Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi qua để viết đường thẳng.. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.[r]
Chương 33 CHUN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG §1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA ĐƯỜNG THẲNG A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Vectơ pháp tuyến phương trình tổng quát đường thẳng : u r r a Định nghĩa : Cho đường thẳng D Vectơ n ¹ gọi vectơ pháp tuyến (VTPT) D giá u r n vng góc với D Nhận xét : u r u r kn ( k ¹ 0) VTPT D - Nếu n VTPT D b Phương trình tổng quát đường thẳng u r M ( x ; y ) n Cho đường thẳng D qua 0 có VTPT = (a;b) uuuuu r u r uuuuu ru r Û MM ^ n Û MM 0.n = Û a(x - x0) + b(y - y0) = M ( x ; y ) Ỵ D Khi Û ax + by + c = (c = - ax0 - by0) (1) (1) gọi phương trình tổng quát đường thẳng D Chú ý : u r ax + by + c = n - Nếu đường thẳng D : = (a;b) VTPT D c) Các dạng đặc biệt phương trình tổng quát D song song trùng với trục Ox Û D : by + c = D song song trùng với trục Oy Û D : ax + c = D qua gốc tọa độ Û D : ax + by = x y + =1 ab ¹ 0) a b D qua hai điểm với ( Phương trình đường thẳng có hệ số góc k y = kx + m với k = tan a , a góc hợp tia Mt D phía trục Ox tia Mx Vị trí tương đối hai đường thẳng + c1 = 0; d2 : a2x + by + c2 = Cho hai đường thẳng d1 : a1x + by A ( a;0) , B ( 0;b) Û D : d1 cắt d2 d1 / / d2 a1 b1 ¹ a2 b2 a1 b1 =0 a2 b2 a1 a2 b1 c1 a1 b1 c1 a1 ¹ =0 ¹ b2 c2 a2 b2 c2 a2 , b1 b1 c1 c1 a1 = = =0 b2 b2 c2 c2 a2 d1 º d2 Chú ý: Với trường hợp a2.b2.c2 ¹ a1 a2 ¹ b1 b2 + Nếu hai đường thẳng cắt a1 a2 c = ¹ b b2 c2 + Nếu hai đường thẳng song song a1 a2 c = = b1 b2 c2 + Nếu hai đường thẳng trùng §2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Vectơ phương phương trình tham số đường thẳng : a Định nghĩa vectơ phương : r r D u ¹ Cho đường thẳng Vectơ gọi vectơ phương (VTCP) đường thẳng D giá song song trùng với D Nhận xét : r r ku ( k ¹ 0) VTCP D - Nếu u VTCP D r u r - VTPT VTCP vng góc với Do D có VTCP u = (a;b) n = (- b;a) VTPT D b Phương trình tham số đường thẳng : r M ( x ; y ) u Cho đường thẳng D qua 0 = (a;b) VTCP uuuuu r r ïì x = x0 + at Û MM = tu Û ïí tỴ R ïï y = y0 + bt M ( x ; y ) ẻ D ợ Khi ú (1) D Hệ (1) gọi phương trình tham số đường thẳng , t gọi tham số Nhận xét : Nếu D có phương trình tham số (1) A Ỵ D Û A(x0 + at;y0 + bt) Phương trình tắc đường thẳng r a ¹ 0, b ¹ M ( x ; y ) Cho đường thẳng D qua 0 u = (a;b) (với ) vectơ phương phương x - x0 y - y0 = b gọi phương trình tắc đường thẳng D trình a 2 ax by c 0 1 Câu 1: Cho phương trình: với a b Mệnh đề sau sai? 1 phương trình tổng quát đường thẳng có vectơ pháp tuyến A n a; b 1 phương trình đường thẳng song song trùng với trục ox B a 0 1 phương trình đường thẳng song song trùng với trục oy C b 0 D Điểm M x0 ; y0 Chọn D Ta có điểm 1 ax0 by0 c 0 thuộc đường thẳng Lời giải M x0 ; y0 thuộc đường thẳng 1 d ax0 by0 c 0 Câu 2: Mệnh đề sau sai? Đường thẳng xác định biết A Một vecto pháp tuyến vec tơ phương B Hệ số góc điểm thuộc đường thẳng d biết d song song với đường thẳng cho C Một điểm thuộc trước d D Hai điểm phân biệt thuộc Lời giải Chọn A Nếu có vecto pháp tuyến vecto phương thiếu điểm qua để viết đường thẳng Câu 3: Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai? A BC vecto pháp tuyến đường cao AH B BC vecto phương đường thẳng BC C Các đường thẳng AB, BC, CA có hệ số góc D Đường trung trực AB có AB vecto pháp tuyến Lời giải Chọn C d n a; b Câu 4: Đường thẳng có vecto pháp tuyến Mệnh đề sau sai ? u1 b; a d A vecto phương u b; a d B vecto phương n ka; kb k R d C vecto pháp tuyến b k b 0 d a D có hệ số góc Lời giải Chọn D n a; b Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến a c ax by c 0 y x b 0 b b a k b Suy hệ số góc A 1; n 2; Câu 5: Đường thẳng qua , nhận làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 Lời giải Chọn D d n 2; Gọi đường thẳng qua nhận làm VTPT d : x y 0 x y 0 Câu 6: Cho đường thẳng (d): x y 0 Vecto sau vecto pháp tuyến (d)? n1 3; n2 4; n3 2; 3 n4 2;3 A B C D Lời giải Chọn B d : x y 0 VTPT n 2;3 4; Ta có d : 3x y 15 0 Mệnh đề sau sai? Câu 7: Cho đường thẳng u 7;3 d A vecto phương k d B có hệ số góc C d khơng qua góc tọa độ M ;2 d qua hai điểm N 5; D Lời giải Chọn D N 5;0 d : x y 15 0 3.5 7.0 15 0 vl Giả sử A 2; ; B 6;1 Câu 8: Phương trình đường thẳng qua hai điểm là: A x y 10 0 B x y 22 0 C 3x y 0 D x y 22 0 Lời giải Chọn B x xA y yA x2 y 3x y 22 0 AB : x x y y B A B A Ta có d : 3x y 15 0 Phương trình sau Câu 9: Cho đường thẳng dạng khác (d) x 5 t x t t R x y t R 1 y x y t A B C y 5 D Lời giải Chọn C n 3;5 qua A 5;0 d : 3x y 15 0 Ta có đường thẳng có VTPT VTCP u ;1 x 5 t d : qua A 5;0 y t Suy D x y d : 3x y 15 0 3x y 15 1 Suy A d : 3x y 15 0 y 3x 15 y x Suy B Câu 10: Cho đường thẳng d :x y 0 Nếu đường thẳng d có phương trình song song với A x y 0 B x y 0 C x y 0 Lời giải Chọn A / / d x y 0 : x y c 0 c 1 Ta có M 1; 1 1 c 0 c Ta lại có : x y 0 Vậy qua M 1; 1 D x y 0 “ Tài liệu trích phần sách 10 Để tiếp tục theo dõi trọn tài liệu mời Thầy cô ý xem hướng dẫn bên ” GIỚI THIỆU ĐẦY ĐỦ TÀI LIỆU TOÁN 10 – 11 - 12 Bản word - Giải chi tiết Chỉ 200.000 sách file word chuyển khoản nạp thẻ cào điện thoại HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU: Đt 0912 801 903 Bước 1: Thầy cô copy đường link dán vào trình duyệt google cộc cộc hướng dẫn Đường link : https://drive.google.com/drive/folders/1J0sQJZg48_r6Ot1E7q-AoG8D85xTtMhh Bước 2: Thầy dán đường link vào trình duyệt google cộc cộc mở xem tài liệu CAM KẾT! - Chế độ chữ : Times New Roman - Cơng thức tốn học Math Type Để thầy chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH… - Các đáp án A,B,C,D chỉnh chuẩn - File màu hay tên quảng cáo - Về tốn: không yên tâm ( sợ bị lừa ): gửi trước file word chuyên đề nhỏ mà thầy u cầu PDF xem trước Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn thầy cô quan tâm Zalo: 0912 801 903 Hoặc nhắn tin “ Xem sách… + địa gmail thầy cô” gửi mail sách 10,11,12 PDF vào mail để thầy cô tham khảo trước định mua Word ... mời Thầy cô ý xem hướng dẫn bên ” GIỚI THIỆU ĐẦY ĐỦ TÀI LIỆU TOÁN 10 – 11 - 12 Bản word - Giải chi tiết Chỉ 200.000 sách file word chuyển khoản nạp thẻ cào điện thoại HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ... thầy chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH… - Các đáp án A,B,C,D chỉnh chuẩn - File khơng có màu hay tên quảng cáo - Về toán: không yên tâm ( sợ bị lừa ): gửi trước file word chuyên đề nhỏ mà thầy