7 phương trình đường thẳng trong oxyz (tiết 1)

PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG (PHẦN 1) CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ I/ Lý thuyết  x  xo  A.t  Phƣơng trình tham số:  y  yo  B.t  z  z  C.t o  x  xo y  yo z  zo Phƣơng trình tắc:   A B C   M ( xo ; yo ; zo )  dt Trong   u ( A; B; C ) *) VD chuyển từ phƣơng trình tắc sang phƣơng trình tham số x  t  x  y  z 1  () :    t   y  3t  2  z  2t   Bài 1: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M có VTCP a cho trước với M (1;2; 3), a(1;3;5) Hƣớng dẫn giải: x 1 y  z  +) Chính tắc:   1  x  t   +) Tham số:  y  3t   z  5t   Bài 2: a Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3; 1), B(1; 2; 4) b Viết phương trình đường thẳng AB biết A(2;1;0), B(0;1; 2) c Cho tam giác OMN Viết phương trình đường trung tuyến OI biết điểm M (1; 2;3), N (3;0;1) d Cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), B(2;3;1), C (4; 3;1) Viết phương trình đường chéo BD Hƣớng dẫn giải:  AB  u  (1; 1;5) x  y  z 1  a     1 1   A(2;3; 1)  x  2t   AB(2;0; 2)    y  0t  b   A(2;1;0)  z  2t   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đối với câu không nên viết dạng tắc hệ số tọa độ VTCP không đồng thời khác c Ta tìm I (1;1;2)  OI  1;1;  Khi đường thẳng OI qua O nhận vecto OI  1;1;  làm vecto phương có phương trình: x  t  y  t  z  2t  d Cách 1: Ta tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Phương trình đường chéo BD qua B D Cách 2: Ta tìm tọa độ giao điểm đường chéo O, O trung điểm AC Phương trình đường chéo BD qua B O Gọi D  a; b; c  Ta có: AB   2; 2;0  , DC   a; 3  b;1  c  2   a a     AB  DC  2  3  b  b  5  D  6; 5;1 0   c c     BD   8;  8;0   1; 1;0  x   t   BD :  y  1  t z   Bài 3: a Lập phương trình đường thẳng qua A(1;0; 3) song song với đường thẳng MN với M (1;1; 2), N (2;0;0) b Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A song song với  biết x  y 5 z 2 A(4; 2; 2),  :    x   2t  c Lập phương trình đường thẳng  qua điểm M (1; 2;3) song song với đường thẳng d :  y   t  z   3t  d Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 2; 3) song song với trục Ox Hƣớng dẫn giải: a Gọi đường thẳng cần tìm d  x 1 y  z  u  MN  (3; 1; 2) Vì d / / MN   d    1 2   A(1;0; 3)  d Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! b Vì d / /   ud  u  (4;2;3)  x4 y2 z2   c Làm tương tự ý (b)  x  1t   d Vì d / /Ox  ud  i  (1;0;0)   y  0t   z  0t   Bài 4: a Lập phương trình đường thẳng  qua điểm A(1;4;1) vng góc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   b Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;2;2) vng góc với mặt phẳng (Q) : x  y   Hƣớng dẫn giải:  x  y 1 z 1 nP  u  (1;1; 2)  :   1   A(1; 4;1) a Vì   ( P)   :  b Làm tương tự ý (a) *) Chú ý: u  n1 , n2    Bài 5: a Cho vecto a(3;0; 1), b(1;2;3) Lập phương trình đường thẳng qua M (1; 3; 2) vng góc với vecto b Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng cho trước: x  3 y z x y2 z   , :   3 1 x  y 1 z  c Viết phương trình đường thẳng vng góc với d : song song với ( P) : x  y  z     2 qua điểm M (1;0;3) Biết A(1;0;5), d : Hƣớng dẫn giải: a Vì   a, b  u  [a, b]  (2; 8;6)  x 1 y  z  u  (2; 8;6) :     8   M (1; 3; 2) b Ta có: ud  1; 2;3 , u   3;1; 1 Vì u  d , u    u  [ud , u ]  (1;10;7)  x 1 y z  u  (1;10;7)      10 A (1;0;5)   c nP (1; 1; 1), ud (3; 2;1) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  u  [ud , nP ]  (3; 4;1)  M (1;0;3) Vì  / /( P),   d   ( P ) : x  y  z   (Q) : x  y  z   Bài 6: Viết phương trình giao tuyến cặp mặt phẳng sau  Gọi  giao tuyến cần tìm  u  [nP , nQ ]  (6;18; 36)  (1;3; 6) Cho 13  x  t  36 13  u (1;3; 6)  x 6 x  y     13  5     36 z0   A ; ;0    :   13 5    :  y    3t 12 ; ;0   36 12  3x  y    y  5  A  36 12      z  6t 12   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... :  y  1  t z   Bài 3: a Lập phương trình đường thẳng qua A(1;0; 3) song song với đường thẳng MN với M (1;1; 2), N (2;0;0) b Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A song song với ... 2; 2),  :    x   2t  c Lập phương trình đường thẳng  qua điểm M (1; 2;3) song song với đường thẳng d :  y   t  z   3t  d Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 2; 3) song song...   y  0t   z  0t   Bài 4: a Lập phương trình đường thẳng  qua điểm A(1;4 ;1) vng góc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   b Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;2;2) vng góc với