BÀI tập về sự TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG môi TRƯỜNG có CHIẾT SUẤT THAY đổi

TI BI TP V S TRUYN NH SNG TRONG MễI TRNG Cể CHIT SUT THAY I DNG : Bit phng trỡnh ng truyn tỡm chit sut n Gi s chit sut mụi trng n = n(y) Bit ng truyn tia sỏng y = y(X), tia sỏng bay vo mụi trng núi trờn ti im x0 vi gúc ti i0 Bit chit sut mụi trng ngoi l n0 Hóy tỡm qui lut bin i chit sut ca mụi trng Cỏch gii Chia mụi trng thnh nhng lp mng cho n khụng xột ti im M tia sỏng vi gúc ti i n sin i = n0 sin i0 = cos nt coti = n02 sin i0 n n02 sin i0 n = sin i0 n0 sin i0 n0 n dy cosi , cot i = = dx sini y M Vy coti = i dy = y , n n02 sin i0 = n0 sin i0 y , dx x0 n = n0 sin i0 + ( y ) , dy dx x Cỏc trng hp cú th xy y , = 2ax (y, ) = 4a x = 4ay n = n0 sin i0 + 4ay y = ax2 ng truyn l mt on phng trỡnh : y = AsinBx y , = ABcosBX (y, ) = A2 B cos BX = A2 B A2 B sin Bx = A2 B B y n = n0 sin i0 A2 B + B y ng truyn l cung trũn : ( x a ) + ( y b ) = R 2 ( y b) = R ( x a ) ly o hm hai v 2 ( y b ) y , = ( x a ) x , = ( x a ) y ' = 2( x a) xa = ( y b) y b R2 ( y b ) xa R y = = n = n0 sin i0 + y ,2 = n0 sin i0 ữ y b ( y b) y b 2 ,2 DNG Bit qui lut bin i n tỡm phng trỡnh biu din ng truyn Gi s chit sut mụi trng n = n(x) Tia sỏng bay vo mụi trng núi trờn ti im x0 vi gúc ti i0 Bit chit sut mụi trng ngoi l n0 Hóy tỡm phng trỡnh ng truyn ca ỏnh sỏng Cỏch gii Chia mụi trng thnh nhng lp mng cho n khụng xột ti im M tia sỏng vi gúc ti i n sin i = n0 sin i0 = cos nt n02 sin i0 n n02 sin i0 dy cosi n coti = , cot i = = = sin i0 dx sini n0 sin i0 n0 n dy = cot i.dx = n( x ) n02 sin i0 n0 sin i0 dx Tớnh nguyờn hm ny ta s tỡm c phng trỡnh ng truyn ca tia sỏng BI TP V D Bài : Chiết suất thuỷ tinh tuântheo công thức : n( x ) = n0 x , Trong n0 = 1,2 ; r r = 13cm ánh sáng từ vị trí x = theo phơng trục y pháp tuyến mặt thuỷ tinh điểm A với góc ló = 300 Xác định quĩ đạo tia sáng thuỷ tinh Tính chiết suất thuỷ tinh A Tìm độ dày d y Giải Chia thuỷ tinh thành nhiều lớp mỏng theo trục 0y ta có : A n0 sin = n1 sin = = n sin n x theo = / sin = = (1) n r d Để tìm quĩ tích tia sáng chất thuỷ tinh ta xét lớp mỏng đồng chất có tia khúc xạ OB , vẽ đờng vuông góc với OB cắt Ox C.Đặt BC = a, OC = b, sin = bx b x = a a a x (2) Từ (1) (2) ta có a = b = r lớp mỏng tuỳ ý nên suy toạ độ điểm B(x,y) thoả mãn phơng trình đờng tròn ( x r )2 + y = r 2 Gọi chiết suất lớp chứa diểm A nA nA = sin sin n0 = (3) Vì n0 = nA sin A cos A = ữ nA = n02 sin = 1,3 sin cos A nA Tính độ dày d thuỷ tinh T : ( x r ) + y = r v n( A) = n0 x A r Ta tìm đợc xA = 1cm có độ dày d = yA = 5cm Bi 2: Gia mụi trng sut chit sut n o v n1 (no>n1>1) cú bn mt song song dy e Chit sut bn thay n1 ky k = y n o2 n12 e.n o2 i theo phng y quy lut n = ; mụi trng no cú tia sỏng n sc, chiu ti im O trờn bn mt theo phng hop vi Oy gúc a) Lp pt ng i tia sỏng b) X v trớ tia sỏng lú bn mt n1 e x n0 Gii: 1.Chia bn mt thnh nhiu lp //0x Trong ú tia sỏng coi nh truyn theo ng thng Xột im M(x,y), M'(x+dx,y+dy) dy ) (1); Mt khỏc: nosin = n.sin i dx n sin =>sin i= o (2); T (1) v (2): n no sin dx = dy n no2 sin y y no sin no sin dy = x= n ( y ) no2 sin 0y+dy no cos ky M 2sin (cos cos ky ) = y k i k cos x x + x Vy y = sin sin tgi = ( x+dx y b sin cos = 2a k cos e.n02 cos = = k no2 n12 y'=0 => x = ymax e ym M1 x n12 cos < e cos < (1 ) Trng hp1: ymax < e hay k no thỡ im ú l Mo(x1,0), x1 tha phng trỡnh y = M1( Trng hp : ymax > e cos > (1 sin ,0) k n12 ) thỡ im lú l M2(x2,e) x2 tha phng n o2 trỡnh y = e e.n o2 sin a.n o2 sin x+,-= no n12 no n12 n12 sin no Ly du -: M2(x -,e) Bi 3: Mt qu cu bỏn kớnh Rchit sut bin thiờn theo cụng thc nr = R+a dú:a l s r+a dng,r l khong cỏchtớnh t tõm cu Chiu vo qu cu mt tia sỏng n sc di gúc ti i0 xỏc nh khong cỏch ngn nhtt tõm hỡnh cu n tia sỏng i0 i2 I2 I1 r1 Gii : chia hỡnh cu thnh nhng lp v cu mng ng tõm r2 cho mi lp chit sut thay i khụng ỏng k: + nh lut khỳc x ti I1: sini0 = n1sinr1 ti I2 : n1sini2 = n2sinr2 + nh lớ hm sin : sini s inr1 = ( R1 = I1 , R2 = I ) R1 R2 n1 R2 sin i2 = n2 R2 s inr2 R1 sin i0 = n1 R1 s inr1 = n2 R2 s inr2 = = ni Ri s inri R+a R.a.sini + Khi dmin thỡ ri = 900 ú d = Ri R sin i0 = dni = d r + a d = a + R ( sin i ) Bi 4; Mt mụi trng sut cú chit sut n bin thiờn theo bin s y Mt tia sỏng n sc c chiu vuụng gúc vi mt phng gii hn mụi trng ti im y = chit sut ca mụi trng ti ú cú giỏ tr n0 chng t tia sỏng b un cong mụi trng sut ny nh n = f(y) tia sỏng truyn mụi trng theo mt parabol Gii : y Tia sỏng b un cong n2 - Ta ỏp dng thuyt súng Xột hai tia sỏng theo phng tia ti chiu ti mt gii hn ti hai im khỏc trờn trc y.ti ú chit sut khỏc n1 Gi s :n2 > n1 => v2 < v1 - Cỏc súng cu nguyờn t cỏc im ti phỏt cú bỏn kớnh khỏc cỏc mt súng khụng cũn song song nh i vi súng ti Do ú tia sỏng un cong v phớa chit sut tng nh biu thc chit sut mụi trng Chia mụi trng thnh nhng lp vụ cựng mng cho mi lp chit sut coi nh khụng i - nh lut khỳc x: n1 sin i1 = n2 sin i2 = = const i3 i2 i1 n3 n2 n1 -Xột hai im trờn ngtruyn ỏnh sỏng ng vi cỏc ta : y = y ; B x = x A Theo trờn ta cú :nAsiniA = nBsiniB vỡ nA = n0, iA = 900 sin iB = n0 n = nB n( y ) i vi parabol ta cú : tan = Vy : sini B = cos = 1+tan dy = 2ax=2 ay dx = y n 1 = n( y ) + 4ax + 4ay n( y ) = n0 + 4ay x Bi : Mt tia sỏng ri di gúc ti lờn mt chng nhng tm sut cú b dy nh nhau, chit suttm sau nh hn k ln so vi chit sut ca tm nm trờn nú Hi gúc ti ti thiu phi bng bao nhiờu,thỡ tia sỏng khụng xuyờn qua ht chng cỏc tm ú? Tm trờn cựng cú chit sut n, v c thy cú N tm Gii : Cỏc tm sut nờn tia sỏng khụng qua ht cỏc tm thỡ ch cú th phn x ton phn cỏc tm song song vi nờn cú h thc n0=1 i1 n i2 sin = n1 sin i1 = n2 sin i2 = = nN sin iN Gi thit phn x ton phn gia tm m v tm m+1 ú n/k i n/k n n sini m m +1 = sin = nm sin im nm +1 = m nm k k Vỡ k> nờn s th t ca m cng ln thỡ cng nh n vỡ 900 , nờn iu kin sin m cú ngha l lp th m+1 cú chit sut nh hn trỏi vi k gi thit Vy lp gõy phn x ton phn vi nh nht ch cú th l lp th N-1 Nờn sin = Bi 6: Mt chựm sỏng hp ti p vuụng gúc vi bn mt song song im A(x=0) Chit ut bn bin i theo cụng thc : n x= nA x/ R n k N y B (nA,R hng s) Chựm sỏng ri im B theo gúc Hóy tớnh a) nB im B b) xB c) B dy ca bn bit nA=1,4; R=10cm; =600 d x A Gii: a) Chia bn thnh nhiu lp song song Oy ú, coi nh anh sỏng truyn theo ng thng v tuõn theo nh lut khỳc x ỏnh sỏng vỡ cỏc bn nh => n A.sin /2= n1sin1= n2sin2= = nBsinB (1) Mt khỏc tia lú ngoi khụng khớ y nB.sin(90-B) = sin => nB.cosB=sin (2) T (1) v( 2) suy n B2 = n A2 + sin => n B = 1,646 nA (n n A ) R => x B = B = 1,49cm b) T nB= x B nB R n1 c) Ly O cỏch A khong R, ta s chng minh ung truyn tia sỏng theo cung trũn bỏn kớnh R theo cung AB Xột M ằAB OK R x x ã = = chớnh l h thc (2) pcm sin i= sin 0MK = R R R Dng A' cho OA = OA' => ABA'= / n2 n3 A B M x A k H A' BI TP ễN LUYN Bi 1: Mt chựm sỏng song song hp n ri vuụng gúc lờn mt ca mt bn hai mt song song ,b dy b, cú chit sut bin thiờn theo qui lut n(y) = n0 +ay Hóy xỏc nh nghiờng ca tia lú so vi phỏp tuyn mt Xem rng chit sut bin thiờn ớt v im ti ca tia sỏng cú y = Bi : Mt tia sỏng ri lờn bn hai mt song song di gúc ti = 600 chiu dy ca bn l 2cm v b rng l 2b chit sut ca bn thay i theo phng phỏp tuyn ca bn mt theo quy lut n = n1 + x n2 n1 y d Hóy xỏc nh gúc lú ca tia sỏng theo mộp bn, nu n1 =1 v n2 = Hóy gii bi toỏn trờn vi = 300 y Bi : Chit sut khớ quyn ca mt hnh tinh X gim theo cao h theo qui lut n = n0 - h Bỏn kớnh hnh tinh l R Hóy tỡm xem cao bng bao nhiờuthỡ mt tia sỏng i vũng quanh hnh tinh cao khụng i Bi : Gia hai mụi trng cú chit sut n0 v n1 (n0 > 1; n1 =1)cú mt lp ng cht chiu cao h = H y ữ vi H l mt hng s chit sut lp ny thay i theo qui lut n = n0 n0 H t mụi trng cú chit sut n0 cú mt tia sỏng i vo mụi trng núi trờnti im (y = 0) vi gúc ti vi giỏ tr no ca tia sỏng quay tr li mụi trng c Tỡm phng trỡnh biu din ng truyn tia sỏng vi bng bao nhiờu thỡ khong cỏch im i vo v i l cc i