Đang tải... (xem toàn văn)
Tuần: Tiết 5: PHƯƠNG TRÌNH CÓ SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN I.MỤC TIÊU : 1.Về kiến thức: - Biết được dạng và cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác,[r]
Tuần: Tiết 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.MỤC TIÊU : 1.Về kiến thức: - Biết dạng cách giải phương trình : bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác 2.Về kĩ năng: - Giải phương trình dạng 3.Về tư thái độ: - Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản - Cẩn thận tính toán trình bày - Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập Học sinh: SGK, ghi III.PHƯƠNG PHÁP: - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số lớp học 2.Kiểm tra cũ: - Nhắc lại cách giải phơng trình sinx = a 3.Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung Hoạt động 1: Nhắc lại lý thuyết A PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình sinx = a Nếu |a| > : Phương trình vơ nghiệm Nếu |a| : Phương trình có nghiệm x = + k2 x = - + k2, k , với sin = a Phương trình cosx = a Nếu |a| > : Phương trình vơ nghiệm Nếu |a| : Phương trình có nghiệm x = + k2, k , với cos = a Phương trình tanx = a Điều kiện: cosx hay x +k, k Nghiệm phương trình x = + k, k , với tan = a Phương trình cotx = a Điều kiện: sinx hay x k, k Nghiệm phương trình x= + k, k với cot = a B Phương trình bậc với hay nhiều hàm số lượng giác Phương trình lượng giác bậc với hàm số lượng giác – Dạng: a.X + b = 0, với X sinf(x), cosf(x), tanf(x), cotf(x) – Phương pháp: Đưa phương trình lượng giác C Phương trình bậc hai với hay nhiều hàm số lượng giác a) Phương trình bậc hai với hàm số lượng giác a Dạng: a.X2 + b.X + c = 0, với X sin cosin tang cotang b Phương pháp: Đặt t = X, X sin cosin có điều kiện t 1 Hot ng 2: Bi Bi 1: Giải phơng tr×nh: a) cosx = cos b) cos3x = cosx = d) cos( x + 600) = k2 a) x = c) e) 5cosx - 2sin2x = - Củng cố phơng trình sinx = a, cos = a : Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, công thức thu gọn nghiệm, kí hiệu arcsin, arcos - Các trờng hợp: sinx = sin , cosx = cos kZ 2 k b) x = kZ c) x = arccos + k2 k Z x 150 k3600 0 x 105 k360 d) kZ e) Đa phơng trình đà cho dạng: ( - 4sinx )cosx = ĐVĐ: Có thể giải đợc phơng trình không ? e) - Hớng dẫn học sinh: đa phơng trình để viết nghiệm - Củng cố phơng trình sinx = a, cos = a Bi 2: Giải phương trình a) tanx = tan b) tan2x = - c) tan(3x + 150) = - Hớng dẫn học sinh viết công thøc nghiÖm cos x 0 sin x cosx = k hay x = kZ a) tanx = tg x = + k k Z 1 b) tan2x = - 2x = arctan(- ) + k kZ 1 Cho x = arctan(- ) + k - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày giải học sinh kZ c) tan(3x + 150) = 3x + 150 = 600 + k1800 Cho x = 150 + k600 Bài 3: Giải phương trình a) cot4x = cot b) cot3x = - 2 c) cot( 2x - 10 ) = 2 2 a) cotg4x = cot 4x = + k x = 14 + k Z k - Híng dÉn học sinh viết công thức nghiệm - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày giải học sinh b) cot3x = - k 3x = arccot(- ) + x = arccot(- ) +k3 c) cot( 2x - 10 ) = k1800 2x - 100 = 600 + x = 350 + k900 kZ 4.Củng cố kin thc: - Cần nắm phơng pháp giải phơng trình lợng giác + Cách giải + Lấy nghiệm + Tr¶ lêi nghiƯm Hướng dẫn hoạt động tiếp ni: - Ôn tập công thức nghiệm phơng trình lợng giác Minh húa, ngy thỏng nm Ký duyệt TTCM (BCM nhà trường) Tuần: Tiết 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.MỤC TIÊU : 1.Về kiến thức: - Bieát dạng cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, phương trình đưa dạng phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác 2.Về kĩ năng: - Giải phương trình dạng 3.Về tư thái độ: - Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản - Cẩn thận tính toán trình bày - Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập Học sinh: SGK, ghi III.PHƯƠNG PHÁP: - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số lớp học 2.Kiểm tra bi c: - Nhắc lại cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác - Yêu cầu HS lên bảng trả lời sau ®ã gi¶i PT: 2sin x 3sin x 0 3.Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung Hoạt động 1: Ơn tập lý thuyết Phương trình bậc hai với hay nhiều hàm số lượng giác b) Phương trình bậc hai với hàm số lượng giác – Dạng: a.X2 + b.X + c = 0, với X sin cosin tang cotang – Phương pháp: Đặt t = X, X sin cosin có điều kiện t 1 c) Phương trình bậc hai với sin cosin – Phương trình bậc hai sin cosin 2 + Dạng a.sin u b.sin u.cos u c.cos u d + Phương trình cịn gọi phương trình đẳng cấp bậc hai với sin cosin + Phương pháp giải: Cách Tìm cách đưa phương trình tích Cách Dùng cơng thức hạ bậc để đưa phương trình bậc sin cosin Cách Xét cosu = Xét cos u 0 , chia hai phương trình cho cos2u đặt t = tanu Chú ý Với phương trình a.sin3u + b.sin2u.cosu + c.sinu.cos2u + d.cos3u + e.sinu + f.cosu = ta làm tương tự cách nói – PT đối xứng sin cosin có dạng a(sinu + cosu) + b.sinu.cosu +c = Ta đặt t2 t sin u cos u t 2, sin u.cos u – Phương trình dạng a(sinu – cosu) + b.sinu.cosu + c = 0, ta thường đặt t sin u cos u 1 t2 t 2, sin u.cos u Hoạt động 2: Bài tập a) 2sinx – = ⇒ PT v« nghiƯm Bài 1: Giải phương trình b) √ tanx +1 = a) 2sinx = phơng trình bậc đối víi sinx π +k π ⇒ tanx = ⇒ x=b) tanx +1 = phơng trình bËc √ nhÊt ®èi víi tanx c) PT ⇔ cosx == -5 ⇒ PT v« nghiƯm c) 3cosx + = d) √ cotx -3 = d) PT ⇔ cotx = √ ⇒ x= - Hớng dẫn học sinh tìm ĐK biến đổi, viết +k , k Z công thức nghiệm Uốn nắn cách,trình bày giải học sinh - Củng cố công thức nghiệm phơng trình lợng giác a) Đặt t = sinx, ®iỊu kiƯn – t 1, ta cã Bi 2: Gii cỏc phng trỡnh phơng trình bâc hai cña t: 2t2 + t - = a) 2sin2x + sinx - = b) 3tg2x - tgx - = cho t1 = , t2 = < - loại + Trong trờng hợp t hàm có chứa hàm lợng giác Với t = ta có: sinx = + Giải phơng trình lợng giác cách đa phơng trình bậc hai hàm số lợng x k2 gi¸c 2 cho x 3 k2 b) Đặt t = tgx, ta có phơng trình bâc hai cña t: ⇒ 3t2 - t - = t1 = , t = - Víi t1 = , ⇒ tgx = cho x = 600 + k1800 ⇒ víi t2 = - , k180 tgx = - ⇒ x = - 300 + 4.Củng cố kin thc: - Qua em cần nắm vững cách giải phơng trình đa phơng trình bậc hai hàm số lợng giác - Nắm đợc cách giải phơng trình có dạng acos2x + bsinxcosx + csin2x = d Hướng dẫn hoạt động tiếp ni: - Làm tập 3d, (SGK) Minh hóa, ngày… tháng… năm Ký duyệt TTCM (BCM nhà trường) Tuần: Tiết 3: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ASINX + BCOSX = C I.MC TIấU : 1.V kin thc: - Nắm đợc phơng pháp giải phơng trình đơn giản: + Phơng trình bậc sinx cosx Cụng thc biến đổi biểu thức asinx + bcosx 2.Về kĩ năng: - Biến đổi thành thạo cơng thức nói 3.Về tư thái độ: - Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản - Cẩn thận tính toán trình bày - Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập Học sinh: SGK, ghi III.PHƯƠNG PHÁP: - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số lớp học 2.Kim tra bi c: - Nhắc lại cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác - Yêu cầu HS lên bảng trả lời sau giải PT: 2sin x 3sin x 0 3.Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết Phương trình lượng giác bậc với hai hàm số lượng giác – Phương trình bậc với sin cosin: + Dạng: a.sinu + b.cosu = c + Điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 + b2 c + Nếu a = b = ta đưa phương trình + Xét a 0,b 0 ta giải theo cách sau a b sin b 2 ,cos a 2 , a b a b đặt c sin(u ) 2 a b ta đưa phương trình dạng b tan a Cách Chia hai vế phương trình cho a đặt u t tan , đưa PT cho dạng Cách Xét u k2 Với u k2 ta đặt (b c)t 2at c b 0 Giải tìm t, tìm u, từ tìm nghiệm phương trình 2 2 Chú ý Với phương trình a.sin u b.cos u c.sin v d.cos v mà a b c d ta chia Cách Chia hai vế phương trình cho 2 hai vế phương trình cho a b đưa phương trình Với phương trình dạng a.sinu + b.cosu = ta đưa phương trình tanu cotu – Phương trình bậc với tang cotang: + Dạng: a.tanu + b.cotu + c = + Phương pháp: đặt t = tanu – Các phương trình dạng a.X + b.Y = với X sinu cosu, Y tanu cotu, ta thường đưa phương trình tích, phương trình bậc hai sin cosin Hoạt động 2: Bài tập Giải phương trình sau a) cos x sin x cos x sin x a) cos x sin x HD: 2 a=?; b= ? a b2 sin( a+b)= sina cosb+ cosa sinb H1:Vì phải chia hai vế phương trình cho sin cos x cos ( x ) sin 3 sin x a b2 H2: Có thể chia cho số khác không b) cos 3x sin x 1 HD: cost – sin t = giải nào? A=?; b= ? a b2 sin( a-b)= sina cosb- cosasinb H1:Vì phải chia hai vế phương trình cho k 2 , k 5 x k 2 , k Vậy nghiệm phương trình 5 x k 2 , k b) cos x sin x 1 x 2 cos x sin 3x 2 x k 2 cos(3 x ) x k 2 … a b2 c) 2sin2 x - sinx cosx – cos2x =2 H2: Có thể chia cho số khác khơng TH1: cosx =0( sin2x = 1) phương trình trở thành: c)2sin2 x - sinx cosx – cos2x =2 2= ( thỏa) HD: x k Suy cosx = nghiệm Xét trường hợp phương trình Trường hợp 1: cosx = TH2: cosx 0 chia hai vế phương trình cho Trường hợp : cosx 0 Hỏi: Vì phải xét hai trường hợp? Nếu xét cos x ta phương trình: tan2x –tan – 1=2 ( 1+ tan2x) trường hợp cosx 0 điều xảy tanx = -3 ra? x =acrtan( -3)+k Kết luận : Các nghiệm phương trình : x k ; x =acrtan( -3)+k 4.Củng cố kiến thức: Nếu trường hợp chưa có dạng asinx+ bcosx =c ta phải qui dạng asinx+ bcosx =c Hướng dẫn hoạt động tiếp nối: HS làm tập SBT Minh hóa, ngày… tháng… năm Ký duyệt TTCM (BCM nhà trường) Tuần: Tiết 4: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ASINX + BCOSX = C I.MC TIấU : 1.V kin thc: - Nắm đợc phơng pháp giải phơng trình đơn giản: + Phơng trình bậc sinx cosx Cụng thc bin đổi biểu thức asinx + bcosx =c 2.Về kĩ năng: - Biến đổi thành thạo cơng thức nói 3.Về tư thái độ: - Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản - Cẩn thận tính toán trình bày - Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập Học sinh: SGK, ghi III.PHƯƠNG PHÁP: - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số lớp học 2.Kim tra bi c: - Nhắc lại cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác - Yêu cầu HS lên bảng trả lời sau giải PT: 2sin x 3sin x 0 3.Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung Hoạt động 1: Bài tập Bài 1: Giải phương trình a) 6cos2x + 5sinx - = - Do cotgx = tgx nªn ta cã phơng trình: 3tgx 6cotgx+2 b) tg2x + ( - )tgx - = - Chia nhãm ®Ĩ häc sinh đọc, thảo luận - Đặt t = tgx, ta có phờn trình: giải SGK - Hớng dẫn học sinh dïng c«ng thøc: cotgx = t2 + ( - )t - = tgx để đa phơng trình đà cho dạng bậc cho: t = , t = - hai tgx k - Uốn nắn cách trình bày lời giải học sinh - Với t = , cho x = - Cñng cè giải phơng trình lợng giác nói Với t = - 2, cho x = arctg( - ) + k k Z chung Bài : Giải phương trình sau a) sin 3x cos 3x = 2sin6x = a) sin 3x cos 3x = HD: sin2a = 2sinacosa 2sin3acos3a=sin6a sin6x = … b)3cot (x+ ) = HD: t2 = t=… c)tan2(2x- ) = b) cot (x+ ) = cotx = … c) tan2(2x- ) = tanx = … HD: t2 = t=… 4.Củng cố kiến thức: - Qua bµi nµy em cần nắm vững cách giải phơng trình đa phơng trình bậc hai hàm số lợng giác - Nắm đợc cách giải phơng trình có d¹ng acos2x + bsinxcosx + csin2x = d Hướng dn hot ng tip ni: - Làm tập 3d, (SGK) Minh hóa, ngày… tháng… năm Ký duyệt TTCM (BCM nhà trường) Tuần: Tiết 5: PHƯƠNG TRÌNH CĨ SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN I.MỤC TIÊU : 1.Về kiến thức: - Biết dạng cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác, phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác 2.Về kĩ năng: - Giải phương trình dạng 3.Về tư thái độ: - Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản - Cẩn thận tính toán trình bày - Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập Học sinh: SGK, ghi III.PHƯƠNG PHÁP: - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ s lp hc 2.Kim tra bi c: - Nhắc lại cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác - Yêu cầu HS lên bảng trả lời sau giải PT: 2sin x 3sin x 0 3.Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết Các phương trình lượng giác khác Ta biến đổi phương trình lượng giác dạng phương trình tích Muốn cần nắm vững cơng thức lượng giác, đẳng thức, phương pháp đặt nhân tử chung … Chúng ta lưu ý số kĩ thuật sau: - Nếu phương trình lượng giác có chứa sin2x, sin3x, tanx, tan2x, tan3x … ta đặt nhân tử chung sinx - Nếu phương trình lượng giác có chứa sin2x, cos3x, cotx, tan2x, cot3x … ta đặt nhân tử chung cosx x x cos ,cot ,sin x, tan x 2 - Nếu phương trình lượng giác có chứa ta đặt nhân tử chung + cosx x x sin , tan ,sin x, tan x 2 - Nếu phương trình lượng giác có chứa ta đặt nhân tử chung – cosx x x cos2 x,cot x,sin ( ),cos ( ) 4 ta có - Nếu phương trình lượng giác có chứa thể đặt nhân tử chung + sinx x x cos2 x,cot x,sin ( ),cos ( ) 2 ta có - Nếu phương trình lượng giác có chứa thể đặt nhân tử chung – sinx - Nếu phương trình lượng giác có chứa cos2x, cot2x, + sin2x, + tanx, + cotx, tanx + cotx … ta đặt nhân tử chung sinx + cosx - Nếu phương trình lượng giác có chứa cos2x, cot2x, – sin2x, – tanx, – cotx, tanx – cotx … ta đặt nhân tử chung sinx – cosx Ta dùng công thức hạ bậc, nhân đôi, biến tổng thành tích, biến tích thành tổng … để biến đổi phương trình lượng giác dạng quen thuộc biết cách giải Có thể dùng bất đẳng thức để giải phương trình lượng giác Nhiều phương trình lượng giác cần ý đến điều kiện xác định Hoạt động 2: Bài tập Giải PT sau: a) sin x 3cos x 0 b) cos3x – cos4x + cos5x = c) tan2x – 2tanx = a) sin x 3cos x 0 2sin x cos x 3cos x 0 cos x 0 cos x(2sin x 3) 0 2sin x 0 d) 2cos x cos x 2 x k - Gọi HS lên bảng - Gọi HS khác nhận xét sin x (VN ) x k - GV nhận xét lại - tuỳ theo tình hình cụ thể mà giáo viên có cos3 x cos x cos5 x 0 thể hướng dẫn chi tiết cho HS Chẳng hạn: b) (cos3x cos5 x) cos x 0 Với ý c) 2cos x cos x cos x 0 + ĐKXĐ PT gì? + Sử dụng cơng thức nhân đôi tan2x để cos x(2cos x 1) 0 ... 0 cos x x k c) ĐK: tan x tan x 0 tan x tan x tan x( 1) 0 0 tan x tan x tan x 0 x k tan x tan x 0 Các giá trị thoả mãn điều kiện nên... đưa phương trình tanu cotu – Phương trình bậc với tang cotang: + Dạng: a.tanu + b.cotu + c = + Phương pháp: đặt t = tanu – Các phương trình dạng a.X + b.Y = với X sinu cosu, Y tanu cotu, ta thường... x ta phương trình: tan2x –tan – 1=2 ( 1+ tan2x) trường hợp cosx 0 điều xảy tanx = -3 ra? x =acrtan( -3)+k Kết luận : Các nghiệm phương trình : x k ; x =acrtan( -3)+k 4.Củng cố
