Chuyên đề mệnh đề và suy luận toán học

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ MỆNH ĐỀ VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương MỆNH ĐỀ TẬP HỢP CHUYÊN ĐỀ MỆNH ĐỀ VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC Câu 1: Câu 2: Khẳng định sau sai? A “Mệnh đề” từ gọi tắc “mệnh đề logic” B Mệnh đề câu khẳng câu khẳng định sai C Mệnh đề vừa vừa sai D Một khẳng định gọi mệnh đề đúng, khẳng định sai gọi mệnh đề sai Lời giải Chọn C Theo định nghĩa mệnh đề khơng thể vừa vừa sai Chọn khẳng định sai A Mệnh đề P mệnh đề phủ định P , P P sai điều ngược lại B Mệnh đề P mệnh đề phủ định P hai câu trái ngược C Mệnh đề phủ định mệnh đề P mệnh đề P kí hiệu P Câu 3: D Mệnh đề P : “ π số hữu tỷ” mệnh đề phủ định P là: “ π số vơ tỷ” Lời giải Chọn B Vì đáp án A, C, D đúng, đáp án B dùng ý “hai câu trái ngược nhau” chưa rõ nghĩa Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Nếu a ≥ b a ≥ b B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu em chăm em thành cơng Câu 4: Câu 5: D Nếu tam giác có góc 60 tam giác Lời giải Chọn B Nếu a chia hết cho tổng chữ số a chia hết tổng chữ số a chia hết cho Vậy a chia hết cho Trong câu sau, có câu mệnh đề: a Huế thành phố Việt Nam b Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c Hãy trả lời câu hỏi này! d + 19 − 24 25 e + 81 = f Bạn có rỗi tối khơng? g x + = 11 A B C D Lời giải Chọn C Các câu a, b, e mệnh đề Câu câu sau mệnh đề? A + = B x +1 > C −2 − x < Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D + x Trang 1/10 Website: tailieumontoan.com Câu 6: Câu 7: Chọn D Đáp án D biểu thức, khẳng định Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề đúng: A π số hữu tỉ B Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba C Bạn có chăm học khơng? D Con thấp cha Lời giải Chọn B Đáp án B nằm bất đẳng thức độ dài cạnh tam giác Mệnh đề " ∃x ∈ , x =3" khẳng định rằng: A Bình phương số thực B Có số thực mà bình phương C Chỉ có số thực có bình phương D Nếu x số thực x = Lời giải Câu 8: Chọn B Kí hiệu X tập hợp cầu thủ x đội tuyển bóng rổ, P ( x ) mệnh đề chứa biến “ x cao 180 cm ” Mệnh đề " ∀x ∈ X , P( x)" khẳng định rằng: A Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao 180 cm B Trong số cầu thủ đội tuyển bóng rổ có số cầu thủ cao 180 cm C Bất cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ D Có số người cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ Lời giải Chọn A Câu 9: Cách phát biểu sau dùng để phát biểu mệnh đề: A ⇒ B A Nếu A B B A kéo theo B C A điều kiện đủ để có B D A điều kiện cần để có B Lời giải Chọn D Đáp án D sai B điều kiện cần để có A Câu 10: Mệnh đề sau phủ định mệnh đề: “Mọi động vật di chuyển” A Mọi động vật không di chuyển B Mọi động vật đứng n C Có động vật khơng di chuyển D Có động vật di chuyển Lời giải Chọn C Phủ định “mọi” “có nhất” Phủ định “đều di chuyển” “không di chuyển” Câu 11: Phủ định mệnh đề: “Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn” mệnh đề sau đây: A Mọi số vô tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn B Có số vô tỷ số thập phân vô hạn không tuần hồn C Mọi số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn D Mọi số vơ tỷ số thập phân tuần hồn Lời giải Chọn C Phủ định “có nhất” “mọi” Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/10 Website: tailieumontoan.com Phủ định “tuần hoàn” “khơng tuần hồn” Câu 12: Cho mệnh đề A : “ ∀x ∈ , x − x + < ” Mệnh đề phủ định A là: A ∀x ∈ , x − x + > B ∀x ∈ , x − x + > C Không tồn x : x − x + < D ∃x ∈ , x - x + ≥ Lời giải Chọn D Phủ định ∀ ∃ Phủ định < ≥ Câu 13: Mệnh đề phủ định mệnh đề P : " x + x + > 0" với x là: A Tồn x cho x + x + > B Tồn x cho x + x + ≤ C Tồn x cho x + x + = D Tồn x cho x + x + < Lời giải Chọn B Phủ định “với mọi” “tồn tại” Phủ định > ≤ Câu 14: Mệnh đề phủ định mệnh đề P : “ ∃x : x + x + số nguyên tố” : A ∀x : x + x + không số nguyên tố C ∀x : x + x + hợp số B ∃x : x + x + hợp số D ∃x : x + x + số thực Lời giải Chọn A Phủ định ∃ ∀ Phủ định “là số nguyên tố” “không số nguyên tố” Câu 15: Phủ định mệnh đề " ∃x ∈ ,5 x − x =1" là: A " ∃x ∈ ,5 x − x " B " ∀x ∈ ,5 x − x =1" C " ∀ x ∈ ,5 x − x ≠ 1" D " ∃x ∈ ,5 x − x ≥ 1" Lời giải Chọn C Phủ định ∃ ∀ Phủ định = ≠ Câu 16: Cho mệnh đề P ( x ) : " ∀x ∈ , x + x + > 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P ( x ) là: A " ∀x ∈ , x + x + < 0" B " ∀x ∈ , x + x + ≤ 0" C " ∃x ∈ , x + x + ≤ 0" D " ∃ x ∈ , x + x + > 0" Chọn C Phủ định ∀ ∃ Phủ định > ≤ Câu 17: Mệnh đề sau mệnh đề sai? A ∀n ∈  : n ≤ 2n Chọn C Lời giải B ∃n ∈  : n =n C ∀x ∈  : x > Lời giải D ∃x ∈  : x > x Ta có: ∃0 ∈  : 02 =0 Câu 18: Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A ∀x ∈  : x > B ∀x ∈  : x  C ∀x ∈  : − x < Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D ∃x ∈  : x > x Trang 3/10 Website: tailieumontoan.com Chọn D Ta có: ∃0,5 ∈  : 0,5 < 0.52 Câu 19: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A ∀n ∈ , n + không chia hết cho B ∀x ∈ , x < ⇔ x < C ∀x ∈ , ( x − 1) ≠ x − D ∃n ∈ , n + chia hết cho Lời giải Chọn A Với số tự nhiên có trường hợp sau: n = 3k ⇒ n + 1= ( 3k ) + chia dư n = 3k + ⇒ n + = ( 3k + 1) n = 3k + ⇒ n + = ( 3k + ) + = 9k + 6k + chia dư 2 + = 9k + 12k + chia dư Câu 20: Cho n số tự nhiên, mệnh đề sau đúng? A ∀n, n ( n + 1) số phương B ∀n, n ( n + 1) số lẻ C ∃n, n ( n + 1)( n + ) số lẻ D ∀n, n ( n + 1)( n + ) số chia hết cho Chọn D Lời giải ∀n ∈ , n ( n + 1)( n + ) tích số tự nhiên liên tiếp, đó, ln có số chia hết cho số chia hết chia hết cho 2.3 = Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A −π < −2 ⇔ π < C B π < ⇔ π < 16 23 < ⇒ 23 < 2.5 D 23 < ⇒ − 23 > −2.5 Lời giải Chọn A Mệnh đề kéo theo sai P Q sai Vậy mệnh đề đáp án A sai Câu 22: Cho x số thực Mệnh đề sau đúng? A ∀x, x > ⇒ x > ∨ x < − B ∀x, x > ⇒ − < x < C ∀x, x > ⇒ x > ± D ∀x, x > ⇒ x ≥ ∨ x ≤ − Chọn A Câu 23: Chọn mệnh đề đúng: A ∀n ∈ * , n − bội số C ∀n ∈ , 2n + số nguyên tố Chọn D ∃2 ∈ , 22 ≥ + Lời giải B ∃x ∈ , x =3 D ∃n ∈ , 2n ≥ n + Lời giải Câu 24: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng C Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại D Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 4/10 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn A Câu 25: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c B Nếu hai tam giác diện tích C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu số tận số chia hết cho Lời giải Chọn C Nếu a chia hết cho a chia hết cho mệnh đề Câu 26: Mệnh đề sau sai? A Tứ giác ABCD hình chữ nhật ⇒ tứ giác ABCD có ba góc vng B Tam giác ABC tam giác ⇔  A= 60° C Tam giác ABC cân A ⇒ AB = AC D Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O ⇒ OA = OB = OC = OD Lời giải Chọn B Tam giác ABC có  A= 60° chưa đủ để tam giác Câu 27: Tìm mệnh đề đúng: A Đường trịn có tâm đối xứng có trục đối xứng B Hình chữ nhật có hai trục đối xứng C Tam giác ABC vuông cân ⇔  A= 450 D Hai tam giác vuông ABC A ' B ' C ' có diện tích ⇔ ∆ABC = ∆A ' B ' C ' Lời giải Chọn B Câu 28: Tìm mệnh đề sai: A 10 chia hết cho ⇔ Hình vng có hai đường chéo vng góc B Tam giác ABC vuông C ⇔ AB =CA2 + CB C Hình thang ABCD nội tiếp đường trịn ( O ) ⇔ ABCD hình thang cân D 63 chia hết cho ⇒ Hình bình hành có hai đường chéo vng góc Lời giải Chọn D Mệnh đề kéo theo sai P Q sai Vậy mệnh đề đáp án D sai Câu 29: Với giá trị thực x mệnh đề chứa biến P ( x ) : x − < mệnh đề đúng: A B C D Lời giải Chọn A P ( ) : 2.02 − < Câu 30: Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) :" x + 15 ≤ x " với x số thực Mệnh đề sau đúng: A P ( ) Chọn D B P ( 3) C P ( ) D P ( ) Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 5/10 Website: tailieumontoan.com P ( ) :"5 + 15 ≤ 52 " Câu 31: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A ∈ A C A ⊂ A B ∅ ⊂ A D A ⊂ { A} Lời giải Chọn A Giữa hai tập hợp khơng có quan hệ “thuộc” Câu 32: Cho biết x phần tử tập hợp A , xét mệnh đề sau: ( I ) : x ∈ A ( II ) : { x} ∈ A ( III ) : x ⊂ A ( IV ) : { x} ⊂ A Trong mệnh đề sau, mệnh đề A I II B I III C I IV Lời giải Chọn C ( II ) : { x} ∈ A sai hai tập hợp khơng có quan hệ “thuộc” ( III ) : x ⊂ A D II IV sai phần tử tập hợp khơng có quan hệ “con” Câu 33: Các kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “ số tự nhiên” B ∈  C <  D ≤  A ⊂  Lời giải Chọn B Câu 34: Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “ số hữu tỉ” A ≠  B ⊄  C ∉ D không trùng với  Lời giải Chọn C Câu 35: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x2 x2 ” mệnh đề “ < ∃ x ∈  , > ” 2 2x +1 2x +1 2 B Phủ định mệnh đề “ ∀k ∈ , k + k + số lẻ” mệnh đề “ ∃k ∈ , k + k + số chẵn” A Phủ định mệnh đề “ ∀x ∈ , C Phủ định mệnh đề “ ∀n ∈  cho n − chia hết cho 24” mệnh đề “ ∀n ∈  cho n − không chia hết cho 24” D Phủ định mệnh đề “ ∀x ∈ , x3 − x + > ” mệnh đề “ ∀x ∈ , x3 − x + ≤ ” Chọn B Phủ định ∀ ∃ Phủ định số lẻ số chẵn Lời giải Câu 36: Cho mệnh đề A = “∀x ∈  : x < x” Trong mệnh đề sau, mệnh đề phủ định mệnh đề A ? A “∃x ∈  : x < x” Chọn B Phủ định ∀ ∃ Phủ định < ≥ B “∃x ∈  : x ≥ x” C “∃x ∈  : x < x” D “∃x ∈  : x ≤ x” Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/10 Website: tailieumontoan.com Câu 37: Cho mệnh đề A = “∀x ∈  : x + x ≥ − ” Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A xét tính sai A A = “∃x ∈  : x + x ≥ − ” Đây mệnh đề B A = “∃x ∈  : x + x ≤ − ” Đây mệnh đề C A = “∃x ∈  : x + x < − ” Đây mệnh đề D A = “∃x ∈  : x + x > − ” Đây mệnh đề sai Lời giải Chọn C Phủ định ∀ ∃ Phủ định ≥ < Câu 38: Để chứng minh định lý sau phương pháp chứng minh phản chứng “Nếu n số tự nhiên n chia hết cho n chia hết cho 5”, học sinh lý luận sau: (I) Giả sử n chia hết cho (II) Như n = 5k , với k số nguyên (III) Suy n = 25k Do n chia hết cho (IV) Vậy mệnh đề chứng minh Lập luận trên: A Sai từ giai đoạn (I) B Sai từ giai đoạn (II) C Sai từ giai đoạn (III) D Sai từ giai đoạn (IV) Lời giải Chọn A Mở đầu chứng minh phải là: “Giả sử n không chia hết cho 5” Câu 39: Cho mệnh đề chứa biến P ( n ) : “ n − chia hết cho 4” với n số nguyên Xét xem mệnh đề P ( ) P ( ) hay sai? A P ( ) P ( ) B P ( ) sai P ( ) sai C P ( ) P ( ) sai D P ( ) sai P ( ) Lời giải Chọn C P ( ) 24 P ( ) sai không chia hết cho Câu 40: Cho tam giác ABC với H chân đường cao từ A Mệnh đề sau sai? 1 = 2+ A “ ABC tam giác vuông A ⇔ ” AH AB AC BH BC ” B “ ABC tam giác vuông A ⇔ BA2 = HB.HC ” C “ ABC tam giác vuông A ⇔ HA2 = D “ ABC tam giác vuông A ⇔ BA2 = BC + AC ” Lời giải Chọn D Đáp án phải là: “ ABC tam giác vuông A ⇔ BC = AB + AC ” Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/10 Website: tailieumontoan.com có nghiệm” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho Câu 41: Cho mệnh đề “phương trình x − x + = tính đúng, sai mệnh đề phủ định là: có nghiệm Đây mệnh đề A Phương trình x − x + = có nghiệm Đây mệnh đề sai B Phương trình x − x + = vô nghiệm Đây mệnh đề C Phương trình x − x + = vô nghiệm Đây mệnh đề sai D Phương trình x − x + = Lời giải Chọn D có nghiệm Phủ định có nghiệm vơ nghiệm, phương trình x − x + = Câu 42: Cho mệnh đề A = “∃n ∈  : 3n + số lẻ”, mệnh đề phủ định mệnh đề A tính đúng, sai mệnh đề phủ định là: A A = “∀n ∈  : 3n + số chẵn” Đây mệnh đề B A = “∀n ∈  : 3n + số chẵn” Đây mệnh đề sai C A = “∃n ∈  : 3n + số chẵn” Đây mệnh đề sai D A = “∃n ∈  : 3n + số chẵn” Đây mệnh đề Lời giải Chọn B Phủ định ∃ ∀ Phủ định “số lẻ” “số chẵn” Mặt khác, mệnh đề phủ định sai ∃6 ∈  : 3.6 + số lẻ Câu 43: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Để tứ giác ABCD hình bình hành, điều kiện cần đủ hai cạnh đối song song B Để x = 25 điều kiện đủ x = C Để tổng a + b hai số nguyên a, b chia hết cho 13, điều kiện cần đủ số chia hết cho 13 D Để có hai số a, b số dương điều kiện đủ a + b > Lời giải Chọn C a 6,= b cho a + b = Tồn tại= 1313 số không chia hết cho 13 Câu 44: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu tổng hai số a + b > có số lớn B Trong tam giác cân hai đường cao C Nếu tứ giác hình vng hai đường chéo vng góc với D Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho Lời giải Chọn B “Tam giác có hai đường cao tam giác cân” mệnh đề Câu 45: Trong mệnh đề sau, mệnh đề định lí? A ∃x ∈ , x chia hết cho ⇒ x chia hết cho B ∃x ∈ , x chia hết cho ⇒ x chia hết cho C ∀x ∈ , x chia hết cho ⇒ x chia hết cho D ∃x ∈ , x chia hết cho ⇒ x chia hết cho 12 Chọn D Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 8/10 Website: tailieumontoan.com Định lý là: ∀x ∈ , x chia hết cho ⇒ x chia hết cho 12 Câu 46: Trong mệnh đề sau, mệnh đề định lí? A ∀x ∈ , x > −2 ⇒ x > B ∀x ∈ , x > ⇒ x > C ∀x ∈ , x > ⇒ x > D Nếu a + b chia hết cho a, b chia hết cho Chọn B Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/10 ... tailieumontoan.com Chương MỆNH ĐỀ TẬP HỢP CHUYÊN ĐỀ MỆNH ĐỀ VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC Câu 1: Câu 2: Khẳng định sau sai? A ? ?Mệnh đề? ?? từ gọi tắc ? ?mệnh đề logic” B Mệnh đề câu khẳng câu khẳng định sai C Mệnh đề vừa vừa... mệnh đề đúng, khẳng định sai gọi mệnh đề sai Lời giải Chọn C Theo định nghĩa mệnh đề vừa vừa sai Chọn khẳng định sai A Mệnh đề P mệnh đề phủ định P , P P sai điều ngược lại B Mệnh đề P mệnh đề. .. 42: Cho mệnh đề A = “∃n ∈  : 3n + số lẻ”, mệnh đề phủ định mệnh đề A tính đúng, sai mệnh đề phủ định là: A A = “∀n ∈  : 3n + số chẵn” Đây mệnh đề B A = “∀n ∈  : 3n + số chẵn” Đây mệnh đề sai