ĐỀ 13 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

TAILIEUCHUAN.VN Đề 13 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu Phương trình vơ nghiệm? A cos x   B cos x  C tan x  30 D sin x   Câu Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin x  sin x   Mệnh đề sau đúng?     5   5   3  A x0   0;  B x0   ;  C x0   ;   D x0   ;   4 6      Câu Tập xác định hàm số y  cot x A  \ k 2 k   B  \ k k     C  \   k k    2    D  \   k 2 k    2    Câu Tập nghiệm phương trình cot  x    3   2  A   k | k   3    B   k | k    3    C   k 2 | k   D k | k   3  Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G I trung điểm cạnh BC Khẳng định sai? biến điểm I thành điểm G B Phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm G thành điểm A 3 C Phép vị tự tâm A tỉ số k  biến điểm G thành điểm I D Phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm A thành điểm G Câu Hàm số hàm số chẵn tập xác định? ỉ πư A cos ỗỗ3 x + ữữữ B x cos x C x sin x ỗố 4ứ A Phép vị tự tâm A tỉ số k  Câu Khẳng định đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo D tan 3x B Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo Câu8 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  công sai d  3 Mệnh đề sau sai? A u26  73 Câu B u15  40 D u10  25 C u25  75 Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2020 điểm thi có sinh viên tình nguyện phân cơng trực hướng dẫn thi sinh vị trí khác u cầu vị trí có sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho sinh viên đó? A 625 B 3125 C 120 D 80 Câu 10 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  3sin x  cos x  Khẳng định đúng? A M  6, m  2 B M  5, m  5 C M  8, m  6 D M  6, m  4 Câu 11 Tập nghiệm phương trình cos x   3   A   k 2 ;  k 2 | k    4     C   k 2 | k      5    B   k 2 ;  k 2 | k       3  D   k 2 | k      Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm O góc 90 biến điểm M  2;1 thành điểm N có tọa độ A 1;  B 1; 2  C  1;  D  1; 2    Câu 13 Tổng nghiệm phương trình cos  x    khoảng   ;   4  3   B C  2 Câu 14 Cho dãy số  un  , với un  3n 10 Khi đó, u15 bằng: A  D  A 25 B 45 C 15 D 35 Câu 15 Trong đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị hộp đựng 15 câu hỏi gồm câu hỏi Hình học 10 câu hỏi Đại số khác Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp câu hỏi để làm đề thi cho Xác suất để học sinh bốc câu hỏi Hình học bằng: 45 24 67 46 A B C D 91 91 91 91 Câu 16 Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn biểu thức  x  y  5 2 A x  5x y 10x y 10x y  5xy  y 2 B x  5x y 10x y 10x y  5xy  y 2 C x  5x y 10x y 10x y  5xy  y 2 D x  5x y 10x y 10x y  5xy  y Câu 17 Cho tứ diện ABCD điểm I nằm tam giác ABC Gọi   mặt phẳng qua điểm I song song với hai đường thẳng AB, CD Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng   hình gì? A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình tam giác D Hình bình hành Câu 18 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm ba chữ số? A 120 B 100 C 180 D 216 Câu 19 Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần liên tiếp Tính xác suất để số chấm xuất mặt xúc xắc hai lần gieo 1 A B C D Câu 20 Từ nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có học sinh nam bằng: 11 105 27 63 A B C D 143 286 286 143 Câu 21 Phương trình  sinx+ cos x  tương đương với phương trình sau đây?    A s in(x- )  B s in(x + )  C cos(x + )  D cos(x- )  3 3 Câu 22 Trong mặt phẳng oxy cho đường trịn (C ) có bán kính Gọi đường tròn (C ') ảnh đường tròn (C ) qua phép vị tự tỉ số k  2 Tính bán kính R ' đường trịn (C ') A R '  B R '  C R '  16 D R '  16 Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy, gọi đường thẳng d ảnh đường thẳng  : x  y   qua phép tịnh  tiến theo véctơ u   3;2 Phương trình đường thẳng d là: A  x  y   B x  y   C x  y   D  x  y   Câu 24 Trong đợt thi đua chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam ngày 20/11 trường THPT Lý Thái Tổ, đoàn trường chọn 15 tiết mục văn nghệ đặc sắc đạt giải ba khối Để trình diễn buổi mít tinh cần chọn ngẫu nhiên tiết mục đạt giải để tham dự buổi văn nghệ Hỏi có cách chọn? A 4! B 1365 C 32760 D 15! Câu 25 Cho mặt phẳng  P  điểm A không thuộc mặt phẳng  P  Số đường thẳng qua A song song với mặt phẳng  P  là: A B Vô số C D Câu 26 Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c a song song b Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng a đường thẳng c cắt đường thẳng b B Tồn mặt phẳng chứa hai đường thẳng a đường thẳng b C Nếu đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a song song với đường thẳng c D Nếu điểm A thuộc a điểm B thuộc b ba đường thẳng a, b, AB nằm mặt phẳng Câu 27 Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt Có vectơ (khác vectơ – khơng) có điểm đầu điểm cuối thuộc tập điểm cho? A 10 B C 45 D 90 Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AC BC Trên cạnh BD lấy điểm P cho BP  PD Gọi Q giao điểm CD NP Khi đó, giao điểm AD  MNP  A Giao điểm MP AD B Giao điểm NQ AD C Giao điểm MQ AD D Giao điểm MQ AD   Câu 29 Số hạng không chứa x khai triển biểu thức  2x   x   A 120 B 240 C 240 Câu 30 Có số tự nhiên nhỏ 151 chia hết cho 3? A 51 B 50 C 49 D 120 D 52 u1  u5  164 Câu 31 Cho cấp số nhân  un  với công bội q thỏa mãn  Khi đó, giá trị u1  q u  u   492  bằng: A 5 B C 1 D 8cos x  m (1) Có tất giá trị nguyên tham số m sin x  2sin x  thuộc khoảng (60;60) để tập xác định hàm số (1)  ? Câu 32 Cho hàm số y  A 68 B 53 C 52 D 69 Câu 33 Một đề thi trắc nghiệm môn Tốn gồm 20 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời có phương án Mỗi câu trả lời điểm, sai bị trừ điểm Do không học nên bạn A làm thi cách chọn ngẫu nhiên đáp án 20 câu hỏi Xác suất để bạn A đạt điểm thuộc khoảng  0;5 xấp xỉ bằng: A 0,17 B 0,14 C 0, D 0,11 Câu 34 Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình  cos x  sin x  sin x  cos x   cos x đường tròn lượng giác là: A B 10 C D 3    Câu 35 Cho phương trình  10sin   x   20 cos   x   m Có tất   4  tham số m cho phương trình cho có 10 nghiệm 3     ;  ?   A B C 10 2 Câu 36 Cho phương trình 2sin x  sin x  5cos x   Khi đặt t  tan x, thành phương trình đây? A 2t  t   B t  t   C t  2t   giá trị nguyên phân biệt thuộc khoảng D 11 phương trình cho trở D t  t   Câu 37 [ Mức độ Có hai lọ hoa lọ chứa hoa hồng bơng hoa cúc Bạn Tốn lấy từ lọ bơng hoa Số cách bạn Tốn lấy có số hoa hồng lớn số hoa cúc là: A 3472 B 8540 C 2688 D 2128 Câu 38 Cho đường trịn  C1  có tâm I1, bán kính R  86  cm  điểm A nằm đường tròn  C1  Đường tròn  C2  có tâm I2 đường kính I1 A, đường trịn  C3  có tâm I3 đường kính I A,  , đường trịn  Cn  có tâm In đường kính I n 1 A, Gọi S1 , S2 , S3 , ,  Sn  ,  diện tích hình trịn  C1  ,  C2  ,  C3  , ,  Cn  ,  S  S1  S2  S6 Khi đó, giá trị S xấp xỉ bằng: A 30973  cm  B 45744  cm  C 30950  cm  D 45018  cm  Câu 39 Tìm số hạng chứa x khai triển biểu thức P  x     x  x  với n số nguyên n dương thỏa mãn Cn2  A 37908x An3  70 n B 2916x C 2916x D 37908x Câu 40 Phương trình sin x  cos x  cos x có hai họ nghiệm dạng x    k 2 x         0;      0;  Khi đó, giá trị 2   là:  2  7 11 A  B C  4 D k 2 , 5 Câu 41 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  :  x     y  10   36 điểm A di động 2 đường tròn  C  Dựng tam giác OAB cho OA  2OB góc lượng giác  OA, OB   90 Khi điểm A di động đường tròn  C  tập hợp điểm B đường trịn có phương trình đây? A  x     y  1  B  x     y  1  C  x     y  1  D  x     y  1  2 2 Câu 42 Tìm chu kỳ tuần hoàn T hàm số y  sin x  cos8 x 2 A T   B T  2 C T   D T   Câu 43 [Mức độ 3] Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi E    điểm thỏa mãn EB  EC   F điểm nằm DF a  với a, b   đường thẳng DD cho DD b a phân số tối giản Biết đường thẳng EF song b song với mặt phẳng  ABD  giá trị 2a  b bằng: A C B D Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác với cặp cạnh đối không song song Gọi O giao điểm AC BD , E giao điểm AB CD , F giao điểm AD BC Xét mệnh đề sau: 1  SAC    SBD   SO  2  SAB    SCD   SE  3  SAD    SBC   SF  4  SEF    ABCD   EF Trong mệnh đề có tất mệnh đề đúng? A B C Câu 45 Số tất hình tam giác hình vẽ bên A 40 B 38 C 26 D D 11 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E , F , K điểm EA FA KD   thuộc cạnh AB , SA , SD (khác đầu mút) cho gọi H giao điểm EB FS KS cạnh CD mặt phẳng  EFK  Xét khẳng định sau: (1) EK //  SBC  (2) KH //  SBC  (3) EH //  SAD  (4) FK //  SAD  Trong khẳng định có tất khẳng định đúng? A B C D 3 2021  7C2021  8C2021  9C2021    2027C2021  a  bc với a , b , c   a , b số nhỏ Câu 47 Biết 6C2021 Khi đó, giá trị a  b  c A B C D 15 Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh Gọi M trung điểm cạnh SB N điểm thuộc cạnh CD cho CN  x   x   Mặt phẳng   chứa đường thẳng MN song song đường thẳng AD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện có diện tích nhỏ A 12 B 12 C 12 Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M , M  trung điểm cạnh BC , BC  G, G trọng tâm tam giác ABC ABC  Khẳng định đúng? A GMM G khơng phải hình bình hành B  AGB  //  AGC   D 12 C BM //  M C C  D GM  //  ACCA Câu 50 Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh gồm học sinh nam (trong có bạn Đức) bạn nữ (trong có bạn Tâm) thành hàng ngang Xác suất để xếp hai bạn nữ ngồi gần có hai bạn nam, đồng thời bạn Đức bạn Tâm ngồi cạnh 1 A B C D 105 210 1260 -Hết - ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 13 1.D 11.D 21.B 31.A 41.A 2.A 12.B 22.C 32.C 42.A HDG ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề 3.B 13.C 23.A 33.A 43.A 4.A 14.D 24.C 34.B 44.D 5.B 15.C 25.B 35.C 45.B 6.C 16.A 26.A 36.C 46.D 7.C 17.D 27.D 37.A 47.D 8.C 18.D 28.D 38.A 48.B 9.C 19.B 29.C 39.B 49.B 10 A 20.C 30.A 40.D 50.A LỜI GIẢI Câu Phương trình vơ nghiệm? A cos x   B cos x  C tan x  30 D sin x   Lời giải Phương trình sin x   vơ nghiệm,   Câu Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin x  sin x   Mệnh đề sau đúng?     5   5   3  A x0   0;  B x0   ;  C x0   ;   D x0   ;   4 6      Lời giải 2sin x  sin x   sin x  1  sin x   TH1: sin x  1  x    k 2  k    (1)   x   k 2  TH2: sin x     k    (2)  x   k 2  Từ (1) (2)  Nghiệm dương nhỏ phương trình x0  Câu  Tập xác định hàm số y  cot x A  \ k 2 k   B  \ k k     C  \   k k    2    D  \   k 2 k    2  Lời giải Hàm số y  cot x xác định sin x   x  k , k     Câu Tập nghiệm phương trình cot  x    3   2  A   k | k   3    B   k | k    3    C   k 2 | k   3  D k | k   Lời giải   cot  x    3     tan  x    3      tan  x    tan 3   x     k 2  k , k   Cho tam giác ABC có trọng tâm G I trung điểm cạnh BC Khẳng định sai?  x Câu biến điểm I thành điểm G B Phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm G thành điểm A 3 C Phép vị tự tâm A tỉ số k  biến điểm G thành điểm I D Phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm A thành điểm G A Phép vị tự tâm A tỉ số k  Lời giải   Vì G trọng tâm tam giác ABC nên IA = 3IG Do tồn phép vị tự tâm I tỉ số k = biến điểm G thành điểm A Câu Hàm số hàm số chẵn tập xác định? ỉ πư A cos ỗỗ3 x + ữữữ B x cos x C x sin x ỗố 4ứ D tan 3x Xét hàm số f ( x ) = x sin x Tập xác định D =  , "x ẻ D ị -x ẻ D Ta có: f (-x) = -x sin (-x) = -x (- sin x) = x sin x = f ( x) Do hàm số f ( x ) = x sin x hàm số chẵn Câu Khẳng định đúng? A Hai đường thẳng điểm chung chéo B Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo Lời giải Câu A sai do: Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song chéo Câu B sai do: Hai đường thẳng cắt điểm thuộc giao tuyến mặt phẳng Câu C Câu Câu D sai do: Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo cắt Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  công sai d  3 Mệnh đề sau sai? A u26  73 B u15  40 C u25  75 D u10  25 Lời giải Cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  cơng sai d  3 nên  u26  u1  25d   25.(3)  73  u15  u1 14d  14.(3)  40  u25  u1  24d   24.(3)  70  u10  u1  9d   9.(3)  25 Vậy câu C sai Câu Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2020 điểm thi có sinh viên tình nguyện phân công trực hướng dẫn thi sinh vị trí khác u cầu vị trí có sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho sinh viên đó? A 625 B 3125 C 120 D 80 Lời giải Mỗi cách phân công sinh viên trực vị trí khác hốn vị phần tử Vậy có tất 5!  120 Câu 10 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  3sin x  cos x  Khẳng định đúng? A M  6, m  2 B M  5, m  5 Chọn điểm cuối có cách Vậy có 10.9  90 vectơ Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AC BC Trên cạnh BD lấy điểm P cho BP  PD Gọi Q giao điểm CD NP Khi đó, giao điểm AD  MNP  A Giao điểm MP AD B Giao điểm NQ AD C Giao điểm MQ AD D Giao điểm MQ AD Lời giải Trong mặt phẳng  ACD  , gọi I  AD  MQ  I  AD Ta có   I  AD   MNP   I  MQ   MNP    Câu 29 Số hạng không chứa x khai triển biểu thức  2x   x   A 120 B 240 C 240 Lời giải Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C k  2x 6 k k k   6 k k 3 k   k  6      1 C6 x x   Số hạng không chứa x ứng với  3k   k  (TM) Vậy số hạng không chứa x khai triển  1 24.C62  240 Câu 30 Có số tự nhiên nhỏ 151 chia hết cho 3? D 120 A 51 B 50 C 49 D 52 Lời giải Số tự nhiên chia hết cho có dạng 3n  n    Theo ra, ta có 3n  151  n  151  50,3 Vì n    n  0,1, 2, ,50 Vậy có tất 51 số tự nhiên thỏa mãn toán u1  u5  164 Câu 31 Cho cấp số nhân  un  với cơng bội q thỏa mãn  Khi đó, giá trị u1  q u2  u6  492 bằng: A 5 C 1 B D Lời giải u1  u5  164 492 492 u1  u5  164 Ta có:   q   u1  u5 164 u2  u6  492 q  u1  u5   492   Lại có: u1  u5  164  u1  q  164  u1  164 164   2  q  34 Khi đó, u1  q  2   5 Vậy u1  q  5 8cos x  m (1) Có tất giá trị nguyên tham số m sin x  2sin x  thuộc khoảng (60;60) để tập xác định hàm số (1)  ? Câu 32 Cho hàm số y  A 68 B 53 C 52 D 69 Lời giải Ta thấy: sin x  2sin x    sin x  1   với x Để hàm số (1) có tập xác định  8cos x  m  với x  m  8cos x, x    m   8cos x   m  8  Vì m nguyên thuộc khoảng (60;60) nên m  59; 58; 57; ; 7; 8 Vậy có 52 giá trị nguyên m thuộc khoảng (60;60) để hàm số (1) có tập xác định  Câu 33 Một đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 20 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời có phương án Mỗi câu trả lời điểm, sai bị trừ điểm Do không học nên bạn A làm thi cách chọn ngẫu nhiên đáp án 20 câu hỏi Xác suất để bạn A đạt điểm thuộc khoảng  0;5 xấp xỉ bằng: A 0,17 B 0,14 C 0, D 0,11 Lời giải Ta có n     420 Gọi C biến cố bạn A có điểm thuộc khoảng  0;5 Gọi n số câu A,  n  20, n   Khi điểm A 5n   20  n   n  40 Ta có  n  40   40 45 n  n   n  C   C206 314 7 C20 314  0,17 420 Câu 34 Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình  cos x  sin x  sin x  cos x   cos x Suy p  C   đường tròn lượng giác là: A B 10 C D Lời giải Phương trình   cos x  sin x  sin x  cos x   cos x  sin x cos x  sin x   cos x  sin x  sin x  sin x     sin x  sin x    x   k    x   k   k 2   x  x  k 2  x  , k    x    x  k 2    x    k 2   5 Biểu diễn lên đường tròn lượng giác ta 10 điểm 3    Câu 35 Cho phương trình  10sin   x   20 cos   x   m Có tất giá trị nguyên   4  tham số m cho phương trình cho có 10 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3     ;  ?   A B C 10 D 11 Lời giải  3      x   sin    x    cos x  (1  2sin 2 x) ; Ta có: sin         cos   x    2    sin x cos   x   2 4  PT (1)   10  2sin 2 x  1  20   sin x  m  20sin 2 x  10sin x   m Đặt t  sin x ; PT  20t  10t   m  20t  10t   m  (2) 3  x    ;     x   2 ;3   t   1;1  Xét hàm số y  20t 10t  với t   1,1 ta có: sin t -1 y  20t  10t  31 11  cos  1  Từ bảng biến thiên ta có với m   ;31 phương trình có nghiệm t   1;1 4  Với giá trị t  ta có nghiệm x   2 ;3  ; t  ta có nghiệm x   2 ;3  Vậy để phương trình có 10 nghiệm phân biệt PT (2) phải có hai nghiệm t   1;1 trái dấu phân biệt       m    ;11 m    ;11        m  1;11 1  m  m    20 Mà m   nên ta có m  2;3; ;11 suy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu đề Câu 36 Cho phương trình 2sin x  sin x  5cos x   Khi đặt t  tan x, phương trình cho trở thành phương trình đây? A 2t  t   B t  t   C t  2t   D t  t   Lời giải TH1: cos x  ; phương trình  2sin x  2sin x cos x  5cos x    2sin x    sin x  (vô lý) Suy cos x  khơng phải nghiệm phương trình TH2: cos x  ; Chia vế phương trình cho cos x ta được: PT  sin x 2sin x cos x 5cos x      tan x  tan x   1  tan x   2 2 cos x cos x cos x cos x  tan x  tan x   Với t  tan x phương trình tương đương t  2t   Câu 37: TH2: Bạn Tốn lấy từ lọ bơng hoa Khi đó, lấy lọ bơng hồng ta có C82 Lọ cịn lại lấy bơng hồng nên ta có số cách lấy: C82 C82  784 (cách lấy) Vậy số cách bạn Tốn lấy có số hoa hồng lớn số hoa cúc là: 2688  784  3472 (cách lấy) Câu 38 Cho đường tròn  C1  có tâm I1, bán kính R  86  cm  điểm A nằm đường tròn  C1  Đường tròn  C2  có tâm I2 đường kính I1 A, đường trịn  C3  có tâm I3 đường kính I A,  , đường tròn  Cn  có tâm In đường kính I n 1 A, Gọi S1 , S2 , S3 , ,  Sn  ,  diện tích hình trịn  C1  ,  C2  ,  C3  , ,  Cn  ,  S  S1  S2  S6 Khi đó, giá trị S xấp xỉ bằng: A 30973  cm  B 45744  cm  C 30950  cm  D 45018  cm  Lời giải Đường trịn  C1  có bán kính R1  I1 A  R S1   R2 Đường trịn  C2  có bán kính R2  I A  Đường tròn  C3  I1 A R  R   R S1  S   R22       2 4 2 I A R R S2 R có bán kính R3  I A   S3   R32        16 4 Đường tròn  Cn  có bán kính Rn  I n A  I n 1 A R  n 1 2 S R2  R  S n   Rn2    n 1    2( n 1)  n 1 2  Vậy đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3  , ,  Cn  ,  có diện tích S1 , S2 , S3 , ,  Sn  ,  lập thành cấp số nhân với u1  S1   R   862  23235 cm , công bội q      6  23235     1    u1  q  1    30973 cm  Vậy S  S1  S    S6    q 1 1 Câu 39 Tìm số hạng chứa x khai triển biểu thức P  x     x  x  với n số nguyên n dương thỏa mãn Cn2  A 37908x An3  70 n B 2916x C 2916x Lời giải Xét Cn2  An3  70 1 (Điều kiện : n  Z , n  ) n D 37908x 1  n! n!   70 2! n   ! n  n  3 ! n  n  1   n  1 n    70  n  (tm)  3n  n  136     n  17 ( L)   8 k  k  i Với n  P  x     x  x    C8k 38 k  x 1  x     C8k 38 k x k   Cki  1 xi  k 0 k 0  i 0  k  P  x    C8k Cki 38 k  1 xi  k i k 0 i 0 i  0, k  Theo đề số hạng chứa x thỏa mãn với i  k   i, k  Z ,  i  k     i  1, k  1 Vậy số hạng chứa x C82C20 36  1  C81C11 37  1  x  2916 x   Câu 40 Phương trình sin x  cos x  cos x có hai họ nghiệm dạng x    k 2 x         0;      0;  Khi đó, giá trị 2   là:  2  7 11 A  B C  4 D k 2 , 5 Lời giải Xét sin x  cos x  cos x      sin  x    sin   x  4  2   2     x   k  x    x  k 2   k  Z   x  3  k 2  x        x  k 2   3  ,  Theo đề ta tìm   4 5 Khi 2    Câu 41 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  :  x     y  10   36 điểm A di động 2 đường tròn  C  Dựng tam giác OAB cho OA  2OB góc lượng giác  OA, OB   90 Khi điểm A di động đường trịn  C  tập hợp điểm B đường trịn có phương trình đây? A  x     y  1  B  x     y  1  C  x     y  1  D  x     y  1  2 2 2 2 Lời giải A' Gọi A ảnh A qua phép quay tâm O góc 90 , B ảnh A qua phép vị tự tâm O tỉ số B Khi OA  2OB góc lượng giác  OA, OB   90 Vậy B ảnh A thực liên tiếp phép quay QO ,90 phép vị tự V 1  O,   2 O A Khi A di động đường trịn  C  B di động đường tròn  C   ảnh  C  qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay QO ,90 phép vị tự V 1  O,   2 Cách Đường trịn  C  có tâm I  2;  10  , bán kính R  Phép quay QO ,90 biến đường tròn  C  có tâm I  2;  10  bán kính R  thành đường trịn  C1  có tâm I1 10;  bán kính R1  Phép vị tự V 1  O,   2 biến đường trịn  C1  có tâm I1 10;  bán kính R1  thành đường trịn  C   có tâm I   5;1 bán kính R  Vậy phương trình đường trịn  C   :  x     y  1  2 Cách Gọi A  x ; y    C  , B  x ; y  Phép quay QO ,90 biến điểm A  x ; y  thành điểm A   y ; x  Phép vị tự V 1  O,   2 y x  biến điểm A   y ; x  thành điểm B  ;   2   y  x   y  2 x  Khi ta có  , thay vào đường trịn  C  ta  x  y  y  x   y     2 x  10  2  36   x     y  1  2 Vậy B di động đường trịn có phương trình  x     y  1  2 Câu 42 Tìm chu kỳ tuần hồn T hàm số y  sin x  cos8 x A T   B T  2 C T   Lời giải Cách D T   Đặt f  x   sin x  cos8 x , hàm số có tập xác định D   Giả sử T chu kỳ tuần hoàn hàm số f  x  , T số dương bé thỏa mãn f  x  T   f  x  , x   sin  x  4T   cos  x  8T   sin x  cos8 x , x  Cho x   sin  4T   cos  8T   2 (1) Cho x    sin   4T   cos  2  8T   2   sin 4T  cos8T  2 (2) k  T  sin 4T   Từ (1) (2) suy  (với k , m số nguyên dương) cos8T  T  m  k m    , f  x     sin x  cos8 x  f  x  Suy T  không 4 4  chu kỳ tuần hoàn hàm số Nếu k  m  T   Nếu k  m  T     , f  x    sin x  cos8 x  f  x  Suy T  chu kỳ 2 2   tuần hoàn hàm số Vậy chu kỳ tuần hoàn hàm số T   Cách (Làm trắc nghiệm) Chu kỳ tuần hoàn hàm số y  sin x  cos8 x T  2   UCLN  4;8  Cách 2   2   Hàm số g  x   cos8 x có chu kỳ tuần hồn T2  Suy chu kỳ tuần hoàn hàm số y  sin x  cos8 x số nguyên dương T nhỏ Hàm số f  x   sin x có chu kỳ tuần hoàn T1  cho T  kT1  lT2 (với k , l  * ,  k , l   ) k  l   2k  l Suy l chia hết cho k   T  Vì T nhỏ nên chọn  l  Thử lại với T    ta có f  x    sin x  cos8 x  f  x  2   Vậy chu kỳ tuần hoàn hàm số T   Câu 43 [Mức độ 3] Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi E    điểm thỏa mãn EB  EC   F điểm nằm DF a a  với a, b   phân số tối giản Biết đường DD b b thẳng EF song song với mặt phẳng  ABD  giá trị 2a  b bằng: đường thẳng DD cho A C B D Lời giải Ta có: *  CBD    ABD  * Trong mặt phẳng  A ' B ' C ' D ' , qua E kẻ đường thẳng song song với B ' D ' cắt C ' D ' M Trong mặt phẳng  BB ' C ' C  , qua E kẻ đường thẳng song song với B ' C cắt CC ' N   EMN    CBD    EMN    ABD  Mà EF   ABD  E   EMN  nên EF   EMN   F   EMN  Mà F  DD ' nên  F  DD '  EMN  * Trong mặt phẳng  CDD ' C ' , gọi I  MN  DD '  I  DD '   I  MN   EMN   I  DD '  EMN  Do đó: F  I      * EB  EC    C E  C ' B ' EM  B ' D '  C 'M C 'E   C 'D' C 'B' C 'D' C 'N C 'M C 'N  D'F      D ' F  4C ' N D ' F MD ' C ' D ' C ' D ' EN  B ' C  Do đó: C 'N C 'E    DD '  CC '  5C ' N C 'C C ' B ' DF 4C ' N DF a   mà  nên a  4, b  DD 5C ' N DD b Kết luận: 2a  b  Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác với cặp cạnh đối không song song Gọi O giao điểm AC BD , E giao điểm AB CD , F giao điểm AD BC Xét mệnh đề sau: 1  SAC    SBD   SO  2  SAB    SCD   SE  3  SAD    SBC   SF  4  SEF    ABCD   EF Trong mệnh đề có tất mệnh đề đúng? A B C Lời giải * Xét hai mặt phẳng  SAC   SBD  Ta có: + S   SAC    SBD  + O  AC  BD  O  AC   SAC    O  BD   SBD   O   SAC    SBD  Do đó:  SAC    SBD   SO * Xét hai mặt phẳng  SAB   SCD  Ta có: + S   SAB    SCD  + E  AB  CD   E  AB   SAB   E   SAB    SCD   E  CD  SCD     Do đó:  SAB    SCD   SE * Xét hai mặt phẳng  SAD   SBC  Ta có: + S   SAD    SBC  + F  AD  BC   F  AD   SAD   F   SAD    SBC   F  BC  SBC     Do đó:  SAD    SBC   SF * Xét hai mặt phẳng  SEF   ABCD  Ta có: + E   SEF  E  AB  CD  E   ABCD  D  E   SEF    ABCD  + F   SEF  F  AD  BC  F   ABCD   F   SEF    ABCD  Do đó:  SEF    ABCD   EF Kết luận: Có mệnh đề Câu 45 Số tất hình tam giác hình vẽ bên B 40 B 38 C 26 D 11 Lời giải Mỗi tam giác phần tạo thành cạnh đáy (cạnh ngang) hai năm cạnh Do số tam giác phần C52  10 Mỗi tam giác phần tạo thành cạnh đáy (cạnh ngang) hai tám cạnh Do số tam giác phần C82  28 Vậy số tam giác hình 38 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E , F , K điểm EA FA KD   thuộc cạnh AB , SA , SD (khác đầu mút) cho gọi H giao điểm EB FS KS cạnh CD mặt phẳng  EFK  Xét khẳng định sau: (1) EK //  SBC  (2) KH //  SBC  (3) EH //  SAD  (4) FK //  SAD  Trong khẳng định có tất khẳng định đúng? A B C Lời giải D Theo đề bài, ta có: EA FA KD   suy EF // SB , FK // AD hay FK // BC EB FS KS Do đó,  EFK  //  SBC  Vì  EFK  //  SBC   SBC    SCD   SC nên  EFK    SCD   KH // SC Từ suy EA FA KD HD    hay EH // AD EB FS KS HC Khi đó: (1) EK //  SBC  EK   EFK   EFK  //  SBC  (2) KH //  SBC  KH   SBC  ; KH // SC ; SC   SBC  (3) EH //  SAD  EH   SAD  ; EH // AD ; AD   SAD  (4) FK //  SAD  sai FK   SAD  Vậy có khẳng định 2021  7C2021  8C2021  9C2021    2027C2021  a  bc với a , b , c   a , b số nhỏ Câu 47 Biết 6C2021 Khi đó, giá trị a  b  c A B C D 15 Lời giải Áp dụng công thức Cnk  Cnnk với k  n ta 2021 6C2021  7C2021  8C2021  9C2021    2027C2021 2021 2020 1010 1011   6C2021  2027C2021  2026C2021  1017C2021    7C2021    1016C2021  1010  2033C2021  2033C2021   2033C2021 1010  2033  C2021  C2021   C2021   2033 C 2021 2021  C2021   C2021   2033 22021  2033.22020 Do a  2033; b  2; c  2020  a  b  c  15 Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh Gọi M trung điểm cạnh SB N điểm thuộc cạnh CD cho CN  x   x   Mặt phẳng   chứa đường thẳng MN song song đường thẳng AD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện có diện tích nhỏ A 12 B 12 C 12 D 12 Lời giải S M Q A P D N H O B C Trong mặt phẳng  ABCD  , qua N vẽ NP // AD với P  AB Ta có AD //   mà BC // AD nên BC //   Trong mặt phẳng  SBC  , qua M vẽ MQ // BC với Q  SC Khi thiết diện tạo mặt phẳng   hình chóp tứ giác MPNQ dễ thấy MPNQ hình thang cân  Xét tam giác MPB có MP  MB  BP  MB BP cos MBP Ta có MB  BP  CN  x ,  x  Khi MP   x  x.4.cos 60   MP  x  x  16 Gọi H hình chiếu vng góc M xuống NP , PH  Suy MH  MP  PH  x  x  12  MH   x    Diện tích thiết diện cần tìm S MPQN   MQ  NP  MH  6MH Như S MPQN nhỏ MH nhỏ nhất, ta x  hay MH   MH  2 Vậy diện tích nhỏ thiết diện cần tìm S MPQN  12 Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M , M  trung điểm cạnh BC , BC  G, G trọng tâm tam giác ABC ABC  Khẳng định đúng? A GMM G khơng phải hình bình hành B  AGB  //  AGC   C BM //  M C C  D GM  //  ACCA Lời giải Có AA ' , MM ' song song (do song song BB ' ) nên AA' M ' M hình bình hành, ' ' GM , G ' M ' song song Lại có AM  A M nên GM  G ' M ' , GMM G hình bình hành Phương án A sai Có M 'C ' , BM song song nên BMC ' M ' hình bình hành, BM ' , MC ' song song nhau, suy BM ' song song với mp  AGC   Đã có AM , A ' M ' song song nên A' M ' song song với mp  AGC   Trong mp  AGB  có hai đường thẳng cắt A M , BM song song với mp  AGC nên  AGB  //  AGC   Phương ' ' ' án B Đường thẳng BM nằm mp  M C C  nên phương án C sai Trong mp ( AA ' M ' M ), đường thẳng GM ' không song song, không trùng với đường thẳng AA' nên cắt đường thẳng AA ' , suy GM ' cắt mp  ACCA Phương án D sai Câu 50 Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh gồm học sinh nam (trong có bạn Đức) bạn nữ (trong có bạn Tâm) thành hàng ngang Xác suất để xếp hai bạn nữ ngồi gần có hai bạn nam, đồng thời bạn Đức bạn Tâm ngồi cạnh 1 A B C D 105 210 1260 Lời giải Xếp bạn thành hàng ngang có 7! cách nên n()  7! Gọi A biến cố cần xét gỉa thiết suy cách xếp NỮ nam nam NỮ nam nam NỮ Có trường hợp xếp thỏa yêu cầu TÂM Đức nam NỮ nam nam NỮ, NỮ nam nam NỮ nam Đức TÂM, NỮ nam nam TÂM Đức nam NỮ, NỮ nam Đức TÂM nam nam NỮ Mỗi trường hợp có cách xếp bạn Tâm, cách xếp bạn Đức, hai bạn nữ cịn lại có 2! cách xếp, ba bạn nam cịn lại có 3! cách xếp Do trường hợp có 1.1.2!.3! = 12 cách xếp nên trường hợp có 48 cách xếp, tức n( A)  48 Xác suất cần tìm p ( A)  n( A) 48   n() 7! 105 ...  n ta 2021 6C2021  7C2021  8C2021  9C2021    2027C2021 2021 2020 1010 1 011   6C2021  2027C2021  2026C2021  1017C2021    7C2021    1016C2021  1010  2033C2021  2033C2021 ... - ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 13 1.D 11. D 21.B 31.A 41.A 2.A 12.B 22.C 32.C 42.A HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề 3.B 13. C 23.A 33.A... 2033C2021 1010  2033  C2021  C2021   C2021   2033 C 2021 2021  C2021   C2021   2033 22021  2033.22020 Do a  2033; b  2; c  2020  a  b  c  15 Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có