tác giả: Phạm Ngọc Hưng; Fb: Hưng Phạm Ngọc Chọn C Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 23 Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 S P I Q A C F O M H E B Trong mặt phẳng ( ABC ) kẻ đường thẳng qua M song song với BC cắt AB, AC E , F Trong mặt phẳng ( SAH ) kể đường thẳng qua M song song với SO , cắt SH I Trong mặt phẳng ( SBC ) kẻ đường thẳng qua I song song với BC cắt SC , SB P, Q Khi đó thiết diện cần tìm hình thang EFPQ a 3 a a 39 7a Ta có SA = SB = SC = SO + AO = 4a + , SH = 4a +  =  =  3   2 a  MI MH SO =  MI = MH =  − x  SO HO HO   EF AM BC 2x =  EF = AM = BC AH AH  7a  HI MH SH =  HI = MH =  − x  SH HO HO    PQ SI BC a 3 =  PQ = SI =  x −  BC SH SH   Do đó S EFPQ = maxSEFPQ = ( PQ + EF ) MI = (4 )( 3x − 3a 6a − 3x )  3a 3a 3a x − 3a = 6a − x  x = 3a AM = = Vậy AH a Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 24 Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 5x + − a (với a, b, c  ) Tính a − b + c = x b c B C D Câu 43 [Mức độ 2] lim x →0 A Lời giải Tác giả: Phạm Chí Dũng ; Fb: Phạm Chí Dũng Chọn B Ta có: lim x →0 5x + − 5x + − 5 = lim = = lim x →0 x →0 x 5x + + 3 x 5x + + ( ) Vậy a = , b = , c = Suy ra: a − b + c = Câu 44 [Mức độ 2] lim ( −2018x3 + x + 5) x →− A + D −2018 C − B Lời giải Tác giả: Phạm Chí Dũng ; Fb: Phạm Chí Dũng Chọn D 5  Ta có: lim ( −2018x3 + x + 5) = lim x  −2018 + +  x →− x →− x x   5  Mà lim x3 = − ; lim  −2018 + +  = −2018 x →− x →− x x   Vậy lim ( −2018x3 + x + 5) = + x →− Câu 45 Hàm số f ( x ) = A x = x2 − x + không liên tục x−2 B x = C x = D x = Lời giải Tác giả: Diệp Tuân; Fb: Tuân Diệp Chọn B Hàm số f ( x ) có xác định D = \ 2 Do x =  D nên hàm số f ( x ) không liên tục x = Câu 46 − 3x x →− x + A − lim B C D − Lời giải Tác giả: Diệp Tuân; Fb: Tuân diệp Chọn B −3 − 3x = lim x =− Ta có lim x →− x + x →− 2+ x Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 25 Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 47 Giá trị lim Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 + 3n bằng: 3n − n + A B C + D Lời giải Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le Chọn D + 2 + 3n lim = lim n n = = 3n − n + 3− + n n Câu 48 Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và điểm O không thuộc mặt phẳng ( P ) Mệnh đề sau là sai ? A Nếu hai đường thẳng a b vng góc với mặt phẳng ( P ) chúng song song với B Nếu a / / b a vng góc với mặt phẳng ( P ) b vng góc với mặt phẳng ( P ) C Có nhất mợt đường thẳng d qua điểm O song song với mặt phẳng ( P ) D Có nhất một đường thẳng d qua điểm O vng góc với mặt phẳng ( P ) Lời giải Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le Chọn C Mệnh đề A , B , D đúng (theo tính chất biết) Mệnh đề C sai qua mợt điểm nằm ngồi mợt mặt phẳng có vơ số đường thẳng song song với mặt phẳng đó 10n + 30n+ Câu 49 lim 5.30n − 4.20n A + B − C 900 D 180 Lời giải Tác giả: Đặng Ân ; Fb:Đặng Ân Chọn D n 1 n n n+ n   + 900 10 + 30 10 + 900.30 = lim lim = 180 = lim   n n n n n 5.30 − 4.20 5.30 − 4.20 2 −   3 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Gọi  góc SB mặt phẳng ( SAC ) Tính tan  A tan  = B tan  = C tan  = D tan  = Lời giải Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 26 Mã đề 1881 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Tác giả: Đặng Ân ; Fb:Đặng Ân Chọn A Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD BO ⊥ AC  BO ⊥ ( SAC )  SO hình chiếu SB lên mặt phẳng ( SAC )  BO ⊥ SA   =  ( SB; SO ) = BSO (do tam giác SBO vuông O nên BSO góc nhọn) Xét tam giác SBO có tan BSO = BO = SO BO SA + AO Chia sẻ Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC = a 2 2a + a = Trang 27 Mã đề 1881