Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue 6 (08/2022), 614 629 614 Transport and Communications Science Journal MODELING AND SIMULATION OF CRACK PROPAGATION IN ORTHOTROPIC MATERIALS[.]
Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (08/2022), 614-629 Transport and Communications Science Journal MODELING AND SIMULATION OF CRACK PROPAGATION IN ORTHOTROPIC MATERIALS BY THE PHASE FIELD METHOD Vu Ba Thanh, Nguyen Xuan Lam* University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 18/05/2022 Revised: 21/06/2022 Accepted: 01/07/2022 Published online: 15/08/2022 https://doi.org/10.47869/tcsj.73.6.2 * Corresponding author Email: nxlam@utc.edu.vn Abstract Nowadays, the orthotropic material is commonly used to reinforce the bridge structures as well as the car body shells because the strength and stiffness is high, while the weight is small In this paper, we use phase field method to simulate the damage and crack propagation direction of this material through two types of epoxy resin-based materials containing parallel fiber reinforcement of carbon (Carbon-epoxy) and/or glass (Glass-epoxy) This material has only three axes of symmetry and orthogonality, in which the material properties along the fiber axis are much stronger than the ones along the other two axes The phase field method in this study is supplemented with some new points such as: (i) an orientation tensor has been used to represent the damage development of the fiber direction in the material This orientation tensor is added to the phase field method to predict the initiation and propagation of the crack in the aforementioned materials; (ii) a form of strain tensor decomposition satisfying the orthogonal condition is applied into the simulation method to improve the accuracy of the material behaviour Through several numerical examples, the obtained results have been compared with the relevant experimental and analytical ones to demonstrate the effectiveness of the proposed method in predicting the damage of the orthotropic material Keywords: phase field method, orthotropic materials, orientation tensor, damage, crack propagation, strain orthogonal decompositions 2022 University of Transport and Communications 614 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 73, Số (08/2022), 614-629 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải MƠ HÌNH HĨA VÀ MƠ PHỎNG SỰ LAN TRUYỀN VẾT NỨT TRONG VẬT LIỆU TRỰC HƯỚNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRƯỜNG PHA Vũ Bá Thành, Nguyễn Xuân Lam* Trường Đại học Giao thông vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam THÔNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 18/05/2022 Ngày nhận sửa: 21/06/2022 Ngày chấp nhận đăng: 01/07/2022 Ngày xuất Online: 15/08/2022 https://doi.org/10.47869/tcsj.73.6.2 * Tác giả liên hệ Email: nxlam@utc.edu.vn Tóm tắt Hiện nay, vật liệu trực hướng sử dụng phổ biến để gia cường kết cấu cầu vỏ xe ô tô độ bền theo phương chịu lực độ cứng lớn, trọng lượng chúng nhỏ Trong báo này, sử dụng phương pháp trường pha để mô hư hỏng hướng lan truyền vết nứt loại vật liệu thông qua hai loại vật liệu gốc nhựa epoxy chứa cốt sợi song song Carbon (Carbon-epoxy) thủy tinh (Glass-epoxy) Loại vật liệu có ba trục đối xứng trực giao với nhau, đó, đặc tính vật liệu dọc theo trục hướng sợi lớn nhiều so với đặc tính theo hai trục cịn lại Phương pháp trường pha nghiên cứu bổ sung số điểm như: (i) ten-xơ định hướng dùng để đại diện cho phát triển hư hỏng hướng sợi vật liệu Ten-xơ định hướng đưa vào phương pháp trường pha để dự đoán khởi tạo lan truyền vết nứt vật liệu nêu trên; (ii) dạng phân rã ten-xơ biến dạng thỏa mãn điều kiện trực giao áp dụng vào phương pháp đề xuất để nâng cao xác ứng xử vật liệu Thơng qua vài ví dụ số, kết đạt so sánh với kết thực nghiệm phân tích lý thuyết nghiên cứu liên quan để kiểm chứng tính hiệu phương pháp khả dự đoán hư hỏng vật liệu trực hướng Từ khóa: phương pháp trường pha, vật liệu trực hướng, ten-xơ định hướng, hư hỏng, lan truyền vết nứt, phân rã trực giao ten-xơ biến dạng 2022 Trường Đại học Giao thông vận tải 615 Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (08/2022), 614-629 ĐẶT VẤN ĐỀ Phương pháp trường pha (phase field method) phương pháp mô với việc sử dụng biến trường pha hàm suy biến để mô tả suy giảm lượng trạng thái hư hỏng vật thể dựa vào trình giải kết hợp biến trường pha biến chuyển vị Trong đó, biến trường pha đại lượng vơ hướng có giá trị thay đổi từ (trạng thái kết cấu ban đầu chưa bị hư hỏng) tới (kết cấu xuất vết nứt) hàm suy biến biến trường pha khả vi Khi sử dụng phương pháp mô này, lượng vật thể gồm: (i) lượng để tạo hai bề mặt vết nứt phụ thuộc vào biến trường pha (ii) lượng biến dạng đàn hồi liên quan biến chuyển vị hàm suy biến biến trường pha Trong thời gian gần đây, phương pháp trường pha trở thành công cụ số hiệu đáng tin cậy dùng lĩnh vực học phá hủy để mô phát triển vết nứt phức tạp kết cấu Trong học phá hủy, hư hỏng thường hình thành theo ba dạng: Dạng I (mode I) hư hỏng mở rộng vết nứt túy; dạng II (mode II) hư hỏng cắt, trượt dạng III hư hỏng xé kết cấu Các nghiên cứu [1, 2] sử dụng phương pháp trường pha để dự đoán hư hỏng kết cấu đơn giản chứa vật liệu đồng nhất, đẳng hướng cho kết khả quan Nghiên cứu [3] khảo sát ảnh hưởng phân bố lỗ rỗng tới khởi tạo phát triển vết nứt phương pháp trường pha Sau đó, nghiên cứu [4] sử dụng phương pháp trường pha để mô hư hỏng kết cấu nhiều vật liệu thành phần tương tác hư hỏng nội vật liệu hư hỏng mặt phân giới vật liệu Trong đó, hình dạng tỷ lệ vật liệu thành phần đạt phương pháp chụp cắt lớp tia X (X-ray microtomography hay XR-CT) [5, 6] Phương pháp XR-CT dùng để xác định cấu trúc thực tế chứa nhiều vật liệu thành phần bê tông (cốt liệu, vữa xi măng, lỗ rỗng) với hình ảnh độ phân giải cao để xác định rõ hình dạng pha vật liệu dù nhỏ, phương pháp chụp ảnh thơng thường khơng xác định (và thường bỏ qua) Sau đó, nghiên cứu [7] phát triển phương pháp trường pha [4] để mô kết cấu với hai vật liệu thành phần có tính chất đàn dẻo (elastoplastic) Tiếp đó, báo [8] thiết lập hàm bổ sung để nhận diện xác hình dạng tỷ lệ thành phần vật liệu đạt sau hình ảnh kết cấu xử lý XR-CT Hàm bổ sung quan trọng việc thiết lập số liệu đầu vào mô tỷ lệ pha vật liệu, hình dạng phức tạp mặt phân giới, số lượng phần tử chia kết cấu Gần đây, nghiên cứu [9] sử dụng phương pháp trường pha để mô phát triển vết nứt dầm chịu uốn chứa vật liệu bê tơng cường độ cao có bổ sung chất kết dính nano-silica, kết mơ đạt đáp ứng tốt kết thực nghiệm Nghiên cứu [10] sử dụng phương pháp trường pha với họ hàm suy biến để xác định tải trọng tới hạn ứng suất tới hạn gây nứt vật liệu đồng nhất, đẳng hướng mà khơng phụ thuộc vào kích thước lưới phần tử chia kết cấu Nghiên cứu làm giảm số lượng phần tử, giảm thời gian mô đẩy nhanh tốc độ xử lý cơng cụ tính tốn Sau đó, nghiên cứu [11-13] áp dụng điều kiện phân rã trực giao ten-xơ biến dạng [14] phương pháp trường pha để mô hư hỏng vật liệu có xét tới ảnh hưởng mặt phân giới pha, vật liệu đẳng hướng vật liệu đẳng hướng ngang Việc sử dụng điều kiện trực giao chứng minh nâng cao xác ứng xử vật liệu việc loại bỏ điểm kỳ dị trạng thái kết cấu gần bị phá hoại hồn tồn Vật liệu trực hướng tìm thấy ngồi thực tế như: tre, thớ gỗ, kết cấu chứa cốt sợi song song Các vật liệu áp dụng nhiều lĩnh vực xây dựng 616 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 73, Số (08/2022), 614-629 thiết kế nội thất Từ ưu điểm phân tích [11-13], nghiên cứu này, phương pháp trường pha với việc sử dụng ten-xơ định hướng điều kiện phân rã trực giao thành phần ten-xơ biến dạng [14] để mô vết nứt kết cấu chứa vật liệu trực hướng như: (i) tách lớp kết cấu chứa lớp vật liệu cốt sợi song song Carbonepoxy (ii) kéo hai phương chứa vật liệu trực hướng cốt sợi Glass-epoxy để xác định góc lệch so với hướng cốt sợi Các kết đạt so sánh với kết thực nghiệm kết hợp mô [15] kết phân tích lý thuyết [16] Cấu trúc báo bao gồm phần sau: Phần mô tả phương pháp trường pha mô hư hỏng vật liệu trực hướng; Phần giới thiệu phân tích vài ví dụ mơ để khả áp dụng phương pháp với vật liệu nêu trên; Cuối cùng, kết luận kiến nghị đưa phần PHƯƠNG PHÁP TRƯỜNG PHA CHO HƯ HỎNG VẬT LIỆU TRỰC HƯỚNG Mô tả phương pháp trường pha dùng để mô hư hỏng vật liệu trực hướng, ta quan sát hình đây: Hình 1a giới thiệu dạng kết cấu chứa vật liệu trực hướng với cốt sợi song song Từ Hình 1a, ta quan sát thấy ba mặt phẳng đối xứng trực giao chứa vec-tơ pháp tuyến đơn vị e1, e2 e3 tương ứng Hình 2b- 2c giới thiệu miền vật thể bị nứt, biên ngồi Hình 2b mơ tả vật thể chứa sợi song song, với hướng sợi hướng vết nứt tạo với phương ngang góc Trạng thái phát triển vết nứt mô tả biến phase field d(x) với x mơ tả Hình 1c, với n vec-tơ pháp tuyến biên (b) (a) (c) Hình Mơ tả vật liệu trực hướng áp dụng vào phương pháp trường pha : (a) dạng vật liệu trực hướng chứa sợi song song, (b) góc của vết nứt mồi hướng sợi, (c) vết nứt thông qua biến trường pha d(x) 2.1 Các phương trình lượng phương pháp trường pha Trong phương pháp trường pha dùng báo để mô hư hỏng vết nứt vật liệu trực hướng, tổng lượng vật thể bị nứt bao gồm hai thành phần đây: E (u, d ) Wu ( , d )d gc (d , d , )d 617 (1) Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (08/2022), 614-629 đó, (d , d ) d l :(d d ) hàm mật độ vết nứt, l tham số chiều dài, gc 2l lượng kháng nứt Khác với nghiên cứu trước [1, 2, 4, 9], báo này, ten-xơ định hướng dùng để đại diện cho phát triển hư hỏng vật liệu hướng ưu tiên mô tả sau: (2) I (I m m) đó, m vec-tơ pháp tuyến đơn vị mặt phẳng ưu tiên với m = cos( ); sin( ) trường hợp hai chiều (2D) m = cos( ); 0; sin( ) trường hợp không gian ba chiều (3D), I ma trận chéo đơn vị với I = 1 0; 1 trường hợp 2D I = 1 0; 0; 0 1 trường hợp 3D; hệ số dị hướng: >0 đại diện cho vật liệu dị hướng =0 vật liệu trở thành đẳng hướng Để mô trình hư hỏng vật liệu này, ten-xơ biến dạng phân rã thành phần dương đại diện cho phần chịu kéo phần âm đại diện cho phần chịu nén: (3) Ta đặt E (u, d ) W (u, d )d tổng lượng cơng thức (1) viết thành: (4) W (u, d ) Wu ( , d ) g c (d , d , ) đó, hàm mật độ lượng biến dạng vật thể bị nứt Wu (u, d ) xác định theo [1, 2] biểu thức đây: (5) Wu (u, d ) ( ){ g (d ) k } ( ) Công thức (5) sử dụng hàm suy biến khả vi g d 1 d để mô suy giảm lượng vật thể bị nứt, k số thực vô nhỏ để đảm bảo không xuất điểm kỳ dị trình hư hỏng kết cấu Nghiên cứu sử dụng loại phân rã ten-xơ biến dạng thỏa mãn điều kiện trực giao [14] Trong điều kiện này, hai thành phần phải thỏa mãn : C : Theo [14], ta đặt C1/ : với hai thành phần phải trực giao với nhau, nghĩa phải thỏa mãn điều kiện : , với C ma trận độ cứng đàn hồi vật liệu Theo phân tích trên, ta xác định để thỏa mãn [14] sau: D i ni ni i 1 (6) đó, i n i với i=1,…, D giá trị riêng vec-tơ riêng Do đó, hai thành phần lượng biến dạng ( ) xác định đây: ( ) : C : : 2 618 (7) Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 73, Số (08/2022), 614-629 Từ công thức (5) (7), ứng suất Cauchy tính đạo hàm hàm mật độ lượng biến dạng Wu với ten-xơ biến dạng phân tích sau: Wu g (d ) k P : C : P : C P : C : P : C : 1/ 1/ đó, hai thành phần P xác định P 1/ 1/ (8) Trong ứng xử vật liệu, ta có quan hệ ten-xơ biến dạng ten-xơ ứng suất theo công thức C : C1 : L : , với L C 1 ma trận độ mềm đàn hồi Trong vật liệu trực hướng ma trận L định nghĩa tương ứng với trường hợp không gian hai chiều (2D) ba chiều (3D) đây: a) Với trường hợp 2D, quan hệ L : chi tiết sau : 21 E E2 11 1 12 22 E1 E2 12 11 22 12 G12 (9) b) Với trường hợp 3D, quan hệ L : mô tả: 31 21 E E E 12 32 11 E1 E2 E3 22 13 23 33 E2 E3 E1 2 23 0 13 12 0 0 0 11 22 0 33 0 23 G23 13 0 12 G13 0 G12 0 (10) đó, E1, E2 E3 mơ đun đàn hồi theo phương vec-tơ pháp tuyến đơn vị e1, e2 e3 ba mặt phẳng đối xứng tương ứng (xem Hình 1a) ij hệ số Poisson Gij mô đun kháng cắt Theo [17], ma trận chuyển hướng M trường hợp 2D 3D định nghĩa phụ thuộc vào góc hướng sợi sau: 619 Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (08/2022), 614-629 a) Với trường hợp 2D: c s 2cs M s c 2cs cs cs c s (11) b) Với trường hợp 3D: c s 0 M 0 0 cs s2 0 0 0 0 c s s c 0 c 0 cs 2cs c s 2cs 0 (12) Trong công thức (11) (12), c cos( ) , s sin( ) Do đó, ma trận độ cứng đàn hồi C theo góc tính: (13) C = C MC M T đó, C ma trận độ cứng đàn hồi với góc hướng sợi nằm ngang 0O , ma trận M T ma trận chuyển vị M Theo nguyên lý tiêu hao lượng [1, 2] áp dụng cho phương pháp trường pha nghiên cứu theo biểu thức sau: F = W W u g c d ( d , d ) d d (14) Với đạo hàm hàm mật độ vết nứt (d , d , ) theo biến trường pha d đây: d l d 1 m m : d l Từ công thức (5), (14) (15), ta viết lại thành cơng thức đây: g 2(1 d )H c ( d , d , ) l Với H hàm lịch sử biến dạng theo thời gian xác định sau: (d , d , ) H max x, 0,t 2.2 (15) (16) (17) Giải toán trường pha toán chuyển vị Từ cơng thức (16) (17), ta có hệ phương trình với điều kiện biên tương ứng để xác định phát triển biến trường pha d đây: 620 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 73, Số (08/2022), 614-629 gc 2(1 d )H l (d , d , ) tai d ( x) tai d ( x ) n (18) Sử dụng nguyên lý biến phân để làm suy giảm tổng lượng E công thức (1) với biến chuyển vị u, ta có dạng yếu toán chuyển vị sau: (19) W u : u d : u d f ud F ud F đó, f F lực khối vật thể ngoại lực biên F Để xác định biến chuyển vị u, ta giải hệ phương trình với điều kiện biên (xem [18]): div (u, d ) f tai u u ( x ) u tai F n F (20) đó, u giá trị chuyển vị biên u , ứng suất tính theo cơng thức (8) CÁC VÍ DỤ MƠ PHỎNG 3.1 Mơ kéo tách dầm công-xôn chứa vật liệu trực hướng Một dầm cơng-xơn chứa vật liệu trực hướng Carbon-epoxy [15] có kích thước 120x4,8mm Hình Dầm gồm 24 lớp sợi Carbon-epoxy xếp chồng lên theo hướng= 0° với chiều dày lớp 0,2mm Dầm chứa hai vết nứt mồi trùng hướng với lớp sợi, vết nứt mồi thứ đầu dầm dài 40mm vết nứt mồi thứ hai dầm dài 20mm Hai đầu gần hai vết nứt mồi cách theo phương ngang 20mm cách theo phương đứng 0,4mm Vết nứt mồi thứ cách đáy dầm 2,4mm Hình Kích thước điều kiện biên dầm công-xôn chứa vật liệu Carbon-epoxy 621 Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (08/2022), 614-629 Hình Chia lưới cho dầm phần mềm GMSH 4.8.4 với hai khu vực có vết nứt mồi Đặc tính vật liệu trực hướng Carbon-epoxy [15] sử dụng nghiên cứu sau: mô đun đàn hồi theo hai phương e1 e2 E1=115GPa, E2=8,5GPa, mô đun kháng cắt G12=4,5GPa, hệ số Poisson 12=0,29, lượng kháng nứt gc=0,33N/mm Ví dụ mơ toán 2D với ma trận độ mềm đàn hồi L tính theo (9), sau ta tính ma trận độ cứng đàn hồi theo công thức C=L-1 Do góc = 0° nên ma trận C=C0= L-1 Điều kiện biến dạng phẳng áp dụng Khảo sát hình thành lan truyền vết nứt dầm phương pháp trường pha với ten-xơ định hướng công thức (2) Dầm chia thành 96663 phần tử tam giác phần mềm GMSH 4.8.4 [19] với hai loại kích thước lưới: khu vực vết nứt dự định qua, ta chia lưới với kích thước hmin=0,01mm khu vực khác kết cấu ta sử dụng lưới với h=0,25mm Hình Điều kiện biên Hình với đầu dầm bên phải liên kết ngàm Đầu lại dầm áp chuyển vị với giá trị 0,05mm theo hai hướng ngược tới kết cấu bị phá hủy hoàn toàn Tham số chiều dài đưa trong ví dụ l=0,03mm để thỏa mãn điều kiện l ≥2hmin [1] Hệ số dị hướng =20 liên quan tới ω (2) để định hướng vết nứt Hình thể hình thành lan truyền vết nứt dầm công-xôn với ba mầm nứt hình thành đầu vết nứt mồi trình Hư hỏng xuất đầu vết nứt mồi thứ đưa Hình 4a tương ứng chuyển vị 3,8mm, sau vết nứt tiếp tục lan truyền dọc theo phương ngang Hình 4b Khi vết nứt đủ dài, xuất mầm nứt thứ hai đầu bên trái vết nứt mồi phía tương ứng với chuyển vị 17,5mm Hình 4c Sau chuyển vị 20,7mm, mầm nứt thứ ba xuất đầu bên phải vết nứt mồi phía (xem Hình 4d) Các vết nứt tiếp tục lan truyền tới lớp vật liệu bị tách hoàn toàn với hai đường nứt riêng biệt Hình 4e Hình 4f hư hỏng dầm công-xôn tương ứng phương pháp sử dụng [15] Đây dạng vết nứt đại diện cho hư hỏng dạng I túy học phá hủy chế chịu kéo tách lớp So sánh kết đường nứt Hình 4e phương pháp trường pha Hình 4f [15], ta thấy Hình 4e Hình 4f có khác biệt nhỏ chiều dài vết nứt hai phương pháp Điều giải thích có sai khác điều kiện biên bước gia tải hai phương pháp đặc biệt khoảng cách vết nứt mồi khởi tạo hai đường nứt gần nhau, xu hướng hình thành lan truyền vết nứt giống 622 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 73, Số (08/2022), 614-629 với việc tách lớp vật liệu dọc theo phương ngang tới kết cấu bị phá hủy hoàn toàn, vết nứt khởi tạo từ ba đầu hai vết nứt mồi (a) chuyển vị u=3,8mm (b) chuyển vị u=7,3mm (c) chuyển vị u=17,5mm (d) chuyển vị u=20,7mm (e) chuyển vị u=25mm (f) kết phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) [15] Hình So sánh lan truyền vết nứt phương pháp mô phương pháp [15] 623 Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (08/2022), 614-629 Hình So sánh đường cong ứng xử tải trọng chuyển vị hai phương pháp Hình so sánh đường cong tải trọng- chuyển vị hai phương pháp trên, với đường liền màu xanh đường cong ứng xử phương pháp mô đường đứt màu đỏ ứng xử phương pháp thực nghiệm [15] Các điểm đánh dấu màu đen tương ứng với trạng thái đường nứt đưa từ Hình 4a tới Hình 4e Ta thấy vết nứt xuất tương ứng với tải trọng lớn Sau giá trị tải trọng giảm xuống vết nứt lan truyền Giá trị tải trọng tiếp tục tăng lên mầm nứt thứ hai xuất đầu bên trái vết nứt mồi phía dẫn tới đỉnh giá trị tải trọng thứ hai (điểm c Hình 5) Lưu ý đỉnh tải trọng tương ứng mầm nứt thứ hai nhỏ đỉnh tải trọng mầm nứt (điểm a Hình 5) Từ kết so sánh Hình Hình 5, ta thấy phương pháp đề xuất nghiên cứu đáp ứng tốt kết [15] toán tách lớp dầm công-xon chứa vật liệu trực hướng Carbon-epoxy 3.2 Mô hư hỏng chứa vật liệu trực hướng chịu kéo hai phương Trong ví dụ này, phương pháp trường pha dùng để mô phát triển vết nứt chứa vật liệu trực hướng cốt sợi Glass-epoxy [16] Kích thước điều kiện biên thể Hình 6a Tấm chứa vết nứt mồi dài 4mm có hướng trùng với hướng sợi tạo góc= 30° so với phương ngang x (a) (b) Hình Tấm chứa vật liệu Glass-epoxy chịu kéo hai phương: (a) kích thước điều kiện biên; (b) chia lưới cho phần mềm GMSH 4.8.4 624 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 73, Số (08/2022), 614-629 (a) (d) (g) (b) (c) (e) (f) (h) (i) Hình Mơ phương pháp trường pha xác định góc lệch θ° tuân theo hệ số k=Tx/Ty: (a) (b) (c) với k=0,1; (d) (e) (f) với k=1; (g) (h) (i) với k=3 Tấm dày 0,5mm bo trịn bốn góc với bán kính R=2mm để tránh tượng tập trung ứng suất kéo hai phương Mặt có điểm bị khống chế chuyển vị theo phương x y, điểm cịn lại khơng cho dịch chuyển theo phương y cho phép dịch chuyển tự theo phương lại Mặt bên trái, điểm bị khống chế chuyển vị theo phương x cho dịch chuyển theo hai phương Mặt tấm, điểm gia tải với bước chuyển vị Δuy, chuyển vị theo hai phương cịn lại khơng bị khống chế Mặt bên phải, áp bước chuyển vị Δux để tạo hiệu ứng tải trọng theo hai phương x y cho Tx=k.Ty, chuyển vị cho phép tự q trình mơ Hình 6a Trong báo này, dùng phương pháp trường pha để khảo sát góc lệch θ° so với phương vết nứt mồi vài trường hợp đại diện với tỷ số tải trọng theo hai phương x y tương ứng với k=0,1; Sau đó, kết thu so sánh với phương pháp phân tích lý thuyết [16] 625 Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (08/2022), 614-629 Đặc tính vật liệu Glass-epoxy [16, 20] sau: mô đun đàn hồi theo ba phương e1, e2 e3 E1=42,8GPa, E2= E3=9,9GPa, mô đun kháng cắt G12= G13= G23=3,7GPa Hệ số Poisson 12=13=0,27, 23=0,34, 31=21=(E2/E1)12, lượng kháng nứt gc=0.2N/mm Trong ví dụ tốn khơng gian ba chiều (3D) áp dụng với ma trận độ mềm đàn hồi L tính theo (10) Sau đó, ta tính ma trận độ cứng đàn hồi với hướng sợi nằm ngang theo cơng thức C0=L-1 Do góc hướng sợi ví dụ là= 30° nên ma trận C tính công thức (13) phụ thuộc vào ma trận chuyển hướng M Dầm chia thành 333842 phần tử tứ diện phần mềm GMSH 4.8.4 [19] với hai loại kích thước lưới: khu vực tròn bên mà khả vết nứt lan truyền, ta chia lưới với hmin=0,05mm, khu vực khác kết cấu ta sử dụng lưới với h=0,75mm Hình 6b Tham số chiều dài l=0,1mm Hệ số dị hướng đặt =20 liên quan tới ten-xơ định hướng ω (2) Trong phương pháp trường pha, đường nứt khởi tạo từ hai đầu vết nứt mồi tất trường hợp biểu thị Hình Góc lệch θ° tương ứng với giá trị tỷ số k=0,1, k=1 k=3 -6°, 0° 7° so với hướng sợi hướng vết nứt mồi Trong Hình 7c, 7f 7i đường cong quan hệ tải trọng-chuyển vị với hiệu ứng tải theo hai phương áp điều kiện kéo Tx Ty đảm bảo quan hệ Tx=k.Ty (với k=0,1, k=1 k=3 tương ứng) Trong ví dụ này, với việc kéo hai chiều kết cấu, vết nứt hình thành kết hợp chế hư hỏng dạng I dạng II học phá hủy Hình Góc lệch θ° tương ứng với góc hướng sợi α° hệ số k=Tx/Ty phương pháp phân tích lý thuyết [16] Hình góc lệch θ° tương ứng với giá trị góc hướng sợi α° hệ số k theo phương pháp lý thuyết [16] Đường màu đỏ dùng để xác định giá trị góc θ° tương ứng với vài giá trị k góc α=30° Ta thấy với k=0,1, k=1 k=3 góc lệch θ° tương ứng -7°, 0° 7,5° so với hướng sợi 626 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 73, Số (08/2022), 614-629 Bảng So sánh góc lệch θ° phương pháp trường pha với phương pháp [16] Góc α° 30° K Phương pháp phân tích lý thuyết [13] θ° Phương pháp trường pha θ° Sai số (%) 0,1 -7° -6° 14,3 0° 0° 7,5° 7° 6,67 Bảng dùng để so sánh đánh giá sai số góc lệch θ° phương pháp mơ với phương pháp phân tích lý thuyết [16] Các sai số hai phương pháp nhỏ tương ứng với giá trị k khác Từ Hình 7, Hình Bảng 1, ta thấy kết phương pháp mô thỏa mãn với kết phân tích [16] KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong báo này, phương pháp trường pha với ten-xơ định hướng dạng phân rã ten-xơ biến dạng thỏa mãn điều kiện trực giao [14] sử dụng Phương pháp dùng để mô khởi tạo hướng đường nứt kết cấu chứa vật liệu trực hướng mạnh Carbon-epoxy Glass-epoxy Trong ví dụ tách lớp vật liệu trực hướng sử dụng phương pháp mô có khả thay cho phương pháp trường pha có tính đến hư hỏng mặt phân giới phát triển [4] trước Điều làm đơn giản hóa q trình mơ phương pháp sử dụng biến trường pha thay hai loại biến trường pha [4] Trong ví dụ thứ hai với việc việc kéo hai phương chứa vật liệu trực hướng, điều kiện phức tạp phụ thuộc vào tỷ số tải trọng theo hai phương xu hướng phát triển vết nứt đáp ứng tốt với kết tham chiếu với vài giá trị đại diện k góc α=30° Kết đạt phương pháp trường pha đề xuất với hai ví dụ tốn 2D khơng gian 3D so sánh với kết phương pháp thực nghiệm phương pháp phân tích lý thuyết cho đáp ứng tốt chế nứt ứng xử vật liệu Điều chứng tỏ phương pháp trường pha công cụ mô tốt tin cậy để mô tả hệ thống vết nứt phức tạp xu hướng phát triển vết nứt kết cấu chứa vật liệu trực hướng mạnh điều kiện hư hỏng dạng I túy tương ứng với ví dụ kết hợp hư hỏng dạng I hư hỏng dạng II tương ứng với ví dụ Trong nghiên cứu tiếp theo, nghiên cứu thêm trường hợp cịn lại với góc α khác, chế nứt dạng III vật liệu trực hướng khác Graphite-epoxy LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu tài trợ Trường Đại học Giao thông vận tải (ĐH GTVT) đề tài mã số T2022-CT-003 627 Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (08/2022), 614-629 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] C Miehe, M Hofacker, F Welschinger, A phase field model for rate-independent crack propagation: robust algorithmic implementation based on operator splits, Comput Methods Appl Mech Eng, 199 (2010) 2765-2778 https://doi.org/10.1016/j.cma.2010.04.011 [2] T.T Nguyen, J Yvonnet, Q.Z Zhu, M Bornert, C Chateau, A phase field method to simulate crack nucleation and propagation in strongly heterogeneous materials from direct imaging of their microstructure, Eng Fract Mech, 139 (2015) 18-39 https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2015.03.045 [3] Nguyễn Thị Hải Như, Trần Anh Bình, Khảo sát ảnh hưởng phân bố lỗ rỗng tới khởi tạo phát triển vết nứt phương pháp trường pha, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, (2017) 100-107 [4] T.T Nguyen, J Yvonnet, Q.Z Zhu, M Bornert, C Chateau, A phase-field method for computational modeling of interfacial damage interacting with crack propagation in realistic microstructures obtained by microtomography, Comput Methods Appl Mech Eng, 312 (2016) 567–95 https://doi.org/10.1016/j.cma.2015.10.007 [5] W Ren, Z Yang, R Sharma, C.H Zhang, P.J Withers, Two-dimensional X-ray CT image based mesoscale fracture modelling of concrete, Eng Fract Mech, 133 (2015) 24-39 https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2014.10.016 [6] E N Landis, D T Keane, X-ray microtomography, Materials Characterization, 61 (2010) 13051316 https://doi.org/10.1016/j.matchar.2010.09.012 [7] P Li, J Yvonnet, C Combescure, An extension of the phase field method to model interactions between interfacial damage and brittle fracture in elastoplastic composites, Int J Mech Sci, 179 (2020) 105633 https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2020.105633 [8] Vũ Bá Thành, Trần Anh Tuấn, Nguyễn Đình Hải, Mơ lan truyền vết nứt kết cấu nhiều pha vật liệu phương pháp phase field có xét tới hư hỏng mặt phân giới, Tạp chí khoa học Giao thông vận tải, 72 (2021) 911-925 https://doi.org/10.47869/tcsj.72.8.5 [9] Vũ Bá Thành, Ngô Văn Thức, Bùi Tiến Thành, Trần Thế Truyền, Đỗ Anh Tú, Mơ hình thành lan truyền vết nứt dầm bê tông cường độ cao có chất kết dính bổ sung nano-silica phương pháp phase field, Tạp chí khoa học Giao thơng vận tải, 72 (2021) 672-686 https://doi.org/10.47869/tcsj.72.6.1 [10] Vu Ba Thanh, H Le Quang, Q.-C He, Investigating crack nucleation and propagation by the phase field method with a new family of degradation functions, 5th International Conference on Structural Integrity and Durability, Dubrovnik, Croatia, 2021 [11] B T Vu, X L Nguyen, A T Do, Strain orthogonal decomposition implemented within the phase field method with interfacial damage to model fracture in multi-phase hetegeneous materials, Transport and communications science Journal, Thư chấp nhận đăng gửi ngày 16 tháng năm 2022 [12] Vũ Bá Thành, Ngô Văn Thức, Phương pháp phase field với phân rã trực giao ten-xơ biến dạng mô hư hỏng kết cấu chứa vật liệu đẳng hướng, Kỷ yếu hội thảo khoa học quốc tế phát triển xây dựng bền vững điều kiện biến đổi khí hậu khu vực đồng sông Cửu Long, Vĩnh Long tháng 11 năm 2021, 67-74, ISBN: 978-604-82-5956-3 [13] Vũ Bá Thành, Trần Anh Tuấn, Nguyễn Đình Hải, Nguyễn Xuân Lam, Phương pháp phase field với sử dụng phân rã trực giao thành phần ten-xơ biến dạng để dự đoán phát triển vết nứt vật liệu giịn, Tuyển tập cơng trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn lần thứ 15, Thái Nguyên tháng năm 2021, 866-874, ISBN: 978-604-9987-74-8 [14] Q.C He, Q Shao, Closed-form coordinate-free decompositions of the two-dimensional strain and stress for modeling tension-compression dissymmetry, J Appl Mech, 86 (2019) 031007 https://doi.org/10.1115/1.4042217 628 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 73, Số (08/2022), 614-629 [15] P Robinson, T Besant, D Hitchings, Delamination Growth Prediction Using a Finite Element Approach, Eur Struct Integrity Soc, 27 (2000) 135-147 https://doi.org/10.1016/S15661369(00)80014-X [16] L Nobile, C Carloni, Fracture analysis for orthotropic cracked plates, Composite Structures, 68 (2005) 285-293 https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2004.03.020 [17] B Li, C Peco, D Millan, I Arias, M Arroyo, Phase-field modeling and simulation of fracture in brittle materials with strongly anisotropic surface energy, Int J Numer Methods Eng, 102 (2015) 711-727 https://doi.org/10.1002/nme.4726 [18] T.T Nguyen, J Yvonnet, M Bornert, C Chateau, K Sab, R Romani, R Le Roy, On the choice of parameters in the phase field method for simulating crack initiation with experimental validation, Int J Fracture, 197 (2016) 213-226 https://doi.org/10.1007/s10704-016-0082-1 [19] Phần mềm GMSH 4.8.4 https://gmsh.info [20] M Arcisz, G.C Sih, Effect of orthotropy on crack propagation, Theor Appl Fract Mech, (1984) 225-238 https://doi.org/10.1016/0167-8442(84)90003-X 629 ... vết nứt mồi hướng sợi, (c) vết nứt thông qua biến trường pha d(x) 2.1 Các phương trình lượng phương pháp trường pha Trong phương pháp trường pha dùng báo để mô hư hỏng vết nứt vật liệu trực hướng, ... phương pháp với vật liệu nêu trên; Cuối cùng, kết luận kiến nghị đưa phần PHƯƠNG PHÁP TRƯỜNG PHA CHO HƯ HỎNG VẬT LIỆU TRỰC HƯỚNG Mô tả phương pháp trường pha dùng để mô hư hỏng vật liệu trực hướng, ... dự đốn hư hỏng vật liệu trực hướng Từ khóa: phương pháp trường pha, vật liệu trực hướng, ten-xơ định hướng, hư hỏng, lan truyền vết nứt, phân rã trực giao ten-xơ biến dạng 2022 Trường Đại học