ĐỀ TÀI BÀI TẬP VỀ SỰ TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƯỜNG CÓ CHIẾT SUẤT THAY ĐỔI DẠNG 1 : Biết phương trình đường truyền tìm chiết suất n.. Biết đường truyền tia sáng y = yX, tia sáng bay và
Trang 1
ĐỀ TÀI
BÀI TẬP VỀ SỰ TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƯỜNG CÓ CHIẾT SUẤT THAY ĐỔI
DẠNG 1 : Biết phương trình đường truyền tìm chiết suất n.
Giả sử chiết suất môi trường n = n(y) Biết đường truyền tia sáng y = y(X), tia sáng bay vào môi trường nói trên tại điểm x0 với góc tới i0 Biết chiết suất môi trường ngoài là n0 Hãy tìm qui luật biến đổi chiết suất của môi trường
Cách giải
Chia môi trường thành những lớp mỏng sao cho n không đổí xét tại điểm M tia sáng với góc tới i
0
sin
osi coti = ,cot
sin
i
i
n
Vậy
, 2
dy
dx
Các trường hợp có thể xảy ra
1 y = ax2 , , 2 2 2
2 Đường truyền là một đoạn phương trình : y = AsinBx
3 Đường truyền là cung tròn : x a 2y b 2 R2
y b 2 R2 x a 2 lấy đạo hàm hai vế
2
2
2
x0
M dy
dx
i y
x
Trang 2
DẠNG 2 Biết qui luật biến đổi n tỡm phương trỡnh biểu diễn đường truyền
Giả sử chiết suất mụi trường n = n(x) Tia sỏng bay vào mụi trường núi trờn tại điểm x0 với gúc tới i0 Biết chiết suất mụi trường ngoài là n0 Hóy tỡm phương trỡnh đường truyền của ỏnh sỏng
Cỏch giải
Chia mụi trường thành những lớp mỏng sao cho n khụng đổớ xột tại điểm M tia sỏng với gúc tới i
0
sin
osi coti = ,cot
sin
sin cot
sin
x
i
i
n
Tớnh nguyờn hàm này ta sẽ tỡm được phương trỡnh đường truyền của tia sỏng
BÀI TẬP VÍ DỤ
Bài 1 : Chiết suất của một tấm thuỷ tinh tuântheo công thức :
0 ( ) 1
n
n x
x r
, Trong đó n0 = 1,2 ;
r = 13cm ánh sáng đi từ vị trí x = 0 theo phơng trục y là pháp tuyến của mặt thuỷ tinh và đi ra tại điểm A với góc ló 30 0
1 Xác định quĩ đạo của tia sáng đi trong tấm thuỷ tinh
2 Tính chiết suất của thuỷ tinh tại A
3 Tìm độ dày d
Giải
Chia tấm thuỷ tinh thành nhiều lớp mỏng theo trục 0y ta có :
n0 sin 0 n1 sin 1 nsin
theo bài ra 0 / 2 sin n0 1 x
1 Để tìm quĩ tích của tia sáng trong chất thuỷ tinh ta xét lớp
mỏng đồng chất có tia khúc xạ OB , vẽ đờng vuông góc với OB
cắt Ox tại C.Đặt BC = a, OC = b, sin b x b x
(2)
Từ (1) và (2) ta có a = b = r vì lớp mỏng tuỳ ý nên có thể suy ra rằng toạ độ điểm B(x,y) thoả mãn phơng trình đờng tròn (x r ) 2 y2 r2
2 Gọi chiết suất ở lớp chứa diểm A là nA
d A
y
Trang 3
sin
A
A
n
cos
(3) Vì
2 0
A
n
n
A
3 Tính độ dày d của tấm thuỷ tinh
Từ : x r 2y2 r2 v à ( ) 1 0A
n
n A
x r
Ta tìm đợc xA = 1cm có độ dày d = yA = 5cm
Bài 2: Giữa 2 mụi trương trong suốt chiết suất no và n1
(no>n1>1) cú 1 bản mặt song song dày e Chiết suất bản thay
đổi theo phương y quy luật n =n1 1 ky; 2
2 1 2
. o
o
n e
n n
trong mụi trường no cú 1 tia sỏng đơn sắc, chiều tới điểm O trờn
bản mặt theo phương hop với Oy gúc α
a) Lập pt đường đi tia sỏng
b) Xđ vị trớ tia sỏng lú ra khỏi bản mặt
Giải:
1.Chia bản mặt thành nhiều lớp //0x Trong đú tia sỏng coi như truyền theo đường thẳng
Xột điểm M(x,y), M'(x+dx,y+dy)
tgi =( ) 1
dx
dy
(1); Mặt khỏc: nosin α = n.sin i
=>sin i=
n
n o sin
(2); Từ (1) và (2):
k
Vậy y = k x .x
sin
cos sin
2
2 2
2
y'=0 => sin cos
2
b x
ymax =
2
0
1
.cos cos
o
e n
T
rường hợp1 : ymax < e hay cos cos ( 1 2)
2 1 2
2
o
n
n e
thỡ điểm đú là Mo(x1,0), x1 thỏa món phương trỡnh y = 0 → M1(
k
2 sin 2
,0)
.sin
.sin
o
o
n
dx
x+dx
y+dy y
x 0
M i
e
y m y
x
y m y
x
e
0
y
x
1
n
0
n
Trang 4
Trường hợp 2 : ymax > e cos ( 1 2)
2 1 2
o
n
n
thì điểm ló là M2(x2,e) x2 thỏa mãn phương trình y = e
2 1 2 1 2
2
2 1 2
2
sin sin
2 sin
.
o o
o
n
n n n
n a n
n
n
e
Lấy dấu -: M2(x -,e)
Bài 3: Một quả cầu bán kính Rchiết suất biến thiên theo công thức r
R a n
r a
trong dó:a là số dương,r là khoảng cáchtính từ tâm cầu Chiếu vào quả cầu một tia sáng đơn sắc dưới góc tới i0 xác định khoảng cách ngắn nhấttừ tâm hình cầu đến tia sáng
Giải : chia hình cầu thành những lớp vỏ cầu mỏng đồng tâm
sao cho trong mỗi lớp chiết suất thay đổi không đáng kể:
+ Định luật khúc xạ tại I1: sini0 = n1sinr1
tại I2 : n1sini2 = n2sinr2
+ Định lí hàm sin : 2 1
+ Khi dmin thì ri = 900 khi đó d = Ri 0 0
0
.sini sin
1 sin
i
R a
R a
Bài 4; Một môi trường trong suốt có chiết suất n biến thiên theo biến số y Một tia sáng đơn
sắc được chiếu vuông góc với mặt phẳng giới hạn môi trường tại điểm y = 0 chiết suất của môi trường tại đó có giá trị n0
1 chứng tỏ tia sáng bị uốn cong trong môi trường trong suốt này
2 Định n = f(y) để tia sáng truyền trong môi trường theo một parabol
Giải :
1 Tia sáng bị uốn cong
- Ta áp dụng thuyết sóng Xét hai tia sáng theo phương tia tới chiếu tới
mặt giới hạn tại hai điểm khác nhau trên trục y.tại đó chiết suất khác nhau
Giả sử :n2 > n1 => v2 < v1
- Các sóng cầu nguyên tố do các điểm tới phát ra có bán kính khác nhau
các mặt sóng không còn song song như đối với sóng tới Do đó tia sáng uốn
cong về phía chiết suất tăng
2 Định biểu thức chiết suất môi trường
Chia môi trường thành những lớp vô cùng mỏng sao cho trong mỗi lớp chiết suất coi như không đổi
- Định luật khúc xạ:
n1 sini1 n2 sini2 const
-Xét hai điểm trên đườngtruyền ánh sáng ứng với các tọa độ:
r1
i0
r2
n 2 y
n 1 i2
i 3
n 3
Trang 5
0
B
Theo trên ta có :nAsiniA = nBsiniB vì nA = n0, iA = 900
sin
( )
B
B
i
đối với parabol ta có : tan dy 2ax=2 ay
dx
Vậy :
0
0
( )
1+tan
n c
Bài 5 :
Một tia sáng rọi dưới góc tới lên một chồng những tấm trong suốt có bề dày như nhau, chiết suấttấm sau nhỏ hơn k lần so với chiết suất của tấm nàm trên nó Hỏi góc tới tối thiểu phải bằng bao nhiêu,thì tia sáng không xuyên qua hết chồng các tấm đó? Tấm trên cùng có chiết suất n, và cả thảy có N tấm
Giải :
Các tấm trong suốt nên tia sáng không qua hết các tấm thì chỉ
có thể phản xạ toàn phần các tấm song song với nhau nên có
hệ thức
sin n sini n sini n Nsini N
Giả thiết phản xạ toàn phần giữa tấm m và tấm m+1 khi đó
1
1
m
Vì k> 1 nên số thứ tự của m càng lớn thì càng nhỏ
vì 90 0, nên điều kiện sin n m
k
có nghĩa là lớp thứ m+1 có chiết suất nhỏ hơn 1 trái với giả thiết
Vậy lớp gây ra phản xạ toàn phần với nhỏ nhất chỉ có thể là lớp thứ N-1 Nên sin min N n1
k
Bài 6:
Một chùm sáng hẹp tới đập vuông góc với 2 bản mặt song song
ở điểm A(x=0) Chiết uất bản biến đổi theo công thức : nx=
R
x
A
n
/
1 (nA,R hằng số) Chùm sáng rời điểm B theo góc α Hãy
tính
a) nB ở điểm B
b) xB
c) Bề dày của bản biết nA=1,4; R=10cm; α=600
Giải:
y
x
i 3
n n/k n/k2
n0=1
i 2
i 1
d B
y
Trang 6
a) Chia bản thành nhiều lớp song song Oy trong đó, coi như anh sáng truyền theo đường thẳng và tuân theo định luật khúc xạ ánh sáng vì các bản nhỏ => nA.sin/2= n1sinφ1= n2sinφ2= = nBsinφB (1) Mặt khác tia ló ra ngoài không khí nB.sin(90-φB) = sinα => nB.cosφB=sinα (2) Từ (1) và( 2) suy ra 2 2 sin 2 1 , 646 A B B n n n b) Từ nB= n cm R n n x R x n B A B B B A ( ) 1 , 49 1 c) Lấy O cách A 1 khoảng R, ta sẽ chứng minh đuờng truyền tia sáng theo cung tròn bán kính R theo cung AB Xét M AB sin φi= sin 0MK=OK R R R x 1 R x chính là hệ thức (2) đpcm Dựng A' sao cho OA = OA' => ABA'= / 2
BÀI TẬP ÔN LUYỆN
Bài 1: Một chùm sáng song song hẹp đến rọi vuông góc lên mặt của một
bản hai mặt song song ,bề dày b, có chiết suất biến thiên theo qui luật
n(y) = n0 +ay Hãy xác định độ nghiêng của tia ló so với pháp tuyến mặt ra
Xem rằng chiết suất biến thiên ít và điểm tới của tia sáng có y = 0
Bài 2 : Một tia sáng rọi lên bản hai mặt song song dưới góc tới 60 0
chiều dày của bản là 2cm và bề rộng là 2b chiết suất của bản thay đổi
theo phương pháp tuyến của bản mặt theo quy luật 2 1
1
d
Hãy xác định góc ló ra của tia sáng theo mép bản, nếu n1 =1 và n2 = 2
Hãy giải bài toán trên với 30 0
Bài 3 : Chiết suất khí quyển của một hành tinh X giảm theo độ cao h theo qui luật
n = n0 - h Bán kính hành tinh là R Hãy tìm xem ở độ cao bằng bao nhiêuthì một tia sáng đi vòng quanh hành tinh ở độ cao không đổi
Bài 4 : Giữa hai môi trường có chiết suất n0 và n1 (n0 > 1; n1 =1)có một lớp đồng chất chiều cao h = H 2
0
1 1
n
với H là một hằng số chiết suất lớp này thay đổi theo qui luật n n0 1 y
H
y
A
n 3 n 2
n 1
H
x
B
0
M
'
A
y
Trang 7
từ môi trường có chiết suất n0 có một tia sáng đi vào môi trường nói trêntại điểm 0 (y = 0) với góc tới
1 với giá trị nào của tia sáng quay trở lại môi trường cũ
2 Tìm phương trình biểu diễn đường truyền tia sáng
3 với bằng bao nhiêu thì khoảng cách điểm đi vào và đi ra là cực đại