- Vẽ đúng hình và ghi đúng GT-KL a/: - Chứng minh được tam giác ABC đồng dạng AHB lập luận chặt chẽ.. b/ - Chứng minh được tam giác ABC đồng dạng BHC lâpluận chặt chẽ.[r]
BÀI TẬP ƠN HKII- HÌNH HỌC Câu 1: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh: ∆ABC ∆HBA đồng dạng với b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH Câu 2: Cho tam giác ABC có AD phân giác góc A Tìm x hình vẽ sau với độ dài cho sẵn hình Câu 3: a Viết cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật b Áp dụng: Tính thể tích hình hộp chữ nhật với AA’ = 5cm, AB = 3cm, AD = 4cm (hình vẽ trên) Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy tam giác vng có hai cạnh góc vng AB = 4cm AC = 5cm Tính V hình lăng trụ Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường thẳng (d) qua A song song với đường thẳng BC, BH vng góc với (d) H a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB b) Gọi K hình chiếu C (d) Chứng minh AH.AK = BH.CK c) Gọi M giao điểm hai đoạn thẳng AB HC Tính độ dài đoạn thẳng HA diện tích ∆MBC, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Câu 4: + ∆ABC vng => diện tích ∆ABC S = AB.AC => S = 4.5 = 10 (cm2) + ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên thể tích V = AA’.S => V = 6.10 = 60 (cm3) a) Xét 2∆: ABC HAB có ¿ ¿ ¿ ¿ + BAC = 900(gt); BHA = 900 (AH BH) => BAC = BHA ¿ ¿ + ABC = BAH (so le) => ∆ABC b) Xét 2∆: HAB KCA có: ¿ Câu 5: ¿ ∆HAB ¿ + CKA = 900 (CK AK) => AHB = CKA ¿ ¿ + CKA + BAH ¿ ¿ ¿ = 90 ( BAC = 900), BAH ¿ + AHB = 900 (∆HAB vuông ¿ H) => CAK = ABH => ∆HAB ∆KCA HA HB = => KC KA => AH.AK = BH.CK c) có: ∆ABC ∆HAB BC AB = = AB HA => HA => HA = cm => Có: BC BM AH BM = BC + AH // BC => AH MA => MA = => MA = 25 MB + MA + MB = AB => MA + MB = 3cm 34 75 => 25 MB = => MB = 34 cm 1 75 + Diện tích ∆MBC S = AC.MB => S = 34 75 = 17 (cm2) Câu 6: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh ABC HBA b) Tính độ dài cạnh BC, AH c) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE A Vẽ hình xác, Ghi GT, KL D HBA (g.g) a) ABC E chung BAH=BHA=90 , B B C 2 H b) Ta có: BC =AB + AC BC2 = 100 BC = 10 (cm) AC BC HA AB Vì ABC HBA (chứng minh trên) => hay AH AB.AC 6.8 4,8 BC 10 (cm) 2 c) Ta có: HC AC AH 6, ADC HEC (g.g) DAC=EHC=90 , ACD=DCB (CD phân giác góc ACB) 2 SADC AC 25 = = 16 S HC 6,4 => Vậy HEC Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 9cm; BC = 15cm a) Xác định tỉ số hai đoạn thẳng AB BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AC c) Đường phân giác góc C cắt AB D Tính độ dài đoạn thẳng AD; DB? Câu 8: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH a) Chứng minh ABC HBA b) Cho biết AB = 8cm; AC = 15cm; BC = 17cm Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Gọi M, N hình chiếu H AB, AC Chứng minh AM.AB = AN.AC Câu Ý a) b) Nội dung AB +) Tỉ số hai đoạn thẳng AB CD BC 15 ; +) Áp dụng định lí pytago với tam giác ABC vng A, ta có: AB2 + AC2 = BC2 92 + AC2 = 152 AC2 = 152 - 92 = 225 – 81 = 144 AC = 144 = 12 Vậy AC = 12(cm) c) +) Vì CD đường phân giác góc C nên ta có: CA CB CA CB 12 15 12 15 3 3 AD BD AD BD AD BD AD 12 : 4; BD 15 : 5 a Vậy AD = 4(cm); BD = 5(cm) HS vẽ hình ghi GT, KL +) ABC HBA (g.g) có: BAC BHA 90 (gt) B góc chung b) + Vì ABC HBA s(c/m a) nên ta có : AC BC 15 17 15.8 HA 7,1(cm) HA BA HA 17 c) + Chứng minh AM.AB = AN.AC Câu 9: Cho tam giác ABC vuông B, đường cao BH AB = 9cm, BC = 12cm a/ Chứng minh : Tam giác ABC đồng dạng với tam giác AHB b/ Chứng minh : BC2 = CH.AC c/ Qua B kẻ đường thẳng xy, từ C dựng CN từ A dựng AM vng góc với xy (N, M thuộc xy) Chứng minh : S AMB 16 S BNC - Vẽ hình ghi GT-KL a/: - Chứng minh tam giác ABC đồng dạng AHB (lập luận chặt chẽ) b/ - Chứng minh tam giác ABC đồng dạng BHC (lâpluận chặt chẽ) - Từ cặp tam giác đồng dạng Suy BC2 = HC.AC c/ Chứng minh tam giác MBA đồng dạng với tam giác NCB - Tính tỉ số đồng dạng - Chứng minh tỉ số diện tích (lập luận chặt chẽ) Câu 10: 1.Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi O giao điểm hai đờng chéo Qua O kẻ đờng thẳng song song với hai đáy cắt BC I, cắt AD J chứng minh rằng: 1 a OI AB CD 1 b IJ AB CD Cho tam giác ABC, vẽ hình bình hành AMON cho M AB, O BC N AC Biết SMOB = a2; SNOC =b2; Tính diện tích hình bình hành AMON a COI CAB (g-g) OI CI AB CB (1) OI BI BOI BDC (g – g) DC BC (2) OI OI CI BI 1 1 BC Từ (1) (2) => AB DC => OI AB CD (3) b Chứng minh tương tự câu a ta có: 1 2 AB CD (4) Từ (3) (4) => OI OJ 1 Chứng minh được: OI = OJ => IJ AB CD 1 OJ AB CD 2 Đặt SABC = c2 a BO a BO MBO ABC c c BC (1) BC b CO b CO NOC ABC c c CB (2) CB a b BO CO BC 1 c BC BC Từ (1) (2) => => (a+b)2 = c2 hay SABC = (a+b)2 Do diện tích hình bình hành AMON (a+b)2 – (a2 + b2) = 2ab Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa: ... đờng chéo Qua O kẻ đờng thẳng song song với hai đáy cắt BC I, cắt AD J chứng minh rằng: 1 a OI AB CD 1 b IJ AB CD Cho tam giác ABC, vẽ hình bình hành AMON cho M AB, O BC N AC Biết... giác góc C cắt AB D Tính độ dài đoạn thẳng AD; DB? Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH a) Chứng minh ABC HBA b) Cho biết AB = 8cm; AC = 15cm; BC = 17cm Tính độ dài đoạn thẳng AH... AC BC2 = 100 BC = 10 (cm) AC BC HA AB Vì ABC HBA (chứng minh trên) => hay AH AB.AC 6 .8 4 ,8 BC 10 (cm) 2 c) Ta có: HC AC AH 6, ADC HEC (g.g) DAC=EHC=90 , ACD=DCB (CD