giao an phu dao toan 11

Tuần: Tiết 5: PHƯƠNG TRÌNH CÓ SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN I.MỤC TIÊU : 1.Về kiến thức: - Biết được dạng và cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác,[r]

Trang 1

- Giải được phương trình các dạng trên

3.Về tư duy và thái độ:

- Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản

- Cẩn thận trong tính toán và trình bày

- Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1.Ổn định tổ chức:

Kiểm tra sỉ số lớp học

2.Kiểm tra bài cũ:

- Nh¾c l¹i c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh sinx = a

3.Bài mới:

Hoạt động 1: Nhắc lại lý thuyết

A PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 Phương trình sinx = a

 Nếu |a| > 1 : Phương trình vơ nghiệm

 Nếu |a|  1 : Phương trình cĩ nghiệm là x =  + k2 và x =  -  + k2, k  , với sin

 = a

2 Phương trình cosx = a

 Nếu |a| > 1 : Phương trình vơ nghiệm

 Nếu |a|  1 : Phương trình cĩ nghiệm là x =   + k2, k  , với cos = a

3 Phương trình tanx = a

Điều kiện: cosx  0 hay x  2

+k, k  

Nghiệm của phương trình x =  + k, k  , với tan = a

4 Phương trình cotx = a

Điều kiện: sinx  0 hay x  k, k  

Trang 2

Nghiệm của phương trỡnh là x=  + k, k   với cot = a

B Phương trỡnh bậc nhất với một hay nhiều hàm số lượng giỏc

Phương trỡnh lượng giỏc bậc nhất với một hàm số lượng giỏc

– Dạng: a.X + b = 0, với X là sinf(x), hoặc cosf(x), hoặc tanf(x), hoặc cotf(x)

– Phương phỏp: Đưa về phương trỡnh lượng giỏc cơ bản

C Phương trỡnh bậc hai với một hay nhiều hàm số lượng giỏc

a) Phương trỡnh bậc hai với một hàm số lượng giỏc

a Dạng: a.X2 + b.X + c = 0, với X là sin hoặc cosin hoặc tang hoặc cotang

b Phương phỏp: Đặt t = X, nếu X là sin hoặc cosin thỡ cú điều kiện   1 t 1.

Hoạt động 2: Bài tập Bài 1: Giải các phơng trình:

a) cosx = cos6



b) cos3x =

2 2

 c) cosx =

1

3 d) cos( x + 600) =

2

2 e) 5cosx - 2sin2x = 0

- Củng cố về phơng trình sinx = a,

cos = a : Điều kiện có nghiệm, công thức

nghiệm, các công thức thu gọn nghiệm, kí hiệu



k  Zb) x =

2k

 

k  Zc) x =  arccos

1

3 + k2 k  Zd)

- Hớng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của

Cho x = 150 + k600

Bài 3: Giải cỏc phương trỡnh

a) cot4x = cot

2 7

 b) cot3x = - 2

c) cot( 2x - 100) =

1 3

a) cotg4x = cot

27



 4x =

27



+ k  x = 14

 + k4



k

 Z

Trang 3

- Hớng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của

học sinh

b) cot3x = - 2  3x = arccot(- 2 ) + k

 x =

1

3arccot(- 2 ) + k3



c) cot( 2x - 100) =

1

3  2x - 100 = 600 + k1800

5 Hướng dẫn hoạt động tiếp nối:

- Ôn tập các công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản

Minh húa, ngày… thỏng… năm

- Giaỷi ủửụùc phửụng trỡnh caực daùng treõn

3.Về tư duy và thỏi độ:

- Naộm ủửụùc daùng vaứ caựch giaỷi caực phửụng trỡnh ủụn giaỷn

- Caồn thaọn trong tớnh toaựn vaứ trỡnh baứy

- Qua baứi hoùc HS bieỏt ủửụùc toaựn hoùc coự ửựng duùng trong thửùc tieón

- Thuyeỏt trỡnh vaứ ẹaứm thoaùi gụùi mụỷ

- Nhoựm nhoỷ , neõu Vẹ vaứ PHVẹ

IV.TIẾN TRèNH BÀI HỌC:

Trang 4

Kiểm tra sỉ số lớp học.

- Nhắc lại cách giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác

- Yêu cầu HS lên bảng trả lời và sau đó giải PT: 2sin2x  3sin x   1 0

3.Bài mới:

Hoạt động 1: ễn tập lý thuyết

Phương trỡnh bậc hai với một hay nhiều hàm số lượng giỏc

b) Phương trỡnh bậc hai với một hàm số lượng giỏc

– Dạng: a.X2 + b.X + c = 0, với X là sin hoặc cosin hoặc tang hoặc cotang

– Phương phỏp: Đặt t = X, nếu X là sin hoặc cosin thỡ cú điều kiện   1 t 1.

c) Phương trỡnh bậc hai với sin và cosin

– Phương trỡnh thuần nhất bậc hai đối với sin và cosin

+ Dạng a.sin u b.sin u.cos u c.cos u d.2   2 

+ Phương trỡnh này cũn được gọi là phương trỡnh đẳng cấp bậc hai với sin và cosin.+ Phương phỏp giải:

Cỏch 1 Tỡm cỏch đưa về phương trỡnh tớch.

Cỏch 2 Dựng cụng thức hạ bậc để đưa về phương trỡnh bậc nhất đối với sin và cosin Cỏch 3 Xột cosu = 0 Xột cos u 0 , chia hai về phương trỡnh cho cos2u và đặt t = tanu

Chỳ ý Với phương trỡnh a.sin3u + b.sin2u.cosu + c.sinu.cos2u + d.cos3u + e.sinu + f.cosu = 0

ta làm tương tự như cỏch 3 núi trờn

– PT đối xứng đối với sin và cosin cú dạng a(sinu + cosu) + b.sinu.cosu +c = 0 Ta đặt

⇒ tanx = - 1

√3 ⇒ x = - π

6 + k πc) PT ⇔ cosx == -5 ⇒ PT vô nghiệmd) PT ⇔ cotx = √3 ⇒ x =

2

2 , t2 =  2 < - 1 loại

Trang 5

+ Trong trờng hợp t là một hàm có chứa các

hàm lợng giác

+ Giải phơng trình lợng giác bằng cách đa về

phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng

t1 = 3, t2 = -

3 3

Với t1 = 3, ⇒ tgx = 3 cho x = 600 + k1800

4.Củng cố kiến thức:

- Qua bài này các em cần nắm vững cách giải phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác

- Nắm đợc cách giải phơng trình có dạng acos2x + bsinxcosx + csin2x = d

- Biến đổi thành thạo cụng thức núi trờn

Trang 6

Kiểm tra sỉ số lớp học.

3.Bài mới:

Hoạt động 1: ễn tập lý thuyết Phương trỡnh lượng giỏc bậc nhất với hai hàm số lượng giỏc

– Phương trỡnh bậc nhất với sin và cosin:

+ Dạng: a.sinu + b.cosu = c

+ Điều kiện để phương trỡnh cú nghiệm: a2 + b2 c 2

+ Nếu a = 0 hoặc b = 0 ta đưa về phương trỡnh cơ bản

+ Xột a 0,b 0  ta cú thể giải theo cỏc cỏch sau

(b c)t  2at c b 0.   Giải ra tỡm t, rồi tỡm ra u, từ đú tỡm nghiệm của phươngtrỡnh

Chỳ ý Với phương trỡnh a.sin u b.cos u c.sin v d.cos v   mà a2b2 c2 d2 0 ta chiahai vế của phương trỡnh cho a2 b2 và đưa về phương trỡnh cơ bản Với phương trỡnh dạnga.sinu + b.cosu = 0 ta cú thể đưa về phương trỡnh cơ bản của tanu hoặc cotu

– Phương trỡnh bậc nhất với tang và cotang:

sin( a+b)= sina cosb+ cosa sinb

H1:Vỡ sao phải chia hai vế phương trỡnh cho

Trang 7

sin( a-b)= sina cosb- cosasinb

H1:Vì sao phải chia hai vế phương trình cho

H2: Có thể chia cho số khác được không

c)2sin2 x - sinx cosx – cos2x =2

HD:

Xét 2 trường hợp

Trường hợp 1: cosx = 0

Trường hợp 2 : cosx 0

Hỏi: Vì sao phải xét hai trường hợp? Nếu xét

một trường hợp cosx0 thì điều gì sẽ xảy

x  k  k b) cos3x sin 3x1



22

2= 2 ( thỏa)Suy ra cosx = 0 hay x 2 k



 

là nghiệm của phương trình

TH2: cosx0 chia hai vế phương trình cho cos2x ta được phương trình:

2 tan2x –tan – 1=2 ( 1+ tan2x)

 tanx = -3

 x =acrtan( -3)+kKết luận : Các nghiệm của phương trình là :2

x k

; x =acrtan( -3)+k

Nếu trường hợp chưa có dạng asinx+ bcosx =c ta phải qui nó về dạng asinx+ bcosx =c

Trang 8

- Nắm đợc phơng pháp giải các phơng trình đơn giản:

+ Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx Cụng thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx =c

2.Về kĩ năng:

- Biến đổi thành thạo cụng thức núi trờn

3.Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh

hai đối với tgx

- Uốn nắn cách trình bày lời giải của học

3tg2x + ( 2 3 - 3 )tgx - 6 = 0

- Đặt t = tgx, ta có phờn trình:

3t2 + ( 2 3 - 3 )t - 6 = 0cho: t = 3, t = - 2

1

3  cotx = 

1

3  …c) tan2(2x- 4

) = 1

3  tanx =  3  …

Trang 9

HD: t2 = 1  t=…

- Qua bài này các em cần nắm vững cách giải phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác

- Nắm đợc cách giải phơng trình có dạng acos2x + bsinxcosx + csin2x = d

1.Về kiến thức:

- Bieỏt ủửụùc daùng vaứ caựch giaỷi phửụng trỡnh baọc hai ủoỏi vụựi moọt haứm soỏ lửụùng giaực,phương trỡnh đưa về dạng phương trỡnh bậc hai đối với một hàm số lượng giỏc

- Giaỷi ủửụùc phửụng trỡnh caực daùng treõn

3.Bài mới:

Trang 10

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết

Các phương trình lượng giác khác

 Ta có thể biến đổi phương trình lượng giác về dạng phương trình tích Muốn vậy cần nắmvững các công thức lượng giác, các hằng đẳng thức, các phương pháp đặt nhân tử chung …Chúng ta lưu ý một số kĩ thuật sau:

- Nếu trong phương trình lượng giác có chứa sin2x, sin3x, tanx, tan2x, tan3x … ta có thể đặtnhân tử chung là sinx

- Nếu trong phương trình lượng giác có chứa sin2x, cos3x, cotx, tan2x, cot3x … ta có thể đặtnhân tử chung là cosx

- Nếu trong phương trình lượng giác có chứa

- Nếu trong phương trình lượng giác có chứa cos2x, cot2x, 1 + sin2x, 1 + tanx, 1 + cotx, tanx+ cotx … ta có thể đặt nhân tử chung là sinx + cosx

- Nếu trong phương trình lượng giác có chứa cos2x, cot2x, 1 – sin2x, 1 – tanx, 1 – cotx, tanx– cotx … ta có thể đặt nhân tử chung là sinx – cosx

 Ta có thể dùng các công thức hạ bậc, nhân đôi, biến tổng thành tích, biến tích thành tổng

… để biến đổi các phương trình lượng giác về dạng quen thuộc đã biết cách giải Có thể dùngbất đẳng thức để giải phương trình lượng giác Nhiều phương trình lượng giác cần chú ý đếnđiều kiện xác định

- tuỳ theo tình hình cụ thể mà giáo viên có

thể hướng dẫn chi tiết cho HS Chẳng hạn:

Với ý c)

+ ĐKXĐ của PT là gì?

+ Sử dụng công thức nhân đôi của tan2x để

a)sin 2 x  3cos x   0 2sin cos x x  3cos x  0

b) cos3 x  cos 4 x  cos5 x  0

Trang 11

biiến đổi tan2x theo tanx?

Củng cố lại phương phỏp giải thụng qua cỏc bài tập

Làm cỏc bài tập ụn tập chương

- Nắm đợc khái niệm các phép biến hình , các yếu tố xác định một phép biến hình Phép tịnh tiến;

phép đối xứng trục; đối xứng tâm; phép quay, phép vị tự; phép đồng dạng Nhận biết mối quan hệ thông qua sơ đồ SGK

- Biểu thức toạ qua các phép biến hình

- Nắm chắc vận dụng tính chất của phép biến hình để giảI các bài toán đơn giản

2 Về kỹ năng:

- Xác định đợc ảnh của một điểm , đờng thẳng, đờng tròn, thành thạo qua phép biến hình

- Xác định đợc phép biến hình khi biết ảnh và tạo ảnh

- Biết đợc các hình có tâm đối xứng ,trục đối xứng các hình đồng dạng với nhau

Trang 12

3 Về tư duy, thỏi độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận thông qua vẽ hình

- Biết quy lạ về quen

- Biết nhận xét và vận dụng tính chất đồng dạng vào cuộc sống

II CHUẨN BỊ

+ Học sinh : SGK , thước kẻ , compa

+ Giỏo viờn :Thước, cõu hỏi

Nờu định nghĩa phộp biến hỡnh và phộp đồng nhất?

3.Bài mới:

Nêu biểu thức toạ độ của các phép Tịnh tiến

, ủieồm M = (3 ; 2) Tỡm toùa ủoọ cuỷa caực

ủieồm A sao cho : a) A = Tv⃗(M)

vaứ ủửụứng thaỳng d coự phửụng trỡnh

3x 5y 3 0.Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d’

laứ aỷnh cuỷa ủửụứng thaỳng d qua pheựp tũnh tieỏn Tv⃗

¿{

¿

thay x, y vào pt đờng thẳng d,

ta có: 3(x’-2)-5(y’-3) + 3=0 hay 5y’+12=0

x y

Baứi 3.* Ta coự theồ xaực ủũnh hai ủieồm phaõn

bieọt cuỷa ủửụứng thaỳng hoaởc xaực ủũnh moọt ủieồm thuoọc ủửụứng thaỳng vaứ phửụng cuỷa ủửụứng thaỳng

* Laỏy M(1; 0) thuoọc d

Khi ủoự Tv⃗(M) = M’ = ( 1 2;0 + 3) = (3;

Trang 13

nhửừng caựch naứo ?

* ẹeồ tỡm moọt ủieồm thuoọc ủửụứng thaỳng aỷnh d’ ta

laứm sao ?

* Theo tớnh chaỏt cuỷa pheựp tũnh tieỏn ta coự d’// d

neõn phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng d’coự daùng

ntn ?

* Haừy suy ra phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d ?

* Haừy neõu caực caựch chửựng minh khaực ?

Vaọy phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng d’ laứ

3x 5y24 0

Caàn vaọn duùng caực kieỏn thửực ủeồ giaỷi baứi taọp moọt caựch thaứnh thaùo

Cho v⃗(-5; 1) và A(0; 0) Ảnh của A qua phộp tịnh tiến theo v⃗ cú tọa độ là:

A (-5; 1) B (1; 2) C (1; 3) D (0; 0)

Laứm theõm caực baứi taọp trong saựch baứi taọp

-Vận dụng đợc các kiến thức vào giải bài tập về hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp

-Giải đợc một số bài toán về phần này và một số bài toán liên quan ,một số bài toán ở mức độ cao hơn

-Rèn kỹ năng phân tích , lập luận khi giải một bài toán

3 Về thái độ , t duy:

- Rèn luyện t duy lôgic , óc sáng tạo , chí tởng tợng phong phú

- Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ , chính xác, lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học

Trang 14

Dạng 1: Bài toỏn về quy tắc cộng

Phương phỏp:

Nếu cú m1 cỏch thực hiện đối tượng x1

m2 cỏch thực hiện đối tượng x2

m3 cỏch thực hiện đối tượng x3

và cỏc cỏch chọn của cỏc đối tượng trờn khụng

trựng nhau thỡ số cỏch chọn 1 trong cỏc đối tượng

x1, x2, x3,…, xn là: m1 + m2 + … + mn (cỏch)

Bài tập 1

Trong một lớp cú 18 bạn nam, 12 bạn nữ Hỏi cú

bao nhiờu cỏch chọn một bạn phụ trỏch quỹ lớp?

Bài tập 2:

Hóy đếm số hỡnh vuụng trong hỡnh sau:

Dạng 2: Bài toỏn về quy tắc nhõn

?

Bài tập 4

Nam đến cửa hàng văn phũng phẩm để mua quà

tặng bạn Trong cửa hàng cú ba mặt hàng: bỳt, vở

và thước, trong đú cú 5 loại bỳt, 4 loại vở và 3

loại thước Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn một mún

Bài tập 1

Số cỏch chọn 1 bạn nam là: 18 cỏch

Số cỏch chọn 1 bạn nữ là: 12 cỏch

Theo quy tắc cộng, ta cú: 18 + 12 = 30cỏch chọn một bạn phụ trỏch quỹ lớp(hoặc nam hoặc nữ)

Bài tập 2

Cú 10 hỡnh vuụng cạnh 1 đơn vị

Cú 4 hỡnh vuụng cạnh 2 đơn vịVậy theo quy tắc cộng cú 10 + 4 = 14 hỡnhvuụng thỏa yờu cầu bài toỏn

Bài tập 3

Gọi ab là số có 2 chữ số cân đếm trong đó

a, b là các số đợc chọn từ X

a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn Mối cách chọn a kết hợp với 3 cách chọn của b cho 3 số dạng ab nên cả thảy có 3  3 = 9

Trang 15

Có một cặp vợ chông đi dự tiệc Tính số cách

chọn một người đàn ông và một người đàn bà

trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến sao cho:

Trường hợp c  0

Có 3 cách chọn c

Có 5 cách chọn a

Có 5 cách chọn bTheo quy tắc nhân, có: 3.5.5 = 75 sốVậy theo quy tắc cộng có: 30 + 75 = 105

Vậy theo quy tắc nhân có: 10.1 = 10 cáchchọn

b Có 10 cách chọn người đàn ông

Ứng với mỗi cách chọn người đàn ông chỉ

có 9 cách chọn người đàn bà (trừ vợ ngườiđàn ông đã chọn)

Vậy theo quy tắc nhân có: 10.9 = 90 cách chọn

- Gi¸o viªn ®a ra bµi tËp tr¾c nghiÖm qua phiÕu häc tËp , yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn

- Yªu cÇu häc sinh chuÈn bÞ c¸c bµi tËp tron s¸ch bµi tËp ,vµ mét sè bµi tËp gi¶i ph¬ng tr×nh chøa

Trang 16

-Biết giải một số bài tập về hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp ,phân biệt đợc dạng toán về chỉnh hợp và tổ hợp

-Biết cách giải một số bài toán liên quan về hoán vị, chỉnh hợp ,tổ hợp

2 Về kĩ năng:

-Vận dụng đợc các kiến thức vào giải bài tập về hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp

-Giải đợc một số bài toán về phần này và một số bài toán liên quan ,một số bài toán ở mức độ cao hơn

-Rèn kỹ năng phân tích , lập luận khi giải một bài toán

- Rèn luyện t duy lôgic , óc sáng tạo , chí tởng tợng phong phú

- Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ , chính xác, lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học

3.Bài mới:

Dạng 1: Bài tập về hoán vị

-Đa ra bài tập 1 , yêu cầu học sinh nghiên cứu đề

bài , suy nghĩ nêu hớng giải

HS:Tóm tắt lại hớng làm , thực hiện theo yêu cầu

giaos viờn

-Yêu cầu các học sinh khác nhận xét, chữa bài

tập

HS: Nhận xét, chữa bài tập

-Mở rộng bài tóan yêu cầu hs thực hiện giải

-Đa ra bài tập số 2 , yêu cầu học sinh đọc kỹ đề

bài , suy nghĩ , nêu hớng giải

- HS:Tóm tắt lại hớng làm , thực hiện theo yêu

cầu giỏo viờn.-Nhận xét kết quả bài toán ?

-Nhận xét, chữa bài tập cho hs

Dạng 2: Bài tập về chỉnh hợp , tổ hợp

-Đa ra bài tập , yêu cầu học sinh suy nghĩ hớng

giải và thực hiện giải bài tập

-Yêu cầu các học sinh khác nhận xét, cha bài tập

Bài tập 1

Có bao nhiêu cách để xếp 5 hs nam và 5 học sinh nữ vào 10 chiếc ghế đợc kê thành một hàng sao cho hs nam và nữ ngồi xen

kẽ Giải

Đánh số các ghế từ 1 đến 10 TH1 : Hs nam ngồi vào các ghế lẻ : có 5! Cách

HS nữ ngồi vào ghế chẵn : có 5! Cách Vậy có 5!.5! cách

TH 2 : HS nữ ngồi vào các ghế lẻ : có 5! Cách

HS Nam ngồi vào ghế chẵn : có 5! Cách Vậy có 5!.5! cách

Vậy số cách xếp chỗ ngồi là 5!.5!+5!.5!=

Bài tập 2

Có bao nhiêu cách chọn 5 bóng đèn từ 9 bóng đèn mầu khác nhau để lắp vào 1 dãy gồm 5 vị chí khác nhau

Giải Mỗi cách lắp bóng đèn là một chỉnh hợp chập 5 của 9

Giải Mỗi cách chọn ra một đội văn nghệ là một

Trang 17

-Mở rộng bài toán : Chọn ra 3 hs trong đó phải có

ít nhất 1 ngời biết hát và it nhất một ngời biết

múa ,yêu cầu hs thực hiện

Bài tập 4

Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học

sinh nữ Giỏo viờn chọn 4 học sinh để đi trực thư

viện Cú bao nhiờu cỏch chọn nếu:

a Chọn học sinh nào cũng được?

b Trong 4 học sinh được chọn, cú đỳng một học

sinh nữ được chọn?

c Trong 4 học sinh được chọn, cú ớt nhất một học

sinh nữ được chọn?

tổ hợp chập 3 của 11 Vậy số cách chọn ra đội văn nghệ là :

Vậy ta cú:

4 12

- Nắm đợc cách tính số chỉnh hợp, số các tổ hợp, số các hoán vị

- Phân biệt đợc các khái niệm đó

- Xem lại cỏc bài tập đó làm

- Bài tập về nhà: Từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 7 người ta lập số tự nhiờn n Hỏi cú bao nhiờu số n nếu:

a n100 ; 400

b n150 ; 400

Ký duyệt TTCM (BCM nhà trường)

Trang 18

- Khỏi niệm phộp thử, phộp thử ngẫu nhiờn.

- Khỏi niệm khụng gian mẫu, biến cố, biến cố khụng thểm biến cố chắc chắn

- Cỏc phộp toỏn về biến cố

- Biết cỏch mụ tả khụng gian mẫu và biểu diễn biến cố bằng hai cỏch: tập hợp và bằng lời

- Nắm được ỏc dạng bài tập và cỏch giải cho từng dạng

- Tớnh được xỏc suất của biến cố

- Xỏc định được khụng gian mẫu, biến cố

- Tớnh được xỏc suất của cỏc biến cố

- Tự giỏc, tớch cực trong học tập

- Cẩn thận trong tớnh toỏn và trỡnh bày

- Biết phõn biệt rừ cỏc khỏi niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể

- Tư duy cỏc vấn đề toỏn học, thực tế một cỏch lụ-gic và hệ thống Cú đầu úc tư duy tổng

Bài 1 Lấy ngẫu nhiờn một thẻ từ một hộp chứa

Khụng gian mẫu  = {1, 2, …, 20}

Kớ hiệu A, B, C là cỏc biến cố tương ứngvới cỏc cõu a, b, c Ta cú:

Trang 19

Bài 2 Một lớp cĩ 60 sinh viên trong đĩ cĩ 40

sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng

Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng

Pháp Chọn ngẫu nhiên một sinh viên Tính xác

suất của các biến cố sau:

a A: “Sinh viên được chọn học tiếng Anh”

b B: “Sinh viên được chọn chỉ học tiếng Pháp”

c C: “Sinh viên được chọn học cả tiếng Anh lẫn

tiếng Pháp”

d D: “Sinh viên được chọn khơng học tiếng anh

và tiếng Pháp”

Bài 3 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất

hai lần Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong

hai lần gieo là số chẵn

Bài 4 Một hộp đụng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3,

…, 9 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân hai số ghi

trên hai thẻ với nhau Tính xác suất để:

C 10.Vậy

10 5P

18 18

- Các tính chất của xác suất ?

- Các bước trình bày khi tính xác suất của các biến cố ?

Trang 20

- Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu – tơn trong trờng hợp cụ thể.

- Tìm đợc hệ số của x k trong khai triển thành đa thức axbn

+ Giỏo viờn: Soạn giảng, SGK, phấn, bảng phụ

+ Học sinh: Vở ghi, SGK, thước kẻ, mỏy tớnh, compa

k 1 12

3k 12

k k 2k 12 212

12 3 k 10

Trang 21

23

a b

a b a b

- Xem lại các dạng bài tập đã làm

- Vận dụng để làm thành thạo các dạng bài tập tìm số hạng của biểu thức, và tìm số hạng không chứa x trong biểu thức

- Làm các bài tập SGK

Minh hóa, ngày… tháng… năm

Ký duyệt TTCM (BCM nhà trường)

Trang 22

Tiết 11: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

I MỤC TIÊU:

1.Về kiến thức:

- Thông qua vác câu hỏi và bài tập củng cố 5 tính chất của hhkg

- Nắm được 3 điều kiện xác định mặt phẳng

- Tìm được giao điểm của 1đường thẳng và 1mặt phẳng

- Tìm được giao tuyến của 2 mặt phẳng

- Xác định được thiết diện của hình chóp và 1mặt phẳng

- Chứng minh được 3 điểm thẳng hàng

- CÈn thËn , chÝnh x¸c

- Biết áp dụng vào giải bài tập

- Biết áp dụng vào một số bài toán thực tế

II CHUẨN BỊ

+ Giáo viên: Soạn giảng, SGK, phấn, bảng phụ

+ Học sinh: Vở ghi, SGK, thước kẻ, máy tính, compa

III.PHƯƠNG PHÁP :

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

Phương pháp thuyết trình nêu vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1.Ổn định lớp.

2 Kiểm tra bài cũ:

Kết hợp trong bài

3.Bài mới:

Hoạt động 1: Xác định giao tuyến của hai mặt

phẳng

Phương pháp:

Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm

hai điểm chung của chúng

Bài 1 Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng

hình bình hành ABCD Tìm giao tuyến của hai

mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Bài 1

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Trang 23

Bài 2 Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng

hình thàng ABCD (AB // CD và AB > CD) Tìm

giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC

Hoạt động 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d

- Trường hợp 2 Trong () không có sẵn d’ cắt d.

Khi đó ta thực hiện như sau:

Cho tứ diện ABCD Gọi I, J và K lần lượt là các

điểm trên các cạnh AC, BC và CD sao cho

Hoạt động 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Phương pháp:

Nếu phải chứng minh ba điểm nào đó thẳng

Ta có: S và O là hai điểm chung của(SAC) và (SBD) nên:

(SAC)  (SBD) = SOVậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)

và (SBC) là đường thẳng SI

Bài 3 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J là các

điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, ADvới

Do

1

23

Trang 24

hàng, ta chứng minh ba điểm ấy cựng thuộc hai

Vậy M, N, P thẳng hàng

- Xem lại cỏc bài tập đó giải

- Ghi nhớ cỏc phương phỏp chứng minh

- Cho hỡnh chúp S.ABCD M và N tương ứng là cỏc điểm thuộc cỏc cạnh SC và BC Tỡm giaođiểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

- Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả của định lớ đú

- Hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với một đường thẳng thứ ba thỡ song song với nhau

- Xỏc định được vị trớ tương đối giữa hai đường thẳng

- Biết cỏch chứng minh hai đường thẳng song song

- Liờn hệ với nhiều vấn đề cú trong thực tế với bài học

Trang 25

- Có nhiều sáng tạo trong hình học.

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

II CHUẨN BỊ

3.Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm giao tuyến của hai mặt

phẳng (dùng quan hệ song song)

Phương pháp:

Nếu hai mặt phẳng () và () có điểm chung S và

lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’

thì giao tuyến của () và () là đường thẳng  đi

qua S và song song với d và d’

Bài 1

Cho hình bình hành ABCD có S là một điểm

không thuộc mặt phẳng của hình bình hành Tìm

giao tuyến của:

Trang 26

thẳng song song trong hình học phẳng.

b Chứng minh chúng cùng song song với đường

thẳng thứ ba

c Dùng tính chất: Hai mặt phẳng phân biệt lần

lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao

tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai

đường thẳng ấy

d Dùng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng

Bài 2 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N theo thứ tự

là trung điểm của AB, BC và Q là một điểm nằm

trên cạnh AD và P là giao điểm của CD với mặt

phẳng (MNQ) Chứng minh rằng PQ // MN và

PQ // AC

Bài 3 Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là

trọng tâm các tam giác ABC và ABD Chứng

minh rằng IJ // CD

Hoạt động 3: Chứng minh hai đường thẳng

chéo nhau

Phương pháp:

Thường dùng phương pháp phản chứng như sau:

Giả sử hai đường thẳng đã cho cùng nằm trong

một mặt phẳng rồi rút ra điều mâu thuẫn

Bài 4 Cho d, d’ là hai đường thẳng chéo nhau

Trên d, lấy hai điểm phân biệt A và B; trên d lấy

hai điểm phân biệt C và D Chứng minh rằng AC

và BD chéo nhau

Ba mặt phẳng (ABC), (ACD) và (MNQ)lần lượt cắt nhau theo các giao tuyến AC,

MN và PQ

Vì MN // AC (tính chất đường trung bìnhcủa tam giác), nên PQ // MN // AC (theotính chất về giao tuyến của ba mặt phẳng)

Bài 3.

Gọi K là trung điểm của AB

Vì I là trọng tâm của tam giác ABC nên I

 KC và vì J là trọng tâm của tam giácABD nên J  KD

Vậy AC và BD chéo nhau

- Xem lại lý thuyết và các phương pháp chứng minh

Trang 27

- Thấy được các quan hệ giữa đường thẳng với đường thẳng, đường và mặt rất biện chứng và rút

ra kết luận

II CHUẨN BỊ

3.Bài mới:

Hoạt động 1: Chứng minh đường thẳng song

song với mặt phẳng

Phương pháp:

Bài 1

Trang 28

- Ta chứng minh đường thẳng đó song song với

một đường thẳng nằm trong mặt phẳng

- Ta chứng minh đường thẳng đã cho nằm trong

một mặt phẳng khác song song với mặt phẳng đã

cho

Bài 1

Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm tam giác

ABD Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB =

2MC Chứng minh MG // (ACD)

Bài 2

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai

mặt phẳng phân biệt Trên các đường chéo AC và

BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM =

BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M

- Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường

thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng

() theo giao tuyến d’ thì d’ song song với d

Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD,

M là trung điểm của SA Tìm thiết diện của mặt

Gọi I là trung điểm ADTrong tam giác CBI có:

Mà AD, AF  (ADF) nên (ADF) // (BCE)

b Vì ABCD và ABEF là các hình vuôngnên AC = BF Ta có:

Trang 29

phẳng () với hình chóp S.ABCD nếu () qua M

và đồng thời song song với SC và AD Bài 3Vì () song song với AD nên () cắt hai

mặt phẳng (SAD) và (ABCD) theo haigiao tuyến song song với AD

Tương tự () song song với SC nên ()cắt hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) theocác giao tuyến song song với SC

- Xem lại lý thuyết và các bài tập đã giải

- Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ACD và BCD.Chứng minh rằng G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD)

Minh hóa, ngày… tháng… năm

- Biểu diễn hình học của dãy số trên hệ trục tọa độ

- Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

- Chứng minh phương pháp quy nạp

- Giải thành thạo các dạng toán về dãy số.

- Tìm được số hạng tổng quát của dãy số, số hạng đầu, số hạng cuối của dãy số hữu hạn

- Chứng minh một dãy số bị chặn trên, một dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn

- Tự giác, tích cực trong học tập

Tiêu đề	Phương Trình Bậc Nhất Bậc Hai Đối Với Một Hàm Số Lượng Giác
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo Án

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	8,13 MB