ĐỀ 7 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

TAILIEUCHUAN.VN Đề 07 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề I TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu Tập xác định D hàm số f  x   cos x  sin x A D   \ k 2 , k   B   D   \   k 2 , k    2  Câu   C D   \   k , k    D D   \ k , k   2  Hàm số y  sin x đồng biến khoảng đây? Câu   B  0;   2 Trong hàm số sau, đâu hàm số chẵn A  0;   Câu   B y  tan   x  2    Tìm tập nghiệm phương trình 2sin  x    4         k ; k    A  B k 2 ;  k 2 ; k        3    k 2 , k    C   k 2 ; 4  Câu Câu Cho phương trình 2sin x   Tổng tất nghiệm thuộc  0;   phương trình B  Nghiệm phương trình sin x.cos x    k 2  C 2 D 4   k 2  cos x  biểu diễn điểm đường tròn Các nghiệm phương trình sin x lượng giác? A B C D A x  Câu   D   k 2 ; k    2    Tìm số nghiệm thuộc đoạn  ; 2  phương trình 2sin  x    3  A B C D A  Câu D  0; 2    C y  2sin   x  D y  cos x  sin x 2  4x M Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   sin Tính n A B C D A y  sin x Câu   C  ;   2  B x  k C x  k 2 D x  Câu 10 Nghiệm phương trình  tan x  tan x  cos x   x   k  A k     x  arctan  k  C x  B x    k 2  k      x   k 2  D k     x  arctan  k 2  k  k    3sin 2x  cos 2x  tương đương với phương trình sau đây?       Câu 11 Phương trình  A sin  x    6  B sin  x    3  C sin  x    6   D sin   x   6  Câu 12 Phương trình sin 4x  cos 4x  cos 2x  sin 2x  2cos x  2cos3x có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D Câu 13 Phương trình sin x  2sin x  cos x   nhận giá trị x sau làm nghiệm? A x    k 2 , k   B x    C x   k2, k  D x  Câu 14 Nghiệm phương trình   k 2 , k  5  k 2 , k   sin x  sin x  cos x   biểu diễn điểm đường tròn lượng giác A B C D Câu 15 Lớp 11A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đơi song ca gồm nam nữ? A 45 B C45 C A45 D 500 Câu 16 Có cách xếp viên bi đỏ khác viên bi đen khác thành dãy cho hai viên bi màu không xếp cạnh nhau? A 3628800 B 28800 C 120 D 100 Câu 17 Từ chữ số 1,3,5, 7,9 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhỏ 379? A 12 B 20 C 60 D 30 Câu 18 Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số từ chữ số 1, 2, 4, 6, 7,8,9 chữ số có mặt hai lần, cịn chữ số khác có mặt lần? A 90 720 B 97 200 C 79 200 D 79 020 Câu 19 Khai triển nhị thức P  a    a  1 theo số mũ tăng dần a A P  a   1  a  21a  35a  35a  21a  a  a B P  a    a  21a  35a  35a  21a  a  a C P  a   a  a  21a  35a  35a  21a  a  D P  a   1  a  21a  30a  35a  21a  a  a Câu 20 Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có học sinh nam học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho học sinh nữ không đứng cạnh A 8!.C94 C 4!.C94 B 4!.A94 D 8!.A94 Câu 21 Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20, rút ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ bằng: 20 A B C D 39 13 39 n2 Câu 22 Cho dãy số  un  xác định công thức un  Số hạng thứ dãy số 9n  13 11 A B C  D  44 58 Câu 23 Dãy số sau cấp số cộng? 1 A  ;  ;0; ; ;1; B 15 2;12 2; 2; 3 3 C 11 ;1; ; ; ; 5 5 D ; ; 3; ; 3 3 Câu 24 Cho cấp số cộng  un  có u1  123 u3  u15  84 Tìm số hạng u17 A u17  242 B u17  235 Câu 25 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  C u17  11 D u17  u   Tính u2021 u6 125 1 1 2021 2020 2021 2020 A u2021   5  B u2021   5  C u2021    5  D u2021    5  2 2   Câu 26 Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v  , đường thẳng d biến thành đường thẳng d  Mệnh đề sau sai?  A d trùng d  v vectơ phương d  B d song song với d  v vectơ phương d  C d song song với d  v vectơ phương d D d khơng vng góc với d  Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến biến điểm M  4;  thành điểm M   4;5  biến điểm A  2;5  thành điểm sau đây? A A  2;8  B A 1;6  C A  5;  D A  2;5  Câu 28 Phép quay góc 90 biến đường thẳng d thành đường thẳng d  Khi A d  song song với d B d  trùng d C d  tạo với d góc 60 D d  vng góc với d Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A  2;  3 Điểm A ảnh điểm qua phép quay tâm O góc quay 90 ? A M  2; 3 B N  2;3 C P  3;   D Q  3;  Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A  3;  1 điểm I  1;  Tìm ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 5  B A  3;  C A  9;8  D A  9; 4  2  Câu 31 Trong không gian, mệnh đề đúng? A Qua hai đường thẳng xác định mặt phẳng B Qua điểm đường thẳng xác định mặt phẳng C Qua bốn điểm xác định mặt phẳng A A  7; 4  D Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng Câu 32 Cho mặt phẳng   đường thẳng d Mệnh đề sau sai? A Nếu d //     tồn đường thẳng a cho a // d B Nếu d //   đường thẳng b    b // d C Nếu d    , d // c c    d //   D Nếu d     A đường thẳng d     d d  cắt chéo Câu 33 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng phân biệt không cắt khơng song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo cắt song song Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB //CD , AB  2CD Điểm M thuộc cạnh AD ( MA  x Gọi   mặt phẳng qua M song song với M không trùng với A D ) cho MD SA CD Tìm x để diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   nửa diện tích tam giác SAB 1 A x  B x  C x  D x  Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm AD BC G trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến ( SAB) ( JIG ) A SC B đường thẳng qua S song song với AB C đường thẳng qua G song song với DC D đường thẳng qua G cắt BC II TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Bài a) [Mức độ 1] Giải phương trình 2sin x   b) [Mức độ 3] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình    cos x   2m  3 sin x  m   có hai nghiệm phân biệt x    ;   2 Bài Một đề thi tuyển học sinh giỏi lớp 12 mà đề có câu, chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình câu khó Một đề thi đạt chuẩn phải có loại câu khó, trung bình, dễ số câu dễ khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi từ đề thi trên, tìm xác suất để lấy đề thi chuẩn Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , E trung điểm SB , SC , SD a) [Mức độ 2] Gọi F trung điểm AD Tìm giao điểm Q CE mặt phẳng  BFN  b) [Mức độ 3] Một đường thẳng d song song với AM cắt đường thẳng CE R cắt BN PN RE P Tính tỉ số BN CE HẾT ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Đề 07 1.D 11.A 21.B 31.D 2.B 12.C 22.B 32.B HDG ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề 3.C 13.B 23.C 33.A 4.A 14.B 24.C 34.B I.BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 15.D 16.B 25.B 26.B 35.C 7.A 17.B 27.A 8.B 18.A 28.D 9.B 19.A 29.D 10.A 20.D 30.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu Tập xác định D hàm số f  x   cos x  sin x A D   \ k 2 , k   B   D   \   k 2 , k    2    C D   \   k , k    2  D D   \ k , k   Lời giải Điều kiện: sin x   x  k , k   Tập xác định hàm số cho D   \ k , k   Câu Hàm số y  sin x đồng biến khoảng đây? A  0;     B  0;   2   C  ;   2  D  0; 2  Lời giải   Từ đồ thị hàm số y  sin x suy hàm số đồng biến khoảng  0;  nghịch biến  2   khoảng  ;   Do B đáp án 2  Câu Trong hàm số sau, đâu hàm số chẵn A y  sin x   B y  tan   x  2    C y  2sin   x  D y  cos x  sin x 2  Lời giải   Xét hàm số y  f  x   sin   x   cos x Tập xác định: D   2  Với x  D , ta có  x  D f   x   cos   x   cos x  f  x    Do hàm số y  f  x   sin   x  hàm số chẵn 2  Câu 4x M Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   sin Tính n A B C D Lời giải + Tập xác định D   Ta có : 4x  1, x 1 4x     sin  , x 2 1  sin 1 4x   sin  2 3 + Suy M  max y  M  Vậy n  Câu , x ; m  y    Tìm tập nghiệm phương trình 2sin  x    4      k ; k    A       B k 2 ;  k 2 ; k      3    k 2 , k    C   k 2 ; 4    D   k 2 ; k    2  Lời giải     x    k 2      Ta có 2sin  x     sin  x    4 4    x    3  k 2  4  x  k 2  ,k   x    k 2     Vậy tập nghiệm phương trình T  k 2 ;  k 2 ,  k       Câu   Tìm số nghiệm thuộc đoạn  ; 2  phương trình 2sin  x    3  A B D C Lời giải      k , k   Ta có 2sin  x     x   k  x  3 3  x   ; 2      k  k  2   k   k  3   Vậy phương trình 2sin  x    có nghiệm đoạn  ; 2  3  Câu Cho phương trình 2sin x   Tổng tất nghiệm thuộc  0;   phương trình A  B  C 2 D 4 Lời giải   x   k 2    sin x  sin   Ta có: 2sin x    sin x  , k   x  2  k 2  Các nghiệm phương trình đoạn  0;   2 3  ; Vậy tổng tất nghiệm thuộc  0;   phương trình Câu   2  Nghiệm phương trình sin x.cos x  A x    k 2 B x  k  C x  k 2 D x    k 2 Lời giải Ta có: sin x.cos x   Câu  sin x   sin x   x  k  x  k ,  k    2 Các nghiệm phương trình  cos x  biểu diễn điểm đường tròn sin x lượng giác? A B C D Lời giải Điều kiện: sin x   x  k  k    Khi  cos x m2    cos x   cos x   x  sin x m   m2  m    đường tròn lượng giác kết hợp với điều kiện, ta thấy nghiệm phương trình biểu diễn hai điểm H I Vậy nghiệm phương trình biểu diễn hai điểm đường tròn lượng giác  tan x  tan x  Câu 10 Nghiệm phương trình cos x Biểu diễn nghiệm x    x   k  A k     x  arctan  k C x   B x    k 2  k      x   k 2  D k     x  arctan  k 2  k  k    Lời giải Điều kiện: cos x   x  Ta có   m  m     tan x  tan x    tan x  tan x  tan x  cos x  tan x  tan x     x   k  tan x    k     tan x   x  arctan  k Nhận thấy tất nghiệm thỏa mãn điều kiện Vậy họ nghiệm phương trình là: x  Câu 11 Phương trình   k , x  arctan  k  k    3sin 2x  cos 2x  tương đương với phương trình sau đây?   A sin  x    6    B sin  x    3    C sin  x    6    D sin   x   6  Lời giải Ta có sin x  cos x   1   sin x  cos x   sin  x    2 6  Câu 12 Phương trình sin 4x  cos 4x  cos 2x  sin 2x  2cos x  2cos3x có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D Lời giải Ta có sin 4x  cos 4x  cos 2x  sin 2x  2cos x  2cos3x  sin x  sin x   cos x  cos x    cos x  cos x   cos3x sin x  3sin x sin3x  2sin 2x sin x sin x  1   sin x cos x  sin x  2sin x    cos x  sin x  2sin x     +) 1  x  k  k      x    m2    sin x  sin x  sin  x    sin x   +)    cos x   m, n    6 2   x    n 2  Biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác Vậy tập nghiệm phương trình cho biểu diễn điểm M1; M ; M3 ; M ; M5 ; N1; N2 ; P đường tròn lượng giác Câu 13 Phương trình sin x  2sin x  cos x   nhận giá trị x sau làm nghiệm? A x    k 2 , k    C x   k2, k    k 2 , k  5  k 2 , k   D x  B x   Lời giải Ta có: sin x  2sin x  cos x    2sin x cos x  2sin x  cos x    2sin x  cos x  1   cos x  1    cos x  1 2sin x  1    x  k 2 cos x    cos x        x    m2 ,  k , m     sin x     2sin x     7 x   m2  Vậy phương trình cho nhận x   Câu 14 Nghiệm phương trình đường trịn lượng giác   k 2 , k  làm nghiệm sin x  sin x  cos x   biểu diễn điểm B A D C Lời giải Ta có: sin x  sin x  cos x     sin x    cos x   sin x cos x  sin x  cos x    cos x      cos x   sin x  1  3   x   k 2 1   cos x    cos x   3   k 2   ,  k , m       x     sin x   sin x    x    m2  3  Họ nghiệm 1 biểu diễn điểm đường tròn lượng giác Họ nghiệm   biểu diễn điểm đường tròn lượng giác Họ nghiệm   biểu diễn điểm đường tròn lượng giác Nhận thấy, điểm khơng trùng Vậy nghiệm phương trình biểu diễn điểm đường tròn lượng giác Câu 15 Lớp 11A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đơi song ca gồm nam nữ? A 45 B C45 C A45 D 500 Lời giải Chọn D Để chọn đôi song ca gồm nam nữ ta thực liên tiếp công đoạn: Công đoạn 1: Chọn học sinh nam từ 20 học sinh nam  có 20 cách chọn Cơng đoạn 2: Chọn học sinh nữ từ 25 học sinh nữ  có 25 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 20.25  500 cách chọn Câu 16 Có cách xếp viên bi đỏ khác viên bi đen khác thành dãy cho hai viên bi màu không xếp cạnh nhau? A 3628800 B 28800 C 120 D 100 Chọn B Sắp xếp bi đỏ, có 5! cách Chọn vị trí để xếp bi đen xen bi đỏ, có cách (bi đen đứng đầu bi đỏ đứng đầu) Sắp xếp bi đen vào vị trí chọn, có 5! cách Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán 5!.2.5! = 28800 cách Câu 17 Từ chữ số 1,3,5, 7,9 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhỏ 379? B 20 A 12 C 60 D 30 Lời giải Gọi số tự nhiên cần lập abc Trường hợp 1: a  Chọn b : có cách, chọn c : có cách Suy số số tự nhiên lập là: 1.4.3  12 (số) Trường hợp 2: a  ; b  Chọn c : cách (là 5) Suy có số tự nhiên thỏa mãn Trường hợp 3: a  ; b  Chọn b: có cách chọn  b  1;5  Chọn c : có cách chọn,  c  A \ 3; b  Suy số số tự nhiên lập là: 1.2.3  (số) Vậy có 12    20 số thỏa mãn u cầu tốn Câu 18 Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số từ chữ số 1, 2, 4, 6, 7,8,9 chữ số có mặt hai lần, cịn chữ số khác có mặt lần? A 90 720 B 97 200 C 79 200 D 79 020 Lời giải Cách 1: Gọi số cần tìm có dạng abcdefghi Chọn vị trí vị trí để xếp chữ số : có C92  36 cách Chọn vị trí vị trí cịn lại để xếp chữ số : có C72  21 cách Vì cịn vị trí để xếp chữ số cịn lại có 5!  120 cách Như có 36.21.120  90720 số thỏa u cầu tốn Cách 2: Sắp xếp 1, 2, 4, 6, 6, 7,8,8,9 thành dãy, có 9!  90 720 (cách) Suy có 90 720 số 2.2 tự nhiên cần lập Câu 19 Khai triển nhị thức P  a    a  1 theo số mũ tăng dần a A P  a   1  a  21a  35a  35a  21a  a  a B P  a    a  21a  35a  35a  21a  a  a C P  a   a  a  21a  35a  35a  21a  a  D P  a   1  a  21a  30a  35a  21a  a  a Lời giải Ta có: P  a    1  a   C70  C71a  C72 a  C73 a  C74 a  C75 a  C76 a  C77 a 7 P  a   1  a  21a  35a  35a  21a  a  a Câu 20 Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có học sinh nam học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho học sinh nữ không đứng cạnh A 8!.C94 C 4!.C94 B 4!.A94 D 8!.A94 Lời giải Số cách xếp học sinh nam thành hàng ngang là: 8! (cách) Số cách xếp học sinh nữ vào khoảng trống tạo từ học sinh nam là: A94 (cách) Khi số cách xếp cho học sinh nữ không đứng cạnh 8!.A94 (cách) Câu 21 Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20, rút ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ bằng: A 39 B C 13 D 20 39 Lời giải  1140 (cách) Số cách rút ba thẻ 20 thẻ là: C20 Trong 20 thẻ đánh số từ đến 20 ta có 10 thẻ mang số lẻ 10 thẻ mang số chẵn Số cách rút ba thẻ mang số lẻ là: C103  120 (cách) Số cách rút ba thẻ có hai thẻ mang số chẵn thẻ mang số lẻ là: C102 10  450 (cách) Số cách rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ là: 120  450  570 (cách) Vậy xác suất rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ là: Câu 22 Cho dãy số  un  xác định công thức un  A B 44 570  1140 n2 Số hạng thứ dãy số 9n  13 11 C  D  58 Lời giải 5  9.5  44 Câu 23 Dãy số sau cấp số cộng? Số hạng thứ dãy số  un  là: u5  1 A  ;  ;0; ; ;1; 3 3 C B 15 2;12 2; 2; 11 ;1; ; ; ; 5 5 D ; ; 3; ; 3 3 Lời giải Xét phương án A ta có dãy số cho cấp số cộng với công sai d  Xét phương án B ta có dãy số cho cấp số cộng với công sai d   Xét phương án D ta có dãy số cho cấp số cộng với công sai d  Xét phương án C ta có    Suy dãy số cho cấp số cộng 5 Câu 24 Cho cấp số cộng  un  có u1  123 u3  u15  84 Tìm số hạng u17 A u17  242 B u17  235 C u17  11 D u17  Lời giải Gọi công sai cấp số cộng d ta có u3  u15  84  u1  2d   u1  14d   84  d  7 Suy u17  u1  (17 1)d  11 Vậy u17  11 Câu 25 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2021 A u2021   5  u   Tính u2021 u6 125 1 2020 2021 2020 B u2021   5  C u2021    5  D u2021    5  2 Lời giải Gọi q công bội cấp số nhân  un  Khi un  u1.q n 1 Ta có: u3 u q 1   q  5     u6 125 u1.q 125 q 125 2020 Vậy u2021   5    Câu 26 Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v  , đường thẳng d biến thành đường thẳng d  Mệnh đề sau sai?  A d trùng d  v vectơ phương d  B d song song với d  v vectơ phương d  C d song song với d  v vectơ phương d D d không vng góc với d  Lời giải Theo định nghĩa phép tịnh tiến tính chất phép tịnh tiến, ta có mệnh đề A, C, D đúng, mệnh đề B sai Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến biến điểm M  4;  thành điểm M   4;5  biến điểm A  2;5  thành điểm sau đây? A A  2;8  B A 1;6  C A  5;  D A  2;5  Lời giải Phép tịnh tiến biến điểm M  4;  thành điểm M   4;5  , biến điểm A  2;5  thành A  x; y    4   x  x  Nên ta có MM   AA    5   y  y  Vậy tọa độ điểm A  2;8  Câu 28 Phép quay góc 90 biến đường thẳng d thành đường thẳng d  Khi A d  song song với d B d  trùng d C d  tạo với d góc 60 D d  vng góc với d Lời giải Theo tính chất phép quay giả thiết ta có d  vng góc với d Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A  2;  3 Điểm A ảnh điểm qua phép quay tâm O góc quay 90 ? A M  2; 3 B N  2;3 C P  3;   D Q  3;  Lời giải Bài tốn quy tìm tọa độ ảnh điểm A  2;  3 qua phép quay tâm O góc quay 90 Ta có phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm A  2;  3 thành điểm Q  3;  Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A  3;  1 điểm I  1;  Tìm ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 A A  7; 4  5  B A  3;  2  C A  9;8    Ta có: V I ,2  A   A  IA  2 IA 1 D A  9; 4  Lời giải  x   2   1  x  9  Giả sử A  x; y  1    y   2  1    y  Vậy A  9;8  Câu 31 Trong không gian, mệnh đề đúng? A Qua hai đường thẳng xác định mặt phẳng B Qua điểm đường thẳng xác định mặt phẳng C Qua bốn điểm xác định mặt phẳng D Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng Lời giải Lý thuyết cần nhớ: Một mặt phẳng xác định biết: + Ba điểm không thẳng hàng + Một điểm qua đường thẳng không qua điểm + Hai đường thẳng cắt + Hai đường thẳng song song Câu 32 Cho mặt phẳng   đường thẳng d Mệnh đề sau sai? A Nếu d //     tồn đường thẳng a cho a // d B Nếu d //   đường thẳng b    b // d C Nếu d    , d // c c    d //   D Nếu d     A đường thẳng d     d d  cắt chéo Lời giải Khi d //   đường thẳng b    ngồi trường hợp b // d cịn có trường hợp b d chéo Câu 33 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt khơng song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo cắt song song Lời giải Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song chéo Vậy mệnh đề A mệnh đề sai Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang , AB //CD , AB  2CD Điểm M thuộc cạnh AD MA  x Gọi   mặt phẳng qua M song song với ( M không trùng với A D ) cho MD SA CD Tìm x để diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   nửa diện tích tam giác SAB A x  B x  C x  Lời giải D x  CD //    Ta có CD  ( ABCD) nên giao tuyến   mp  ABCD  đường thẳng qua M  M   , M  ( ABCD)    song song với CD , đường thẳng cắt CB Q  SA //    Ta có  SA  ( SAD) nên giao tuyến   mp  SAD  đường thẳng qua M  M   , M  ( SAD)    song song với SA , đường thẳng cắt SD N CD //    Ta có CD  ( SCD) nên giao tuyến   mp  SCD  đường thẳng qua N  N   , N  ( SCD)    song song với CD , đường thẳng cắt SC P Ta có MQ //CD , PN //CD nên PN //MQ Do tứ giác MNPQ hình thang Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   hình thang MNPQ Gọi E giao điểm MN PQ Ta có: QM  MD AM x x2 AB  CD  AB  CD  AB AD AD x 1 x 1  x  1 Hai tam giác SAB EMQ đồng dạng nên Vì S EMQ S SAB  x  2  MQ     1  AB   x  1 2 NP NS AM x x x     NP  CD  AB CD SD AD x  x 1  x  1 S MNPQ S EPN  NP  x2 x2 4x  NP x    1  Do    2 2 S EMQ  QM   x   S EMQ QM x   x  2  x  2 Từ 1   suy ra: S MNPQ S SAB  4x  4  x  1  x 1 1 S SAB    x  x 1 Vậy x  giá trị cần tìm Do S MNPQ  Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm AD BC G trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến ( SAB) ( JIG ) A SC B đường thẳng qua S song song với AB C đường thẳng qua G song song với DC D đường thẳng qua G cắt BC Lời giải S G P Q A B I J D C Ta có: I , J trung điểm AD BC suy JI đường trung bình hình thang ABCD Suy IJ  AB  CD Gọi d   SAB    IJG  Ta có G điểm chung hai mặt phẳng  SAB   IJG   SAB   AB;  Mặt khác  IJG   IJ  AB  IJ  Vậy giao tuyến d  SAB   IJG  đường thẳng qua G song song với AB IJ Đường thẳng d cắt SA P ; cắt SB Q II TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Bài a) [Mức độ 1] Giải phương trình 2sin x   b) [Mức độ 3] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình    cos x   2m  3 sin x  m   có hai nghiệm phân biệt x    ;   2 Lời giải   x   k 2   a) Ta có: 2sin x    sin x   sin x  sin   k    x  5  k 2  b) Phương trình cos x   2m  3 sin x  m    2sin x   2m  3 sin x  m   ( có    2m  1 )  sin x   1    sin x  m        Trên   ;  , Phương trình 1 có nghiệm x    2     Do yêu cầu tốn tương đương   có nghiệm x    ;  khác   2 1    Hay m    1;      ;1 2     1 1   m  0;    ;   2 2  Bài Một đề thi tuyển học sinh giỏi lớp 12 mà đề có câu, chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình câu khó Một đề thi đạt chuẩn phải có loại câu khó, trung bình, dễ số câu dễ khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi từ đề thi trên, tìm xác suất để lấy đề thi chuẩn Lời giải Không gian mẫu: n     C305  142506 Gọi A biến cố cần tìm Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A sau: +) Trường hợp 1: dễ, trung bình, khó Trường hợp có C152 C102 C51  23625 đề chuẩn +) Trường hợp 2: dễ, trung bình, khó C52  10500 đề chuẩn Trường hợp có C152 C10 +) Trường hợp 3: dễ, trung bình, khó C51  22750 đề chuẩn Trường hợp có C153 C10 Suy n  A   23625  10500  22750  56875 Vậy P  A   Bài n  A  56875 625   n    142506 1566 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , E trung điểm SB , SC , SD a) [Mức độ 2] Gọi F trung điểm AD Tìm giao điểm Q CE mặt phẳng  BFN  b) [Mức độ 3] Một đường thẳng d song song với AM cắt đường thẳng CE R cắt BN PN RE P Tính tỉ số BN CE Lời giải a).Gọi F trung điểm AD Tìm giao điểm Q CE mặt phẳng  BFN  Trong mp  ABCD  , gọi I  BF  CD Trong  SCD  , gọi Q  CE  IN , mà IN   BFN   Q  CE   BFN  Vậy Q giao điểm CE mp  BFN  b).Một đường thẳng d song song với AM cắt đường thẳng CE R cắt BN P PN RE BN CE *Dựng đường thẳng d Tính tỉ số Có AF // MN (do chúng cung song song BC ), AF  MN  BC  AFNM hình bình hành  FN // AM Có d // AM , d cắt BN P , d cắt CE R , nên d giao tuyến hai mặt phẳng chứa BN , CE song song AM Gọi    mặt phẳng chứa CE song song AM Ta có mp  BFN  chứa BN mp  BFN  // AM ( FN  AM ) Suy d   BFN      Có Q  CE   BFN   Q  CE  d , hay Q  R Suy d đường thẳng qua Q , song song NF , cắt BN , CE P Q Có NE đường trung bình SDC , FD đường trung bình IBC Có QE QE EN     CE QC CI Gọi K  PQ  BI , có Vậy PN KF KF NQ ER      (do tứ giác ABDI hình bình hành) BN BF IF NI EC PN RE  ,  BN CE HẾT ... giải Ta có: P  a    1  a   C70  C71a  C72 a  C73 a  C74 a  C75 a  C76 a  C 77 a 7 P  a   1  a  21a  35a  35a  21a  a  a Câu 20 Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có. .. Suy u 17  u1  ( 17 1)d  11 Vậy u 17  11 Câu 25 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2021 A u2021   5  u   Tính u2021 u6 125 1 2020 2021 2020 B u2021   5  C u2021 ... un  có u1  123 u3  u15  84 Tìm số hạng u 17 A u 17  242 B u 17  235 C u 17  11 D u 17  Lời giải Gọi công sai cấp số cộng d ta có u3  u15  84  u1  2d   u1  14d   84  d  ? ?7 Suy