ĐỀ 4 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI TAILIEUCHUAN.VN Đề ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7điểm) Câu Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: A cot x  cot x   C Câu 1 cos x  Câu C k 2 k  B  D k k  A y  2019 cos x  2020sin x B y  tan 2019 x  cot 2020 x C y  cot 2019 x  2020sin x D y  sin 2019 x  cos 2020 x Gieo hai súc sắc Xác suất để số chấm xuất hai súc sắc B 12 C D 36 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Gọi A trọng tâm tam giác BCD Tỉ số A Câu D 2sin x  3cos x  Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn: A Câu sin x  Tập xác định hàm số y  cos x  là:   A   k 2 k    2  Câu B B C D Phép quay QO ;  biến điểm M thành điểm M  Khi      A OM  OM  MOM   B OM  OM   OM , OM     C OM  OM   OM , OM        D OM  OM  MOM Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S trung điểm cạnh AC , BD, AB, CD, AD, BC Bốn điểm sau không đồng phẳng? A M , P, S , N Câu GA GA B M , N , R, S C P, Q, R, S D M , N , P, Q Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k  B Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k Trang Ôn Tập HKI C Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với D Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góc Câu Hàm số sau hàm số tuần hồn với chu kì T   ? A y  cos x B y  cos x C y  cos x D y  cos x  Câu 10 Hàm số y = tan x đồng biến khoảng A (k p; p + k p ) , "k Ỵ  ỉ -p 3p B ỗỗ + k p; + k pữữữ , "k ẻ ỗố ứ C (k 2p; p + k 2p ) , "k Ỵ ổ -p p D ỗỗ + k p; + k pữữữ , "k ẻ ỗố ø Câu 11 Cho phép thử có khơng gian mẫu   1, 2,3, 4,5,6 Các cặp biến cố không đối là: A A  1 B  2, 3, 4, 5, 6 B   C E  1, 4,6 F  2, 3 D C  1, 4,5 D  2,3,6 Câu 12 Số tập hợp khác rỗng tập hợp gồm 15 phần tử A 32768 B 32767 D 152 C 15! Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB AC Đường thẳng MN song song với mặt phẳng: A  ACD  B  ABD  C  BCD  Câu 14 Cho I  2;0  Phép đồng dạng hợp thành phép V 1  o;   2 D  ABC   ( O gốc tọa độ) Biến phép TOI đường tròn  C  : x  y  thành  C   có phương trình A x  y  x   B x  y  x   C x  y  x  D x  y  x    Câu 15 Trong hệ trục Oxy , cho đường thẳng d : x  y   , phép tịnh tiến theo vectơ v biến d  thành v phải vectơ vectơ sau?     A v  2;  B v  4;  C v  2; 1 D v  1;  Câu 16 Một đa giác lồi có 27 đường chéo Số đỉnh đa giác là: A B C 11 D 10 Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD đáy khơng phải hình thang M tùy ý nằm SCD Gọi d   MAB    SCD  Chọn câu đúng: A CD, d , BC đồng quy B AB, d , AC đồng quy C AB, CD, d đồng quy D d , AD, CD đồng quy Trang Ôn Tập HKI Câu 18 Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0, Người bắn hai viên cách độc lập Xác suất để viên bắn trúng viên trượt mục tiêu là: A 0, 24 B 0, C 0, 48 D 0, 45 Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P điểm cạnh AB , AC BD cho MN không song song với BC , MP không song song với AD Mặt phẳng ( MNP) cắt đường thẳng BC , CD, AD K , I , J Ba điểm sau thẳng hàng: A M , I , J B N , K , J C K , I , J D N , I , J Câu 20 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin x   sin x  cos x   A y   2; max y   2 B y   2; max y  C y   2; max y  D y   2; max y  Câu 21 Hệ số x khai triển (1- x)5 + (1- x)6 + + (1- x)10 là: A 55 B 37 D 147 C 147 Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 1;5  , B  3;2  Biết điểm A, B theo thứ tự ảnh điểm M , N qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  2 Độ dài đoạn thẳng MN là: A 50 B 12,5 C 10 D 2,5   Câu 23 Số nghiệm phương trình 2sin  x    thuộc khoảng   ;   là: 3  B A C D Câu 24 Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Số số tự nhiên có chữ số đôi khác lấy từ tập A là: A 27162 B 30240 Câu 25 Tìm m để phương trình A m  C 30420 D 27216    (1  2m) tan x  2m   có nghiệm thuộc khoảng  0;  cos x  4 B m  C  m  D m  m  Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường tròn  C   : x  y  x  y   Phép vị tự tâm I biến đường tròn  C  thành đường tròn  C   Tọa độ tâm I A  0;1  3;  B 1;   3; 2  C 1;0   4;3 D  1; 2   3;  Trang Ôn Tập HKI Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P trung điểm AB , BC CD Thiết diện tứ diện cắt  MNP  hình hình sau: A Hình chữ nhật B Hình thang C Hình thoi D Hình bình hành Câu 28 Số số tự nhiên n thỏa mãn: 2Cn21  An2  20  là: C B A Vô số D Câu 29 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi M N trọng tâm tam giác ABD tam giác ABE MN song song với mặt phẳng sau đây: A  AEF  B  CBE  C  ADF  D  CEF  Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng  P  mặt phẳng qua AM song song với BD Gọi E , F giao điểm  P  với đường thẳng SB SD Gọi K giao điểm ME BC , J giao điểm MF CD Tỉ số FE với KJ : A B C D Câu 31 Cho X tập hợp chứa số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ X ba số tự nhiên Xác suất để chọn ba số có tích số chẵn là: A P   C43 C103 B P   C63 C103 C P  C63 C103 D P  C43 C103 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SCD tam giác Gọi M , N , Q trung điểm AD, BC SA Diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  MNQ  là: 3a A 16 a2 B a2 C 16 3a D Câu 33 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập Mỗi câu có đáp án trả lời có đáp án Mỗi câu trả lời 0, điểm, câu trả lời sai điểm Học sinh A làm cách chọn ngẫu nhiên 50 câu hỏi Biết xác suất làm k câu học sinh A đạt giá trị lớn Khi giá trị k A k  11 B k  12 C k  10 D P  13 Câu 34 Cho phương trình sin x  3m  cos x  3m s inx Để phương trình có nhiều nghiệm  0;   giá trị m thỏa A  m  B m   C m  D m  Trang Ôn Tập HKI Câu 35 Biết m  m0 phương trình 2sin x   5m  1 sin x  2m  2m  có 11    nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ; 7  Mệnh đề sau đúng?   A m0   0;1  1 B m0    ;    2 3  C m0   ;   10   3 D m0    ;    7 II PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Bài Bài  3  Giải phương trình sin x  sin   x   2sin x   Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn khơng vượt q 2019 , đồng thời chia hết cho Cho hình chóp S ABC , G trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng qua G song song với SA cắt mặt phẳng  SBC  A Nêu cách xác định điểm A thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua A , song song với SG BC Trang Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7điểm) Câu Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: A cot x  cot x   C B 1 cos x  sin x  D 2sin x  3cos x  Lời giải Chọn A Xét phương trình: cot x  cot x   1 Đặt t  cot x phương trình 1 trở thành: t  t     Dễ thấy phương trình   ln có hai nghiệm phân biệt nên phương trình 1 ln có nghiệm Do đáp án A đáp án Câu Tập xác định hàm số y  cos x  là:   A   k 2 k    2  B    C k 2 k    D k k  Lời giải Chọn C Điều kiện cos x    cos x  11 Vì cos x  1, x   nên 1  cos x   x  k 2 , k   Do tập xác định hàm số cho k 2   Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn: A y  2019 cos x  2020sin x B y  tan 2019 x  cot 2020 x C y  cot 2019 x  2020sin x D y  sin 2019 x  cos 2020 x Lời giải Chọn D Dễ thấy hàm số y  sin x, y  tan 2019 x , y  cot 2020 x, y  cot 2019 x hàm số lẻ hàm số y  cos x, y  cos 2020 x, y  sin 2019 x hàm số chẵn Do ta dự đốn hàm số đáp án A, B, C , D có hàm số đáp án D hàm số chẵn Thật vậy, hàm số y  sin 2019 x  cos 2020 x có tập xác định  Trang Ôn Tập HKI +) x     x   +) x   : y   x   sin 2019 x  cos  2020 x   sin 2019 x  cos 2020 x  y  x  Suy y  sin 2019 x  cos 2020 x hàm số chẵn Vậy D đáp án Câu Gieo hai súc sắc Xác suất để số chấm xuất hai súc sắc A B 12 C D 36 Lời giải Chọn C +) Số phần tử không gian mẫu là: n     6.6  36 +) Gọi A biến cố “ số chấm xuất hai súc sắc giống nhau” Khi đó, A  1;1 ,  2;2  ,  3;3 ,  4;4  ,  5;5  ,  6;6   n  A   Xác suất biến cố A là: P  A   Câu n  A   n    36 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Gọi A trọng tâm tam giác BCD Tỉ số A B C D GA GA Lời giải Chọn A Vì G trọng tâm tứ diện ABCD nên:               GA  GB  GC  GD   AA  AG  AB  AG  AC  AG  AD  AG             AA  AG  AB  AC  AD   AA  AG  AG  3GA Trang Ôn Tập HKI Vậy Câu GA  GA Phép quay QO ;  biến điểm M thành điểm M  Khi      A OM  OM  MOM   B OM  OM   OM , OM     C OM  OM   OM , OM        D OM  OM  MOM Lời giải Chọn C Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S trung điểm cạnh AC , BD, AB, CD, AD, BC Bốn điểm sau không đồng phẳng? A M , P, S , N C P, Q, R, S B M , N , R, S D M , N , P, Q Lời giải Chọn A A R P M N B S D Q C +) MR //NS (vì song song với CD ) nên điểm M , N , R, S đồng phẳng Đáp án B sai +) PR //SQ (vì song song với BD ) nên điểm P, Q, R, S đồng phẳng Đáp án C sai +) MP //NQ (vì song song với BC ) nên điểm M , N , P, Q đồng phẳng Đáp án D sai Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? Trang Ôn Tập HKI A Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k  B Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k C Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với D Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góc Lời giải Chọn C Câu Hàm số sau hàm số tuần hồn với chu kì T   ? A y  cos x B y  cos x C y  cos x D y  cos x  Lời giải Chọn C Hàm số y  cos x , y  cos x  y  cos x tuần hồn với chu kì T1  2 Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì T2  2  Câu 10 Hàm số y = tan x đồng biến khoảng A (k p; p + k p ) , "k ẻ ổ -p 3p B ỗỗ + k p; + k pữữữ , "k ẻ çè ø C (k 2p; p + k 2p ) , "k Ỵ  ỉ -p p D ỗỗ + k p; + k pữữữ , "k ẻ ỗố ứ Li gii Chọn D Theo Sgk Đại số Giải tích 11 bản, hàm số y = tan x đồng biến khoảng      k ;  k  , k    2   Câu 11 Cho phép thử có khơng gian mẫu   1, 2,3, 4,5,6 Các cặp biến cố không đối là: A A  1 B  2, 3, 4, 5, 6 B   C E  1, 4,6 F  2, 3 D C  1, 4,5 D  2,3,6 Lời giải Chọn C Vì  \ A  B nên A B đối Vì  \    nên   đối Trang Ơn Tập HKI Vì  \ E  2; 3; 5; 6 , tập không tập F nên E F cặp biến cố khơng đối Vì  \ C  D nên C D đối Câu 12 Số tập hợp khác rỗng tập hợp gồm 15 phần tử A 32768 D 152 C 15! B 32767 Lời giải Chọn B Số tập hợp tập hợp gồm 15 phần tử 215  32768 Suy số tập hợp khác rỗng tập hợp gồm 15 phần tử 32768 1  32767 Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB AC Đường thẳng MN song song với mặt phẳng: A  ACD  B  ABD  C  BCD  D  ABC  Lời giải Chọn C A M N B D C Ta có M , N trung điểm AB , AC  MN đường trung bình tam giác ABC  MN // BC  MN // BC , BC   BCD   MN //  BCD  Ta có   MN   BCD  Câu 14 Cho I  2;0  Phép đồng dạng hợp thành phép V 1  o;   2  ( O gốc tọa độ) Biến phép TOI đường tròn  C  : x  y  thành  C   có phương trình A x  y  x   B x  y  x   C x  y  x  D x  y  x   Lời giải Chọn A Trang 10 Ôn Tập HKI A y   2; max y   2 B y   2; max y  C y   2; max y  D y   2; max y  Lời giải Chọn C Đặt t  sin x  cos x, t    2;   t  sin x  cos x  2sin x.cos x   sin 2x  sin x   t Khi hàm số trở thành y   t  2t   t  2t  Xét hàm số f  t   t  2t  , t    2;  ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có max f  t   t  1 ; f  t    2 t   ;     ;    Vậy y   2 ; max y  Câu 21 Hệ số x khai triển (1- x)5 + (1- x)6 + + (1- x)10 là: A 55 B 37 C 147 D 147 Lời giải Chọn A Hệ số x khai triển (1- x)5 + (1- x)6 + + (1- x)10 xuất khai triển 10 (1- x) ; (1- x) ; (1- x) +) (1- x) = å C8k (-1) x k hệ số chứa x nên k   hệ số : C88 8 k k =0 +) (1- x) = å C9k (-1) x k hệ số chứa x nên k   hệ số : C98 9 k k =0 +) (1- x) = å C10k (-1) x k hệ số chứa x8 nên k   hệ số : C108 10 10 k k =0 Vậy hệ số x khai triển C88  C98  C108    45  55 Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 1;5  , B  3;2  Biết điểm A, B theo thứ tự ảnh điểm M , N qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  2 Độ dài đoạn thẳng MN Trang 14 Ôn Tập HKI là: A 50 C 10 B 12,5 D 2,5 Lời giải Chọn D  +) Ta có AB   4; 3  AB  32  42  VO , 2  M   A +)   AB  2 MN  MN  MN   2,5 VO , 2  N   B   Câu 23 Số nghiệm phương trình 2sin  x    thuộc khoảng   ;   là: 3  B A C D Lời giải Chọn A        +) Ta có 2sin  x     sin  x     sin  x    sin 3 3 3        x    k 2   x    5  k 2  +)   x       +)   x       12   k      k        x   12  k k      x    k  k   11 13   11   k  0;1 k     x   ; k  12 12  12 12   3   ;   k   k  1;0 k     x   4  4 Vậy có nghiệm thuộc khoảng   ;   Câu 24 Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Số số tự nhiên có chữ số đôi khác lấy từ tập A là: A 27162 B 30240 C 30420 D 27216 Lời giải Chọn D Lập abcde có chữ số đơi khác gồm bước: +) Chọn a : cách  a  A \ 0  +) Chọn thứ tự  b , c , d , e  : lấy số từ số thuộc tập A \ a xếp có A94 cách Trang 15 Ôn Tập HKI Vậy có 9.A 94  27216 số Câu 25 Tìm m để phương trình A m     (1  2m) tan x  2m   có nghiệm thuộc khoảng  0;  cos x  4 B m  C  m  D m  m  Lời giải Chọn C   Phương trình ln xác định x   0;   4  tan x  Khi ta có: tan x  (1  2m) tan x  2m      tan x  2m    Vì phương trình tan x  khơng có nghiệm thuộc khoảng  0;  hàm số y  tan x đồng  4     biến khoảng  0;  nên phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng  0;   4  4  tan  2m   tan   2m     m  Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường tròn  C   : x  y  x  y   Phép vị tự tâm I biến đường tròn  C  thành đường tròn  C   Tọa độ tâm I A  0;1  3;  B 1;   3; 2  C 1;0   4;3 D  1; 2   3;  Lời giải Chọn A Đường trịn  C  có tâm A 1;  bán kính R  ; đường trịn  C   có tâm B  3; 2  bán kính R  Vì R  R hai đường trịn khơng đồng tâm nên có hai phép vị tự V V R   J ;  R   V J ;  3 biến đường tròn  C  thành đường tròn  C   R  I;   R  V I ;3    xB  xI   x A  xI  x   I  I  3;4  *Xét V I ;3  A   B  IB  3IA    yB  yI   y A  yI   yI     xB  xJ  3  x A  xJ  x   J  J  0;1 *Xét V J ;3  A   B  JB  3 JA    yB  yJ  3  y A  yJ   yJ  Trang 16 Ôn Tập HKI Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P trung điểm AB , BC CD Thiết diện tứ diện cắt  MNP  hình hình sau: A Hình chữ nhật B Hình thang C Hình thoi D Hình bình hành Lời giải Chọn D  MNP    BCD   NP  MNP    ABC   MN * Ta có:  1  2 * Tìm giao tuyến  MNP  với  ABD  Ta có  M   MNP   M   ABD  +   NP   MNP   +  BD   ABD   NP //BD  Suy  MNP    ABD   Mt ,  Mt //NP //BD  Gọi Q  Mt  AB , dễ thấy Q trung điểm AD  MNP    ABD   QM  MNP    ACD   PQ Khi đó:   3  4 Từ 1 ;   ;  3 ;   suy thiết diện  MNP  với tứ diện ABCD tứ giác MNPQ  MQ //NP  Suy tứ giác MNPQ hình bình hành MQ  NP  BD  * Ta có  Câu 28 Số số tự nhiên n thỏa mãn: 2Cn21  An2  20  là: Trang 17 Ơn Tập HKI A Vơ số C B D Lời giải Chọn B Điều kiện n  Ta có 2Cn21  An2  20    n  1!  n!  20   n  n  3n n   20      2! n  1!  n  !  4n  2n  20   2  n   n    Vì n  n2  2  n   Vậy có số tự nhiên thỏa mãn Câu 29 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi M N trọng tâm tam giác ABD tam giác ABE MN song song với mặt phẳng sau đây: A  AEF  B  CBE  C  ADF  D  CEF  Lời giải Chọn D Đặt O trung điểm đoạn AB Ta có: Do M trọng tâm ABD   OM ON  , tương tự N trọng tâm ABE   OD OE OM ON   MN // DE  MN //  DEF  OD OE Trang 18 Ôn Tập HKI  DC // AB Do   DC // EF  C , D , F , E đồng phẳng  EF // AB Suy  DEF    CEF   MN //  CEF  Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng  P  mặt phẳng qua AM song song với BD Gọi E , F giao điểm  P  với đường thẳng SB SD Gọi K giao điểm ME BC , J giao điểm MF CD Tỉ số FE với KJ : A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Gọi G  SO  AM Suy G trọng tâm SAC  SG   G trọng tâm SBD SO Ta có  P    AEMF  lại có: BD //  AEMF   SBD    AEMF   EF G  SO   SBD  Ta có   G , E , F thẳng hàng G  AM   AEMF  Suy EF // BD  SG SE SF EF     SO SB SD BD 1 Theo Menelaus ta có: SM EB KC   KC  KB (do SM  MC , SE  EB ) MC SE KB Trang 19 Ôn Tập HKI SM FD JC   JC  2CD (do SM  MC , SF  FD ) MC SF JD Suy KJ  BD   Từ 1 ,    EF 1   KJ 3 Cách 2: Gọi G  SO  AM Suy G trọng tâm SAC  SG   G trọng tâm SBD SO  BD //  P     SBD    P   Gt // BD Ta có  BD   SBD   G   P    SBD  Khi E  Gt  SB, F  Gt  SD K  ME  BC ; F  MF  CD   P    MKJ   MKJ    SBD   EF   SBD   ADCD  BD  EF // BD // KJ Ta có:  ABCD  MKJ  KJ       EF // BD   A   ABCD  Vì  nên A , K , J thẳng hàng  A  AM   MKJ  Mặt khác EF SE SG BD CB CO EF       suy  BD SB SO KJ CK CA KJ Câu 31 Cho X tập hợp chứa số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ X ba số tự nhiên Xác suất để chọn ba số có tích số chẵn là: A P   C43 C103 B P   C63 C103 C P  C63 C103 D P  C43 C103 Lời giải Chọn B Mỗi phần tử không gian mẫu ứng với tổ hợp chập 10 phần tử Ta có: n     C103 cách chọn Tích ba số số chẵn số phải số chẵn Gọi A biến cố: số chọn có số chẵn;   A biến cố: số chọn số lẻ Suy n A  C63 cách chọn   Vậy xác suất để chọn ba số có tích số chẵn P  A    P A   C63 C103 Trang 20 Ôn Tập HKI Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SCD tam giác Gọi M , N , Q trung điểm AD, BC SA Diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  MNQ  là: A 3a 16 B a2 C a2 16 D 3a Lời giải Chọn A Xét hai mặt phẳng  SAB   MNQ  có MN // AB ( M , N trung điểm AD, BC ); Q điểm chung nên giao tuyến đường thẳng đường thẳng Qx song song với AB cắt SB P Giao tuyến mặt phẳng  MNQ   SAB  PQ Giao tuyến mặt phẳng  MNQ   SAD  MQ Giao tuyến mặt phẳng  MNQ   ABCD  MN Giao tuyến mặt phẳng  MNQ   SBC  PN Suy ra, thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  MNQ  tứ giác MNPQ Ta có M , N trung điểm AD BC nên MN  AB  a P Q trung điểm SB SA nên PQ  a AB  2 P N trung điểm SB BC nên PN  a SC  2 Trang 21 Ôn Tập HKI M Q trung điểm AD SA nên MQ  a SD  2  tứ giác MNPQ có MN // PQ ; PQ  MN MQ  NP  a nên MNPQ hình thang cân Gọi H , K hình chiếu P, Q xuống MN Tứ giác PQKH có góc vng nên PQKH hình chữ nhật  PQ  HK  Xét hai tam giác PHN QKM có QM  PN   PHN  QKM  MK  NH a (1) a   ; QKM  PHN  90 ; QK  PH (2) a MN  KH a  a   Từ (1) (2) suy ra: MK  NH  2 2 a a a Tam giác QKM vuông K nên QK  QM  MK        2 4 Diện tích thiết diện: S MNPQ  MN  PQ  QK  2 a a   a   3a 2   16 Câu 33 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập Mỗi câu có đáp án trả lời có đáp án Mỗi câu trả lời 0, điểm, câu trả lời sai điểm Học sinh A làm cách chọn ngẫu nhiên 50 câu hỏi Biết xác suất làm k câu học sinh A đạt giá trị lớn Khi giá trị k A k  11 B k  12 C k  10 D P  13 Lời giải Chọn B Gọi M biến cố “Học sinh A làm k câu đề trắc nghiệm 50 câu”  k  ,  k  50  Số câu học sinh A làm k , số câu học sinh A làm sai 50  k Trang 22 Ôn Tập HKI k Xác suất để học sinh A làm câu 1 , xác suất học sinh A làm k câu   4 Xác suất để học sinh A làm sai câu 3   4 , xác suất học sinh A làm sai 50  k câu 50  k k 1 3 Xác suất để biến cố M xảy là: C     4 4 50  k  ak k 50 k 1 3 +) ak  ak 1  C50k     4 4 k 50! 1 3      k ! 50  k  !      50  k 50  k 1  C50k 1   4 k 1 3   4 49  k 50! 1   k  1! 49  k !   k 1 3   4 49  k 47 , mà k    k  11    k  1  50  k  k   50  k   k  1  a1  a2   a11  a12 k 1 3 +) ak  ak 1  C50k     4 4 k 50! 1 3      k ! 50  k  !      50  k 50  k 1  C50k 1   4 k 1 3   4 51 k 50! 1   k  1! 51  k !   k 1 3   4 51 k 51   3k  51  k  k  , mà k    k  13 4k  51  k   a12  a13  a14   a49  a50 12 38 12     Vậy xác suất lớn để biến cố M xảy a12  C50     , học sinh làm 12 câu 4 4 Câu 34 Cho phương trình sin x  3m  cos x  3m s inx Để phương trình có nhiều nghiệm  0;   giá trị m thỏa A  m  B m   C m  D m  Lời giải Chọn A Ta có sin x  3m  cos x  3m s inx  sin x  3m  cos x  3m s inx = 1 Trang 23 Ôn Tập HKI s inx   cos x  s inx  1  3m  s inx  1    s inx  1 cos x  3m     cos x  3m      x   k 2  s inx =   cos x  m  m   cos x    x  Xét khoảng  0;   ta  3m  cos x    Trong khoảng  0;   phương trình 1 có nghiệm    có nghiệm khác   3m 1   3  m    Vậy  m   m   3m  cos   2 Câu 35 Biết m  m0 phương trình 2sin x   5m  1 sin x  2m  2m  có 11    nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ; 7  Mệnh đề sau đúng?   A m0   0;1  1 B m0    ;    2 3  C m0   ;   10   3 D m0    ;    7 Lời giải Chọn D    +) Đồ thị hàm số y  sin x khoảng   ; 7  sau:   Ta có 2sin x   5m  1 sin x  2m  2m  * Trang 24 Ôn Tập HKI    Đặt sin x  t Với x    ;7   t   1;1   Khi phương trình * trở thành 2t   5m  1 t  2m  2m  1    Phương trình * có 11 nghiệm phân biệt x    ;7   Phương trình 1 có   t1  1; t2   0;1 nghiệm phân biệt t1 ; t2   1;1 cho  t1   1;0 , t2  TH1 Với t1  1; t2   0;1  m  Vì t1  1 nghiệm phương trình 1  2m  m      m  3 t  1 1 Thử lại: Với m    2t  t      m   (thỏa mãn) t  2 2  t  1  m  3 (không thỏa mãn) Với m  3  2t  14t  12    t  6 TH2 Với t1   1;0 , t2  m  Vì t2  nghiệm phương trình 1  2m  3m     m   2 t   m  (không thỏa mãn) Thử lại: Với m   2t  6t     t  t  1 Với m   2t  t      m  (không thỏa mãn)  2 2 t   3 Vậy m0      ;    7 II PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Bài  3  1) Giải phương trình sin x  sin   x   2sin x   Lời giải  3  Ta có : sin x  sin   x   2sin x   Trang 25 Ôn Tập HKI  s inx  cos x  2sin x s inx  cos x  sin x 2    s in  x    sin x 3        x   x  k 2  x   k 2   , k    x      x  k 2  x  2  k 2   2 k 2   Vậy, S    k 2 ;  , k    3  2) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn khơng vượt q 2019 , đồng thời chia hết cho Lời giải Số số tự nhiên có chữ số 9.10.10.10  9000 (số) Suy số phần tử không gian mẫu n     9000 Gọi A biến cố “ Số chọn không vượt 2019 chia hết cho ” Số có bốn chữ số nhỏ có bốn chữ số chia hết cho 1000 , số có bốn chữ số lớn không vượt 2019 chia hết cho 2015 Suy số phần tử biến cố A n ( A) = (2015 -1000) : + = 204 Xác suất biến cố A P ( A) = Bài n ( A) 204 17 = = n (W) 9000 750 Cho hình chóp S ABC , G trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng qua G song song với SA cắt mặt phẳng  SBC  A Nêu cách xác định điểm A thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua A , song song với SG BC Lời giải Trang 26 Ôn Tập HKI S N A' M P C A G E I Q B * Cách dựng điểm A Gọi I trung điểm BC ,    đường thẳng qua G song song với SA + Chọn mặt phẳng  SAI  chứa    + Ta có SI giao tuyến hai mặt phẳng  SAI   SBC  + Trong mặt phẳng  SAI  ,     SI  A Suy A điểm cần dựng * Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  qua A , song song với SG BC  A   P    SBC     P    SBC   Ax , với Ax đường thẳng qua A , song song với +  P  // BC   BC   SBC  BC Giả sử Ax cắt SB M cắt SC N Suy  P    SBC   MN  A   P    SAI     P    SAI   AE , với AE đường thẳng qua A , song song với +  P  // SG   SG   SAI  SG , cắt AI E Trang 27 Ôn Tập HKI  E   P    ABC     P    ABC   Ey , với Ey đường thẳng qua E , song song với +  P  // BC   BC   ABC  BC Giả sử Ey cắt AC P cắt AB Q Suy  P    ABC   PQ Vậy thiết diện tứ giác MNPQ Trang 28 ... A , song song với SG BC Trang Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7điểm) Câu... thuộc tập A a xếp có A 94 cách Trang 15 Ơn Tập HKI Vậy có 9.A 94  27216 số Câu 25 Tìm m để phương trình A m     (1  2m) tan x  2m   có nghiệm thuộc khoảng  0;  cos x  4? ?? B m...    ? ?4? ?? ? ?4? ?? k 50! 1 3      k ! 50  k  !      50  k 50  k 1  C50k 1   ? ?4? ?? k 1 3   ? ?4? ?? 49  k 50! 1   k  1! 49  k !   k 1 3   ? ?4? ?? 49  k 47 , mà