BAI TAP HINH HOC 8 ON TAP CUOI NAM CO SUU TAM

c) Ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc ACB caét caïnh AB taïi ñieåm K. Tính tæ soá KA KB d) Goïi giao ñieåm cuûa AH vôùi CK laø E. Tính dieän tích tam giaùc HCE.. Ñöôøng phaân giaùc BE caét AH[r]

Bài 1:(BÀI 44/SGK –TR 80)

Cho tam giác ABC có cạnh AB = 24 cm, AC = 28 cm Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu B, C đường thẳng AD

a) Chứng minh tam giác AMD tam giác AND đồng dạng với b) Tính tỉ số BMCN

c) Chứng minh rằngAM DM AN DN Hướng dẫn:

a) chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp g.g hay trường hợp hai tam giác vng có cặp góc nhọn

b)

Caùch 1: BMD CND cmt( ) BM BD(1) CN CD

    (tỉ số đồng dạng)

Mặt khác AD tia phân giác góc BAC(gt) nên 24 6(2) 28 BD AB

CD AC   Từ (1) (2) ta có

7 BM CN 

Cách 2: BD // CN ( vng góc với AD) Aùp dụng hệ định lý Ta lét ta có BMCN CDBD Cm tương tự ta có đpcm

c) Xét hai tam giác vuông AMB ANC coù

 

BAM CAN( Do AD tia phân giác góc BAC)

 

90

AMBANC ( BM CN vng góc với AD)

Nên AMBANC(hai tam giác vuông có cặp góc nhọn nhau) AM BM

AN CN

  (tỉ số đồng dạng)

Mặt khác BMD CND cmt( ) BM MD CN ND

    (tỉ số đồng dạng)

Vậy AMAN DMDN (vì BM CN ) Baøi 2:(Baøi 42/SBT- tr 74)

Cho tam giác ABC có góc A 900, AB = cm, BC = cm Dựng AD vng góc với BC ( D thuộc BC) Đường phân giác góc B cắt AC E cắt AD F a) Chứng minh BA2 = BD BC

b) Tính độ dài EA, EC c) Chứng minh FD EA

FA EC

d) Tam giác AFE tam giác gì? Vì Hướng dẫn:

có   0 ( 90 ) ABC chung

BAC ADB 

 

 

 

Vaäy DBA ABC g g( ) BC AB BA DB

    (Tỉ số đồng dạng) hay AB2 = BD.BC b) Do BE tia phân giác góc ABC

Nên EA AB

EC BC( Tính chất đường phân giác tam giác) Mà AB = cm, BC = cm nên

5 5

EA EA EC EA EC AC hay

EC



   

 Do tam giác ABC vuông A nên theo định lý PITAGO ta coù AC2 = BC2 – AB2 = 52 – 32 = 16 -> AC = cm.

Vaäy

3

EA EC

   -> EA = 1,5cm; EC = 2,5 cm c) Xét tam giác ABD có BF phân giác góc B nên

AF AB

FD BD( Tính chất đường phân giác tam giác) Xét tam giác ABC có AE phân giác góc B nên

EC BC

AE AB( Tính chất đường phân giác tam giác) Mà BC AB

BA DB (cm ý a)Vậy

FD EA FA EC d) Xét hai tam giác DBF ABE có

 

ABE DBF (do AE tia phân giác góc B)   ( 90 )0

BAE BDF 

VậyDBFABE g g   BFD BEA  ( hai góc tương ứng)

 

do BFDAFE (đối đỉnh)

-> BEA AFE  -> tam giác AFE cân A Bài 3:(Bài tập/ đề thi năm 08-09)

Cho tam giác ABC vuông đỉnh A, đường cao AH Biết AB = dm, AC = dm a) Viết tên tất tam giác đồng dạng với tam giác HCA

b) Chứng minh AC2 = HC.BC.

c) Đường phân giác góc ACB cắt cạnh AB điểm K Tính tỉ số KA KB d) Gọi giao điểm AH với CK E Tính diện tích tam giác HCE Hướng dẫn:

a) Xét hai tam giác CHA CAB có:

 



0 90 BAC CHA ABC chung

 

( ) CHA CAB g g

  

  

0 90

( ) BAC BHA

ABC chung

BHA BAC g g

 

  

Do CHAAHB( tính chất bắc cầu) b) Chứng minh tương tự ý a

c) Do CK đường phân giác góc C (gt) nên KA AB

KB BC( tính chất đường phân giác tam giác) mà AB = dm, AC = dm

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 -> BC = 10 cm

Vaäy

10 KA

KB  

d)Ta coù ( ) . 82 6, 4

10

CA CH CA

CHA CAB cmt hay CA HC BC HC cm

CB CA BC

        

vaø HB = BC – HC = 10-6,4 = 3,6 cm Lại có CHAAHB(cmt)

2 . 6, 4.3,6 23,04 4,8

HA CH

AH HB HC AH cm

HB AH

       

Ta coù EA CA

EH CH ( Tính chất đường phân giác tam giác ACH)

8 4,8 8 32

.4

6, 4 9 15 15 15

EA EA EH EA EH AH

EH EH



           (cm)

Vaäy SHCE =

1 32

.6, 6,8266 2EH HC2 15  cm Baøi 4:(Baøi 47,50/SBT- tr 75)

Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH đường trung tuyến AM Biết BH = 4cm, HC = 9cm

a) Chứng minh AH2 = BH.HC b) Tính diện tích tam giác AMH

c) Từ M kẻ MN vng góc với AC Tính độ dài đoạn thẳng MN

Hướng dẫn:

a) Xeùt tam giác AHB tam giác AHC ta có AHB AHC 900

 

Mặt khác tam giác ABC vuông A nênBAH HAC 900

 

Tam giác AHC vuông H nên HAC HCA 900

 

Vaäy AHB CHA g g  AH HB

CH HA

    (tỉ số đồng dạng) hay AH2 = BH.HC b) Ta có AH2 = BH.HC = 4.9 = 36 cm -> AH = cm

BC = BH + HC = 4+9 = 13 cm -> BM = MC = 7,5 cm

 

Caùch 1: SABM = 1.6.7,5 22,5

2AH BM 2  cm ; SABH =

2

1

6.4 12

2AH BH 2  cm Vaäy SAHM = SABM – SABH = 22,5 – 12 = 10,5 cm2

Caùch 2: HM = BM – BH = 7,5 – = 3,5 cm

Vaäy SAHM =

1

6.3,5 10,5 2AH HM 2  cm c) ta có MN // AB ( vng góc với AC)

Theo hệ định lí Ta lét ta có 1

2

MN MC

hay MN AB AB BC  

Cm hai tam giác ABH ABC đồng dạng( tương tự ý a 42) -> AB2 = BH.BC -> AB2 = 4.13 -> AB = 52 52

2 MN

 

Baøi 5: Cho  ABC ( A 900

 ) đường phân giác AD (D BC).Từ D kẻ DEAC(E AC)

a)Chứng minh :  ABC ~ EDC

b)Qua E kẻ EK song song AD(KBC).Chứng minh :KD ED KC EC Hướng dẫn:

b) EK // AD (gt) neân KD AE

KC EC (1)( định lí Ta lét) DE // AB ( vng góc với AC) nên ECAE DCBD (2) Do AD đường phân giác góc A tam giác ABC (gt) Nên DCBD ACAB(3)( tính chất đường phân giác tam giác) Vì  ABC ~ EDC (cmt) nên EDEC ACAB (4) ( tỉ số đồng dạng) Từ (1)(2)(3)(4) ta có KDKC EDEC

Bài : Cho ABC vng A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH a) Tính BC

b) Chứng minh ABC ~AHB

c) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC d) Vẽ phân giác AD góc A ( D BC) Tính DB

Bài 7:Cho tam giác ABC vng A Dựng AH vng góc với BC ( H  BC ) cho HB = 9cm , HC = 16cm Đường phân giác BE cắt AH F

a) Chứng minh : ABH  CAH b) Tính AH

c) Chứng minh : FH EC = EA FA

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường cao BH , CK , AI a) Chứng minh BK = CH

b) Chứng minh KH //BC

c) Chứng minh HC.AC = IC.BC d) Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b c)cm hai tam giác BHC AIC đồng dạng

d) Tính HC tính AH Theo hệ định lí Ta lét ta cĩKH AH KH AH BC BC AC   AC Bài Cho ABC , đường cao BD , CE cắt H Đường vng góc với AB B đường vng góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC

a) Chứng minh ADB AEC b) Chứng minh HE.HC = HD.HB c) Chứng minh H , K , M thẳng hàng d) ABC phải có điều kiện

tứ giác BHCK hình thoi ? Hình chữ nhật ?

Hướng dẫn:

b) Vì ADB AEC (cmt) nên EBH DCH(góc tương ứng)

Chứng minh hai tam giác vuông EBH DCH đồng dạng (g.g) -> đpcm

c) Chứng minh BHCK hình bình hành, dùng tính chất hai đường chéo -> đpcm d) Vì BHCK hình bình hành

+) BHCK hình thoi BC đường phân giác góc HBK HCK, 

Vì BHCK hình thoi nên        

2 1( )

HBK HCK  B C B C cmt  ABCACB Vậy tam giác ABC cân A BHCK hình thoi

+) Là hình chữ nhật BHC 900 EHD 900

  

Tứ giác AEHD có ba góc vng hình chữ nhật nên BAC 900  Vậy tam giác ABC vuông A BHCK hình chữ nhật (khi E,D,H trùng với A)

Bài 10:Cho góc xOy khác khóc bẹt.Trên tia Ox đặt đoạn thẳng OA= 5cm ,OB=16 cm

Trên tia Oy dặt đoạn thẳng OC = 8cm ,OD = 10cm a)Chứng minh :  OCB ~ OAD

b)Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh : AI ID = IB IC

Bài 11 :Cho góc xAy khác khóc bẹt.Trên tia Ax đặt đoạn thẳng AE = 3cm,AC =8 cm

Trên tia Ay dặt đoạn thẳng AD = 4cm ,AF = 6cm a)Chứng minh :  ACD ~ AFE

b)Gọi I giao điểm CD EF.Tính tỉ số diện tích hai tam giác IDF IEC

Bài 12:Cho hình thang ABCD(AB // CD).Goi O giao điểm AC BD. a)Chứng minh : OA OD = OB OC

b)Đường thẳng qua O vng góc vói AB CD theo thứ tự H K Chứng minh : OHOK CDAB

Bài 14: Cho hình thang ABCD có AB // CD AB < CD, đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH

a) Chứng minh  BDC ∽ HBC

b) Cho BC = 15cm, DC = 25cm Tính HC, HD c) Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 15: Cho hình thang ABCD (AB // CD ) , hai đường chéo cắt I a) Chứng minh : IA.ID = IB IC

b) Chứng minh  IAD ∽  IBC

Bài 16 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) Hai cạnh bên DA DB cắt S a) Chứng minh : Tam giác SAB đồng dạng với tam giác SDC

b) Gọi M giao điểm hai đường chéo AC BD Từ M kẽ MN // AB ( N  BC )

Chứng minh : MN AB CD1  

Bài 17:Cho hình thang ABCD ( AB // CD AB<CD),hai cạnh bên DA CB cắt nhau S.Gọi M trung điểm AB ( SM cắt DC N) Chứng minh:

a)  SAB ~ SDC

b) SN đường trung tuyến  SDC

Bài 18 : Cho hình thang vng ABCD (A=D=90  0) có AC cắt BD O a) Chứng minh OAB OCD, từ suy DO CO

DB CA

Bài 19 : Cho hình cân ABCD có AB // Dc AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK

a) Chứng minh BDC  HBC b) Chứng minh BC2 = HC DC

c) Chứng minh AKD  BHC

d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e) Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 20 : Cho hình chữ nhật ABCD.Vẽ đường cao AH  ADB.Chứng minh :

a)  AHB ~ BCD

b) AD2 = DH DB

c) Vẽ đường cao CK  DBC(K DB),phân giác HM  AHB(M

AB),phân giác KN  CKD.Chứng minh :MAMB NCND

Bài 21: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH  ADB

a) Tính DB

b) Chứng minh ADH ~ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB

d) Chứng minh AHB  BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH

Bài 22:Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O, ABD ACD  Gọi E giao điểm hai đường thẳng AD BC Chứng minh rằng:

a AOB ~ DOC

b AOD ~BOC