Sự lan truyền ánh sáng trong môi trường dị hướng quang học

Tr-ờng đại học Vinh Khoa:vật lý ~~~~oOo~~~~ Tống thị Thu Hiền Sự lan truyền ánh sáng môi tr-ờng dị h-ớng quang học Khoá luận tốt nghiệp đại học Chuyên ngµnh : Quang häc – quang phỉ Vinh, 2008 Mục lục Trang Mở đầu Ch-ơng I Những khái niệm quang học tinh thể Sù lan trun ¸nh s¸ng qua tinh thĨ 1.1 ánh sáng tự nhiên ánh sáng phân cực 1.2 Hiện t-ợng l-ỡng chiết 1.3 Mặt sè quang häc 13 H»ng sè ph©n cùc 13 Ch-ơng II Hiệu ứng điện quang tinh thể 16 Định nghĩa 16 Sự phụ thuộc số phân cực a ik vào véc tơ E 16 2.1 Các số phân cực tinh thể tự 16 2.2 Các số phân cực tinh thể đặt điện tr-ờng 17 Hiệu ứng điện quang tinh thể kdp adp 19 3.1 PhÐp biÕn ®ỉi ®èi xøng 19 3.2 Phép biến đổi đối xứng tinh thể KDP ADP 20 3.3 HiƯu øng ®iƯn quang ®iƯn tr-êng song song víi trơc Oz 23 øng dơng cđa hiệu ứng điện quang 27 4.1 Tạo máy biến điệu ánh sáng ghi âm 27 4.2 Tạo cấu linh kiện điều biến điện quang 28 Ch-ơng III Hiệu øng tõ quang 30 ThÝ nghiƯm 30 Gi¶i thích 31 Kết luận 35 Tài liệu tham khảo 36 Mở đầu Nh- đà biết, ánh sáng vào môi tr-ờng dị h-ớng quang học, chẳng hạn tinh thể, mặt phẳng phân cực ánh sáng vài đặc tính quang học khác bị thay đổi Vấn đề thuộc chất sóng ngang ánh sáng, đặc tr-ng riêng tính chất vật lý môi tr-ờng không đẳng h-ớng quang học Các vấn đề quay mặt phẳng phân cực ánh sáng từ tr-ờng, điện tr-ờng biĨu hiƯn râ nÐt qua c¸c hiƯu øng Faraday, hiƯu ứng Pokels, Trên sở nghiên cứu, ngành khoa học đời ngành nuôi tinh thể Kết tạo đ-ợc tinh thể đơn trục, l-ỡng trục có hệ số điện quang từ quang thích hợp đ-ợc đ-a vào ứng dụng cho việc chế tạo thiết bị ®iỊu biÕn ®iƯn quang th«ng tin quang Nh»m mục đích tìm hiểu cách tổng quát mặt lý thuyết, luận văn này, đặt vấn đề nghiên cứu Sự lan truyền ánh sáng môi tr-ờng dị h-ớng quang học Ngoài phần mở đầu, kết luận, nội dung luận văn đ-ợc chia làm ba ch-ơng : Ch-ơng I Những khái niệm quang học tinh thể Nội dung ch-ơng nhằm cung cấp hiểu biết khái niệm: ánh sáng tự nhiên ,ánh sáng phân cực, mặt chØ sè quang häc, , vỊ hiƯn t-ỵng l-ìng chiÕt Từ khảo sát trình hình thành lan truyền mặt sóng tinh thể Ch-ơng II Hiệu ứng điện quang tinh thể Trong ch-ơng trình bày biến đổi tính chất quang học môi tr-ờng tinh thể d-ới tác dụng điện tr-ờng Đặc biệt hai loại tinh thể ADP KDP Ch-ơng III Hiệu ứng tõ quang (HIƯU øNG FARADaY) B»ng viƯc ¸p dơng lý thuyết điện từ chứng minh: góc quay mặt phẳng phân cực ánh sáng tinh thể phụ thuộc vào bề dày lớp môi tr-ờng c-ờng độ từ tr-ờng Trong khuôn khổ luận văn tốt nghiệp đại học, hạn chế thời gian nh- trình độ, luận văn tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận đ-ợc đóng góp thầy cô, anh chị bạn sinh viên để luận văn đ-ợc hoàn thiện Cuối xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo Nguyễn Văn Phú, thầy đà đặt toán, giới thiệu nguồn tài liệu giúp đỡ suốt trình làm luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa vật lý, thầy cô chuyên ngành quang học đà giúp đỡ góp ý cho nhiều để hoàn thành luận văn Vinh, tháng năm 2008 Sinh viên thực Tống Thị Thu Hiền Ch-ơng I Những khái niệm quang học tinh thĨ Sù lan trun ¸nh s¸ng qua tinh thĨ 1.1 ánh sáng tự nhiên ánh sáng phân cực 1.1.1 ThÝ nghiƯm TÝnh chÊt ngang cđa sãng ¸nh s¸ng đà đ-ợc phát từ tr-ớc có thuyết điện từ ánh sáng, nhiên chất t-ợng ch-a rõ Ta khảo sát thí nghiệm sau: ThÝ nghiƯm gåm hai b¶n tuamalin T1, T2 chØ cho sóng ánh sáng có véctơ sáng E song song với ph-ơng đặc biệt tuamalin Đ-ờng thẳng song song với ph-ơng đ-ợc gọi trục quang học cđa tinh thĨ T1  E T2  E k Hình 1.1 Chiếu chùm sáng trắng vuông góc vào mặt bên tuamalin T có quang trục song song với hai mặt bên, sau T1 quan s¸t thÊy ¸nh s¸ng lã Khi quay T1 xung quanh ph-ơng truyền c-ờng độ ánh sáng thu đ-ợc không đổi Sau T1 ta đặt T2 có trục quang học song song với hai mặt bên Nếu giữ nguyên T1 quay T2 xung quanh ph-ơng truyền c-ờng độ sáng qua T2 biến thiên tuần hoàn phụ thuộc vào góc hợp hai trục quang học Hiện t-ợng xẩy t-ơng tự cố định T2 quay T1 xung quanh ph-ơng truyền Gọi I1, I2 c-ờng độ sáng sau khỏi T1, T2 Giá trị góc phu thuộc vào vị trí trục - Tại vị trí // c-ờng độ sáng I2 có giá trị cực đại: I2 = Imax = I1 - Tại vị trí c-ờng độ sáng I2 có giá trị cực tiểu: I2 = Imin = - Tại vị trí hợp với góc thì: Imin I Imax Theo Maluyt: c-ờng độ ánh sáng sau khỏi tuamalin T2 tỷ lệ với bình ph-ơng cosin góc hợp hai quang trục I2 = I1cos2  BiĨu thøc nµy biĨu diƠn néi dung định luật Maluyt 1.1.2 ánh sáng tự nhiên, ánh sáng phân cực Để giải thích thí nghiệm trên, ng-ời ta phải thừa nhận hai giả thuyết: sóng ánh sáng sóng ngang tuamalin cho truyền qua hoàn toàn sóng ánh sáng có véctơ sáng E song song víi trơc quang häc  ThËt vËy, ánh sáng tới T1 có véctơ điện tr-ờng E đoàn sáng dao động theo đủ ph-ơng mặt phẳng vuông góc với tia sáng Khi quay T1 xung quanh tia sáng có véctơ E song song với đ-ợc truyền qua Vì vậy, c-ờng độ sáng sau khỏi T1 không đổi ánh sáng mà véctơ sáng E dao động theo ph-ơng vuông góc với tia sáng với xác suất nh- ánh sáng tự nhiên Ng-ời ta biểu diễn ánh sáng tự nhiên cách vẽ mặt phẳng vuông góc với tia sáng véc tơ sáng E có độ dài phân bố đặn xung quanh tia sáng (hình 1.2a) ánh sáng mà véctơ sáng E dao động theo ph-ơng xác định gọi ánh sáng phân cực thẳng hay ánh sáng phân cực hoàn toàn Ta biểu diễn ánh sáng phân cực thẳng véctơ E nằm mặt phẳng vuông góc với tia sáng (hình 1.2b)    k  k Ee E a) b) Hình 1.2 Mặt phẳng (P) chứa véctơ sóng k véctơ dao động sáng E đ-ợc gọi mặt phẳng dao động, mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng dao động chứa véctơ sóng k đ-ợc gọi mặt phẳng phân cực Mặt phẳng phân cực mặt phẳng dao động vuông góc với (hình 1.3) Trong số tr-ờng hợp ng-êi ta nhËn thÊy, tinh thĨ cho ¸nh s¸ng cã véctơ E dao động theo ph-ơng đ-ợc truyền qua, nh-ng có ph-ơng dao động mạnh ph-ơng dao động yếu ánh sáng sau khỏi tinh thể đ-ợc gọi ánh sáng phân cực phần  E  k Q P H×nh 1.3 VËy, hiƯn t-ợng biến ánh sáng tự nhiên thành ánh sáng phân cực gọi t-ợng phân cực ánh sáng ánh sáng phân cực đ-ợc đặc tr-ng độ phân cực P Theo định nghĩa: độ phân cực chùm tia sáng tỷ số c-ờng độ phần chùm sáng bị phân cực c-ờng độ toàn phần cña nã P I max  I I max I Đối với ánh sáng phân cực thẳng, độ phân cực P = Đối với ánh sáng tự nhiên, độ phân cực P = Gọi biên độ dao động sáng sau khỏi T E , T2, phân tích thành hai thành phần: E1 , E1 // E1 vu«ng gãc víi 1, E1 // song song víi 2 1  Sau khái T2 thành E1 phần E1 vuông gãc víi 2 b»ng   E1 E1 // Tõ h×nh vÏ ta cã: E // = E2 = E1cos C-ờng độ ánh sáng sau khỏi T2 là: I2 = E 22 = E12 cos2 = I1cos2 Hình 1.4 Chúng ta lại nhận đ-ợc công thức định lụât Maluýt 1.2 Hiện t-ỵng l-ìng chiÕt 1.2.1 TÝnh chÊt l-ìng chiÕt cđa tinh thĨ Khi cho mét tia s¸ng trun qua mét tinh thể, chẳng hạn tinh thể đá băng lan, tinh thể th¹ch anh, mica, … Ng-êi ta nhËn thÊy trun tinh thể, tia sáng bị tách thành hai tia Hiện t-ợng gọi t-ợng l-ỡng chiết Để nghiên cứu t-ợng ta xét lan truyền ánh sáng tinh thể đá băng lan Tinh thể đá băng lan dạng kết tinh cacbonat canxi có dạng hình hộp mà mặt hình thoi nhau, có góc xác định 101 052’ v¯ 78008’ Hai ®Ønh A v¯ A’ ®Ịu cã ba gãc tï Thùc nghiƯm cho thÊy, tinh thĨ đá băng lan có ph-ơng đặc biệt nhất, cho ánh sáng truyền theo ph-ơng không bị tách thành hai tia Đ-ờng thẳng song song với ph-ơng đặc biệt gọi trục quang học tinh thÓ C’ A D’ B“ o B D e A’ C H×nh 1.5 Tinh thĨ chØ cã mét trục quang học gọi tinh thể đơn trục (đá băng lan, thạch anh, ), tinh thể có hai trục quang học trở lên đ-ợc gọi tinh thể l-ìng trơc (mica, …) Khi tia s¸ng trun theo c¸c ph-ơng khác trục quang học tinh thể, tia sáng bị tách thành hai: tia th-ờng (kí hiệu o) tia bÊt th-êng (kÝ hiƯu e) Tia th-êng o tu©n theo định luật khúc xạ ánh sáng tia bất th-ờng e không tuân theo định luật khúc xạ ánh sáng Sau khỏi tinh thể tia th-ờng vµ tia bÊt th-êng song song víi vµ song song với ph-ơng tia tới Ng-ời ta định nghĩa mặt phẳng chứa trục quang học, chứa tia o tia e đ-ợc gọi mặt phẳng chính, chẳng hạn mặt (ACCA) hình vẽ 1.5 Khi để khảo s¸t sù lan trun ¸nh s¸ng tinh thĨ ng-êi ta th-ờng vẽ đ-ờng tia sáng qua mặt phẳng Thực nghiệm cho thấy, tia th-ờng o tia bất th-ờng e phân cực hai mặt phẳng vuông góc với Nếu ta đặt đ-ờng truyền tia tinh thể đơn trục nữa, trục quang học chúng không song song với tia tia lại bị tách thành tia th-ờng tia bất th-ờng Vậy chiếu ánh sáng tự nhiên hay ánh sáng phân cực vào tinh thể đơn trục xảy t-ợng l-ỡng chiết 1.2.2 Tia th-ờng tia bất th-ờng tinh thể đơn trục Về mặt vật lý, tia th-ờng tia bất th-ờng tia sáng phân cực hoàn toàn Ph-ơng dao động véctơ phân cực tia sáng E th-ờng -u tiên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chính, ph-ơng dao động véctơ E e tia bất th-ờng -u tiên dao động mặt phẳng A A Ee e Eo o C C Hình 1.6 Nếu ánh sáng tới ánh sáng tự nhiên c-ờng độ chùm tia th-êng vµ tia bÊt th-êng sau khỏi tinh thể nhau: I = I e = I tn Nếu ánh sáng tới ánh sáng phân cực thẳng c-ờng độ tia th-ờng tia bất th-ờng khỏi khỏi tinh thể phụ thuộc vào góc vào góc hợp véctơ E tia tới trục quang học ThËt vËy, tõ h×nh vÏ 1.7, ta cã:  Eo = Esin  E Ee = E cos  Trong đó: E, E , E e biên độ cđa tia tíi, tia th-êng vµ tia bÊt th-êng Khi ®ã c-êng Ee  ®é cđa tia th-êng vµ tia bÊt th-êng:  I = E = E sin  2 E0 I e = E e2 = E cos   H×nh 1.7 I0 sin  = = tg  Ie cos  10 Ex = - Ex ; Ey = - Ey ; Ez = Ez x - x ; y  -y ; z z Ma trËn cña hệ số điện quang có dạng: [r j ] = 0 0  0  r41 r  51 0 r13 r23 r33 r42 r52 0 r63        (2.9) - Sử dụng đồng thời ba phép biến đổi trên, ta có : * a11 a02   * a22  b0  a *  c   33  *  r41 E x a23 a *  r52 E y  31 a *  r63 Ez  12 * a11  * a22 a *  33   * a23 a *  31 a *  12  a02  b02  c02  r41 Ex  r52 E y  r63 Ez Do đó, ma trận hệ số điện quang lµ: [r j ] = 0 0  0  r41 0  0 0 0 0 0 r52 0 r63          (2.10) Khi ®iƯn tr-êng E = Các tinh thể KDP ADP đơn trơc víi trơc quang häc lµ trơc   Oz Khi ®ã: a 02 = b 02 = c 02 =  = d2 n0 = e2 ne * a 11 = a *22 = d2 a *33 = e2 23 Do đó, ph-ơng trình Ox, Oy bình đẳng : r52 = r41 Ph-ơng trình mặt số quang học (2.4) đ-ợc viết lại d-íi d¹ng: d2 (x2 + y2) + e2z2 + 2r41 (Ex yz + Eyzx) + 2r63 Ez xy = (2.11) Ph-ơng trình (2.11) ph-ơng trình mặt số quang học tinh thể điện tr-ờng Trong ph-ơng trình hai số r41 r63 độc lập Hai hệ ph-ơng trình mô tả biến đổi mặt số quang học d-ới tác dụng điện tr-ờng Trong đó: - Hệ số r63 mô tả tác dụng điện tr-ờng đối víi tinh thĨ theo ph-¬ng cđa trơc Oz (trơc quang học) - Hệ số r41 mô tả thay đổi mặt số quang học theo ph-ơng vuông góc víi trơc Oz Tõ (2.10) ta nhËn thÊy: a* = b* c* D-ới tác dụng điện tr-ờng bán trục (a*, b*, c*) mô tả elípxoít không trùng với trục tinh thể làm cho tinh thể trở thành l-ỡng trục 3.3 Hiệu ứng điện quang ®iƯn tr-êng song song víi trơc Oz Trong kü thuật, ng-ời ta dùng tinh thể XH2PO4 với mặt cắt vuông góc với trục quang học (trùng với trục Oz) gọi z cắt Đặt điện tr-ờng E theo ph-¬ng Oz.Ta cã: Ex = Ey = Ez = E Vì vậy, ph-ơng trình mặt số quang học: - Khi ch-a có tác dụng điện tr-êng: d2 (x’2 + y’2) + e2z’2 = (2.12) - Khi có tác dụng điện tr-ờng: d2 (x2 + y2) + e2z2 + 2r63Exy = (2.13) So sánh (2.11) (2.12) ta có: Oz Oz z  z’ Tõ (2.13) ta nhËn thÊy, cã mặt điện tr-ờng mặt số quang học đà quay góc xung quanh trục Oz 24 Đặt:  = Cos (Ox’, Ox) ;  = Cos (Oy’, Ox)  = Cos (Ox’, Oy) ;  = Cos (Oy’, Oy) Ta cã b¶ng cosin chØ ph-¬ng: x y z x’ 1 2 y’ 1 2 z’ 0  x   x '  1 y '    y  x '   y '  '  z  z Thay vµo (2.13) ta đ-ợc: d2 ( 12 x2 + 1 x’y’ + 12 y’2 +  22 x’2 +   x’ y’ +  22 y’2) + e2z’2 + +2r63 E (   x’2 + 1  y’2 +   x’y’ + 1  x’y’ ) = (I) = (  12 +  22 ) x’2 + ( 12 +  22 ) y’2 + x’y’ (  1 +  ) Đặt: (II) = ( + 1  )x’y’+   x’2+ 1  y’2 Do sù t-¬ng øng víi (2.12) (2.13), ta bỏ qua số hạng chứa tích x ’y’ (I) vµ tỉng x’2 + y’2 (II)  d2 [(  12 +  22 ) x’2 + (  12 +  22 ) y’2] + e2z’2 + 2r63 E [(   +   )x’y’] =1 (2.14) Do phÐp biến đổi đối xứng quanh trục Oz nên ta cã:  =  ,  = - z z' So sánh (2.13) (2.14) víi (2.12), ta cã: r63 Exy = 2r63E(  12 -  22 ) x’y’ =  1 =  O y’ NghÜa lµ:  (Ox’, Ox) = (Ox’, Oy) = x H×nh 2.3 VËy tinh thĨ quay quanh trơc Oz mét gãc  vµ mặt số quang học đà bị thay đổi * Các bán trục a*, b*, c* mặt số quang học đ-ợc xác định: 25 y * * * * * * a *2  a11  12  a 22  22  a33  32  2a 23  2  2a31  3  2a12  1  *2 * * * * * * b  a111  a 22   a33   2a 23    2a31 1  2a12 1   *2 * * * * * * c  a11  a 22  a33  2a 23 2  2a31 3  2a12 1 (2.15) So sánh với ph-ơng trình mặt số quang học (2.13), ta đ-ợc : a *22 = a 11* = d2; a *33 = e2 a *31 = a *23 = * a 12 = r63E ; (2.16) Nh- vËy, víi gãc quay  quanh trơc Oz tõ (2.15) vµ (2.16) ta cã:   = d2 + r63E a*2 = d2 + 2r63 cos cos  b*2 = d - 2r63E cos cos  = d2 - r63E (DÊu    chØ  =- 1 ) C*2 = e2 Trong đó, bảng cosin ph-ơng: x y z x’ 1 2 y’ 1 2 z’ 0 T-ơng ứng với cách đặt: a2 = n x2 ; Ta cã: a *2 = 1 ; b *2 = ; c *2 = 2 n x' nz' n y'  n 2x ' = 1 = *2 a d  r63 E n 2y = 1 = *2 b d  r63 E n 2z = 1 = *2 c e ' ' Ký hiÖu: d2 =  ; e2 = 2 26 b2 = n y2 ; c2 = n z2  2 n  '  x  2 r E 63 z     n 2y'   2 r63 E z  n 2'    z  Tõ n x' (Do E = Ez)  2 chóng ta  n x =    r63E z '   r63 E z =  (1 +  r63Ez)  Khi xem r63Ez vô bé, ta cã: n x =  (1 ' 1  r63Ez) =   r63Ez 2 ny =  + T-¬ng tù: '  r63Ez Vậy, ánh sáng truyền theo ph-ơng Oz’ (t-¬ng øng víi chiÕt st n z ) ' n x , n y chiết suất øng víi tia th-êng vµ tia bÊt th-êng ' ' - Giả sử bán tinh thể có độ dày l , sau trun qua khái tinh thĨ c¸c tia có hiệu quang trình là: L = l(n y - n x ) ' '  L = l r63Ez (2.17) HiÖu sè pha:  = 2   L = 2   r63lE z Tõ mèi liên hệ c-ờng độ điện tr-ờng hiệu điện thế, ta có hiệu điện hai tinh thể điện tr-ờng h-ớng theo Ez là: U = lEz Nªn hiƯu pha  = 2   r63U (2.18) Tõ (2.17) vµ (2.18) ta nhËn thÊy, hiƯu số pha hiệu quang trình L phụ thuộc vào đặc tr-ng tinh thể (hệ số r63) phụ thuộc vào chất điện tr-ờng Kết luận: + Điện tr-ờng tạo nên tính l-ỡng chiết tinh thể 27 + Tính l-ỡng chiết đặc tr-ng hiệu quang trình L hiệu số pha , phụ thuộc vào độ dày l bán tinh thể mà phụ thuộc vào hiệu điện hai tinh thể Khi thay đổi hiệu điện hai tinh thể ta thay đổi đ-ợc hiệu số pha Do đó, làm thay đổi c-ờng độ sóng sau tinh thể Đây nguyên tắc tạo nên máy biến điệu sóng biến điệu thông tin quang + Tồn hiệu điện cho L = nên hai sóng có pha ng-ợc nhau, giá trị hiệu điện là: U0 = r63 Hiệu điện U0: đ-ợc gọi hiệu ®iƯn thÕ tíi h¹n ®èi víi tinh thĨ ®· cho ứng dụng hiệu ứng điện quang 4.1 Tạo máy biến điệu ánh sáng ghi âm Sơ đồ tỉng qu¸t: L U N1 N2 S T N1 T N2 FA Hình 2.4 Trong đó: S : Nguồn sáng điểm đơn sắc N1: Nicôn phân cực, biến ánh sáng tự nhiên thành ánh sáng phân cực hoàn toàn T : Tinh thể loại KDP ADP chịu tác dụng điện tr-ờng trở nên l-ỡng chiết theo ph-ơng trục quang học N2: Nicôn phân tích Bằng cách thay đổi hiệu điện U đặt vào hai tinh thể T, góc quay mặt phẳng phân cực thay đổi phụ thuộc vào độ lớn U Do thông l-ợng ánh sáng gửi qua N2 đ-ợc thay đổi tuỳ ý 28 Ng-ời ta ứng dụng thay đổi ph-ơng pháp ghi âm phim truyền hình Với nguyên tắc: dao động học (âm thanh) tác dụng lên màng rung micrô trở thành dòng điện Sự thay đổi tần số âm tác động vào micrô làm thay đổi c-ờng độ dòng điện Do đó, làm thay đổi hiệu điện đặt vào tinh thể, thông l-ợng ánh sáng FA sau khỏi N2 bị biến đổi tuỳ thuộc vào tần số âm ánh sáng có c-ờng độ thay đổi đ-ợc chiếu vào phim nhạy chuyển động đ-ợc l-u lại phim Khi xem phim, chùm ánh sáng chiếu rọi vào cuộn phim chuyển động ánh sáng sau phim ®-a vµo tÕ bµo quang ®iƯn biÕn ®ỉi tÝn hiƯu quang thành tín hiệu điện gửi loa tạo thành âm 4.2 Tạo cấu linh kiện điều biến điện quang Xét linh kiện biến điện quanh dạng dẫn sóng linh kiện dẫn sóng phẳng đ-ợc giới hạn mặt phẳng song song với - Linh kiện bao gồm: + Lớp đế làm Ga1-aAsa cã n1 chiÕt st n3 + líp dÉn s¸ng Ga1-a Alb Asa (b < a) cã n2 n3 chiết suất n2 + Điện cực kim loại có chiết st lµ n1 Víi: n1